黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年上学期九年级期末数学试卷解析版

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2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

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2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期期末考试
数学试卷
一、单项选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）已知x ＝3是关于x 的一元二次方程x 2﹣2x ﹣m ＝0的根，则该方程的另一个根是
（）
A ．3
B ．﹣3
C ．1
D ．﹣1
2．（3分）下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）抛物线y ＝﹣3（x +1）2﹣2经过平移得到抛物线y ＝﹣3x 2，平移方法是（）
A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位
B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位
C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位
D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位
4．（3分）若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机
抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是（）
A ．15
B ．25
C ．35
D ．45 5．（3分）用min {a ，b }表示a ，b 两数中的最小数，若函数y ＝min {x 2+1，1﹣x 2}，则y 的
图象为（）
A ．
B ．。

黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑2019-2020黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑黑一．选择题（共10小题）1.抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（）A. 直线x＝1B. 直线x＝﹣1C. 直线x＝2D. 直线x＝﹣22.下列事件中，是必然事件的是（）A. 从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B. 抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C. 抛掷一枚一元硬币，正面朝上D. 从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块3.已知反比例函数y=12mx-的图象上有A（x1（y1（（B（x2（y2）两点，当x1（x2（0时，y1（y2，则m的取值范围是（）A. m（0B. m（0C. m（12D. m（124.用配方法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A.2224()24b b acxa a-+= B.2224()24b ac bxa a-+=C2224()24b b acxa a--= D.2224()24b ac bxa a--=5.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A. B.C. D. .6.如图，△ABC中，△A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A. B. C. D.7.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A. AD AEAB AC= B. DF AEFC EC= C.AD DEDB BC= D.DF EFBF FC=8.如图，已知A（B是反比例函数y= kx（k（0（x（0（图象上的两点，BC（x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM（x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S（P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A. B. C. D.9.如图（圆心角都是90°扇形OAB与扇形OCD叠放在一起（OA=3（OC=1（分别连结AC（BD（则图中阴影部分的面积为（（A. 12π B. C. D.10.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣12，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2；⑤244b aca＜0，其中正确的结论有（）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个二．填空题（共7小题）11.若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是_____．12.在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是_____．13.如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于_____cm．14.如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为»BC的中点，P是直径AB上一动点，则PC +PD 的最小值为_____．15.三角形两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是．16.如图，矩形ABCD 中，AD=2（AB=5（P 为CD 边上的动点，当△ADP 与△BCP 相似时，DP=__（17.如图，点A 1、A 3、A 5…在反比例函数k y x=（x ＞0）的图象上，点A 2、A 4、A 6……在反比例函数k y x =-（x ＞0）的图象上，∠OA 1A 2=∠A 1A 2A 3=∠A 2A 3A 4=…=∠α=60°，且OA 1=2，则A n （n 为正整数）的纵坐标为____________．（用含n 的式子表示）三．解答题（共7小题）18.解方程：（1）x 2﹣4x +2＝0；（2）(1)(2)4x x -+=19.爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q 值，两次结果记为(,)p q ．的（1）请你帮他们用树状图或列表法表示(,)p q 所有可能出现的结果；（2）求满足关于x 的方程20x px q ++=没有实数根的概率．20.如图，已知A (﹣4，0)，B (0，4)，现以A 点为位似中心，相似比为9：4，将OB 向右侧放大，B 点的对应点为C ．（1）求C 点坐标及直线BC 的解析式：（2）点P 从点A 开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x 轴向右运动，若运动时间用t 秒表示．△BCP 的面积用S 表示，请你直接写出S 与t 的函数关系．21.如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上一点，AD ⊥DC 于D ，且AC 平分∠DAB ．延长DC 交AB 的延长线于点P ．（1）求证：PC 2＝P A •PB ；（2）若3AC ＝4BC ，⊙O 的直径为7，求线段PC 的长．22.小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y (℃)与开机时间x (分)成反比例关系，当水温降至20C 时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x ≤8时，求水温y (℃)与开机时间x (分)的函数关系式；（2）求图中t 值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．23.综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实践操作：如图1，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ＝12，点D ，E 分别是边BC ，AC 的中点，连接DE ，将△EDC 绕点C 按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，AE BD ＝；②当α＝180°时，AE BD＝．（2）试判断：当0°≤a ＜360°时，AE BD 的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△EDC 旋转至A ，D ，E 三点共线时，求得线段BD 的长为．24.综合与探究如图，抛物线y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）与x 轴交于A （﹣3，0）、B 两点，与y轴相交于点C ．当x ＝﹣4和x ＝2时，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的函数值y 相等，连接AC ，BC ．的（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为，点P的坐标为；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标．的。

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.观察下列图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.下列事件中，是必然事件的是()A.水中捞月B.水涨船高C.守株待兔D.百步穿杨3.如图，在正方形网格上有两个相似三角形和，则的度数为()A. B. C. D.4.若点，，在双曲线上，则，，的大小关系是()A. B. C. D.5.如图，以点O为位似中心，将缩小后得到，已知，则与的面积的比为()A.1：3B.1：4C.1：5D.1：96.如图，DE是的中位线，F是DE的中点，CF的延长线交AB于点G，若的面积为，则的值为()A. B. C. D.7.下列命题中，假命题的个数为()“a是任意实数，”是必然事件；抛物线的对称轴是直线；若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为；某件事情发生的概率是1，则它一定发生；某彩票的中奖率为，则买100张彩票一定有1张会中奖；函数与x轴必有两个交点．A.2B.3C.4D.58.在同一平面直角坐标系中，函数与其中a，b是常数，的大致图象是()A. B.C. D.9.如图，已知A、B是反比例函数图象上的两点，轴，交x轴于点动点P从坐标原点O出发，沿匀速运动，终点为过点P作轴于设的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为()A.B.C.D.10.如图，直角坐标平面xOy内，动点P按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点P第2023次运动到点()A. B. C. D.二、填空题：本题共7小题，每小题3分，共21分。

11.在半径为4的圆中，的圆周角所对的弧长为______.12.若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是______.13.反比例函数与在第一象限内的图象如图所示，点P在上.长方形PCOD交于点A，B，若图中四边形BOAP的面积为6，则______.14.已知和相交，圆心距，的半径为3，那么的半径r的取值范围是______.15.把长方形纸片ABCD沿对角线AC折叠，得到如图所示的图形，AD平分，则______.16.如图，在正方形ABCD的边长为4，以A为圆心，4为半径作圆弧．以D为圆心，2为半径作圆弧．若图中阴影部分的面积分别为、则______.17.如图，在边长为2的正方形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的动点不与端点重合，连接BE，BF，分别交对角线AC于点P，点E，F在运动过程中，始终保持，连接EF，PF，下列结论：①；②；③；④为等腰直角三角形；⑤若过点B作，垂足为H，连接DH，则DH的最小值为其中所有正确结论的序号是______.三、计算题：本大题共1小题，共10分。

黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)

黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 抛物线 y＝（ x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 (★) 2 . 下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子，所得点数小于7C．抛掷一枚一元硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张，恰好是方块(★★) 3 . 已知反比例函数y= 的图象上有A（x 1，y 1）、B（x 2，y 2）两点，当x 1＜x 2＜0时，y 1＜y 2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜D．m＞(★★) 4 . 用配方法解一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0），此方程可变形为（）A．B．C．D．(★★) 5 . 如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．(★) 6 . 如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．(★) 7 . 如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．B．C．D．(★★) 8 . 如图，已知A，B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．(★★) 9 . 如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA=3，OC=1，分别连结AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A．B．C．D．(★★★★) 10 . 如图，抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）与 x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线 x＝﹣，结合图象分析下列结论：① abc＞0；②3 a+ c＞0；③当 x＜0时， y随 x的增大而增大：④若 m， n（ m＜ n）为方程 a（ x+3）（ x﹣2）+3＝0的两个根，则 m＜﹣3且 n＞2；⑤ ＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题(★) 11 . 若抛物线 y＝2 x 2+6 x+ m与 x轴有两个交点，则 m的取值范围是_____．(★)12 . 在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算 m大约是_____．(★★) 13 . 如图，是一个半径为6 cm，面积为12π cm 2的扇形纸片，现需要一个半径为 R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则 R等于 _____ cm．(★★) 14 . 如图， AB是⊙ O的直径， AB＝6，点 C在⊙ O上，∠ CAB＝30°， D为的中点， P是直径 AB上一动点，则 PC+ PD的最小值为_____．(★★) 15 . 三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是．(★★) 16 . 如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP= __ ．(★★★★) 17 . 如图，点、、…在反比例函数的图象上，点、、……在反比例函数的图象上，，且，则（为正整数）的纵坐标为______．（用含的式子表示）三、解答题(★) 18 . 解方程：（1） x 2﹣4 x+2＝0；（2）(★★) 19 . 爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程没有实数根的概率．(★) 20 . 如图，已知 A(﹣4，0)， B(0，4)，现以 A点为位似中心，相似比为9：4，将 OB向右侧放大， B点的对应点为 C．（1）求 C点坐标及直线 BC的解析式：（2）点 P从点 A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着 x轴向右运动，若运动时间用 t秒表示．△ BCP的面积用 S表示，请你直接写出 S与 t的函数关系．(★★) 21 . 如图， AB是⊙ O的直径，点 C是⊙ O上一点，AD⊥ DC于 D，且 AC平分∠ DAB．延长 DC交 AB的延长线于点 P．（1）求证： PC 2＝PA• PB；（2）若3 AC＝4 BC，⊙ O的直径为7，求线段 PC的长．(★★) 22 . 小明家饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热(此过程中水温y(℃)与开机时间 x(分)满足一次函数关系)，当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降，此过程中水温y(℃)与开机时间 x(分)成反比例关系，当水温降至20 C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序(如图所示)，根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤ x≤8时，求水温y(℃)与开机时间 x(分)的函数关系式；（2）求图中 t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机(此时饮水机中原有水的温度为20℃后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30℃的水吗？请说明你的理由．(★★) 23 . 综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实践操作：如图1，在R t△ ABC中，∠ B＝90°， BC＝2 AB＝12，点 D， E分别是边 BC， AC 的中点，连接 DE，将△ EDC绕点 C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）试判断：当0°≤ a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△ EDC旋转至 A， D， E三点共线时，求得线段 BD的长为．(★★★★) 24 . 综合与探究如图，抛物线 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）与 x轴交于 A（﹣3，0）、 B两点，与 y轴相交于点．当 x＝﹣4和 x＝2时，二次函数 y＝ ax 2+ bx+ c（a≠0）的函数值 y相等，连接 AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ ABC的形状，并说明理由；（3）若点 M、 N同时从 B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿 BA、 BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为 t秒时，连接 MN，将△ BMN沿MN翻折， B点恰好落在 AC边上的 P处，则 t的值为，点 P的坐标为；（4）抛物线对称轴上是否存在一点 F，使得△ ACF是以 AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点 F的坐标．。

黑龙江省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷(II)卷

黑龙江省2019-2020学年九年级上学期数学期末考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分）方程x（x﹣2）+x﹣2=0的解为（）A . x=2B . x1=2，x2=1C . x=﹣1D . x1=2，x2=﹣12. （1分）(2014·成都) 下列几何体的主视图是三角形的是（）A .B .C .D .3. （1分）如图，反比例函数y=-的图象与直线y=-x的图象的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，△ABC的面积为（）A . 8B . 6C . 4D . 24. （1分）如图，已知AB∥CD∥EF ，那么下列结论正确的是（）.A .B .C .D .5. （1分）(2019·江西) 如图，由10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3个菱形的方法共有（）A . 3种B . 4种C . 5种D . 6种6. （1分）如图，D是△ABC的边AB上一点，在条件（1）∠ACD=∠B，（2）AC2=AD•AB，（3）AB边上与点C 距离相等的点D有两个，（4）∠B=∠ACB中，一定使△ABC∽△ACD的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 47. （1分）抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2-3，则下列平移过程正确的是（）A . 先向左平移2个单位,再向上平移3个单位B . 先向左平移2个单位,再向下平移3个单位C . 先向右平移2个单位,再向下平移3个单位D . 先向右平移2个单位,再向上平移3个单位8. （1分） (2018九上·临渭期末) 某市决定改善城市容貌，绿化环境，计划经过两年时间，绿地面积增加，这两年平均每年绿地面积的增长率是（）A .B .C .D .9. （1分）在阳光下，一名同学测得一根长为1米的垂直地面的竹竿的影长为0.6米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.42米，则树高为（）A . 6.93米B . 8米C . 11.8米D . 12米10. （1分）四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AD∥BC，AD=BC，补上下列条件中①AC=BD；②AB=AD；③AB=CD；④AC⊥BD，能使四边形ABCD为正方形的是（）A . ①②B . ②③C . ③④D . ①②或①④11. （1分）如图，二次函数y=a+bx+c的图象开口向上，对称轴为直线x=1，图象经过（3，0），下列结论中，正确的一项是（）A . abc＜0B . 2a＋b＜0C . a－b＋c＜0D . 4ac－b2＜012. （1分） (2020九上·覃塘期末) 如图，在正方形中，是边的中点，将沿折叠，使点落在点处，的延长线与边交于点 .下列四个结论:① ;② ;③ ;④ S正方形ABCD ，其中正确结论的个数为（）A . 个B . 个C . 个D . 个二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020九上·泰兴期末) 若x=0是关于x的方程x2﹣x﹣a2+9=0的一个根，则a的值为________．14. （1分） (2016九上·景德镇期中) 已知，则的值为________．15. （1分） (2017八下·泰州期中) 如图，正方形ABCD的边长为4cm，E为CD边的中点，，M为AE的中点，过点M作直线分别与AD、BC相交于点P、Q．若PQ=AE，则AP等于________cm．16. （1分）(2019·孝感模拟) 如图所示，直线y= x分别与双曲线y= （k1＞0，x＞0）、双曲线y=（k2＞0，x＞0）交于点A，点B，且OA=2AB，将直线向左平移4个单位长度后，与双曲线y= 交于点C，若S△ABC=1，则k1k2的值为________.三、解答题 (共7题；共14分)17. （1分）(2017·港南模拟) 计算题（1）（π﹣2017）0+|2﹣ |﹣4cos30°+（2）先化简，再求值：﹣÷ ，其中a= ．18. （1分）（1）计算：（-3）0-（-5）+（）-1--|-2|（2）解方程：x2+8x-9=019. （2分）(2017·赤峰) 为了增强中学生的体质，某校食堂每天都为学生提供一定数量的水果，学校李老师为了了解学生喜欢吃哪种水果，进行了抽样调查，调查分为五种类型：A喜欢吃苹果的学生；B喜欢吃桔子的学生；C．喜欢吃梨的学生；D．喜欢吃香蕉的学生；E喜欢吃西瓜的学生，并将调查结果绘制成图1和图2 的统计图（不完整）．请根据图中提供的数据解答下列问题：（1）求此次抽查的学生人数；（2）将图2补充完整，并求图1中的x；（3）现有5名学生，其中A类型3名，B类型2名，从中任选2名学生参加体能测试，求这两名学生为同一类型的概率（用列表法或树状图法）20. （2分）如图，从地面上的点A看一山坡上的电线杆PQ，测得杆顶端点P的仰角是45°，向前走6m到达B点，测得杆顶端点P和杆底端点Q的仰角分别是60°和30°．（1）求∠BPQ的度数;（2）求该电线杆PQ的高度（结果精确到1m）．备用数据：，．21. （2分）(2017·营口模拟) 某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次．在1～12月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（x﹣h）2+k，二次函数y=a（x﹣h）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为﹣16、20．（1）试确定函数关系式y=a（x﹣h）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？22. （3分）(2017·越秀模拟) 图中，AB为⊙O的直径，AB=4，P为AB上一点，过点P作⊙O的弦CD，设∠BCD=m∠ACD．（1）已知，求m的值，及∠BCD、∠ACD的度数各是多少？（2）在（1）的条件下，且，求弦CD的长；（3）当时，是否存在正实数m，使弦CD最短？如果存在，求出m的值，如果不存在，说明理由．23. （3分）(2017·大冶模拟) 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=ax2+2xa+c经过A（﹣4，0），B（0，4）两点，与x轴交于另一点C，直线y=x+5与x轴交于点D，与y轴交于点E．（1）求抛物线的解析式；（2）点P是第二象限抛物线上的一个动点，连接EP，过点E作EP的垂线l，在l上截取线段EF，使EF=EP，且点F 在第一象限，过点F作FM⊥x轴于点M，设点P的横坐标为t，线段FM的长度为d，求d与t之间的函数关系式（不要求写出自变量t的取值范围）；（3）在（2）的条件下，过点E作EH⊥ED交MF的延长线于点H，连接DH，点G为DH的中点，当直线PG经过AC的中点Q时，求点F的坐标．参考答案一、选择题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共14分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-3、23-1、23-2、。

九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习(word解析版)

九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（）A ．5B ．1C ．2D ．32．如图，ABC ∆与A B C '''∆是以坐标原点O 为位似中心的位似图形，若点A 是OA '的中点，ABC ∆的面积是6，则A B C '''∆的面积为（）A ．9B ．12C ．18D ．243．如图，在□ABCD 中，E 、F 分别是边BC 、CD 的中点，AE 、AF 分别交BD 于点G 、H ，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD 的面积之比为（）A ．7 : 12B ．7 : 24C ．13 : 36D ．13 : 724．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．如图，已知正五边形ABCDE 内接于O ，连结,BD CE 相交于点F ，则BFC ∠的度数是（）A ．60︒B ．70︒C ．72︒D ．90︒6．如图，⊙O 的直径BA 的延长线与弦DC 的延长线交于点E ，且CE ＝OB ，已知∠DOB ＝72°，则∠E 等于（）A ．18°B ．24°C ．30°D ．26° 7．小华同学某体育项目7次测试成绩如下（单位：分）：9，7，10，8，10，9，10．这组数据的中位数和众数分别为（）A ．8，10B ．10，9C ．8，9D ．9，10 8．如图在△ABC 中，点D 、E 分别在△ABC 的边AB 、AC 上，不一定能使△ADE 与△ABC 相似的条件是（）A ．∠AED=∠B B ．∠ADE=∠C C ．AD DE AB BC = D ．AD AE AC AB= 9．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）A ．14B ．13C ．12D ．2310．如图所示的网格是正方形网格，则sin A 的值为（）A ．12B ．22C ．35D ．45 11．2的相反数是（） A ．12- B ．12 C ．2 D ．2-12．已知⊙O 的半径是6，点O 到直线l 的距离为5，则直线l 与⊙O 的位置关系是 A ．相离 B ．相切C ．相交D ．无法判断二、填空题 13．二次函数23(1)2y x =-+图象的顶点坐标为________．14．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm ，则它的宽为________cm ．(结果保留根号)15．某厂一月份的总产量为500吨，通过技术更新，产量逐月提高，三月份的总产量达到720吨．若平均每月增长率是，则可列方程为__．16．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.17．已知一个圆锥底面圆的半径为6cm ，高为8cm ，则圆锥的侧面积为_____cm 2．（结果保留π）18．如图，正方形ABCD 的顶点A 、B 在圆O 上，若23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，则阴影部分的面积是__________2cm ．（结果保留根号和π）19．“上升数”是一个数中右边数字比左边数字大的自然数（如：34，568，2469等）．任取一个两位数，是“上升数”的概率是_________ ．20．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．21．若关于x 的一元二次方程22(1)0k x x k -+-=的一个根为1，则k 的值为__________.22．若二次函数24y x x =-的图像在x 轴下方的部分沿x 轴翻折到x 轴上方，图像的其余部分保持不变，翻折后的图像与原图像x 轴上方的部分组成一个形如“W ”的新图像，若直线y =-2x +b 与该新图像有两个交点，则实数b 的取值范围是__________23．如图，AE 、BE 是△ABC 的两个内角的平分线，过点A 作AD ⊥AE ．交BE 的延长线于点D ．若AD ＝AB ，BE ：ED ＝1：2，则cos ∠ABC ＝_____．24．如图，一次函数y ＝x 与反比例函数y ＝k x（k ＞0）的图像在第一象限交于点A ，点C 在以B （7，0）为圆心，2为半径的⊙B 上，已知AC 长的最大值为7，则该反比例函数的函数表达式为__________________________.三、解答题25．已知二次函数216y ax bx =++的图像经过点（-2，40）和点（6，-8），求一元二次方程2160ax bx ++=的根.26．某果园有100棵橙子树，平均每棵结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高果园产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就要减少．根据经验估计，每增种1棵树，平均每棵树就少结5个橙子．设果园增种x 棵橙子树，果园橙子的总产量为y 个．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）增种多少棵橙子树，可以使橙子的总产量在60 420个以上？27．如图，已知二次函数2223(0)y x mx m m =-++>的图象与x 轴交于,A B 两点（点A 在点B 的左侧），与y 轴交于点C ，顶点为点D .（1）点B 的坐标为，点D 的坐标为；（用含有m 的代数式表示）（2）连接,CD BC .∠，求二次函数的表达式；①若CB平分OCD∠，求二次函数的表达式.②连接AC，若CB平分ACD28．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，求tan B的值．29．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B于点O重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B点和E点重合时，AC与半圆相切于点F，连接EF，如图2所示．①求证：EF平分∠AEC；②求EF的长．30．为了从小华和小亮两人中选拔一人参加射击比赛，现对他们的射击水平进行测试，两人在相同条件下各射击6次，命中的环数如下（单位：环）：小华：7，8，7，8，9，9；小亮：5，8，7，8，10，10．（1）填写下表：平均数（环）中位数（环）方差（环2）小华8小亮83（2）根据以上信息，你认为教练会选择谁参加比赛，理由是什么？（3）若小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”、“不变”）31．如图，在平面直角坐标系中，⊙O 的半径为1，点A 在x 轴的正半轴上，B 为⊙O 上一点，过点A 、B 的直线与y 轴交于点C ，且OA 2＝AB •AC ．（1）求证：直线AB 是⊙O 的切线；（2）若AB 3AB 对应的函数表达式．32．如图，已知一次函数3y x =-+分别交x 、y 轴于A 、B 两点，抛物线2y x bx c =-++经过A 、B 两点，与x 轴的另一交点为C ．（1）求b 、c 的值及点C 的坐标；（2）动点P 从点O 出发，以每秒1个单位长度的速度向点A 运动，过P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ，交线段AB 于点E ．设运动时间为(0)t t >秒．①当t 为何值时，线段DE 长度最大，最大值是多少？（如图1）②过点D 作DF AB ⊥，垂足为F ，连结BD ，若BOC 与BDF 相似，求t 的值（如图2）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】【分析】根据位似图形的性质，再结合点A与点A'的坐标关系可得出两个三角形的相似比，再根据面积比等于相似比的平方即可得出答案.解：∵△ABC 与△A B C '''是以坐标原点O 为位似中心的位似图形,且A 为O A '的中心， ∴△ABC 与△A B C '''的相似比为：1：2；∵位似图形的面积比等于相似比的平方，∴△A B C '''的面积等于4倍的△ABC 的面积，即4624⨯=.故答案为：D.【点睛】本题考查的知识点是位似图形的性质，位似是特殊的相似，熟记位似图形的面积比等于相似比的平方是解题的关键.3．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ， ∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFCABCDS S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等． 4．B 解析：B 【解析】【分析】延长NM 交y轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1．故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则由正多边形的性质易求得∠COD 和∠BOE 的度数，然后根据圆周角定理可得∠DBC 和∠BCF 的度数，再根据三角形的内角和定理求解即可.【详解】解：连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，如图，则∠COD =∠AOB =∠AOE =360725︒=︒， ∴∠BOE =144°，∴1362DBC COD ∠=∠=︒，1722BCE BOE ∠=∠=︒， ∴18072BFC DBC BCF ∠=︒-∠-∠=︒.故选：C.【点睛】本题考查了正多边形和圆、圆周角定理和三角形的内角和定理，属于基本题型，熟练掌握基本知识是解题关键.6．B解析：B【解析】【分析】根据圆的半径相等可得等腰三角形，根据三角形的外角的性质和等腰三角形等边对等角可得关于∠E 的方程，解方程即可求得答案．【详解】解：如图，连接CO,∵CE＝OB＝CO=OD，∴∠E＝∠1，∠2＝∠D∴∠D=∠2＝∠E+∠1＝2∠E．∴∠3＝∠E+∠D＝∠E+2∠E＝3∠E．由∠3＝72°，得3∠E＝72°．解得∠E＝24°．故选：B．【点睛】本题考查了圆的认识，等腰三角形的性质，三角形的外角的性质.能利用圆的半径相等得出等腰三角形是解题关键．7．D解析：D【解析】试题分析：把这组数据从小到大排列：7，8，9，9，10，10，10，最中间的数是9，则中位数是9；10出现了3次，出现的次数最多，则众数是10；故选D．考点：众数；中位数．8．C解析：C【解析】【分析】由题意根据相似三角形的判定定理依次对各选项进行分析判断即可．【详解】解：A、∠AED=∠B，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故A选项错误；B、∠ADE=∠C，∠A=∠A，则可判断△ADE∽△ACB，故B选项错误；C、AD DEAB BC=不能判定△ADE∽△ACB，故C选项正确；D、AD AEAC AB=，且夹角∠A=∠A，能确定△ADE∽△ACB，故D选项错误．故选：C．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解答此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，最后根据概率公式计算即可．【详解】根据题意画图如下：共有12种等情况数，其中2次抽出的签上的数字的和为正数的有6种，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为612＝12；故选：C．【点睛】本题考查列表法与树状图法、概率计算题，解题的关键是画树状图展示出所有12种等可能的结果数及准确找出2次抽出的签上的数字和为正数的结果数，10．C解析：C【解析】【分析】设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，解直角三角形即可得到结论．【详解】解：设正方形网格中的小正方形的边长为1，连接格点BC，AD，过C作CE⊥AB于E，∵224225AC BC=+==，BC＝22，AD＝2232AC CD+=，∵S△ABC＝12AB•CE＝12BC•AD，∴CE＝22326525BC ADAB⨯==，∴6535525CEAsin CABC∠==＝，故选：C．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握解直角三角形的方法以及锐角三角函数的定义是解题的关键．11．D解析：D【解析】【分析】根据相反数的概念解答即可．【详解】2的相反数是-2，故选D ．12．C解析：C【解析】试题分析：根据直线与圆的位置关系来判定：①直线l 和⊙O 相交，则d ＜r ；②直线l 和⊙O 相切，则d=r ；③直线l 和⊙O 相离，则d ＞r （d 为直线与圆的距离，r 为圆的半径）．因此，∵⊙O 的半径为6，圆心O 到直线l 的距离为5，∴6＞5，即：d ＜r ．∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选C ．二、填空题13．【解析】【分析】二次函数（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性解析：()1,2【解析】【分析】二次函数2()y a x h k =-+（a≠0）的顶点坐标是（h ，k ）．【详解】解：根据二次函数的顶点式方程23(1)2y x =-+知，该函数的顶点坐标是：（1，2）．故答案为：（1，2）．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的三种形式，解答该题时，需熟悉二次函数的顶点式方程2()y a x h k =-+中的h ，k 所表示的意义． 14．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得:20x =. ∴10x = .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618. 15．【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：，三月份的产量为：.【详解】二月份的产量为：，三月份的产量为：.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟解析：2500(1)720x +=【解析】【分析】根据增长率的定义列方程即可，二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【详解】二月份的产量为：500(1)x +，三月份的产量为：2500(1)720x +=.【点睛】本题考查了一元二次方程的增长率问题，解题关键是熟练理解增长率的表示方法，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率）.16．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.17．60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可.由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧解析：60π【解析】试题分析：先根据勾股定理求得圆锥的母线长，再根据圆锥的侧面积公式求解即可. 由题意得圆锥的母线长∴圆锥的侧面积．考点：勾股定理，圆锥的侧面积点评：解题的关键是熟练掌握圆锥的侧面积公式：圆锥的侧面积底面半径×母线. 18．【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求解析：412333π-- 【解析】【分析】设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE ，根据90°的圆周角对应的弦是直径，可得AF 为圆O 的直径，从而求出AF ，然后根据锐角三角函数和勾股定理，即可求出∠AFB 和BF ，然后根据平行线的性质、锐角三角函数和圆周角定理，即可求出OG 、AG 和∠EOF ，最后利用S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF 计算即可．【详解】解：设AD 和BC 分别与圆交于点E 和F ，连接AF 、OE ，过点O 作OG ⊥AE∵四边形ABCD 是正方形∴∠ABF=90°，AD ∥BC ，BC=CD=AD=23AB =∴AF 为圆O 的直径∵23AB =cm ，圆O 的半径为2cm ，∴AF=4cm在Rt △ABF 中sin ∠AFB=3AB AF ，BF=222AF AB -= ∴∠AFB=60°，FC=BC －BF=()232cm∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt △AOG 中，OG=sin ∠EAF ·3cm ，AG= cos ∠EAF ·AO=1cm根据垂径定理，AE=2AG=2cm∴S 阴影=S 梯形AFCD －S △AOE －S 扇形EOF=()21112022360OE CD FC AD AE OG π•+-•-=()211120223232232322360π•⨯⨯-+-⨯⨯- =2412333cm π⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：412333π--．【点睛】此题考查的是求不规则图形的面积，掌握正方形的性质、90°的圆周角对应的弦是直径、垂径定理、勾股定理和锐角三角函数的结合和扇形的面积公式是解决此题的关键． 19．4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=解析：4【解析】【分析】先列举出所有上升数，再根据概率公式解答即可．【详解】解：两位数一共有99-10+1=90个，上升数为：共8+7+6+5+4+3+2+1=36个．概率为36÷90=0.4．故答案为：0.4．20．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF 254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF 的最小值． 21．0【解析】把x ＝1代入方程得，，即，解得.此方程为一元二次方程，，即，故答案为0.解析：0【解析】把x ＝1代入方程得，2110k k -+-=，即20k k -=，解得120,1k k ==.此方程为一元二次方程，10k ∴-≠，即1k ≠，0.k ∴=故答案为0.22．【解析】【分析】当直线y=-2x+b 处于直线m 的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A ，当直线处于直线n 的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b 处于直线m 、n 之间时，与该新图解析：18b -<<【解析】【分析】当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，即可求解．【详解】解：设y=x2-4x与x轴的另外一个交点为B，令y=0，则x=0或4，过点B（4，0），由函数的对称轴，二次函数y=x2-4x翻折后的表达式为：y=-x2+4x，当直线y=-2x+b处于直线m的位置时，此时直线和新图象只有一个交点A，当直线处于直线n的位置时，此时直线n过点B（4，0）与新图象有三个交点，当直线y=-2x+b处于直线m、n之间时，与该新图象有两个公共点，当直线处于直线m的位置：联立y=-2x+b与y=x2-4x并整理：x2-2x-b=0，则△=4+4b=0，解得：b=-1；当直线过点B时，将点B的坐标代入直线表达式得：0=-8+b，解得：b=8，故-1＜b＜8；故答案为：-1＜b＜8．【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到函数与x轴交点、几何变换、一次函数基本知识等内容，本题的关键是确定点A、B两个临界点，进而求解．23．【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可解析：3 2【解析】【分析】取DE的中点F，连接AF，根据直角三角形斜边中点的性质得出AF＝EF，然后证得△BAF≌△DAE，得出AE＝AF，从而证得△AEF是等边三角形，进一步证得∠ABC＝60°，即可求得结论．【详解】取DE 的中点F ，连接AF ，∴EF ＝DF ，∵BE ：ED ＝1：2，∴BE ＝EF ＝DF ，∴BF ＝DE ，∵AB ＝AD ，∴∠ABD ＝∠D ，∵AD ⊥AE ，EF ＝DF ，∴AF ＝EF ，在△BAF 和△DAE 中AB AD ABF D BF DE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAF ≌△DAE （SAS ），∴AE ＝AF ，∴△AEF 是等边三角形，∴∠AED ＝60°，∴∠D ＝30°，∵∠ABC ＝2∠ABD ，∠ABD ＝∠D ，∴∠ABC ＝60°，∴cos ∠ABC ＝cos60°＝32， 3 【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．或【解析】【分析】过A 作AD 垂直于x 轴，设A 点坐标为（m ，n ），则根据A 在y=x 上得m=n ，由AC 长的最大值为，可知AC 过圆心B 交⊙B 于C ，进而可知AB=5，在Rt△ADB 中，AD=m ，BD=解析：9yx=或16yx=【解析】【分析】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），则根据A在y=x上得m=n，由AC长的最大值为7，可知AC过圆心B交⊙B于C，进而可知AB=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，根据勾股定理列方程即可求出m的值，进而可得A点坐标，即可求出该反比例函数的表达式.【详解】过A作AD垂直于x轴，设A点坐标为（m，n），∵A在直线y=x上，∴m=n，∵AC长的最大值为7，∴AC过圆心B交⊙B于C，∴AB=7-2=5，在Rt△ADB中，AD=m，BD=7-m，AB=5，∴m2+(7-m)2=52，解得：m=3或m=4，∵A点在反比例函数y＝kx（k＞0）的图像上，∴当m=3时，k=9；当m=4时，k=16，∴该反比例函数的表达式为：9yx=或16yx=，故答案为9yx=或16yx=【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的性质，理解题意找出AC的最长值是通过圆心的直线是解题关键.三、解答题25．x1=2，x2=8.【解析】【分析】把已知两点坐标代入二次函数解析式求出a与b的值，代入方程计算即可求出解．【详解】解：将点（-2，40）和点（6，-8）代入二次函数得,404216836616a b a b =-+⎧⎨-=++⎩解得：110a b =⎧⎨=-⎩∴求得二次函数关系式为21016y x x =-+，当y=0时，210160x x -+=，解得x 1=2，x 2=8.【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点与根的判别式有关：根的判别式大于0，有两个交点；根的判别式大于0，没有交点；根的判别式等于0，有一个交点．26．（1）y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）7到13棵【解析】【分析】（1）根据增种1棵树，平均每棵树就会少结5个橙子列式即可；（2）根据题意列出函数解析式，然后根据函数关系式y=-5x 2+100x+60000=60420，结合一元二次方程解法得出即可．【详解】解：（1）平均每棵树结的橙子个数y （个）与x 之间的关系为：y=600-5x （0≤x ＜120）；（2）设果园多种x 棵橙子树时，可使橙子的总产量为w ，则w=（600-5x ）（100+x ）=-5x 2+100x+60000当y=-5x 2+100x+60000=60420时，整理得出：x 2-20x+84=0，解得：x 1=14，x 2=6，∵抛物线对称轴为直线x=1002(5)-⨯-=10， ∴增种7到13棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60420个以上．【点睛】此题主要考查了二次函数的应用，准确分析题意，列出y 与x 之间的二次函数关系式是解题关键．27．（1）(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①21y x =-+，②295y x x =-++ 【解析】【分析】（1）令y =0，解关于x 的方程，解方程即可求出x 的值，进而可得点B 的坐标；把抛物线的解析式转化为顶点式，即可得出点D 的坐标；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则易得点C 的坐标与CF 的长，利用BH 的长和∠B 的正切可求出HE 的长，进而可得DE 的长，由题意和平行线的性质易推得CD DE =，然后可得关于m 的方程，解方程即可求出m 的值，进而可得答案；（3）如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，利用锐角三角函数、抛物线的对称性和等腰三角形的性质可推出1234∠=∠=∠=∠，进而可得AC AE =，然后利用勾股定理可得关于m 的方程，解方程即可求出m ，问题即得解决.【详解】解：（1）令y =0，则22302x mx m -+=+，解得：123,x m x m ==-，∴点B 的坐标为(3,0)m ；∵()2222243y x mx m x m m =-+-++=-，∴点D 的坐标为2(,4)m m ；故答案为：(3,0)m ，2(,4)m m ；（2）①如图1，过点D 作DH AB ⊥于点H ，交BC 于点E ，作DF ⊥y 轴于点F ，则2(0,3)C m ，(,0)A m -，DF=m ，CF =22243m m m -=，∵BC 平分OCD ∠，∴∠BCO =∠BCD ，∵DH ∥OC ，∴∠BCO =∠DEC ，∴∠BCD =∠DEC ，∴CD DE =， ∵23tan 3OC m ABC m OB m∠===，BH =2m ， ∴22HE m =，∴222422DE DH HE m m m =-=-=，∵CD DE =，∴22CD DE =，∴2444m m m +=，解得：3m =（3m =-舍去），∴二次函数的关系式为：213y x x =-++；②如图2，过点B 作BK ∥y 轴，过点C 作CK ∥x 轴交BK 于点K ，交DH 于点G ，连接AE ，∵223tan 1,tan 23DG m BK m m m CG m CK m∠===∠===， ∴tan 1tan 2∠=∠，∴12∠=∠，∵EA=EB ，∴∠3=∠4，又∵23∠∠=，∴1234∠=∠=∠=∠，∵12DCB ∠=∠+∠，34AEC ∠=∠+∠，∴DCB AEC ACE ∠=∠=∠，∴AC AE =，∴2222AC AE EH AH ==+，即2442944m m m m +=+，解得：15m =（15m =-舍去）， ∴二次函数的关系式为：221595y x x =-++.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质、抛物线图象上点的坐标特征、角平分线的性质、等腰三角形的判定和性质、三角形的外角性质、勾股定理、锐角三角函数和一元二次方程的解法等知识，综合性强、难度较大，正确作出辅助线、利用勾股定理构建方程、熟练掌握上述知识是解答的关键.28．12 5【解析】【分析】过A点作AD⊥BC，将等腰三角形转化为直角三角形，利用勾股定理求AD，利用锐角三角函数的定义求∠B的正切值．【详解】过点A作AD⊥BC，垂足为D，∵AB=AC=13，BC=10，∴BD=DC=12BC=5，∴AD222213512AB BD-=-=，在Rt△ABD中，∴tan B125 ADBD==．【点睛】本题考查了勾股定理，等腰三角形的性质和三角函数的应用，关键是将问题转化到直角三角形中求解，并且要熟练掌握好边角之间的关系．29．（1）2s（2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s；(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC ⊥AC ，∴OF ∥CE ，∴∠OFE=∠CEF ，∵OF=OE ，∴∠OFE=∠OEF ，∴∠OEF=∠CEF ，即EF 平分∠AEC ；②由①知：OF ⊥AC ，∴△AFO 是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm ，∴tan30°=3AF ，∴3，由①知：EF 平分∠AEC ，∴∠AEF=∠CEF=12∠AEC=30°， ∴∠AEF=∠EAF ，∴△AFE 是等腰三角形，且AF=EF ，∴330．（1）8，8，23；（2）选择小华参赛．（3）变小【解析】【分析】（1）根据方差、平均数和中位数的定义求解；（2）根据方差的意义求解；（3）根据方差公式求解．【详解】（1）解：小华射击命中的平均数:7+8+7+8+9+96=8, 小华射击命中的方差:2222122(78)2(88)2(98)63S ⎡⎤=-+-+-=⎣⎦, 小亮射击命中的中位数:8+8=82；（2）解：∵x 小华＝x 小亮，S 2小华＜S 2小亮∴选小华参赛更好，因为两人的平均成绩相同，但小华的方差较小，说明小华的成绩更稳定，所以选择小华参赛．（3）解：小亮再射击2次，分别命中7环和9环，则小亮这8次射击成绩的方差变小.【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数和众数．31．（1）见解析；（2）323 y x=-+【解析】【分析】，（1）连接OB，根据题意可证明△OAB∽△CAO，继而可推出OB⊥AB，根据切线定理即可求证结论；（2）根据勾股定理可求得OA＝2及A点坐标，根据相似三角形的性质可得OB AB CO AO=，进而可求CO的长及C点坐标，利用待定系数法，设直线AB对应的函数表达式为y＝kx+b，再把点A、C的坐标代入求得k、b的值即可．【详解】（1）证明：连接OB．∵OA2＝AB•AC∴OA AB AC OA=,又∵∠OAB＝∠CAO，∴△OAB∽△CAO，∴∠ABO＝∠AOC，又∵∠AOC＝90°，∴∠ABO＝90°，∴AB⊥OB；∴直线AB是⊙O的切线；（2）解：∵∠ABO ＝90°，AB =OB ＝1，∴2OA ===， ∴点A 坐标为（2，0），∵△OAB ∽△CAO ，∴OB AB CO AO =，即1CO =，∴CO =， ∴点C 坐标为⎛ ⎝⎭；设直线AB 对应的函数表达式为y ＝kx +b ，则02k b b =+⎧=，∴3k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴y x =．即直线AB对应的函数表达式为33y x =-+．【点睛】本题考查相似三角形的判定及性质、圆的切线定理、勾股定理、一次函数解析式等知识，解题的关键是正确理解题意，求出线段的长及各点的坐标．32．（1）2，3，()1,0-；（2）①32t =时，DE 长度最大，最大值为94；②32t =或52t = 【解析】【分析】（1）先求得坐标(3,0),(0,3)A B ，把(3,0),(0,3)A B 代入2y x bx c =-++中，利用待定系数法求得系数得出解析式，进一步求解C 点坐标即可；（2）①由题知()2(,0),,23P t D t t t -++、(,3)E t t -+;()223(3)DE t t t =-++--+将。

黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析

黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.抛物线y=2(x−1)2的对称轴是()A. 1B. 直线x=1C. 直线x=2D. 直线x=−12. 3.下列事件是必然事件的是()A. 随意翻到一本书的某页，页码是奇数B. 抛掷一枚普通硬币，正面朝下C. 抛得一枚普通正方体般子所得点数大于3D. 太阳每天从东方升起3.在反比例函数y=1−3kx的图象上有两点A(x1,y1)，B(x2,y2)，当0>x1>x2时，有y1>y2，则k 的取值范围是()A. k≤13B. k<13C. k≥13D. k>134.用配方法解方程x2+mx+n=0时，此方程可变形为()A. (x+m2)2=4n−m24B. (x+m2)2=m2−4n4C. (x−m2)2=4n−m24D. (x−m2)2=m2−4n45.如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是()A. B. C. D.6.如图，△ABC中，∠A=78°，AB=4，AC=6.将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是()A. B.C. D.7.如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE//BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是()A. ADDB =DEBCB. ADAB=ECACC. DFFC=AEACD. DFBF=EFFC8.如图，已知A，B是反比例函数y=kx(k>0,x>0)图象上的两点，BC//x 轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C(图中“→”所示路线)匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M.设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为()A. B. C. D.9.如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′,B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是()A. 2π3B. 2√3−π3C. 2√3−2π3D.4√3−2π310.已知：抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为(−1,0)，其部分图象如图所示，下列结论：①4ac<b2；②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=−1，x2=3；③a−b+c>0；④当y>0时，x的取值范围是−1≤x<3；⑤当x<0时，y随x增大而增大其中正确的结论有()A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.已知抛物线y=x2−2x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是______．12.一个暗箱里放有a个白球和3个红球，它们除颜色外完全相同．若每次将球搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在20%附近，那么可以推算出a的值大约是______．13.若圆锥底面圆的半径为1，侧面积为3π，则它的母线长为．14.如图，AB是⊙O的直径，AB=2，点C在⊙O上，∠CAB=30°，D为B^C的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为______ ．15.如图，在△ABC中，AB=AC=10，E，D分别是AB，AC上的点，BE=4，CD=2，且BD=CE.则BD=_____________．16.如图，矩形ABCD中，AD=2，AB=5，P为CD边上的动点，当△ADP与△BCP相似时，DP=________．17.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，∠ABO=30°，点A在反比例函数y=2的图象上，x的图象上，则k=______．若点B在反比例函数y=kx三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）18.如图，BD为⊙O的直径，点A是劣弧BC的中点，AD交BC于点E，连结AB．(1)求证：AB2=AE⋅AD；(2)若AE=2，ED=4，求图中阴影的面积．四、解答题（本大题共6小题，共60.0分）19.解方程：(1)3x2−6x−2=0(2)x2+5x−4=020.大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字−1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q值，两次结果记为(p,q)．(1)请你帮他们用树状图或列表法表示(p,q)所有可能出现的结果;(2)求满足关于x的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．21.如图，在平面直角坐标系中，A(0,8)，B(4,0)，AB的垂直平分线交y轴与点D，连接BD，M(a,1)为第一象限内的点(1)则D(____，____)，并求直线BD的解析式；(2)当S△DBC=S△DBM时，求a的值；(3)点E为y轴上一个动点，当△CDE为等腰三角形时，求E点的坐标.(直接写出)22.如图所示，小明家饮水机中原有水的温度是20℃，开机通电后，饮水机自动开始加热，此过程中水温y(℃)与开机时间x(分)满足一次函数关系。

黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市九年级上学期期末考试
数学试卷
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．已知关于x的方程x2﹣3x+m＝0有一个根为1，则另一个根是（）A．﹣2B．﹣1C．2D．3
2．在下列四个标志中，既是中心对称又是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
3．把抛物线y＝﹣2x2向上平移3个单位，所得新抛物线的解析式为（）A．y＝﹣2x2+3B．y＝﹣2x2﹣3C．y＝﹣2（x+3）2D．y＝﹣2（x﹣3）2 4．有4张背面完全相同，正面是下列交通标志图案的卡片任抽取一张，抽出的一张是中心对称图形的是（）
A．B．
C．D．
5．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，若|ax2+bx+c|＝k（k≠0）有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A．k＜﹣3B．k＞﹣3C．k＜3D．k＞3
6．如图，⊙O的直径为10，弦AB的长为8，点P是弦AB上的一个动点，使线段OP的长度为整数的点P有（）
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2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

第 1 页共 27 页2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．抛物线y ＝（x ﹣1）2+2的顶点坐标是（）A ．（1，2）B ．（1，﹣2）C ．（﹣1，2）D ．（﹣1，﹣2） 2．下列事件：①掷一次骰子，向上一面的点数是3；②从一个只装有黑色球的袋子摸出一个球，摸到的是白球；③13个人中至少有两个人的生日是在同一个月份；④射击运动员射击一次，命中靶心；⑤水中捞月；⑥冬去春来．其中是必然事件的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3．函数y =−a 2−1x（a 为常数）的图象上有三点（﹣4，y 1），（﹣1，y 2），（2，y 3），则函数值y 1，y 2，y 3的大小关系是（）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 14．用配方法解方程x 2+2x ﹣3＝0，下列配方结果正确的是（）A ．（x ﹣1）2＝2B ．（x ﹣1）2＝4C ．（x +1）2＝2D ．（x +1）2＝45．如图，在4×4的网格纸中，△ABC 的三个顶点都在格点上，现要在这张网格纸的四个格点M ，N ，P ，Q 中找一点作为旋转中心．将△ABC 绕着这个中心进行旋转，旋转前后的两个三角形成中心对称，且旋转后的三角形的三个顶点都在这张4×4的网格纸的格点上，那么满足条件的旋转中心有（）A ．点M ，点NB ．点M ，点QC ．点N ，点PD ．点P ，点Q6．如图，在△ABC 与△ADE 中，∠BAC ＝∠D ，要使△ABC 与△ADE相似，还需满足下列。

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2019-2020学年黑龙江省齐齐哈尔市铁锋区九年级上学期期末考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x＝1B．直线x＝﹣1C．直线x＝2D．直线x＝﹣2 2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块3．已知反比例函数y=1−2mx的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0B．m＞0C．m＜12D．m＞124．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（）A．(x−b2a)2=b2−4ac2B．(x−b2a)2=4ac−b24a2C．(x+b2a)2=b2−4ac4a2D．(x+b2a)2=4ac−b24a25．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C ．D ．6．如图，△ABC 中，∠A ＝78°，AB ＝4，AC ＝6．将△ABC 沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A ．B ．C ．D ．7．如图，在△ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 边上的点，DE ∥BC ，BE 与CD 相交于点F ，则下列结论一定正确的是（）A ．AD AB =AE AC B ．DF FC =AE ECC ．AD DB =DE BC D ．DF BF =EF FC 8．如图所示，已知A ，B 是反比例函数y =k x （x ＞0）图象上的两点，BC ∥x 轴，交y 轴于点C ，动点P 从坐标原点O 出发，沿O →A →B →C （图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C ，过P 作PM ⊥x 轴，垂足为M ．设三角形OMP 的面积为S ，P 点运动时间为t ，则S 关于t 的函数图象大致为（）。

_黑龙江省齐齐哈尔铁锋区2020-2021学年九年级上学期期末数学试卷解析版

2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔铁锋区九年级（上）期末数学试卷一.选择题（每小题3分，共30分）1．下列点位于反比例函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，3）2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣26．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A的值为（）A．B．C．3D．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步8．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC 的中点E，连接DE，若△CDE的面积是1，则k的值是（）A．3B．4C．D．69．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2D．2：310．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，下列命题：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③当y＜0时，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m为实数）．其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个二.填空题（每题3分，共21分）11．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7x+3＝0是一元二次方程，则a＝．12．为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为．13．已知△ABC外接圆半径为5，AB＝AC，BC＝8，求△ABC的高AD长．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是．15．已知直线l经过点（0，1）且与x轴所夹锐角的正切值为，则直线l的解析式为．16．已知反比例函数的解析式为y＝，则当y＜2时，自变量x的取值范围是．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝30°，若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…，则依此规律，点A2021的坐标为．三.解答下列各题（共69分）18.（1）计算：tan245°﹣2cos60°+（2﹣π）0﹣（﹣）﹣1；（2）解方程：（x+3）2＝2（x+3）．19.如图，△ABC在正方形格纸中，（1）请在正方形格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并写出点B坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；（3）若线段AB绕原点O旋转90°后点B的对应点为B2，写出点B2的坐标．20.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“齐”“心”“抗”“疫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，写出球上的汉字刚好是“齐”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的概率．21.环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？22.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积．23.综合与实践问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．操作发现：（1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：①线段CE与线段BD之间的数量关系是．②直线CE与直线BD之间的位置关系是．类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB 上方时，若DE∥AB，且AB＝，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）24.综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣4）三点，点P（m，n）是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，求出此时P点坐标及△PBC面积的最大值；（3）在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．2020-2021学年黑龙江省齐齐哈尔铁锋区九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列点位于反比例函数图象上的是（）A．（1，2）B．（﹣1，﹣3）C．（1，﹣2）D．（﹣1，3）【分析】由函数，得到3＝xy，只要把答案A、B、C、D的点的坐标代入，上式成立即可．【解答】解：函数，3＝xy，只要把点的坐标代入，上式成立即可，代入得：A、C、D的坐标都不成立，只有B的符合．故选：B．2．下列图形中，既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：B．3．一元二次方程x2+2x﹣1＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：∵在方程x2+2x﹣1＝0中，△＝22﹣4×1×（﹣1）＝8＞0，∴方程x2+2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．故选：A．4．下列事件是确定事件的是（）A．阴天一定会下雨B．黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播D．在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落【分析】找到一定发生或一定不发生的事件即可．【解答】解：A、阴天一定会下雨，是随机事件；B、黑暗中从5把不同的钥匙中随意摸出一把，用它打开了门，是随机事件；C、打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放新闻联播，是随机事件；D、在学校操场上向上抛出的篮球一定会下落，是必然事件．故选：D．5．在平面直角坐标系中，将抛物线y＝3x2先向右平移1个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A．y＝3（x+1）2+2B．y＝3（x+1）2﹣2C．y＝3（x﹣1）2+2D．y＝3（x﹣1）2﹣2【分析】先根据抛物线的顶点式得到抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），则抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），然后再根据顶点式即可得到平移后抛物线的解析式．【解答】解：∵抛物线y＝3x2的对称轴为直线x＝0，顶点坐标为（0，0），∴抛物线y＝3x2向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线的对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，2），∴平移后抛物线的解析式为y＝3（x﹣1）2+2．故选：C．6．如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A的值为（）A．B．C．3D．【分析】根据题意和图形，可以得到CD和AC的长，然后即可求得sin A的值．【解答】解：延长AB到D，连接CD，如右图所示，由题意可得，AC＝＝，CD＝1，∴sin∠A＝＝，故选：A．7．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有下列问题“今有勾八步，股十五步，问勾中容圆径几何？”其意思是：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）直径是多少？”（）A．3步B．5步C．6步D．8步【分析】根据勾股定理求出直角三角形的斜边，即可确定出内切圆半径．【解答】解：根据勾股定理得：斜边为＝17，则该直角三角形能容纳的圆形（内切圆）半径r＝＝3（步），即直径为6步，故选：C．8．如图，矩形ABCD的边AB在x轴上，反比例函数的图象过D点和边BC 的中点E，连接DE，若△CDE的面积是1，则k的值是（）A．3B．4C．D．6【分析】设E的坐标是（m，n），k＝mn，则C的坐标是（m，2n），求得D的坐标，然后根据三角形的面积公式求得mn的值，即k的值．【解答】解：设E的坐标是（m，n），k＝mn，则C的坐标是（m，2n），在y＝中，令y＝2n，解得：x＝，∵S△CDE＝1，∴|n|•|m﹣|＝1，即n×＝1，∴mn＝4．∴k＝4．故选：B．9．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，∠B＝30°，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于点D，连接AE，则S△ADE：S△CDB的值等于（）A．1：B．1：C．1：2D．2：3【分析】由AB是⊙O的直径，得到∠ACB＝90°，根据已知条件得到，根据三角形的角平分线定理得到＝，求出AD＝AB，BD＝AB，过C 作CF⊥AB于F，连接OE，由CE平分∠ACB交⊙O于E，得到OE⊥AB，求出OE＝AB，CF＝AB，根据三角形的面积公式即可得到结论．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵∠B＝30°，∴，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴AD＝AB，BD＝AB，过C作CF⊥AB于F，连接OE，∵CE平分∠ACB交⊙O于E，∴＝，∴OE⊥AB，∴OE＝AB，CF＝AB，∴S△ADE：S△CDB＝（AD•OE）：（BD•CF）＝（）：（）＝2：3．故选D．方法二：连接BE，易知AE＝AB，BC＝AB，由△ADE∽△CDB，∴S△ADE：S△BDC＝（AE：BC）2＝2：3，故选：D．10．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，对称轴为直线x＝﹣1，下列命题：①abc＜0；②b2﹣4ac＜0；③当y＜0时，﹣3＜x＜1；④a﹣2b+c＞0；⑤m（ma+b）+b≥a（m为实数）．其中正确的命题有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点判断①；根据抛物线与x轴的交点判断②；根据抛物线的对称性判断③；根据抛物线与x轴的交点为（1，0）判断④；根据函数的最小值判断⑤．【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴为直线x＝﹣1，∴b＞0，抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0，∴abc＜0，本小题说法正确；②∵抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，本小题说法错误；③∵抛物线与x轴的交点为（1，0），对称轴为直线x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（﹣3，0），∴当y＜0时，﹣3＜x＜1，本小题说法正确；④∵对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵抛物线与x轴的交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝﹣3a，∴a﹣2b+c＝a﹣4a﹣3a＝﹣6a＜0，本小题说法错误；⑤∵对称轴为直线x＝﹣1，∴当x＝﹣1时，y有最小值，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，∴m（ma+b）+b≥a（m为实数），本小题说法正确；故选：B．二．填空题11．若关于x的方程（a﹣1）x﹣7x+3＝0是一元二次方程，则a＝﹣1．【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．【解答】解：∵关于x的方程（a﹣1）x﹣7x+3＝0是一元二次方程，∴a2+1＝2且a﹣1≠0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．12．为解决群众看病贵的问题，我市有关部门决定降低药价，对某种原价为289元的药品进行连续两次降价后为256元．设平均每次降价的百分率为x，则可列方程为289（1﹣x）2＝256．【分析】设平均每次的降价率为x，则经过两次降价后的价格是289（1﹣x）2，根据关键语句“连续两次降价后为256元，”可得方程289（1﹣x）2＝256．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，则第一降价售价为289（1﹣x），则第二次降价为289（1﹣x）2，由题意得：289（1﹣x）2＝256．故答案为：289（1﹣x）2＝256．13．已知△ABC外接圆半径为5，AB＝AC，BC＝8，求△ABC的高AD长1或9．【分析】分成△ABC是锐角三角形的钝角三角形两种情况进行讨论，作AD⊥BC于点D，则AD一定经过点圆心O，利用垂径定理和勾股定理求得OD的长，即可求AD的长．【解答】解：当△ABC是锐角三角形时，如图1，作AD⊥BC于点D，则AD一定经过点圆心O，连接OB，在直角△OBD中，BD＝BC＝×6＝3，∴OD＝＝＝4，则AD＝OA+OD＝5+4＝9；当△ABC是钝角三角形时，如图2，同理，OD＝4，则AD＝OA﹣OD＝5﹣4＝1，故AD的长为1或9，故答案为1或9．14．一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图扇形的圆心角是180°．【分析】根据圆锥的侧面积是底面积的2倍可得到圆锥底面半径和母线长的关系，利用圆锥侧面展开图的弧长＝底面周长即可得到该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数．【解答】解：设母线长为R，底面半径为r，∴底面周长＝2πr，底面面积＝πr2，侧面面积＝lr＝πrR，∵侧面积是底面积的2倍，∴2πr2＝πrR，∴R＝2r，设圆心角为n，有＝2πr，∴n＝180．故答案为：180°．15．已知直线l经过点（0，1）且与x轴所夹锐角的正切值为，则直线l的解析式为y ＝x+1或y＝﹣x+1．【分析】设直线l的解析式为y＝kx+1，求得与x轴的交点，然后通过解直角三角形即可求得k的值，从而求得直线的解析式．【解答】解：设直线l的解析式为y＝kx+b，∵直线l经过点（0，1），∴b＝1，∴直线l的解析式为y＝kx+1，令y＝0，则x＝﹣，∴直线与x轴的交点为（﹣，0），∵直线l与x轴所夹锐角的正切值为，∴＝，∴|﹣|＝，∴k＝±，∴直线l的解析式为y＝x+1或y＝﹣x+1，故答案为y＝x+1或y＝﹣x+1．16．已知反比例函数的解析式为y＝，则当y＜2时，自变量x的取值范围是x＞1或x ＜0．【分析】直接利用反比例函数的性质结合所在象限分析得出答案．【解答】解：当0＜y＜2时，x＞1；当y＜0时，x＜0，故当y＜2时，自变量x的取值范围是：x＞1或x＜0．故答案为：x＞1或x＜0．17.如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4，…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1＝∠A2OC2＝∠A3OC3＝∠A4OC4＝30°，若点A1的坐标为（3，0），OA1＝OC2，OA2＝OC3，OA3＝OC4，…，则依此规律，点A2021的坐标为．【考点】规律型：点的坐标．【专题】规律型；推理能力．【答案】（3×（）2021，0）．【分析】根据含30度的直角三角形三边的关系得OA2＝OC2＝3×；OA3＝OC3＝3×（）2；OA4＝OC4＝3×（）3，于是可得到A2021（3×（）2021，0）．【解答】解：∵∠A2OC2＝30°，OA1＝OC2＝3，∴OA2＝OC2＝3×；OA3＝OC3＝3×（）2；OA4＝OC4＝3×（）3，∴OA2021＝3×（）2021，∵点A2021与A1位置相同，在x轴的正半轴上，∴点A2021（3×（）2021，0），故答案为：（3×（）2021，0）．三．解答题18.（1）计算：tan245°﹣2cos60°+（2﹣π）0﹣（﹣）﹣1；（2）解方程：（x+3）2＝2（x+3）．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；解一元二次方程﹣因式分解法；特殊角的三角函数值．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）原式利用特殊角的三角函数值，零指数幂、负整数指数幂法则计算即可求出值；（2）方程整理后，利用因式分解法求出解即可．【解答】解：（1）原式＝1﹣2×+1﹣（﹣2）＝1﹣1+1+2＝3；（2）方程整理得：（x+3）2﹣2（x+3）＝0，分解因式得：（x+3）（x+3﹣2）＝0，可得x+3＝0或x+1＝0，解得：x1＝﹣3，x2＝﹣1．19.如图，△ABC在正方形格纸中，（1）请在正方形格纸上建立平面直角坐标系，使A（2，3），C（6，2），并写出点B坐标；（2）以坐标原点O为位似中心，相似比为2，在第一象限内将△ABC放大，画出放大后的图形△A1B1C1并写出点A的对应点A1的坐标；（3）若线段AB绕原点O旋转90°后点B的对应点为B2，写出点B2的坐标．【考点】作图﹣旋转变换；作图﹣位似变换．【专题】作图题；平移、旋转与对称；几何直观．【答案】见试题解答内容【分析】（1）以与A点左边相距2个单位长的格线所在的直线为y轴，以与A点下方3个单位长的格线所在的直线为x轴，两直线交点为原点建立平面直角坐标系，如图所示，即可得到B的坐标；（2）连接OA并延长使AA′＝OA，连接OB并延长使BB′＝OB，连接OC并延长使CC′＝OC，连接A′B′，A′C′，B′C′，可得△A′B′C′为所求的三角形；（3）画出图形即可解决问题．【解答】解：（1）建立平面直角坐标系，如图所示，由图形可得：B（2，1）；（2）如图所示：△A1B1C1即为所求，由图形可得：A1（4，6）；（3）若线段AB绕原点O顺时针（或逆时针）旋转90°后点B的对应点为B2'（或B2），则点B2的坐标为（1，﹣2）或（﹣1，2）．20.一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“齐”“心”“抗”“疫”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀．（1）若从中任取一个球，写出球上的汉字刚好是“齐”的概率；（2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的概率．【考点】概率公式；列表法与树状图法．【专题】概率及其应用；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）直接利用概率公式计算；（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果，再找出取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的结果数，然后由概率公式求解．【解答】解：（1）从中任取一个球，球上的汉字刚好是“齐”的概率为；（2）画树状图如图：共有12种等可能的结果，其中取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的结果数为2，∴取出的两个球上的汉字能组成“齐心”的概率为＝．21.环保局对某企业排污情况进行检测，当所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许值1.0mg/l时，环保局要求该企业立即整改，必须在15天以内（含15天）排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y（mg/l）与时间x（天）的变化规律如图所示，其中线段AB表示前5天的变化规律，从第5天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x成反比例关系．（1）求整改过程中硫化物的浓度y与时间x的函数表达式；（2）该企业能否按期将排污整改达标？为什么？【考点】反比例函数的应用．【专题】分类讨论；反比例函数及其应用；数据分析观念．【答案】见试题解答内容【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）当x＝15时，y＝＝＞1，即可求解．【解答】解：（1）由图象知，点A、B的坐标分别为（0，14）、（4，5），当0≤x≤5时，设AB的表达式为y＝kx+b，将点A、B的坐标代入上式得，解得，故y＝﹣2x+14；当x＞5时，设函数的表达式为y＝，把点B的坐标（4，5）代入上式并解得：k＝20，故y＝；故函数的表达式为y＝；（2）不能，理由：当x＝15时，y＝＝＞1，故不能按期完成排污整改达标．22.如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E在AC上，以AE为直径的⊙O经过点D．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若∠C＝30°，且CD＝3，试求阴影部分的面积．【考点】含30度角的直角三角形；圆周角定理；切线的判定与性质；扇形面积的计算．【专题】证明题；与圆有关的计算；运算能力；推理能力．【答案】见试题解答内容【分析】（1）证明DO∥AB，即可求解；（2）证明△OFD、△OF A是等边三角形，S阴影＝S扇形DFO，即可求解．【解答】解：（1）连接OD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠DAB＝∠DAO，∵OD＝OA，∴∠DAO＝∠ODA，则∠DAB＝∠ODA，∴DO∥AB，而∠B＝90°，∴∠ODB＝90°，∴BC是⊙O的切线；（2）连接DE、OD、DF、OF，设圆的半径为R，∵∠C＝30°，CD＝3，∴OD＝CD•tan30°＝3×＝3，∵∠DAB＝∠DAE＝30°，∴＝，∵∠DOE＝60°，∴∠DOF＝60°，∴∠FOA＝60°，∴△OFD、△OF A是等边三角形，∴DF∥AC，∴S阴影＝S扇形DFO＝＝．23.综合与实践问题情境：如图1，在数学活动课上，老师让同学们画了等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE，并连接CE，BD．操作发现：（1）当等腰Rt△ADE绕点A旋转，如图2，勤奋小组发现了：①线段CE与线段BD之间的数量关系是．②直线CE与直线BD之间的位置关系是．类比思考：（2）智慧小组在此基础上进行了深入思考，如图3，若△ABC与△ADE都为直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，且AC＝2AB，AE＝2AD，请你写出CE与BD的数量关系和位置关系，并加以证明．拓展应用：（3）创新小组在（2）的基础上，又作了进一步拓展研究，当点E在直线AB 上方时，若DE∥AB，且AB＝，AD＝1，其他条件不变，试求出线段CE的长．（直接写出结论）【考点】几何变换综合题．【专题】几何综合题．【答案】见试题解答内容【分析】（1）如图2中，延长BD交AC于点O，交EC于H．证明△EAC≌△DAB（SAS），即可解决问题．（2）结论：CE＝2BD，CE⊥BD．如图3中，延长BD交AC于点O，交EC于点H．证明△ABD∽△ACE，即可解决问题．（3）如图4中，当DE∥AB时，设DE交AC于H，易证AC⊥DE．求出EH，CH，理由勾股定理即可解决问题．【解答】解：（1）如图2中，延长BD交AC于点O，交EC于H．∵AE＝AD，AC＝AB，∠EAD＝∠CAB＝90°，∴∠EAC＝∠DAB，∴△EAC≌△DAB（SAS），∴EC＝BD，∠ECA＝∠ABD，∵∠ABD+∠AOB＝90°，∠AOB＝∠COH，∴∠ECA+∠COH＝90°，∴∠CHO＝90°，∴BD⊥EC，故答案为EC＝BD，BD⊥EC．（2）结论：CE＝2BD，CE⊥BD．理由：如图3中，延长BD交AC于点O，交EC于点H．∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，∵AC＝2AB，AE＝2AD，∴＝＝，∴△ABD∽△ACE，∴＝＝，∴CE＝2BD，∠ABD＝∠ACE，∵∠ABD+∠AOB＝90°，∠AOB＝∠COH，∴∠ECA+∠COH＝90°，∴∠CHO＝90°，∴BD⊥EC．（3）如图4中，当DE∥AB时，设DE交AC于H，易证AC⊥DE．∵AE＝2AD，AD＝1，∴AE＝2，DE＝，AH＝，EH＝，∵AC＝2AB，AB＝，∴CH＝AC﹣AH＝，在Rt△ECH中，EC＝＝＝4．24.综合与探究：如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣4）三点，点P（m，n）是直线BC下方抛物线上的一个动点．（1）求这个二次函数的解析式；（2）动点P运动到什么位置时，△PBC的面积最大，求出此时P点坐标及△PBC面积的最大值；（3）在y轴上是否存在点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数综合题．【专题】综合题；存在型；运算能力；应用意识．【答案】（1）y＝x2﹣x﹣4；（2）P（，﹣5），S△PBC最大为；（3）存在这样的点Q，坐标分别是：Q1（0，）或Q2（0，﹣），Q3（0，12）或Q4（0，﹣12），【分析】（1）将A、B、C坐标代入即可求解析式；（2）设P坐标，表示出△PBC的面积，再求出最大面积和面积最大时P的坐标；（3）两个直角顶点是对应点，而△AOC两直角边的比为，只需△BOQ两直角边比也为，两个三角形就相似，分两种情况列出比例式即可．【解答】解：（1）设二次函数的解析式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2），∵二次函数的图象交坐标轴于A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣4），∴x1＝﹣1，x2＝3，﹣4＝a（x﹣x1）（x﹣x2），解得x1＝﹣1，x2＝3，a＝，∴二次函数的解析式为y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣4，故答案为：y＝（x+1）（x﹣3）＝x2﹣x﹣4；（2）设直线BC解析式为y＝kx+b，将B（3，0），C（0，﹣4）代入得，解得b＝，c＝﹣4，∴BC解析式是y＝x﹣4，如答图1，过P作PD∥y轴，交BC于D，∵点P（m，n）是直线BC下方抛物线上的一个动点，∴0＜m＜3，n＝m2﹣m﹣4，D（m，m﹣4），∴PD＝（m﹣4）﹣（m2﹣m﹣4）＝﹣m2+4m，∴S△PBC＝PD•（x B﹣x C）＝（﹣m2+4m）•（3﹣0）＝﹣2m2+6m＝﹣2（m﹣）2+，∵0＜＜3，∴m＝时，S△PBC最大为，此时n＝m2﹣m﹣4＝×（）2﹣×﹣4＝﹣5，∴P（，﹣5），故答案为：P（，﹣5），S△PBC最大为；（3∵A（﹣1，0），C（0，﹣4），B（3，0），∴＝，OB＝3，∵点Q在y轴上，∴∠BOQ＝∠AOC＝90°，若以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似，则∠BOQ与∠AOC对应，分两种情况：①如答图2，△AOC∽△QOB，则即，解得OQ＝，∴Q1（0，）或Q2（0，﹣）；②△AOC∽△BOQ，则即，解得OQ＝12，∴Q3（0，12）或Q4（0，﹣12），综上所述，存在y轴上的点Q，使以O，B，Q为顶点的三角形与△AOC相似，这样的点一共4个：Q1（0，）或Q2（0，﹣），Q3（0，12）或Q4（0，﹣12），故答案为：存在这样的点Q，坐标分别是：Q1（0，）或Q2（0，﹣），Q3（0，12）或Q4（0，﹣12），。

2019-2020学年黑龙江省人教版九年级(上)数学期末测试(一)

2019-2020学年黑龙江省人教版九年级（上）数学期末测试（一）一、填空题（每小题3分，共30分）1. 我国的陆地面积约为9600000平方千米，将9600000用科学记数法表示为________．2. 如果函数y=(k−3)x k2−3k+2+kx+1是二次函数，那么k的值是________．3. 工程上常用钢珠来测量零件上小孔的直径，假设钢珠的直径是10mm，测得钢珠顶端离零件表面的距离为8mm，如图所示．则这个小孔的直径AB是________mm．4. 以AB为斜边的等腰直角△ABC与△EFC关于点C成中心对称，且A与E为对称点，那么四边形ABEF是________．5. 已知函数y=(n+1)x n2−5是反比例函数，且图象位于第一、三象限，则n=________．6. 小玉和小芳两人玩“剪子、石头、布”的游戏，第一次就有人取胜的概率是________.7. 将抛物线y=x2+bx+c先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得图象的解析式为y=x2−2x−3，则b，c的值分别为________.8. 已知一个口袋中装有7个只有颜色不同的球，其中3个白球、4个黑球，若往口袋中，则y与x之间的函再放入x个白球和y个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是14数关系式为________.9. 若用半径为r的圆形桌布将边长为60cm的正方形餐桌盖住，则π的最小值为________cm．10. 边长为4cm的正方形ABCD绕它的顶点A旋转180∘，顶点B所经过的路线长为________cm．二、选择题（每小题3分，共30分）下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B.C. D.⊙O的半径为8，点O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A.不能确定 B.相切 C.相离 D.相交二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，若M=a+b−c,N=4a−2b+C，P=2a−b．则M，N，P中，值小于0的个数有（）A.0个B.1个C.3个D.2个如图，将叶片图案旋转（）A. B.C. D.如图，⊙O的直径AB=8，点C在⊙O上，∠ABC=30∘，则BC的长是（）A.4√3B.2√3C.2D.2√2布袋里有6个大小相同的乒乓球，其中2个为红色、1个为白色、3个为黄色，搅匀后从中随机摸出一个球是红色的概率是（）A.1 6B.14C.12D.13函数y=−x+1与函数y=−2x在同一坐标系中的图象大致是（）A. B.C.D.把抛物线向 y =x 2 向右平移1个单位长度，所得抛物线的函数表达式为（）A.y =(x −1)2B.y =x 2−1C.y =x 2+1D.y =(x +1)2某养鸡场养雏鸡若干只，一天，随意抽出10只雏鸡做上标记，又过了几天，随意抽出50只，发现2只有标记，则该养鸡场的雏鸡场大约有（）A.2500只B.25只C.200只D.250只下列结论：①三角形的一条中线能将三角形分成面积相等的两部分；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；③点P (1,2)关于原点的对称点的坐标为(−1,−2)；④两圆的半径分别是3和4，圆心距为d ，若两圆有公共点，则 1<d <7．其中结论正确的序号是（）A.③④B.②③C.①②D.①③ 三、解答题（共60分）先化简，再求值：(a +1−4a−5a−1)÷(1a −1a 2−a )，其中a =2+√3．如图，在平面直角坐标系中的方格纸上，每个小方格都是边长为1的正方形，以格点的连线为边的三角形叫作格点三角形，请按要求完成下列作图：先将格点三角形ABC 绕点A 逆时针旋转90∘得到△A 1B 1C 1再将△A 1B 1C 1沿直线B 1C 1作轴对称得到△A 2B 2C 2，并写出点A 2的坐标．如图，抛物线与正轴交于A(−4,0)和B(2,0)两点，直线y=−2x+4经过点B和抛物线的顶点P．(1)请直接写出点P的坐标；(2)求抛物线的解析式；(3)根据图象直接写出二次函数值小于一次函数值时x的取值范围．在围棋盒中有x颗黑色棋子和y颗白色棋子，从盒中随机地取出一颗棋子，它是黑色棋．子的概率是38(1)试写出y与x的函数关系式；(2)若往盒中再放进10颗黑色棋子，则取得黑色棋子的概率变为1，求x和y的值．2如图是双曲线y1,y2在第一象限的图象，y1=4，过y1上的任意一点A，作x轴的平行x线交y2于点B，交y轴于点C，连接OA，OB，若S△AOB=1，求双曲线y2的解析式．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−8,0)和点B(0,6)，点M是线段AB的中点，且⊙M的半径为4，试判断直线OB与⊙M的位置关系，并说明理由．某服装厂试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于45%．经试销发现，销售量y（单位：件）与销售单价x（单位：元）符合一次函数y=kx+b，且x=65时，y=55;x=75时，y=45.(1)求一次函数y=kx+b的解析式；(2)若该服装厂获得利润为W（单位：元），请写出利润W与销售单价x之间的函数关系式，并求出销售单价定为多少元时，服装厂可获得最大利润，最大利润是多少元？如图，△OAB是直角三角形，点A在正轴上，△OCD是由△OAB绕点O逆时针旋转90∘得到的，直线AD交y轴于点F，交OB于点H，线段AB，OA的长是方程x2−6x+8=0的两个根，且OA>AB(1)求直线AD的解析式；(k≠0)的图象经过点D，求k的值；(2)若反比例函数y=kx(3)点M在坐标轴上，在平面直角坐标系内是否存在点N，使以D，F，M，N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析2019-2020学年黑龙江省人教版九年级（上）数学期末测试（一）一、填空题（每小题3分，共30分）1.【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】此题暂无答案【考点】一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答3.【答案】此题暂无答案【考点】垂都着理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答4.【答案】此题暂无答案【考点】中因校称【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答5.【答案】此题暂无答案【考点】反比例射数的图放反比例都资的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答6.【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答7.【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答8.【答案】此题暂无答案【考点】概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】此题暂无答案【考点】圆内接根边形的萄质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】此题暂无答案【考点】圆的水射概念旋因末性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、选择题（每小题3分，共30分）【答案】此题暂无答案【考点】中心较称图腾轴正算图形中因校称【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】直线与都连位置关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次射数空象与话数流关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图三腔转变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】一次射可的图象反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二水来数兴象触几何变换【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】用样射子计总体【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】命体与白理全等三表形木判定全等三来形的稳质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答三、解答题（共60分）【答案】此题暂无答案【考点】零使数解、达制数指数幂特殊角根三角函股值解一较燥次延程抗因式分解法负整明指养幂分式因化简优值实因归运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】作图—应表镜设计作图勾体定展等体三火暗服判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合三角表的病积待定明数护确游比例函数解析式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次表数擦应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数的验河性问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】三角使如合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】函数模型较选溴与应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答。

九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习(word解析版)

九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习（word解析版）一、选择题1．如图，在□ABCD中，E、F分别是边BC、CD的中点，AE、AF分别交BD于点G、H，则图中阴影部分图形的面积与□ABCD的面积之比为（）A．7 : 12 B．7 : 24 C．13 : 36 D．13 : 722．已知关于x的函数y＝x2＋2mx＋1，若x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤1C．m≥－1 D．m≤－13．如图，等腰直角三角形ABC的腰长为4cm，动点P、Q同时从点A出发，以1cm/s的速度分别沿A→B和A→C的路径向点B、C运动，设运动时间为x(单位：s)，四边形PBC Q的面积为y(单位：cm2)，则y与x(0≤x≤4)之间的函数关系可用图象表示为（）A．B．C．D．4．函数y=mx2+2x+1的图像与x轴只有1个公共点，则常数m的值是（）A．1 B．2 C．0,1 D．1,25．如图1，S是矩形ABCD的AD边上一点，点E以每秒k cm的速度沿折线BS－SD－DC匀速运动，同时点F从点C出发点，以每秒1cm的速度沿边CB匀速运动．已知点F运动到点B时，点E也恰好运动到点C，此时动点E，F同时停止运动．设点E，F出发t秒时，ycm．已知y与t的函数图像如图2所示．其中曲线OM，NP为两段抛物△EBF的面积为2线，MN为线段．则下列说法：①点E运动到点S时，用了2.5秒，运动到点D时共用了4秒；②矩形ABCD的两邻边长为BC＝6cm，CD＝4cm；3③sin∠ABS④点E的运动速度为每秒2cm．其中正确的是（）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④6．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：1 7．一个扇形的半径为4，弧长为2π，其圆心角度数是（）A ．45B ．60C ．90D ．180 8．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断 9．方程2x x =的解是（） A ．x=0 B ．x=1 C ．x=0或x=1 D ．x=0或x=-1 10．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．11．如图，△AOB 为等腰三角形，顶点A 的坐标（25），底边OB 在x 轴上．将△AOB绕点B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B ，点A 的对应点A′在x 轴上，则点O′的坐标为（）A ．（203，103）B ．（163，453）C ．（203，453） D ．（163，43） 12．如图，AB 为O 的切线，切点为A ，连接AO BO 、，BO 与O 交于点C ，延长BO 与O 交于点D ，连接AD ，若36ABO ∠=，则ADC ∠的度数为( )A ．54B ．36C ．32D ．27二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，将△ABO 绕点A 顺指针旋转到△AB 1C 1的位置，点B 、O 分别落在点B 1、C 1处，点B 1在x 轴上，再将△AB 1C 1绕点B 1顺时针旋转到△A 1B 1C 2的位置，点C 2在x 轴上，将△A 1B 1C 2绕点C 2顺时针旋转到△A 2B 2C 2的位置，点A 2在x 轴上，依次进行下去…，若点A （53，0）、B （0，4），则点B 2020的横坐标为_____．14．已知矩形ABCD ，AB=3,AD=5,以点A 为圆心，4为半径作圆，则点C 与圆A 的位置关系为 __________.15．如图，AB 是⊙O 的直径，点C 是⊙O 上的一点，若BC=6，AB=10，OD ⊥BC 于点D ，则OD 的长为______．16．已知实数,,a b c 满足0a ≠，且0a b c -+=，930a b c ++=，则抛物线2y ax bx c =++图象上的一点(2,4)-关于抛物线对称轴对称的点为__________．17．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________ ．18．如图，O 的直径AB 与弦CD 相交于点53E AB AC ==，，，则tan ADC ∠=______．19．把函数y ＝2x 2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，则新函数的表达式是_____．20．若a b b -＝23，则a b的值为________． 21．如图，在△ABC 和△APQ 中，∠PAB =∠QAC ，若再增加一个条件就能使△APQ ∽△ABC ，则这个条件可以是________．22．如图，正方形ABCD 的边长为5，E 、F 分别是BC 、CD 上的两个动点，AE ⊥EF ．则AF 的最小值是_____．23．若⊙O 的直径是4，圆心O 到直线l 的距离为3，则直线l 与⊙O 的位置关系是_________．24．已知234x y z x z y+===，则_______ 三、解答题25．某商场以每件42元的价格购进一种服装，由试销知，每天的销量t （件）与每件的销售价x （元）之间的函数关系为t=204-3x.（1）试写出每天销售这种服装的毛利润y（元）与每件售价x（元）之间的函数关系式（毛利润=销售价-进货价）；（2）每件销售价为多少元，才能使每天的毛利润最大？最大毛利润是多少？26．解方程（1）x2－6x－7＝0；（2） (2x－1)2＝9．27．如图①抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．（1）试求抛物线的解析式；（2）点D（3，m）在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．试问，在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC＝∠DBC？如果存在，请求出点P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点N在抛物线的对称轴上，点M在抛物线上，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点M的坐标．28．如图，直线y=kx+b(b>0)与抛物线y=14x2相交于点A（x1,y1),B(x2,y2)两点，与x轴正半轴相交于点D，于y轴相交于点C，设∆OCD的面积为S，且kS+8=0.（1）求b的值.（2）求证：点（y1,y2)在反比例函数y=16x的图像上.29．已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．30．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上的一点，以OA为半径的⊙O与边BC交于点D，与边AC交于点E，连接AD，且AD平分∠BAC．（1）试判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．31．某景区检票口有A、B、C、D共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．32．（如图 1，若抛物线 l1的顶点 A 在抛物线 l2上，抛物线 l2的顶点 B 也在抛物线 l1上（点 A 与点 B 不重合）．我们称抛物线 l1，l2互为“友好”抛物线，一条抛物线的“友好”抛物线可以有多条．（1）如图2，抛物线 l 3：21(2)12y x =-- 与y 轴交于点C ，点D 与点C 关于抛物线的对称轴对称，则点 D 的坐标为；（2）求以点 D 为顶点的 l 3 的“友好”抛物线 l 4 的表达式，并指出 l 3 与 l 4 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）若抛物线 y ＝a 1(x －m)2＋n 的任意一条“友好”抛物线的表达式为 y ＝a 2(x －h)2＋k ，写出 a 1 与a 2的关系式，并说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据已知条件想办法证明BG=GH=DH ，即可解决问题；【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∵DF=CF ，BE=CE ，∴12DH DF HB AB ==，12BG BE DG AD ==， ∴13DH BG BD BD ==， ∴BG=GH=DH ，∴S △ABG =S △AGH =S △ADH ，∴S 平行四边形ABCD =6 S △AGH ，∴S △AGH ：ABCD S 平行四边形=1：6，∵E 、F 分别是边BC 、CD 的中点, ∴12EF BD =, ∴14EFC BCDD S S =, ∴18EFC ABCD SS =四边形, ∴1176824AGH EFC ABCD S S S +=+=四边形=7∶24, 故选B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理、等底同高的三角形面积性质，题目的综合性很强，难度中等．2．C解析：C【解析】【分析】根据函数解析式可知，开口方向向上，在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，在对称轴的左侧，y 随x 的增大而减小．【详解】解：∵函数的对称轴为x=222b m m a -=-=-，又∵二次函数开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x ＞1时，y 随x 的增大而增大，∴-m≤1，即m ≥-1故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图形与系数的关系，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 3．C解析：C【解析】【分析】先计算出四边形PBCQ 的面积，得到y 与x 的函数关系式，再根据函数解析式确定图象即可.【详解】由题意得： 22111448222y x x =⨯⨯-=-+(0≤x≤4)，可知，抛物线开口向下，关于y 轴对称，顶点为（0，8），故选：C.【点睛】此题考查二次函数的性质，根据题意列出解析式是解题的关键.4．C解析：C【解析】【分析】分两种情况讨论，当m=0和m ≠0，函数分别为一次函数和二次函数，由抛物线与x 轴只有一个交点，得到根的判别式的值等于0，列式求解即可．【详解】解：①若m=0，则函数y=2x+1，是一次函数，与x 轴只有一个交点；②若m ≠0，则函数y=mx 2+2x+1，是二次函数．根据题意得：b 2-4ac=4-4m=0，解得：m=1．∴m=0或m=1故选：C.【点睛】本题考查了一次函数的性质与抛物线与x 轴的交点，抛物线与x 轴的交点个数由根的判别式的值来确定．本题中函数可能是二次函数，也可能是一次函数，需要分类讨论，这是本题的容易失分之处．5．C解析：C【解析】【分析】①根据函数图像的拐点是运动规律的变化点由图象即可判断．②设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由函数图像利用△EBF 面积列出方程组即可解决问题．③由 2.5BS k =，1.5SD k =，得53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在RT ABS ∆中，由222AB AS BS +=列出方程求出x ，即可判断．④求出BS 即可解决问题．【详解】解：函数图像的拐点时点运动的变化点根据由图象可知点E 运动到点S 时用了2.5秒，运动到点D 时共用了4秒．故①正确．设AB CD acm ==，BC AD bcm ==，由题意，1··( 2.5)721·(4)42a b a b ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩解得46a b =⎧⎨=⎩，所以4AB CD cm ==，6BC AD cm ==，故②正确，2.5BS k =， 1.5SD k =， ∴53BS SD =，设3SD x =，5BS x =，在Rt ABS ∆中，222AB AS BS +=，2224(63)(5)x x ∴+-=，解得1x =或134-（舍)， 5BS ∴=，3SD =，3AS =，3sin 5AS ABS BS ∴∠==故③错误， 5BS =， 5 2.5k ∴=，2/k cm s ∴=，故④正确，故选：C ．【点睛】本题考查二次函数综合题、锐角三角函数、勾股定理、三角形面积、函数图象问题等知识，读懂图象信息是解决问题的关键，学会设未知数列方程组解决问题，把问题转化为方程去思考，是数形结合的好题目，属于中考选择题中的压轴题．6．B解析：B【解析】【分析】可证明△DFE ∽△BFA ，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD 为平行四边形，∴DC ∥AB ，∴△DFE ∽△BFA ，∵DE ：EC=3：1，∴DE ：DC=3：4，∴DE ：AB=3：4，∴S △DFE ：S △BFA =9：16．故选B ．7．C解析：C【解析】【分析】根据弧长公式即可求出圆心角的度数．【详解】解：∵扇形的半径为4，弧长为2π， ∴42180n ππ⨯=解得：90n =，即其圆心角度数是90︒故选C ．【点睛】此题考查的是根据弧长和半径求圆心角的度数，掌握弧长公式是解决此题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm 根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．10．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y 轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a ＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b ，所以，两个函数图象与y 轴相交于同一点，故B 、D 选项错误；由A 、C 选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a ＞0，所以，一次函数y=ax+b 经过第一三象限，所以，A 选项错误，C 选项正确．故选C ．11．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴O′F=3．在Rt △O′FB 中，由勾股定理可求83=，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,33）．故选C ．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．12．D解析：D【解析】【分析】由切线性质得到AOB ∠，再由等腰三角形性质得到OAD ODA ∠=∠，然后用三角形外角性质得出ADC ∠【详解】切线性质得到90BAO ∠=903654AOB ∴∠=-=OD OA = OAD ODA ∠=∠∴AOB OAD ODA ∠=∠+∠27ADC ADO ∴∠=∠=故选D【点睛】本题主要考查圆的切线性质、三角形的外角性质等，掌握基础定义是解题关键二、填空题13．10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B 、B2、B4…每偶数之间的B 相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限解析：10100【解析】【分析】首先根据已知求出三角形三边长度，然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差10个单位长度，根据这个规律可以求解．【详解】由图象可知点B2020在第一象限，∵OA=53，OB=4，∠AOB=90°，∴AB133===，∴OA+AB1+B1C2=53+133+4=10，∴B2的横坐标为：10，同理：B4的横坐标为：2×10=20，B6的横坐标为：3×10=30，∴点B2020横坐标为：2020102⨯=10100．故答案为：10100．【点睛】本题考查了点的坐标规律变换，通过图形旋转，找到所有B点之间的关系是本题的关键．题目难易程度适中，可以考察学生观察、发现问题的能力．14．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝22+=厘米，3534∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．15．4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=BC=3，∵OB=AB=5，∴在Rt△OBD中，OD==4．故答案为4．解析：4【解析】【分析】根据垂径定理求得BD，然后根据勾股定理求得即可．【详解】解：∵OD⊥BC，∴BD=CD=1BC=3，2∵OB=1AB=5，2∴在Rt△OBD中，22-=4．OB BD故答案为4．【点睛】本题考查垂径定理及其勾股定理，熟记定理并灵活应用是本题的解题关键．16．【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵，，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线上，∴抛物线的对称轴是直线：x=1，∴点关于直线x=解析：(4,4)【解析】【分析】先根据题意确定抛物线的对称轴，再利用抛物线的对称性解答即可.【详解】解：∵0a b c -+=，930a b c ++=，∴点（－1，0）与（3，0）在抛物线2y ax bx c =++上，∴抛物线的对称轴是直线：x =1，∴点(2,4)-关于直线x =1对称的点为：（4，4）.故答案为：（4，4）.【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数图象上点的坐标特征，属于常考题型，根据题意判断出点（－1，0）与（3，0）在抛物线上、熟练掌握抛物线的对称性是解题的关键.17．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD = 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.18．【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=求得所求的值了.详解：∵AB 是解析：34【解析】分析：由已知条件易得△ACB 中，∠ACB=90°，AC=3，AB=5，由此可得BC=4，结合∠ADC=∠ABC ，即可由tan ∠ADC=tan ∠ABC=AC BC 求得所求的值了. 详解：∵AB 是O 的直径，∴∠ACB=90°，又∵AC=3，AB=5，∴4=，∴tan ∠ABC=34AC BC =，又∵∠ADC=∠ABC ， ∴tan ∠ADC=34. 故答案为：34. 点睛：熟记“圆的相关性质和正切函数的定义”解得本题的关键.19．y ＝2（x ﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y ＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达解析：y＝2（x﹣3）2﹣2．【解析】【分析】利用二次函数平移规律即可求出结论．【详解】解：由函数y＝2x2的图象先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到新函数的图象，得新函数的表达式是y＝2（x﹣3）2﹣2，故答案为y＝2（x﹣3）2﹣2．【点睛】本题主要考查的是二次函数的图象与几何变换,熟知“上加下减,左加右减”的原则是解答此题的关键．20．【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵＝，∴b=a,∴=,故答案为：.【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．解析：5 3【解析】【分析】根据条件可知a与b的数量关系，然后代入原式即可求出答案．【详解】∵a bb-＝23，∴b=35 a,∴ab=5335aa=,故答案为：5 3 .【点睛】本题考查了分式，解题的关键是熟练运用分式的运算法则．21．∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC ，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或．【详解】解：这个条件解析：∠P=∠B（答案不唯一）【解析】【分析】要使△APQ∽△ABC，在这两三角形中，由∠PAB=∠QAC可知∠PAQ=∠BAC，还需的条件可以是∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【详解】解：这个条件为：∠B=∠P ∵∠PAB=∠QAC，∴∠PAQ=∠BAC∵∠B=∠P，∴△APQ∽△ABC，故答案为：∠B=∠P或∠C=∠Q或AP AQ AB AC=．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质的运用,掌握相似三角形的判定与性质是解题的关键．22．【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，解析：25 4【解析】【分析】设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，构建二次函数了，利用二次函数的性质求出CF的最大值，求出DF的最小值即可解决问题．【详解】解：设BE＝x，CF＝y，则EC＝5﹣x，∵AE⊥EF，∴∠AEF＝90°，∴∠AEB+∠FEC＝90°，而∠AEB+∠BAE＝90°，∴∠BAE＝∠FEC，∴Rt△ABE∽Rt△ECF，∴ABEC＝BECF，∴55x-＝xy，∴y＝﹣15x2+x＝﹣15（x﹣52）2+54，∵﹣15＜0，∴x＝52时，y有最大值54，∴CF的最大值为54，∴DF的最小值为5﹣54＝154，∴AF的最小值＝22AD DF+＝221554⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝254，故答案为254．【点睛】本题考查了几何动点问题与二次函数、相似三角形的综合问题，综合性较强，解题的关键是找出相似三角形，列出比例关系，转化为二次函数，从而求出AF的最小值．23．相离【解析】r=2,d=3, 则直线l与⊙O的位置关系是相离解析：相离【解析】r=2,d=3, 则直线l 与⊙O 的位置关系是相离24．2【解析】【分析】设，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设，∴，，，∴；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的解析：2【解析】【分析】设234x y z k ===，分别用k 表示x 、y 、z ，然后代入计算，即可得到答案. 【详解】解：根据题意，设234x y z k ===， ∴2x k =，3y k =，4z k =， ∴2423x z k k y k++==；故答案为：2.【点睛】本题考查了比例的性质，解题的关键是掌握比例的性质，正确用k 来表示x 、y 、z.三、解答题25．（1）y= -3x 2+330x-8568；（2）每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【解析】【分析】（1）根据毛利润＝销售价−进货价可得y 关于x 的函数解析式；（2）将（1）中函数关系式配方可得最值情况．【详解】（1）根据题意,y=(x-42)(204-3x)= -3x 2+330x-8568；（2）y=-3x 2+330x-8568= -3(x-55)2+507因为-3<0，所以x=55时，y有最大值为507.答：每件销售价为55元时，能使每天毛利润最大，最大毛利润为507元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用，理解题意根据相等关系列出函数关系式，并熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．26．（1）x1＝7，x2＝－1；（2）x1＝2，x2＝－1【解析】【分析】（1）根据配方法法即可求出答案．（2）根据直接开方法即可求出答案；【详解】解：（1）x2－6x＋9－9－7＝0(x－3) 2＝16x－3＝±4x1＝7，x2＝－1（2）2x－1＝±32x＝1±3x1＝2，x2＝－1【点睛】本题考查了解一元二次方程，观察所给方程的形式，分别使用配方法和直接开方法求解.27．（1）y＝﹣x2+3x+4；（2）存在．P（﹣34，1916）．（3）1539(,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M【解析】【分析】（1）将A,B,C三点代入y＝ax2+bx+4求出a,b,c值，即可确定表达式；（2）在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，构建△DCB≌△GCB，求直线BG的解析式，再求直线BG与抛物线交点坐标即为P点，（3）根据平行四边形的对边平行且相等，利用平移的性质列出方程求解，分情况讨论.【详解】解：如图：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+4（a≠0）与x轴，y轴分别交于点A（﹣1，0），B（4，0），点C三点．∴4016440a ba b-+=⎧⎨++=⎩解得13ab=-⎧⎨=⎩∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+3x+4．（2）存在．理由如下：y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣32）2+254．∵点D（3，m）在第一象限的抛物线上，∴m＝4，∴D（3，4），∵C（0，4）∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝45°．连接CD，∴CD∥x轴，∴∠DCB＝∠OBC＝45°，∴∠DCB＝∠OCB，在y轴上取点G，使CG＝CD＝3，再延长BG交抛物线于点P，在△DCB和△GCB中，CB＝CB，∠DCB＝∠OCB，CG＝CD，∴△DCB≌△GCB（SAS）∴∠DBC＝∠GBC．设直线BP解析式为y BP＝kx+b（k≠0），把G（0，1），B（4，0）代入，得k＝﹣14，b＝1，∴BP解析式为y BP＝﹣14x+1．y BP＝﹣14x+1，y＝﹣x2+3x+4当y＝y BP时，﹣14x+1＝﹣x2+3x+4，解得x1＝﹣34，x2＝4（舍去），∴y＝1916，∴P（﹣34，1916）．（3）1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M理由如下，如图B(4，0),C(0，4) ，抛物线对称轴为直线32x=，设N(32，n)，M(m, ﹣m2+3m+4)第一种情况：当MN与BC为对边关系时，MN∥BC,MN=BC,∴4-32=0-m，∴m=52-∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴1539 (,)24M--；或∴0-32=4-m，∴m=11 2∴﹣m2+3m+4=39 4 -,∴21139 (,) 24M-；第二种情况：当MN与BC为对角线关系，MN与BC交点为K,则K(2,2)，∴322 2m∴m=5 2∴﹣m2+3m+4=21 4∴3521 (,) 24M综上所述，当以M、N、B、C为顶点的四边形是平行四边形时，点M的坐标为1539 (,)24M--21139 (,) 24M-3521 (,) 24M.【点睛】本题考查二次函数与图形的综合应用，涉及待定系数法，函数图象交点坐标问题，平行四边形的性质，方程思想及分类讨论思想是解答此题的关键.28．（1）b=4(b>0) ；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据直线解析式求OC 和OD 长，依据面积公式代入即可得；（2）联立方程，根据根与系数的关系即可证明.【详解】（1）∵D(0,b),C(-b k,0) ∴由题意得OD=b,OC= -b k ∴S=22b k- ∴k•(22b k-)+8=0 ∴b=4(b>0) （2）∵2144x kx =+ ∴21404x kx --= ∴1216x x ⋅=- ∴()222121************y y x x x x ⋅=⋅=⋅= ∴点（y 1,y 2)在反比例函数y=16x 的图像上.【点睛】本题考查二次函数的性质及图象与直线的关系，联立方程组并求解是解答两图象交点问题的重要途径，理解图象与方程的关系是解答此题的关键.29．a＜2且a≠1【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，然后解两个不等式得到它们的公共部分即可．【详解】∵关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1＝0有两个不相等的实数根，∴a﹣1≠0且△＝（﹣2）2﹣4（a﹣1）＞0，解得：a＜2且a≠1．【点睛】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式的关系，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，判别式△=b2-4ac，当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0时，方程没有实数根；注意a≠0这一隐含条件，避免漏解．30．（1）BC与⊙O相切，理由见解析；（2）23π.【解析】试题分析：（1）连接OD，推出OD BC⊥，根据切线的判定推出即可；（2）连接,DE OE，求出阴影部分的面积=扇形EOD的面积，求出扇形的面积即可．试题解析：(1)BC与O相切，理由：连接OD，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠DAC，∵AO=DO，∴∠BAD=∠ADO，∴∠CAD=∠ADO，//AC OD∴，90ACD∠=，∴OD⊥BC，∴BC与O相切；(2)连接OE ，ED ，60BAC OE OA ∠==，， ∴△OAE 为等边三角形， 60AOE ∴∠=， 30ADE ，∴∠= 又1302OAD BAC ∠=∠=， ADE OAD ∴∠=∠，//ED AO ∴，AED AOD S S ∴=，∴阴影部分的面积=S 扇形ODE 60π42π.3603⨯⨯== 31．（1）14；（2）14. 【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A 通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下： A BC D A （A ，A ）（A ，B ）（A ，C ）（A ，D ） B （B ，A ）（B ，B ）（B ，C ）（B ，D ） C （C ，A ）（C ，B ）（C ，C ）（C ，D ）共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．32．（1）()4,1；（2）4l 的函数表达式为()21412y x =--+，24x ≤≤；（3）120a a +=，理由详见解析【解析】【分析】（1）设x=0，求出y 的值，即可得到C 的坐标，根据抛物线L 3：21(2)12y x =--得到抛物线的对称轴，由此可求出点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标；（2）由（1）可知点D 的坐标为（4，1），再由条件以点D 为顶点的L 3的“友好”抛物线L 4的解析式，可求出L 4的解析式，进而可求出L 3与L 4中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围；（3）根据：抛物线L 1的顶点A 在抛物线L 2上，抛物线L 2的顶点B 也在抛物线L 1上，可以列出两个方程，相加可得（a 1+a 2）（h-m ）2=0．可得120a a +=．【详解】解：（1）∵抛物线l 3：21(2)12y x =--， ∴顶点为（2，-1），对称轴为x=2，设x=0，则y=1，∴C （0，1）， ∴点C 关于该抛物线对称轴对称的对称点D 的坐标为：（4，1）；（2）解：设4l 的函数表达式为()241y a x =-+由“友好”抛物线的定义，过点()2,1- ()21241a ∴-=-+12a ∴=- 4l 的函数表达式为()21412y x =--+ 3l ∴与4l 中y 同时随x 增大而增大的自变量的取值范围是24x ≤≤（3）120a a +=理由如下：∵ 抛物线()21y a x m n =-+与抛物线()22y a x h k =+－互为“友好”抛物线，()()2122k a h m n n a m h k ⎧=-+⎪∴⎨=-+⎪⎩①② ①+②得：()()2210+-=a a m h m h ≠120a a ∴+=【点睛】本题属于二次函数的综合题，涉及了抛物线的对称变换、抛物线与坐标轴的交点坐标以及新定义的问题，解答本题的关键是数形结合，特别是（3）问根据已知条件得出方程组求解，有一定难度．。

2020-2021学年齐齐哈尔铁锋区九年级上学期期末数学试卷(含答案解析)

2020-2021学年齐齐哈尔铁锋区九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠BAC=30°，点A的坐标为(−3,0)，将△ABC沿直线AC翻折，点B的对应(k≠0)的图象上，则k的值为()点D恰好落在反比例函数y=kxA. 2√3B. −2√3C. 4√3D. −4√32.下面几何图形中，其中一定是轴对称图形的有()个(1)线段(2)角(3)等腰三角形(4)直角三角形(5)等腰梯形(6)平行四边形．A. 1B. 2C. 3D. 43.若关于x的一元二次方程(m+1)x2+2x−1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m>−2B. m≥−2C. m>−2且m≠−1D. m≥−2且m≠−14.下列事件为确定事件的是()A. 一个不透明的口袋中装有除颜色以外完全相同的3个红球和1个白球，均匀混合后，从中任意摸出1个球是红球B. 长度分别是4，6，9的三条线段能围成一个三角形C. 本钢篮球队运动员韩德君投篮一次命中D. 掷1枚质地均匀的硬币，落地时正面朝上5.在直角坐标系中，若解析式为y=2x2−4x+5的图象沿着x轴向左平移两个单位，再沿着y轴向下平移一个单位，此时图象的解析式为()A. y=2(x−3)2+4B. y=2(x−3)2+2C. y=2(x+1)2+4D. y=2(x+1)2+26.如图，在△ABC中，以AB为直径的圆O交AC于点D，过D作DE⊥BC于点E，且∠BDE=∠A，若AB=10，AC=16，则sinA=()A. 45B. 35C. 12D. √327.若直角三角形的一条直角边和斜边的长分别为3和5，则这个直角三角形的面积为()A. 4B. 6C. 8D. 128.如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=m的图象上的一点，过点xA作AB⊥x轴于点B，点C在y轴的负半轴上，连接AC，BC.若△ABC的面积为5，则m的值为()A. −10B. 10C. −5D. 59.已知点I是锐角三角形ABC的内心，A1，B1，C1分别是点I关于BC，CA，AB的对称点，若点B在△A1B1C1的外接圆上，则∠ABC等于()A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°10.已知函数的图象经过点A()，B()，C()，则()A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.若关于x的一元二次方程(m−1)x2−4x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围为______．12.某大型超市连锁集团元月份销售额为500万元，三月份达到720万元，若二，三月份平均每月的增长率为x，则根据题意列出方程______．13.如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=．14.如图，是一个工件的三视图，则此工件的全面积是．15.如图，△ABC中，，，以AB边上的中线CM为折痕将△折叠，使点A落在点D处，如果CD恰好与AB垂直，则的值为．16.若反比例函数y=3−m的图象位于二、四象限内，正比例函数y=(−2m+10)x过一、三象限，x则m的整数值是______ ．17.从3、−4、5三个数中任取两个不同的数，作为点的坐标，则该点在第二象限的概率是______ ．三、解答题（本大题共7小题，共69.0分）)0+22015×(−0.5)201618.(1)计算：2−1−(12(x+3)=−x+3(2)解方程：2x−2319.如图，由边长为1个单位长度的小正方形组成的8×8网格和△ABC在平面直角坐标系中．(1)将△ABC向下平移2个单位，再向左平移2个单位，得到△A1B1C1.请在网格中画出△A1B1C1．(2)如果将△A1B1C1看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的方向和距离．(3)将△A1B1C1绕着点(−1,−1)逆时针方向旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，并直接写出点A2、B2、C2的坐标．20.一个不透明的袋中装有红、黄、白三种球共80个，除颜色外都相同，其中黄球的个数比白球个数的2倍多6个，已知从袋中摸出一个红球的概率是。

黑龙江省齐齐哈尔市五县联考19-20学年九年级上学期期末数学试卷及答案解析

黑龙江省齐齐哈尔市五县联考19-20学年九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.已知−2是一元二次方程2x2−4x+c=0的一个根，则该方程的另一个根是()A. 2B. 4C. −6D. −42.下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3.抛物线y=3x2−12x+11可以由抛物线y=3x2()平移得到．A. 向左1个单位，向下2个单位B. 向右2个单位，向下1个单位C. 向左1个单位，向上2个单位D. 向右2个单位，向上1个单位4.若在“正三角形、平行四边形、菱形、正五边形、正六边形”这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率是()A. 15B. 25C. 35D. 455.如图所示是二次函数y=ax2−x+a2−1的图象，则a的值是()A. a=−1B. a=12C. a=1D. a=1或a=−16.如图，在半径为5cm的⊙O中，圆心O到弦AB的距离为3cm，则弦AB的长是()A. 4cmB. 6cmC. 8cmD. 10cm7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，如果它的一个外角∠DCE=64°，那么∠BOD等于()A. 32°B. 64°C. 128°D. 148°8.如图，菱形ABCD，∠A=60°，AB=4，以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，扇形的圆心角为60°，点E是CD的中点，图中两块阴影部分的面积分别为S1，S2，则S2−S1的值为()C. √5−πD.A. 2√3−πB. √3+π2√3+π9.对于二次函数y=a(x+k)2+k(a≠0)而言，无论k取何实数，其图象的顶点都在()A. x轴上B. 直线y=x上C. y轴上D. 直线y=−x上10.在同一平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b和二次函数y=ax2+bx+c的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.若点A(a,3)与点B(4,−3)关于原点对称，则a=______ ．12.设m，n分别为一元二次方程x2+2x−2020=0的两个实数根，则m2+3m+n=______．13.一圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若该圆锥的底面圆的半径为4cm，则圆锥的母线长为______．14.若函数y=(a−1)x2−4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，则a的值为________．15.如图，BD为正方形ABCD的对角线，BE平分∠DBC，交DC与点E，将△BCE绕点C顺时针旋转90°得到△DCF，若CE=1cm，则BF=______cm．16.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−2,0)、B(x1,0)，且1<x1<2，与y轴正半轴的交点在(0,2)的上方，顶点为C.直线y=kx+m(k≠0)经过点C、B.则下列结论：①b>a；②2a−b>−1；③2a+c<0；④k>a+b；⑤k<−1，其中正确的结论有______．17.如图，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B，O分别落在点B1，C1处，点BB1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，依次进行下去….若点A(3,0)，B(0,4)，则点B2018的坐标为______．三、解答题（本大题共6小题，共69.0分）18.解下列方程：(1)2(x−3)=5x(x−3)(2)2x2−1=3x．19.国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：(1)获得一等奖的学生人数；(2)在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．20.如图，AB是O的直径，半径OC⊥AB，P是AB延长线上一点，PD切O于点D，CD交AB于点E，判断△PDE的形状，并说明理由．21.某超市欲购进一种今年新上市的产品，购进价为20元/件，该超市进行了试销售，得知该产品每天的销售量t(件)与每件销售价x(元/件)之间有如下关系：t=−3x+90．(1)请写出该超市销售这种产品每天的销售利润y(元)与x之间的函数表达式；(2)当x为多少元时，销售利润最大？最大利润是多少？22.正方形ABCD中，E是CD边上一点，(1)将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是______，∠AFB=∠______；(2)如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ；(3)在(2)题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2．23.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴为直线x=−1，且经过A(1,0)、C(0,3)两点，与x轴的另一个交点为B．(1)若直线y=mx+n经过B、C两点，求直线BC和抛物线的解析式；(2)在抛物线的对称轴x=−1上找一点M，使点M到点A的距离与到点C的距离之和最小，求出点M的坐标；(3)设点P为抛物线的对称轴x=−1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：解：设方程的另一根为a，∵−2是一元二次方程2x2−4x+c=0的一个根，∴−2+a=42，解得a=4．故选：B．设另一根是a，直接利用根与系数的关系可得到关于a的方程，则可求得答案．本题有要考查根与系数的关系，熟练掌握一元二次方程的两根之和等于−ba 、两根之积等于ca是解题的关键．2.答案：B解析：本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.根据轴对称图形与中心对称图形的概念解答．解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项A不合题意；B.是轴对称图形，也是中心对称图形，故选项B合题意；C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项C不合题意；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故选项D不合题意；故选B．3.答案：B解析：本题考查了二次函数图象与几何变换．关键是将抛物线的平移问题转化为顶点的平移，寻找平移方法．原抛物线顶点坐标为(0,0)，平移后抛物线顶点坐标为(2,−1)，由此确定平移规律．解：y=3x2−12x+11=3(x2−4x+113)=3(x−2)2−1，∴抛物线y=3x2−12x+11可以由抛物线y=3x2向右2个单位，向下1个单位平移得到；故选：B．4.答案：C解析：根据中心对称图形的定义得到平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，于是利用概率公式可计算出抽到的图形属于中心对称图形的概率．本题考查了概率公式：随机事件A的概率P(A)=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．也考查了中心对称图形．解：这五种图形中，平行四边形、菱形和正六边形是中心对称图形，．所以这五种图形中随机抽取一种图形，则抽到的图形属于中心对称图形的概率=35故选C．5.答案：C解析：此题考查了二次函数的图象，解题的关键是掌握点与函数的关系，以及二次函数的开口方向问题．由图象得，此二次函数过原点(0,0)，把点(0,0)代入函数解析式得a2−1=0，解得a的值．解：由图象得，此二次函数过原点(0,0)，把点(0,0)代入函数解析式得a2−1=0，解得a=±1；又因为此二次函数的开口向上，所以a>0；所以a=1．故选C．6.答案：C解析：解：连结OA，OD⊥AB，如图，∴AD=BD，OD=3cm，在Rt△AOD中，OA=5cm，OD=3cm，∴AD=√OA2−OD2=4cm，∴AB=2AD=8cm．故选：C．连结OA，OD⊥AB，根据垂径定理得到AD=BD，且OD=3cm，在Rt△AOD中根据勾股定理计算出AD，然后利用AB=2AD求解．本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧，也考查了勾股定理．7.答案：C解析：本题考查的是圆内接四边形的性质和圆周角定理，掌握圆内接四边形的外角等于它的内对角是解题的关键．根据圆内接四边形的性质得到∠A=∠DCE=64°，根据圆周角定理得到答案．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=∠DCE=64°，∴∠BOD=2∠A=128°，故选C．8.答案：A解析：解：如图，连接BE，∵以点B为圆心的扇形与边CD相切于点E，∴BE⊥CD，∵菱形ABCD，∠A=60°，∴△BDC为等边三角形，∴CE=2，BE=2√3，∠DBC=60°，∠CBE=30°，∵∠MBP=60°，∴∠MBN=∠PBC，∴∠MBN+∠EBP=30°，∴S2−S1=S△BEC−S扇形EBP−S1=12×2√3×2−30⋅π⋅(2√3)2360=2√3−π．故选A．如图，连接BE，根据切线的性质得BE⊥CD，再根据菱形的性质可判断△BDC为等边三角形，则CE=2，BE=2√3，∠DBC=60°，∠CBE=30°，再证明∠MBN=∠PBC得到∠MBN+∠EBP=30°，然后根据扇形面积公式，利用S2−S1=S△BEC−S扇形EBP−S1进行计算．本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．也考查了菱形的性质和扇形面积的计算．9.答案：D解析：解：二次函数图像的顶点坐标为(−k,k)，所以顶点的横坐标与纵坐标互为相反数，所以图象的顶点都在直线y=−x上．故选D．根据顶点式解析式写出顶点坐标，然后求解即可．本题考查了二次函数的性质，一次函数图象上的点的坐标特征，判断出顶点的横坐标与纵坐标互为相反数是解题的关键．10.答案：A解析：本题考查二次函数和一次函数的图象，本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．用假设法来确定这种数形结合题是一种很好的方法．<0，得b<0，由直线可知，a<0，b<0，故本选项正确，符A.由抛物线可知，a<0，x=−b2a合题意；B.由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，故本选项错误，不合题意；>0，得b<0，由直线可知，a>0，b>0，故本选项错误，不C.由抛物线可知，a>0，x=−b2a合题意；D.由抛物线可知，a>0，由直线可知，a<0，故本选项错误，不合题意．故选A．11.答案：−4解析：本题主要考查了平面内两点关于原点对称，比较简单．根据平面内两点关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，则a=−4从而得出答案．解：根据平面内两点关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，∴a=−4，故答案为−4．12.答案：2018解析：解：∵设m，n分别为一元二次方程x2+2x−2020=0的两个实数根，∴m2+2m−2020=0，即m2+2m=2020，m+n=−2，则m2+3m+n=m2+2m+m+n=2020−2=2018，故答案为：2018．根据一元二次方程的解及根与系数的关系即可得出m2+2m=2020，m+n=−2，将其代入m2+ 3m+n=m2+2m+m+n中即可求出结论．本题考查了根与系数的关系以及一元二次方程的解，根据一元二次方程的解结合根与系数的关系即可得出m2+2m=2020，m+n=−2是解题的关键．13.答案：12cm解析：解：设圆锥的母线长为r，圆锥的底面圆的周长=2π×4=8π，=8π，则120πr180解得，r=12(cm)，故答案为：12cm．求出圆锥的底面圆的周长，根据弧长公式计算即可．本题考查的是圆锥的计算，理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．14.答案：−1或2或1解析：此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确得出关于a的方程是解题关键．直接利用抛物线与x轴相交，b2−4ac=0，进而解方程得出答案．解：∵函数y=(a−1)x2−4x+2a的图象与x轴有且只有一个交点，当函数为二次函数时，b2−4ac=16−4(a−1)×2a=0，解得：a1=−1，a2=2，当函数为一次函数时，a−1=0，解得：a=1．故答案为−1或2或1．15.答案：2+√2解析：本题考查的是正方形的性质，旋转的性质有关知识，过点E作EM⊥BD于点M，则△DEM为等腰直角三角形，根据角平分线以及等腰直角三角形的性质即可得出DE的长度，再根据正方形以及旋转的性质即可得出线段BF的长．解：过点E作EM⊥BD于点M，如图所示．∵四边形ABCD为正方形，∴∠BAC=45°，∠BCD=90°，∴△DEM为等腰直角三角形．∵BE平分∠DBC，EM⊥BD，∴EM=EC=1cm，∴DE=√2EM=√2cm．由旋转的性质可知：CF=CE=1cm，∴BF=BC+CF=CE+DE+CF=1+√2+1=(2+√2)cm．故答案为2+√2．16.答案：①⑤解析：解：①由图知：抛物线的开口向下，则a<0．对称轴在x轴的左侧，因此，a、b同号，则b<0∵−2+x1=−b，1<x1<2，a<1，∴0<ba∴b>a．故①正确；②∵抛物线交x轴与点(−2,0)∴4a−2b+c=0∵c>2∴4a−2b=−c<−2即2a−b<−1．故②错误；③∵二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴交于点A(−2,0)，∴4a−2b+c=0∵b>a，∴2b>2a，∴4a−2b<2a，∴4a−2b+c<2a+c，即0<2a+c，∴2a+c>0，故③错误；⑤如图，过顶点C作CD⊥AB于点D．．则k=−CDBDAD和BD的长度都在1.5和2之间，也就是说1.5<BD<2，又因为CD>2，所以CD除以BD>1，所以k<−1∴k<−1，故⑤正确；④∵当x=1时，y>0，∴a+b+c>0，∵c>2，∴a+b>−2．又由⑤知，k<−1，∴k与a+b的大小无法判断，故④错误；综上所述，正确的结论有①⑤．故答案是：①⑤．首先根据抛物线的开口方向向下可得到a<0，抛物线交y轴于正半轴，则c>0，而抛物线与x轴的>−1，可根据这些交点中，1<x1<2，x2=−2，说明抛物线的对称轴在−1～0之间，即x=−b2a条件以及函数图象上一些特殊点的坐标来进行判断，即可得到正确的选项．本题主要考查对二次函数图象与系数的关系，抛物线与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标特征等知识点的理解和掌握，能根据图象确定与系数有关的式子的正负是解此题的关键．17.答案：(12108,4)解析：解：∵点A(3,0)，B(0,4)，∴OA=3，OB=4，∴AB=√32+42=5，∴OA+AB1+B1C2=3+5+4=12，观察图象可知，点B2018的纵坐标为4，∵2018÷2=1009，∴点B2018的横坐标为1009×12=12108，∴点B2018的坐标为(12108,4)．故答案为(12108,4)．然后通过旋转发现，B、B2、B4…每偶数之间的B相差12个单位长度，根据这个规律可以求得B2018的横坐标，进而可得点B2018的坐标．本题考查坐标与图形变化−旋转，规律型：点的坐标，解题的关键是循环探究规律，利用规律解决问题，属于中考常考题型．18.答案：解：(1)∵2(x−3)−5x(x−3)=0，∴(x−3)(2−5x)=0，则x−3=0或2−5x=0，解得：x1=3，x2=25；(2)∵2x2−3x−1=0，∴a=2，b=−3，c=−1，则△=9−4×2×(−1)=17>0，∴x=3±√174，即x1=3+√174，x2=3−√174．解析：(1)因式分解法求解可得；(2)公式法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19.答案：解：(1)∵三等奖所在扇形的圆心角为90°，∴三等奖所占的百分比为25%，∵三等奖为50人，∴总人数为50÷25%=200人，∴一等奖的学生人数为200×(1−20%−25%−40%)=30人；(2)列表：A B C DA AB AC ADB BA BC BDC CA CB CDD DA DB DC∵共有12种等可能的结果，恰好选中A、B的有2种，∴P(选中A、B)=212=16．解析：(1)根据三等奖所在扇形的圆心角的度数求得总人数，然后乘以一等奖所占的百分比即可求得一等奖的学生数；(2)列表将所有等可能的结果列举出来，利用概率公式求解即可．本题考查了列表与树状图的知识，解题的关键是通过列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解，难度不大．20.答案：解：△PDE是等腰三角形．理由是：连接OD，∵OC⊥AB，∴∠CEO+∠OCE=90°，∵OC=OD，∴∠OCE=∠ODE，∵PD切⊙O于点D，∴∠ODE+∠PDE=90°，∴∠PDE=∠OEC∵∠OEC=∠PED，∴∠PDE=∠PED，∴PD=PE，∴△PDE是等腰三角形．解析：本题考查了切线的性质，等腰三角形的性质和判定，以及对顶角相等，常作的辅助线是连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．连接OD，根据切线的性质得出∠ODP=90°，根据OC⊥AB，得∠CEO+∠OCE=90°，根据对顶角相等得出∠OEC=∠PED，从而得出∠PDE=∠PED，判断△PDE的形状．21.答案：解：(1)表达式为：y=(−3x+90)(x−20)化简为y=−3x2+150x−1800；(2)把表达式化为顶点式：y=−3(x−25)2+75，当x=25时，y有最大值75，答：当售价为25元时，有最大利润75元．解析：(1)根据每天的销售利润等于每件的利润乘以销售量求解；(2)利用顶点式求出函数最值进而得出答案．本题考查了二次函数的应用以及配方法求出二次函数最值，正确得出函数关系式是解题关键．22.答案：(1)BF，AED；(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，则∠D=∠ABE=90°，即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，∵∠PAQ=45°，∴∠PAE=45°，∴∠PAQ=∠PAE，在△APE和△APQ中∵{AE=AQ∠PAE=∠PAQ AP=AP，∴△APE≌△APQ(SAS)，∴PE=PQ，而PE=PB+BE=PB+DQ，∴DQ+BP=PQ；(3)如图3，∵四边形ABCD为正方形，∴∠ABD=∠ADB=45°，如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，使AD与AB重合，得到△ABK，连接KM，则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与(2)一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，∴△BMK为直角三角形，∴BK2+BM2=MK2，∴BM2+DN2=MN2．解析：(1)如图1，直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED；(2)将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ ，则PE =PQ ，于是PE =PB +BE =PB +DQ ，即可得到DQ +BP =PQ ；(3)根据正方形的性质有∠ABD =∠ADB =45°，将△ADN 绕点A 按顺时针方向旋转90°，使AD 与AB 重合，得到△ABK ，根据旋转的性质得∠ABK =∠ADN =45°，BK =DN ，AK =AN ，与(2)一样可证明△AMN≌△AMK 得到MN =MK ，由于∠MBA +∠KBA =45°+45°=90°，得到△BMK 为直角三角形，根据勾股定理得BK 2+BM 2=MK 2，然后利用相等代换即可得到BM 2+DN 2=MN 2．本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了三角形全等的判定与性质、正方形的性质以及勾股定理．23.答案：解：(1)依题意得：{−b2a =−1a +b +c =0c =3，解之得：{a =−1b =−2c =3, ∴抛物线解析式为y =−x 2−2x +3，∵对称轴为x =−1，且抛物线经过A(1,0)，得与x 轴的另一个交点为B(−3,0)，∴把B(−3,0)、C(0,3)分别代入直线y =mx +n ，得{−3m +n =0n =3，解之得：{m =1n =3， ∴直线y =mx +n 的解析式为y =x +3；(2)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得，y =2，∴M(−1,2)，即当点M 到点A 的距离与到点C 的距离之和最小时M 的坐标为(−1,2)；(3)设P(−1,t)，又∵B(−3,0)，C(0,3)，∴BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，①若点B 为直角顶点，则BC 2+PB 2=PC 2，即：18+4+t 2=t 2−6t +10，解之得：t =−2；②若点C 为直角顶点，则BC 2+PC 2=PB 2，即：18+t 2−6t +10=4+t 2，解之得：t =4，③若点P 为直角顶点，则PB 2+PC 2=BC 2，即：4+t 2+t 2−6t +10=18，解之得：t 1=3+√172，t 2=3−√172；综上所述P 的坐标为(−1,−2)或(−1,4)或(−1,3+√172) 或(−1,3−√172).解析：本题综合考查了二次函数的图象与性质、待定系数法求函数(二次函数和一次函数)的解析式、利用轴对称性质确定线段的最小长度、难度不是很大，是一道不错的中考压轴题．(1)先把点A ，C 的坐标分别代入抛物线解析式得到a 和b ，c 的关系式，再根据抛物线的对称轴方程可得a 和b 的关系，再联立得到方程组，解方程组，求出a ，b ，c 的值即可得到抛物线解析式；把B 、C 两点的坐标代入直线y =mx +n ，解方程组求出m 和n 的值即可得到直线解析式；(2)设直线BC 与对称轴x =−1的交点为M ，则此时MA +MC 的值最小．把x =−1代入直线y =x +3得y 的值，即可求出点M 坐标；(3)设P(−1,t)，又因为B(−3,0)，C(0,3)，所以可得BC 2=18，PB 2=(−1+3)2+t 2=4+t 2，PC 2=(−1)2+(t −3)2=t 2−6t +10，再分三种情况分别讨论求出符合题意t 值，即可求出点P 的坐标．。

九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习(word解析版)

九年级上册齐齐哈尔数学期末试卷测试与练习（word 解析版）一、选择题1．如图，矩形ABCD 中，3AB =，8BC =，点P 为矩形内一动点，且满足PBC PCD ∠=∠，则线段PD 的最小值为（）A ．5B ．1C ．2D ．3 2．一元二次方程x 2＝－3x 的解是（）A ．x ＝0B ．x ＝3C ．x 1＝0，x 2＝3D ．x 1＝0，x 2＝－3 3．下列是一元二次方程的是（）A ．2x +1＝0B ．x 2+2x +3＝0C ．y 2+x ＝1D ．1x＝1 4．两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（）A ．9︰16B ．3︰4C ．9︰4D ．3︰165．在△ABC 中，若|sinA ﹣12|+（22﹣cosB ）2=0，则∠C 的度数是（） A ．45° B ．75°C ．105°D ．120° 6．如图，AB 是⊙O 的弦，半径OC ⊥AB ，D 为圆周上一点，若BC 的度数为50°，则∠ADC 的度数为（）A ．20°B ．25°C ．30°D ．50°7．如图，△ABC 中，AD 是中线，BC =8，∠B =∠DAC ，则线段 AC 的长为（）A ．3B ．2C ．6D ．48．下列函数中属于二次函数的是( )A ．y ＝12xB ．y ＝2x 2-1C ．y 23x +D ．y ＝x 2＋1x＋1 9．如图，AB 是O 的直径，AC 切O 于点A ，若70C ∠=︒，则AOD ∠的度数为（）A．40°B．45°C．60°D．70°10．方程2x x=的解是（）A．x=0 B．x=1 C．x=0或x=1 D．x=0或x=-1 11．O的半径为5，圆心O到直线l的距离为3，则直线l与O的位置关系是() A．相交B．相切C．相离D．无法确定12．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标（2，5），底边OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A′O′B，点A的对应点A′在x轴上，则点O′的坐标为（）A．（203，103）B．（163，453）C．（203，453）D．（163，43）二、填空题13．若53x yx+=，则yx=______.14．飞机着陆后滑行的距离s（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是2200.5s t t=-，飞机着陆后滑行______m才能停下来.15．在泰州市举行的大阅读活动中，小明同学发现自己的一本书的宽与长之比为黄金比．已知这本书的长为20 cm，则它的宽为________cm．(结果保留根号)16．将抛物线y=﹣2x2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；17．如图，已知正方ABCD内一动点E到A、B、C三点的距离之和的最小值为13+，则这个正方形的边长为_____________18．如图,利用标杆BE测量建筑物的高度,已知标杆BE高1.2m,测得1.6,12.4AB m BC m==,则建筑物CD的高是__________m．19．抛物线2(-1)3y x =+的顶点坐标是______.20．抛物线()2322y x =+-的顶点坐标是______.21．如图，点O 是△ABC 的内切圆的圆心，若∠A ＝100°，则∠BOC 为_____．22．已知关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x+1=0有实数根,则m 的取值范围是．23．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．24．如图，将二次函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新的二次函数图像，其中A (1，m )，B (4，n )平移后对应点分别是A′、B′，若曲线AB 所扫过的面积为12(图中阴影部分)，则新的二次函数对应的函数表达是__________________．三、解答题25．某市2017年对市区绿化工程投入的资金是5000万元，为争创全国文明卫生城，加大对绿化工程的投入，2019年投入的资金是7200万元，且从2017年到2019年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同.（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2020年预计需投入多少万元？26．如图，BD 是⊙O 的直径．弦AC 垂直平分OD ，垂足为E ．（1）求∠DAC 的度数；（2）若AC ＝6，求BE 的长．27．利用一面墙（墙的长度为20m ），另三边用长58m 的篱笆围成一个面积为200m 2的矩形场地．求矩形场地的各边长？28．已知二次函数y ＝2x 2+bx ﹣6的图象经过点(2，﹣6)，若这个二次函数与x 轴交于A ．B 两点，与y 轴交于点C ，求出△ABC 的面积．29．解方程（1）（x +1）2﹣25＝0（2）x 2﹣4x ﹣2＝030．如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB 和量角器的直径DE 在一条直线上，∠ACB=90°，∠BAC=30°，OD=3cm ，开始的时候BD=1cm ，现在三角板以2cm/s 的速度向右移动．（1）当点B 于点O 重合的时候，求三角板运动的时间；（2）三角板继续向右运动，当B 点和E 点重合时，AC 与半圆相切于点F ，连接EF ，如图2所示．①求证：EF 平分∠AEC ；②求EF 的长．31．某景区检票口有A 、B 、C 、D 共4个检票通道．甲、乙两人到该景区游玩，两人分别从4个检票通道中随机选择一个检票．（1）甲选择A 检票通道的概率是；（2）求甲乙两人选择的检票通道恰好相同的概率．32．若关于x 的方程()2260x b x b +++-=有两个相等的实数根（1）求b 的值；（2）当b 取正数时，求此时方程的根，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】通过矩形的性质和等角的条件可得∠BPC=90°，所以P点应该在以BC为直径的圆上，即OP=4，根据两边之差小于第三边及三点共线问题解决.【详解】如图，∵四边形ABCD为矩形，∴AB=CD=3，∠BCD=90°,∴∠PCD+∠PCB=90°,∵PBC PCD∠=∠,∴∠PBC+∠PCB=90°,∴∠BPC=90°,∴点P在以BC为直径的圆⊙O上，在Rt△OCD中，OC=118422BC,CD=3，由勾股定理得，OD=5，∵PD≥OD OP ,∴当P,D,O三点共线时，PD最小，∴PD的最小值为OD-OP=5-4=1.故选：B.【点睛】本题考查矩形的性质，勾股定理，线段最小值问题及圆的性质，分析出P点的运动轨迹是解答此题的关键.2．D解析：D【解析】先移项，然后利用因式分解法求解．【详解】解：（1）x2=-3x，x2+3x=0，x（x+3）=0，解得：x1=0，x2=-3．故选：D．【点睛】本题考查了解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程的定义，即只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、方程2x+1＝0中未知数的最高次数不是2，是一元一次方程，故不是一元二次方程；B、方程x2+2x+3＝0只含一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程，故是一元二次方程；C、方程y2+x＝1含有两个未知数，是二元二次方程，故不是一元二次方程；D、方程1x＝1不是整式方程，是分式方程，故不是一元二次方程.故选：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．是否符合定义的条件是作出判断的关键.4．B解析：B【解析】试题分析：根据相似三角形中，面积比等于相似比的平方，即可得到结果．因为面积比是9:16，则相似比是3︰4，故选B.考点：本题主要考查了相似三角形的性质点评：解答本题的关键是掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方5．C解析：C【解析】根据非负数的性质列出关系式，根据特殊角的三角函数值求出∠A 、∠B 的度数，根据三角形内角和定理计算即可．【详解】由题意得，sinA-12=0，2-cosB=0，即sinA=12，2=cosB ，解得，∠A=30°，∠B=45°，∴∠C=180°-∠A-∠B=105°，故选C ．【点睛】本题考查的是非负数的性质的应用、特殊角的三角函数值的计算和三角形内角和定理的应用，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】利用圆心角的度数等于它所对的弧的度数得到∠BOC=50°，利用垂径定理得到=AC BC ，然后根据圆周角定理计算∠ADC 的度数．【详解】∵BC 的度数为50°，∴∠BOC=50°，∵半径OC ⊥AB ，∴=AC BC ，∴∠ADC=12∠BOC=25°．故选B ．【点睛】本题考查了圆心角、弧、弦的关系：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等．也考查了垂径定理和圆周角定理． 7．B解析：B【解析】【分析】由已知条件可得ABC DAC ~,可得出AC BC DC AC=,可求出AC 的长．解：由题意得：∠B =∠DAC ，∠ACB =∠ACD,所以ABC DAC ~，根据“相似三角形对应边成比例”，得AC BC DC AC=，又AD 是中线，BC =8，得DC=4,代入可得AC=, 故选B.【点睛】本题主要考查相似三角形的判定与性质．灵活运用相似的性质可得出解答． 8．B解析：B【解析】【分析】根据反比例函数的定义，二次函数的定义，一次函数的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A. y ＝12x 是正比例函数，不符合题意； B. y ＝2x 2-1是二次函数，符合题意；C. yD. y ＝x 2＋1x＋1不是二次函数，不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的定义，解题关键是掌握一次函数、二次函数、反比例函数的定义．9．A解析：A【解析】【分析】先依据切线的性质求得∠CAB 的度数，然后依据直角三角形两锐角互余的性质得到∠CBA 的度数，然后由圆周角定理可求得∠AOD 的度数．【详解】解：∵AC 是圆O 的切线，AB 是圆O 的直径，∴AB ⊥AC ，∴∠CAB=90°，又∵∠C=70°，∴∠CBA=20°，∴∠AOD=40°．故选：A ．【点睛】本题主要考查的是切线的性质、圆周角定理、直角三角形的性质，求得∠CBA=20°是解题的10．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解法，可得答案．【详解】解：2x x =，方程整理，得，x 2-x=0因式分解得，x （x-1）=0，于是，得，x=0或x-1=0，解得x 1=0，x 2=1，故选：C ．【点睛】本题考查了解一元二次方程，因式分解法是解题关键．11．A解析：A【解析】【分析】根据直线和圆的位置关系可知，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l 与O 的位置关系是相交．【详解】∵⊙O 的半径为5，圆心O 到直线的距离为3，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．故选A ．【点睛】本题考查了直线和圆的位置关系，直接根据直线和圆的位置关系解答即可．12．C解析：C【解析】【分析】利用等面积法求O'的纵坐标，再利用勾股定理或三角函数求其横坐标．【详解】解：过O′作O′F ⊥x 轴于点F ，过A 作AE ⊥x 轴于点E ，∵A 的坐标为（2∴OE=2．由等腰三角形底边上的三线合一得OB=2OE=4，在Rt △ABE 中，由勾股定理可求AB=3，则A′B=3，由旋转前后三角形面积相等得OB AE A'B O'F 22⋅⋅=3O'F 2⋅=，∴O′F=453．在Rt△O′FB中，由勾股定理可求BF=22458433⎛⎫-=⎪⎪⎝⎭，∴OF=820433+=．∴O′的坐标为（2045,3）．故选C．【点睛】本题考查坐标与图形的旋转变化；勾股定理；等腰三角形的性质；三角形面积公式．二、填空题13．【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵，∴3x+3y=5x,∴2x=3y,∴.故答案为：.【点睛】本题考查比例的解析：2 3【解析】【分析】将已知比例式变形化成等积式，整理出x与y的倍数关系，再化成比例式即可得.【详解】解：∵53x yx+=，∴3x+3y=5x,∴2x=3y, ∴23y x =. 故答案为：23. 【点睛】本题考查比例的基本性质，解题关键是将比例式与等积式之间能相互转换.14．200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用解析：200【解析】【分析】要求飞机从滑行到停止的路程就，即求出函数的最大值即可.【详解】解：()()222200.50.5404002000.520200s t t t t t =-=--++=--+ 所以当t=20时，该函数有最大值200.故答案为200.【点睛】本题主要考查了二次函数的应用，掌握二次函数求最值的方法，即公式法或配方法是解题关键.15．()【解析】设它的宽为xcm ．由题意得.∴ .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即，近似值约解析：(10)【解析】设它的宽为x cm ．由题意得1:202x =. ∴10x = .点睛：本题主要考查黄金分割的应用.把一条线段分割为两部分，使其中较长部分与全长之比等于较短部分与较长部分之比，其比值是一个无理数，即12，近似值约为0.618. 16．【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关解析：()2231y x =-+-【解析】【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 17．【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+E【解析】【分析】将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，根据旋转的性质可证△AEF 和△ABG 为等边三角形，即可证明EF=AE,GF=BE,所以根据两点之间线段最短EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，表示Rt △GMC 的三边，根据勾股定理即可求出正方形的边长.【详解】解：如图，将△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF 的位置，连接EF,GC,BG ，过点G 作BC 的垂线交CB 的延长线于点M.设正方形的边长为2m ，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB=BC=2m,∠ABC=∠ABM=90°，∵△ABE 绕点A 旋转60°至△AGF ，∴,,60,AG AB AF AE BAG EAF BE GF ==∠=∠=︒=,∴△AEF 和△ABG 为等边三角形，∴AE=EF,∠ABG=60°， ∴EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC ，∴GC=13∵∠GBM=90°-∠ABG =30°，∴在Rt △BGM 中，GM=m ，3m ，Rt △GMC 中，勾股可得222GC GM CM =+，即：222(32)(13)m m m ++=+，解得：22m =， ∴边长为22m =2.【点睛】本题考查正方形的性质，旋转的性质，等边三角形的性质和判定，含30°角的直角三角形，两点之间线段最短，勾股定理.能根据旋转作图，得出EA+EB+EC=GF+EF+EC≥GC 是解决此题的关键.18．5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE//DC ，∴△AEB ∽△ADC ，∴，即：，∴CD ＝10.解析：5【解析】【分析】先证△AEB ∽△ABC ，再利用相似的性质即可求出答案.【详解】解：由题可知，BE ⊥AC ，DC ⊥AC∵BE //DC ，∴△AEB ∽△ADC ， ∴BE AB CD AC=，即：1.2 1.61.612.4CD =+， ∴CD ＝10.5（m ）.故答案为10.5.【点睛】本题考查了相似的判定和性质.利用相似的性质列出含所求边的比例式是解题的关键.19．(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，解析：(1，3)【解析】【分析】根据顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）即可求出顶点坐标.【详解】解：由顶点式可知：2(-1)3y x =+的顶点坐标为：(1，3).故答案为(1，3).【点睛】此题考查的是求顶点坐标，掌握顶点式：2()y a x h k =-+的顶点坐标为（h ，k ）是解决此题的关键.20．【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为．故答案为：．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化解析：()2,2--【解析】【分析】根据题意已知抛物线的顶点式，可据此直接写出顶点坐标．【详解】解：由()2322y x =+-，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为()2,2--．故答案为：()2,2--．【点睛】本题考查抛物线的顶点坐标公式，将解析式化为顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ．21．140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC解析：140°．【解析】【分析】根据内心的定义可知OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，根据三角形内角和定理可求出∠OBC+∠OCB 的度数，进而可求出∠BOC 的度数.【详解】∵点O 是△ABC 的内切圆的圆心，∴OB 、OC 为∠ABC 和∠ACB 的角平分线，∴∠OBC=12∠ABC ，∠OCB=12∠ACB ， ∵∠A=100°，∴∠ABC+∠ACB=180°-100°=80°，∴∠OBC+∠OCB=12（∠ABC+∠ACB ）=40°， ∴∠BOC=180°-40°=140°.故答案为：140°【点睛】本题考查了三角形内心的定义及三角形内角和定理，熟练掌握三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点是解题关键.22．m≤且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥且m≠1.解析：m≤54且m≠1．【解析】【分析】【详解】本题考查的是一元二次方程根与系数的关系．有实数根则△=240b ac -≥即1-4（-1）(m-1)≥0解得m≥34，又一元二次方程所以m-1≠0综上m≥34且m≠1. 23．16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4个小正方形的面积和.【详解】解：如解析：16【解析】【分析】根据题意可知四个小正方形的面积相等，构造出直角△OAB ，设小正方形的面积为x ，根据勾股定理求出x 值即可得到小正方形的边长，从而算出4 个小正方形的面积和.【详解】解：如图，点A 为上面小正方形边的中点，点B 为小正方形与圆的交点，D 为小正方形和大正方形重合边的中点，由题意可知：四个小正方形全等，且△OCD 为等腰直角三角形，∵⊙O 半径为 52，根据垂径定理得：∴OD=CD=522=5，设小正方形的边长为x ，则AB=12x ，则在直角△OAB 中，OA 2+AB 2=OB 2，即()()22215=522x x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭，解得x=2，∴四个小正方形的面积和=242=16⨯.故答案为：16.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理、正方形的性质，熟练掌握利用勾股定理解直角三角形是解题的关键．24．y=0.5(x-2)+5【解析】解：∵函数y=（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m=（1﹣2）2+1=1，n=（4﹣2）2+1=3，∴A（1，1），B （4，3），过A 作AC解析：y=0.5(x-2)2+5【解析】解：∵函数y =12（x ﹣2）2+1的图象过点A （1，m ），B （4，n ），∴m =12（1﹣2）2+1=112，n =12（4﹣2）2+1=3，∴A （1，112），B（4，3），过A作AC∥x轴，交B′B的延长线于点C，则C（4，112），∴AC=4﹣1=3．∵曲线段AB扫过的面积为12（图中的阴影部分），∴AC•AA′=3AA′=12，∴AA′=4，即将函数y=12（x﹣2）2+1的图象沿y轴向上平移4个单位长度得到一条新函数的图象，∴新图象的函数表达式是y=12（x﹣2）2+5．故答案为y=0.5（x﹣2）2+5．点睛：本题主要考查了二次函数图象与几何变换以及平行四边形面积求法等知识，根据已知得出AA′是解题的关键．三、解答题25．（1）20%；（2）8640万元.【解析】【分析】（1）设平均增长率为x,根据题意可得2018年投入的资金是5000(1+x)万元，2019年投入的资金是5000(1+x) (1+x)万元，由2019年投入的资金是7200万元即可列出方程.，求解即可.（2）相当于数字7200增长了20%，列式计算.【详解】解：（1）设两年间每年投入资金的平均增长率为x，根据题意得，5000(1+x)2=7200解得，x1=0.2=20%，x2= -2.2（不符合题意，舍去）答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为20%；（2）根据题意得，7200（1+20%）=8640万元.答：在2020年预计需投入8640万元.【点睛】本题考查一元二次方程的实际应用，增长率问题，根据a(1+x)2=b（a、b、x、n分别表示增长前量、增长后量、增长率和增长次数）列方程是解答增长率问题的关键.26．（1）30°；（2）3【解析】【分析】（1）由题意证明△CDE ≌△COE ，从而得到△OCD 是等边三角形，然后利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求解；（2）由垂径定理求得AE=12AC=3，然后利用30°角的正切值求得DE=3，然后根据题意求得OD=2DE=23，直径BD=2OD=43，从而使问题得解.【详解】解：连接OA,OC∵弦AC 垂直平分OD∴DE=OE ，∠DEC=∠OEC=90°又∵CE=CE∴△CDE ≌△COE ∴CD=OC又∵OC=OD∴CD=OC=OD∴△OCD 是等边三角形∴∠DOC=60°∴∠DAC =30°（2）∵弦AC 垂直平分OD∴AE=12AC=3 又∵由（1）可知，在Rt △DAE 中，∠DAC =30°∴tan 30DE AE =，即333DE = ∴3∵弦AC 垂直平分OD∴3∴直径3∴3-33【点睛】本题考查垂径定理，全等三角形的判定和性质及锐角三角函数，掌握相关定理正确进行推理判断是本题的解题关键.27．矩形长为25m，宽为8m【解析】【分析】设垂直于墙的一边为x米，则邻边长为（58-2x），利用矩形的面积公式列出方程并解答．【详解】解：设垂直于墙的一边为x米，得：x(58﹣2x)＝200解得：x1＝25，x2＝4，当x＝4时，58﹣8＝50，∵墙的长度为20m，∴x＝4不符合题意，当x＝25时，58﹣2x＝8，∴矩形的长为25m，宽为8m，答：矩形长为25m，宽为8m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．28．【解析】【分析】如图，把（0，6）代入y＝2x2+bx﹣6可得b值，根据二次函数解析式可得点C坐标，令y=0，解方程可求出x的值，即可得点A、B的坐标，利用△ABC的面积＝12×AB×OC，即可得答案．【详解】如图，∵二次函数y＝2x2+bx﹣6的图象经过点(2，﹣6)，∴﹣6＝2×4+2b﹣6，解得：b＝﹣4，∴抛物线的表达式为：y＝2x2﹣4x﹣6；∴点C（0，﹣6）；令y＝0，则2x2﹣4x﹣6=0，解得：x1＝﹣1，x2=3，∴点A、B的坐标分别为：（﹣1，0）、（3，0），∴AB=4，OC=6，∴△ABC的面积＝12×AB×OC＝12×4×6＝12．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的坐标特征及图象与坐标轴的交点问题，分别令x=0，y=0，即可得出抛物线与坐标轴的交点坐标；也考查了三角形的面积．29．（1）x1＝4，x2＝﹣6；（2）x1＝6，x2＝26【解析】【分析】（1）利用直接开平方法解出方程；（2）先求出一元二次方程的判别式，再解出方程．【详解】解：（1）（x+1）2﹣25＝0，（x+1）2＝25，x+1＝±5，x＝±5﹣1，x1＝4，x2＝﹣6；（2）x2﹣4x﹣2＝0，∵a＝1，b＝﹣4，c＝﹣2，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）＝24＞0，∴x 426±＝6，即x1＝6，x2＝26．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，熟练掌握求根公式是解题关键．30．（1）2s（2）①证明见解析，②33√【解析】试题分析：（1）由当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，又由三角板以2cm/s的速度向右移动，即可求得三角板运动的时间；（2）①连接OF，由AC与半圆相切于点F，易得OF⊥AC，然后由∠ACB=90°，易得OF∥CE，继而证得EF平分∠AEC；②由△AFO是直角三角形，∠BAC=30°，OF=OD=3cm，可求得AF的长，由EF平分∠AEC，易证得△AFE是等腰三角形，且AF=EF，则可求得答案．试题解析：(1)∵当点B于点O重合的时候，BO=OD+BD=4cm，∴t=42=2(s)；∴三角板运动的时间为：2s；(2)①证明：连接O与切点F，则OF⊥AC，∵∠ACE=90°，∴EC⊥AC，∴OF∥CE，∴∠OFE=∠CEF，∵OF=OE，∴∠OFE=∠OEF，∴∠OEF=∠CEF，即EF平分∠AEC；②由①知：OF⊥AC，∴△AFO是直角三角形，∵∠BAC=30°，OF=OD=3cm，∴tan30°=3AF，∴3，由①知：EF平分∠AEC，∴∠AEF=∠CEF=12∠AEC=30°，∴∠AEF=∠EAF，∴△AFE是等腰三角形，且AF=EF，∴331．（1）14；（2）14.【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）通过列表展示所有9种等可能结果，再找出通道不同的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）解：一名游客经过此检票口时，选择A通道通过的概率=14，故答案为:14；（2）解：列表如下：共有16种可能结果，并且它们的出现是等可能的，“甲、乙两人选择相同检票通道”记为事件E ，它的发生有4种可能：（A ，A ）、（B ，B ）、（C ，C ）、（D ，D ）∴P （E ）＝416＝14．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．32．（1）b=2或b=10-；（2）x 1=x 2=2；【解析】【分析】（1）根据根的判别式即可求出答案．（2）由（1）可知b=2，根据一元二次方程的解法即可求出答案．【详解】解：（1）由题意可知：△=（b+2）2-4（6-b ）=0，∴28200b b +-=解得：b=2或b=10-．（2）当b=2时，此时x 2-4x+4=0，∴2(2)0x -=，∴x 1=x 2=2；【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型．。

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2019-2020学年九年级（上）期末数学试卷一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块3．已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞4．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（）A．B．C．＝D．5．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．6．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．8．如图所示，已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．9．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．2πD．4π10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2：⑤＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二．填空题（共7小题）11．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是．12．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是．13．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于cm．14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为．15．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是．16．如图，矩形ABCD，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当DP＝时，△ADP与△BCP相似．17．如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为．（用含n的式子表示）三．解答题（共7小题）18．解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝4．19．爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率．20．如图，已知M（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式：（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒）表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC 交AB的延长线于点P．（1）求证：PC2＝PA•PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长，22．小明家饮水机中原有水的温度为20°C，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100个时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（°C）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为20°C后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30°C的水吗？请说明你的理由．23．综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实贱操作：如图1，在Rt△ABC中，CB＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC 的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为．24．综合与探究如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴相交于点．当x＝﹣4和x＝2时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为，点P的坐标为；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．抛物线y＝（x﹣1）2+2的对称轴为（）A．直线x＝1 B．直线x＝﹣1 C．直线x＝2 D．直线x＝﹣2 【分析】由抛物线解析式可求得答案．【解答】解：∵y＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为直线x＝1，故选：A．2．下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：A、从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7是必然事件；C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件；故选：B．3．已知反比例函数y＝的图象上有A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＜0 B．m＞0 C．m＜D．m＞【分析】根据已知条件可知，函数在x＜0时为单调递增函数，即得1﹣2m＜0，即得m 的范围．【解答】解：根据题意，在反比例函数y＝图象上，当x1＜x2＜0时，y1＜y2，故可知该函数在第二象限时，y随x的增大而增大，即1﹣2m＜0，解得，m＞．故选：D．4．用配方法解关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），此方程可变形为（）A．B．C．＝D．【分析】首先进行移项，然后把二次项系数化为1，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【解答】解：∵ax2+bx+c＝0，∴ax2+bx＝﹣c，∴x2+x＝﹣，∴x2+x+＝﹣+，∴．故选：C．5．如图，将正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是（）A．B．C．D．【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案．【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，分析选项，可得正方形图案绕中心O旋转180°后，得到的图案是D．故选：D．6．如图，△ABC中，∠A＝78°，AB＝4，AC＝6．将△ABC沿图示中的虚线剪开，剪下的阴影三角形与原三角形不相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据相似三角形的判定定理对各选项进行逐一判定即可．【解答】解：A、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；B、阴影部分的三角形与原三角形有两个角相等，故两三角形相似，故本选项错误；C、两三角形的对应边不成比例，故两三角形不相似，故本选项正确；D、两三角形对应边成比例（（4﹣1）：6＝（6﹣4）：4）且夹角相等，故两三角形相似，故本选项错误．故选：C．7．如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC边上的点，DE∥BC，BE与CD相交于点F，则下列结论一定正确的是（）A．＝B．C．D．【分析】根据平行线分线段成比例定理与相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．【解答】解；A、∵DE∥BC，∴，故正确；B、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；C、∵DE∥BC，∴，故错误；D、∵DE∥BC，∴△DEF∽△CBF，∴，故错误；故选：A．8．如图所示，已知A，B是反比例函数y＝（x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过P作PM⊥x轴，垂足为M．设三角形OMP的面积为S，P点运动时间为t，则S 关于t的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】结合点P的运动，将点P的运动路线分成O→A、A→B、B→C三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案．【解答】解：设∠AOM＝α，点P运动的速度为a，当点P从点O运动到点A的过程中，S＝＝a2•cosα•sinα•t2，由于α及a均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且S随着t的增大而增大；当点P从A运动到B时，由反比例函数性质可知△OPM的面积为k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当点P从B运动到C过程中，OM的长在减少，△OPM的高与在B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段；故选：D．9．如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，OA＝3，OC＝1，分别连接AC、BD，则图中阴影部分的面积为（）A．πB．πC．2πD．4π【分析】通过分析图可知：△ODB经过旋转90°后能够和△OCA重合（证全等也可），因此图中阴影部分的面积＝扇形AOB的面积﹣扇形COD的面积，所以S阴＝π×（9﹣1）＝2π．【解答】解：由图可知，将△OAC顺时针旋转90°后可与△ODB重合，∴S△OAC＝S△OBD；因此S阴影＝S扇形OAB+S△OBD﹣S△OAC﹣S扇形OCD＝S扇形OAB﹣S扇形OCD＝π×（9﹣1）＝2π．故选：C．10．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣，结合图象分析下列结论：①abc＞0；②3a+c＞0；③当x＜0时，y随x的增大而增大：④若m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根，则m＜﹣3且n＞2：⑤＜0，其中正确的结论有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】根据题意和函数图象中的数据，利用二次函数的性质可以判断各个小题中的结论是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0），其对称轴为直线x＝﹣∴抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），且a＝b由图象知：a＜0，c＞0，b＜0∴abc＞0故结论①正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）∴9a﹣3b+c＝0∵a＝b∴c＝﹣6a∴3a+c＝﹣3a＞0故结论②正确；∵当x＜﹣时，y随x的增大而增大；当﹣＜x＜0时，y随x的增大而减小故结论③错误；∵抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于点（﹣3，0）和（2，0），∴y＝ax2+bx+c＝a（x+3）（x﹣2）∵m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）+3＝0的两个根∴m，n（m＜n）为方程a（x+3）（x﹣2）＝﹣3的两个根∴m，n（m＜n）为函数y＝a（x+3）（x﹣2）与直线y＝﹣3的两个交点的横坐标结合图象得：m＜﹣3且n＞2故结论④成立；∵当x＝﹣时，y＝＞0∴＜0故结论⑤正确；故选：C．二．填空题（共7小题）11．若抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，则m的取值范围是m＜．【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m 的取值范围．【解答】解：∵抛物线y＝2x2+6x+m与x轴有两个交点，∴△＝62﹣4×2m＝36﹣8m＞0，∴m＜．故答案为：m＜．12．在一个暗箱里放有m个除颜色外其他完全相同的小球，这m个小球中红球只有4个，每次将球搅匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到红球的频率稳定在25%，那么可以推算m大约是16 ．【分析】由于摸到红球的频率稳定在25%，由此可以确定摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，由此即可求出m．【解答】解：∵摸到红球的频率稳定在25%，∴摸到红球的概率为25%，而m个小球中红球只有4个，∴推算m大约是4÷25%＝16．故答案为：16．13．如图，是一个半径为6cm，面积为12πcm2的扇形纸片，现需要一个半径为R的圆形纸片，使两张纸片刚好能组合成圆锥体，则R等于 2 cm．【分析】能组合成圆锥体，那么扇形的弧长等于圆形纸片的周长．应先利用扇形的面积＝圆锥的弧长×母线长÷2，得到圆锥的弧长＝2扇形的面积÷母线长，进而根据圆锥的底面半径＝圆锥的弧长÷2π求解．【解答】解：∵圆锥的弧长＝2×12π÷6＝4π，∴圆锥的底面半径＝4π÷2π＝2cm，故答案为2．14．如图，AB是⊙O的直径，AB＝6，点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，P是直径AB上一动点，则PC+PD的最小值为．【分析】作出D关于AB的对称点D′，则PC+PD的最小值就是CD′的长度，在△COD′中根据边角关系即可求解．【解答】解：作出D关于AB的对称点D′，连接OC，OD′，CD′．又∵点C在⊙O上，∠CAB＝30°，D为的中点，∴∠BAD′＝∠CAB＝15°．∴∠CAD′＝45°．∴∠COD′＝90°．则△COD′是等腰直角三角形．∵OC＝OD′＝AB＝3，∴CD′＝3，故答案为3．15．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程x2﹣16x+60＝0的一个实数根，则该三角形的面积是24或8．【分析】由x2﹣16x+60＝0，可利用因式分解法求得x的值，然后分别从x＝6时，是等腰三角形；与x＝10时，是直角三角形去分析求解即可求得答案．【解答】解：∵x2﹣16x+60＝0，∴（x﹣6）（x﹣10）＝0，解得：x1＝6，x2＝10，当x＝6时，则三角形是等腰三角形，如图①：AB＝AC＝6，BC＝8，AD是高，∴BD＝4，AD＝＝2，∴S△ABC＝BC•AD＝×8×2＝8；当x＝10时，如图②，AC＝6，BC＝8，AB＝10，∵AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠C＝90°，S△ABC＝BC•AC＝×8×6＝24．∴该三角形的面积是：24或8．故答案为：24或8．16．如图，矩形ABCD，AD＝2，AB＝5，P为CD边上的动点，当DP＝1或4或2.5 时，△ADP与△BCP相似．【分析】需要分类讨论：△APD∽△PBC和△PAD∽△PBC，根据该相似三角形的对应边成比例求得DP的长度．【解答】解：①当△APD∽△PBC时，，即，解得：PD＝1或PD＝4；②当△PAD∽△PBC时，，即，解得：DP＝2.5．综上所述，DP的长度是1或4或2.5．故答案是：1或4或2.5．17．如图，点A1、A3、A5…在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，点A2、A4、A6……在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∠OA1A2＝∠A1A2A3＝∠A2A3A4＝…＝∠α＝60°，且OA1＝2，则A n（n为正整数）的纵坐标为（﹣1）n+1（）．（用含n的式子表示）【分析】先证明△OA1E是等边三角形，求出A1的坐标，作高线A1D1，再证明△A2EF是等边三角形，作高线A2D2，设A2（x，﹣），根据OD2＝2+＝x，解方程可得等边三角形的边长和A2的纵坐标，同理依次得出结论，并总结规律：发现点A1、A3、A5…在x轴的上方，纵坐标为正数，点A2、A4、A6……在x轴的下方，纵坐标为负数，可以利用（﹣1）n+1来解决这个问题．【解答】解：过A1作A1D1⊥x轴于D1，∵OA1＝2，∠OA1A2＝∠α＝60°，∴△OA1E是等边三角形，∴A1（1，），∴k＝，∴y＝和y＝﹣，过A2作A2D2⊥x轴于D2，∵∠A2EF＝∠A1A2A3＝60°，∴△A2EF是等边三角形，设A2（x，﹣），则A2D2＝，Rt△EA2D2中，∠EA2D2＝30°，∴ED2＝，∵OD2＝2+＝x，解得：x1＝1﹣（舍），x2＝1+，∴EF＝＝＝＝2（﹣1）＝2﹣2，A2D2＝＝＝，即A2的纵坐标为﹣；过A3作A3D3⊥x轴于D3，同理得：△A3FG是等边三角形，设A3（x，），则A3D3＝，Rt△FA3D3中，∠FA3D3＝30°，∴FD3＝，∵OD3＝2+2﹣2+＝x，解得：x1＝（舍），x2＝+；∴GF＝＝＝2（﹣）＝2﹣2，A3D3＝＝＝（﹣），即A3的纵坐标为（﹣）；…∴A n（n为正整数）的纵坐标为：（﹣1）n+1（）；故答案为：（﹣1）n+1（）；三．解答题（共7小题）18．解方程：（1）x2﹣4x+2＝0；（2）（x﹣1）（x+2）＝4．【分析】根据根的判别式即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2﹣4x+2＝0，∴x2﹣4x+4＝2，∴（x﹣2）2＝2，∴；（2）∵（x﹣1）（x+2）＝4，∴x2﹣x﹣6＝0，∴（x+3）（x﹣2）＝0，∴x1＝﹣3，x2＝2．19．爱好数学的甲、乙两个同学做了一个数字游戏：拿出三张正面写有数字﹣1，0，1且背面完全相同的卡片，将这三张卡片背面朝上洗匀后，甲先随机抽取一张，将所得数字作为p的值，然后将卡片放回并洗匀，乙再从这三张卡片中随机抽取一张，将所得数字作为q值，两次结果记为（p，q）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率．【分析】（1）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果；（2）由（1）可求得满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数解的结果数，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）方程x2+px+q＝0有实数解，即△＝p2﹣4q＞0的结果有6种，∴满足关于x的方程x2+px+q＝0有实数根的概率为＝．20．如图，已知M（﹣4，0），B（0，4），现以A点为位似中心，相似比为9：4，将OB向右侧放大，B点的对应点为C．（1）求C点坐标及直线BC的解析式：（2）点P从点A开始以每秒2个单位长度的速度匀速沿着x轴向右运动，若运动时间用t秒）表示．△BCP的面积用S表示，请你直接写出S与t的函数关系．【分析】（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知A（﹣4，0），B（0，4），可知：AO＝BO＝4．即可求解；（2）由题意得：s＝5t（t＞0．【解答】解：（1）过C点向x轴作垂线，垂足为D，由位似图形性质可知：△ABO∽△ACD，∴．由已知A（﹣4，0），B（0，4），可知：AO＝BO＝4．∴AD＝CD＝9，∴C点坐标为（5，9）直线BC的解析是为：y＝x+4；（2）由题意得：s＝5t（t＞0）．21．如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上一点，AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB．延长DC 交AB的延长线于点P．（1）求证：PC2＝PA•PB；（2）若3AC＝4BC，⊙O的直径为7，求线段PC的长，【分析】（1）证明△PAC∽△PCB，可得，即可证明PC2＝PA•PB；（2）若3AC＝4BC，则，由（1）可求线段PC的长．【解答】（1）证明∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∵AD⊥DC于D，且AC平分∠DAB，∴∠PDA＝90°，∠DAC＝∠BAC，∵∠PCA＝∠PDA+∠DAC，∠PBC＝∠ACB+∠BAC，∴∠PCA＝∠PBC，∵∠BPC＝∠CPA，∴△PAC∽△PCB，∴，∴PC2＝PA•PB；（2）解：∵3AC＝4BC，∴，设PC＝4k，PB＝3k，则PA＝3k+7，∴（4k）2﹣3k（3k+7）．∴k＝3（k＝0舍去），∴PC＝12．22．小明家饮水机中原有水的温度为20°C，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）满足一次函数关系），当加热到100个时自动停止加热，随后水温开始下降[此过程中水温y（°C）与开机时间x（分）成反比例关系，当水温降至20C时，饮水机又自动开始加热…，重复上述程序（如图所示），根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）当0≤x≤8时，求水温y（°C）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）求图中t的值；（3）若小明上午八点将饮水机在通电开机（此时饮水机中原有水的温度为20°C后即外出散步，预计上午八点半散步回到家中，回到家时，他能喝到饮水机内不低于30°C的水吗？请说明你的理由．【分析】（1）根据一次函数图象上两点的坐标，利用待定系数法即可求出当0≤x≤8时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式；（2）由点（8，100），利用待定系数法即可求出当8≤x≤t时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式，再将y＝20代入该函数关系式中求出x值即可；（3）将x＝30代入反比例函数关系式中求出y值，再与30比较后即可得出结论．【解答】解：（1）当0≤x≤8时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y ＝kx+b（k≠0），将（0，20）、（8，100）代入y＝kx+b中，，解得：，∴当0≤x≤8时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝10x+20．（2）当8≤x≤t时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝（m≠0），将（8，100）代入y＝中，100＝，解得：m＝800，∴当8≤x≤t时，水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为y＝．当y＝＝20时，x＝40，∴图中t的值为40．（3）当x＝30时，．答：小明上午八点半散步回到家中时，不能喝到饮水机内不低于30°C的水．23．综合与实践背景阅读：旋转就是将图形上的每一点在平面内绕着旋转中心旋转固定角度的位置移动，其中“旋”是过程，“转”是结果．旋转作为图形变换的一种，具备图形旋转前后对应点到旋转中心的距离相等：对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角：旋转前、后的图形是全等图形等性质．所以充分运用这些性质是在解决有关旋转问题的关健．实贱操作：如图1，在Rt△ABC中，CB＝90°，BC＝2AB＝12，点D，E分别是边BC，AC 的中点，连接DE，将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α．问题解决：（1）①当α＝0°时，＝；②当α＝180°时，＝．（2）试判断：当0°≤a＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明．问题再探：（3）当△EDC旋转至A，D，E三点共线时，求得线段BD的长为6或．【分析】问题解决：（1）①根据三角形中位线定理可得：BD＝CD＝BC＝6，AE＝CE＝AC ＝3，即可求出的值；②先求出BD，AE的长，即可求出的值；（2）证明△ECA∽△DCB，可得；问题再探：（3）分两种情况讨论，由矩形的判定和性质以及相似三角形的性质可求BD的长．【解答】问题解决：解：（1）①当α＝0°时，∵BC＝2AB＝12，∴AB＝6，∴AC＝＝＝6，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴BD＝CD＝BC＝6，AE＝CE＝AC＝3，DE＝AB，∴．故答案为：；②如图1，，当α＝180°时，∵将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，∴AE＝AC+CE＝9，BD＝BC+CD＝18，∴．故答案为：．（2）如图2，，当0°≤α＜360°时，的大小没有变化，∵∠ECD＝∠ACB，∴∠ECA＝∠DCB，又∵，∴△ECA∽△DCB，∴．问题再探：（3）①如图3，，∵AC＝6，CD＝6，CD⊥AD，∴AD＝＝＝12，∵AD＝BC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∵∠B＝90°，∴四边形ABCD是矩形，②如图4，连接BD，过点D作AC的垂线交AC于点Q，过点B作AC的垂线交AC于点P，，∵AC＝6，CD＝6，CD⊥AD，∴AD＝＝12，∵点D、E分别是边BC、AC的中点，∴DE＝＝3，∴AE＝AD﹣DE＝12﹣3＝9，由（2）可得，∴BD＝综上所述，BD＝6或．故答案为：6或．24．综合与探究如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，与y轴相交于点．当x＝﹣4和x＝2时，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的函数值y相等，连接AC，BC．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）若点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，当运动时间为t秒时，连接MN，将△BMN沿MN翻折，B点恰好落在AC边上的P处，则t的值为，点P的坐标为（﹣1，）；（4）抛物线对称轴上是否存在一点F，使得△ACF是以AC为直角边的直角三角形？若不存在，请说明理由；若存在，请直接写出点F的坐标．【分析】（1）由对称性先求出点B的坐标，可设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将C坐标代入y＝a（x+3）（x﹣1）即可；（2）先判断△ABC为直角三角形，分别求出AB，AC，BC的长，由勾股定理的逆定理可证明结论；（3）因为点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，所以BM＝BN＝t，证四边形PMBN是菱形，设PM与y轴交于H，证△CPN∽△CAB，由相似三角形的性质可求出t的值，CH的长，可得出点P纵坐标，求出直线AC的解析式，将点P纵坐标代入即可；（4）求出直线BC的解析式，如图2，当∠ACF＝90°时，点B，C，F在一条直线上，求出直线BC与对称轴的交点即可；当∠CAF＝90°时，求出直线AF的解析式，再求其与对称轴的交点即可．【解答】解：（1）∵在抛物线y＝ax2+bx+c中，当x＝﹣4和x＝2时，二次函数y＝ax2+bx+c 的函数值y相等，∴抛物线的对称轴为x＝＝﹣1，又∵抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A（﹣3，0）、B两点，由对称性可知B（1，0），∴可设抛物线的解析式为y＝a（x+3）（x﹣1），将C（0，）代入y＝a（x+3）（x﹣1），得，﹣3a＝，解得，a＝﹣，∴此抛物线的解析式为y＝﹣（x+3）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+；（2）△ABC为直角三角形，理由如下：∵A（﹣3，0），B（1，0），C（0，），∴OA＝3，OB＝1，OC＝，∴AB＝OA+OB＝4，AC＝＝2，BC＝＝2，∵AC2+BC2＝16，AB2＝16，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形；（3）∵点M、N同时从B点出发，均以每秒1个单位长度的速度分别沿BA、BC边运动，∴BM＝BN＝t，由翻折知，△BMN≌△PMN，∴BM＝PM＝BN＝PN＝t，∴四边形PMBN是菱形，∴PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，设PM与y轴交于H，∴＝＝，即＝＝，解得，t＝，CH＝，∴OH＝OC﹣CH＝﹣＝，∴y P＝，设直线AC的解析式为y＝kx+，将点A（﹣3，0）代入y＝kx+，得，k＝，∴直线AC的解析式为y＝x+，将y P＝代入y＝x+，∴x＝﹣1，∴P（﹣1，），故答案为：，（﹣1，）；（4）设直线BC的解析式为y＝kx+，将点B（1，0）代入y＝kx+，得，k＝﹣，∴直线BC的解析式为y＝﹣x+，由（2）知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，如图2，当∠ACF＝90°时，点B，C，F在一条直线上，在y＝﹣x+中，当x＝﹣1时，y＝2，∴F1（﹣1，2）；当∠CAF＝90°时，AF∥BC，∴可设直线AF的解析式为y＝﹣x+n，将点A（﹣3，0）代入y＝﹣x+n，得，n＝﹣3，∴直线AF的解析式为y＝﹣x﹣3，在y＝﹣x﹣3中，当x＝﹣1时，y＝﹣2，∴F2（﹣1，﹣2）；∴点F的坐标为F1（﹣1，2），F2（﹣1，﹣2）．。

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