201x届九年级数学下册 自主复习7 分式和分式方程练习 新人教版

7.分式和分式方程(八上第十五章)

知识回顾

1．分式有意义的条件是分母不为0；分式的值等于零的条件是分式的分子等于0且分母不等于0．

2．分式的基本性质：分式的分子与分母乘(或除以)同一个不等于0的整式，分式的值不变．

3．分式的符号变化法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中任何两个，分式

的值不变，用式子表示是：－a b ＝－a b ＝a －b

. 4．分式的运算法则：

(1)同分母相加减：分母不变，分子相加减．

异分母相加减：先通分，同乘以各分母的最简公分母，再按同分母相加减法则运算；

(2)两分式相乘：分子与分子相乘，分母与分母相乘；

(3)分式A ÷B ＝A ·1B

，然后用分式乘法进行运算； (4)分式的乘方等于分子、分母分别乘方．

5．零次幂与负整数次幂：

(1)a 0＝1(a ≠0)；(2)a －p ＝1(a ≠0，p 为整数)． 6．解分式方程的一般步骤是：①去分母，将分式方程化为整式方程；②解这个整式方程，得未知数的值；③检验． 7．用分式方程解决实际问题时，要注意以下几点：①明确题目中的等量关系，一般会出现“某某相等”或是“某某相差多少”等等，可以根据这些等量关系列出方程；②分式方程的检验，除了要检验它的解是否是分式方程的解，还要看它的解是否符合实际意义．

达标练习

1．若分式x －3x ＋4

的值为0，则x 的值是(A) A ．x ＝3

B ．x ＝0

C ．x ＝－3

D ．x ＝－4

2．(富顺县校级模拟)若分式

3x －y 3x 2y

的x 和y 均扩大为原来各自的10倍，则分式的值(C) A ．不变

B ．缩小到原分式值的110

C．缩小到原分式值的1

100

D．缩小到原分式值的1

1 000 3．下列等式正确的是(B) A．(－1)－3＝1

B ．(－4)0＝1

C ．(－2)2×(－2)3＝－26

D ．(－5)4÷(－5)2＝－52

4．下列运算错误的是(D)

A.（a －b ）2

（b －a ）2

＝1 B.－a －b a ＋b

＝－1 C.0.5a ＋b 0.2a －0.3b ＝5a ＋10b 2a －3b

D.a －b a ＋b ＝b －a b ＋a

5．计算2x －2－x x －2

的结果是(C) A ．0 B ．1 C ．－1 D ．x

6．(绥化中考)石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度是0.000 000 000 34 m ，这个数用科学记数法表示正确的是(C)

A ．3.4×10－9

B ．0.34×10－9

C ．3.4×10－10

D ．3.4×10－11

7．分式方程1x ＝2x ＋1

的解为(C) A ．x ＝3

B ．x ＝2

C ．x ＝1

D ．x ＝－1

8．(常德中考)分式方程2x －2＋3x 2－x

＝1的解为(A) A ．x ＝1 B ．x ＝2 C ．x ＝13 D ．x ＝0

9．已知1a －1b ＝12，则ab a －b

的值是(D) A.12 B ．－12 C ．2

D ．－2

10．(荆州中考)若关于x 的分式方程m －1x －1

＝2的解为非负数，则m 的取值范围是(D) A ．m ＞－1

B ．m ≥－1

C ．m ＞－1且m ≠1

D ．m ≥－1且m ≠1

11．杭州到北京的铁路长1 487千米，动车的原平均速度为x 千米/时，提速后平均速度增加

了70千米/时，使由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程为1 487x －1 487x ＋70

＝3．

12．化简：(a －1a )÷a 2－2a ＋1a

. 解：原式＝a 2－1a ·a （a －1）2

＝（a ＋1）（a －1）（a －1）2

＝a ＋1a －1

.

13．解方程：x x 2－4＋2x ＋2＝1x －2

. 解：方程两边都乘(x ＋2)(x －2)，得

x ＋2(x －2)＝x ＋2.

解得x ＝3.

经检验，x ＝3是原方程的解．

14．(恩施中考)先化简，再求值：

x －4x 2－1·x 2－2x ＋1x －4－x x ＋1

，其中x ＝22－1. 解：原式＝x －4（x ＋1）（x －1）·（x －1）2x －4－x x ＋1

＝x －1x ＋1－x x ＋1

＝－1x ＋1

， 当x ＝22－1时，原式＝－1

22－1＋1

＝－24.

15．(牡丹江中考)先化简：(x －4－x x －1)÷x 2－4x ＋4x －1

，其中的x 选一个适当的数代入求值． 解：原式＝(x 2－x x －1－4－x x －1)·x －1（x －2）2

＝x 2－4x －1·x －1（x －2）2

＝x ＋2x －2

. 当x ＝0时，原式＝0＋20－2

＝－1.(注意：x 不要取1，2)

16．(随州中考)端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.8元，花30元购买粽子的个数与花12元购买咸鸭蛋的个数相同，求粽子与咸鸭蛋的价格各为多少？

解：设咸鸭蛋的价格为x 元，则粽子的价格为(x ＋1.8)元，根据题意，得