混合遗传算法及其应用
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X′［i］＝X［i］＋δ，i＝1，2，…，n 在进化规划和进化策略中， 广泛采用了高斯变异算子，用 正态分布的随机变量来作为变异操作中的偏差量。 1.4 局部搜索 在本文中，我们采用梯度法进行局部搜索，梯度法步骤如 下： （1）选定 ε＞0 为终止限。 选定初始点 X（0），令 k＝0。 （2）计算△f（X（k））。 如果‖△f（X（k））‖＜ε，迭代停止，取近试 最 优 解 X*＝X（k），否 则 ，令 S（k）＝－△f（X（k）），从 X（k）出 发 沿 S（k）作 一
1.5 终止准则 算法运行停止的条件包括以下的一种或它们的结合形
式： （1）算 法 收 敛 到 一 个 不 动 点 或 连 续 几 次 迭 代 所 获 得 的 改 变
量小于要求的精度值。 （2）达 到 算 法 规 定 的 最 大 迭 代 次 数 、或 最 大 执 行 时 间 、或 函
数的最大调用次数（对解空间的最大采样次数）。我们用描述
本文考虑一类非线性函数优化问题，即： minf（x）x∈D
其中 f（x）是 n 元连续函数，D 是 Rn 的有界子集。 本文探讨 将梯度法与遗传算法相结合的算法，梯度法对初始解的构成具 有较强的依赖性，算法执行过程中难于发现新的可能存在最优 解的区域。 通过将它与遗传算法相结合，一方面可以利用其局 部搜索能力，另一方面可通过遗传算法来不断“发现”新的更有 希望的搜索区域，并动态调整可变多面体法的搜索方向，从而 使算法具有更好的灵活性，也使算法更易于并行化。实验表明， 对于求解上述非线性优化问题，混合遗传算法具有比传统遗传
搜索，能更有效地求解函数优化问题。
关键词：遗传算法；正交交叉；函数优化
中 图 分 类 号 ：TP312
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1672-7800 （2010）05－0059－02
0 引言
遗传算法是近年来发展起来的一种新型优化算法，是基于 自然选择和遗传学机理的迭代自适应概率性搜索方法。它通过 模拟生物进化的途径问题的解域中定向搜索最优解，在组合优 化、机器学习、自适应控制、多目标决策等领域中有许多应用。
混 合 遗 传 算 法 的 主 要 步 骤 为 ：① 初 始 化 ：随 机 产 生 一 个 分 布均匀的初始群体（包含 N 个初始解）；②交配：按两两配对的 原则将群体中的个体配对并执行第 1.2 节的正交交叉操作 ；③ 变异 ：群体中每个个体以 Pm 的概 率 进 行 变 异 ；④局 部 搜 索 ：采 用 梯 度 法 反 复 进 行 局 部 寻 优 操 作 ；⑤终 止 ：若 终 止 条 件 满 足 ，则 算法中止，否则转向步骤②。
2 实验结果
我们用实验的方法来比较标准遗传算法和混合遗传算法
的性能。标准遗传算法采用与混合遗传算法相同的交叉和变异
操作。 在实验中，我们选择了下面的函数：
f（x）＝10＋
sin（
1 x
）
（x－0．16）＋0．1
该函数存在多个极值点， 其中 x*＝0．1275 是唯一全局极大
点 ，f（x*）＝19．8949。
第9卷%第5期 2010年 5 月
软件导刊 Software Guide
Vol.9 No.5 May. 2010
混合遗传算法及其应用
辛海涛
（哈尔滨商业大学 计算机与信息工程学院，黑龙江 哈尔滨 150028）
摘 要：给出一种结合梯度法和正交遗传算法的混合算法。 实验表明，它通过对问题的解空间交替进行全局和局部
遗传算法的实现涉及 5 个主要因素：参数编码、初始群体 的设定、评估函数（即适应函数）的设计、遗传操作的设计和算 法控制参数的设定。 对于传统方法较难求解的一些 NP 问题， 遗传算法往往能得到更好的结果。但对传统方法已能较好解决 的问题（如一般的非线性优化问题），它并没有较强的优势。 遗 传算法主要采用群体搜索技术，通过对解的不断组合、随机改 变以及对候选解的评估和选择来完成求解过程。在达到全局最 优解前，它尚存在收敛慢的问题。 设计遗传算法时往往需要在 其通用性与有效性之间折衷。 设计针对问题的特定遗传算子， 可以更有效地求解问题，但缺乏通用性。 另一种途径是将遗传 算法与问题领域中一些传统的寻优方法（如爬山法、模拟退火 法、牛顿法等）结合起来，可在保持算法一定的通用性时提高算 法的效率。
在我们的仿真中，采用 16 位二进制编码，群体规模取 50，
试验 40 次，迭代次数为 100 代，结果如表 1 所示。
表 1 试验结果
算法 标准遗传算法 混合遗传算法
试验次数 收敛到最优解次数 收敛到次优解的次数
100
53
47
100
100
0
3 结束语
本文给出了一种求解非线性全局最优化问题的混合遗传 算法，它将梯度法与正交交叉算子结合起来，既可利用遗传算 法的全局搜索能力，又能通过局部搜索加快算法的收敛。 实验 表明，本文提出的混合遗传算法能有效地处理一些传统遗传算 法和寻优方法较难处理的函数优化问题。
［6］ 张晓缋，戴冠中，徐乃平.遗传算法种群多样性的分析研究［J］.控 制 理 论 与 应 用 ，1998（1）.
［7］ 彭伟，卢锡城.一种函数优化问题的混合遗传算法［J］.软件学报 ， 1999（8）. （责任编辑：周晓辉）
A Hybrid Genetic Algorithm and Its Application
［4］ ESHELMAN L J，SCHAFFER J D.Real -coded genetic algorithms and interval-schemata［J］.Foundations of Genetic Algorithms，1993 （2）.
［5］ 陈国良，王熙法，庄镇泉.遗传算法 及其 应 用 ［M］.北 京 ：人民 邮 电 出 版 社 ，1996.
Abstract：A new hybrid algorithm that incorporates the gradient algorithm into the orthogonal genetic algorithm is presented in this paper. The experiments showed that it can achieve better performance by performing global search and local search alternately. The new algorithm can be applied to solve the function optimization problems efficiently. Key Words：Genetic Algorithm；Orthogonal Crossover；Function Optimization
参考文献：
［1］ GOLDBERG D E.Genetic Algorithms in Search，Optimization and Machine Learning［M］.Reading，MA：Addison-Wesley，1989.
［2］ RENDERS J-M，FLASSE S P.Hybrid methods using genetic algorithms for global optimization ［J］.IEEE Transactions on Systems， Man，and Cybernetics（Part B），1996（2）.
算法和梯度法都好的性能。
1 混合遗传算法
1.1 编码方式 编码的实质是在问题的解空间与算法的搜索空间之间建
立一个映射。传统遗传算法一般采用一种将实数空间离散化的 二进制编码方式。 这种方式存在编码长度影响求解精度、操作 费时、不直观等缺点，因而提出了实数的直接编码方式并表明 可以获得更好的性能。 在实数编码方式下，每个个体用一个 n 维的实向量来表示，这种方式具有直观、易操作的优点，且可以 针对它设计非传统的交叉算子。 本文采用此编码方式。 1.2 交叉和选择操作
正交遗传算法在非线性优化问题及其他组合优化问题中 已显示出其有效性，我们的算法采用了正交交叉算子。 由两个 父本交叉操作产生一组个体，从新个体和两个父本中选择最优 的进入下一代群体。 由于采用局部选择而不是全局选择，在一 定程度上保持了群体的多样性。 1.3 变异操作
在实数编码方式下， 变异操作对个体 X 的每个分量 X［i］ 作用一个随机偏差量，即：
［3］ WRIGHT A H.Genetic algorithm for real parameter optimization.In： Rawlins G ed ［D］.Foundations of Genetic Algorithms.San Francisco：Morgan Kaufmann，1991.
作 者 简 介 ：辛 海 涛 （1970－ ），男 ，黑 龙 江 鹤 岗 人 ，硕 士 ，哈 尔 滨 商 业 大 学 计 算 机 与 信 息 工 程 学 院 副 教 授 ，研 究 方 向 为 算 法 分 析 。
· 60 ·
软件导刊
2010 年
维搜索，求得 λk 使得min f（X（k）＋λS（k））＝f（X（k）＋λkS（k））。 λ＞0 （3）令 X（k＋1）＝X（k）＋λkS（k），k＋1→k，返回步骤（2）。
1.5 终止准则 算法运行停止的条件包括以下的一种或它们的结合形
式： （1）算 法 收 敛 到 一 个 不 动 点 或 连 续 几 次 迭 代 所 获 得 的 改 变
量小于要求的精度值。 （2）达 到 算 法 规 定 的 最 大 迭 代 次 数 、或 最 大 执 行 时 间 、或 函
数的最大调用次数（对解空间的最大采样次数）。我们用描述
本文考虑一类非线性函数优化问题，即： minf（x）x∈D
其中 f（x）是 n 元连续函数，D 是 Rn 的有界子集。 本文探讨 将梯度法与遗传算法相结合的算法，梯度法对初始解的构成具 有较强的依赖性，算法执行过程中难于发现新的可能存在最优 解的区域。 通过将它与遗传算法相结合，一方面可以利用其局 部搜索能力，另一方面可通过遗传算法来不断“发现”新的更有 希望的搜索区域，并动态调整可变多面体法的搜索方向，从而 使算法具有更好的灵活性，也使算法更易于并行化。实验表明， 对于求解上述非线性优化问题，混合遗传算法具有比传统遗传
搜索，能更有效地求解函数优化问题。
关键词：遗传算法；正交交叉；函数优化
中 图 分 类 号 ：TP312
文 献 标 识 码 ：A
文 章 编 号 ：1672-7800 （2010）05－0059－02
0 引言
遗传算法是近年来发展起来的一种新型优化算法，是基于 自然选择和遗传学机理的迭代自适应概率性搜索方法。它通过 模拟生物进化的途径问题的解域中定向搜索最优解，在组合优 化、机器学习、自适应控制、多目标决策等领域中有许多应用。
混 合 遗 传 算 法 的 主 要 步 骤 为 ：① 初 始 化 ：随 机 产 生 一 个 分 布均匀的初始群体（包含 N 个初始解）；②交配：按两两配对的 原则将群体中的个体配对并执行第 1.2 节的正交交叉操作 ；③ 变异 ：群体中每个个体以 Pm 的概 率 进 行 变 异 ；④局 部 搜 索 ：采 用 梯 度 法 反 复 进 行 局 部 寻 优 操 作 ；⑤终 止 ：若 终 止 条 件 满 足 ，则 算法中止，否则转向步骤②。
2 实验结果
我们用实验的方法来比较标准遗传算法和混合遗传算法
的性能。标准遗传算法采用与混合遗传算法相同的交叉和变异
操作。 在实验中，我们选择了下面的函数：
f（x）＝10＋
sin（
1 x
）
（x－0．16）＋0．1
该函数存在多个极值点， 其中 x*＝0．1275 是唯一全局极大
点 ，f（x*）＝19．8949。
第9卷%第5期 2010年 5 月
软件导刊 Software Guide
Vol.9 No.5 May. 2010
混合遗传算法及其应用
辛海涛
（哈尔滨商业大学 计算机与信息工程学院，黑龙江 哈尔滨 150028）
摘 要：给出一种结合梯度法和正交遗传算法的混合算法。 实验表明，它通过对问题的解空间交替进行全局和局部
遗传算法的实现涉及 5 个主要因素：参数编码、初始群体 的设定、评估函数（即适应函数）的设计、遗传操作的设计和算 法控制参数的设定。 对于传统方法较难求解的一些 NP 问题， 遗传算法往往能得到更好的结果。但对传统方法已能较好解决 的问题（如一般的非线性优化问题），它并没有较强的优势。 遗 传算法主要采用群体搜索技术，通过对解的不断组合、随机改 变以及对候选解的评估和选择来完成求解过程。在达到全局最 优解前，它尚存在收敛慢的问题。 设计遗传算法时往往需要在 其通用性与有效性之间折衷。 设计针对问题的特定遗传算子， 可以更有效地求解问题，但缺乏通用性。 另一种途径是将遗传 算法与问题领域中一些传统的寻优方法（如爬山法、模拟退火 法、牛顿法等）结合起来，可在保持算法一定的通用性时提高算 法的效率。
在我们的仿真中，采用 16 位二进制编码，群体规模取 50，
试验 40 次，迭代次数为 100 代，结果如表 1 所示。
表 1 试验结果
算法 标准遗传算法 混合遗传算法
试验次数 收敛到最优解次数 收敛到次优解的次数
100
53
47
100
100
0
3 结束语
本文给出了一种求解非线性全局最优化问题的混合遗传 算法，它将梯度法与正交交叉算子结合起来，既可利用遗传算 法的全局搜索能力，又能通过局部搜索加快算法的收敛。 实验 表明，本文提出的混合遗传算法能有效地处理一些传统遗传算 法和寻优方法较难处理的函数优化问题。
［6］ 张晓缋，戴冠中，徐乃平.遗传算法种群多样性的分析研究［J］.控 制 理 论 与 应 用 ，1998（1）.
［7］ 彭伟，卢锡城.一种函数优化问题的混合遗传算法［J］.软件学报 ， 1999（8）. （责任编辑：周晓辉）
A Hybrid Genetic Algorithm and Its Application
［4］ ESHELMAN L J，SCHAFFER J D.Real -coded genetic algorithms and interval-schemata［J］.Foundations of Genetic Algorithms，1993 （2）.
［5］ 陈国良，王熙法，庄镇泉.遗传算法 及其 应 用 ［M］.北 京 ：人民 邮 电 出 版 社 ，1996.
Abstract：A new hybrid algorithm that incorporates the gradient algorithm into the orthogonal genetic algorithm is presented in this paper. The experiments showed that it can achieve better performance by performing global search and local search alternately. The new algorithm can be applied to solve the function optimization problems efficiently. Key Words：Genetic Algorithm；Orthogonal Crossover；Function Optimization
参考文献：
［1］ GOLDBERG D E.Genetic Algorithms in Search，Optimization and Machine Learning［M］.Reading，MA：Addison-Wesley，1989.
［2］ RENDERS J-M，FLASSE S P.Hybrid methods using genetic algorithms for global optimization ［J］.IEEE Transactions on Systems， Man，and Cybernetics（Part B），1996（2）.
算法和梯度法都好的性能。
1 混合遗传算法
1.1 编码方式 编码的实质是在问题的解空间与算法的搜索空间之间建
立一个映射。传统遗传算法一般采用一种将实数空间离散化的 二进制编码方式。 这种方式存在编码长度影响求解精度、操作 费时、不直观等缺点，因而提出了实数的直接编码方式并表明 可以获得更好的性能。 在实数编码方式下，每个个体用一个 n 维的实向量来表示，这种方式具有直观、易操作的优点，且可以 针对它设计非传统的交叉算子。 本文采用此编码方式。 1.2 交叉和选择操作
正交遗传算法在非线性优化问题及其他组合优化问题中 已显示出其有效性，我们的算法采用了正交交叉算子。 由两个 父本交叉操作产生一组个体，从新个体和两个父本中选择最优 的进入下一代群体。 由于采用局部选择而不是全局选择，在一 定程度上保持了群体的多样性。 1.3 变异操作
在实数编码方式下， 变异操作对个体 X 的每个分量 X［i］ 作用一个随机偏差量，即：
［3］ WRIGHT A H.Genetic algorithm for real parameter optimization.In： Rawlins G ed ［D］.Foundations of Genetic Algorithms.San Francisco：Morgan Kaufmann，1991.
作 者 简 介 ：辛 海 涛 （1970－ ），男 ，黑 龙 江 鹤 岗 人 ，硕 士 ，哈 尔 滨 商 业 大 学 计 算 机 与 信 息 工 程 学 院 副 教 授 ，研 究 方 向 为 算 法 分 析 。
· 60 ·
软件导刊
2010 年
维搜索，求得 λk 使得min f（X（k）＋λS（k））＝f（X（k）＋λkS（k））。 λ＞0 （3）令 X（k＋1）＝X（k）＋λkS（k），k＋1→k，返回步骤（2）。