七年级数学整式的运算.docx

第一章整式的运算

●课时安排

18课时

第一课时

●课题

§1.1 整式●

教学目标

(一 )教学知识点

1.在现实情景中进一步理解用字母表示数的意义，发展符号感.

2.了解整式产生的背景和整式的概念，能求出整式的次数.

（二）能力训练要求

1.能从具体情景中抽象出数量关系和变化规律，使学生经历对具体问题的探索过程，

培养符号感 .

2.进一步培养学生认识特殊与一般的辩证关系.

（三）情感与价值观

通过丰富有趣的现实情景，使学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中

了解数学的价值，发展“用数学”的信心.

●教学重点

单项式的系数、次数，多项式的项数、次数等概念.

●教学难点

对整式有关概念的理解.

●教学方法

讲授——自主探索相结合.

.在此基础上，通过学生自主探索现实情景中用字母表示数的问题，认识代数式的作用

通过教师讲解，掌握整式的有关概念.

●教具准备

1.教师所用三角板.

2.投影片三张

第一张：问题串，记作（§ 1.1 A)

第二张：议一议，记作（§ 1.1 B)

第三张：例题，记作（§ 1.1 C)

●教学过程

Ⅰ.创设问题情景，引入新课

［师］在七年级上册中，我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们

进一步认识代数式的表示作用.

例如：很多小城镇里都有水塔，水塔可以用来储水，维持水压，每天水都不停地流进

和流出水塔 .一般地，白天，当人们从事生产活动时，流出水塔的水比流进水塔的水多；夜

晚，当人们休息时，流进水塔的水比流出的水多.

（ 1）如果水以每小时 a 升的速度流进水塔，那么 4 小时后，流进水塔多少升水，若

a=20000 升，计算一下结果；

（ 2）如果水以每小时 a 升的速度流进水塔，同时又以每小时 b 升的速度流出水塔，那么 4 小时后，水塔里的储水量变化了多少？

［生］（ 1） 4 小时后，流进水塔的水为4a 升；当a=20000 升时， 4 小时后，流进水塔的水为： 4a=4× 20000=80000 升；

（ 2）4 小时后，水塔里的储水量变化了(4a-4b)升 .

［师］在上述问题中列出的代数式4a,4a-4b 都是整式，这节课我们就来学习整式的概念.

Ⅱ.在实际情景中，明确整式的有关概

念出示投影片（§ 1.1 A): 问题串

小明房间的窗户如图 1－ 1 所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成

（它们的半径相同） .

图 1－1

（ 1）装饰物所占的面积是多少？

（ 2）窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计） （ 3）一个塑料三角尺如图 1－ 2 所示，阴影部分所占的面积是

；

图 1－2

（ 4）某校学生总数为

x,其中男生人数占总数的

3 ，男生人数为

；

5

（ 5）一个长方体的底面是边长为 a 的正方形，高是 h ，体积是 .

［师生共析］（ 1）装饰物是由两个四分之一圆和一个半圆组成，它们的半径相同，由

图中的已知条件可知半径为

b ,所以装饰物所占的面积恰好是半径为

b 的一个圆的面积即

4

4

b 2 ;

16

(2) 窗户中能射进阳光的部分的面积应该是窗户的面积与装饰物所占面积的差即 ab-b 2 ;

16

(3)塑料三角尺阴影部分所占的面积是

1

ab- 1

mn;

2

2

(4)男生人数为

3

x;

5

(5)这个长方体的体积是 a 2h.

［师］我们观察上面列出的几个代数式可以发现：4a,

b 2 , 3 x,a 2

h 等，都是数字与字

16 5 母的乘积 .例如 4a 是 4 与 a 的积，

b 2

是

16 与 b 2 的积， 3 x 是 3 与 x 的积， a 2h 是 1 与 a 2

h

16 5 5

的积 .像这样的代数式我们把它们都叫做单项式（ monomial). 其中的数字因式如“

4 ”

“

”“ 3

”“ 1”是单项式的系数 .

16

5

一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 .

哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？

［生］ 4a 的次数是 1 次；

2

的次数是

2

3 次 .

b 2 次； 3

x 的次数是 1 次； a h 的次数是

16

5

［师］很好！你能给大家解释一下

a 2h 这个单项式的次数为什么是

3 次吗？

［生］这是因为 a 2

h 这个单项式中含字母

a 和 h.而 a 的指数是 2， h 的指数是 1，所有

字母的指数和当然是 1+2=3 喽 .

［师］这位同学很仔细， h 的指数是

1，这一点很容易被部分同学误认为是0.h 的指数

应是 1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“

1”可以省略不写吗？