新授课——含电容器的电路分析

U C R2 U1 R1
又
E UC U1
接入电压表后,电容器上的电压为 UC′＝E－
U1
由于电压表的接入,电容器带电量增加了 Δ Q＝C（UC′－UC） 由以上各式解得
R1 E Q C U 1 R R 2 1
Δ Q＝2.35×10－6 C
代入数据,可得
Q CU
例1：如图4电路中电源E=12V，r=1Ω, 定值电阻 R1=3Ω，R2=2Ω ，R2=5Ω , C1=4µF , C2=1µF, （1）当电路闭合且稳定后各电容器的 电量为多少？ （2）当K断开时，通过R1、R2的电量各为 多少？
R1
C2 C1 R2 R3
静态分析： R3相当于导线，C2和R1、R2（串联） 并联，C1和R2并联。
/
Q＝2.0×10－4
如图所示的电路中,电源电动势E＝6.0 V,其内
阻可忽略不计.电阻的阻值分别为R1＝2.4 kΩ 、
R2＝4.8 kΩ ,电容器的电容C＝4.7μ F.闭合开
关S,待电流稳定后,用电压表测R1两端的电压,
其稳定值为1.50 V.
（1）该电压表的内阻为多大?
（2）由于电压表的接入,电容器的带电量变化
UM
U MN
E 3
E 6
当滑动头从最左端向右端滑动的过程中，电容器上下 板电势差改变为
E E 2E U 6 2 3
则通过R5的电量
2 Q CU CE 3
例 3. 如图 6 电路中，电键 K1、K2、K3、K4 均处于 闭合状态，C是水平放置的平行板电容器，极板 间悬浮着一油滴 p，断开哪一个电键会使 P 向下 运动？ （A ）K 1 （B ）K 2 （C ）K 3 （D ）K 4
③开关处于接通状态，电容的C2的电量大于C1的电量
④开关处于接通状态，电容C1的电量大于 C2的电量 A.① B.④ C.①③ D.②④
在如图所示的电路中，电源的电动势 E=3.0 V，
内阻r=1.0Ω ；电阻R1=10Ω ,R2=10Ω ，R3=30Ω ，
R4=35Ω ；电容器的电容C=100μ F, 电容器原来不
E I 2A R1 R2 r
U C1 IR2 4V
U C 2 I ( R1 R2 ) 10V
Q1 C1U C1 1.6 105 C
Q2 C2U C 2 1.0 10 C
5
且C1的下极板，C2的右极板带正电。
动态分析：断开 K 后， C1 通过 R3、R2 放电， C2 通 过 R3、R2 和 R1 放电，最后电压都为 0 ，电容上电 量也都为0。 故通过R2的电量为 通过R1的电量为
U U M U N
M
N
图3
[典型例题] 1．静态分析：稳定状态下，电容器在直流电路 中起阻断电流作用，电容器两极间存在电势差， 电容器容纳一定的电量，并满足
Q CU
2.动态分析：当直流电路中的电流和电势分布 发生变化影响到电容器支路两端时，电容器的 带电量将随之改变（在耐压范围内），即电容 器发生充、放电现象，并满足
P
M
R1
R3
C R5
N
R2 R4 图5
K
E
动态分析：本题电容器的接法为跨接，且电阻R1连续变 化，C上电压为连续变化,不妨设电源负极为零电势点。 则有
UN
E 2
当P置于R1的最左端时
UM E E U MN 2
E 2
当P置于R1的中间位置时 U M
U MN 0
当P置于R1的最右端时
如图所示的电路中，电源的电动势恒定，要想 使灯泡变暗，可以 （A）增大R1 （B）减小R1 （C）增大R2 （D）减小R2
(1997年全国)
图示的电路图中， C2=2C1，R2=2R1 下列说法正确的是 （ ） ①开关处于断开状态，电容C2的电量大于C1的电量 ②开关处于断开状态，电容C1的电量大于C2的电量
带电，求接通电键K后流过R4的总电量.
由电阻的串并联公式，得闭合电路的总电阻为
R1 R2 R3 R r R1 R2 R3
由欧姆定律得，通过电源的电流 电源的端电压
E I R
U E Ir
/
R3 U 电阻R3两端的电压 U R2 R3
通过R4的总电量就是电容器的电量 Q CU 由以上各式并代入数据解得 C
Q Q1 Q2 2.6 10 C
5
Q2 1.0 10 C
5
例 2 . 如 图 5 所 示 的 电 路 中 ， 电 源 电 动 势 为 E， 内阻不计，电容器的电容为C，R1为滑动变阻器， R2 R3 R4 R5 R , 其阻值可在0—2R范围内变化， 则当滑动头从最左端向右端滑动的过程中，通过 R5的电量是多少？
了多少?
（1）设电压表的内阻为RV,测得R1两端的电压为
U1,R1与RV并联后的总电阻为R,则有
1 1 1 R R1 RV
由串联电路的规律
①
R U1 R2 E U1
②ห้องสมุดไป่ตู้
联立①②,得
R1R2U1 RV R1E R1 R2 U1
代入数据,得RV＝4.8 kΩ
（2）电压表接入前,电容器上的电压UC等于电阻 R2上的电压,R1两端的电压为 UR1,则
连接方式： 1. 串接：如图1所示，R和C串接在电源两 端，K闭和电路稳定后，R相当于导线，C 上电压大小等于电源电动势大小。
C
R
K 图1
E、r
2.并接：如图2所示，R2和C并接，C上 电压等于R2上的电压。
R1
C
R2
K
E、r 图2
3.跨接：如图3所示，K闭合电路稳定后，两支路 中有恒定电流，电容器两极板间电压等于跨接的 两点间的电势差，即
R1
K2 K3
C P K4
R2
K1 E R3 图6
动态解析：要使 P向下运动，必须减小电容器两 板间的电场强度，在电容C 不变的情况下，可减 小两板间电压（电势差），所以电键都闭合时， 电路可以根据电容器电路特点K可简化为图7. 从 图可以看出无论断开 K1、K2、K4 中的哪一个，电 容器两端电压都将保持不变，故唯有断开K3时， 电容器与电源断开，电路中发生放电现象，使电 容器两极间电压减小，故选择（C）。