初中数学九年级上册(初三上)新人教版示范课件：第二十一章 一元二次方程(共134页)
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新人教版数学九年级上册课件
第二十一章 一元二次方程
九年级 上册
21.1 一元二次方程
课件说明
• 本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基 础上，进一步学习一元二次方程的有关概念．
课件说明
• 学习目标： 1．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项．
x2 x 56 0
方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
思考：
（1）下列哪些数是方程 x2 x 6 0 的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？
（2）若x＝2是方程 ax2 4x 5 0 的一个根，
你能求出a的值吗？ （提示：根的作用：可以使等号成立.）
5．动脑思考，巩固训练
2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列 方程化成一元二次方程的一般形式．
（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求 正方形的边长 x；
（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形 的长 x；
（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长 与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的 长 x．
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
6．归纳小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元二次方程的概念是什么？ （3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形 式包括哪些项？
7．布置作业
教科书习题 21.1 第 1，2，3 题．
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形 成对一元二次方程的感性认识.
ax2 bx c 0(a 0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项．
例题
【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各 项系数.
3x(x 1) 5(x 2) 【解析】一般形式：3x2 8x 10 0
3x（x - 1）= 5（x +2）
√
2x2 + 3x - 1
×
关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m≠0）
√
Βιβλιοθήκη Baidu
3．细心观察，概念辨析
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 2 是二 次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系 数；c 是常数项．
对于上述问题，你能设出未 知数，列出相应的方程吗？
问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该 邀请多少个队参赛？
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
(1)x2 75x 350 0; (2)x2 x 56 0; (3) 1 x(x 1) 28.
2
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
4．动脑思考，例题解析
例 将方程 3x（x - 1）= 5（x +2）化成一元二次方程 的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数 项．
5．动脑思考，巩固训练
1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）5x2 -1= 4x； （2）4x2 = 81； （3）4x（x + 2 ）=25； （4）（3x-2）（x+1）=8x -3．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都 要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 加比赛？
2．细心观察，归纳定义
思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有 什么共同点？有什么不同点？
x 2 + 2x - 4 = 0 x 2 - 75x + 350 = 0 x 2 - x - 56 = 0 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
3．细心观察，概念辨析
辨别下列各式是否为一元二次方程？
4x2 = 81
√
2（x2 -1）= 3y
×
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.
跟踪训练
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ －31x －1 ＝0
y2 (4) －2 ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2
【解析】(1)、(4)．
猜测： 下列方程的根是什么？
2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项.
问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm． 在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的 部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖 方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的 正方形？
第二十一章 一元二次方程
九年级 上册
21.1 一元二次方程
课件说明
• 本课是在学生已经学习一元一次方程、分式方程的基 础上，进一步学习一元二次方程的有关概念．
课件说明
• 学习目标： 1．理解一元二次方程的概念； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项 系数、一次项系数及常数项．
x2 x 56 0
方程的根：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值 叫作一元二次方程的解（又叫做根）.
思考：
（1）下列哪些数是方程 x2 x 6 0 的根？
－4，－3，－2，－1，0，1，2，3，4
从中你能体会根的作用吗？
（2）若x＝2是方程 ax2 4x 5 0 的一个根，
你能求出a的值吗？ （提示：根的作用：可以使等号成立.）
5．动脑思考，巩固训练
2．根据下列问题，列出关于 x 的方程，并将所列 方程化成一元二次方程的一般形式．
（1）4 个完全相同的正方形的面积之和是 25，求 正方形的边长 x；
（2）一个矩形的长比宽多 2，面积是 100，求矩形 的长 x；
（3）把长为 1 的木条分成两段，使较短一段的长 与全长的积，等于较长一段的长的平方，求较短一段的 长 x．
例题
【例2】关于x的方程x2-kx-6=0的一个根为x=3，则实数k的值
6．归纳小结
（1）本节课学了哪些主要内容？ （2）一元二次方程的概念是什么？ （3）如何将一元二次方程转化为一般形式，一般形 式包括哪些项？
7．布置作业
教科书习题 21.1 第 1，2，3 题．
第二十一章 一元二次方程
21.1 一元二次方程
1.将实际问题转化为一元二次方程模型的过程中，形 成对一元二次方程的感性认识.
ax2 bx c 0(a 0)
这种形式叫做一元二次方程的一般形式． 其中ax2是二次项，a是二次项系数； bx是一次项，b 是一次项系数；c是常数项．
例题
【例1】将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出各 项系数.
3x(x 1) 5(x 2) 【解析】一般形式：3x2 8x 10 0
3x（x - 1）= 5（x +2）
√
2x2 + 3x - 1
×
关于 x 的方程 mx 2 - 3x + 2 = 0 （m≠0）
√
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3．细心观察，概念辨析
一般地，任何一个关于 x 的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式： ax 2 + bx + c = 0 （a≠0）
这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中 ax 2 是二 次项，a 是二次项系数；bx 是一次项，b 是一次项系 数；c 是常数项．
对于上述问题，你能设出未 知数，列出相应的方程吗？
问题二：要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队 之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程 计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该 邀请多少个队参赛？
对于上述问题，你能设出未知数，列出相应的方程吗？
1.观察下列方程，你能通过观察得到它们的共同特点吗？
(1)x2 75x 350 0; (2)x2 x 56 0; (3) 1 x(x 1) 28.
2
共同特点：（1）等号两边都是整式； （2）整式的最高次数是2次.
2．归纳： （1）方程的等号两边都是整式，只含有一个未知数，且 未知数的最高次数是2的方程叫作一元二次方程； （2）一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整 理，都能化成如下形式 ：
4．动脑思考，例题解析
例 将方程 3x（x - 1）= 5（x +2）化成一元二次方程 的一般形式，并写出二次项系数、一次项系数及常数 项．
5．动脑思考，巩固训练
1．将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并 写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）5x2 -1= 4x； （2）4x2 = 81； （3）4x（x + 2 ）=25； （4）（3x-2）（x+1）=8x -3．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 3．要组织一次排球邀请赛，参赛的每两队之间都 要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排 7 天，每天安排 4 场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参 加比赛？
2．细心观察，归纳定义
思考：观察上述三个方程，它们与一元一次方程有 什么共同点？有什么不同点？
x 2 + 2x - 4 = 0 x 2 - 75x + 350 = 0 x 2 - x - 56 = 0 等号两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知 数的最高次数是 2 的方程，叫做一元二次方程．
3．细心观察，概念辨析
辨别下列各式是否为一元二次方程？
4x2 = 81
√
2（x2 -1）= 3y
×
• 学习重点： 一元二次方程的概念．
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 1．要设计一座高 2 m 的人体雕像，使它的上部 （腰以上）与下部（腰以下）的高度比，等于下部与全 部（全身）的高度比，求雕像的下部应设计为高多少米？
1．创设情境，导入新知
思考以下问题如何解决： 2．有一块矩形铁皮，长 100 cm，宽 50 cm，在它 的四角各切去一个同样的正方形，然后将四周突出部分 折起，就能制作一个无盖方盒，如果要制作的无盖方盒 的底面积为 3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方 形？
二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10.
跟踪训练
下列方程哪些是一元二次方程? 为什么？ (1)7x2－6x＝0 (2)2x2－5xy＋6y＝0 (3)2x2－ －31x －1 ＝0
y2 (4) －2 ＝0 (5)x2＋2x－3＝1＋x2
【解析】(1)、(4)．
猜测： 下列方程的根是什么？
2.理解一元二次方程的定义，能识别一元二次方程. 3.知道一元二次方程的一般形式，能熟练地把一元二次
方程整理成一般形式，能写出一般形式中一元二次方 程的二次项系数、一次项系数和常数项.
问题一：如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm． 在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的 部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖 方盒的底面积是3600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的 正方形？