时间序列分析练习题

时间序列分析练习题

一、填空题

1. 从统计意义上讲，所谓的时间序列就是将某一指标在（不同时间）上的不同数值，按时间的先后顺序排列而成的数列。

2. 从统计意义上看，时间序列就是某一系统在（不同时间）的响应。

3. 按所研究对象的多少分，时间序列有（一元）时间序列和（多元）时间序列。

4. 按时间的连续性可将时间序列分为（离散）时间序列和（连续）时间序列。

5. 按序列的统计特性分，时间序列有（平稳）时间序列和（非平稳）时间序列。

6. 按时间的分布规律来分，时间序列有（高斯型）时间序列和（非高斯型）时间序列。

7. 如果序列的一二阶矩存在，而且对任意的时刻t 满足： ①（ 均值为常数 ） ②（ 协方差为时间间隔τ的函数 ） 则称该序列为宽平稳时间序列，也叫广义平稳时间序列。

8. 对于一个纯随机过程来说，若其期望和方差（均为常数），则称之为白噪声过程。白噪声过程是一个（宽平稳）过程。

9. 时间序列分析方法按其采用的手段不同可概括为数据图法，指标法和（模型法） 10.AR （1）模型为：X t =1ϕX t-1+a t 11.AR （2）模型为：X t =1ϕX t-1+2ϕX t-2+a t

12.AR （n ）模型为：X t =1ϕX t-1+2ϕX t-2+……n ϕX t-n +a t 13.MA （1）模型为：X t =a t -1θa t-1

14.MA （m ）模型为：X t =a t -1θa t-1-2θa t-2……-m θa t-m 15.ARMA(2.1) 模型为：X t -1ϕX t-1-2ϕX t-2 =a t -1θa t-1 16.AR(1)模型是一个使相关数据转化为独立数据的变化器。

17.差分可以将非平稳序列转化为平稳序列。 18. AR （1）模型，当11=ϕ时，就变成了随机游走。

19．若时间序列的自相关函数在m 步截尾，并且偏自相关函数被负指数函数控制收敛到零，则可判断时间序列为MA(m)序列。

20．若时间序列的偏自相关函数在n 步截尾，并且自相关函数被负指数函数控制收敛到零，则可判断时间序列为AR(n)序列。

21．若时间序列的自相关函数和偏自相关函数序列均不截尾，但都被负指数函数控制收敛到零，则时间序列很有可能是ARMA 序列。

22．建立平稳时间序列模型就是从观察到的有限长度的平稳序列样本出发，通过模型的识别、模型的定阶、模型的参数估计、适应性检验等步骤建立起适合序列的ARMA 模型，为预测和进一步分析做好准备。

23．模型定阶方法有残差方差图定阶法.F 检验定阶法.最佳准则函数定阶法等，实际中可灵活选用。

24．模型主要的估计方法有矩估计法.最小二乘估计法和极大似然估计法等，实际中有软件直接计算。

25. 模型的适应性检验实质上是检验残差序列是否为白噪声序列，通常用自相关函数检

验法和卡方检验法。

26. 预测方差（以t 为原点，向前l 期作预测，预测值为ˆX ()t l ） ˆ()X ()t l t t

e l X l +=- 27. 预测误差均方值22ˆ(()){[X ()]}t t l t

E e l E X l +=- 注意：我们所要做的工作是，求出一个预测值ˆX ()t

l ，使得2(())t E e l 最小。 28. 预测的三种形式：差分方程形式.传递形式.逆转形式 29. 条件期望预测是最小均方误差预测

30. 对于平稳ARMA(n,m)模型，特征方程所有特征根绝对值均小于1，随

,0j j G →∞→，系统记忆性趋于零，ˆX ()t

l 随l 增大，也趋于零。

31. 时间序列模型是时间序列动态性和发展变化规律的客观描述，因而可以利用建立的时间序列模型对时间序列的未来取值进行预测。

32. 对预测值适时修正的理解：在进行超前多步预测时，随时间推移，原来预测值变为已知，需要进行新预测，而这种新预测可由就预测值和新的观察值推算出，在旧预测值上加一个修正项，完成新的预测。

33. 时间序列的趋势，有（确定性）和（非确定性）两种，前者又分为线性趋势和非线性趋势。

34. 平稳过程的时间序列具有（常数）的均值和方差。

35. 单位根检验一般包含三种情况：（没有常数项）（仅含有常数项）（含有常数项和时间趋势）。

36. 对于确定性趋势的消除方法有：（最小二乘法）（差分法）。 37. ARMA(n,m) 的逆转形式∑∞

=-+=

1

j t j t j

t a X I

X 。

38. 模型适应性检验的相关函数法，在显著性水平05.0=α下，若N k /96.1≤∧

ρ，

则接受0=k ρ的假设，认为{}t a 是独立的。

39. 模型适应性检验的2χ检验法，在显著性水平α下，若统计量

))((21m n N L Q --≤-αχ则认为模型是适合的。

40. AR(1)模型可用一个无限阶MA 来逼近。 41. ARMA 模型的差分形式

m t m t t t n t n t t t a a a a X X X X ----------=----θθθϕϕϕ 22112211

42. ARMA 模型的传递形式∑∞

=-=

j j

t j

t a

G X

43. ARMA 模型的逆转形式t j j t j

t a X I

X +=

∑∞

=-1

44. 由ARMA 模型的传递形式进行预测，l t X +预测95%的置信区间为

()

2

/121

2

2212096.1-+∧

++++±l a l t G G G G X σ

二、简答题

1. 时间序列具有那几个特点？

答：首先，序列中的数据或数据点的位置依赖于时间，即数据的取值依赖于时间的变化，但不一定是时间t 的严格函数。

其次，就每一时刻上的取值或数据点的位置具有一定的随机性，不可能完全准确地用历史值预测。

再次，前后时刻的数据点或数值的位置有一定的相关性，这种相关性就是系统的动态规律性。

最后，从整体上看，时间序列往往呈现某种趋势性或出现周期性变化的现象。 2．时间序列分析与数理统计学的主要区别是什么？

答：首先，数理统计学的样本值是对同一随机变量进行n 次独立重复试验的结果，或是n 个相互独立同分布的随机变量序列的一个实现，而时间序列则是某一随机过程的一次样本实现。

其次，在数理统计学中，进行统计推断的目的主要是对某一个随机变量的分布参数进行估计和假设检验，而时间序列分析中，则是对某一时间序列建立统计模型。

最后，数理统计学中的回归模型描述的是因变量与其他自变量之间的统计静态依存关系；而时间序列分析中的自回归模型描述的是某一变量自身变化的统计规律性，是某一系统的现在的行为与其历史行为之间的统计动态依存关系。

3．随机变量和随机过程的区别和联系。 答：主要区别有：

（1） 随机变量是定义在样本空间上的一个单值函数；随机过程则是一族时间t 的函数。

（2） 对应于一定随机试验和样本空间的随机变量与时间t 无关；而随机过程则与时间密切相关。

（3） 随机变量描述事物在某一特定时间上的静态；随机过程描述事物发展变化的动态。

主要联系有：