数学建模--杨桂元--第一章习题答案(新)

第一章

1-1习题

1.设用原料A 生产甲、乙、丙的数量分别为131211,,x x x ，用原料B 生产甲、乙、丙的数量分别为232221,,x x x ，原料C 生产甲、乙、丙的数量分别为333231,,x x x ，则可以建立线性规划问题的数学模型：

⎧≤++++++++-+=20008.38.56.78.18.36.52.08.16.3max 131211333231232221131211x x x x x x x x x x x x S

11=x ,013=x 2.1加工: max S 4000

75

x

⨯-⎪⎪⎩

⎪⎨

=≥=-=-+=--++≤≤+≤+)10,9,8,7,6,5,4,3,2,1(,00;0;0;40007;7000114;400086..10987654321510483j x x x x x x x x x x x x x x x x t s j 整数LINDO 求解的程序见程序XT1-1-2。

求解结果: 324,500,0,571,859,0,230,120010987654321==========x x x x x x x x x x

446.1155max =S

3.设自己生产甲、乙、丙的数量分别为312111,,x x x ,外协加工甲、乙、丙第数量分别为322212,,x x x （外协加工的铸造、机加工和装配的工时均不超过5000小时）,则

⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤++≤++≤++≤++≤++≤++-++++=，整数

，

，，

0,,,,,5000223100002235000846120008465000710580007105..10091371015max 322212312111322212312111322212312111

32221231211132

2212312111x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x x S LINDO 求解的程序见程序XT1-1-3。

求解结果:自己生产甲产品1600件,外包协作生产甲产品400件、乙产品300件，不生产丙产品,可以获得最大利润31900元.

4.(1)设建立的模型为ε++=a bx y ，对于每一个点)19,,2,1( =++=i a bx y i i i ε 则建立线性规划问题的数学模型为：

用t s .用5.(1)1.LINDO 程序见程序XT1-2-11。 （2）30max ,0,3

10

,350321====

S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-12。 （3）294max ,36,6,0321====S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-13。 （4）46max ,0,7,4321====S x x x LINDO 程序见程序XT1-2-14。

2.设生产甲、乙两种产品的数量分别为21,x x 单位，则可建立线性规划问题的数学模型

⎪⎪⎩⎪

⎪⎨⎧≥≤≤+≤++=0

,2504002300..10050max 2122

12121x x x x x x x t s x x S

LINDO 程序见程序XT1-2-2。：

求解结果：生产甲50单位，乙250单位，可使利润达到最大。最大利润27500元。 3.（略）

4.基本最优解有四个：

⎪

⎪⎫

⎛=⎪⎪⎫ ⎛=⎪⎪⎫ ⎛=⎪⎪⎫ ⎛=20,20,02,024321X X X X ，7max =S

X 5.（6. .t s 150001-3习题

1.其对偶线性规划问题为：

⎪⎪

⎪⎩⎪

⎪⎪⎨⎧≤≥=+---≥-+≥++--≤-+++-=0

06

332334

226164min 3213213

21321321321y y y y y y y y y y y y y y y y y y W ，无约束， 引入松弛变量，将原问题化为标准形：

⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=≥=--+-+=++-++--=+-+---+-+=7,6,5,4,3,2,1,06332162432.66334max 75

43216543215

43215

4321j x x x x x x x x x x x x x x x x x x t s x x x x x Z j 变换为：⎪⎪⎩

⎪⎪⎨

⎧=≥-=-+--=+-+=-+-++--=7,6,5,4,3,2,1,0684202432.153824max 73

2163215

43213

21j x x x x x x x x x x x x x x t s x x x Z j

2.（；

3.（

4. ⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥≥+≥+0

,0300105300050100..21

2121x x x x x x t s 求解得：1220,20,,min 16x x S === LINDO 程序见程序XT1-3-4。

5.设生产A 、B 、C 三种产品的数量分别为321,,x x x ，则建立线性规划问题数学模型 ⎪⎩⎪

⎨⎧≥≥≥≤++≤++++=0

,0,03054345

536..43max 321

321321321x x x x x x x x x t s x x x S

求解得：（1）1235,0,3,max 27x x x S ====；（2）A 的利润8.44.21≤≤c ； （3）02.08.2328)6.0,2.0(3414>=-=⎪⎪⎭

⎫ ⎝⎛-=--P B C c B ，该产品值得生产；

（4）材料的影子价格4.06.0>，要购买原材料扩大生产，以购买15单位为宜。 LINDO 程序见程序XT1-3-5。 案例：经理会议建议的分析

(1)设计划生产321,,A A A 的数量分别为321,,x x x ，则可建立线性规划数学模型：

⎪⎧≤+≤++++=46023;4302.502030max 313213

21x x x x x t s x x x S （（12900（（1. （2.3A 种植在土地21,B B 上各200亩.可使总产量达到最大，最大产量为605000.

3.将开往地区1—4的飞机的数量按照3架计算，增加一个地区6，需要飞机的数量为4，创造利润为该行第最大值，但是供应给地区6的飞机是按照利润系数归属地区1—4的某一个地区。因此，求解问题的LINGO 程序见程序XT1-4-3。

求解结果：7架CD12型飞机飞往地区2、地区3和地区4分别为1架、3架和3架；4架CD9型飞机飞往地区2和地区2分别为3架和1架；6架CD10型飞机飞往地区2、地区5和地区6分别为1架、1架和4架（在地区2和地区3中任意分配），可使得利润最大，最大利润为87万元。

4.增加一个虚的发点A4，由A4供应给B1、B2、B3的运价分别为单位损失M 、3和2（M 为充分大的正数，此处取100=M ）