胡海岩机械振动基础课后习题解答_第2章习题
胡海岩+机械振动基础课后习题解答_第2章习题
P89,2-13: 图示刚杆质量不计，并求系统的固有频率和固有振型。如果将杆向下平移0.1l , 求 突然释放后的自由振动。
2mu (t ) ku (t ) k (u (t ) l (t )) 2ml 2 (t ) kl (u (t ) l (t ))
0 u 2k kl u 0 2m 运动方程： 0 2ml 2 kl kl 2 0
g g 1 0.7654 , 2 1.8478 l l
(t ) 0.707 0.707 g g (t ) 1 0.707 cos(0.7654 ) t 0.707 cos(1.8478 )t 0 0 1 ( t ) 1 l l 2
m 0 u1 4k 0 2m u 3k 2 3k u1 0 u 0 5k 2
( K 2 M )φ 0
1 k / m , 2 11k / 2m
1 1 φ1 , φ2 1 0.5
1
2
0 1 0 0 m2bg 2
J1 m1a 2 m2l 2 m2lb
1 (m1a m2l ) g 0 J 2 m2b 2 2 m2lb
P88,2-3: 求图示系统的固有频率和固有振型。
5 2
8l 3 d 22 = 3EI
l3 1 柔度矩阵：D 3EI 2.5
2.5 8
刚度矩阵：K
6EI 16 7l 3 5
m1 0 u1 6 EI 运动方程： 0 m u 7l 3 2 2
(完整版)机械振动课后习题和答案第二章习题和答案
2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩&&&00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-=V所以：7(/)n rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=&& 其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x=-⎧⎨=⎩& （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=- 弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===-V因此：振幅为0.2m 、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
2.3 重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+& 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++=&& 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩&2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+&） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩&200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
机械振动基础课后答案 机械振动课件
机械振动基础课后答案机械振动课件【--文秘基础】引导语：振动物体受回复力等于零的位置;也是振动停止后,振动物体所在位置;平衡位置通常在振动轨迹的中点。
下面是为你带来的机械振动课件，希望对你有所帮助。
1、什么是简谐运动？什么是回复力？2、掌握简谐运动的特点和各量的变化规律1、机械振动：物体在平衡位置所做的往复运动叫机械振动2、回复力：总是指向平衡位置，并使物体回到平衡位置的力叫回复力注意：回复力是效果力，是物体所受力的合力或合力的分力 3、简谐运动（1）定义：物体在与偏离平衡位置的位移大小成正比，总是指向平衡位置的力作用下的振动叫简谐运动（2）简谐运动的特征：回复力F：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:F??kx加速度a：总是指向平衡位置，其大小与偏离平衡位置的位移大小成正比。
公式:a??kxm（3）各量的方向特点：位移x：方向偏离平衡位置回复力F：总是指向平衡位置加速度a：总是指向平衡位置，速度v：除两个端点外的任何位置，速度有两个可能的方向（4）各量的大小变化规律请同学们思考：动量和动能的大小变化规律所以：简谐运动是加速度变化的变速运动。
（5）简谐运动的对称性：在简谐运动中对称的两个点有如下的几个关系：位移大小相等方向相反；回复力大小相等方向相反；加速度的大小相等方向相反；速度的大小相等，方向可能相同可能相反；动量的大小相等，方向可能相同可能相反；动能的大小相等；弹簧振子：理想化的物理模型音叉叉股的上各点的振动，弹簧片上各点的振动，钟摆摆锤的振动等简谐运动是最简单的振动形式，要研究振动只有从简谐运动开始例1：下列哪些物体的运动属于机械振动（） A、在水面上随波运动的小舟 B、在地面上拍打的篮球 C、摩托车行驶时的颠簸 D、秋千的运动例2、关于振动的平衡位置，下列说法正确的是（） A、位移为零 B、回复力为零 C、加速度为零 D、合力为零 E、速度最大例3、弹簧振子在光滑的水平地面上做简谐振动，在振子向平衡位置运动的过程中（） A、振子受回复力逐渐增大 B、振子的位移逐渐增大 C、振子的速度逐渐减小 D、振子的加速度逐渐减小例4、一个弹簧振子沿水平方向的x轴做简谐运动，原点O为平衡位置，在震动中某个时刻可能出现的情况是（）A、位移与速度均为正，加速的度为负B、位移为负值，加速度为正值C、位移与加速度均为正值，速度为负值D、位移、速度、加速度均为负值例5：证明竖直弹簧振子的振动是简谐运动。
机械振动习题及答案【最新】
第一章概述1.一简谐振动，振幅为0.20cm,周期为0.15s,求最大速度和加速度。
解：• 1Xrnax = w * X x =2*^*/* = 2 * * A = 8.31cm/ s11 Id A / IDdA1Xnm = w2 * X niax= (2 * ” * /)2 * X niax = (2 * 7F * —)2 * A = 350.56c〃? / s22.一加速度计指示结构谐振在80HZ时具有最大加速度50g,求振动的振幅o(g=10m/s2)解：Xmax =心工皿=(2*4*/)f皿X nux =Xmax/(2*/r*/)2 =(50*10)/(2*3.14* 80)2 = 1.98〃〃〃3.一简谐振动，频率为10Hz,最大速度为4.57m/s,求谐振动的振幅、周期、最大加速度。
解：乂皿=Xnux/(2*^*/) = 4.57 / (2*3.14*10)= 72.77mm7 = —= —= 0.15f 10Xmax = W * Xmax = 2 * * Xmax =2*3.14*10*4.57 = 287.00/?/ / s'4.机械振动按激励输入类型分为哪几类？按自由度分为哪几类？答：按激励输入类型分为自由振动、强迫振动、自激振动按自由度分为单自由度系统、多自由度系统、连续系统振动5.什么是线性振动？什么是非线性振动？其中哪种振动满足叠加原理?答：描述系统的方程为线性微分方程的为线性振动系统，如I()0 + m S a0 = O描述系统的方程为非线性微分方程的为非线性振动系统+ 〃?即sin。
= 0线性系统满足线性叠加原理6.清画出同一方向的两个运动：X]Q) = 2sin(4/〃)，x2(f) = 4sin(4^r)合成的的振动波形7.请画出互相垂直的两个运动：％。
)= 2sin(4^r), x2(t) = 2sin(4/zV)合成的结果。
如果是珀。
)=2sin(4^r+ ^/2)，x2(t) = 2sin(4/z?)第二章单自由度系统一物体作简谐振动，当它通过距平衡位置为0.05m, 0.1m处时的速度分别为0.2姑和0.08】桃。
机械振动 课后习题和答案 第二章 习题和答案
2.1 弹簧下悬挂一物体，弹簧静伸长为δ。
设将物体向下拉，使弹簧有静伸长3δ，然后无初速度地释放，求此后的运动方程。
解：设物体质量为m ，弹簧刚度为k ，则：mg k δ=，即：n ω==取系统静平衡位置为原点0x =，系统运动方程为： δ⎧+=⎪=⎨⎪=⎩00020mx kx x x （参考教材P14）解得：δω=()2cos n x t t2.2 弹簧不受力时长度为65cm ，下端挂上1kg 物体后弹簧长85cm 。
设用手托住物体使弹簧回到原长后无初速度地释放，试求物体的运动方程、振幅、周期及弹簧力的最大值。
解：由题可知：弹簧的静伸长0.850.650.2()m =-= 所以：9.87(/)0.2n g rad s ω=== 取系统的平衡位置为原点，得到：系统的运动微分方程为：20n x x ω+=其中，初始条件：(0)0.2(0)0x x =-⎧⎨=⎩ （参考教材P14） 所以系统的响应为：()0.2cos ()n x t t m ω=-弹簧力为：()()cos ()k n mg F kx t x t t N ω===-因此：振幅为0.2m 、周期为2()7s π、弹簧力最大值为1N 。
2.3 重物1m 悬挂在刚度为k 的弹簧上并处于静平衡位置，另一重物2m 从高度为h 处自由落到1m 上而无弹跳，如图所示，求其后的运动。
解：取系统的上下运动x 为坐标，向上为正，静平衡位置为原点0x =，则当m 有x 位移时，系统有： 2121()2T E m m x =+ 212U kx =由()0T d E U +=可知：12()0m m x kx ++= 即：12/()n k m m ω=+系统的初始条件为：⎧=⎪⎨=-⎪+⎩2020122m gx k m x gh m m （能量守恒得：221201()2m gh m m x =+） 因此系统的响应为：01()cos sin n n x t A t A t ωω=+其中:ω⎧==⎪⎨==-⎪+⎩200021122n m g A x k x m g ghk A k m m即：ωω=-2()(cos )n n m g x t t t k2.4 一质量为m 、转动惯量为I 的圆柱体作自由纯滚动，圆心受到一弹簧k 约束，如图所示，求系统的固有频率。
胡海岩+机械振动基础课后习题解答-第3章习题
m1l 2 3 M 0
0 7m2l 2 48
9l 2 k1 16 K 9l 2 k1 16
9l 2 k1 16 9l 2 k1 l 2 k2 16 4
ml 2 M 3
0 1 0 7 /16
1 0
2
3EI 3EI ml Ml 3EI (2m M ) 3EI (2 1) Mml Ml
1 φ2 0 1
3
1 φ1 1 1
1 φ3 2 1
P139, 3-1: 求图示摆的柔度系数。
d11 d 21 d 31
1
d11 d21 d31
l1 (m1 m2 m3 ) g
d 22
d 32
1
d 22 d32
l1 l2 (m1 m2 m3 ) g (m2 m3 ) g
d33
1
d 22 d32
l l1 l2 3 (m1 m2 m3 ) g (m2 m3 ) g m3 g
P139,3-2: 求图示系统的的刚度矩阵和柔度矩阵， 并求m1 m2 m, k1 k2 k时系统的固有频率。
1 m1l 2 l 2 2 1 m2l 2 l T ( m1 ( ) )1 ( m2 ( ) 2 ) 2 2 2 12 2 2 12 4
1 3l 3l 1 l U k1 ( 1 2 )2 k2 ( 2 )2 2 4 4 2 2
r r
n
Kφr r2 Mφr , (r 1...N ) M 1 Kφr r2φr , (r 1...N )
M 1 KΦ Φ diag[i2 ]
振动理论第二章习题解答
第二章习题2—1一重块100W N =，支承在平台上，如题2-1图所示。
重块下联结两个弹簧，其刚度均为20/k N cm =。
在图示位置时，每个弹簧已有初压力010F N =。
设将平台突然撤去，则重块下落多少距离？题2—1图 解答：由题可知：弹簧在初始时的形变00100.520F L cm cm k === 设重块将下落h m ，则：2212.[()]W h k h L L =+- 于是： 4h cm =2-3．求题2-3图所示的轴系扭转振动的固有频率。
轴的直径为d ，剪切弹性摸量为 G ，两端固定。
圆盘的转动惯量为J,固定于轴上，至轴两端的距离分别为12l l 和。
解： 以圆轴的轴线为固定轴，建立系统的振动微分方程 惯性力矩： J θ恢复力矩： 12p p GI GI l l +由动静法得120p p GI GI J l l θθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭因此2-4 一均质等直杆AB ，重为W ，用两相同尺寸的铅垂直线悬挂如题2-4图所示。
()122124322p p GI l l Jl l d I f f ωπωπ+====且由以上各式得线长为l ，两线相距为2a 。
试推导AB 杆绕通过重心的铅垂轴作微摆动的振动微分方程，并求出 其固有频率。
解：AB 杆绕重心摆动，则：()2222cos 200: 212330=: 2J a Wa F T T l lJ Fa Wa J l m m J b b Wa mlb a b f θθθϕθθθθθωωπ===+=+===+=∴==惯性力矩: 恢复力矩: 2Fa 其中 : 则 : 即 : 又有则 : 固有频率2-5 有一简支梁，抗弯刚度EI=2E10 N ·c ㎡，跨度为L=4m ，用题图(a),(b)的两种方式在梁跨中连接一螺旋弹簧和重块。
弹簧刚度K=5kN/cm ，重块质量W=4kN,求两种弹簧的固有频率。
AB(a)(b) 解：根据材料力学理论可知简支梁中点的刚度33()2348l mg mgl EI EI==3148l mgEIk ==（a ） 图可以看作弹簧和杆的并联11348e EI k k k k l=+=+弹簧质量系统的固有频率112f π=已知EI=2E10 N ·c ㎡, K=5kN/cm, W=4kN代入数据得111.14f Hz =（b ） 图可以看作弹簧和杆的串联121*e k k k k k =+ 所以2212e k f mπ=代入数据得2 4.82f Hz =2—9一有黏性阻尼的单自由度系统，在振动时，它的振幅在5个周期之后减少了50%。
胡海岩主编机械振动基础课后习题解答第2章习题
胡海岩主编---机械振动基础课后习题解答_第2章习题第2章习题含答案习题2-1 定常力作用下的单自由度系统1. 一个单自由度系统的质量m=2kg，刚度k=1000N/m，阻尼系数c=10N·s/m。
试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。
解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(1000/2) ≈ 22.36 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 10/(2√(2×1000)) ≈ 0.158振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。
当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。
2. 一个单自由度系统的质量m=5kg，刚度k=500N/m，阻尼系数c=20N·s/m。
试求该系统的固有频率、阻尼比和振动的稳定性。
解：根据公式，该系统的固有频率可计算为：ωn = √(k/m) = √(500/5) = 10 rad/s阻尼比可计算为：ξ = c/(2√(mk)) = 20/(2√(5×500)) ≈ 0.141振动的稳定性取决于阻尼比ξ的大小。
当ξ<1时，系统为欠阻尼；当ξ=1时，系统为临界阻尼；当ξ>1时，系统为过阻尼。
习题2-2 强迫振动的幅值和相位1. 一个单自由度系统的质量m=3kg，刚度k=2000N/m，阻尼系数c=30N·s/m。
给定的外力F(t) = 10sin(5t)N。
试求该系统在稳态时的振动幅值和相位。
解：首先求解系统的强迫响应，即对外力F(t)进行拉氏变换：F(s) = L{F(t)} = L{10sin(5t)} = 10L{sin(5t)} = 10×(5/(s^2+25))根据公式，系统的强迫响应可计算为：X(s) = F(s)/((s^2+ωn^2)+2ξωns)其中，ωn=√(k/m)为系统的固有频率，ξ=c/(2√(mk))为系统的阻尼比。
胡海岩版机械振动基础课后题答案第3章习题
1
φ2
0
1
1
φ3
2
1
P140,3-5: 图示系统中各质量只能沿ui，i 1, 4方向运动，试分析其固有模态。
M 0 0 0
M
0
m
0
0
0 0 m 0
0
0
0 m
3k k k k
K k k
0
0
k 0 k 0
k 0M )φ 0
3k 2M 系统固有频率满足的方程： k
q1 (t )
2 n n
qn (t)
0
0]T
n r 1
2 r r
φr qr (t)
u(t)
K
1
f
(t)
n r 1
2 r r
φr qr
(t)
n r 1
1 r2 φr qr
(t)
感谢下 载
qn (t) / n2 0
0]T
n1
2
r 1 r
φr qr (t)
n
n
K 1C
φr
qr
(t
)
Φ
diag[
K
1 r
]ΦT
C
φr
qr
(t )
Φ
diag[
K
1 r
][C1q1
(t
)
Cnqn (t) 0
0]T
r 1
1r N
r 1
1r N
Φ[
C1 K1
q1 (t )
Cn Kn
qn (t)
0
0]T
Φ[ 21 1
r 1
n
n
u(t) K 1 f (t) K 1M φr qr (t) K 1C φr qr (t)
机械振动学习题解答(二)
或
akA 1 2 cos t 2 2 2 ka mgL (1 r ) (2 r )
ka 2 g r / (ka mgL) / mL / 2 mL L ca 2 2 r tan 1 2 1 r2 2 L m(ka mgL)
其中
所以
奇函数的Fourier级数只有正弦项，偶函数只有余弦项。
0
2 an t cos n 0 2 a a 2 bn t sin n t dt 1 0 n 0.5 a a 1 x0 (t ) sin n0t 2 n 1 n 0 a a0 tdt , 0 2 1
X
F02 4 N /
2
k m
2 2
要使运动能继续，X不能为虚数，所以
F02 4 N / 0
2
N
F0
4
4－5 带结构阻尼的单自由度系统，若刚度和阻尼的作用可用 i 2 复数形式 k k0e 表示，系统的等效质量为 m，求系统在简谐 激励下的响应。
Mx cx kx me 2 sin t me 2 / k me r 2 X 2 2 2 M 1 r2 (1 r ) (2 r )
②振幅
M 1200 5.08 103 2.861 其中 r k g 60 2 9.8 n
解法一： 设弹簧运行至最低点时t = τ，则弹簧脱离挡板的时刻应为t = 2τ。 令 x( ) 0，可得 x0n sin n x0 cos n 0
m 4kS 1 tan k mg 弹簧从接触挡板到脱离的时间为 t 2 。