资本资产定价模型
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(一)资本市场线(CML)
在建立了上述假设后,现在我们考虑所有投资者的投资行为。
显然,当所有投资者对风险资产(证券)的预期一致,而且每个投资者都可以不受限制地以固定的无风险利率借入或贷出资金时,根据我们上面的分析,每个投资者投资组合的有效界面都表现为从无风险资产出发、并与风险资产有效界面相切的同一条射线;每个投资者最优投资组合(最优证券组合)中所包含的对风险证券的投资部分都可以归结为对同一个风险资产组合M(在上一节我们称之为“切点处的资产组合”)的投资,即在每个投资者的最优证券组合中,对各种风险证券投资的相对比重均与M相同;不同投资者的最优证券组合的唯一区别仅在于,由于每个投资者的风险偏好不同,每个投资者投资于无风险资产和风险资产组合M的比例不同。
资本资产定价模型的这一特征常被称为“分离定理”。换句话说,投资者对风险和收益的偏好状况与其应当持有的风险资产组合无关。
实际上,根据分离定理,我们还可以得到另一个重要的结论:在均衡状态下,每种证券在切点处的风险资产组合M中都有一个非零的比例,而且这个比例就等于该种证券在整个资本市场的相对市值。这是因为,根据分离定理,每个投资者都持有相同的风险资产组合M。如果某种证券在组合M中的比例为零,那么就没有人购买该证券,该证券的价格就会下降,从而使该证券的预期收益率上升,一直到在最终的切点处的风险资产组合M中该证券的比例非零为止。反之,如果投资者对某种证券的需要量超过其供给量,则该证券的价格将上升,导致其预期收益率下降,从而降低其吸引力,它在切点处的风险资产组合M中的比例也将下降,直至对其需要量等于其供给量为止。
当所有证券的供求达到均衡时,整个市场就被带入一种均衡状态:(1)每个投资者对每一种证券都愿意持有一定的数量;(2)市场上每种证券的价格都处在使得需求与供给相等的水平上;(3)无风险利率的水平正好使得借入资金的总量等于贷出资金的总量。结果,在均衡状态下,切点处的风险资产组合M中每种证券的比例就等于该种证券的相对市值,也就是每种证券的总市值在所有证券的市值总和中所占的比重。由于切点处的风险资产组合M的这一特征,习惯上人们也把它叫做市场组合或全市场组合。
所谓资本市场线(Capital Market Line,CML),就是在预期收益率E(r)和标准差s 组成的坐标系中,将无风险资产(以rf表示)和全市场组合M相连所形成的射线rfM (见图10-17)。资本市场线上的每一点都对应着某种由无风险资产和全市场组合M构成的新组合。而根据上文的分析,它也就是在满足资本资产定价模型的假设条件下,所有投资者投资组合的有效界面。任何不利用全市场组合、或者不进行无风险借贷的其他投资组合都位于资本市场线的下方。
和前面的公式推导过程类似,我们可以给出资本市场线的方程如下:
式中,和分别表示任一有效投资组合的预期收益率和标准差;为无风险收益率;和分别为全市场组合的预期收益率和标准差;-为全市场
组合的风险报酬,以补偿其承担的风险;是对单位风险的补偿,也即单位风险的报酬,所以也称之为风险的价格。
可以看出,资本市场线的方程对有效投资组合的预期收益率和风险之间的关系给予了完整的阐述。在均衡的证券市场上,每个有效投资组合的预期收益率和风险之间的关
系都与两个关键的数字有关:一是无风险收益率;二是风险的价格。它们分别代表时间报酬和风险报酬。所以,也可以说,证券市场提供了时间和风险进行交易的场所,其价格则由供求双方的力量来决定。
资本资产定价模型
(一)证券市场线(SML)和资本资产定价模型(CAPM)
资本市场线的作用在于反映有效投资组合预期收益率和标准差之间的均衡关系。由于任何单个风险证券都不是有效投资组合,从而一定位于资本市场线的下方,因此,资本市场线并不能告诉我们单个风险证券的预期收益和风险之间存在怎样的关系。为此,我们有必要作进一步的分析。
设用表示全市场组合M的收益率,用表示某种风险证券i的收益率,用表
示风险证券i在全市场组合M中所占的比例,用表示不同证券之间的协方差,则全市场组合的预期收益率和标准差分别为:
根据协方差的性质可知,证券i与全市场组合M的协方差等于证券i与全市场组合M中每种证券协方差的加权平均数,即
将这个性质应用到全市场组合中的每一种风险证券i(i=1,2,…,n),并代入
的计算公式,则得到下列结果:
上式表明,全市场组合的标准差等于所有证券与全市场组合的协方差的加权平
均数的平方根,其权数等于各种证券在全市场组合中的比例。这说明,在考虑全市场组合的风险时,重要的不是各种证券自身的总风险(以标准差衡量),而是各自与全市场组合的协方差。
由于全市场组合的预期收益率是各种证券预期收益率的加权平均数,
全市场组合的标准差是各种证券与全市场组合的协方差的加权平均数的平方根,其权数都等于各种证券在全市场组合中的比例,因此,我们可以得出如下结论:在
均衡状态下,具有较大值的证券必须按比例提供较大的预期收益率,才能吸
引投资者。这是因为,如果某种证券的预期收益率相对于其值太低,那么投资者只要把这种证券从其投资组合中剔除就可以提高其投资组合的预期收益率,从而导致证券
市场失衡;反之,如果某种证券的预期收益率相对于其值太高,那么投资者只要增持这种证券就可以提高其投资组合的预期收益率,从而也导致证券市场失衡。只有当某种证券的预期收益率恰好弥补了投资者所承担的风险时,市场才会处于均衡状态。于是,
在均衡状态下,单个证券i的预期收益率和该证券与全市场组合的协方差之间应存在如下的关系:
由于证券的系数为=,把它代入上式,则上式还可以变形为:
该式就是所谓的资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model,CAPM)。它表明,
单个证券的预期收益率等于两项的和:一是无风险资产的收益率,二是。由于是全市场组合的风险报酬,而则衡量了证券相对于