数据统计及SPSS应用-方差分析

(am 个样本数的 平均值 )
µ
（ abm ）
多因素方差分析--检验方法
• 因素A组间 • 因素B组间 • 因素AB交互组间 • 组内残差Residual
多因素方差分析--检验方法
• 总离差平方和： • 总离差均方： • 三因素离差平方和：
多因素方差分析--假设条件
–ＧＬＭ Ｕｎｉｖａｒｉａｔｅ 检验过程基于线性模型，假 定各因素及协变量与因变量呈线性相关 –误差的值相互独立 –误差的变化为常量 –误差是均值为０的正态分布
数据管理与分析
数据统计及ＳＰＳＳ应用
方差分析
方差分析
• • • • 方差分析的基本概念 单因素方差分析 多因素方差分析 协方差分析
机械销售数据
• Ａ１是强调运输方便性广告 • Ａ２是强调节省燃料的经济性广告 • Ａ３是强调低噪音的优良性广告 判断：广告的类型对产品的销售是否有显著的影 响：
• 注意：
多因素方差分析--基本引用
• 【 分析 】 【一般线性模型】 【 单变量】
–因变量：实验结果 –固定因素：不同水平来线性地影响因变量的值 （一般是可认为控制的，如温度，品种）。 –随机因素：通过随机大量取值来影响过程变化 的因素（一般不可控，比如身高，体重）。 –协变量：与因变量相关，用来控制影响过程变 化的干扰因素。
8.1 方差分析的基本概念
• 术语:
– – – – 因变量（Dependent）---某试验结果 因素（Factor）---影响试验结果的（自）变量 水平---因素划分类别，自变量取值类别。 可控因素---因素的不同水平可能会导致不同试 验结果。 – 不可控因素---随机因素，对试验结果的影响也 是随机的。
单因素方差分析--PostHoc选项
Sig.>0.05差异不显著；0 包含在置信区间差异不显著
单因素方差分析--PostHoc选项
将差异不显著的放在一组称为齐性组
单因素方差分析--Contrast选项
• 多项式趋势检验
–将组间平方和分解为各种趋势成分的效应（如 线性、二次、三次。。。）． –最高可选择５阶，如因素有Ｋ个水平，检验到Ｋ－１ 阶，检验各组均值的关系呈线性，还是曲线，如 ｐμ１－＝ｑ μ ２或ｐμ１２－＝ｑ μ ２２ 。。。 –当各组数据不平衡时，分别给出加权和不加权 的分解情况
单因素方差分析--PostHoc选项
–Ｈｏｃｈｂｅｒｇ＇ｓ ＧＴ２检验。 –Ｇａｂｒｉｅｌ 检验。 –Ｗａｌｌｅｒ－Ｄｕｎｃａｎ检验。 –Ｄｕｎｎｅｔｔ检验。
• 方差非齐性时的检验方法
–Ｔａｍｈａｎｅ＇ｓ Ｔ２检验，Ｔ检验进行配对比较检验。 –Ｄｕｎｎｅｔｔ＇ｓ Ｔ３检验，正态分布下的配对检验检验。 –Ｇａｍｅｓ－ｈｏｗｅｌｌ检验，对应方差非齐性的检验。 –Ｄｕｎｎｅｔｔ＇ｓ Ｃ检验，正态分布下的配对比较检验
8.1 方差分析的基本概念
• 方差分析---把一组数据的总变异分解为若干种来 自不同来源的变异的方法。 • 方差分析的目的---通过分析实验数据中不同来源 的变异对总体变异贡献的大小，从而确定实验中 的可控因素（称自变量）是否对实验结果（称因 变量）有重要的影响。 • 方差分析不仅常用于取自实验设计的数据，也可 以用于来自抽样调查的数据。
方差分析的基本概念
• 使用方差分析的基本条件：
–各水平的观测数据总体，要能够看作是服从正 态分布的总体中随机抽取的样本。 –各组观测数据是从具有相同方差的相互独立的 总体中随机抽取的样本。 第一个条件可以不苛求，第二个条件必须满足。
各组数据的均值必须具有可比性
方差分析的基本概念
– 由于各种因素的影响，在不同条件下所做的试 验，通常会得到一批呈波动状态的数据，即得 到的数据之间存在一定的差异。引起波动（或 称差异）的原因大体可以分为两类：
• 同一水平的观测值的差异，称为组内差异，是试验 中的随机误差，由此而产生的差异也是随机的，而 且是不可避免的； • 不同水平的观测值的差异，称为组间差异。可能是 抽样带来的随机误差，也可能是试验条件所致，这 种误差成为系统误差， 试验条件为试验中的可控因 素。
单因素方差分析--基本思想
• 单因素试验：在一项试验中，只有一个试验因素 变化，其它因素保持不变。 • 单因素方差分析：研究单因素实验设计的方差分 析。 • 单因素方差分析基本步骤：
方差分析的基本概念
• Ｔ－ＴＥＳＴ 过程的是实现两个样本均值差异的显著性 检验。 • 方差分析可以检验两个或两个以上样本均值差异 的显著程度。
–Ｔ检验： 研究关于单因素双水平的 问题 –单因素方差分析： 研究关于单因素多水平的问题 –多因素方差分析： 研究关于多因素多水平的问题 –协方差分析： 研究关于含不可控因素的问 题
多因素方差分析--功能选项
• 选择分析模型
– “Ｆｕｌｌ Ｆａｃｔｏｒ” 为系统缺省模型，包括主效应分析（各控 制变量和协变量）以及所有控制变量的交互效应的分析。 – “Ｃｕｓｔｏｍ”为用户自定义模型，
• 只分析模型中的主效应 • 选择交互效应类型 • 分析模型中的双交互或多交互效应
–单击某一个单个的因素变量名，箭头将该变量设置到Ｍｏｄｅｌ框中。 –可以同时送两个或多个到Ｍｏｄｅｌ框中。 –Ｂｕｉｌｄ Ｔｅｒｍ（ｓ）中的： » Ｉｎｔｅｒａｃｔｉｏｎ项指定任意交互效应， » Ｍａｉｎ ｅｆｆｅｃｔｓ选项指定主效应。 » Ａｌｌ ２－ｗａｙ项指定双交互效应。 » Ａｌｌ ３－ｗａｙ项指定３交互及其以下的效应。 » Ａｌｌ ４－ｗａｙ项指定４交互及其以下的效应。 » Ａｌｌ ５－ｗａｙ项指定５交互及其以下的效应。
–因素Ａ的水平数ａ，ｉ＝１，２．．．ａ –因素Ｂ的水平数ｂ，ｊ＝１，２．．．ｂ –重复测量次数ｍ，ｋ＝１，２．．．ｍ
两个因素对过程的作用
因素 B 因素 A 1 2 … b 行平均值
x111
1
x121 x122 ... x12 m
……
x1b1 x1b 2 ... x1bm
x112 ... x11m x 211 x 212 ... x 21m
1 2 k
单因素方差分析--检验方法
• 总变异（总离差平方和）： SST = SSW + SS B • 组内变异（组内离差平方和）：
SSW =
– 组内数据与该组均值间的离差平方和，反映数据抽样 误差，为随机误差 n k
∑∑(x
i =1 j =1
i
ij
− x i )2
• 组间变异（组间离差平方和）：
–提出Ｈ０假设 –选择检验统计量 –计算统计量的观测值和概率值 –根据给出的显著性水平做出决策
单因素方差分析--假设条件
• 单一因素影响试验结果，该因素各水平：I=1， 2，…K • 各水平下样本均值为： x1 , x 2 ,...x k • 方差为： 2 2 2 σ1 ,σ 2 ...σ k • 前提条件：样本正态分布，方差差异不显著 • H0假设：均值差异不显著，x = x = ... = x (i ≠ j ) • H1假设：至少有， x i ≠ x j • 方差分析的实质：相同方差下，正态分布样本的 K个水平下的观测值的均值差异的检验。
• Ｄｅｓｃｒｉｐｔｉｖｅ： 输出描述统计量 • Ｈｏｍｏｇｅｎｅｉｔｙ ｏｆ ｖａｒｉａｎｃｅ： 检验方差齐性的假设
–⑵ Ｍｅａｎ Ｐｌｏｔ 复选框：输出均值分布图 –⑶ Ｍｉｓｓｉｎｇ Ｖａｌｕｅｓ 选择框
单因素方差分析--PostHoc选项
• 多重比较：当得出结论均值差异显著时， 为了弄清均值差异究竟产生于哪对样本组 或哪几对样本组，需要对各水平均值逐对 地进行比较。 • 多重比较常常是在方差分析得到差异显著 的结论后进行；或在方差非齐性时，进行。
单因素方差分析--Contrast选项
• 先验对照检验
–使用Ｔ检验检验用户定义的样本组合的均值差 异 –系数之和应等于０ –显著性水平＜０．０５对比组差异显著 –如：μ１＋μ ２＝ μ ３
单因素方差分析--Contrast选项
多因素方差分析--基本概念
• 当作用在一个过程的因素不只一个时，对不同因 素或因素的不同水平造成不同结果的研究将采用 多因素方差分析的研究方法。 • 研究多个因素的各个水平对试验结果的影响，以 及各因素相互作用对试验的影响。
GLM =General Linear Model
多因素方差分析--假设条件
• Ｈ０假设：
– ＨＡ－－－Ａ因素各水平对结果影响无明显差异 – ＨＢ－－－Ｂ因素各水平对结果影响无明显差异 – ＨＡＢ－－－ＡＢ交互作用对结果影响无明显差异 –主效应：每一个因素独立作用的效应 –交互效应：各因素水平复合作用的效应。 –研究交互作用的要求：同一水平下要有重复测量 （ｍ＞１），即每组都要有ｍ＞１个测量值
–注意，如果因变量不属于正态分布或分布不明， 则不能使用单因素方差分析，而需调用相关的 非参数检验过程。
单因素方差分析--options选项
• Ｏｐｔｉｏｎｓ选项提供描述统计量的输出、方差 齐性检验、缺失值处理方式以及均值分布 图输出等选项。
–⑴ Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ 选择框包括两个复选框：
单因素方差分析--检验方法
• 检验值F比率（F Ratio）
MS B 查表 → P F= MSW
{
> α 差异不显著 < =α 差异显著
单因素方差分析--检验方法
Sig.=0 <0.05
三地区对销售额的影响显著
单因素方差分析--基本引用
• 菜单命令【分析】【比较均值】【单 因素 ＡＮＯＶＡ】调用单因素 ＡＮＯＶＡ过程进行 单因素方差分析。
单因素方差分析--PostHoc选项
• 方差齐性时的检验方法：
– ＬＳＤ最小显著差异检验 – Ｂｏｎｆｅｒｒｏｎｉ修正的ＬＳＤ检验（ＬＳＤＭＯＤ） – Ｓｉｄａｋ多重配对比较检验 – Ｓｃｈｅｆｆｅ同步进入的配对比较检验。 – Ｒ－Ｅ－Ｇ－Ｗ Ｆ（Ｒｙａｎ－Ｅｉｎｏｔ－Ｇａｂｒｉｅｌ－Ｗｅｌｓｃｈ Ｆ）检验。 – Ｒ－Ｅ－Ｇ－Ｗ Ｑ（Ｒｙａｎ－Ｅｉｎｏｔ－Ｇａｂｒｉｅｌ－Ｗｅｌｓｃｈ ｒａｎｇｅ ｔｅｓｔ） 检验。 – Ｓ－Ｎ－Ｋ各组均值配对比较检验（Ｓｔｕｄｅｎｔ Ｎｅｗｍａｎ－Ｋｅｕｌｓ）检验。 – Ｔｕｋｅｙ真实显著差异检验（Ｔｕｋｅｙ＇ｓ ｈｏｎｅｓｔｌｙ ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ ｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅ）检验。 – Ｔｕｋｅｙ‘ ｓ－ｂ 检验。 – Ｄｕｎｃａｎ多重范围检验（Ｄｕｎｃａｎ＇ｓ ｍｕｌｔｉｐｌｅ ｒａｎｇｅ ｔｅｓｔ）。