2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷(含解析版)
2015年辽宁省辽阳市中考数学试题(word版,含解析)
2015年辽宁省辽阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1．的相反数是（）A．﹣B．C．D．﹣考点：实数的性质．专题：计算题．分析：利用相反数的定义计算即可得到结果．解答：解：的相反数是﹣．故选A点评：此题考查了实数的性质，熟练掌握相反数的定义是解本题的关键．2．下列计算正确的是（）A．x2•x3=x6B．x5+x5=2x10C．（﹣2x）3=8x3D．（﹣2x3）÷（﹣6x2）=x考点：整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：A、原式利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可做出判断；C、原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断．解答：解：A、原式=x5，错误；B、原式=2x5，错误；C、原式=﹣8x3，错误；D、原式=x，正确，点评：此题考查了整式的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，以及幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．下列各图不是正方体表面展开图的是（）A．B．C．D．考点：几何体的展开图．分析：根据正方体展开图的常见形式选择．解答：解：A、是正方体的展开图，B、是正方体的展开图，C、折叠有两个正方形重合，不是正方体的展开图，D、是正方体的展开图，故选C．点评：本题考查了几何体的展开图，熟记正方体展开图的11种形式是解题的关键．4．一组数据：2，3，6，6，7，8，8，8的中位数是（）A． 6 B． 6.5 C．7 D．8考点：中位数．分析：根据中位数的概念求解．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：2，3，6，6，7，8，8，8，则中位数为：=6.5．故选B．点评：本题考查了中位数的知识，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5．如图，AD∥CB，∠D=43°，∠B=25°，则∠DEB的度数为（）A．72°B．68°C．63°D．18°考点：平行线的性质．专题：计算题．分析：由AD与CB平行，利用两直线平行内错角相等得到∠C=∠D，再利用外角性质即可求出所求角的度数．解答：解：∵AD∥CB，∠D=43°，∴∠C=∠D=43°，∵∠DEB为△ECB的外角，且∠B=25°，∴∠DEB=∠B+∠D=68°，故选B点评：此题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．6．从甲地到乙地有两条公路，一条是全长450公里的普通公路，一条是全长330公里的高速公路，某客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，由高速公路从甲地到乙地所需的时间是由普通公路从甲地到乙地所需时间的一半．如果设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么x满足的分式方程是（）A．=×2 B．=﹣35C．﹣=35 D．﹣=35考点：由实际问题抽象出分式方程．分析：设出未知数，根据客车在高速公路上行驶的平均速度比在普通公路上快35公里/小时，列出方程即可．解答：解：设该客车由高速公路从甲地到乙地所需时间为x小时，那么由普通公路从甲地到乙地所需时间为2x，由题意得，﹣=35，故选：D．点评：本题考查的是列分式方程解应用题，正确设出未知数、找出合适的等量关系是解题的关键．7．如图，直线y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），则关于x的不等式﹣x+2≥ax+b的解集为（）A．x≥﹣1 B．x≥3 C．x≤﹣1 D．x≤3考点：一次函数与一元一次不等式．分析：函数y=﹣x+2与y=ax+b（a≠0且a，b为常数）的交点坐标为（3，﹣1），求不等式﹣x+2≥ax+b 的解集，就是看函数在什么范围内y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面．解答：解：从图象得到，当x≤3时，y=﹣x+2的图象对应的点在函数y=ax+b的图象上面，∴不等式﹣x+2≥ax+b的解集为x≤3．故选D．点评：本题考查了一次函数与不等式（组）的关系及数形结合思想的应用．解决此类问题关键是仔细观察图形，注意几个关键点（交点、原点等），做到数形结合．8．下列事件为必然事件的是（）A．如果a，b是实数，那么a•b=b•aB．抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上C．汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯D．口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球考点：随机事件．分析：分别利用随机事件和必然事件以及不可能事件的定义分析得出即可．解答：解：A、如果a，b是实数，那么a•b=b•a，是必然事件，符合题意；B、抛掷一枚均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，不合题意；C、汽车行驶到交通岗遇到绿色的信号灯，是随机事件，不合题意；D、口袋中装有3个红球，从中随机摸出一球，这个球的白球，是不可能事件，不合题意．故选：A．点评：此题主要考查了随机事件和必然事件以及不可能事件的定义，正确把握相关定义是解题关键．9．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A．（0，0）B．（0，1）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）考点：位似变换；坐标与图形性质．分析：利用位似图形的性质得出连接各对应点，进而得出位似中心的位置．解答：解：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（﹣3，2）．故选：C．点评：此题主要考查了位似变换，根据位似图形的性质得出是解题关键．10．如图，点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也不断变化，但点C始终在双曲线y=上运动，则k的值为（）A． 1 B． 2 C． 3 D． 4考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：根据题意得出△AOD∽△OCE，进而得出==，即可得出k=EC×EO=2．解答：解：连接CO，过点A作AD⊥x轴于点D，过点C作CE⊥x轴于点E，∵连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，∴CO⊥AB，∠CAB=30°，则∠AOD+∠COE=90°，∵∠DAO+∠AOD=90°，∴∠DAO=∠COE，又∵∠ADO=∠CEO=90°，∴△AOD∽△OCE，∴===tan60°=，则=3，∵点A是双曲线y=﹣在第二象限分支上的一个动点，∴|xy|=AD•DO=×6=3，∴k=EC×EO=1，则EC×EO=2．故选B．点评：此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点以及相似三角形的判定与性质，得出△AOD∽△OCE是解题关键．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．某工业园区，今年第一季度新开工94个项目，总投资7429亿元．请将7429亿，用科学记数法表示为．考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于7429亿有12位，所以可以确定n=12﹣1=11．解答：解：7429亿=7.429×1011．故答案为：7.429×1011．点评：本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值12．的整数部分是．考点：估算无理数的大小．分析：根据平方根的意义确定的范围，则整数部分即可求得．解答：解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴的整数部分是3．故答案是：3．点评：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题．13．如图，点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，则∠ACB=度．考点：圆周角定理；等边三角形的判定与性质；圆内接四边形的性质．分析：根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形，再利用圆周角和圆心角的关系得出∠BAC+∠ABC=30°，解答即可．解答：解：∵点A，B，C是⊙O上的点，AO=AB，∴OA=OB=AB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴∠BAC+∠ABC=30°，∴∠ACB=150°，故答案为：150点评：此题考查了圆心角、圆周角定理问题，关键是根据AO=AB，且OA=OB，得出△OAB是等边三角形．14．某校组织“书香校园”读书活动，某班图书角现有文学书18本，科普书9本，人物传记12本，军事书6本，小明随机抽取一本，恰好是人物传记的概率是．考点：概率公式．分析：利用概率公式即可直接求解．解答：解：恰好是人物传记的概率是：=．故答案是：．点评：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，在△ABC中，BD⊥AC于D，点E为AB的中点，AD=6，DE=5，则线段BD的长等于．考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，进而结合勾股定理得出BD的长．解答：解：∵BD⊥AC于D，点E为AB的中点，∴AB=2DE=2×5=10，∴在Rt△ABD中，BD===8．故答案为：8．点评：此题主要考查了勾股定理以及直角三角形斜边的中线的性质，得出AB的长是解题关键．16．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．考点：多边形内角与外角．专题：计算题．分析：利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解答：解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2=6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．点评：本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．考点：翻折变换（折叠问题）；坐标与图形性质．分析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∠BAC=∠DCA，易得DC=DA，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得OD，得OD的坐标．解答：解：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，OA2+OD2=AD2，即9+x2=（6﹣x）2，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，），故答案为：（0，﹣）．点评：本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答是解题的关键．18．如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为．考点：相似三角形的判定与性质；等腰直角三角形；正方形的性质．专题：规律型．分析：设正方形A1B1C1D1的边长为x，利用△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形得到A1C=x，AA1=x，则x+x=a，解得x=a，于是得第1个正方形的边长为a，运用同样的方法可得第2个正方形的边长为（）2a，于是根据指数与序号的关系可得第n个正方形的边长为（）n a．解答：解：设正方形A1B1C1D1的边长为x，∵△CA1D1和△AA1B1都是等腰直角三角形，∴A1C=x，AA1=x，∴x+x=a，解得x=a，即第1个正方形的边长为a，设正方形A2B2C2D2的边长为y，∵△C2D1D2和△C1A2D2都是等腰直角三角形，∴C1D2=y，D1D2=y，∴y+y=a，解得y=（）2a，即第2个正方形的边长为（）2a，同理可得第3个正方形的边长为（）3a，∴第n个正方形的边长为（）n a．故答案为（）n a．点评：本题考查了等腰直角三角形的性质和正方形的性质，灵活应用等腰直角三角形三边的关系进行几何计算．三、解答题（第19题10分，第20题12分，共22分）19．先化简，再求值：[﹣]÷，请选取一个适当的x的数值代入求值．考点：分式的化简求值．分析：先化简分式，再取x=2代入求值．解答：解：[﹣]÷=[﹣]•2x，=•2x，=．当x=2时，原式=4．点评：本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是正确的化简分式．20．校文艺部在全校范围内随机抽取一部分同学，对同学们喜爱的四种“明星真人秀”节目进行问卷调查（每位同学只能选择一种最喜爱的节目），并将调查结果整理后分别绘制成如图所示的不完整的扇形统计图和条形统计图）．请根据所给信息回答下列问题：（1）本次问卷调查共调查了多少名学生？（2）请将两幅统计图补充完整；（3）若该校有1500名学生，据此估计有多少名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分析：（1）利用本次问卷调查共调查的学生数=喜欢真正男子汉的人数÷对应的百分比求解即可，（2）先求出奔跑吧兄弟的百分比，喜欢爸爸去哪里了的人数，喜欢花儿与少年的人数，喜欢花儿与少年的百分比，作图即可，（3）利用该校学生总数乘喜爱《奔跑吧兄弟》节目的百分比即可．解答：解：（1）本次问卷调查共调查的学生数为：30÷15%=200（名）（2）奔跑吧兄弟的百分比为×100%=40%，喜欢爸爸去哪里了的人数为200×25%=50（名），喜欢花儿与少年的人数为：200﹣80﹣30﹣50=40（名），喜欢花儿与少年的百分比为×100%=20%，如图，（3）1500×40%=600（名）答：估计有600名学生最喜爱《奔跑吧兄弟》节目．点评：本题主要考查了条形统计图，扇形统计图及用样本估计总体，解题的关键是读懂统计图，从统计图中获得准确的信息．四、解答题（每小题12分，共24分）21．某宾馆准备购进一批换气扇，从电器商场了解到：一台A型换气扇和三台B型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元．（1）求一台A型换气扇和一台B型换气扇的售价各是多少元；（2）若该宾馆准备同时购进这两种型号的换气扇共40台并且A型换气扇的数量不多于B型换气扇数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据“一台A型换气扇和三台B 型换气扇共需275元；三台A型换气扇和二台B型换气扇共需300元”列方程组求解即可；（2）首先确定自变量的取值范围，然后得到有关总费用和换气扇的台数之间的关系得到函数解析式，确定函数的最值即可；解答：解：（1）设一台A型换气扇x元，一台B型换气扇的售价为y元，根据题意得：，解得，答：一台A型换气扇50元，一台B型换气扇的售价为75元；（2）设购进A型换气扇z台，总费用为w元，则有z≤3（40﹣z），解得：z≤30，∵z为换气扇的台数，∴z≤30且z为正整数，w=50z+75（40﹣z）=﹣25z+3000，∵﹣25＜0，∴w随着z的增大而减小，∴当z=30时，w最大=25×30+3000=2250，此时40﹣z=40﹣30=10，答：最省钱的方案是购进30台A型换气扇，10台B型换气扇．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一次函数的应用等知识，根据题意得出正确的等量关系是解题关键，难度不大．22．如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：根据正切函数，可得CD的长，根据直角三角形的性质，可得答案．解答：解：作CD⊥AB交AB延长线于点D，∠D=90°由题意，得∠DCB=45°，∠CAD=90°﹣60°30°，AB=32海里，设CD=x海里，在Rt△DCB中，tan∠DCB=，tan45°==1，BD=x，AD=AB+BD=32+x，tan30°==，解得x=16+16，∵∠CAD=30°，∠CDA=90°，∴AC=2CD=32+32≈87.42海里，答：码头A与小岛C的距离约为87.42海里．点评：本题考查了解直角三角形，利用了锐角三角函数，直角三角形的性质，画出直角三角形得出CD 的长是解题关键．五、解答题（本题12分）23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点D，E，DG⊥AC于点G，交AB的延长线于点F．（1）求证：直线FG是⊙O的切线；（2）若AC=10，cosA=，求CG的长．考点：切线的判定；相似三角形的判定与性质．分析：（1）首先判断出OD∥AC，推得∠ODG=∠DGC，然后根据DG⊥AC，可得∠DGC=90°，∠ODG=90°，推得OD⊥FG，即可判断出直线FG是⊙O的切线．（2）首先根据相似三角形判定的方法，判断出△ODF∽△AGF，再根据cosA=，可得cos∠DOF=；然后求出OF、AF的值，即可求出AG、CG的值各是多少．解答：（1）证明：如图1，连接OD，∵AB=AC，∴∠C=∠ABC，∵OD=OB，∴∠ABC=∠ODB，∴∠ODB=∠C，∴OD∥AC，∴∠ODG=∠DGC，∵DG⊥AC，∴∠DGC=90°，∴∠ODG=90°，∴OD⊥FG，∵OD是⊙O的半径，∴直线FG是⊙O的切线．（2）解：如图2，∵AB=AC=10，AB是⊙O的直径，∴OA=OD=10÷2=5，由（1），可得OD⊥FG，OD∥AC，∴∠ODF=90°，∠DOF=∠A，在△ODF和△AGF中，∴△ODF∽△AGF，∴，∵cosA=，∴cos∠DOF=，∴=，∴AF=AO+OF=5，∴，解得AG=7，∴CG=AC﹣AG=10﹣7=3，即CG的长是3．点评：（1）此题主要考查了切线的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．（2）此题还考查了三角形相似的判定和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似．六、解答题（本题12分）24．某商场试销一种商品，成本为每件200元，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于50%，一段时间后，发现销售量y（件）与销售单价x（元）之间的函数关系如下表：销售单价x（元）… 230 235 240 245 …销售量y（件）… 440 430 420 410 …（1）请根据表格中所给数据，求出y关于x的函数关系式；（2）设商场所获利润为w元，将商品销售单价定为多少时，才能使所获利润最大？最大利润是多少？考点：二次函数的应用．[来源:Z,xx,]分析：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）先求得单价的定价范围，然后根据利润=每件获利×件数列出利润的函数关系式，然后根据自变量的取值和二次函数的对称性即可求得最大利润．解答：解：（1）根据所给数据可知y与x的图象是一条直线．设y与x的函数关系式为y=kx+b．将x=230，y=440；x=235，y=430代入y=kx+b得：，解得：∴y=﹣2x+900经验证，x=240，y=420；x=245，y=410都满足上述函数关系式∴y与x的函数关系式为y=﹣2x+900；（2）由题意得：200≤x≤200×（1+50%），∴200≤x≤300．W=（x﹣200）（﹣2x+900）=﹣2（x﹣235）2+31250∵a=﹣2＜0，∴抛物线开口向下．∵200≤x≤300，在对称轴x=325的左侧，∴W随x的增大而增大．∴当x=300时，W有最大值，W最大=﹣2×（300﹣325）2+31250=30000元．答：商品的销售单价定为300元时，才能使所获利润最大，最大利润时30000元．点评：本题主要考查的是二次函数的最值问题，确定抛物线的对称轴以及自变量的取值范围是解题的关键．七、解答题（本题12分）25．菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON+∠BCD=180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．（1）如图1，当∠ABC=90°时，△OEF的形状是；（2）如图2，当∠ABC=60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由；（3）在（1）的条件下，将∠MON的顶点移到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N+∠BCD=180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC=4，且=时，直接写出线段CE的长．考点：四边形综合题．分析：（1）先求得四边形ABCD是正方形，然后根据正方形的性质可得∠EBO=∠FCO=45°，OB=OC，再根据同角的余角相等可得∠BOE=∠COF，然后利用“角边角”证明△BOE和△COF全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（2）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，根据菱形的性质可得CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，求得OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，从而求得∠GOH=∠EOF=60°，再根据等量减等量可得∠EOG=∠FOH，然后利用“角边角”证明△EOG和△FOH全等，根据全等三角形对应边相等即可得证；（3）过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，先求得四边形O′GCH是正方形，从而求得GC=O′G=3，∠GO′H=90°，然后利用“角边角”证明△EO′G和△FO′H全等，根据全等三角形对应边相等即可证得△O′EF 是等腰直角三角形，根据已知求得等腰直角三角形的直角边O′E的长，然后根据勾股定理求得EG，即可求得CE的长．解答：（1）△OEF是等腰直角三角形；证明：如图1，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴OB=OC，∠BOC=90°，∠BCD=90°，∠EBO=∠FCO=45°，∴∠BOE+∠COE=90°，∵∠MON+∠BCD=180°，∴∠MON=90°，∴∠COF+∠COE=90°，∴∠BOE=∠COF，在△BOE与△COF中，，∴△BOE≌△COF（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等腰直角三角形；故答案为等腰直角三角形；（2）△OEF是等边三角形；证明：如图2，过O点作OG⊥BC于G，作OH⊥CD于H，∴∠OGE=∠OGC=∠OHC=90°，∵四边形ABCD是菱形，∴CA平分∠BCD，∠ABC+BCD=180°，∴OG=OH，∠BCD=180°﹣60°=120°，∵∠GOH+∠OGC+∠BCD+∠OHC=360°，∴∠GOH+∠BCD=180°，∴∠MON+∠BCD=180°，∴∠GOH=∠EOF=60°，∵∠GOH=∠GOF+∠FOH，∠EOF=∠GOF+∠EOG，∴∠EOG=∠FOH，在△EOG与△FOH中，，∴△EOG≌△FOH（ASA），∴OE=OF，∴△OEF是等边三角形；（3）证明：如图3，∵菱形ABCD中，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是正方形，∴=，过O点作O′G⊥BC于G，作O′H⊥CD于H，∴∠O′GC=∠O′HC=∠BCD=90°，∴四边形O′GCH是矩形，∴O′G∥AB，O′H∥AD，∴===，∵AB=BC=CD=AD=4，∴O′G=O′H=3，∴四边形O′GCH是正方形，∴GC=O′G=3，∠GO′H=90°∵∠MO′N+∠BCD=180°，∴∠EO′F=90°，∴∠EO′F=∠GO′H=90°，∵∠GO′H=∠GO′F+∠FO′H，∠EO′F=∠GO′F+∠EO′G，∴∠EO′G=∠FO′H，在△EO′G与△FO′H中，，∴△EO′G≌△FO′H（ASA），∴O′E=O′F，∴△O′EF是等腰直角三角形；∵S正方形ABCD=4×4=16，=，∴S△O′EF=18，∵S△O′EF=O′E2，∴O′E=6，在RT△O′EG中，EG===3，∴CE=CG+EG=3+3．根据对称性可知，当∠M′ON′旋转到如图所示位置时，CE′=E′G﹣CG=3﹣3．综上可得，线段CE的长为3+3或3﹣3．点评：本题考查了正方形的性质，菱形的性质，三角形全等的判定和性质，解决此类问题的关键是正确的利用旋转不变量．正确作出辅助线是关键．八、解答题（本题14分）26．如图1，平面直角坐标系中，直线y=﹣x+3与抛物线y=ax2+x+c相交于A，B两点，其中点A在x轴上，点B在y轴上．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上存在一点M，使△MAB是以AB为直角边的直角三角形，求点M的坐标；（3）如图2，点E为线段AB上一点，BE=2，以BE为腰作等腰Rt△BDE，使它与△AOB在直线AB的同侧，∠BED=90°，△BDE沿着BA方向以每秒一个单位的速度运动，当点B与A重合时停止运动，设运动时间为t秒，△BDE与△AOB重叠部分的面积为S，直接写出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：（1）根据直线解析式，求出A与B的坐标，代入抛物线解析式求出a与c的值，即可确定出抛物线解析式；（2）由M在抛物线图象上，设出M坐标，分两种情况考虑：①当∠MBA=90°时；②当∠BAM′=90°时，分别求出M坐标即可；（3）根据t的范围，分三种情况考虑：当0≤t≤时；当≤t≤3时；当3≤t≤5时，分别确定出S与t的函数解析式即可．解答：解：（1）对于直线y=﹣x+3，当y=0时，0=﹣x+3，即x=4，∴A（4，0），当x=0时，y=3，即B（0，3），把A与B坐标代入y=ax2+x+c中，得：，解得：，则抛物线解析式为y=﹣x2+x+3；″（2）设M坐标为（x，﹣x2+x+3），①当∠MBA=90°时，如图1，作MN⊥y轴，则有∠MNO=90°，∴∠NMB+∠MBN=90°，∵∠MBN+∠ABM+∠ABO=180°，∴∠MBN+∠ABO=90°，∴∠NMB=∠ABO，∵∠MNO=∠BOA，∴△MNB∽△BOA，∴=，即=，解得：x=或x=0（舍去），当x=时，y=，即M（，）；②当∠BAM′=90°时，易知△AM′N′∽△BAO，∴，即，解得x=﹣或4（舍去），当x=﹣时，y=﹣，即M′（﹣，﹣），则满足条件M的坐标为（，）或（﹣，﹣）；（3）如图2所示，当D点运动到x轴上时，易知△AD′E′∽△ABO，∴，∴AE′=，∴EE′=AB﹣BE﹣AE′=5﹣2﹣=，∴当0≤t≤时，S=2；当≤t≤3时，S=﹣t2+t+；当3≤t≤5时，S=t2﹣t+．点评：此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：一次函数与坐标轴的交点，待定系数法确定抛物线解析式，相似三角形的判定与性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．。
辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案
辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个答案是正确的，将正确答案的序号填入题后的括号内，每小题2 分，共20 分）1．下列二次根式中与是同类二次根式的是（）2．若∠ A 是锐角，有sin A ＝cos A ，则∠ A 的度数是（）A．30°B．45°C．60°D．90°3．函数中，自变量x 的取值范围是（）A．x ≥－1 B．x ＞－1 且x ≠2C．x ≠2 D．x ≥－1 且x ≠24．在Rt△ ABC 中，C ＝90°，∠ A ＝30°，b＝，则此三角形外接圆半径为（）5．半径分别为1 cm 和5 cm 的两个圆相交，则圆心距d 的取值范围是（）A．d ＜6 B．4＜d ＜6 C．4≤ d ＜6 D．1＜d ＜56．面积为2 的△ ABC ，一边长为x ，这边上的高为y ，则y 与x 的变化规律用图象表示大致是（）7．已知关于x 的方程x2－2 x ＋k ＝0 有实数根，则k 的取值范围是（）A．k ＜1 B．k ≤1 C．k ≤－1 D．k ≥18．如图，PA 切⊙ O 于点A ，PBC 是⊙ O 的割线且过圆心，PA ＝4，PB ＝2，则⊙ O 的半径等于（）A．3 B．4 C．6 D．89．两个物体A 、B 所受压强分别为P A（帕）与P B（帕）（P A、P B为常数），它们所受压力F （牛）与受力面积S（米2）的函数关系图象分别是射线l A、l B，如图所示，则（）A．P A＜P B B．P A＝P B C．P A＞P B D．P A≤ P B10．若x1，x 2是方程2x2－4x＋1＝0 的两个根，则的值为（）A．6 B．4 C．3 D．二、填空题（每小题 2 分，共20 分）11．看图，描出点A 关于原点的对称点A′ ，并标出坐标．12．解方程时，设y＝，则原方程化成整式方程是__________．13．计算＝__________．14．如图，在Rt△ABC中，∠ C＝90°，以AC 所在直线为轴旋转一周所得到的几何体是__________．15．一组数据6，2，4，2，3，5，2，3 的众数是__________．16．已知圆的半径为6.5 cm ，圆心到直线l 的距离为4 cm，那么这条直线l 和这个圆的公共点的个数有_____个．17．要用圆形铁片截出边长为4 cm的正方形铁片，则选用的圆形铁片的直径最小要_____cm．18．圆内两条弦AB和CD 相交于P 点，AB 把CD分成两部分的线段长分别为2和6，那么AP ＝__________ ．19．△ ABC 是半径为2 cm的圆内接三角形，若BC ＝，则∠A 的度数为_______．20．如图，已知OA、OB 是⊙ O的半径，且OA ＝5，∠ AOB ＝15°，AC ⊥ OB 于C ，则图中阴影部分的面积（结果保留π ）S ＝__________．三、（第21 小题6 分，第22、23 小题各10 分，共26 分）21．对于题目“化简并求值：甲．乙两人的解答不同．甲的解答是：乙的解答是：谁的解答是错误的？为什么？22．看图，解答下列问题．（1）求经过A 、B 、C 三点的抛物线解析式；（2）通过配方，求该抛物线的顶点坐标和对称轴；（3）用平滑曲线连结各点，画出该函数图象．23．初中生的视力状况受到全社会的广泛关注，某市有关部门对全市3 万名初中生视力状况进行了一次抽样调查，下图是利用所得数据绘制的频数分布直方图（长方形的高表示该组人数），根据图中提供的信息回答下列问题：（1）本次调查共抽测了解多少名学生；（2）在这个问题中的样本指什么；（3）如果视力在4.9∽5.1（含4.9、 5.1）均属正常，那么全市有多少初中生的视力正常？四、（8 分）24．如图，在小山的东侧A 处有一热气球，以每分钟28 米的速度沿着与垂直方向夹角为30°的方向飞行，半小时后到达C 处，这时气球上的人发现，在A 处的正西方向有一处着火点B ，5 分钟后，在D 处测得着火点B 的俯角是15°，求热气球升空点A 与着火点B 的距离．（结果保留根号，参照数据：sin15°＝，cos15°＝，）五、（10 分）25．已知：如图，AB 是⊙ O 的半径，C 是⊙ O 上一点，连结AC ，过点C 作直线CD ⊥ AB 于D（AD＜DB ），点E 是DB 上任意一点（点D 、B 除外），直线CE 交⊙ O 于点 F ，连结AF 与直线CD 交于点G ．（1）求证：AC2＝AG · AF ；（2）若点E 是AD （点A 除外）上任意一点，上述结论是否仍然成立？若成立，请画出图形并给予证明；若不成立，请说明理由．六、（10 分）26．随着我国人口增加速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少，下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童的变化趋势．试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y （人）与年份x （年）的函数关系试；（2）利用所求函数关系式，预测试地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000 人？七、（12 分）27．某书店老板去批发市场购买某种图书，第一次购用100 元，按该书定价2.8 元现售，并快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本的批发价已比第一次高0.5 元，用去了150 元，所购数量比第一次多10 本．当这批书售出4/5时，出现滞销，便以定价的5 折售完剩余的图书，试问该老板第二次售书是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？八、（14 分）28．已知：如图，⊙ P 与x 轴相切于坐标原点O ，点A （0，2）是⊙ P 与x 轴的交点，点B （，0）在x 轴上，连结BP 交⊙ P 于点C ，连结AC 并延长交际x 轴于点D ．（1）求线段BC 的长；（2）求直线AC 的函数解析式；（3）当点B 在x 轴上移动时，是否存在点B，使△BOP 相似于△AOD？若存在，求出符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由．参照答案及评分标准一、选择题（每题2 分，共20 分）二、填空题（每题2 分，共20 分）11．A ′ （3，－2）（图略）12．2 y2－5y＋2＝013．114．圆锥15．216．217．18．3 或419．60°或120°20．注：两个答案的，答出一个给1 分．三、（26 分）21．（6 分）解：乙的解答是错误的．23．（10 分）解：（1）本次调查共抽测了240 名学生（2）样本是指240 名学生的视力（3）全市有7500 名初中生的视力正常四、（8 分）24．解：由解可知AD＝（30＋5）×28＝980 过D 作DH ⊥ BA 于H在Rt△ DAH 中，DH ＝AD · sin 60°＝五、（10 分）25．（1）证明：六、（10 分）（1）解法一：设y ＝kx＋b由于直线y ＝kx ＋ b 过（2000，2520），（2001，2330）两点∴ y ＝－190x ＋382520又因为y ＝190 x＋382520 过点（2002，2140），所以y ＝－190 x ＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．解法二：设y ＝ax2＋bx ＋c由于y ＝ax2＋bx ＋c 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，解得a ＝0，b＝－190，c ＝382520，∴y＝－190 x ＋382520因为y ＝－190 x ＋382520 过（2000，2520），（2001，2330），（2002，2140）三点，所以y ＝－190 x＋382520 较好的描述了这一变化趋势．故所求函数关系式为y ＝－190x ＋382520．（2）设x年时，入学人数为1000 人，由题意得：－190 x ＋382520＝1000 人，解得x ＝2008答：从2008 年起入学儿童的人数不超过1000 人．七、（12 分）27．。
【中考真题精编】辽宁省朝阳市2013-2019年中考数学试题汇编(含参考答案与解析)
【中考数学真题精编】辽宁省朝阳市2013—2019年中考数学试题汇编（含参考答案与解析）1、辽宁省朝阳市2013年中考数学试题及参考答案与解析 (2)2、辽宁省朝阳市2014年中考数学试题及参考答案与解析 (23)3、辽宁省朝阳市2015年中考数学试题及参考答案与解析 (49)4、辽宁省朝阳市2016年中考数学试题及参考答案与解析 (73)5、辽宁省朝阳市2017年中考数学试题及参考答案与解析 (102)6、辽宁省朝阳市2018年中考数学试题及参考答案与解析 (125)7、辽宁省朝阳市2019年中考数学试题及参考答案与解析 (151)辽宁省朝阳市2013年中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-6的相反数是（）A．-6 B．16-C．16D．62．下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A．B．C．D．3．“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（）A．36.7×102B．36.7×103C．3.67×103D．3.67×1044．如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是（）A．8 B．4 C．2 D．15．不等式组2132xx-≤⎧⎨-⎩＜的解集是（）A．B．C．D．6．工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（）A．录用甲B．录用乙C．录用甲、乙都一样D．无法判断录用甲、乙7．一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（）A ．1823x y y x +⎧⎨-⎩＝＝ B ．1823x y y x +⎧⎨+⎩＝＝ C ．1823x y y x +⎧⎨-⎩＝＝ D ．1823x y y x +⎧⎨+⎩＝＝8．如图，三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③BFD CEDSBFSCE=；④EF 一定平行BC ． 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，只需要将结果直接填写在题中的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分） 9．计算：（-2ab 3）2= ． 10．分式方程233x x=-的解是 ． 11．如图，a ∥b ，∠1=70°，∠2=50°，∠3= °．12．五名同学星期天干家务活的时间分别是2，2，3，4，5小时，它们的众数是 ，中位数是 ．13．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有 （填编号）．14．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a= ，b= ，c=．15．下表反映的是我们目前学过的函数（不是二次函数）图象上点的横坐标x 与纵坐标y 之间的对应关系：则m 的值可以是 ．16．如图是某同学在课外设计的一款软件，蓝精灵从O 点第一跳落到A 1（1，0），第二跳落到A 2（1，2），第三跳落到A 3（4，2），第四跳落到A 4（4，6），第五跳落到A 5 到达A 2n 后，要向 方向跳 个单位落到A 2n+1．三、解答题（本大题共10小题，满分102分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．（6分）计算：()01263π--+-++18．（8分）先化简，再求值：2221121x x x x x x--÷+++，其中x=2013．19．（8分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：①在河流的一条岸边B 点，选对岸正对的一棵树A ； ②沿河岸直走20步有一树C ，继续前行20步到达D 处；③从D 处沿河岸垂直的方向行走，当到达A 树正好被C 树遮挡住的E 处停止行走； ④测得DE 的长就是河宽AB ． 请你证明他们做法的正确性．20．（10分）某校对九年级500名同学完成数学学习任务情况进行随机抽查，抽查结果分为“很好”、“较好”、“一般”、“较差”四个等级．根据抽查的数据，制成不完整的表格和扇形统计图如下：根据所学知识分析，解答下列问题：（1）补填表图中的空缺：a=，m=，n=．（2）通过计算，估计全校完成学习任务（一般、较好、很好）的同学有多少人？（3）请你根据自己的知识和经验，或者从数据分析角度，给某等级的同学提些合理化的建议，目标或给予评价．21．（10分）如图1，在综合实践活动中，同学们制作了两块直角三角形硬纸板，一块含有30°角，一块含有45°角，并且有一条直角边是相等的．现将含45°角的直角三角形硬纸板重叠放在含30°角的直角三角形硬纸板上，让它们的直角完全重合．如图2，若相等的直角边AC长为12cm，求另一条直角边没有重叠部分BD的长（结果用根号表示）．22．（10分）三张质地相同的卡片如图所示，将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，甲、乙两人进行如下抽牌游戏：甲先抽一张卡片放回，乙再抽一张．（1）求甲先抽一张卡片，抽到的卡片上数字为偶数的概率；（2）用树形（状）图或列表的方法表示甲、乙两人游戏所有等可能的结果，并求他们抽到相同数字卡片的概率．23．（12分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=CD，过点A作AE∥DC交BC于点E．（1）求证：四边形AECD是菱形．（2）在（1）的条件下，若∠B=30°，AE⊥AB，以点A为圆心，AE的长为半径画弧交BE于点F，连接AF，在图中，用尺规补齐图形（仅保留作图痕迹），并证明点F是BE的中点．24．（12分）如图，直线AB与⊙O相切于点A，直径DC的延长线交AB于点B，AB=8，OB=10．（1）求⊙O的半径．（2）点E在⊙O上，连接AE，AC，EC，并且AE=AC，判断直线EC与AB有怎样的位置关系？并证明你的结论．（3）求弦EC的长．25．（12分）甲、乙两企业去年末都有利润积累，甲企业利润为300万元，甲企业认为：企业要可持续发展，必须进行自主创新和技术改造，由于投资更新等原因，甲企业的利润积累y甲（万元）与时间x（年）之间的函数图象呈抛物线（如图）乙企业的利润积累y乙（万元）每年增加50万元，预计第一年末（今年末）利润积累150万元．（1）乙企业去年末的利润积累是万元，乙企业利润积累y乙（万元）与时间x（年）之间的函数关系式为（不必写出自变量x的取值范围）．（2）到第几年末，甲企业的利润积累重新达到去年末与乙企业利润积累的倍数关系？（3）改造初期，甲企业的利润积累逐渐减少，甚至会低于乙企业的利润积累．随着甲企业进入改造成长期，甲企业的利润积累重新高于乙企业的利润积累，试问第几年（保留整数位．≈3.6）甲企业开始进入改造成长期？5年后（含5年）甲企业进入改造成熟期，效益将显现出来．改造成熟期，甲企业的利润积累最少会高于乙企业的利润积累多少万元？26．（14分）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△AOB的直角边OA在x轴正半轴上，OB在y轴负半轴上，且，OB=1，以点B为顶点的抛物线经过点A．（1）求出该抛物线的解析式．（2）第二象限内的点M，是经过原点且平分Rt△AOB面积的直线上一点．若OM=2，请判断点M是否在（1）中的抛物线上？并说明理由．（3）点P是经过点B且与坐标轴不平行的直线l上一点．请你探究：当直线l绕点B任意旋转（不与坐标轴平行或重合）时，是否存在这样的直线l，在直线l上能找到点P，使△PAB与Rt△AOB 相似（相似比不为1）？若存在，求出直线l的解析式；若不存在，说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的）1．-6的相反数是（）A．-6 B．16C．16D．6【知识考点】相反数．【思路分析】相反数就是只有符号不同的两个数．【解答过程】解：根据概念，与-6只有符号不同的数是6．即-6的相反数是6．故选：D．【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．下列图形中，由如图经过一次平移得到的图形是（）A．B．C．D．【知识考点】生活中的平移现象．【思路分析】利用平移的性质直接判断得出即可．【解答过程】解：根据平移的性质：平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．选项A，B，D都改变了图象的方向，只有答案C符合题意．故选：C．【总结归纳】此题主要考查了平移的性质应用，利用平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等进而得出是解题关键．3．“植草种树，防风治沙”．某地今年植草种树36700公顷，数据36700用科学记数法表示是（）A．36.7×102B．36.7×103C．3.67×103D．3.67×104【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答过程】解：将36700用科学记数法表示为：3.67×104．故选：D．【总结归纳】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．如图是一个圆锥体的侧面展开图，它的弧长是8π，则圆锥体的底面半径是（）A．8 B．4 C．2 D．1【知识考点】弧长的计算；圆锥的计算．【思路分析】根据弧长等于围成的圆锥的底面周长可以得到．【解答过程】解：设底面半径为r，根据题意得：2πr=8π，解得：r=4．故选：B．【总结归纳】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是了解弧长等于围成的圆锥的底面周长．5．不等式组2132xx-≤⎧⎨-⎩＜的解集是（）A．B．C．D．【知识考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．【思路分析】分别解出不等式的解集，再求出其公共部分，然后在数轴上表示出来．【解答过程】解：2132xx-≤⎧⎨-⎩①＜②，由①得，x ≤2， 由②得，x ＞-2，故不等式得解集为-2＜x ≤2， 在数轴上表示为：故选：B ．【总结归纳】本题考查了不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．工厂欲招收一名技工，下表是对两名应聘者加工相同数量同一种零件的数据进行分析所得的结果，你认为录用哪位较好？（ ）A ．录用甲B ．录用乙C ．录用甲、乙都一样D ．无法判断录用甲、乙 【知识考点】算术平均数；方差．【思路分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【解答过程】解：∵甲的方差是269，乙的方差是86， ∴S 甲2＞S 乙2， ∴成绩较稳定的是乙， ∴录用乙较好； 故选：B ．【总结归纳】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x 人，同学有y 人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ） A ．1823x y y x +⎧⎨-⎩＝＝ B ．1823x y y x +⎧⎨+⎩＝＝ C ．1823x y y x +⎧⎨-⎩＝＝ D ．1823x y y x +⎧⎨+⎩＝＝【知识考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【思路分析】根据关键语句“同学和家长一共18人”可得方程x+y=18，“同学数是家长数的2倍少3人“可得2x-3=y ，联立两个方程即可．【解答过程】解：设家长有x 人，同学有y 人，根据题意得：1823x y y x +⎧⎨-⎩＝＝．故选：C ．【总结归纳】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，抓住题目中的关键语句，找出等量关系，列出方程组．8．如图，三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为E ，F ，下面四个结论：①∠AFE=∠AEF ；②AD 垂直平分EF ；③BFD CEDS BFSCE=；④EF 一定平行BC ． 其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②③④【知识考点】全等三角形的判定与性质；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质．【思路分析】由三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，过点D 作DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，根据角平分线的性质，可得DE=DF ，∠ADE=∠ADF ，又由角平分线的性质，可得AF=AE ，继而证得①∠AFE=∠AEF ；又由线段垂直平分线的判定，可得②AD 垂直平分EF ；然后利用三角形的面积公式求解即可得③BFD CEDS BFSCE=． 【解答过程】解：①∵三角形ABC 中，∠A 的平分线交BC 于点D ，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴∠ADE=∠ADF ，DF=DE ， ∴AF=AE ，∴∠AFE=∠AEF ，故正确； ②∵DF=DE ，AF=AE ，∴点D 在EF 的垂直平分线上，点A 在EF 的垂直平分线上， ∴AD 垂直平分EF ，故正确； ③∵S △BFD =12BF•DF ，S △CDE =12CE•DE ，DF=DE ， ∴BFD CEDS BFSCE=；故正确； ④∵∠EFD 不一定等于∠BDF ， ∴EF不一定平行BC ．故错误． 故选：A ．【总结归纳】此题考查了角平分线的性质、线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，只需要将结果直接填写在题中的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）9．计算：（-2ab3）2=．【知识考点】幂的乘方与积的乘方．【思路分析】直接由积的乘方与幂的乘方的性质求解即可求得答案．【解答过程】解：（-2ab3）2=4a2b6．故答案为：4a2b6．【总结归纳】此题考查了积的乘方与幂的乘方．此题比较简单，注意掌握指数与符号的变化是解此题的关键．10．分式方程233x x=-的解是．【知识考点】解分式方程．【思路分析】观察可得最简公分母是x（x-3），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【解答过程】解：方程的两边同乘x（x-3），得3x-9=2x，解得x=9．检验：把x=9代入x（x-3）=54≠0．∴原方程的解为：x=9．故答案为：x=9．【总结归纳】本题考查了解分式方程，注：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．11．如图，a∥b，∠1=70°，∠2=50°，∠3=°．【知识考点】平行线的性质．【思路分析】先根据平行线的性质求出∠4的度数，再由平角的性质求出∠3的度数即可．【解答过程】解：∵a∥b，∠1=70°，∴∠4=∠1=70°，∴∠3=180°-∠4-∠2=180°-70°-50°=60°．故答案为：60．【总结归纳】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．12．五名同学星期天干家务活的时间分别是2，2，3，4，5小时，它们的众数是，中位数是．【知识考点】中位数；众数．【思路分析】根据中位数和众数的定义求解即可．【解答过程】解：这组数据2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2小时；把这组数据从小到大排列为：2，2，3，4，5小时，最中间的数是3小时，则中位数是3小时；故答案为：2小时，3小时．【总结归纳】此题考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是这组数据中出现次数最多的数．13．如图，在常见的几何体圆锥、圆柱、球、长方体中，主视图与它的左视图一定完全相同的几何体有（填编号）．【知识考点】简单几何体的三视图．【思路分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答过程】解：①圆锥主视图是三角形，左视图也是三角形，②圆柱的主视图和左视图都是矩形；③球的主视图和左视图都是圆形；④长方体的主视图是矩形，左视图也是矩形，但是长和宽不一定相同，故选：①②③．【总结归纳】本题考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键．注意所有的看到的棱都应表现在三视图中．14．在下边的展开图中，分别填上数字1，2，3，4，5，6，使得折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则a=，b=，c=．【知识考点】正方体相对两个面上的文字．。
辽宁省朝阳市2015年中考数学试卷(解析版)(附答案)$616745
辽宁省朝阳市2015年中考数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）计算﹣2+1的结果是（ ） A ．﹣3 B ．﹣1 C ．3 D ．1 【答案】B ．考点：有理数的加法．2．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．23326x x x ⋅= B ．632x x x ÷= C ．22(3)3a a = D ．222()a b a b +=+ 【答案】A ．考点：1．同底数幂的除法；2．幂的乘方与积的乘方；3．单项式乘单项式；4．完全平方公式．3．（3分）如图，AB ∥CD ，∠A =46°，∠C =27°，则∠AEC 的大小应为（ ）A ．19°B ．29°C ．63°D ．73° 【答案】D ．考点：平行线的性质．4．（3分）一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4【答案】C．考点：1．方差；2．中位数；3．众数．5．（3分）如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变【答案】D．考点：简单组合体的三视图．6．（3 ） A ．5和6 B ．6和7 C ．7和8 D ．8和9 【答案】B ．考点：1．估算无理数的大小；2．二次根式的乘除法．7．（3分）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（ ）A ．280x -=B ．22430x x -+=C ．29610x x ++=D ．2523x x +=【答案】C ．考点：根的判别式．8．（3分）已知两点A （5，6）、B （7，2），先将线段AB 向左平移一个单位，再以原点O 为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD ，则点A 的对应点C 的坐标为（ ）A ．（2，3）B ．（3，1）C ．（2，1）D ．（3，3） 【答案】A ．9．（3分）如图，在矩形ABCD 中，AB =5，BC =7，点E 为BC 上一动点，把△ABE 沿AE 折叠，当点B 的对应点B ′落在∠ADC 的角平分线上时，则点B ′到BC 的距离为（ ）A ．1或2B ．2或3C ．3或4D ．4或5 【答案】A ．考点：1．翻折变换（折叠问题）；2．动点型．10．（3分）如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2ky x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA =AD ，则以下结论：①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <；③如图，当x =3时，EF =83； ④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小． 其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）11．（3分）太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示为 ． 【答案】6.96×105．考点：科学记数法—表示较大的数．12．（3分）一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．【答案】8．考点：三角形三边关系．13．（3分）小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．【答案】29．考点：几何概率．14．（3分）如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为米（结果精确到0.1）．【答案】2.9．考点：勾股定理的应用．15．（3分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h （m ）与足球被踢出后经过的时间t （s ）之间具有函数关系219.6h at t =+，已知足球被踢出后经过4s 落地，则足球距地面的最大高度是 m ． 【答案】19.6．考点：1．二次函数的应用；2．二次函数的最值；3．最值问题．16．（3分）如图，在Rt △AOB 中，∠AOB =90°，AO BO =1，AB 的垂直平分线交AB于点E ，交射线BO 于点F ．点P 从点A 出发沿射线AO 以每秒时点Q 从点O 出发沿OB 方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q 到达点B 时，点P 、Q 同时停止运动．设运动的时间为t 秒． （1）当t = 时，PQ ∥EF ；（2）若P 、Q 关于点O 的对称点分别为P ′、Q ′，当线段P ′Q ′与线段EF 有公共点时，t 的取值范围是 ．【答案】（1）35；（2）0＜t ≤1且35t ≠．考点：1．几何变换综合题；2．动点型；3．综合题．三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程） 17．（6分）先化简，再求值：231(1)24a a a ++÷--，其中3a =-． 【答案】2a +，﹣1．考点：分式的化简求值．18．（6分）如图，在△ABC 中，点D 是BC 的中点，点E 、F 分别是线段AD 及其延长线上，且DE =DF ，给出下列条件：①BE ⊥EC ；②BF ∥EC ；③AB =AC ，从中选择一个条件使四边形BECF 是菱形，并给出证明，你选择的条件是 （只填写序号）．【答案】③，证明见试题解析．考点：菱形的判定．19．（6分）为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？【答案】二档电价是0.7元/度、三档电价是0.9元/度．考点：二元一次方程组的应用．20．（8分）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是（801002=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？【答案】（1）84；（2）130；（3）1400．考点：1．频数（率）分布直方图；2．用样本估计总体；3．扇形统计图；4．加权平均数．21．（8分）在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）【答案】（1）公平；（2）不公平．考点：1．游戏公平性；2．列表法与树状图法．22．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AC=16，tanA=34，求⊙O的半径．【答案】（1）DE为⊙O的切线；（2）5．考点：1．切线的判定；2．综合题．23．（8分）某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．【答案】（1）3 (04)58 (4)a aba a≤≤⎧=⎨->⎩；（2）(507)560064y m x m=-++，当m＞507时，到A公司买3吨，到B公司买5吨，费用最低；当m＜507时，到A公司买1吨，到B公司买7吨，费用最低．考点：1．一次函数的应用；2．应用题；3．分段函数；4．最值问题；5．分类讨论；6．综合题．24．（10分）问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．[探究发现]小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．根据“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．[实践运用]（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．【答案】[探究发现]△CDE ；勾股；222AD EB DE +=；[实践运用]（1）45°；（2）正方形边长为6，MN考点：1．几何变换综合题；2．阅读型；3．探究型；4．综合题；5．压轴题．25．（12分）如图，已知经过点D （2，(1)(3)3m y x x =+-（m 为常数，且m ＞0）与x 轴交于点A 、B （点A 位于B 的左侧），与y 轴交于点C ．（1）填空：m 的值为 ，点A 的坐标为 ；（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；（4）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．）或【答案】（1）m ，A（﹣1，0）；（2）作图见试题解析；（3）3；（4）P（4，3（6，．考点：1．二次函数综合题；2．最值问题；3．分类讨论；4．探究型；5．存在型；6．综合题；7．压轴题．。
2015年辽宁省朝阳市中学考试数学试卷及问题详解解析汇报word版
实用文档辽宁省朝阳市2015年中考数学试卷一、选择题1．计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3D．1）2．下列计算正确的是（2222236322A．3x?2x=6x B．x÷x=x C．（3a）=3a D．（a+b）=a+b 3．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）29°B．D．63°．73°A．19°C1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）4．一组数据2，3，0.4 1，．2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，D0.4 A．1，2，）所得几何体（将正方体①移走后，5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．．俯视图不变，左视图不变B A．主视图改变，左视图改变．主视图改变，左视图不变D C．俯视图改变，左视图改变的运算结果应在哪两个连续自然数之间（+．.估计×）68和．76．5和6 B．和7 CAD．8和9）下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（7．.2222 5x+2=3xC．9x+6x+1=0 D．2xA ．x ﹣8=0 B．﹣4x+3=0为位似中2）向左平移一个单位，再以原点O，先将线段AB）．8.已知两点A（5，6、B（7，），则点心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CDA的对应点C的坐标为（）3，3（2C，．）B （31）．（，1）D．32．A（，B为折叠，当点AEBC上一动点，把△ABE沿EBC=7AB=5ABCD.9．如图，在矩形中，，，点BADCB 的对应点′落在∠的角平分线上时，则点′到BC的距离为（）实用文档5或．4．3或4 D A．1或2 CB．2或3xy=（与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y10．.如图，在直角坐标系中，直线=2x﹣221 OA=AD，则以下结论：⊥x轴，垂足为D，且0＞）交于点C，过点C作CD =S；①S ADC△△ADB；＜3时，yy②当0＜x＜21x=3时，EF=；③如图，当随x的增大而减小．时，＞0y随x的增大而增大，y④当x21）其中正确结论的个数是（24 ．B A．1 C．3 D．分，只需要将结果直接填写在答题卡对二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0．用科学记数表示为太阳的半径大约为11．.696000千米，将696000，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长3212．.一个三角形的两边长分别是和为．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停13．. 留在黑色区域的概率是．实用文档米，AM=414．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：为MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD 米（结果精确到0.1AB=8米，∠米，参考数据：=1.41，=1.73）．15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）2则足球距地面的最大高度落地，已知足球被踢出后经过+19.6t，4s之间具有函数关系h=at ．m 是，交E的垂直平分线交AB于点AO=，BO=1，AB16．.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，O从点个单位的速度运动，同时点QA出发沿射线AO以每秒2射线BO于点F．点P从点设同时停止运动．、Q到达点B时，点P出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q t秒．运动的时间为EF；时，PQ∥（1）当t=t有公共点时，Q′与线段EFQ的对称点分别为P′、′，当线段P′P（2）若、Q关于点O ．的取值范围是三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）17．.先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．18．.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．实用文档为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价.19．=180电费500度，．例如：方女士家5月份用电格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）元，316460度，交费=352元；李先生家5月份用电×0.6+220×二档电价+100×三档电请问表中二档电价、三档电价各是多少？电价阶梯电量/度0.6元度一档0﹣180 二档电价﹣400度二档181 三档电价401度及以上三档20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）实用文档22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；O的半径．AC=16，tanA=，求⊙（2）若3公司有铵肥、B，A23．某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A（单b 吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用B吨，每吨售价750元；公司有铵肥7 （单位：吨）的关系如图所示．/千米）与运输重量a位：元；关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）（1）根据图象求出b千米，A倍，农场到公司的路程为m）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2（2运输=购买铵肥费用+购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用设农场从A公司购买x吨铵肥，m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．，求出y关于x的函数解析式（费用）、DE，∠DCE=45°，试探究AD、1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB24．问题：如图（满足的等量关系．EB]探究发现[，由已知条件CBH90°得到△，连接EH小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转ECB+∠ACD=45°．EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠易得∠，得EH=ED．≌根据“边角边”，可证△CEH222之间DE、EB=EH 定理，可得BH+EB，由BH=AD，可得AD、HBE在Rt△中，由．的等量关系是] 实践运用[与正方边上，高、CDAG分别在的顶点，在正方形1（）如图（2）ABCD中，△AEFE、FBC 形的边长相等，求∠EAF的度数；，运用DF=3BE=2NMAFAEBD12（）在（）条件下，连接，分别交、于点、，若，，BM=2 MN 小聪同学探究的结论，求正方形的边长及的长．实用文档）为常数，且m＞0m（x+1）（x﹣3）（．如图，已知经过点25D（2，﹣）的抛物线y= 轴交于点C．的左侧）B（点A位于B，与y轴交于点与xA、；的坐标为1（）填空：m的值为，点A轴上方x2（）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在AE于点E；xAE作射线，使∠BAE=∠BAD，过点D作轴的垂线交射线ME+MN的最小值；AEM、N分别在射线AB、上，求3（）动点，作l的垂线，垂足为点GPyt（4）是过点A平行于轴的直线，P是抛物线上一点，过点P相似？若存在，求出点、P、GA为顶点的三角形与△ABD，使以请你探究：是否存在点P 的坐标；若不存在，说明理由．实用文档2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．.计算﹣2+1的结果是（）A．﹣3 B．﹣1 C．3 D．1考点：有理数的加法．分析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣2+1=﹣1，故选B点评：此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算．2．.下列计算正确的是（）2363222222 =a+b（C．3a）=3a D．（a+b）x．A3x?2x=6x B．÷x=x同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式．考点：以及幂的乘法和完全平方公式即同底数的幂的除法法则、分析：根据单项式的乘法法则，可作出判断．、正确；解答：解：A633 =x，选项错误；B、x÷x22，选项错误；、（3a）=9aC222，选项错误．）=a+b+2ab、D（a+b ．故选A本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，点评：一定要记准法则才能做题．）AECCD，∠A=46°，∠C=27°，则∠的大小应为（AB3．.如图，∥B．2973°° C A．19°．63°D．平行线的性质．考点：的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．分析：先根据平行线的性质求出∠ABC 解：∵AB∥CD，∠A=46°，∠°，C=27 解答：C=27°．ABE=∴∠∠的外角，∵∠AEC是△ABE °．=73ABE=46AEC=∴∠∠A+∠°+27°D故选．点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．，，，一组数据．4.2312 的中位数、众数和方差分别是（2，）实用文档A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4考点：方差；中位数；众数．分析：中位数是一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，根据方差公式计算即可．解答：解：2，3，1，2，2的中位数是2；众数是2；=0.4，方差=C故选（或从众数与中位数的意义．将一组数据从小到大点评：本题为考查统计知识中的方差、叫做这组数据的中位数；最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）大到小）重新排列后，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．）（ .如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体5．．俯视图不变，左视图不变A．主视图改变，左视图改变B主视图改变，左视图不变．C．俯视图改变，左视图改变D简单组合体的三视图．考点：分别得到将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．分析：；正方体①移走后的主视，1 解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为1，2解答：2；发生改变．图正方形的个数为1，；正方体①移走后的左视图正方形的个1，将正方体①移走前的左视图正方形的个数为2，1 ；没有发生改变．，1，1数为2；正方体①移走后的俯视图正方形的个11，3，将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为；发生改变．1，3数，．故选D上面看的平面图形中正方形的左面，考查三视图中的知识，得到从几何体的正面，点评：列数及每列正方形的个数是解决本题的关键．+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）.6．估计×76和A．5和6 B．．7C．和8 D 8和9估算无理数的大小；二次根式的乘除法．考点：分析：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行计算．=2+3+3，解答：解：×+×=2＜72+3＜∵6，的运算结果在8+×∴和7两个连续自然数之间，实用文档故选：B．点评：本题考查的是二次根式的混合运算，在进行此类运算时一般先把二次根式化为最简二次根式的形式后再运算．最后估计无理数的大小．7．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）222．+6x+1=0 D4x+3=0 C．9xA．x﹣8=0 B．2x﹣2 5x+2=3x根的判别式．考点：分别计算四个方程的判别式的值，然后根据判别式的意义判断各方程根的情况．分析：2，﹣8=0 解：A、x解答：，﹣8a=1，b=0，c=这里22，）=32＞04∵△=b﹣4ac=0﹣×1×（﹣8 ∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；2 2x﹣4x+3=0，B、4，c=3，这里a=2，b=﹣22，×2×3=﹣8＜0﹣∵△=b4ac=（﹣4）﹣4 ∴方程没有实数根，故本选项错误；2 C、9x+6x+1=0，这里a=9，b=6，c=1，22 9×1=0，∵△=b﹣4ac=6﹣4×∴方程有两个相等的实数根，故本选项正确；2 5x+2=3x，、D2 2=0，3x﹣5x﹣，﹣这里a=3，b=5，c=﹣222＞0，×3×（﹣2）=494∵△=b﹣4ac=（﹣5）﹣∴方程有两个不相等的实数根，故本选项错误；故选C．22，当△＞4ac：0≠点评：本题考查了一元二次方程ax+bx+c=0（a0）的根的判别式△=b﹣，方程没有实数=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0方程有两个不相等的实数根；当△根．为位似中（A已知两点（5，6）、B7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O8．.）CCD心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段，则点A的对应点的坐标为（3 ）（3B，23）．（，1）C．2，1 D．（3，）（A ．-平移．考点：位似变换；坐标与图形变化几何变换．专题：，然后根据在平面，点平移后的对应点的坐标为（先根据点平移的规律得到分析：A46），那么位似图形对应点的坐k直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为求解．kk 标的比等于或﹣解答：向左平移一个单位，AB 解：∵线段4点平移后的对应点的坐标为（A ∴，）6，实用文档）．），即（2，3∴点C的坐标为（4×，6×A．故选本题考查了位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，点评：．也考查了坐标与图形变化﹣平或﹣k相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 移．B折叠，当点上一动点，把△ABE沿AEBC=7ABCD中，AB=5，，点E为BC9．.如图，在矩形）BC的距离为（的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到32或4或5 B．．A．1或2 C 3或4 D．．翻折变换（折叠问题）考点：，根据等xM′M⊥AD于．设DM=B′M=x，则AM=7﹣B分析：如图，连接B′D，过点′作B22的值，易得=25﹣x，通过解方程求得x腰直角三角形的性质和折叠的性质得到：（7﹣x）点B′到的距离．BC ．于MADB′D，过点B′作B′M⊥解答：解：如图，连接的角平分线上，′落在∠ADC∵点B的对应点B x，M=x∴设DM=B′，则AM=7﹣=5，又由折叠的性质知AB=AB′222 M′﹣B′AM∴在直角△AMB′中，由勾股定理得到：=AB22﹣=25x，即（7﹣x）或x=4，解得x=3 ．或则点B′到BC的距离为21 ．故选：A．解题的关键是作出辅助线，构建点评：本题考查了矩形的性质，翻折变换（折叠问题）利用勾股定理将所求的线段与已知线段的数量关系，′DM直角三角形△AMB′和等腰直角△B 联系起来．x（两点，与双曲线y=A=2x.10．如图，在直角坐标系中，直线y﹣2与坐标轴交于、B21轴，垂足为，则以下结论：D，且OA=ADxCDCC0＞）交于点，过点作⊥=SS①；ADCADB△△实用文档②当0＜x＜3时，y＜y；21；时，EF=③如图，当x=3 x的增大而减小．x的增大而增大，y随时，④当x＞0y随21）其中正确结论的个数是（4 3 D．1 B．2 C．A．反比例函数与一次函数的交点问题．考点：计算题．专题：坐标，利用B的值，确定出A与为0求出y与x与分析：对于直线解析式，分别令xyC全等，利用全等三角形对应边相等得到CD=OB，确定出与三角形AAS得到三角形OBACDA的范围，y时xk的值，确定出反比例解析式，由图象判断y＜坐标，代入反比例解析式求出21的长，即可做出x=3分别代入直线与反比例解析式，相减求出EF以及y与y的增减性，把21判断．2，解：对于直线y=2x﹣解答：1 x=1，，得到y=2；令y=0，得到令x=0 ，，即OA=1，OB=2，﹣0），B （02）1∴A（，中，在△OBA和△CDA，AAS），∴△OBA≌△CDA（，OA=AD=1，∴CD=OB=2 （同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴S=S ADC△△ADB，）C（2，2∴k=4，即y=，把C坐标代入反比例解析式得：2，选项②错误；＜yx由函数图象得：当0＜＜2时，y21﹣=，选项③正确；==4x=3当时，y，y，即EF=421 y时，随x的增大而减小，选项④正确，x 的增大而增大，y随0x当＞21C故选一次函数与坐标系的交涉及的知识有：点评：此题考查了反比例函数与一次函数的交点，熟练掌握待定系数法确定反比例函数解析式，坐标与图形性质以及反比例函数的性质，点，函数的性质是解本题的关键．实用文档分，只需要将结果直接填写在答题卡对183分，共二、填空题（本大题共6小题，每小题分）应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得05．696000用科学记数表示为6.96×1011．.太阳的半径大约为696000千米，将考点：科学记数法—表示较大的数．n的＜10，n为整数．确定n|a|分析：科学记数法的表示形式为a×10的形式，其中1≤当要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．值时，是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．原数绝对值＞1时，n5×6.9610．解答：解：将696000用科学记数法表示为5×10．故答案为：6.96n1的形式，其中a 点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为×10 n的值．≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为12．.一个三角形的两边长分别是2和3．8考点：三角形三边关系．x2＜3+2，然后再确定x＜分析：首先设第三边长为x，根据三角形的三边关系可得3﹣的值，进而可得周长．，解答：解：设第三边长为x 32和，∵两边长分别是3+2，x∴3﹣2＜＜，x即：1＜＜5 ∵第三边长为奇数，x=3∴，∴这个三角形的周长为2+3+3=8，故答案为：8．三角关键是掌握三角形两边之和大于第三边，点评：此题主要考查了三角形的三边关系，形的两边差小于第三边．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停．.13留在黑色区域的概率是．考点：几何概率．分析：先求出黑色方砖在整个地板中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．解答：解：∵由图可知，黑色方砖2块，共有9块方砖，实用文档∴黑色方砖在整个地板中所占的比值=，∴它停在黑色区域的概率是．．故答案为：相应的面积与总面积之比．点评：本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=米，AM=414．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：为°，则警示牌的高CD2.9 米（结果精确到0.1米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30参考数据：=1.41，=1.73）．考点：勾股定理的应用．22）（2MCMCDM=AM=4m，再根据勾股定理可得+MB=分析：首先根据等腰直角三角形的性质可得2，代入数可得答案．MAD=45°，解答：解：由题意可得：∵AM=4米，∠DM=4m，∴AB=8米，∵AM=4米，MB=12米，∴°，MBC=30∵∠，∴BC=2MC222），∴MC+MB=（2MC222，MC+12=（2MC）2.9MC=4﹣4≈（米），∴故答案为：2.9．两直角边的平方和等点评：此题主要考查了勾股定理得应用，关键是掌握直角三角形中，于斜边的平方．）st（m15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（）与足球被踢出后经过的时间2则足球距地面的最大高度落地，h=at之间具有函数关系+19.6t，已知足球被踢出后经过4s 是19.6 m．考点：二次函数的应用．2然后a的值，h=at，然后再代入函数关系+19.6t可得时，分析：首先由题意得：t=4h=0 h的最大值即可．再利用函数解析式计算出，时，h=0解：由题意得：解答：t=4 ，×因此0=16a+19.64 ，﹣解得：a=4.9实用文档2，h=﹣4.9t+19.6t∴函数关系为（m，）足球距地面的最大高度是：=19.6 故答案为：19.6．掌握函数函数图象点评：此题主要考查了二次函数的应用，关键是正确确定函数解析式，经过的点必能满足解析式．，交E的垂直平分线交Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，ABAB于点16．.如图，在O．点P从点A出发沿射线AO以每秒从点2个单位的速度运动，同时点QF射线BO于点设QP、同时停止运动．个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点1出发沿OB方向以每秒运动的时间为t秒．PQ∥EF ；t=时，1（）当（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是0＜t≤1且t≠．考点：几何变换综合题．分析：（1）利用平行线的性质结合相似三角形的判定与性质得出△AEN∽△QOP，进而利用锐角三角函数关系求出即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出△FBA是等边三角形，进而得出线段P′Q′与线段EF有公共点时t的最大值，进而得出答案．解答：解：（1）如图1，当PQ∥EF时，则∠QPO=∠ENA，又∵∠AEN=∠QOP=90°，∴△AEN∽△QOP，∵∠AOB=90°，AO=，BO=1，∴tanA===，∴∠A=∠PQO=30°，∴==，实用文档，解得：t=EF；t=时，PQ∥故当；故答案为：BAO=30°，∠BOA=90°，（2）如图2，∵∠∴∠B=60°，于点E，的垂直平分线交∵ABAB ∴FB=FA，∴△FBA是等边三角形，′重合，′与F重合，A与P时，此时∴当PO=OA=Q有公共点，Q′与线段EF′∴PA=2，则t=1秒时，线段P．）得，0＜t≤1，由（1t≠的取值范围是：故当t≠．≤1且tt故答案为：0＜锐角三角三此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及线段垂直平分线的性质、点评：的最值是解题关键．角函数关系等知识，得出临界点时t解答应写出必要的步骤、72小题，9满分分，文字说明或证明过程）（本大题共三、解答题．17.﹣，其中）1+先化简，再求值：（a=．3实用文档考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a=﹣3代入进行计算即可?解答：解：原式= ，=a+2 ．3+2=﹣1当a=﹣3时，原式=﹣本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．点评：，及其延长线上，且DE=DF点E、F分别是线段AD的中点，18．.如图，在△ABC中，点D是BC是菱形，AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECFEC；②BF∥EC；③给出下列条件：①BE⊥（只填写序号）．并给出证明，你选择的条件是③菱形的判定．考点：，即可证DE=DF、F分别是线段AD及其延长线上，且分析：根据点D是BC的中点，点E 是平行四边形，然后根据菱形的判定定理即可作出判断．明四边形BECF ，解：∵BD=CD，DE=DF 解答：∴四边形BECF是平行四边形，EC时，四边形BECF是矩形，不一定是菱形；①BE⊥∥EC 一定成立，故不一定是菱形；BF②四边形BECF是平行四边形，则是BC的中点，③AB=AC时，∵D 是BC的中垂线，∴AF BE=CE，∴BECF是菱形．∴平行四边形故答案是：③．本题考查了菱形的判定方法，菱形的判别常用三种方法：点评：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价.19．=180月份用电500度，电费（每月）格”制度，如表中是某省的电价标准．例如：方女士家5元，度，交费316元；李先生家+100×三档电价=3525月份用电460×二档电价×0.6+220 请问表中二档电价、三档电价各是多少？电量电价阶梯一档0﹣180度0.6元/度二档181﹣400度二档电价三档401度及以上三档电价实用文档考点：二元一次方程组的应用．分析：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意列出方程组求解即可．解答：解：设二档电价是x元/度、三档电价是y元/度，根据题意得，，解得，/度．元/度、三档电价是0.9元答：二档电价是0.7 本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是正确列出方程组．点评：朝阳）某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的2015?（8分）（20．分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和1“扇形图．84°；（1）补全频数分布直方图，扇形图中m=的中间值是＜100若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x（2），则这次调查的样本平均数是多少？次）=90分钟11分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“（3）如果“跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？考点：频数（率）分布直方图；用样本估计总体；扇形统计图；加权平均数．，可求得总人数，再根据各小组频数之和等）首先由第二小组有10人，占20%1分析：（°于数据总数求得第四小组的人数，作出统计图，先求出第一小组所占百分比，再乘以360 即可求出对应扇形圆心角的度数；）根据加权平均数的计算公式求出平均数即可；（2 3（）求出样本中成绩优秀的人数所占的百分比，用样本估计总体即可．，）由直方图和扇形图可知，1A组人数是6人，占10% 解答：解：（则总人数：6÷10%=60，=84°，360m=×°，5=16；﹣﹣﹣﹣组人数为：D6061419（=130）平均数是：2；实用文档=1400人3）绩为优秀的大约有：2100×（利用统本题考查读频数分布直方图和扇形图的能力和利用统计图获取信息的能力，点评：计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．小明和小刚想通过抽取扑克牌．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，21 的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌5、4、甲同学的方案：将红桃2、3 中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；（1三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案3、4（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、公平吗？（只回答，不说明理由）考点：游戏公平性；列表法与树状图法．）依据题意先用列表法或画树状图法分析所有等可能的出现结果，然后根据概（1分析：率公式求出该事件的概率，比较即可．（2）解题思路同上．（1）甲同学的方案公平．理由如下：解答：解：列表法，小明5 3 4 小刚 2 ）（2，54 （2，），2 2 （，2）（23），5）（，4） 3 ）3 （3，2 （3，3）（3 5）（4，44（，3）（4，））（4 4，25）（4）5，，5）（5 5，2 （，3）（5种，故小明8种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：所有可能出现的结果共有16，则小刚获胜的概率为：获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率相同，即他们的游戏规则公平；）不公平．理由如下：（2种，故小明获所有可能出现的结果共有95种，其中抽出的牌面上的数字之和为偶数的有：胜的概率为：，则小刚获胜的概率为：，故此游戏两人获胜的概率不相同，即他们的游戏规则不公平．实用文档点评：此题主要考查了游戏公平性，列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合于两步或两步以上的完成的事件．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；O的半径．，tanA=，求⊙（2）若AC=16考点：切线的判定．，再根据ADO=∠EDB，∠A=∠ADO，则∠∠分析：（1）连接DO，BD，如图，由于∠BDE=A然后根据EDB=90°，ODB=90°，于是得到∠ODB+∠∠圆周角定理得∠ADB=90°，所以∠ADO+ O的切线；切线的判定定理可判断DE为⊙，根据等腰三角形的判定方法得△⊥AC∠EBD，加上BD2（）利用等角的余角相等得∠ABD=再ABD中利用正切定义可计算出BD=6，然后在ABC为等腰三角形，所以AD=CD=AC=8，Rt△AB，从而得到⊙O的半径．根据勾股定理计算出与⊙O相切．理由如下：解：解答：（1）DE ，BD，如图，连接DO ADO，BDE=∵∠∠A，∠A=∠EDB，∴∠ADO=∠的直径，AB∵为⊙O °，∴∠ADB=90 °，∴∠ADO+∠ODB=90 EDB=90°，即∠ODE=90°，ODB+∴∠∠⊥DE，OD∴为⊙O的切线；∴DE ，A（2）∵∠BDE=∠，∴∠ABD=∠EBD BD⊥AC，而∴△ABC为等腰三角形，AD=CD=∴AC=8，△在RtABD=tanA=中，∵，实用文档，×8=6∴BD==10，∴AB= ．∴⊙O的半径为5本题考查了切线的判定定理：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切点评：。
辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案
辽宁省朝阳市中考数学试卷及答案一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）方程x2﹣2x＝0的根是（）A．x＝0 B．x＝2 C．x＝0或x＝2 D．x＝0或x＝﹣22．（2分）已知sina=，且a是锐角，则a＝（）A．75° B．60° C．45° D．30°3．（2分）下列方程中，有实数根的是（）4．（2分）已知变量y和x成反比例，当x＝3时，y＝﹣6，那么当y＝3时，x的值是（）A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣95．（2分）在半径为6cm的圆中，长为2πcm的弧所对的圆周角的度数是（）A．30° B．45° C．60° D．90°6．（2分）在同一直角坐标系中，正比例函数y＝﹣3x与反比例函数的图象的交点个数（）A．3 B．2 C．1 D．07．（2分）如图，⊙O的直径为12cm，弦AB垂直平分半径OC，那么弦AB的长为（）8．（2分）样本8，8，9，10，12，12，12，13的中位数和众数分别是（）A．11，3 B．10，12 C．12，12 D．11，129．（2分）已知两圆的半径分别是2、3，圆心距是d，若两圆有公共点，则下列结论正确的是（）A．d＝1 B．d＝5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜510．（2分）李老师骑自行车上班，最初以某一速度匀速行进，中途由于自行车故障，停下修车耽误了几分钟，为了按时到校，李老师加快了速度，仍保持匀速行进，结果准时到校．在课堂上，李老师请学生画出自行车行进路程y千米与行进时间t的函数图象的示意图，同学们画出的示意图如下，你认为正确的是（）二、填空题（共10小题，每小题2分，满分20分）11．（2分）函数的自变量x的取值范围是_____________．12．（2分）已知x≤1，化简=_____________．13．（2分）设x1，x2是方程2x2﹣4x﹣3＝0的两个根，则=_____________．14．（2分）方程的解是___________．15．（2分）已知a＜0，那么点P（﹣a2﹣2，2﹣a）关于x轴的对称点P′在第___________象限．16．（2分）已知：如图，⊙O的弦AB平分弦CD，AB＝10，CD＝8．且PA＜PB，则PB﹣PA ＝__________．17．（2分）半径分别为3cm和4cm的圆，一条内公切线长为7cm，则这条内公切线与连心线所夹的锐角的度数是__________度．18．（2分）小华用一张直径为20cm的圆形纸片，剪出一个面积最大的正六边形，这个正六边形的面积是__________cm2．19．（2分）为了考察一个养鸡场里鸡的生长情况，从中抽取5只，称得它们的重量如下（单位：千克）：3.0，3.4，3.1，3.3，3.2，在这个问题中，样本方差是__________．20．（2分）矩形ABCD中，AB＝3，AD＝2，则以该矩形的一边为轴旋转一周而所得到的圆柱的表面积为__________．三、解答题（共10小题，满分80分）21．（5分）已知，求a3b+ab3的值．22．（5分）已知：如图，P是⊙O外一点，PA切⊙O于A，AB是⊙O的直径，PB交⊙O于C，若PA＝2cm，PC＝1cm，怎样求出图中阴影部分的面积S？写出你的探求过程．23．（6分）解方程：24．（8分）为增强学生的身体素质，某校坚持长年的全员体育锻炼，井定期进行体能测试．下面是将某班学生的立定跳远成绩（精确到0.01米）进行整理后，分成三组，画出的频率分布直方图的一部分．已知从左到右4个小组的频率分别是0.05，0.15，0.30，0.35，第5小组的频数是9．（1）请将频率分布直方图补充完整；（2）该班参加这次测试的学生有多少人？（3）若成绩在2.00米以上（含2.00米）的为合格，问该班成绩的合格率是多少？（4）这次测试中，你能肯定该班学生成绩的众数和中位数各落在哪一个组内吗？（只需写出能或不能，不必说明理由）25．（8分）为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，各地采用价格调控等手段达到节约用水的目的．某市规定如下用水收费标准：每户每月的用水不超过6立方米时，水费按每立方米a元收费；超过6立方米时，不超过的部分每立方米仍按a元收费，超过的部分每立方米按c元收费．该市某户今年3，4月份的用水量和水费如下表所示：设某户该月用水量为x（立方米），应交水费y（元）．（1）求a，c的值，并写出用水不超过6立方米和超过6立方米时，y与x之间的关系式；（2）若该户5月份的用水量为8立方米，求该户5月份的水费是多少元？26．（8分）为了农田灌溉的需要，某乡利用一土堤修筑条渠道，在堤中间挖出深为1.2米，下底宽为2米，坡度为1：0.8的渠道（其横断面为等腰梯形），并把挖出来的上堆在两旁，使土堤高度比原来增加0.6米．（如图所示）求：（1）渠面宽EF；（2）修200米长的渠道需挖的土方数．27．（8分）某县位于沙漠边缘地带，治理沙漠、绿化家乡是全县人民的共同愿望，到1998年底，全县沙漠的绿化率已达30%，此后政府计划在近几年内，每年将当年年初未被绿化的沙漠面积的m%进行绿化，到底，全县沙漠的绿化率已达43.3%，求m值．（注：沙漠绿化率=）28．（10分）已知如图，抛物线y＝ax2+bx+c过点A（﹣1，0），且经过直线y＝x﹣3与坐标轴的两个交点B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标；（3）若点M在第四象限内的抛物线上，且OM⊥BC，垂足为D，求点M的坐标．29．（10分）已知：如图（1），⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，经过A点的直线分别交⊙O1、⊙O2于C、D两点（C、D不与B重合）．连接BD，过C作BD的平行线交⊙O1于点E，连接BE．（1）求证：BE是⊙O2的切线；（2）如图（2），若两圆圆心在公共弦AB的同侧，其它条件不变，判断BE和⊙O2的位置关系；（不要求证明）（3）若点C为劣弧AB的中点，其它条件不变，连接AB、AE，AB与CE交于点F，如图（3），写出图中所有的相似三角形．（不另外连线，不要求证明）30．（12分）已知，如图，在直角坐标系中，以y轴上的点C为圆心，2为半径的圆与x 轴相切于原点O，点P在x轴的负半轴上，PA切⊙C于点A，AB为⊙C的直径，PC交OA于点D．（1）求证：PC⊥OA；（2）若△APO为等边三角形，求直线AB的解析式；（3）若点P在x轴的负半轴上运动，原题的其他条件不变，设点P的坐标为（x，0），四边形POCA的面积为S，求S与点P的横坐标x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（4）当点P在x轴的负半轴上运动时，原题的其他条件不变，解析并判断是否存在这样的一点P，使S四边形POCA＝S△AOB？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由．。
辽宁省朝阳市中考数学试卷和答案
辽宁省朝阳市初中升学考试数学（考试时间120分钟，满分120分）一.选择题（20分，每题2分）1.3的相反数是（ ） A.3 B.31 C.-3 D.31- 2.如图所示几何体的左视图是（ ）A B C D3.某商店销售一种玩具，每件售价90元，可获利15％，求这种玩具的成本价．设这种玩具的成本价为x 元，依题意列方程，正确的是（ ） A ．9015%x x -= B ．9015%x= C ．90－x ＝15％ D ． x ＝90×15％ 4.如图，AB//CD ，∠ABE=60°，∠D=50°，则∠E 的度数为（ ）（4题图） （6题图）5.计算3221⎪⎭⎫⎝⎛-xy ，结果正确的是（ ）A.5361y x B.6381y x - C.6361y x D.5381y x - 6.如图，某地修建高速公路，要从B 地向C 地修一座隧道（B ，C 在同一水平面上），为了测量B ，C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C 地出发，垂直上升100m 到达A 处，在A 处观察B 地的俯角为30°，则BC 两地之间的距离为 （ ） A.3100m B.250m C.350m D.33100 7.六箱救灾区物资的质量（单位：千克）分别是17，20，18,17,18,18,则这组数据的平均数，众数，方差依次是（ ）A.18，18，3B.18，18，1C.18，17.5，3D.17.5，18，1 8.如图，在梯形ABCD 中，AD//BC,AB=DC,∠ABC=72°，现平行移动腰AB 至DE 后，再将△DCE 沿DE 折叠，得△DC ′E ，则∠EDC ′的度数是( ) A.72° B.54° C.36° D.30°（第8题） （第9题） （第10题）9.用圆心角为120°，半径6cm 的扇形纸片卷成一个圆锥形无底纸帽（如图所示），则这个纸帽的高是（ ）A.2cmB.23cmC.24 cmD.4cm 10.如图，正比例函数y 1=k 1x 和反比例函数y 2=xk 2的图像交于A （-1，2），B （1，-2）两点，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是（ ）A.x ＜-1或x>1B.x<-1或0<x<1C.-1<x<0或0<x<1 C.-1<x<0或x>1二.填空题（18分，每题3分）11.中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 吨12.如图，将小张五月份手机费中各项费用的情况制成扇形统计图，则表示短信费的扇形圆心角为 度A B第12题图 第15题图13.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≤34131x x 的解集是14.在一个不透明的盒子中装有n 个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0.2，那么可以推算出n 大约是15.一个圆形人工湖如图所示，弦AB 是湖上的一座桥，已知桥AB 长100 m ，测得圆周角 ∠ACB ＝30°，则这个人工湖的直径为 16.如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，△PMN 是直角一块三角板（∠N ＝30°），PM ＞2cm ，PM 与BC 均在直线l 上，开始时M 点与B 点重合，将三角板向右平行移动，直至M 点与C 点重合为止．设BM ＝x cm ，三角板与正方形重叠部分的面积外y cm 2．下列结论： ①当0≤x ≤233时，y 与x 之间的函数关系式为32y x =； C②当233≤x ≤2时，y 与x 之间的函数关系式为2233y x =-； ③当MN 经过AB 的中点时，132y =（cm 2）；④存在x 的值，使y ＝12S 正方形ABCD （12S 正方形ABCD 表示正方形ABCD 的面积）．其中正确的是________（写出所有正确结论的序号）．三.解答题（82分） 17.（5分）计算：()211332-+-+-18.（6分）先化简，再求值：xx x x x 313412--÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-++，其中x=13+19.（8分）“安全教育，警钟长鸣”，为此，某中学组织全校1200名学生参加安全知识测试，为了解本次测试成绩的分布情况，从中随机抽取了部分学生的成绩，绘制出如下不完整的统计图表：请根据以上图表提供的信息，解答下列问题：（1）表中吗的值为 ，n 的值为 . （2）补全频数分布直方图（3）测试成绩的中位数在哪个分数段？ （4）规定测试成绩80分以上（含80分）为合格，请估计全校学生中合格人数约为多少人？20.（7分）某工程开准备招标，指挥部现接到甲乙两个工程队的投标书，从投标书中得知：乙队单独完成这项工程所需天数是甲队单独完成这项工程所需天数的2倍；该工程若由甲队先做6天，剩下的工程再由甲、乙合作16天可以完成。
2015辽宁朝阳数学中考试题
2015年中考数学试题（辽宁朝阳卷）（本试卷满分150分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1.有理数15-的绝对值为【 】 A.15 B. －5 C. 15- D.5 2.下列运算正确的是【 】 A. 3412a a =a ⋅ B. ()323692a b =2a b -- C. 633a a =a ÷ D. ()222a+b =a +b3.如图，C 、D 分别EA 、EB 为的中点，∠E=300，∠1=1100，则∠2的度数为【 】A. 080B. 090C. 0100D. 01104.为鼓励大学生创业，我市为在开发区创业的每位大学生提供无息贷款125000元， 这个数据用科学计数法表示为（保留两位有效数字）【 】A. 51.2510⨯B. 51.210⨯C. 51.310⨯D. 61.310⨯ 5.两个大小不同的球在水平面上靠在一起，组成如图所示的几何体，则该几何体 的俯视图是【 】A.两个外离的圆B. 两个相交的圆C. 两个外切的圆D. 两个内切的圆6.某市5月上旬的最高气温如下（单位：℃）：28、29、31、29、33，对这组数据，下列说法错误的是【 】 A.平均数是30 B. 众数是29 C. 中位数是31 D. 极差是57.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【 】8.如图，矩形ABCD 的对角线BD 经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C 在反比例函数2k +4k+1y=x的图象上，若点A 的坐标为（－2，－3），则k 的值为【 】A.1B. －5C. 4D. 1或－5 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9.函数x 的取值范围是 ▲ 。
10.分解因式32x 9xy =- ▲ 。
11.如图，AB 为⊙O 的直径，CD 为⊙O 的一条弦，CD ⊥AB ，垂足为E ，已知CD=6，AE=1，则⊙O 的半径为 ▲ 。
12.一元二次方程2ax 2x+40-=有两个不相等的实数根，则a 的取值范围为 ▲ 。
2015年中考数学试题(含答案)
2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数 学注意事项：1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。
答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数中最大的数是（ ）A. 5B.3C. πD. －8 2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ） A.4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×10124. 如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ） A. 55° B. 60° C.70° D. 75°5. 不等式组⎩⎨⎧>-≥+13,05x x 的解集在数轴上表示为（ ）6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）A. 255分B. 84分C. 84.5分D.86分7. 如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ，若BF =6，AB =5，则AE 的长为（ ）C DB A 正面 第2题dc ba第4题-52 0 -520 -52 0 -520 CDBAA. 4B. 6C. 8D. 108. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，… 组成一条平滑的曲线，点P 从原点O 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒2π个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐标是（ ）A.（2014,0）B.（2015，－1）C. （2015,1）D. （2016,0）二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：(－3)0+3－1=.10. 如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB ，BC 上，DE //AC ，若DB =4，DA =2，BE =3，则EC = . 11. 如图，直线y =kx 与双曲线)0(2>=x xy 交于点 A （1，a ）,则k = .12. 已知点A （4，y 1），B （2，y 2），C （－2，y 3）都在二次函数y =(x －2)2－1的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系是 . 13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再 背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数 字不同的概率是 .14. 如图，在扇形AOB 中，∠AOB =90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径 作CD 交OB 于点D ，若OA =2，则阴影部分的面积为 .15. 如图，正方形ABCD 的边长是16，点E 在边AB 上，AE =3，点F 是边BC 上不与点B 、C 重合的一个动点，把△EBF 沿EF 折叠，点B 落在B ′处，若△CDB ′恰为等腰三角形，则DB ′的长为 .E FCDBGA第7图第8题E CDBA第14题EFCDBA 第15题B ′三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16.（8分）先化简，再求值：)11(22222ab b a b ab a -÷-+-，其中15+=a ，15-=b .17.（9分）如图，AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上不与点A 、B 重合的一个动点，延长BP 到点C ，使PC =PB ，D 是AC 的中点，连接PD ，PO . （1）求证：△CDP ≌△POB ； （2）填空：① 若AB =4，则四边形AOPD 的最大面积为 ； ② 连接OD ，当∠PBA 的度数为 时，四边形BPDO18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
朝阳区中考数学试题及答案
朝阳区中考数学试题及答案一、选择题1.已知两条直线L1和L2的斜率分别为m1和m2，若L1与L2互相垂直，则m1与m2的乘积为几？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：C2.若正方形ABCD的边长为8cm，则其对角线AC的长度为多少？A. 4cmB. 8cmC. 12cmD. 16cm答案：C3.已知函数f(x) = 2x + 3，g(x) = x^2 - 1，求f(g(2))的值。
A. 8B. 9C. 10D. 11答案：C二、填空题1.一辆汽车以每小时80公里的速度行驶，行驶3小时后，行程的总长度为______公里。
答案：2402.设正方形的边长为x cm，其周长的值为______。
答案：4x3.已知三角形ABC中，∠B = 90°，AB = 3 cm，BC = 4 cm，则AC 的长度为______。
答案：5三、解答题1.已知一个等差数列的首项是-3，公差是4，求数列的第10项。
解答：设第10项为x，根据等差数列的通项公式an = a1 + (n-1)d，其中an为第n项，a1为首项，d为公差。
则有x = -3 + 9*4 = 33。
因此，数列的第10项为33。
2.已知一个等比数列的首项是2，公比是3，求数列的第6项。
解答：设第6项为x，根据等比数列的通项公式an = a1 * r^(n-1)，其中an为第n项，a1为首项，r为公比。
则有x = 2 * 3^(6-1) = 486。
因此，数列的第6项为486。
综上所述，本文介绍了朝阳区中考数学试题，并提供了相应的答案。
通过练习和掌握这些数学题目，可以帮助学生更好地应对中考数学考试，提高数学成绩的同时也培养了学生的逻辑思维能力。
希望同学们能够认真学习、勤于练习，取得优异的成绩。
辽宁省朝阳市中考数学试卷
辽宁省朝阳市中考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018七上·武邑开学考) 的相反数是（）A .B . ﹣C . 2D . ﹣22. （2分） (2015八上·宜昌期中) 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2016八下·万州期末) 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次设计的平均成绩都为9环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.62，S丙2=0.39，S丁2=0.42，则四人中成绩最稳定的是（）A . 甲B . 乙C . 丙D . 丁4. （2分）下列运算正确的是（）A . （a3）2=a9B . （3x）2=3x2C . x3•x=x4D . （x+1）2=x2+15. （2分） (2019八下·孝南月考) 如图，在□ABCD中，已知AD=8cm，AB=6cm，DE平分∠ADC交BC边于点E，则BE等于（）A . 2cmB . 4cmC . 6cmD . 8cm6. （2分） (2018八上·南召期末) 一次函数的图象经过点A .B .C .D .7. （2分） (2017九下·简阳期中) 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点O作OE⊥AC交AB 于E，若BC=4，△AOE的面积为5，则sin∠BOE的值为（）A .B .C .D .8. （2分）(2019·铁岭模拟) 如图,正方形的边长为4,点、分别为、的中点,动点从点向点运动,到点时停止运动；同时,动点从点出发,沿运动,点、的运动速度相同,设点的运动路程为 , 的面积为 ,能大致刻画与的函数关系的图像是（）A .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分）函数y=中，自变量x的取值范围是________ ．10. （1分）(2017·哈尔滨模拟) 用科学记数法表示24000000为________．11. （1分）在某次试验数据整理过程中，某个事件发生的频率情况如下表所示．试验次数105010020050010002000事件发生的频率0.2450.2480.2510.2530.2490.2520.251估计这个事件发生的概率是________ （精确到0.01），试举出一个随机事件的例子，使它发生的概率与上述事件发生的概率大致相同：________12. （1分）正三角形、正方形、正六边形都是大家熟悉的特殊多边形，它们有很多共同特征，请写出其中的两点：（1）________；（2）________．13. （1分）某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队再单独施工45天可完成．求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为________．14. （1分）(2018·柘城模拟) 已知点P（a，b）在反比例函数y= 的图象上，若点P关于y轴对称的点在反比例函数y= 的图象上，则k的值为________．15. （1分） (2017八下·椒江期末) 如图，AC为矩形ABCD的对角线，将边AB沿AE折叠，使点B落在AC 上的点M处，将边CD沿CF折叠，使点D落在AC上的点N处，若AB=6cm，AC=10cm，则四边形AECF的面积为________cm2.16. （1分）(2017·广东模拟) （﹣1.414）0+（）﹣1﹣+2cos30°=________．三、解答题 (共9题；共95分)17. （5分）(2018·河南模拟) 化简（）÷ ，并在﹣1，0，1，2中选出一个合适的数代入求值．18. （15分）(2019·徐州模拟) 目前我市“校园手机”现象越来越受到社会关注，针对这种现象，随机抽查了某中学九年级的同学，关于手机在中学生中的主要用途做了调查，对调查数据进行统计整理、制作了如下的两种统计图：请根据图形回答问题（1）这次被调查的学生共有________人，其中主要用于“上网聊天”的学生人数占抽样人数的百分比为________；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）若该校共有3000名学生，请你估计主要使用手机玩游戏的人数大约有多少人？19. （10分） (2019九上·贵阳期末) 如图，3×3的方格分为上中下三层，第一层有一枚黑色方块甲，可在方格A、B、C中移动，第二层有两枚固定不动的黑色方块，第三层有一枚黑色方块乙，可在方格D、E、F中移动，甲、乙移入方格后，四枚黑色方块构成各种拼图．（1）若乙固定在E处，移动甲后黑色方块构成的拼图是轴对称图形的概率是多少；（2）若甲、乙均可在本层移动，用画树状图法或列表法求出黑色方块所构成拼图是轴对称图形的概率．20. （10分） (2017七下·抚宁期末) 小文在甲、乙两家超市发现他看中的篮球的单价相同，书包单价也相同，一个篮球和三个书包的总费用是400元.两个篮球和一个书包的总费用也是400元.（1）求小文看中的篮球和书包单价各是多少元？（2）某一天小文上街，恰好赶上商家促销，超市甲所有商品打九折销售，超市乙全场购物满100元返30元购物券（不足100元不返券，购物券全场通用），如果他只能在同一家超市购买他看中的篮球和书包各一个，应选择哪一家超市购买更省钱？并说明理由.21. （5分）(2017·丹东模拟) 如图，在一个18米高的楼顶上有一信号塔DC，李明同学为了测量信号塔的高度，在地面的A处测的信号塔下端D的仰角为30°，然后他正对塔的方向前进了18米到达地面的B处，又测得信号塔顶端C的仰角为60°，CD⊥AB与点E，E、B、A在一条直线上．请你帮李明同学计算出信号塔CD的高度（结果保留整数，≈1.7，≈1.4 ）22. （10分）(2017·德阳模拟) 如图，经过原点的抛物线y=﹣x2﹣2mx（m＞1）与x轴的另一个交点为A．过点P（﹣1，m）作直线PD⊥x轴于点D，交抛物线于点B，BC∥x轴交抛物线于点C．（1）当m=2时．①求线段BC的长及直线AB所对应的函数关系式；②若动点Q在直线AB上方的抛物线上运动，求点Q在何处时，△QAB的面积最大？③若点F在坐标轴上，且PF=PC，请直接写出符合条件的点F在坐标；（2）当m＞1时，连接CA、CP，问m为何值时，CA⊥CP？23. （15分） (2017八上·安庆期末) 某公司需要购买甲、乙两种商品共150件，甲、乙两种商品的价格分别为600元和1000元．且要求乙种商品的件数不少于甲种商品件数的2倍．设购买甲种商品x件，购买两种商品共花费y元．（1）请求出y与x的函数关系式及x的取值范围．（2）试利用函数的性质说明，当购买多少件甲种商品时，所需要的费用最少？24. （10分） (2017八下·和平期末) 已知四边形ABCD是正方形，点P，Q在直线BC上，且AP∥DQ，过点Q 作QO⊥BD，垂足为点O，连接OA，OP．（1）如图，点P在线段BC上，①求证：四边形APQD是平行四边形；②判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（2）若正方形ABCD的边长为2，直接写出BP=1时，△OBP的面积．25. （15分）(2017·龙华模拟) 如图1，已知二次函数y=x2+bx+c的图象与x 轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y 轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点E 是对称轴l 右侧抛物线上一点，且S△ADE=2S△AOC，求点E 的坐标；（3）如图2，连接DC 并延长交x 轴于点F，设P 为线段BF 上一动点（不与B、F 重合），过点P 作PQ∥BD 交直线BC 于点Q，将直线PQ 绕点P 沿顺时针方向旋转45°后，所得的直线交DF 于点R，连接QR．请直接写出当△PQR 与△PFR 相似时点P 的坐标．参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共9题；共95分)17-1、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
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2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷
一、选择题
1．计算﹣2+1的结果是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．3D．1
2．下列计算正确的是（）
A．3x2•2x=6x3B．x6÷x3=x2C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2
3．如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）
A．19°B．29°C．63°D．73°
4．一组数据2，3，1，2，2的中位数、众数和方差分别是（）
A．1，2，0.4 B．2，2，4.4 C．2，2，0.4 D．2，1，0.4
5．如图是由6个同样大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）
A．主视图改变，左视图改变B．俯视图不变，左视图不变
C．俯视图改变，左视图改变D．主视图改变，左视图不变
6．.估计×+的运算结果应在哪两个连续自然数之间（）
A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9
7．.下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是（）
A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．9x2+6x+1=0 D．5x+2=3x2
8．.已知两点A（5，6）、B（7，2），先将线段AB向左平移一个单位，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为（）
A．（2，3）B．（3，1）C．（2，1）D．（3，3）
9．.如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=7，点E为BC上一动点，把△ABE沿AE 折叠，当点B的对应点B′落在∠ADC的角平分线上时，则点B′到BC的距离为（）
A．1或2 B．2或3 C．3或4 D．4或5
10．.如图，在直角坐标系中，直线y
1
=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲
线y
2
=（x＞0）交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：
①S
△ADB =S
△ADC
；
②当0＜x＜3时，y
1＜y
2
；
③如图，当x=3时，EF=；
④当x＞0时，y
1随x的增大而增大，y
2
随x的增大而减小．
其中正确结论的个数是（）
A．1 B． 2 C． 3 D． 4
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上，不必写出解答过程，填错，一律得0分）
11．.太阳的半径大约为696000千米，将696000用科学记数表示
为．
12．.一个三角形的两边长分别是2和3，若它的第三边长为奇数，则这个三角形的周长为．
13．.小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留在黑色区域的概率是．
14．.如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4米，AB=8米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为
米（结果精确到0.1米，参考数据：=1.41，=1.73）．
15．.一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是m．
16．.如图，在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AO=，BO=1，AB的垂直平分线交AB 于点E，交射线BO于点F．点P从点A出发沿射线AO以每秒2个单位的速度运动，同时点Q从点O出发沿OB方向以每秒1个单位的速度运动，当点Q到达点B时，点P、Q同时停止运动．设运动的时间为t秒．
（1）当t= 时，PQ∥EF；
（2）若P、Q关于点O的对称点分别为P′、Q′，当线段P′Q′与线段EF有公共点时，t的取值范围是．
三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出必要的步骤、文字说明或证明过程）
17．.先化简，再求值：（1+），其中a=﹣3．
18．.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别是线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥EC；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，并给出证明，你选择的条件是（只填写序号）．
19．.为响应国家节能减排的号召，鼓励居民节约用电，各省先后出台了居民用电“阶梯价格”制度，如表中是某省的电价标准（每月）．例如：方女士家5月
份用电500度，电费=180×0.6+220×二档电价+100×三档电价=352元；李先生家5月份用电460度，交费316元，请问表中二档电价、三档电价各是多少？
阶梯电量电价
一档0﹣180度0.6元/度
二档181﹣400度二档电价
三档401度及以上三档电价
20．某校申报“跳绳特色运动”学校一年后，抽样调查了部分学生的“1分钟跳绳”成绩，并制成了下面的频数分布直方图（每小组含最小值，不含最大值）和扇形图．
（1）补全频数分布直方图，扇形图中m= ；
（2）若把每组中各个数据用这组数据的中间值代替（如A组80≤x＜100的中间值是=90次），则这次调查的样本平均数是多少？
（3）如果“1分钟跳绳”成绩大于或等于120次为优秀，那么该校2100名学生中“1分钟跳绳”成绩为优秀的大约有多少人？
21．在学习概率的课堂上，老师提出问题：只有一张电影票，小明和小刚想通过抽取扑克牌的游戏来决定谁去看电影，请你设计一个对小明和小刚都公平的方案．
甲同学的方案：将红桃2、3、4、5四张牌背面向上，小明先抽一张，小刚从剩下的三张牌中抽一张，若两张牌上的数字之和是奇数，则小明看电影，否则小刚看电影．
（1）甲同学的方案公平吗？请用列表或画树状图的方法说明；
（2）乙同学将甲的方案修改为只用红桃2、3、4三张牌，抽取方式及规则不变，乙的方案公平吗？（只回答，不说明理由）
22．如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交AC于点D，过点D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A．
（1）判断DE与⊙O的位置关系并说明理由；
（2）若AC=16，tanA=，求⊙O的半径．
23．某农场急需铵肥8吨，在该农场南北方向分别有一家化肥公司A、B，A公司有铵肥3吨，每吨售价750元；B公司有铵肥7吨，每吨售价700元，汽车每千米的运输费用b（单位：元/千米）与运输重量a（单位：吨）的关系如图所示．
（1）根据图象求出b关于a的函数解析式（包括自变量的取值范围）；
（2）若农场到B公司的路程是农场到A公司路程的2倍，农场到A公司的路程为m千米，设农场从A公司购买x吨铵肥，购买8吨铵肥的总费用为y元（总费用=购买铵肥费用+运输费用），求出y关于x的函数解析式（m为常数），并向农场建议总费用最低的购买方案．
24．问题：如图（1），在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=CB，∠DCE=45°，试探究AD、DE、EB满足的等量关系．
[探究发现]
小聪同学利用图形变换，将△CAD绕点C逆时针旋转90°得到△CBH，连接EH，由已知条件易得∠EBH=90°，∠ECH=∠ECB+∠BCH=∠ECB+∠ACD=45°．
根据“边角边”，可证△CEH≌，得EH=ED．
在Rt△HBE中，由定理，可得BH2+EB2=EH2，由BH=AD，可得AD、DE、EB之间的等量关系是．
[实践运用]
（1）如图（2），在正方形ABCD中，△AEF的顶点E、F分别在BC、CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数；
（2）在（1）条件下，连接BD，分别交AE、AF于点M、N，若BE=2，DF=3，BM=2，运用小聪同学探究的结论，求正方形的边长及MN的长．
25．如图，已知经过点D（2，﹣）的抛物线y=（x+1）（x﹣3）（m为常数，且m ＞0）与x轴交于点A、B（点A位于B的左侧），与y轴交于点C．
（1）填空：m的值为，点A的坐标为；
（2）根据下列描述，用尺规完成作图（保留作图痕迹，不写作法）：连接AD，在x轴上方作射线AE，使∠BAE=∠BAD，过点D作x轴的垂线交射线AE于点E；
（3）动点M、N分别在射线AB、AE上，求ME+MN的最小值；
（4）t是过点A平行于y轴的直线，P是抛物线上一点，过点P作l的垂线，垂足为点G，请你探究：是否存在点P，使以P、G、A为顶点的三角形与△ABD 相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．
2015年辽宁省朝阳市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．.计算﹣2+1的结果是（）
A．﹣3 B．﹣1 C．3D．1
考点：有理数的加法．.
分析：异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．
解答：解：﹣2+1=﹣1，
故选B
点评：此题考查有理数的加法，关键是根据异号两数相加的法则计算．
2．.下列计算正确的是（）
A．3x2•2x=6x3B．x6÷x3=x2C．（3a）2=3a2 D．（a+b）2=a2+b2
考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式；完全平方公式．.
分析：根据单项式的乘法法则，同底数的幂的除法法则、以及幂的乘法和完全平方公式即可作出判断．。