基于ansys铝蜂窝板正交各向异性夹心实体板的简化-余以正

1 E2 −
ν 32
E3
ν 23
E2 0 0 0
1 E3 0 0 0
0 0 0 0 0 1 G12
..........式 2-2
式 2-2 中， E1 、 E2 、 E3 为 1，2，3 方向上的弹性模量， i 、 j 为应力在 i 方 向上作用时 j 方向的横向应变的泊松比， G23 ， G31 ， G12 为 2-3，3-1，1-2 平面 的剪切模量，因此对于各向异性材料只需得出以上 9 个数值即可得到其本构关 系， 从而进行分析计算。 把铝蜂窝板等效于各向异性实体板可以通过通过 Gibson 理论得到上述中的 9 个数值。 2.2 铝蜂窝材料 Gibson 理论等效方法 根据铝蜂窝材料的特点，按 Gibson 理论正六边形铝蜂窝折合材料参数为
（ d）工况 4 应力云图
图 4-2 设备舱各工况下应力云图
上述设备舱模型若使用壳单元按铝蜂窝板的实际结构进行模拟，其网格数 量将是铝蜂窝实体等效简化模型的数十倍，因此若按实际结构进行有限元建模， 尤其是在有开孔位置时， 相比于铝蜂窝实体等效简化模型， 其有限元建模难度将 成倍增加，同时由于网格数的增加，其计算时间也大大增加。可见，采用铝蜂窝 实体等效模型具有很大的优势。
关键字： 关键字： 铝蜂窝板 仿真分析 材料各向异性 ANSYS
一、前言
某轨道列车设备舱底板由蜂窝铝板面板和型材组成，与使用普通的面板相 比，铝蜂窝板具有以下优势： 1、密度小，一般每平米质量是同厚度同面积铝材的 1/7，大大降低了造价； 2、 中间夹层含大量空气， 蜂窝芯分隔成众多个封闭小室， 阻止了空气流动， 使热量和声波受到极大阻碍，因此，起到隔热、保温、隔音的效果； 3、单位质量的比强度大、比刚度高、不易变形，相互连接的蜂窝芯就如无 数个工字钢， 芯层分布固定在整个板面内， 不易产生剪切， 使板块更加稳定， 更抗弯挠和抗压。 正是基于以上优势，某轨道列车设备舱底板采用蜂窝铝板。但是，由于蜂 窝铝板自身结构的特点， 使得在有限元建模与计算时带来了很大的不便， 尤其是 当模型较大时， 若将铝蜂窝一个个创建出来， 将会大大增加建模与计算的工作量。 然而， 考虑到铝蜂窝材料具有正交各向异性材料的特点， 因此可以将其等效为一 种实体的正交各向异性材料， 整个铝蜂窝板也可以简化为一种夹心板模型， 如此 一来，将会大大简化有限元模型的建立，降低计算机的计算量，提高工作效率。 图 1-1 中给出了铝蜂窝详细模型和简化的夹心板模型。
(a) 铝蜂窝板的详细模型应力云图
(b) 简化的夹心板模型应力云图
图 3-3 沿 1 方向压缩铝蜂窝板的详细模型和简化的夹心板模型应力值比较
图 3-4 是沿 2 方向压缩时， 铝蜂窝板的详细模型和简化的夹心板模型仿真分 析应力云图， 比较图 3-4 可见， 采用铝蜂窝板的详细模型和简化的夹心板模型在 沿 1 方向压缩时，在同等压缩载荷下，仿真分析结果趋势基本一致，应力最大值 位置相同，应力最大值处应力偏差仅为 5.0%左右。
图 3-1 铝蜂窝板的详细有限元模型和简化的夹心板有限元模型
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3.2 计算载荷及约束 分析两种模型在 1,2,3 方向分别受压（或受拉）后的应力情况。图 3-2 中列 出了载荷与约束示意图。
(a) 沿 1 方向受压
(b) 沿 2 方向受压 图 3-2 载荷与约束示意简图
(c) 沿 3 方向受压
图 3-3 是沿 1 方向压缩时， 铝蜂窝板的详细模型和简化的夹心板模型仿真分 析应力云图， 比较图 3-3 可见， 采用铝蜂窝板的详细模型和简化的夹心板模型在 沿 1 方向压缩时，在同等压缩载荷下，仿真分析结果趋势基本一致，应力最大值 位置相同，应力最大值处应力偏差仅为 1.0%左右。
图 4-2 是按 4-1 表中计算工况计算所得应力云图，根据仿真值与实测结果 比较， 仿真值与实测结果吻合较好， 再次说明将铝蜂窝板简化为正交各向异性板 夹心板进行分析计算， 是完全合理的， 其等效模型完全符合工程上仿真分析要求。
（ a）工况 1 应力云图
（ b）工况 2 应力云图
（ c ）工况 3 应力云图
(a) 铝蜂窝板的详细模型应力云图
(b) 简化的夹心板模型应力云图
图 3-4 沿 2 方向压缩铝蜂窝板的详细模型和简化的夹心板模型应力值比较
图 3-5 是沿 3 方向压缩时，铝蜂窝板的详细模型和简化的夹心板模型仿真 分析应力云图， 比较图 3-5 可见， 采用铝蜂窝板的详细模型和简化的夹心板模型 在沿 1 方向压缩时，在同等压缩载荷下，仿真分析结果趋势基本一致，应力最大 值位置相同，应力最大值处应力偏差仅为 5.2%左右。
表 4-1 设备舱计算工况 工况 1 2 3 4 （Y） 垂向加速度 （Z） 裙板气动载荷 纵向加速度 （X） 横向加速度 3g 3g -3g -3g 1g 1g 1g 1g 3g 3g 3g 3g 6000Pa -6000Pa 6000Pa -6000Pa 底板气动载荷 3000Pa -3000Pa 3000Pa -3000Pa
C13 C23 C33 0 0 0
0 0 0 C44 0 0
0 0 0 0 C55 0
0 ε1 0 ε2 0 ε3 0 γ 23 0 γ 31 C66 γ 12
..........式 2-1
基于 ansys 铝蜂窝板正交各向异性夹心实体板的简化
余以正 王科飞 （长春轨道客车股份有限公司） 长春轨道客车股份有限公司）
摘要： 提出了铝蜂窝板 摘要：本文针对铝蜂窝板在仿真分析建模与计算中存在的难度， 的各向异性夹心实体板等效模型， 给出了等效方法与理论， 并利用有限元分析软 件 ANSYS 分析验证了铝蜂窝板等效于各向异性夹心实体板的正确。分析与实践 表明，铝蜂窝实体等效模型完全可以用于工程分析计算中。
参考文献 [1] 刘鸿文. 材料力学[M] 高等教育出版社 [2] 张斌. 有限元仿真分析[M] 北京机械工业出版社 [1] 高速列车设计方法研究. 张曙光[M] 中国铁道出版社
根据式 2-1，各向异性材料的柔度矩阵可由式 2-2 给出：
1 E 1 ν 12 − E 1 ν 13 − E1 Sij = 0 0 0
−
ν 21
E2
− −
ν 31
E3
0 0 0 1 G23 0 0
0 0 0 0 1 G31 0
四 铝蜂窝等效模型在工程中的应用
设备舱底板采用铝蜂窝板，图 4-1（a）是一个不带设备的设备舱有限元模
型，图 4-1（b）是设备舱铝蜂窝底板等效模型放大图。
（ a）无设备裙板有限元模型 图 4-1 设备舱有限元模型
（ b）底板等效模型放大图
根据相关标准以及实测数据，考虑设备舱在以下工况下的应力情况：
(a) 铝蜂窝板的详细模型应力云图
(b) 简化的夹心板模型应力云图
图 3-5 沿 3 方向压缩铝蜂窝板的详细模型和简化的夹心板模型应力值比较
综上，将铝蜂窝板按正交各向异性实体板处理，使用 Gibson 简化理论，将铝 蜂窝板简化为正交各向异性板夹心板进行分析计算， 是完全合理的，其等效模型 完全符合工程上仿真分析要求。
五 结论
1、通过建立两种计算模型，一种使用壳单元按铝蜂窝板的实际结构进行模拟； 另一种使用 Gibson 简化理论将铝蜂窝板简化为正交各向异性的夹心板，用实体 单元建模，在同工况下，两种模型仿真分析结果应力云图趋势基本一致，最大值 位置相同，仅仅最大值大小差别在 5%左右，完全满足工程上的计算要求。 2、采用正交各向异性夹心板建模，大大降低了有限元建模难度，提高了计算效 率。 3、将铝蜂窝简化模型应用于工程实际中，得到的仿真分析结果与实测结果吻合 的较好，因此本文中的铝蜂窝简化模型完全可以应用于工程实际中。
4 t E = Ey = E , 3 l
c x c
3
E zc =
c
2 t E , 3 l
c
υc =
1 3
........式 2-3
3 t G xy = E , 2 l
c
3
1 t G xz = G, 3l
3t G yz = G 2 l
上式中 t 为蜂窝壁厚，l 为蜂窝边长，E 和 G 为铝合金的弹性模量和剪切模 量，铝蜂窝板的材料参数见表 2-1。材料坐标为沿板厚方向为 z 轴方向，板面内 为 x 和 y 轴方向（x 轴、y 轴、z 轴方向分别对应于下文的 1、2、3 方向） ，见图 2-1。代入蜂窝参数 t=0.14mm，l＝5mm，得到的等效材料参数，列于表 2-2。
图 2-1 正六边形蜂窝胞元示意图
表 2-1 铝蜂窝板材料力学参数
名称 铝蜂窝板
材料牌号 3003H18
密度 Kg/m3 55.6
杨氏系数 GPa 69
泊松比率 0.33
屈服应力 MPa 165
疲劳极限 MPa 69
表 2-2 蜂窝铝板的等效力学参数
名称 等效 值
ν 12
0.33
ν 23
0.33
ν 13
0.33
E1
E2
E3
G12
G23
G31
3.498
3.498
2231
1.3118 419.34 629.01
三、有限元模型计算比较 有限元模型计算比较
3.1 有限元模型的建立 建立两种计算模型， 一种使用壳单元按铝蜂窝板的实际结构进行模拟； 另一 种使用上文中 Gibson 简化理论将铝蜂窝板简化为正交各向异性的夹心板，用实 体单元建模，最终计算模型如图 3-1 所示。
图 1-1 铝蜂窝板真实几何模型和简化的夹心板几何模型
二、铝蜂窝材料等效理论依据
2.1 正交各向异性材料本构关系 对于正交各向异性材料，其本构关系可由 2-1 式给出：
σ 1 C11 C12 σ C 2 21 C22 σ 3 C31 C23 = 0 τ 23 0 τ 31 0 0 0 τ 12 0