03第三章 效用与偏好(价格理论及其应用·赫舒拉发)

应用：行善
下面是对行善观察到的一些现象：
（1）并非所有人都捐钱。 （2）但很多人这么做。
（3）捐钱者几乎总是捐钱给比他们穷的人。
我们能画一张符合这些现象的等优曲线的图
吗？
例子 3.5 行善与收入
第五节 偏好的根源与内容
人类的偏好（特别是我们帮助自己后代的愿望）部
分是源于人类进化的结果。 很多历史、文化和偶然因素虽然还没能得到充分理 解，但它们也会影响到我们的口味与欲望的形成。
第三节 等优曲线的特征
1、斜率为负
2、等优曲线永不相交 3、等优曲线的完备性
4、等优曲线凸向原点
图3.6 等优曲线的特征 偏好方向表明在“＋区
域”的点都优于A点， 而A点都优于“—区域” 的点。由此推出，任何 通过A点的等优曲线的 斜率一定为负。而且， 只有一条等优曲线通过 A点，因为等优曲线不 能相交，否则就违反了 偏好的传递性公理。

基 数 效 用 序 数 效 用
VS
基数效用的量度
量度基数效用的一个方法是问别人“你有多
快乐？”这种调查往往证实边际效用为正， 人们的偏好符合边际效用递减的原理。 例子 3.2 收入与快乐
另一个量度效用的指标是期望寿命
（expected life span） 例子 3.3 基皮西吉斯人对新娘的偏好
ห้องสมุดไป่ตู้
图3.7 凸性与凹性 两种物品的等优曲线的斜率一定为负。弯曲
的形状可能像图（a）那样“凸向原点”，或 者像图（b）那样“凹向原点”。人们通常观 察到的是凸的情况，尽管凹的情况并没有违 反偏好定律。
（a）约翰声称xy=100和x+y=20都是他的有效的等
优曲线。这可能吗？（b）xy=100和xy=200相应的 曲线呢？
图3.10 中性品 Y是物品，但X是中性
品。消费者不在乎X是 多是少。偏好方向只有 向上的方向，因此等优 曲线是水平的。
练习 3.3 下面有几个效用函数，指出每个函数中的商品是物
品、恶品，还是中性品：（a）U=xy；（b）U=x/y； （c）U=2xy/y。 答案：（a）由于U=xy随x或y的增加而增加，所以 和都是物品。（b）这里U的随x增加而增加，但随y 增加而减少，所以X是物品，而Y是恶品。（c）这 里的y可以约掉，效用函数变成U=2x。因此是物品X， 但Y是中性商品（效用完全不取决于y）。
答案：根据比较公理，回答是肯定的，上述事实说明简可以
图3.1 不同的消费组合 A、B、C和D代表商品
和的不同组合。如果和 都是物品（即多比少 好），那么组合A优于 其它任何一个点。
定义：物品是多比少好
的商品，反之是恶品。
第二节 效用与偏好
现代经济学家称为效用的东西反映的只是偏
商品组合的效用
图3.3 两种物品的基
数总效用函数 效用是从底面往上量 度；底面水平两轴x和 y代表的是商品X和Y 的消费量。曲面上的 曲线OA、PR、SU和 BG表示保持不变时 （每条曲线代表y处于 不同水平），总效用 如何随x的增加而变化。 类似地，曲线OB、 WV和AG表示x保持 不变时，总效用如何 随y的增加而变化。
第二部分 偏好、消费与需求
第三章 效用与偏好
第一节 偏好定律
经济学家认为个人的目标是效用最大化（maximize utility）。
经济学家关于偏好的图画（理论）以两个公理为基础：
1、比较公理（(The Axiom of Comparison)：一个人能比较
任意两个组合A和组合B中的商品。这种比较必定会得出以 下三个结果之一：他认为（i）组合A优于组合B，（ii）组合 B优于组合A，（iii）A和B等优。 2、传递性公理（The Axiom of Transitivity）：考虑任意三 个组合A、B和C。如果消费者认为A优于B，又认为B优于C， 那么他一定认为A优于C。类似地，如果他认为A和B等优， 又认为B和C等优，那么他一定会认为A和C等优。
物品与恶品之间的等优 曲线 资产的平均收益是物品， 但收益风险是恶品。因 此偏好方向是西北方 （左上方），等优曲线 向上倾斜。
图3.9 餍足 在1区中，两种商品X和
Y都是物品，因此等优 曲线的斜率为负。在2 区中，人们已经对商品 X感到餍足。这个区域 中的偏好方向是西北方 （左上方），等优曲线 的斜率为正。在此区域 中，要倒贴钱才能使人 们多吃一块蛋糕。
两瓶啤酒构成的组合B，或（ii）只由两个玉米卷构成的组合 T。比较后两个组合，假设她认为两瓶啤酒优于两个玉米卷。 以上事实是否说明比较公理和传递性公理至少在这三个组合 中适用于简？如果是适用的，她的偏好序列是什么？ 比较所有三个消费组合。根据传递性公理，回答也是肯定的。 传递性公理告诉我们，如果她认为既有啤酒又有玉米卷的混 合组合优于两瓶啤酒，又认为两瓶啤酒优于两个玉米卷，她 就应该认为混合组合优于两个玉米卷。而题目告诉我们的确 如此。她的偏好序列很清楚，先是A，然后是B，最后是T。
图3.4 基数效用与
等优曲线 这里的曲面与前一 张图是一样的，但 曲面上的曲线 （CC、DD、EE） 是等高线，即连接 高度（效用水平） 相同的点的曲线。 这些曲线在底面上 的投影（虚线C’C’、 D’D’、E’E’）是等 优曲线。
图3.5 等优曲线与偏好
方向：序数效用 这里已去掉效用的基数 （垂直）尺度，只留下 等优曲线。这些等优曲 线与偏好方向提供了以 序数效用对不同消费组 合进行排序所需的全部 信息。
例子 3.1 传递性与年龄
偏好序列命题（PROPOSITION OF
ORDERING OF PREFERENCES）：消费 者能前后一致地按照偏好的顺序排列所有商 品组合。这一序列称为“偏好函数”（the preference function）。
练习 3.1 简认为由一瓶啤酒和一个玉米卷构成的组合A优于（i）只由
答案：（a）不可能。因为这两条曲线相交于的
xy10,y=10的点。这违反了等优曲线不可相交的条 件（特征2）。（b）这两条曲线没有相交，因此满 足特征2。可以用代数计算或画出函数的图形，证 明两条曲线斜率都为负（特征1），且凸向原点 （特征4）。因此这两条曲线可以是同一个人的有 效的等优曲线。（因为这里只涉及两条曲线，因此 与特征3[完备性]无关。）
好的排序。
定义：效用是一个变量，其相对大小显示偏
好的方向。个人实现效用最大化就是寻找他 认为是较优的位置。
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第四节 进一步讨论物品与恶品
效用理论的一个重要应用是资产组合选择
（portfolio selection）——人们应该如何把
财富平衡地投资于不同的资产（如股票、债 券和地产）。 资产组合有两大主要特征：（i）人们喜欢的 特征是平均收益率r，（ii）人们厌恶的特征 是风险s。
图3.8 资产组合的偏好：
例子 3.6 后母邪恶？
例子 3.7 遗产
例子 3.8 现代艺术与创新的口味
图3.11 偏好与效用 如果“利己者”的偏好如图（a）所示，“别人的
收入”对他来说是中性品，他不会捐钱给别人。如 果图（b）画的才是“利己者”的偏好，他会捐钱， 但只捐给比他穷的人。（“别人的收入”在45°线 下方时对他来说是物品，但在45°线上方时就是中 性品。）