第四章 需求预测和回归分析
数学建模——线性回归分析实用精品教案
数学建模——线性回归分析实用精品教案一、教学内容本节课选自高中数学教材《数学建模》第四章“数据的拟合与回归”第二节“线性回归分析”。
详细内容包括：线性回归模型的建立，最小二乘法求解线性回归方程，线性回归方程的显著性检验，以及利用线性回归方程进行预测。
二、教学目标1. 理解线性回归分析的基本概念，掌握线性回归方程的建立方法。
2. 学会运用最小二乘法求解线性回归方程，并能解释线性回归方程的参数意义。
3. 能够对线性回归方程进行显著性检验，利用线性回归方程进行预测。
三、教学难点与重点教学难点：最小二乘法的推导和应用，线性回归方程的显著性检验。
教学重点：线性回归模型的建立，线性回归方程的求解及其应用。
四、教具与学具准备教具：多媒体课件，黑板，粉笔。
学具：计算器，草稿纸，直尺，铅笔。
五、教学过程1. 实践情景引入：展示一组关于身高和体重的数据，引导学生思考身高和体重之间的关系。
2. 例题讲解：（1）建立线性回归模型，引导学生根据散点图判断变量间的线性关系。
（2）利用最小二乘法求解线性回归方程，解释方程参数的意义。
（3）对线性回归方程进行显著性检验，判断方程的有效性。
3. 随堂练习：（1）给出另一组数据，让学生尝试建立线性回归模型并求解。
（2）对所求线性回归方程进行显著性检验，并利用方程进行预测。
六、板书设计1. 线性回归模型2. 最小二乘法3. 线性回归方程的显著性检验4. 线性回归方程的应用七、作业设计1. 作业题目：（1）根据给定的数据，建立线性回归模型，求解线性回归方程。
（2）对所求线性回归方程进行显著性检验，并利用方程预测某学生的体重。
2. 答案：（1）线性回归方程为：y = 0.8x + 50（2）显著性检验：F = 40.23，P < 0.01，说明线性回归方程具有显著性。
八、课后反思及拓展延伸1. 课后反思：本节课学生对线性回归分析的理解和应用能力得到了提升，但仍有个别学生对最小二乘法的推导和应用感到困难，需要在课后加强辅导。
回归分析与预测模型
回归分析与预测模型在现代社会中，数据分析和预测模型已经成为决策制定和业务发展的重要工具。
其中，回归分析是一种常用的统计方法，用于研究变量之间的关系，并通过建立预测模型来预测未来的趋势。
回归分析的核心思想是寻找自变量和因变量之间的关系，以此来预测未来的结果。
在回归分析中，自变量是影响因变量的因素，而因变量是我们想要预测或解释的变量。
通过收集和分析大量的数据，我们可以建立一个数学模型来描述自变量和因变量之间的关系，并利用这个模型来进行预测。
在回归分析中，常用的模型包括线性回归模型、多项式回归模型和逻辑回归模型等。
线性回归模型是最简单和常用的一种回归模型，它假设自变量和因变量之间存在线性关系。
多项式回归模型则允许自变量和因变量之间存在非线性关系，逻辑回归模型则用于处理二分类问题。
在建立回归模型之前，我们需要进行数据的预处理和特征选择。
数据预处理包括数据清洗、缺失值处理和异常值处理等，以确保数据的质量和准确性。
特征选择则是从大量的自变量中选择出对因变量有重要影响的变量，以简化模型并提高预测的准确性。
建立回归模型后，我们需要对模型进行评估和优化。
评估模型的常用指标包括均方误差（MSE）、决定系数（R-squared）和残差分析等。
通过对模型进行优化，我们可以提高模型的预测准确性和稳定性。
除了回归分析，预测模型也是数据分析中的重要组成部分。
预测模型通过对历史数据的分析和建模，来预测未来的趋势和结果。
常用的预测模型包括时间序列模型、神经网络模型和机器学习模型等。
时间序列模型是一种用于处理时间相关数据的预测模型。
它假设未来的结果受过去的结果影响，并通过建立时间序列模型来预测未来的趋势。
神经网络模型则是一种模拟人脑神经元工作原理的预测模型，它通过多层神经元之间的连接来实现复杂的非线性关系建模。
机器学习模型则是一种通过训练数据来学习和预测的预测模型，它可以自动发现数据中的模式和规律，并用于未来的预测。
预测模型的建立和评估也需要经过数据预处理、特征选择和模型优化等步骤。
(整理)第四章 多元线性回归模型
第四章 多元线性回归模型在一元线性回归模型中，解释变量只有一个。
但在实际问题中，影响因变量的变量可能不止一个，比如根据经济学理论，人们对某种商品的需求不仅受该商品市场价格的影响，而且受其它商品价格以及人们可支配收入水平的制约；影响劳动力劳动供给意愿（用劳动参与率度量）的因素不仅包括经济形势（用失业率度量），而且包括劳动实际工资；根据凯恩斯的流动性偏好理论，影响人们货币需求的因素不仅包括人们的收入水平，而且包括利率水平等。
当解释变量的个数由一个扩展到两个或两个以上时，一元线性回归模型就扩展为多元线性回归模型。
本章在理论分析中以二元线性回归模型为例进行。
一、预备知识（一）相关概念对于一个三变量总体，若由基础理论，变量21,x x 和变量y 之间存在因果关系，或21,x x 的变异可用来解释y 的变异。
为检验变量21,x x 和变量y 之间因果关系是否存在、度量变量21,x x 对变量y 影响的强弱与显著性、以及利用解释变量21,x x 去预测因变量y ，引入多元回归分析这一工具。
将给定i i x x 21,条件下i y 的均值i i i i i x x x x y E 2211021),|(βββ++= （4.1） 定义为总体回归函数（Population Regression Function,PRF ）。
定义),|(21i i i i x x y E y -为误差项（error term ）,记为i μ，即),|(21i i i i i x x y E y -=μ，这样i i i i i x x y E y μ+=),|(21，或i i i i x x y μβββ+++=22110 （4.2）（4.2）式称为总体回归模型或者随机总体回归函数。
其中，21,x x 称为解释变量（explanatory variable ）或自变量（independent variable ）；y 称为被解释变量（explained variable ）或因变量（dependent variable ）；误差项μ解释了因变量的变动中不能完全被自变量所解释的部分。
4.2 供应链管理 需求预测——预测方法介绍(1)
4.2 供应链管理需求预测——预测方法介绍(1)引言在供应链管理中，准确的需求预测是实现高效物流管理和减少库存成本的关键要素。
通过准确预测需求，企业可以合理规划采购、生产和配送等环节，从而提高供应链的响应能力和竞争力。
本文将介绍几种常用的需求预测方法，包括时间序列分析、回归分析和机器学习方法。
1. 时间序列分析时间序列分析是一种基于历史数据的预测方法，它假设未来的需求模式与过去的需求模式存在某种关联。
时间序列分析包括以下步骤：1.1 数据收集首先，需要收集历史需求数据，包括过去一段时间内的销售数量、订单数量等。
收集到的数据需要保证其准确性和完整性。
1.2 数据清洗对收集到的数据进行清洗，包括处理异常值、填补缺失值等。
1.3 数据可视化和分析通过绘制时间序列图和自相关图等方式，对数据进行可视化和分析，以了解数据的趋势、季节性和周期性等特征。
1.4 模型选择和参数估计根据数据的特征，选择适合的时间序列模型，如ARIMA、季节性指数平滑等，并利用历史数据对模型的参数进行估计。
1.5 模型验证和预测将训练好的模型应用于测试数据集，并通过计算预测误差指标，如均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE），评估模型的准确性。
最后，利用训练好的模型进行未来需求的预测。
2. 回归分析回归分析是一种建立因变量与自变量之间关系的数学模型的方法。
在需求预测中，可以将过去的需求数量作为因变量，其他影响因素（如价格、促销活动等）作为自变量，建立回归模型进行需求预测。
2.1 数据准备与时间序列分析类似，需要收集和清洗历史需求数据和相关的影响因素数据。
2.2 模型建立根据数据的特征，选择适合的回归模型，如线性回归、多项式回归等，并利用历史数据对模型的参数进行估计。
2.3 模型验证和预测将训练好的回归模型应用于测试数据集，并通过计算预测误差指标，如均方根误差（RMSE）和平均绝对误差（MAE），评估模型的准确性。
最后，利用训练好的模型进行未来需求的预测。
第四章人力资源规划
第四章人力资源规划教学目的及要求:通过本章的学习，明确人力资源规划的基本内涵，理解人力资源规划的基本程序，掌握人力资源需求、供给预测，人力资源规划编制的基本方法。
教学重点:人力资源规划的基本内涵;人力资源规划的基本程序;人力资源需求、供给预测；人力资源规划编制的基本方法教学难点：人力资源供给与需求的预测方法教学时数：两课时一、人力资源规划概述（一）人力资源规划的含义人力资源规划（ HRP)，是根据组织的战略目标，科学预测组织在未来环境变化中人力资源的供给与需求状况，制定必要的人力资源获取，利用，保持和开发策略,确保组织对人力资源在数量上和质量上的需求，使组织和个人获得长远利益.准确地理解人力资源规划的含义，必须把握以下几个要点：1。
人力资源规划要在组织发展战略和经营规划的基础上来进行。
2。
人力资源规划应当包括两个部分的活动,一是对组织在特定时期内的人员供给和需求进行预测;二是根据预测的结果采取相应的措施进行供需平衡。
3。
人力资源规划对组织人力资源供给和需求的预测要从数量和质量这两个方面来进行通过人力资源规划，我们要能够回答或者说要能够解决下面几个问题:组织在某一特定时期内对人力资源的需求是什么？即组织需要多少人员,这些人员的构成和要求是什么.组织在相应的时间内能得到多少人力资源的供给？这些供给必须与需求的层次和类别相对应。
在这段时期内，组织人力资源供给和需求比较的结果是什么?组织应当通过什么方式来达到人力资源供需的平衡。
可以说，上述三个问题形成了人力资源规划的三个基本要素，涵盖了人力资源规划的主要方面；如果能够对这三个问题做出比较明确的回答,那么人力资源规划的主要任务就完成了。
(二）人力资源规划的内容1.人力资源整体规划：根据组织战略确定的人力资源管理的总体目标和配套政策.2。
人力资源业务规划人力资源业务规划是总体规划的分解和具体，它包括人员补充计划，人员配置计划，人员接替和提升计划，人员培训开发计划,工资激励计划,员工关系计划和退休解聘计划等内容.这些业务规划的每一项都应当设定出自己的目标、任务和实施步骤，他们的有效实施是总体规划得以实现的重要保证。
回归分析及预测
回归分析的主要内容为：①从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的未知参数。
估计参数的常用方法是最小二乘法。
②对这些关系式的可信程度进行检验。
③在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。
④利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。
回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。
在回归分析中，把变量分为两类。
一类是因变量，它们通常是实际问题中所关心的一类指标，通常用Y表示；而影响因变量取值的的另一变量成为自变量，用X来表示。
回归分析研究的主要问题是：（1）确定Y与X间的定量关系表达式。
这种表达式成为回归方程；（2）对求得的回归方程的可信度进行检验；（3）判断自变量X对Y有无影响；（4）利用所求得的回归方程进行预测和控制。
回归分析预测法的步骤1．根据预测目标，确定自变量和因变量明确预测的具体目标，也就确定了因变量。
如预测具体目标是下一年度的销售量，那么销售量Y就是因变量。
通过市场调查和查阅资料，寻找与预测目标的相关影响因素，即自变量，并从中选出主要的影响因素。
2．建立回归预测模型依据自变量和因变量的历史统计资料进行计算，在此基础上建立回归分析方程，即回归分析预测模型。
3．进行相关分析回归分析是对具有因果关系的影响因素（自变量）和预测对象（因变量）所进行的数理统计分析处理。
只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。
因此，作为自变量的因素与作为因变量的预测对象是否有关，相关程度如何，以及判断这种相关程度的把握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。
进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量和因变量的相关的程度。
4．检验回归预测模型，计算预测误差回归预测模型是否可用于实际预测，取决于对回归预测模型的检验和对预测误差的计算。
第4章 需求回归分析
25 35 -75 65 -35 -65 15 -15 75 -25
625 1225 5625 4225 1225 4225 225 225 5625 625
Y
=175；X =125；∑ (Xi∑(Yi- Y )2=8650；
)( Yi- Y )=10350, X )2=23850；∑(Xi- X
试给出销售量的估计方程。
log Qd log B log b p P log bi I log b0 P0 log bt T
23
幂函数方程的特点：
可以求出相应自变量的边际变化使需求量变化的绝对 数量。但是，这一绝对数量的变化不是既定的常数，而 是受其他自变量数值大小影响。例如： Qd b 1 b0 bt b p aP p I bi P T 0 P 每个系数是相关变量的弹性。例如：
Y
Xi-
X
(Xi-
X
)2
(Xi-
X) ( Yi- Y)
-375 1575 2625 975 1575 975 375 375 2625 -375
(Yi- Y)2 225 2025 1225 225 2025 225 625 625 1225 225
-15 45 -35 15 -45 -15 25 -25 35 15
线性方程 自变量边际变 化引发的因 变量变化的 绝对值 相对比率 不变 变 幂函数 变 不变
25
第三节 需求回归分析 步骤
4. 估计结果及解释
可决系数的 值表示模型的 总解释能力
26
ˆ ±tn-k-1Sb b
如果自变量和因变量之间没有关系，参数b将为零。 因此，应检查在95%的置信区间内是否包括零值。若 不是，则 b ˆ 所度量的X和Y之间的关系在统计上显著 ˆ 不显著 significant；如果包括零，则 b 12 nonsignificant 。
物流运作管理第四章-需求预测
第四章 需求预测
4.3 需求预测的定量方法 4.3.1 移动平均法
加权移动平均法
加权移动平均法就是根据同一个移动 段内不同时间的数据对预测值的影响 程度，分别给予不同的权数，然后再 进行平均移动以预测未来值。
加权移动平均法的计算公式
第四章 需求预测
4.3 需求预测的定量方法 4.3.2 指数平滑法
预测步骤
第四步，将参与预测的有关人员分类，由于预测参加者对市场了解的程度以 及经验等因素不同，因而他们每个人的预测结果对最终预测结果的影响作用 有可能不同
第五步，确定最终值
第四章 需求预测
4.2 需求预测的定性方法 4.2.3 德尔菲法
步骤
概念
德尔菲法是依据系统的程序，采用匿名发表 意见的方式，即专家之间不得相互讨论，不 发生横向联系，只能与调查人员有联系，通 过多轮次调查专家对问卷所提问题的看法， 经过反复征询、归纳、修改，最后汇总成专 家基本一致的看法，以此作为预测的结果。
第四章 需求预测
4.3 需求预测的定量方法 4.3.3 线性趋势线
线性趋势线 的基本方程 季节性调整
第四章 需求预测
4.3 需求预测的定量方法 4.3.4 回归法
回归法通过建立两个或多个变量之间的数学关系模型进行预测，重点是辨别变量和需求之间的关系。
线性回归
线性回归是建立一个自变量与一个因变量之间的线性关系方程，分析两者 之间的关系和数学技术。
一般指数平滑法
指数平滑法是在移动平均法基 础上发展起来的一种时间序列 分析预测法，它是通过计算指 数值，配合一定的实际序列预 测模型对现象的未来进行预测
指数平滑法的计算公式
第四章 需求预测
4.3 需求预测的定量方法 4.3.2 指数平滑法
计量经济学 第四章
100%
统计检验
利用统计量对模型参数进行假设 检验，判断参数是否显著。
80%
计量经济学检验
包括模型的异方差性、自相关性 、多重共线性等问题的检验。
模型的修正方法
增加解释变量
如果模型存在遗漏变量，可以通过增加解释变量来 修正模型。
删除解释变量
如果模型中某些解释变量不显著或存在多重共线性 ，可以考虑删除这些变量。
模型表达式
Y = β0 + β1X + ε
最小二乘法
通过最小化残差平方和来估计参数β0和β1
参数解释
β0为截距项，β1为斜率项，ε为随机误差项
模型的检验
包括拟合优度检验、显著性检验等
多元线性回归模型
01
02
03
04
模型表达式
参数解释
最小二乘法
Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βkXk + ε
最小二乘法估计量的性质
线性性
最小二乘法估计量是随机样本的线性组合。
无偏性
最小二乘法估计量的期望值等于总体参数的 真实值。
有效性
在所有无偏估计量中，最小二乘法估计量的 方差最小。
一致性
随着样本量的增加，最小二乘法估计量收敛 于总体参数的真实值。
最小二乘法的计算步骤
构造设计矩阵X和响应向量Y。 计算设计矩阵X的转置矩阵X'。 计算X'X和X'Y。
求解线性方程组X'Xβ=X'Y，得到回归系 数的最小二乘估计β^=(X'X)^(-1)X'Y。
根据β^计算因变量的拟合值Y^=Xβ^。
计算残差e=Y-Y^，以及残差平方和 RSS=e'e。
回归分析及预测
n
2
2
y y
i 1
yi y
1
2
e
i 1 n i 1
n
2
i
2 2 y ny i
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R2性质：
①R2度量了由回归模型作出的解释的y变差在 y总变差中所占的比例（或百分数），由于在 总变差恒定，故R2越大，回归效果越好。 ②反映回归直线（回归方程）拟合程度 ③取值范围是 0≤R2≤1 R2=1表示完全拟合； R2=0表示自变量和因变量之间没有任何线性 关系。 ④测定系数等于相关系数的平方。 R
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0 , 1,..., p
为待估回归参数，在多元线性回归中称 为偏回归系数（partial regression coefficient），表示各个回归系数在回归 方程中其它自变量保持不变情况下，自 变量xj每增加一个单位时因变量y的平均 增加程度。
多元线性回归模型 的回归方程为：
名称 性质 因变量 被解释变量 已知 随机 可观测因素 回归系数 未知 随机 自变量 随机扰动误差项 解释变量 已知 未知 非随机 随机 可观测因素 不可观测因素 不确定性部分
确定性部分
一元线性回归模型 的回归方程为：
ˆ ˆx ˆ y 0 1
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二、参数估计
1. 回归系数 0 和 1 的最小二乘估计
②预测
根据一个或几个变量值（自变量，相对而言较易测定），来预测 另一个变量（因变量）的估计值，并确定预测精度；
③判断自变量与因变量的亲疏关系
在共同影响某个特定变量（因变量）的许多变量（自变量）之中 ，找出哪些是重要的，哪些是次要的，以及它们之间有什么关系 。
第四章旅游需求预测[详版课资]
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• 1976年，爱德华兹(Edwards S L)和丹尼斯 (Dennis S J)提出了另一个距离变量修改（用旅途 费用）形式
Tij PiA jexp(-Cij )
其中：
C ij
(x1
)(x
2
)(x x5
3
)
x4
x6
式中：
Cij为i、j之间的旅行费用；λ为经验估计系数；
x1为每升汽油的价格；x2为每千米耗油升数；
UiPi U jPj
d
ij
式中： Nij为从i到j在某一单位时间内期望的相互作用流 Ui、Uj为权重 α、β、γ为参数
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29
• 20世纪70年代初，英国地理学者威尔逊 (Wilson A G)将引力模型和潜能模型混为一
体，形成了放大的引力模型或称之为一般 空间相互作用模型
Tij KQ iD j f (dij )
G
x
1
x
2
d
ij
• 2、应用多元回归方法求取参数G、α、β、γ
• 3、利用已经求得参数的引力模型公式进行游客量
预测。
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• 探讨：
• 引力模型的理论根源：万有引力
• 两地的“质量”和“距离”决定引力的大 小
• “质量”和“距离”怎样衡量
• 现有模型侧重在综合和一般指标，如人口 总数、经济总量、地理距离等
12 i1
2
R值越大——
时间变动越大，旅游淡旺季差异越大
推论： 如果时间段改变，系数和指数也会不同。
R，旅游需求的时间分布强度指数 xi，各月游客量占全年的比重 8.33，=100/12，表示游客量的平均月比重
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数据分析中的回归分析与预测模型
数据分析中的回归分析与预测模型在当今信息爆炸的时代，数据已经成为了一种重要的资源。
随着大数据技术的发展，数据分析也逐渐成为了许多行业中不可或缺的一环。
而在数据分析的过程中，回归分析与预测模型是两个重要的工具。
回归分析是一种通过建立数学模型来描述变量之间关系的方法。
它的基本思想是，通过观察已知的自变量和因变量的取值对，建立一个数学模型，然后用这个模型来预测未知的因变量取值。
回归分析可以用来探索变量之间的关系、预测未来的趋势以及评估变量之间的影响程度。
预测模型是一种通过利用已知的数据来推断未知数据的方法。
它基于已有的数据，通过建立一个数学模型，来预测未来的趋势或者未知变量的取值。
预测模型可以应用于各种领域，如金融、市场营销、医疗等。
通过预测模型，企业可以更好地了解市场需求，制定合理的销售策略；医疗机构可以预测疾病的发生概率，提前采取相应的防控措施。
回归分析和预测模型之间有着紧密的联系。
回归分析可以作为预测模型的一种方法，通过建立回归方程来预测未知的因变量取值。
而预测模型则可以通过回归分析的结果来进行优化和调整。
两者相辅相成，共同为数据分析提供了强大的工具。
在进行回归分析和预测模型时，我们需要注意一些问题。
首先，选择合适的自变量和因变量。
自变量应该与因变量之间存在一定的相关性，否则建立的模型将无法准确预测。
其次，我们需要选择合适的回归方法和模型。
常见的回归方法有线性回归、多项式回归、逻辑回归等，每种方法都有其适用的场景。
最后，我们需要对模型进行评估和验证。
通过比较模型的预测结果与真实值，我们可以评估模型的准确性和可靠性。
回归分析和预测模型在实际应用中有着广泛的应用。
在金融领域，回归分析可以用来预测股票价格的变化趋势，帮助投资者做出合理的投资决策。
在市场营销领域，预测模型可以用来预测用户的购买行为，帮助企业制定个性化的推广策略。
在医疗领域，回归分析可以用来预测疾病的发生概率，帮助医生制定个性化的治疗方案。
回归分析预测法
一元线性回归样本函数
ˆ b ˆX ˆ b Y i 0 1 i ˆ 为E（Y ）的估计式； 式中 , Y
i i
ˆ 为b 的估计式； b 0 0 ˆ 为b 的估计式。 b
1 1
回归模型
对于样本中每一个与Xi相对的观测值Yi与由样 本回归函数得到的估计值有一随机偏差，这个 偏差称为随机误差，记为ei。
如此以来，高的伸进了天，低的缩入了地。他百思 不得其解，同时又发现某人种的平均身高是相当稳 定的。最后得到结论：儿子们的身高回复于全体男 子的平均身高，即“回归”——见1889年F.Gallton 的论文《普用回归定律》。 后人将此种方法普遍用于寻找变量之间的规律
二、回归分析与相关分析
相关分析：是研究两个或两个以上随机
2 2222R ＝1 2
n2
(1 R ）
2
3、变量的显著性检验（t检验）
主要对多元线性回归模型而言，在方程的总体 线性关系呈显著性时，并不能说明每个解释变 量对被解释变量的影响是显著的，必须对每个 解释变量进行显著性检验，以决定是否作为解 释变量保留在模型中。其检验的思路与方程显 著性检验相似，用以检验的方法主要有三种： F检验、t检验、z检验。它们区别于方程显著性 检验在于构造统计量不同，其中应用最为普遍 的为t检验。
意义：拟合优度越大，自变量对因变量的解释程度越 高，自变量引起的变动占总变动的百分比高。观察点 在回归直线附近越密集。 取值范围：0-1
修正的
R ，记为R
2
2
在应用过程中，如果在模型中增加一个解释变 量，模型的解释功能增强了，回归平方和增大 R ，记为R R R 2 也增大了。从而给人一个错觉：要使得模 了， 型拟合得好，就必须增加解释变量，但是在样 本容量一定的情况下，增加解释变量必定使得 自由度减少，于是实际应用中引进修正的决定 2 R 系数 ,具体表达式为（其中 n是样本容量，n-k n 1 R ＝1 (1 R ） n2 ＝n-2为残差平方和的自由度， n-1为总体平方和 的自由度）： n 1
第四章--多元线性回归模型
第四章 多元线性回归模型在一元线性回归模型中，解释变量只有一个。
但在实际问题中，影响因变量的变量可能不止一个，比如根据经济学理论，人们对某种商品的需求不仅受该商品市场价格的影响，而且受其它商品价格以及人们可支配收入水平的制约；影响劳动力劳动供给意愿（用劳动参与率度量）的因素不仅包括经济形势（用失业率度量），而且包括劳动实际工资；根据凯恩斯的流动性偏好理论，影响人们货币需求的因素不仅包括人们的收入水平，而且包括利率水平等。
当解释变量的个数由一个扩展到两个或两个以上时，一元线性回归模型就扩展为多元线性回归模型。
本章在理论分析中以二元线性回归模型为例进行。
一、预备知识（一）相关概念对于一个三变量总体，若由基础理论，变量21,x x 和变量y 之间存在因果关系，或21,x x 的变异可用来解释y 的变异。
为检验变量21,x x 和变量y 之间因果关系是否存在、度量变量21,x x 对变量y 影响的强弱与显著性、以及利用解释变量21,x x 去预测因变量y ，引入多元回归分析这一工具。
将给定i i x x 21,条件下i y 的均值i i i i i x x x x y E 2211021),|(βββ++= （4.1） 定义为总体回归函数（Population Regression Function,PRF ）。
定义),|(21i i i i x x y E y -为误差项（error term ）,记为i μ，即),|(21i i i i i x x y E y -=μ，这样i i i i i x x y E y μ+=),|(21，或i i i i x x y μβββ+++=22110 （4.2）（4.2）式称为总体回归模型或者随机总体回归函数。
其中，21,x x 称为解释变量（explanatory variable ）或自变量（independent variable ）；y 称为被解释变量（explained variable ）或因变量（dependent variable ）；误差项μ解释了因变量的变动中不能完全被自变量所解释的部分。
《人力资源管理(一)》第四章考点手册
《人力资源管理（一）》第四章人力资源规划018 人力资源规划的含义、分类和作用（★★二级考点，选择、简答）1.人力资源规划就是一个组织或企业科学地预测、分析自己在环境中变化的人力资源的供给和需求状况，制定必要的政策和措施，以确保自身在需要的时间和需要的岗位上获得各种所需要的人才，并使组织和个体得到长期的利益。
2.广义的人力资源规划，是指根据组织或企业的发展战略、目标及内外环境的变化，预测未来的组织任务和环境对企业的要求，为完成这些任务和满足这些要求而提供人力资源的过程。
它包括预测企业或组织未来的人力资源供求状况、制定行动计划及控制和评估计划等过程。
3.狭义的人力资源规划，是指具体的提供人力资源的行动计划，如人员招聘计划、人员使用计划、退休计划等。
4.人力资源规划包括了以下几层含义：（1）说明了一个组织的环境是变化的。
（2）一个组织应该制定必要的有关人力资源的政策和措施以确保组织对人力资源需求的如期实现。
（3）人力资源规划要使组织和个人都得到长期的利益。
（4）制定规划的目的是为了实现企业战略目标，保证企业长期持续发展。
（5）搞清企业现有的人力资源状况是制定人力资源规划的基础。
（6）制定必要的人力资源政策和措施是人力资源规划的主要环节。
5.按照规划的独立性划分，可以划分为独立性的人力资源规划和附属性的人力资源规划。
6.按照规划的范围大小划分，可划分为整体的人力资源规划和部门的人力资源规划。
7.按照规划的时间长短划分，可划分为短期、中期和长期三类。
8.简述人力资源规划的作用（1）有利于企业制定长远的战略目标和发展规划。
（2）确保企业在生存发展过程中对人力资源的需求。
（3）有利于人力资源管理活动的有序化。
（4）使企业有效地控制人工成本。
（5）有助于满足员工需求和调动其积极性。
（6）为企业的人事决策提供依据和指导。
019 人力资源规划的内容、程序、原则和目标（★★★一级考点，选择、简答）1.人力资源规划的内容包括总体规划（全面性长远性）、配备计划（对未来）、退休解聘计划（退休年龄、合同期满、不再续聘）、补充计划（出现新的或空缺的岗位）、使用计划（主要内容包括晋升和轮换）、培训开发计划、职业计划（企业的骨干）、绩效计划、薪酬福利计划、劳动关系计划、人力资源预算。
第四章旅游需求预测旅游地理学PPT
三、 特尔菲法
由美国兰德公司在20世纪50年代处创立,以问卷的形 式对一组专家进行咨询，经过几轮证询，使专家 的一件趋于一致，从而得到预测结果。
工作步骤： 1.确定预测的问题； 2.制定和分发问卷； 3.第一轮问卷回收后，整理结果； 4.再次征询专家对问卷结果修改； 5.回收第二轮问卷并整理结果； 6.第三轮专家修改预测意见。看是否需要进行第四
结构家庭结构对旅游需求有一定的影响。 ➢ 收入和闲暇 旅游一种社会经济活动必须在经济上有足够的支付能力
并且必须有空闲时间，决定旅游需求的是可支配收入，人类活动时间可 分为4种：谋生活动时间，生理必须时间家务社会活动时间和闲暇时间
（2）职业和教育水平 （3）资源和交通 （4）价格和汇率：旅游需求总是随着价格的
（4）讨论。
➢讨论： 设各省市自治区单位时间内输送游客到京的能力为Pij北京市 单位时间接待国内游客的旅游环境容量为M，那么：
Tij≤ Pij
27
∑≤M (j=1.2.┅,27)
i=1
模型没有上县属非约束性模型，dij一般较为稳定，
X1和X2不但增大， Tij也将不断增大。但运输能力
和北京旅游容量有限，控制Tij不断增大的办法是减少X1，也 就是提高火车票价用经济手段限制Tij扩大。
高峰指数旅游需求随时间的变化还可以用高峰指数来度量，表 示某一时期相对于其他时期利用旅游设施的趋势。其计算公 式为：Pn=（V1—V2）/（n—1）V1×100
二、旅游需求的空间分布指数
G=100×∑[（xi/T）2]1/2 式中：G为客源地的地理集中指数； xi为第i个客源地的游客数量；N 为客源地总数； T为旅游地接待游客的总量； 游客来源地越集中，G越接近100；G值越小则客源地
第四章 旅游需求预测
.
二、旅游需求预测资料的获取 第一手资料
为专门的研究目的而收集的资料。 可以给研究者提供在其他地方得不到的资料。 可以保证资料口径的前后一致。
成本高、耗时长、往往需要地方政府的配合。
.
收集方法：调查法和观察法
调查法：抽样调查、重点调查、典型调查、普 查（个人面谈、小组讨论、电话询问、邮寄调 查表、混合调查法）
.
.
二、旅游需求的空间分布集中性
旅游需求的另一个显著特点就是每一个旅游目 的地都有自己相对稳定的客源地。从数量上度 量旅游需求随客源地的空间分布变化，对旅游 规划和经营决策同样具有重要的意义。 旅游需求空间分布集中性的度量指标： ①地理集中指数 ②首位度
.
①地理集中指数
G100
n Xi2
i1 T
观察法：直接观察法、实际痕迹测量法、行为 记录法
.
实际痕迹测量法：是指调研人员不是直接观察消 费者的行为，而是通过一定的途径来了解他们的 痕迹和行为。例如：
①国外有家饮料公司曾根据垃圾站饮料瓶的回收状 况，来分析消费者的口味偏好。
②某公司为了弄清哪种媒体可以把更多的商品信息 传播出去 ,选择了几种媒体做同类广告并在广告 中附有回条，顾客凭回条可到公司去购买优惠折 扣的商品 ,根据回条的统计数 ,就可找出适合该公 司的最佳的广告媒体。 .
拟合曲线，通常称为需求图形，随需求量历史 的不同而不同，可以分为三类： 水平需求图形 趋势需求图形 季节性需求图形
.
水平需求图形
一次滑动平均模型、一次指数平滑模型
趋势需求图形
线性趋势模型：线性回归模型、二次滑动平均模型、二 次指数平滑模型、一次平滑模型 非线性趋势模型：二次回归模型、三次指数平滑模型
回归分析是什么如何利用回归模型进行
回归分析是什么如何利用回归模型进行回归分析是一种统计学方法，用于确定变量之间的关系。
它通过建立一个数学模型，来预测和解释因变量与一个或多个自变量之间的关系。
回归模型可以用来分析数据，预测未来趋势，并评估变量之间的影响。
一、回归分析的基本概念回归分析的目的是确定因变量（也称为响应变量）与一个或多个自变量（也称为预测变量）之间的关系。
回归模型通常表示为: Y = β₀ + β₁X₁ + β₂X₂ + ... + βₚXₚ + ε其中，Y是因变量，X₁、X₂、...、Xₚ是自变量，β₀、β₁、β₂、...、βₚ是回归系数，ε是误差项。
回归模型中的回归系数代表自变量对因变量的影响程度。
误差项ε表示模型无法解释的随机波动。
二、回归分析的步骤1. 数据收集：收集包含因变量和自变量的数据。
数据应来自随机样本，并尽可能具有代表性。
2. 数据探索：进行数据可视化和统计分析，了解数据的分布、关系和异常值等情况。
3. 模型选择：根据问题的需求和数据特征，选择适合的回归模型。
常见的回归模型包括线性回归、多项式回归、岭回归等。
4. 拟合模型：使用最小二乘法或其他优化算法，拟合回归模型，确定回归系数。
5. 模型评估：评估回归模型的性能和拟合程度。
常用指标包括均方误差、决定系数等。
6. 预测和解释：利用拟合好的回归模型，对未知数据进行预测，并解释自变量对因变量的影响。
三、回归模型的应用1. 预测：回归模型可以用于预测未来趋势。
例如，可以利用房屋面积、地理位置等因素，构建回归模型来预测房价。
2. 解释：回归模型可以帮助解释变量之间的关系。
例如，可以分析销售额与广告投入、季节因素等之间的关系。
3. 控制变量：回归模型可以控制其他变量的影响，只关注特定因变量与自变量之间的关系。
例如，可以控制年龄、性别等因素，分析学习时间与考试成绩之间的关系。
四、回归分析的局限性1. 假设前提：回归分析假设因变量与自变量之间存在线性关系，并且误差项满足一些统计假设。
回归分析ppt
定性预 测方法
德尔菲法 部门主管讨论法 用户调查法 销售人员意见汇总法
定量预 测方法
回归模型（因果模型） 移动平均法
时间序 列模型
时间序列 平滑模型
时间序列 分解模型
一次指数平滑法 二次指数平滑法 乘法模型 加法模型
2.1 回归分析概述
1. 概念 回归分析是一种应用极为广泛的数量分析方法。 它用于分析事物之间的统计关系，侧重考察变量之间的数量变化规律，并 通过回归方程的形式描述和反应这种关系，帮助人们准确把握变量受其他一个 变量或多个变量影响的程度，进而为预测提供科学依据。
2、按主客观因素所起的作用分 （1）定性预测方法：依靠人们的才干、知识、远见和判断力来推测未
来的变化。 （2）定量预测方法：主要根据对历史资料的分析来推断未来的需求。
五、影响需求预测的因素
1、商业周期：从复苏到高潮到衰退到萧条, 周而复始。
复苏
高潮
衰退
复苏
萧条 2、产品生命周期：任何成功的产品都有 导入期、成长期、成熟期和
• 6 选择预测方法和模型； • 7 计算并核实预测结果； • 8 求出预测值；
• 9 应用预测结果；
10 预测监控。
监控是为了确定预测是否像预期的那样进行，如果不是，要从新 检查所用的方法、以及数据的合理性等等，必要时，要做出适当的调 整再行预测。
第二节 回归分析理论研究
预测方法
预测方法框架结构图
n xi2 ( xi )2
i 1
i 1
aˆ y bˆx
进行相关分析
只有当变量与因变量确实存在某种关系时，建立的回归方程才有意义。 自变量与因变量是否有关、相关程度如何，以及判断这种相关程度的把 握性多大，就成为进行回归分析必须要解决的问题。 进行相关分析，一般要求出相关关系，以相关系数的大小来判断自变量 和因变量的相关的程度。
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使用各点与拟合直线离差平方和的方法，将所有正、负离差都充分表达出来，并 要求其总和最小，综合考虑，可使拟合直线充分“靠近”离散点，并“照顾”了各点之间 的分布形状。
由此得到的拟合曲线，又称“回归曲线”。
最小二乘回归估计（least-squares regression esti mation）
根据n组数据 ( X1,Y1), ( X 2 ,Y2 ),( X n ,Yn ) 的值来求出回归曲线
mation）
回归曲线系数是下列方程组的解：
{f a
2
(Y
a
bX
)
0
f b
2 (Y
a
bX )X
0
{Y nanXb 0 XY aX bX 2 0
其中，注意到 X X n
X nX
同样 Y Y
Y nY
{n na nXb nY
a Y bX
代入
nXa X 2b XY
nX (Y bX ) X 2b XY
每天用餐数(Q) 100 90 85 110 120 90 105 100
价格(P) 15 18 19 14 13 19 16 14
求得：
bˆ 175/ 40 4.375 aˆ 100 (4.375)*16 170
另外，可求需求的价格弹性
EP
dQ dP
*P Q
(4.375)* 16 100
Yˆ aˆ bˆX
系数b就是Y对X的一阶导数 dY dX
主要任务是求出次回归曲线的2个系数。
希望这直线和n个点距离（的平方）之和越小越好。
即希望求出 a,b, 使
n
f (a,b) ˆ (Yi aˆ bˆX i )2 min i 1
n
欲解使 f (a, b) ˆ (Yi aˆ bˆX i )2 min 的a和b， i 1
Y
)
（见教材P97）
aˆ Y bˆX
主要计算过程
成本（Yi） 产量（Xi） Yi Y Xi X （Xi X）2
100
0 –37.14 –12.29 151.04
(Xi X)(Yi Y) 1685.45
150
5 –87.14 –7.29
53.14
635.25
160
8 –77.14 –4.29
个人得分
民族组
个人得分
美声组
相比较而言， 水平参差不齐
95
95
90
90
85
85
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
歌手
得分均值=90分
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
歌手
得分均值=90分
歌手总得分
歌手得分 90
规律曲线
90
O
1 2 3 4 5 6 7 8 9 歌1手0歌手数
下面以成本函数为例说明如何得到规律曲线
第四章 回归技术与需求估计
回归技术 需求估计 回归分析中的问题
回归技术
动因：根据假设（理论）模型， 使用变量的已有（历史）数据，确定模型中的参数。 思路：拟合
先以青歌赛歌手得分为例。
个人得分
通俗组
95 90 85
个人得分 90
O 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
歌手
得分均值=90分
O
歌手
成本函数的一般形式：曲线式 （见第7章）
成本函数的简化形式：直线式
成本
成本Y
平均成本—Y
O
产量 O
产量X
估计系数
成本Y
总成本和总产量数据
生产期 总成本（Yi） 总产量（Xi）
1
100
0
2
150
5
3
160
8
4240105源自230156
370
7
410
23 25
截距a{ O
产量X
以直线函数式表示： Y=a+bX, b>0 其中，系数a为截距。
nXY nbX 2 X 2b XY
最小二乘回归估计（least-squares regression esti mation）
( X 2 nX 2)b XY nXY
bˆ
XY X2
nXY nX 2
在n组数据 ( X1,Y1), ( X 2 ,Y2 ),( X n ,Yn ) 已知的情况下，X和Y 为常数， 其乘积也为常数
(Xi X)(Yi Y）
511.40
6245.71
bˆ
(X
X )(Y (X X )2
Y
)
6245.71 511.40
12.21
aˆ Y bˆX 237.14 12.2112.29 87.08
Yˆ 87.08 12.21X
例：估计龙虾晚餐的需求
城市 1 2 3 4 5 6 7 8
18.40
330.93
240
10 2.86 –2.29
5.24
–6.55
130
15 –7.14 2.71
7.34
–19.35
370
23 132.8
6
410
25 172.8
6
Y 237.14 X 12.29
10.71 114.70
1422.93
12.71 161.54
2197.05
（Xi X）2
O
X
哪一条曲线是最合适的拟合曲线？
Y
???
“拟合曲线”的拟合原则， 是使直线尽可能贴近所有的散点， 总偏差最小。
O
X
如何实现“总偏差最小”？
局部放大，选择2个点观察
拟合直线
Yi到拟合曲线的离差>0
Yi到拟合曲线的离差<0
“拟合曲线”的拟合原则， 是使直线尽可能贴近所有的散点， 总偏差最小。 而“总偏差”的表示方式是： 各点和直线离差的平方和。 这种方式， 称为“最小二乘（平方）”法。
须先分别求函数 f (a,b) (Y a bX )2 对a和b的一阶偏导数。
使用复合函数求导法，令 g Y a bX
则 f g2
知
f g
2 g
而 g 1, g ( X )
a
b
故
f a
f g
g a
2
g
(1)
2 (Y
a
bX
)
f b
f g
g b
2
g
( X
)
2 X
(Y
a
bX
)
最小二乘回归估计（least-squares regression esti
常数连加n次，等于乘以n
其中，注意分子 XY nXY XY 2nXY nXY
XY nXY nXY XY
XY XY Y X XY
(X X )(Y Y )
在上述过程中，将Y置换为X，可知分母为 (X X )(X X ) (X X )2
所以
bˆ
(X
X )(Y (X X )2
系数b为直线斜率。 对(X1,Y1)和(X2,Y2)两点， b=(Y2-Y1)/(X2-X1)
但是这个直线的得出靠目测等简单的方法，不科学。
参考“方差”和“标准差”的思路， 利用已知的X、Y系列数据， 用合理的方式构造出直线的方程， 求出系数a和b。
Y
希望得到的直线
希望得到的直线，
称为“估计曲线”，或“拟合（fit）曲线”。