热线法测量导热系数

热线法测量导热系数
1.导热系数测定原理
热物性是物质在受热过程中表现出来的属性一般都用宏观的方法研究与测热物性测定的一个共同特点是人为地安排一个热过程，然后对热过程进行测所直接测量的物理量有温度、时间、长度、质量、电流、电压等，再根据一关系式计算出热物性，因而热物性测定属于间接测定。

导热系数是物质重要物性参数，其测定方法的研究是通过建立适当的物理模型，根据热量传递理行数学分析，导出直接测量的物理量与导热系数之间的关系，并借助于误差，
指导改进试验方案的设计和提高导热系数测定值的精度[1]。

对所有材料而言，凡是能为下式（傅立叶导热方程式）的特解提供所需边界条件的任何仪器，都可测定导热系数。

式中，ρ为密度，c 为比热容，z y x λλλ、、分别对应x 、y 、z 方向上的导热系数。

对于各向同性的介质，方程简化为
由推测的温度分布随时间的变化函数关系计算出热扩散率，然后再根据热容确定导热系数λ。

对于各种导热系数的测定方法，概括起来就是确定一个导热过程的物理模型，并导出描述这一过程规律的微分方程，求在一定单值条件下微分方程的解，在实验中要满足这些条件，最后将测量结果带入微分方程的解中，进而求得微分方程中的物性参数λ的值。

2 导热系数测定方法
在实际工程中，各种固体材料的导热系数相差很大，其变化范围从与已知气体一样低的数值到比气体的导热系数高几个数量级。

对于高电导率余属，可以观测到其导热系数是相当之高。

因而在实际导热系数λ的测试研究中，必须应用各种极为不同的方法来测量各种不同固体材料的导热系数。

由于物理模型、实验方案及实验装置的不同，有许多导热系数的测定方法，如果按照热流状态分，可分为稳态法和非稳态两大类，也有两者结合的综合法，详述如下。

稳态法是在待测试样上温度分布达到稳定后进行实验测量，其分析的出发点是稳态导热微分方程。

这种方法的特点是实验公式简单，实验时间长，需要测量热流量和若干点的温度。

在稳态法中将直接测量热流量的方法称为绝对法，通过测量参比试样的温度梯度，间接测定热流量的方法称为比较法。

比较通用的导热系数测定方法有如下几种
在稳态法测试导热系数的方法中，线性热流式和径向热流式设备适合应用于低导热性固体材料导热系数的测试，直接电加热法适用于金属和其他导电性能较好材料导热系数的测试。

非稳态法在实验测量中，试样内的温度分布随时间而变化。

通常是在试样的某一部分施加持续的或周期变化的热流，而在试样地另一部分测量温度随时间的变化率，即温度的响应，进而测出试样的热扩散率（即导温系数a），若已知材料的比热，可进一步算出导热系数 。

用于测定导热系数的非稳态法主要有瞬态热丝法、热探针法及准稳态法。

非稳态法中的热线法、探针法以及脉冲式测试方法，亦适用于低导热性固体材料导热系数的测试。

上面介绍了在稳态和非稳态热工状况下热物性的测试方法。

这些方法可以由一次实验测得任何一个热参数，如需知一系列物性数据，就必须用两个或若干测试装置的组合来得到所求参数，对于这样一种实验，制造时难保持相同性能、误差大、测量费时，这是单纯稳态和非稳态方法所不能解决的。

因此提出了一种综合法，即在一个实验装置上用一个试样进行一次实验，就可同时获得若干热物性。

若一种方法即涉及稳态热工状况的导热过程，又涉及非稳态下的导热过程，此法亦可称为综合法。

它可以给出热物性、被测物质性质的最完整表示，并可缩短实验时间。

综合法的理论基础可以是非稳态导热初始阶段理论和主要阶段理论，可以是这两个阶段理论的综合，也可是稳态热工状况下的导热过程理论。

各类测定方法的优劣和各种测定装置的可靠性、准确性的比较和判定，以其对标准样的测定结果为依据。

下表中列出了几种典型的测试方法的应用范围与特点。

3 热线法测量导热系数
3.1 原理
热线丝法属于非稳态导热系数测试法。

其中热线法包括十字热线法和平行热线法。

平行热线法是国际上一种先进的测试热导率的方法，其测量范围广、精度高，是测试含炭耐火材
料热导率的最佳选择[2]。

1988年国家建材部制定了测量物质热导率的国家标准《GB-10297-88非金属材料热导率的测试法--热线法》，按照此标准，热线法适用于导热系数小于2w/m·k 的各向同性均质材料的导热系数的测定[3]。

为了提高测量结果的精确度，不但需要精度的仪器，还要利用多点测试数据线性回归法来处理热线法的测试数据。

热线法测试导热系数的基本原理是，一根细长的金属丝埋在初始温度分布均匀的试样内部，突然在金属丝两端加上电压后，金属丝温度升高，其温升速率与试样的导热性能有关。

如试样导热系数小，热量就不容易散掉，金属丝温度升得又高又快相反，试样导热系数大，则金属丝温度升得小而慢。

热线法就是根据这一原理建立起来得。

在线热源的加热作用下，整块模型的温度场是以线热源为轴线对称分布的，因而可以用圆柱体导热微分方程来描述在瞬息热源作用下此热源模型内的温度响应，即描述这一导热过程的数学模型：
式中， 为密度，c为比热容。

设在t=0，r=0处单位长度上瞬时释放的热量为q（j/m）,则方程的解，即试样内的温度分布为:
如果金属加热丝接通电源后一直以连续恒定功率加热到某一时刻，这时试样内的温度分布即上式由到的积分，即下式
上式对求导得到下式：
对于金属丝本身（r=0）的温度随时间变化的规律为：
由上式看出T（r，t）与lnt成线性关系。

实验时测量金属加热丝的温度随时间的变化，将数据标在半对数坐标纸上，根据曲线线性段的斜率，代入上式就可算出导热系数。

或者将数据输入计算机，将T对自变量lnt作最小二乘曲线拟合，求得下式
根据此式可以计算出导热系数λ。

3.2 测试流程与方法
3.2.1实验设备
（1）实验架；
（2）热线（mm 2.0φ的康铜丝）；
（3）热电偶丝（.1mm 0φ的NiCr-NiSi 偶丝）；
（4）晶体管直流稳压电源：JWY-45型，其输出变化值应小于0.5%；
（5）数字检测表：7151型，可用来测量热电偶输出的毫伏信号以及热丝两端的电阻、电压，其精度为1/1000；
（6）用于隔热的橡胶板垫块。

3.2.2测试装置及流程
实验中，康铜电阻丝的中央横向焊接着镍铬一镍硅热电偶，如下图所示，这种结构即称为“交叉热线”或“十字热线”。

按上图中热丝与热电偶的分布，在试样上挖出可埋置热丝的沟槽，将焊接好的热丝和热电偶涂上绝缘材料，烘干后埋入沟槽。

然后按垫块、被测物、热电偶、被测物及垫块的顺序放在试样架上，按照左图连接好电路，准备实验。

实验前对万用表进行调零，打开电源，每隔一分钟记录热电偶的毫伏信号，记录15次，同时测试电路中的电流，施加在热丝两端的电压及热丝的电阻值。

测试的电压值转换成对应的温度值T ，按照原理，对时间的导数与温度进行曲线拟合，再计算求解得到导热系数λ。

3.3 测试结果与讨论
3.3.1结果讨论
热线法的测试过程中，对于某个确定的试样，热线处温升与时间的导数lnt 成线性关系，在有效测试时间内取得多个数据，拟合计算后可求导热系数。

现将几种工程常用材料的测试求解结果列举如下：
在文献[4][4]
中查得玻璃和木块得导热系数范围分别为0.7～1.04w/m ·k 、0.06～0.21 w/m ·k ，还查得橡胶板的导热系数在0.4～2 w/m ·k 之间，大理石则根据质地的不同而变化。

在测试过程中还发现，不同厚度的玻璃其结果不一致。

对不同厚度的玻璃进行测试，厚度分别为，、、m 102.91m 104.41m 106.902
-2-2-⨯⨯⨯导热系数λ的测定结果如下表：
导热系数入加的测试结果如下表
查得建筑用窗玻璃的导热系数在常温下为0.76 w/m ·k ，从测试结果可以看出，不同厚度的玻璃测试结果不一致，与标准值之间也有差异，这种差异主要是由于玻璃厚度达不到理想的无限大模型带来的误差。

3.3.2误差分析
热线法是一种应用广泛的材料导热系数测试的非稳态方法，其测试求解导热系数的过程中必然会出现误差，主要有测试误差和数据处理误差这两方面。

其中测试误差包括主观误差和系统设备误差。

由于本实验采取的是传统的人工测量手法，必然带来计时偏差和读数方面的误差，包括电流、电压、电阻及毫伏信号的读数误差。

针对此误差可引进先进的数据采集设备，用计算机控制导热系数的测量系统，集计时、控制、测量、数据处理、结果输出于一体。

已有学者研制出动态热线法测量系统，该系统测量的全过程由计算机控制自动完成，且
可在不同的温度和不同的气压条件下测量材料的热导率[5]。

系统设备误差则包含电源、数字检测表、材料本身、热电偶和热丝等带来的误差。

由稳
压电源提供的恒流，其输出精度是影响测量精度的重要原因，在文献[6]中采用精密低噪声缓
冲式基准恒流源，其输出精度可以达到0.3%；数字检测表的准确度也会产生一定的测温误差，
因为热电偶的输出信号较小，要提高测量精度必须要有一个高稳定、低噪声、抗干扰能力强的前置放大器，此文献中选用了高精度运放G7650，且在运放的输出两端加一个RC 低通滤波器，可消除高频干扰。

测量仪表若不能即使跟踪被测物体的温度变化亦会引起误差，测量电路电阻发生改变、热电偶的材质不均匀、热电偶的特性(成分、微观结构及残余应力等)、标准热电偶的传递性质也会引起误差。

被测材料本身若不能满足“无限大”要求，即在测试过程中模型的上下表面的温度已经变化，就不符合计算原理，求解的结果必然有误差。

每种测温方法都会产生一定的测量误差，本实验中热电偶的引入会带来额外的导热损失，造成热丝与热电偶接点处局部温度的降低。

当热电偶与热丝的热物性参数比较接近时，热电偶与热丝联接点处测量到的温升与没有引入热电偶时热线的温升近似有以下关系
显然，热偶丝的半径越小，测量到的温升越接近热线的真实温升，当选用较粗的偶丝时，
必须进行修正，以保证最后估计出的热参数数值的真实性和准确性[7]。

此外，热线法中的线热源理论基础是无限细长的热源，这是一种理想状态。

只要热线满足一定的长径比，可视为无限长热源，这样不会引起太大的误差。

在ISO8894-2中规定，选用长200310-⨯m ，直径0.33
-10⨯m 的热线，这时比率200:0.3=667:1，由此引起的误差可以忽略不计热电偶的直径对导热系数的测定有一定的影
响，无论DIN 标准、PRE 标准还是ISO 标准均规定了热电偶的直径不能大于热线的直径[8]。

热
线和热电偶的埋置关系对导热系数的测定也有影响，它们在上下试块中必须对称埋置，这样热流亦对称，测得结果才能准确。

热线法传统的数据处理方法是依据下式计算导热系数的测试结果:
由于各种因素的影响，当实验的导热系数比较大（如金属材料），而热线的功率又难以相应的增大，试样的温升会很小，对于精度确定的温度测量仪器来说，对（21T T -）的测量会引起较大的误差由于外界信号的干扰，可能会引起试样温升的偶然波动，此时的测试数据会带来误差也有在整个测试过程中对取样区间选取不当引起的误差等等，这些因素都会影响导热系数λ的求解精度。

因而在数据处理时，采用多点取样，利用测试数据t 与T 之间的对应关系，对其进行回归处理，利用回归方程的系数来确定材料的导热系数λ。

对于确定的试样，在有效测试区间内，温升T 与时间的对数lnt 之间呈线性关系，其回归方程为:
式中，b 为回归方程的常数项，a 为回归系数。

将试样的导热系数计算公式写为
式中q 为热线的放热率（w/m ）。

文献[9]
中亦采用此法测得含耐火混合料的热导率。

在数据处理过程中，可采用多次线性回归的方法，根据数据点与回归方程的拟合程度，将回归方程偏差最大的数据点剔除，剩下的点对回归方程的偏差都小于确定值时，即认为这些数据点为真实反映测试结果的数据，可以用这些数据来确定热线法的测试结果[10]。

若需在高温下测量固体材料的导热系数，可参考[11]中的实验设备与方法，建立“热四极子”数学模型，基于参数估计方法的技术，来测试材料的导热系数。

4 总结
（1）本文详述了热线法测试材料导热系数的原理，并给出测试装置与实验流程。

此实验装置测试材料导热系数与一般热线法测试导热系数[6,7]的装置相比快捷、经济。

（2）利用此法对木块、大理石、玻璃、橡胶板等材料进行测试，给出了测试结果并对不同厚度的玻璃进行热线法导热系数的测试，发现测试得到的结果不一致，玻璃越厚，测试的结果越接近标准值。

（3）本文还对测试的结果进行误差分析主要有测试时的误差和数据处理误差两部分。

测试的误差主要是人为手工测量以及系统设备带来的误差，针对此种误差提出了测试改进方法以减少误差。

此外，论文在数据处理时，丢弃传统的数据处理方法，采用多点取样进行回归处理，利用回归方程的系数来确定材料的导热系数 ，从而大大降低了数据处理带来的误差，提高了求解精度。

参考文献
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料，2002（6）：页码范围缺失．
[10] 张忠进，徐英第．提高热线法测量精度的数据处理方法[J]．东北电力学院学报，1996,
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[11] 李华新，张名木．关于测试材料热物性热脉冲法的新探讨[J]．计量学报，1997, 18（1）：
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