曲线运动知识点与考点总结

曲线运动

考点梳理： 一.曲线运动

1.运动性质————变速运动，具有加速度

2.速度方向————沿曲线一点的切线方向

3.质点做曲线运动的条件

（1）从动力学看，物体所受合力方向跟物体的速度不再同一直线上，合力指向轨迹的凹侧。 （2）从运动学看，物体加速度方向跟物体的速度方向不共线

例题：如图5-1-5在恒力F 作用下沿曲线从A 运动到B ，这时突然使它受的力反向，而大小不变，即由F 变为－F ，在此力作用下，关于物体以后的运动情况的下列说法中正确的是（ ）

A ．物体不可能沿曲线Ba 运动

B ．物体不可能沿直线Bb 运动

C ．物体不可能沿曲线Bc 运动

D ．物体不可能沿原曲线由B 返回A

2、图5-1-6簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通

过该电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上的两点。若带电粒子在运动中只受电

场力作用，根据此图可作出正确判断的是（ ）

A ． 带电粒子所带电荷的符号；

B ． 带电粒子在a 、b 两点的受力方向；

C ． 带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大；

D ． 带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大。

二.运动的合成与分解

1.合运动和分运动:当物体同时参与几个运动时,其实际运动就叫做这几个运动的合运动,这几个运动叫做实际运动的分运动.

2.运动的合成与分解

(1)已知分运动(速度v 、加速度a 、位移s)求合运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的合成.

(2)已知合运动(速度v 、加速度a 、位移s)求分运动(速度v 、加速度a 、位移s),叫做运动的分解.

(3)运动的合成与分解遵循平行四边形定则. 3.合运动与分运动的关系

(1)等时性:合运动和分运动进行的时间相等.

(2)独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,各自产生效果. (3)等效性:整体的合运动是各分运动决定的总效果,它替代所有的分运动. 三.平抛运动 1.定义:水平抛出的物体只在重力作用下的运动. 2.性质:是加速度为重力加速度g 的匀变速曲线运动,轨迹是抛物线. 3.平抛运动的研究方法

(1)平抛运动的两个分运动:水平方向是匀速直线运动,竖直方

向是自由落体运动.图5-1-5

a b

图5-1-6 0 s y s

φ y

x v

v 0 v y

θ s x

(2)平抛运动的速度 水平方向:0v v x = ; 竖直方向:gt v y =

合速度:2

2

y x v v v +=

,方向:x

y v v tg =

θ

(3)平抛运动的位移

水平方向水平位移：s x =v 0t 竖直位移：s y =

2

1gt 2

合位移：22y

x s

s s +=,方向：tg φ＝

x

y s s

4.平抛运动的轨迹:抛物线；轨迹方程：2

2

2x v g y =

5.几个有用的结论

(1)运行时间和水平射程:水平方向和竖直方向的两个分运动既有独立性,又有等时性,所以运动时间为g

h

t 2=

,即运行时间由高度h 决定,与初速度v 0无关.水平射程g

h

v x 20

=,即由v 0和h 共同决定. (2)相同时间内速度改变量相等,即△v =g △t, △v 的方向竖直向下.

【例题】1.证明:(一个有用的推论)平抛物体任意时刻瞬时速度方向的反向延长线与初速度

延长线的交点到抛出点的距离都等于水平位移的一半.

2. 一水平抛出的小球落到一倾角为θ的斜面上时，其速度方向与斜面垂直，运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为

A ．1tan θ

B ．12tan θ

C ．tan θ

D ．2tan θ

四.匀速圆周运动

1.匀速圆周运动

(1)定义:做圆周运动的质点,若在相等的时间内通过的圆弧长度相等,叫做匀速圆周运动.

(2)运动学特征: v 大小不变,T 不变,ω不变,a 向大小不变; v 和a 向的方向时刻在变.匀速

v 0 v 1 v 2

v 1y v 2y △v 图5-2-3

v 0 v t

v x

v y

h s

α

α s / 图5-2-4

圆周运动是变加速运动.

(3)动力学特征:合外力大小恒定,方向始终指向圆心. 2.描述圆周运动的物理量 (1)线速度

①物理意义:描述质点沿圆周运动的快慢.

②方向:质点在圆弧某点的线速度方向沿圆弧该点的切线方向. ③大小:t

s

v =

(s 是t 时间内通过的弧长). (2)角速度

①物理意义:描述质点绕圆心转动快慢. ②大小:t

φ

ω=

(单位rad/s),其中φ是连结质点和圆心的半径在t 时间内转过的角度.

(3)周期T 、频率f

做圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期.单位:s.

做圆周运动的物体在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数,叫做频率,也叫转速.单位:Hz.

(4) v 、ω、T 、f 的关系

f T 1=

,f T ππ22==ω,ωr v

r v ==π2 (5)向心加速度

①物理意义:描述线速度方向改变的快慢.

②大小: 222

22222444v a w r r f r n r

r T πππ=====

③方向:总是指向圆心.所以不论a 的大小是否变化,它都是个变化的量.

3.向心力F 向

①作用效果:产生向心加速度,不断改变质点的速度方向,维持质点做圆周运动,不改变速度的大小.

②大小: 222

22222444v F m mw r m r m f r m n r

r T πππ=====

③来源:向心力是按效果命名的力.可以由某个力提供,也可由几个力的合力提供,或由

某个力的分力提供.如同步卫星的向心力由万有引力提供,圆锥摆摆球的向心力由重力和绳上拉力提供(或由绳上拉力的水平分力提供).

④匀速圆周运动的向心力就是合外力,而在非匀速圆周运动中,向心力是合外力沿半径

方向的分力,而合外力沿切线方向的分力改变线速度的大小.

4.质点做匀速圆周运动的条件: (1)质点具有初速度;

(2)质点受到的合外力始终与速度方向垂直;

(3)合外力F 的大小保持不变,且r m r

v m F 22

ω==

F< mr ω,

图5-3-1