高中数学 3.2.1简单的指数方程素材 北师大必修1

简单的指数方程

【教学目标】： 知识与技能：掌握简单的指数方程的解法

过程与方法： 通过解决具体简单的指数方程，研究并总结解法 情感态度与价值观：增强数形结合的意识，体会数学在解决实际问题中的应用，感受数学的科学价值；认识学习数学的价值；建立用数学解决实际问题的意识. 【教学重点与难点】

重点： 简单指数方程的解法

难点： 简单指数方程的解法

【教学过程】：

一． 引入：由4.2节中反射性物质的剩留量解决时间的问题：0.840.5x =，求x .引入

二.新课：

1.指数方程：我们把指数里含有未知数的方程叫做指数方程.

2.类型与解法：例1.解方程：214

2x x -= ⇒ 13x =-. 例2.解方程462160x x -⋅-=⇒3x =.

例3.小黑板出示问题：转化为解方程'kx a a e

-=⋅ 要测定古物的年代，常用碳的放射性同位素14C 的衰减来测定：在动植物的体内都含有微

量的14C ，动植物死亡后，停止了新陈代谢，14C 不再产生，且原有的14C 含量的衰变经过5570年（14C 的半衰期），它的残余量只有原始量的一半.若14C 的原始量为a ，则经过x 年后的残余量'a 与a 之间满足'kx a a e -=⋅. 测得湖南长沙马王堆汉墓女尸中14C 的残余量约占原始含量的76.7％，试推算马王堆古墓的年代（精确到100年）.

解 由'kx a a e -=⋅，得'kx a e a

-=. 两边取对数，得'ln

a kx a =- . ① 又知14C 得半衰期试5570年，即5570x =时，

'12a a =， 所以 1ln 55702

k =-则 557012k e -⋅=⇒1

ln

ln 2255705570k =-=

又'

5570ln 5570ln 0.7672132ln 2ln 2a a

x ⨯=-=-≈ 由此可知马王堆古墓约是2100多年的遗址.

小结类型与方法（学生尝试）：

1. 化为同底的幂：()0,1a a a a αβ=>≠的指数方程⇔αβ=；

2. 换元法：()()()()()

22000f x f x A a B a C At Bt C t ++=⇒++=>注意()f x a 0>对最后根的取舍.

3. 取对数法：()f x a b =()()log 0,1a f x b a a ⇒=>≠

三.巩固与应用

1.练习2214P ；

2.作业7813P

四.小结：简单的指数方程的类型与解法

教学反思