T型电阻网络反相输入比例器举例

uo
+10V
+Uom
ui
V
+ －
A
∞
+
uo
V
0
-10V
ui
-Uom
运放工作在非线性区的分析方法在下一章讨论
7.1 比例运算电路 一. 反相比例运算
虚地点
反馈方式： 反馈方式：
电压并联负反馈 因为有负反馈， 因为有负反馈， 利用虚短和虚断
if
Rf
ui
R1 i1
u－ u+
－ ∞ A + +
u+ =0
uo
2、差动减法器 、 叠加原理 ui1作用
综合： 综合：
R3 Rf Rf uo = − ui1 + (1 + ) ui2 R1 R1 R3 + R2
Rf ′ uo = − ui1 R1
ui2作用
Rf R3 若 = R1 R2
则有： 则有：uo =
Rf (ui2 − ui1 ) R1
R3 Rf ′ uo′ = (1 + ) ui2 R1 R3 + R2
=e
(ln u x + ln u y )
lnu X lnu X + lnu Y
加法运算
uY
对数运算
lnu Y
= ln（u X u Y）
反对数运算
uo = uX uY
uX u uO1 = − uT ln uO2 = − uT ln Y 举例： R1 IS R2 IS u u u u uO3＝ − uO1＋uO2） uT ln X + uT ln Y = uT ln( X ⋅ Y ) （ = R1 IS R2 IS R1 IS R2 IS
u－ ui u+
－ ∞ A + +
uo
因为有负反馈， 因为有负反馈， 利用虚短和虚断： 利用虚短和虚断：
ui=u+= u-= uo
Au=1
7.2 基本运算电路
一. 加法运算电路 1. 反相加法器： 反相加法器：
ui1 ui2
R1 i1 R2 i2
u+ = u− = 0
if
Rf
i1 + i2= if
if
Rf
特点： 特点：
共模输入电压=0 共模输入电压
ui
R1 i1
u－ u+
R0
－ ∞ A + +
uo
（u－=u+=0） ） 缺点： 缺点：
输入电阻小（ 输入电阻小（ Ri=R1）
R0为平衡电阻 使输 为平衡电阻(使输 入端对地的静态电阻 相等):R 相等 0=R1//Rf
Rf 20 Au = − = − = −2 R1 10 uo = Au ui = (−2)(−1) = 2V Ri = R1
i1 R
if u－
R1 R2
Rf
i1 R
if u－
Rf
ui1 ui2
u+
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
－ ∞ A + +
uo
ui
R1 u +
－ ∞ A + +
uo
同相比例运算: 同相比例运算
R2 R1 u+ = ( )ui1 + ( )ui 2 R1 + R2 R1 + R2
Rf uo = (1 + )ui R
Rf R2 R1 uo = Au ⋅ u+ = (1 + )[( )ui1 + ( )ui 2 ] R R1 + R2 R1 + R2
共模输入电压≠0 共模输入电压
电压放大倍数: 电压放大倍数
0 − ui ui − uo = R1 Rf
平衡电阻 R=Rf//R1
uo Rf A = = 1+ ui R1
（u－=u+=ui）
三.电压跟随器 电压跟随器
此电路是同相比 例运算的特殊情况， 例运算的特殊情况， 输入电阻大， 输入电阻大，输出 电阻小。 电阻小。在电路中 作用与分立元件的 射极输出器相同， 射极输出器相同， 但是电压跟随性能 好。
运放工作在线性区的分析方法： 运放工作在线性区的分析方法：
if
Rf R1 i1
虚短（u+=u-） 虚短（ 虚断（ 虚断（ii+=ii-=0） ）
ui
u－ u+
－ ∞ A + +
uo
4. 非线性区（正、负饱和状态） 非线性区（ 负饱和状态）
运放工作在非线性区的条件： 运放工作在非线性区的条件：
电路开环工作或引入正反馈！ 电路开环工作或引入正反馈！
1 1 ui t uo = − ui dt = − RC RC ∫
0
t TM
积分时间
uo
0 -Uom
求积到饱和值的时间： 求积到饱和值的时间：
− U OM 1 uiTM =− RC
t
RCU OM TM = = 0.05s ui
EWB演示 演示——积分器 演示 积分器
设Uom=15V,ui=+3V, R=10kΩ ,C=1µF Ω µ
u－=u+=0（虚地） 虚地）
i1=if （虚断） 虚断）
uo Rf =− 电压放大倍数: 电压放大倍数 A = ui R1
ui uo =− R1 Rf
例题1. 1V。 例题 R1=10kΩ , Rf=20kΩ , ui =-1V。求:uo 、Ri。 Ω Ω 说明R 的作用， 应为多大？ 说明 0的作用， R0应为多大？
dui uo = − RC dt uo = −ωRC cos ωt
0
= ωRC sin(ωt − 90 )
7.3 对数和反对数运算电路
一. 对数电路
利用PN结的指数特性实现对数运算 利用 结的指数特性实现对数运算
iD = I Se
u D /u T
ui id = i = R
uO = − uD
id uD = uT ln IS
ui1 ui2 − uo + = R1 R2 Rf
Rf Rf uo = −( ui1 + ui2 ) R1 R2
u－ u+
R0
－ ∞ A + +
uo
虚地 平衡电阻 R0= R1// R2//Rf
若R1 =R2 =R,
Rf uo = − ( ui1 + ui2 ) R
2. 同相求和运算： 同相求和运算：
采用T型反馈网络的反相比例电路 采用 型反馈网络的反相比例电路
目的：在高比例系数时，避免 目的：在高比例系数时，避免R1阻 值太小，使输入电阻太小。 值太小，使输入电阻太小。
i2
R2
i4 R3
R4
分析： 分析：u+=u-=0（虚短） （虚短） i1=i2 （虚断） 虚断）
ui ∵ i2 = i1 = R1 又 ∵ i2 ⋅ R2 = i 3 ⋅ R3
T3
i c3 Re － VEE
uO = KuXuY
模拟乘法器功能： 模拟乘法器功能：实现两个模拟量相乘 功能 符号： 符号
uX uY
uo
uO = KuXuY
uui1 RR 1 1 i1 1 ui1 RR 1 ui2 RR2 2 2 ui2 RR2
u i2
u－－ u u－－ － u－ ∞ ∞ uu －AA +∞ － + ∞ + + uu + + A ++ + ++ A +
R3 R33 RR3
RfRf Rf Rf
u ou o uu o o
三. 积分和微分电路
id
D
ui i
R1
id ui = − uT ln = − uT ln IS RI S
∞ － A + +
R
uo
用三极管实现对数运算
BJT的发射结有 的发射结有
T
iC ≈ i E = I S ( e
uBE
uT
) ≈ IS ⋅ e
uBE
uT
ic ui R i
uBE
iC = uT ln IS
∞ － A1 + +
uoo u
+10V +10V
+Uom +Uom
ui
V
+ －
A
∞
+
uo
V
-1mV 0 0 +1mV
ui i u
│Ui│≤1mV时，运放处于线性区。 时 运放处于线性区。
-Uom -Uom
非线性区
-10V -10V 线性区 非线性区
Aod越大，线性区越小， 越大，线性区越小， 当Aod →∞时，线性区 时 线性区→0
1 若取 R1＝R2＝R3＝R4＝R，可得： uO = − R I uX ⋅ uY ，可得：
S
uO = − I S ⋅ R4 ⋅ e uo3 / U T
T1
R3 R4 R3 u o1
uX
R1
∞ － A1 + +
T2
∞ － A3 + +
T3
∞ － 4 + A +
uO
u Y R2
∞ － A2 + +
u o2
第七章
T型电阻网络反相输入比例器举例 型电阻网络反相输入比例器举例
7.1 比例电路 7.2 基本运算电路 7.3 对数和反对数电路 7.4 集成模拟乘法器 7.5 有源滤波器
预备知识： 预备知识：集成运放的两种工作状态
1. 运放的电压传输特性： 运放的电压传输特性：
设：电源电压±VCC=±10V。 电源电压± ± 。 运放的A 运放的 od=104
R3
7.4 集成模拟乘法器
一.基本原理 基本原理
对于差放有： 对于差放有： uO = − rbe uX
rbe ≈ (1 + β ) 26mV IE
β R'L
+VCC i c1 + uX + uY Rc Rc + uo T1 T2 ic2
uO ≈ −
β 26 mV
β R 'L
I E uX
I C 3 1 uY R'L ≈ I E uX I E = = 2 2 Re 26mV
i D id R
R
= − RI S e
u i / uT
ui
−1
= − RI S ln
ui uT
∞ － A + +
uo
用三极管实现反对数运算电路
R
利用虚短和虚断， 利用虚短和虚断，电路有
ui = uBE
iF ≈ iE ≈ I S ⋅ e
uO = − iF R
if ui
T i e
uBE
uT
∞ － A4 + +
uo
t
2. 微分电路： 微分电路：
i iC C R1 R － A +
u-= u+= 0
dui iC = C dt
ui
i = iC
∞
+
uo
uO = − i R
du i uo = − RC dt
例： u i = sin ωt
i iC C R1 R － A +
,求uo。 求
ui
∞
+
uo
0
ui
t uo t 90° °
当R1 = R2 = Rf = R时, 时
uo = ui1 + ui 2
二. 减法运算电路
1、利用加法器和反相比例器 、
R
ui1 R 1
R2
if
Rf
ui2
R
u－ u+
R/2
－ ∞ A + + uOA
u－ u+
R0
－ ∞ A + +
uo
Rf Rf uo = −( ui1 + ui2 ) R1 R2
Rf Rf Rf Rf uo = −( ui1 + ( − ui2 )) = ui2 − ui1 R1 R2 R2 R1
∴ Au = −
R2 + R4 R // R4 (1 + 2 ) R1 R3
二. 同相比例运算电路
i1 R1
反馈方式： 反馈方式：
电压串联负反馈 因为有负反馈， 因为有负反馈， 利用虚短和虚断
if u－
Rf
ui
R
u+
－ ∞ A + +
uo
u-= u+= ui
i1=if （虚断） 虚断） 虚断
特点： 特点： 输入电阻高 缺点： 缺点：
uo
利用虚短和虚断， 利用虚短和虚断，有
∴ uO = − uBE
iC = − uT ln IS
ui iC = i = R
注 意 ： ui 必 须 大 于 零 ， 电路的输出电 压小于0.7V 压小于
ui = − uT ln IS R
反对数（ 二. 反对数（指数）电路
uO = − iR = − id R
练习: 画出在给定输 入波形作用下积分器 的输出波形。 的输出波形。
ui
2
0
iC ui i R R1 uC C － A +
1
2
3
4
5
t
uo
∞
+ uo
0
t
-2 -4 -6
应用举例：输入方波，输出是三角波。 应用举例：输入方波，输出是三角波。
ui
iC
0
uC C － A +
t
ui
i R R1
uo
0
∞
+
1. 积分电路
ui ∵ 虚地 ∴ i = R
1 uO = − uC = − ∫ iCdt C
ui i R
iC
uC C － A +
∞
+
uo
1 =− ∫ uidt RC
R1
反相积分器：如果 直流电压,输出将反相积分 反相积分器：如果u i=直流电压 输出将反相积分，经 直流电压 输出将反相积分， ui 过一定的时间后输出饱和。 过一定的时间后输出饱和。
2.理想运算放大器： 开环电压放大倍数 Aod=∞ 理想运算放大器： 理想运算放大器 3. 线性区
差摸输入电阻 Rid=∞ Ro=0 输出电阻
为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈： 为了扩大运放的线性区，给运放电路引入负反馈： 理想运放工作在线性区的条件： 理想运放工作在线性区的条件：
电路中有负反馈！ 电路中有负反馈！
∴ i3 = R2 R u ⋅ i2 = 2 ⋅ i R3 R3 R1
i3
ui
i1
R1
－ +
A
∞
+
uo
ui ∴ u0 = − i2 ⋅ R2 − i4 ⋅ R4 = − ⋅ R2 − ( i2 + i3 ) ⋅ R4 R1
ui ui R2 ui = − ⋅ R2 − ( + ⋅ ) ⋅ R4 R1 R1 R3 R1
uo
uO = − I S R ⋅ e
要求
ui
uT
uO是ui的反对数运算（指数运算） 的反对数运算（指数运算）
u i = u BE < 0.7 V
以上两个电路温漂很严重， 以上两个电路温漂很严重，实际电路都有温度补偿电路
三. 对数反对数型模拟乘法器 基本原理
ux u y = e
uX
对数运算
ln u x u y