四川省成都市高二上学期期末数学试卷(理科)

四川省成都市高二上学期期末数学试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题 (共12题；共24分)

1. （2分）命题“∀x∈R，都有|sinx|＜1”的否定是（）

A . ∀x∈R，都有|sinx|＞1

B . ∀x∈R，都有|sinx|≥1

C . ∃x∈R，使|sinx|＞1

D . ∃x∈R，使|sinx|≥1

2. （2分） (2017高三上·珠海期末) 已知双曲线C1： =1，双曲线C2： =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ， M 是双曲线C2 一条渐近线上的点，且OM⊥MF2 ，若△OMF2的面积为 16，且双曲线C1 ， C2的离心率相同，则双曲线C2的实轴长为（）

A . 4

B . 8

C . 16

D . 32

3. （2分）若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为

A .

B .

C .

D .

4. （2分）已知f（x）=（m﹣1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（﹣4，2）上为（）

A . 增函数

B . 减函数

C . 先递增再递减

D . 先递减再递增

5. （2分） (2016高三上·湖州期末) 设双曲线 =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，过F1作倾斜角为的直线交双曲线的右支交于点P，若|PF2|=|F1F2|，则双曲线的离心率是（）

A . ﹣1

B .

C . +1

D .

6. （2分） (2016高二上·临漳期中) 下列说法不正确的是（）

A . 若“p且q”为假，则p，q至少有一个是假命题

B . 命题“∃x∈R，x2﹣x﹣1＜0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x﹣1≥0”

C . 设A，B是两个集合，则“A⊆B”是“A∩B=A”的充分不必要条件

D . 当a＜0时，幂函数y=xa在（0，+∞）上单调递减

7. （2分）设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若，则

（）

A . 9

B . 6

C . 4

D . 3

8. （2分） (2017高一下·新乡期中) 已知△ABC的外接圆半径为2，D为该圆上一点，且 + = ，

则△ABC的面积的最大值为（）

A . 3

B . 4

C . 3

D . 4

9. （2分）若抛物线y2=2px（p＞0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别为10和6，则p的值为（）

A . 2

B . 18

C . 2或18

D . 4或16

10. （2分）(2016·山东模拟) 如图，菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60°，M为DC的中点，若N为菱形内任意一点（含边界），则的最大值为（）

A . 3

B . 2

C . 6

D . 9

11. （2分）(2017·日照模拟) 已知O为坐标原点，F是双曲线的左焦点，A，B 分别为Γ的左、右顶点，P为Γ上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线l与线段PF交于点M，与y轴交于点E，直线 BM与y轴交于点N，若|OE|=2|ON|，则Γ的离心率为（）

A . 3

B . 2

C .

D .

12. （2分）在直角坐标系xOy中，分别是与x轴、y轴正方向同向的单位向量，在直角三角形ABC中，若，则k的可能值个数是（）

A . 1

B . 2

C . 3

D . 4

二、填空题． (共4题；共5分)

13. （1分）设AB是椭圆（a＞b＞0）的长轴，若把AB给100等分，过每个分点作AB的垂线，交椭圆的上半部分于P1、P2、…、P99 ， F1为椭圆的左焦点，则|F1A|+|F1P1|+|F1P2|+…+|F1P99|+|F1B|的值是________

14. （2分） (2018高二上·浙江月考) 若是双曲线的左，右焦点，点是双曲线上一点，若，则 ________，的面积 ________.

15. （1分）已知一个正四面体的棱长为2，则它的体积为________

16. （1分） (2016高二上·友谊期中) 给出下列命题：

①直线l的方向向量为 =（1，﹣1，2），直线m的方向向量 =（2，1，﹣），则l与m垂直；

②直线l的方向向量 =（0，1，﹣1），平面α的法向量 =（1，﹣1，﹣1），则l⊥α；

③平面α、β的法向量分别为 =（0，1，3）， =（1，0，2），则α∥β；

④平面α经过三点A（1，0，﹣1），B（0，1，0），C（﹣1，2，0），向量 =（1，u，t）是平面α的法向量，则u+t=1．

其中真命题的是________．（把你认为正确命题的序号都填上）

三、解答题． (共5题；共45分)

17. （10分） (2016高二上·吉林期中) 椭圆 =1上有一点M（﹣4，）在抛物线y2=2px（p＞0）的准线l上，抛物线的焦点也是椭圆焦点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）若点N在抛物线上，过N作准线l的垂线，垂足为Q，求|MN|+|NQ|的最小值．

18. （5分） (2016高二上·大连期中) 已知命题p：“ =1是焦点在x轴上的椭圆的标准方程”，

命题q：“不等式组所表示的区域是三角形”．若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

19. （15分） (2019高一上·应县期中) 已知函数，

（1）写出函数的解析式；

（2）若直线与曲线有三个不同的交点，求的取值范围；

（3）若直线与曲线在内有交点，求的取值范围.

20. （5分）如图，已知△ABC为正三角形，D为AB的中点，E在AC上，且AE

= AC，现沿DE将△ADE折起，折起过程中点A仍然记作点A，使得平面ADE⊥平面BCED，在折起后的图形中．

（I）在AC上是否存在点M，使得直线ME∥平面ABD．若存在，求出点M的位置；若不存在，说明理由．（Ⅱ）求平面ABD与平面ACE所成锐二面角的余弦值．