二倍角的正弦、余弦、正切公式优质课课件
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3.1.3二倍角的 正弦、余弦、正切公式
引例
等腰三角形ABC的顶角是A，底角是B，C，
cosB= 3
5
，求顶角A的正弦、余弦、正切值.
二 倍 角 公 式：
sin 2 2sin cos
R
cos 2 cos2 sin 2 R
2cos2 1 1 2sin2
tan 2
2 tan 1 tan 2
k 2
,且 4
k 2
，k Z
倍角的相对性
(1)sin 4 2sin_ cos_ (2) cos cos2_ sin2_ 2 cos2_1
1 2sin2_
(3) tan
2
2 tan_ 1 tan2_
四、典例剖析
例1.已知sin 4 , ＜＜，
52
求sin 2, cos 2, tan 2的值.
练习：1.解决引例提出的问题. 在ABC中，B=C,cos B 3 ,求sin A, cos A, tan A.
5
2.灵活应用公式.
(1) cos2 75 sin2 75 2 tan 22.5
(2) 1 tan2 22.5 (3) sin15 cos15
(4)4 cos 75 cos15
5
课堂小结
• 1.倍角公式（推导、熟记、灵活应用）。 • 2.公式的特征、成立的条件、倍角的相
对性。
• 3.转化与化归的数学思想。 • 4.算法的合理性。
作业
在ABC中,sin A 3 , tan B 2, 5
求 tan 2A 2B的值.
谢谢大家！
知识与方法总结重要。
例2.在ABC中, cos A 4 , tan B 2, 5
求 tan 2 A B的值.
练习：已知x(
2
,
),sin2x=-sinx,求
tan
2x.
达标检测
1.若 tan 0,则 A.sin 2 0.B cos 0.C sin 0.D cos 2 0. 2.已知sin cos 2, (0, ),则sin 2 3.若sin( ) 3 ,则cos 2
引例
等腰三角形ABC的顶角是A，底角是B，C，
cosB= 3
5
，求顶角A的正弦、余弦、正切值.
二 倍 角 公 式：
sin 2 2sin cos
R
cos 2 cos2 sin 2 R
2cos2 1 1 2sin2
tan 2
2 tan 1 tan 2
k 2
,且 4
k 2
，k Z
倍角的相对性
(1)sin 4 2sin_ cos_ (2) cos cos2_ sin2_ 2 cos2_1
1 2sin2_
(3) tan
2
2 tan_ 1 tan2_
四、典例剖析
例1.已知sin 4 , ＜＜，
52
求sin 2, cos 2, tan 2的值.
练习：1.解决引例提出的问题. 在ABC中，B=C,cos B 3 ,求sin A, cos A, tan A.
5
2.灵活应用公式.
(1) cos2 75 sin2 75 2 tan 22.5
(2) 1 tan2 22.5 (3) sin15 cos15
(4)4 cos 75 cos15
5
课堂小结
• 1.倍角公式（推导、熟记、灵活应用）。 • 2.公式的特征、成立的条件、倍角的相
对性。
• 3.转化与化归的数学思想。 • 4.算法的合理性。
作业
在ABC中,sin A 3 , tan B 2, 5
求 tan 2A 2B的值.
谢谢大家！
知识与方法总结重要。
例2.在ABC中, cos A 4 , tan B 2, 5
求 tan 2 A B的值.
练习：已知x(
2
,
),sin2x=-sinx,求
tan
2x.
达标检测
1.若 tan 0,则 A.sin 2 0.B cos 0.C sin 0.D cos 2 0. 2.已知sin cos 2, (0, ),则sin 2 3.若sin( ) 3 ,则cos 2