直线的方向向量与法向量的求法

直线的方向向量与法向量的求法

如图所示，当直线0:=++C By Ax l 的斜率存在时，直线与坐标轴分别交于M 、N 两点，过点N 作直线l 的垂线NP ，交横轴于点P,则，向量→m 是直线的方向向量，向量→

n 是直线的法向量，那么，如何求这两个向量呢？

【解析】易知),0(),0,(B C N A C M --，故),(),1(),(A B AB C k A C B C A C MN -==-=→

或， 所以，直线的方向向量),1(k m =→或),(A B m -=→; 又∵A B k NP =

，∴直线NP 的方程为B

C x A B y -=， 易知)0,(2B AC P ，故),()1,1(),1(),(2222B A B

C k B AC A B B AC B C B AC NP 或-===→， 所以，直线的法向量),()1,1(B A n k n =-=→→或． 说明：当直线的斜率不存在时，就分别用其后一个公式即可．

例、求下列直线的方向向量与法向量：

（1）0532=+-y x ； （2）073=+x ．

解：（1）直线的方向向量为)2,3(--=→m 或)32,1(=→m ， 直线的法向量为)23,1()3,2(-=-=→→n n 或；

（2）直线的方向向量为)1,0(1,0)3,0(--=→）或或（m ，

直线的法向量为)0,1()0,1()0,3(-==→→或或n n ．