数据统计及SPSS应用-方差分析
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多因素方差分析--功能选项
–选择离差平方和的类型
• TYPE I:分层处理平方和法。即仅对模型主效应之前的每项进 行调整。适用于平衡的方差分析模型,在这个模型中一阶交互 效应前指定主效应,二阶交互效应前指定一阶交互效应,依次 类推。 • TYPE II:对其他所有效应都进行调整。一般适用于平衡的方 差分析模型、主因子效应模型、回归模型和嵌套设计。 • TYPE III:是系统默认的处理方法。对其它任何效应都将进行 调整。它可以将所计算的残差代入单元频数计算中。此处理方 法对没有缺失单元格的不平衡模型也适用。 • TYPE IV:对于没有缺失单元格的情况往往使用此方法。此处 理方法可以对任何效应的F值计算平方和。
(am 个样本数的 平均值 )
µ
( abm )
多因素方差分析--检验方法
• 因素A组间 • 因素B组间 • 因素AB交互组间 • 组内残差Residual
多因素方差分析--检验方法
• 总离差平方和: • 总离差均方: • 三因素离差平方和:
多因素方差分析--假设条件
–GLM Univariate 检验过程基于线性模型,假 定各因素及协变量与因变量呈线性相关 –误差的值相互独立 –误差的变化为常量 –误差是均值为0的正态分布
单因素方差分析--PostHoc选项
• 方差齐性时的检验方法:
– LSD最小显著差异检验 – Bonferroni修正的LSD检验(LSDMOD) – Sidak多重配对比较检验 – Scheffe同步进入的配对比较检验。 – R-E-G-W F(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch F)检验。 – R-E-G-W Q(Ryan-Einot-Gabriel-Welsch range test) 检验。 – S-N-K各组均值配对比较检验(Student Newman-Keuls)检验。 – Tukey真实显著差异检验(Tukey's honestly significant difference)检验。 – Tukey‘ s-b 检验。 – Duncan多重范围检验(Duncan's multiple range test)。
方差分析的基本概念
• T-TEST 过程的是实现两个样本均值差异的显著性 检验。 • 方差分析可以检验两个或两个以上样本均值差异 的显著程度。
–T检验: 研究关于单因素双水平的 问题 –单因素方差分析: 研究关于单因素多水平的问题 –多因素方差分析: 研究关于多因素多水平的问题 –协方差分析: 研究关于含不可控因素的问 题
8.1 方差分析的基本概念
• 术语:
– – – – 因变量(Dependent)---某试验结果 因素(Factor)---影响试验结果的(自)变量 水平---因素划分类别,自变量取值类别。 可控因素---因素的不同水平可能会导致不同试 验结果。 – 不可控因素---随机因素,对试验结果的影响也 是随机的。
–注意,如果因变量不属于正态分布或分布不明, 则不能使用单因素方差分析,而需调用相关的 非参数检验过程。
单因素方差分析--options选项
• Options选项提供描述统计量的输出、方差 齐性检验、缺失值处理方式以及均值分布 图输出等选项。
–⑴ Statistics 选择框包括两个复选框:
8.1 方差分析的基本概念
• 方差分析---把一组数据的总变异分解为若干种来 自不同来源的变异的方法。 • 方差分析的目的---通过分析实验数据中不同来源 的变异对总体变异贡献的大小,从而确定实验中 的可控因素(称自变量)是否对实验结果(称因 变量)有重要的影响。 • 方差分析不仅常用于取自实验设计的数据,也可 以用于来自抽样调查的数据。
多因素方差分析--功能选项
• 选择分析模型
– “Full Factor” 为系统缺省模型,包括主效应分析(各控 制变量和协变量)以及所有控制变量的交互效应的分析。 – “Custom”为用户自定义模型,
• 只分析模型中的主效应 • 选择交互效应类型 • 分析模型中的双交互或多交互效应
–单击某一个单个的因素变量名,箭头将该变量设置到Model框中。 –可以同时送两个或多个到Model框中。 –Build Term(s)中的: » Interaction项指定任意交互效应, » Main effects选项指定主效应。 » All 2-way项指定双交互效应。 » All 3-way项指定3交互及其以下的效应。 » All 4-way项指定4交互及其以下的效应。 » All 5-way项指定5交互及其以下的效应。
方差分析的基本概念
• 使用方差分析的基本条件:
–各水平的观测数据总体,要能够看作是服从正 态分布的总体中随机抽取的样本。 –各组观测数据是从具有相同方差的相互独立的 总体中随机抽取的样本。 第一个条件可以不苛求,第二个条件必须满足。
各组数据的均值必须具有可比性
方差分析的基本概念
– 由于各种因素的影响,在不同条件下所做的试 验,通常会得到一批呈波动状态的数据,即得 到的数据之间存在一定的差异。引起波动(或 称差异)的原因大体可以分为两类:
单因素方差分析--PostHoc选项
Sig.>0.05差异不显著;0 包含在置信区间差异不显著
单因素方差分析--PostHoc选项
将差异不显著的放在一组称为齐性组
单因素方差分析--Contrast选项
• 多项式趋势检验
–将组间平方和分解为各种趋势成分的效应(如 线性、二次、三次。。。). –最高可选择5阶,如因素有K个水平,检验到K-1 阶,检验各组均值的关系呈线性,还是曲线,如 pμ1-=q μ 2或pμ12-=q μ 22 。。。 –当各组数据不平衡时,分别给出加权和不加权 的分解情况
GLM =General Linear Model
多因素方差分析--假设条件
• H0假设:
– HA---A因素各水平对结果影响无明显差异 – HB---B因素各水平对结果影响无明显差异 – HAB---AB交互作用对结果影响无明显差异 –主效应:每一个因素独立作用的效应 –交互效应:各因素水平复合作用的效应。 –研究交互作用的要求:同一水平下要有重复测量 (m>1),即每组都要有m>1个测量值
单因素方差分析--检验方法
• 检验值F比率(F Ratio)
MS B 查表 → P F= MSW
{
> α 差异不显著 < =α 差异显著
单因素方差分析--检验方法
Sig.=0 <0.05
三地区对销售额的影响显著
单因素方差分析--基本引用
• 菜单命令【分析】【比较均值】【单 因素 ANOVA】调用单因素ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱANOVA过程进行 单因素方差分析。
单因素方差分析--PostHoc选项
–Hochberg's GT2检验。 –Gabriel 检验。 –Waller-Duncan检验。 –Dunnett检验。
• 方差非齐性时的检验方法
–Tamhane's T2检验,T检验进行配对比较检验。 –Dunnett's T3检验,正态分布下的配对检验检验。 –Games-howell检验,对应方差非齐性的检验。 –Dunnett's C检验,正态分布下的配对比较检验
–因素A的水平数a,i=1,2...a –因素B的水平数b,j=1,2...b –重复测量次数m,k=1,2...m
两个因素对过程的作用
因素 B 因素 A 1 2 … b 行平均值
x111
1
x121 x122 ... x12 m
……
x1b1 x1b 2 ... x1bm
x112 ... x11m x 211 x 212 ... x 21m
– 各组均值与总均值间的离差平方和,反映各样本组均 值的差异,为系统误差
SS B =
2 n ( x − µ ) i ∑ i i =1
k
单因素方差分析--检验方法
• 由于离差平方和的值与其项数(k与n)有关, 因此在方差分析中,不能作为比较组间差异与 组内差异的依据,应当去掉项数影响,求其均 方来比较组间与组内差异。 SS B • 组间均方: MS B = df B • 组内均方: SSW MSW = dfW • dfB=k-1 dfW=k(n-1) df T=nk-1=dfB+dfW k为自变量水平数 n为样本数
• Descriptive: 输出描述统计量 • Homogeneity of variance: 检验方差齐性的假设
–⑵ Mean Plot 复选框:输出均值分布图 –⑶ Missing Values 选择框
单因素方差分析--PostHoc选项
• 多重比较:当得出结论均值差异显著时, 为了弄清均值差异究竟产生于哪对样本组 或哪几对样本组,需要对各水平均值逐对 地进行比较。 • 多重比较常常是在方差分析得到差异显著 的结论后进行;或在方差非齐性时,进行。
数据管理与分析
数据统计及SPSS应用
方差分析
方差分析
• • • • 方差分析的基本概念 单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析
机械销售数据
• A1是强调运输方便性广告 • A2是强调节省燃料的经济性广告 • A3是强调低噪音的优良性广告 判断:广告的类型对产品的销售是否有显著的影 响:
1 2 k
单因素方差分析--检验方法
• 总变异(总离差平方和): SST = SSW + SS B • 组内变异(组内离差平方和):
SSW =
– 组内数据与该组均值间的离差平方和,反映数据抽样 误差,为随机误差 n k
∑∑(x
i =1 j =1
i
ij
− x i )2
• 组间变异(组间离差平方和):
• 同一水平的观测值的差异,称为组内差异,是试验 中的随机误差,由此而产生的差异也是随机的,而 且是不可避免的; • 不同水平的观测值的差异,称为组间差异。可能是 抽样带来的随机误差,也可能是试验条件所致,这 种误差成为系统误差, 试验条件为试验中的可控因 素。
单因素方差分析--基本思想
• 单因素试验:在一项试验中,只有一个试验因素 变化,其它因素保持不变。 • 单因素方差分析:研究单因素实验设计的方差分 析。 • 单因素方差分析基本步骤:
……
x 1..
(bm 个样本数的 平均值 )
2
……
……
……
……
…
……
……
……
……
x a11
a
x ab1
…… …… ……
x a12 ... x a1m
x ab 2 ... x abm
……
x a ..
(bm 个样本数的 平均值 )
x .1.
列平均值 (am 个样本数的 平均值 ) …… ……
x . b.
• 注意:
多因素方差分析--基本引用
• 【 分析 】 【一般线性模型】 【 单变量】
–因变量:实验结果 –固定因素:不同水平来线性地影响因变量的值 (一般是可认为控制的,如温度,品种)。 –随机因素:通过随机大量取值来影响过程变化 的因素(一般不可控,比如身高,体重)。 –协变量:与因变量相关,用来控制影响过程变 化的干扰因素。
–提出H0假设 –选择检验统计量 –计算统计量的观测值和概率值 –根据给出的显著性水平做出决策
单因素方差分析--假设条件
• 单一因素影响试验结果,该因素各水平:I=1, 2,…K • 各水平下样本均值为: x1 , x 2 ,...x k • 方差为: 2 2 2 σ1 ,σ 2 ...σ k • 前提条件:样本正态分布,方差差异不显著 • H0假设:均值差异不显著,x = x = ... = x (i ≠ j ) • H1假设:至少有, x i ≠ x j • 方差分析的实质:相同方差下,正态分布样本的 K个水平下的观测值的均值差异的检验。
单因素方差分析--Contrast选项
• 先验对照检验
–使用T检验检验用户定义的样本组合的均值差 异 –系数之和应等于0 –显著性水平<0.05对比组差异显著 –如:μ1+μ 2= μ 3
单因素方差分析--Contrast选项
多因素方差分析--基本概念
• 当作用在一个过程的因素不只一个时,对不同因 素或因素的不同水平造成不同结果的研究将采用 多因素方差分析的研究方法。 • 研究多个因素的各个水平对试验结果的影响,以 及各因素相互作用对试验的影响。