初中数学应用题及答案

初中数学应用题及答案
【篇一：初中数学练习题】
题（本题有10小题，每小题4分，共40分．请选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．3的相反数是（） a．?3
b．3
c．
1 3
d．?
1 3
2．右图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图是（）
a． b． c． d．
3．据统计，2008年第一季度台州市国民生产总值约为41300000000
元．数据41300000000用科学记数法可表示为（）
a．0.413?10
11
b．4.13?10
11
c．4.13?10
10
d．413?10
8
4．一组数据9.5，9，8.5，8，
7.5的极差是（） a．0.5 b．8.5 c．2.5 d．2 5
．不等式组?
?x?4?3?x≤1
的解集在数轴上可表示为（）
a． b．
c． d．
6．如图，在菱形abcd中，对角线ac，bd相交于点o，e为ab的中点，（第6题）且oe?a，则菱形abcd的周长为（
）
a．16a b．12a c．8a d．4a
7．四川5?12大地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区所急，准备
捐助甲、乙两种型号的帐篷共2000顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置9000人，设该企业捐助甲种帐篷x 顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（） a．? ?x?4y?2000
4x?y?9000?
b．?
?x?4y?2000
6x?y?9000?
?x?y?2000
?6x?4y?9000
c．?
?x?y?2000
?4x?6y?9000
d．?
8．下列命题中，正确的是（）
①顶点在圆周上的角是圆周角；②圆周角的度数等于圆心角度数的
一半；③90的圆周角所对的弦是直径；④不在同一条直线上的三个
点确定一个圆；⑤同弧所对的圆周角相等 a．①②③ b．③④⑤
c．①②⑤ d．②④⑤ 9．课题研究小组对附着在物体表面的三个微
生物（课题小组成员把他们分别标号为1，2，3）的生长情况进行观察记录．这三个微生物第一天各自一分为二，产生新的微生物（分
别被标号为4，5，6，7，8，9），接下去每天都按照这样的规律变化，即每个微生物一分为二，
形成新的微生物（课题组成员用如图所示的图形进行形象的记录）．那么标号为100的微生物会出现在（）
a．第3天 b．第4天（第9题）
c．第5天 d．第6天
10．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直
线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在
自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换
（如．．．．．．图1）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，
你认为在滑动对称变换过程中，两个对应．．．．．．三角形（如
图2）的对应点所具有的性质是（） a．对应点连线与对称轴垂直b．对应点连线被对称轴平分 c．对应点连线被对称轴垂直平分
d．对应点连线互相平行
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）
?
?
c
b
?
c?图1
（第10题）图2
1
11．化简：(2x?4y)?2y?
2
2
12．因式分解：x?4?
13．台州市某中学随机调查了部分九年级学生的年龄，并画出了这
些学生的年龄分布统计图（如图），那么，从该校九年级中任抽一
名学生，抽到学生的年龄是16岁的概（第13题）率是．
14．如图，从地面垂直向上抛出一小球，小球的高度h （单位：米）与小球运动时间t（单位：秒）的函数关系式是h?9.8t?4.9t，那么
小球运动中的最大高度
2
h最大?
15．如图，四边形abcd，efgh，nhmc都是正方形，g 边长分别为a，b，c；a，b，n，e，f五点在同一直线上，a b 则c? （用含有a，b的代数式表示）． a b n e f
16．善于归纳和总结的小明发现，“数形结合”是初中数学的（第15题）基本思想方法，被广泛地应用在数学学习和解决问题中．用数
量关系描述图形性质和用图形描述数量关系，往往会有新的发现．
小明在研究垂直于直径的
ex?弦的性质过程中（如图，直径ab?弦cd于e），设abe?y，，
他用含x，y的式子表示图中的弦cd的长度，通过比较运动的弦cd 和与之垂直的直径ab的大小关系，发现了一个关于正数x，y的不
等
（第16题）
式，你也能发现这个不等式吗？写出你发现的不等式．
三、解答题（本题有8小题，第17~20题每题8分，第21题10分，第22，23题每题12分，第24题14分，共80分） 17．（1
）计算：?2?23?tan45?
（2）解方程：
x1??2 x?22?x
18．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫做格点．△abo的三个顶点a，b，o都在格点上．（1）画出△abo绕点o逆时针旋转90后得到的三角形；（2）求△abo在上述旋转过程中所扫过的面积．
19．如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?点，直线ab 分别交x轴、y轴于d，c两点．（1）求上述反比例函数和一次函数的解析式；
?
（第18题）
m
，，b(2，n)两的图象交于a(?31)
x
ad
（2）求的值．
cd
20．在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：
一次函数与方程的关系
1 （第20题）
一次函数与不等式的关系
（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；
，3)，那么不等式kx?b≥k1x?b1的解集是
．（2）如果点c的坐标为(1
21．如图是某宾馆大厅到二楼的楼梯设计图，已知bc?6米，ab?9米，中间平台宽度de
为2米，dm，en为平台的两根支柱，dm，en垂直于ab
，垂足分别为m，n，
?eab?30?，?cdf?45?．
求dm和bc的水平距离bm．（精确到0.1?1.41?1.73）
c
e
d a
n m （第21题）
b
22．八年级（1）班开展了为期一周的“孝敬父母，帮做家务”社会活动，并根据学生帮家长做家务的时间来评价学生在活动中的表现，把结果划分成a，b，c，d，e五个等级．老师通过家长调查了全班50名学生在这次活动中帮父母做家务的时间，制作成如下的频数分布表和扇形统计图．
学生帮父母做家务活动时间频数分布表
帮助父母做家务时间频数
等级
学生帮父母做家务活动评价（小时）
等级分布扇形统计图
a 2.5≤t?3 2
b c d e
2≤t?2.5 1.5≤t?2 1≤t?1.5 0.5≤t?1
10
d
b c a
b 3
（第22题）
（1）求a，b的值；
（2）根据频数分布表估计该班学生在这次社会活动中帮父母做家务的平均时间；
（3）该班的小明同学这一周帮父母做家务2小时，他认为自己帮父母做家务的时间比班级里一半以上的同学多，你认为小明的判断符合实际吗？请用适当的统计量说明理由．
23．cd经过?bca顶点c的一条直线，ca?cb．e，f分别是直线cd 上两点，且?bec??cfa???．
（1）若直线cd经过?bca的内部，且e，f在射线cd上，请解决下面两个问题：①如图1，若?bca?90，???90，
则be cf；ef
e?a（填“?”，“?”或“?”）；
②如图2，若0??bca?180，请添加一个关于??与?bca关系的条件，使①中的两个结论仍然成立，并证明两个结论成立．
（2）如图3，若直线cd经过?bca的外部，????bca，请提出ef，be，af三条线段数量关系的合理猜想（不要求证明）．
b b
f
d
a （图1）
a
（图2）（第3题）
d
a
?
?
?
?
（图3）
【篇二：初中数学经典试题及答案(初三复习资料)】
、选择题：
1、图(二)中有四条互相不平行的直线l1、l
2、l
3、l4所截出的七个角。

关于这七个角的度数关系，下列何者正确？
( )
a．?2＝?4＋?7 b．?3＝?1＋?6
c．?1＋?4＋?6＝180?d．?2＋?3＋?5＝360? 答案：c.
2、在平行四边形abcd中，ab＝6，ad＝8，∠b是锐角，将△acd
沿对角线ac折叠，点d落在△abc所在平面内的点e处。

如果ae
过bc的中点，则平行四边形abcd的面积等于（） a、48 b、106 c、127d、24
2
答案：c.
3、如图，⊙o中弦ab、cd相交于点f，ab＝10，af＝2。

若cf∶df ＝1∶4，则cf的长等于（）
c
a、2
b、2
c、3
d、22 答案：b.
4、如图：△abp与△cdp是两个全等的等边三角形，且pa⊥pd。

有下列四个结论：①∠pbc
＝15；②ad∥bc；③直线pc与ab垂直；④四边形abcd是轴对
称图形。

其中正确结论的个数为（）
a
d
p
b
c
第10题图
a、1
b、2
c、3
d、4 答案：d.
5、如图，在等腰rt△abc中，∠c=90o，ac=8，f是ab边上的中点，点d、e分别在ac、bc边上运动，且保持ad=ce，连接de、df、ef。

在此运动变化的过程中，下列结论：①△dfe是等腰直角三角形；②四边形cdfe不可能为正方形；③ de长度的最小值为4；
c
e
da
f
b
④四边形cdfe的面积保持不变；⑤△cde面积的最大值为8。

其中正确的结论是（）
a．①②③ b．①④⑤ c．①③④ d．③④⑤答案：b.
二、填空题：
6、已知0?x?1.
(1)若x?2y?6，则y的最小值是； (2).若x2?y2?3，xy?1，则x?y
＝答案：（1）-3；（2）-1.
7、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如
图2所示的2y个正方形，那么用含x的代数式表示y，得y＝
_____________．
?
? ?
图1 图2
31
答案：y＝x－.
5
5
8、已知m－5m－1＝0，则2m－5m＋
22
1
m2
＝ .
a
d
答案：28.
9、____________________
范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数3.142.
nm
答案：大于或等于3.1415且小于3.1425.
10、如图：正方形abcd中，过点d作dp交ac于点m、交ab于
点n，交cb的延长线于点p，若mn＝1，pn＝3，
pb则dm的长为.
第19题图答案：2.
11、在平面直角坐标系xoy中，直线y??x?3与两坐标轴围成一个
△aob。

现将背面完全1
、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将23
该卡片上的数作为点p的横坐标，将该数的倒数作为点p的纵坐标，则点p落在△aob内的概率为 .
3
答案：.
5
12、某公司销售a、b、c三种产品，在去年的销售中，高新产品c
的销售金额占总销售金额的40%。

由于受国际金融危机的影响，今
年a、b两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品c
是今年销售的重点。

若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今
年高新产品c的销售金额应比去年增加 %. 答案：30.
13、小明背对小亮按小列四个步骤操作：
（1）分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的
张数相同；（2）从左边一堆拿出两张，放入中间一堆；（3）从右
边一堆拿出两张，放入中间一堆；（4）左边一堆有几张牌，就从中
间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后，便
准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数
是 .
c
相同，正面分别标有数1、2、3、
1
答案：6.
14、某同学在使用计算器求20个数的平均数时，错将88误输入为8，那么由此求出的平均数与实际平均数的差为. 答案：-4.
15、在平面直角坐标系中，圆心o的坐标为（-3，4），以半径r在
坐标平面内作圆，（1）当r时，圆o与坐标轴有1个交点；（2）
当r时，圆o与坐标轴有2个交点；（3）当r时，圆o与坐标轴有
3个交点；（4）当r时，圆o与坐标轴有4个交点；答案：（1）
r=3；（2）3＜r＜4；（3）r=4或5；（4）r＞4且r≠5.
三、解答题：
16、若a、b、c为整数，且a?b?c?a答案：2.
22
17、方程（2008x)?2007?2009x?1?0的较大根为a，方程
x?2008x?2009?0的
?1，求a?b?b?c?c?a的值.
较小根为b，求(a?b)2009的值.
解：把原来的方程变形一下，得到：
（2008x）2-（2008-1）（2008+1）x-1=0 20082x2-20082x+x-1=0 20082x（x-1）+（x-1）=0 （20082x+1）（x-1）=0
x=1或者-1/20082，那么a=1.
第二个方程：直接十字相乘，得到：（x+1）（x-2009）=0
所以x=-1或2009，那么b=-1. 所以a+b=1+(-1)=0，即(a?b)
2009
=0.
18、在平面直角坐标系内，已知点a（0，6）、点b（8，0），动
点p从点a开始在线段ao上以每秒1个单位长度的速度向点o移动，同时动点q从点b开始在线段ba上以每秒2个单位长度的速度向点
a移动,设点p、q移动的时间为t秒． (1) 求直线ab的解析式； (2)
当t为何值时，以点a、p、q为顶点的三角形△aob相似？ (3) 当
t=2秒时，四边形opqb的面积多少个平方单位？解：(1)设直线ab
的解析式为：y=kx+b
?6
?k?0?b
将点a（0，6）、点b（8，0）代入得?
0?8k?b?
b
x
3?
?k??解得?4
??b?6
直线ab的解析式为：y??
34
x?6
(2) 设点p、q移动的时间为t秒，oa=6，ob=8. ∴勾股定理可得，ab=10 ∴ap=t，aq=10-2t
分两种情况，
①当△apq∽△aob时 apaq
?aoab
，
t10?2t
?
610
，t?
3311
.
②当△aqp∽△aob时 aqao10?2t630
，，t?. ??
apabt1013
3330
综上所述，当t?或t?时，以点a、p、q为顶点的三角形△aob相似. 1113
(3) 当t=2秒时，四边形opqb的面积，ap=2,aq=6
过点q作qm⊥oa于m
△amq∽△aob
aqqm6qm
∴，，qm=4.8 ??abob10811△apq的面积为：
ap?qm??2?4.8?4.8(平方单位)
22b ∴四边形opqb的面积为：s△aob-s△apq=24-4.8=19.2(平方单位)
19、某中学新建了一栋4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其中两道正门大小相同，两道侧门大小也相同。

安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开启一道正门和两
道侧门时，2分钟内可以通过560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门时，4分钟内可以通过800名学生。

（1）求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？
（2）检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低20％。

安全检查规定：在紧急情况下全大楼的学生应在5分钟内通
过这4道门安全撤离。

假设这栋教学大楼每间教室最多有45名学生，问：建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由。

解：（1）设平均每分钟一道正门可以通过x名学生，一道侧门可以通过y名学生，
由题意得： ?2(x?2y)?560?
?4(x?y)?800
?x?120?
解得：?y?80
拥挤时5分钟4道门能通过：5?2(120?80)(1?20%)＝1600（名）
x
∵1600＞1440
∴建造的4道门符合安全规定。

2
20、已知抛物线y??x?(m?4)x?2m?4与x轴交于点a（x1，0）、
b（x2，0）两点，与y轴交于点c，且x1＜x2，x1＋2x2＝0。

若点a关于y轴的对称点是点d。

（1）求过点c、b、d的抛物线的解析式；
（2）若p是（1）中所求抛物线的顶点，h是这条抛物线上异于点
c的另一点，且△hbd与△cbd的面积相等，求直线ph的解析式。

?x1?2x2?0?
?x1?x2?m?4?
x?x??2m?4?12
???(m?4)2?4(2m?4)?m2?32?0?
解：（1）由题意得：
由①②得：x1?2m?8，x2??m?4
将x1、x2代入③得：(2m?8)(?m?4)??2m?4整理得：
m?9m?14?0∴m1＝2，m2＝7∵x1＜x2
∴2m?8＜?m?4∴m＜4
∴m2＝7（舍去）
∴x1＝－4，x2＝2，点c的纵坐标为：2m?4＝8∴a、b、c三点的
坐标分别是a（－4，0）、b（2，0）、c（0，8）
又∵点a与点d关于y轴对称∴d（4，0）
设经过c、b、d的抛物线的解析式为：y?a(x?2)(x?4) 将c（0，8）代入上式得：8?a(0?2)(0?4) ∴a＝1
∴所求抛物线的解析式为：y?x?6x?8
（2）∵y?x?6x?8＝(x?3)?1
∴顶点p（3，－1）
xy
设点h的坐标为h（0，0）∵△bcd与△hbd的面积相等
y
∴∣0∣＝8
y
∵点h只能在x轴的上方，故0＝8
2
yxx
将0＝8代入y?x?6x?8中得：0＝6或0＝0（舍去）∴h（6，8） 2
2
2
2
设直线ph的解析式为：y?kx?b则 ?3k?b??1?
解得：k＝3 b＝－10
∴直线ph的解析式为：y?3x?10
【篇三：初中数学中考模拟题及答案(一)】
>一、选择题（本大题有7题，每小题3分，共21分．每小题有四个选项，其中有且只有一个选项正确）
1．下面几个数中，属于正数的是（） a．3
b．?
12
c
． d．0
a． b． c． d．
（第2题）
a．平均数
b．众数
c．中位数
d．方差
鞋店经理最关心的是，哪种型号的鞋销量最大．对他来说，下列统计量中最重要的是（）
4．已知方程|x|?2，那么方程的解是（） a．x?2
b．x??2
c．x1?2，x2??2
d．x?4
5、如图（3），已知ab是半圆o的直径，∠bac=32o，d是弧ac
的中点，那么∠dac的度数是（）
6．下列函数中，自变量x的取值范围是x?2的函数是（） a．y?
b．y?
c．y? d．y?
?
7．在平行四边形abcd中，?b?60，那么下列各式中，不能成立的
是（）．．a．?d?60
?
b．?a?120
?
c．?c??d?180 d．?c??a?180
??
8．在四川抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火
线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的
燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证
操作人员的安全，导火线的长度要超过（） a．66厘米
b．76厘米
c．86厘米
d．96厘米
二、填空题（每小题3分，共24分）
9．2008年北京奥运圣火在厦门的传递路线长是17400米， 10．一
组数据：3，5，9，12，6的极差是 11
?
?2x??412．不等式组?的解集是．
x?3?0?
13．如图，在矩形空地上铺4块扇形草地．若扇形的半径均为r米，圆心角均为90?，则铺上的草地共有平方米．
14．若?o的半径为5厘米，圆心o到弦ab的距离为3厘米，则弦
长ab为厘米．
15．如图，在四边形abcd中，p是对角线bd的中点，e，f分别是ab，cd的中点，
ad?bc，?pef?18，则?pfe的度数是．
?
（第14题）
b
b
e e
（第16题）（第17题）
16．如图，点g是△abc的重心，cg的延长线交ab于d，
ga?5cm，gc?4cm，
gb?3cm，将△adg绕点d旋转180?得到△bde，则de?cm，
△abc的
面积?cm2．
三、解答题（每题8分，共16分） 17．已知a?
18.先化简，再求值
四、解答题（每题10分，共20分）
19．四张大小、质地均相同的卡片上分别标有1，2，3，4．现将标有数字的一面朝下扣在桌子上，然后由小明从中随机抽取一张（不
放回），再从剩下的3张中随机取第二张．（1）用画树状图的方法，列出小明前后两次取得的卡片上所标数字的所有可能情况；（2）求取得的两张卡片上的数字之积为奇数的概率．
xx?1
2
13?1
，b?
13?1
，求ab?
??
ab
?
b?
?的值。

a??
x?xx
2
2
，其中x?2．
20．
如图，为了测量电线杆的高度ab，在离电线杆25米的d处，用高1.20米的测角仪cd测得电线杆顶端a的仰角??22?，求电线杆ab 的高．（精确到0.1米）
参考数据：sin22??0.3746，cos22??0.9272，tan22??0.4040，cot22??2.4751．
五、解答题（每题10分，共20分）
a
e b
（第20题）
21．某商店购进一种商品，单价30元．试销中发现这种商品每天的销售量p（件）与每件的销售价x（元）满足关系：
p?100?2x．若商店每天销售这种商品要获得200元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？
22．（本题满分10分）
已知一次函数与反比例函数的图象交于点p(?2，1)和q(1，m)．（1）求反比例函数的关系式；（2）求q点的坐标；
（3）在同一直角坐标系中画出这两个函数图象的示意图，并观察图象回答：当x为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？
六、解答题（每题10分，共20分）
24．已知：抛物线y?x2?(b?1)x?c经过点p(?1，?2b)．（1）求b?c的值；
（2）若b?3，求这条抛物线的顶点坐标；
（3）若b?3，过点p作直线pa?y轴，交y轴于点a，交抛物线于另一点b，且
bp?2pa，求这条抛物线所对应的二次函数关系式．（提示：请画示意图思考）
、
七、解答题（本题12分）
25已知：如图所示的一张矩形纸片abcd（ad?ab），将纸片折叠一次，使点a与c重合，再展开，折痕ef交ad边于e，交bc边于f，分别连结af和ce．（1）求证：四边形afce是菱形；
2
（2）若ae?10cm，△abf的面积为24cm，求△abf的周长；（3）在线段ac上是否存在一点p，使得2ae?ac?ap？若存在，请说明点p的位置，并予以证明；若不存在，请说明理由．
a
d
2
八、解答题（本题14分）
26、如下图：某公司专销产品a，第一批产品a上市40天内全部
售完．该公司对第一批产品a上市后的市场销售情况进行了跟踪调查，调查结果如图所示，其中图(3)中的折线表示的是市场日销售量
与上市时间的关系；图(4)中的折线表示的是每件产品a的销售利润
与上市时间的关系．
（1）试写出第一批产品a的市场日销售量y与上市时间t的关系式；（2）第一批产品a上市后，哪一天这家公司市场日销售利润最大？最大利润是多少万元？
中考数学模拟题数学试题参考答案及评分标准。