平面向量专题

1

平面向量专题 ABC 中， 4CA =

， 3CB =， M ， N 是斜边AB 上的两个动点，且

，则CM CN ⋅的取值范围为（

C ．

D ． AB MA ==1,∠CMD =

120∘,若点N 在线段CD (端点C,D 除外)上运动,则NA

⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅NB ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ 的取值范围是( ) A ． [−1,0) B ． [−1,1) C ． [−34,0) D ． [−12,1)

3．已知a ⃑,b ⃗⃑ 是不共线的两个向量，a ⃑⋅b ⃗⃑的最小值为4√3 ，若对任意m,n ∈R ，|a ⃑+mb

⃗⃑| 的最小值为1, |b ⃗⃑+na ⃑|的最小值为2，则|b

⃗⃑| 的最小值为（ ） A ． 2 B ． 4 C ． 2√3 D ． 4√3 4．已知ΔABC 的一内角A =π3，O 为ΔABC 所在平面上一点，满足|OA|=|OB|=|OC|，设AO

⃗⃗⃗⃗⃗⃑=mAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+nAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，则m +n 的最大值为（ ）A ． 23 B ． 1 C ． 43

D ． 2 5．在面积为1的ΔABC 中，M ，N 分别是AB ，AC 的中点，点P 在直线MN 上，则PC

⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+BC

⃗⃗⃗⃗⃗⃑2的最小值是（ ）A ． 1 B ． √ C ． √3 D ． 2 6．已知平面向量OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⊥OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，|OA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑|=|OB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑|=8，当0≤t ≤1时，|tAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−AO ⃗⃗⃗⃗⃗⃑|+|34BO ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−(1−t )BA

⃗⃗⃗⃗⃗⃑|的最小值是（ ）A ． 6 B ． 8 C ． 10 D ． 12 7．在直角梯形ABCD 中，AB =2AD =4，同一平面内的两个动点P,M 满足|CP →|=1,PM →=MA →，则|BM →|的取值范围为（ ） A ． [√10−1,√10+1] B ． [√10−12,√10+12] C ． [，1,3] D ． （[√212,√372]

8．（宁夏回族自治区银川一中2018届高三考前适应性）已知a ，b ，c 是平面向量，其中|a|=√，|b|=3，且a 与b 的夹角为45°，若(c −2a)⋅(2b −3c)=0，则|b −c|的最大值为（ ）A ． √−1 B ． 3−√ C ． √+1 D ． √+1 9．已知向量a ⃑、b ⃗⃑、c ⃑为平面向量，|a ⃗⃗⃗⃑|=|b ⃗⃑|=2a ⃑⋅b ⃗⃑=1，且c ⃑使得c ⃑−2a ⃑与c ⃑−b ⃗⃑所成夹角为π3.则|c ⃑|的最大值为（ ）A ． √3+1 B ． √3 C ． 1 D ． √7+1

10．在ΔABC 中，点P 满足BP

⃗⃗⃗⃗⃗⃑=2PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，过点P 的直线与AB ，AC 所在直线分别交于点M ，N ，若AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑=mAB

⃗⃗⃗⃗⃗⃑，AN ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃑=nAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑(m >0,n >0)，则m +2n 的最小值为（ ） A ． 3 B ． 4 C ． 83 D ． 10

3

11．如图，在△ABC 中，点D ，E 是线段BC 上两个动点， 且AD ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+AE ⃗⃗⃗⃗⃗⃑ =xAB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+yAC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，则1x +4y 的最小值为（ ）

A ． 3

2 B ． 2 C ． 52 D ． 92 12．已知P 为椭圆

x 24+y 23=1上一个动点，过点P 作圆(x +1)2+y 2=1的两条切线，切点分别是A,B ，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑的取值范围为（ ） A ． [32,+∞) B ． [32,569] C ． [2√−3,56

9] D ． [2√−3,+∞) 13．如图，在ΔOMN 中，A 、B 分别是OM 、ON 的中点，若OP ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=xOA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+yOB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑（x ，y ∈R ），且点P 落在四边形ABNM 内（含边界），则y+1

x+y+2的取值范围是（ ） A ． [13,23] B ． [13,3

4] C ． [14,34] D ． [14,23]

试卷第2页，总3页

14．设P 是△ABC 所在平面上的一点，若|2AP

⃗⃗⃗⃗⃗⃑−BP ⃗⃗⃗⃗⃗⃑−CP ⃗⃗⃗⃗⃗⃑|=2，则PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅PB ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+PA ⃗⃗⃗⃗⃗⃑⋅PC ⃗⃗⃗⃗⃗⃑的最小值为（ ）

A ． 1

B ． 1

C ．

−1 D ． −1 动点P 满足OP = OA OB λμ+,( )

C ．

3 D ．,a b 的夹角为120a kb −的最小值为（ ） 3

．已知点12F F 、是椭圆223x y +=的两个焦点，点P 是该椭圆上的一个动点，那12PF PF +的最小值是（

D ． 18．设点O 在ΔABC 的外部，且2OA −3OB −5OC =0，则S ΔOBC :S ΔABC =（ ）

A ． D ． 4:1

19．在ABC ∆中， 226,AB AC BA BC BA =⋅=，点P 是ABC ∆所在平面内一点，则当222PA PB PC ++取得最小值时，AP BC ⋅= ( ) A ．2

20的边长为2，顶点,B C 分别在x 轴的非负半轴， y 轴的非负半轴上滑动， M 为AB 中点，则OA OM ⋅的最大值为（ ）

A ．

B ．

C 21Q 的半径为1，圆心在线段C

D （含端点）上运动， P 是圆Q 上及内部的动点，设向量AP mAB nAF =+（m ， n

为实数），则m n +的取值范围是（ ） A ． (]1,2 B ． []5,6 C ． []2,5 D ． []

3,5

22．在直角梯形ABCD 中， AB ⊥AD ， AD ∥BC ， AB =BC =2AD =2， E ， F 分别

为BC ， CD 的中点，以A 为圆心， AD 为半径的圆交AB 于G ，点P 在DG

⃗⃗⃗⃗⃗⃑上运动（如图）.若AP ⃗⃗⃗⃗⃗⃑=λAE ⃗⃗⃗⃗⃗⃑+μBF ⃗⃗⃗⃗⃗⃑，其中λ， μ∈R ，则6λ+μ的取值范围是（ ） A ． [1,√ B ． [√2√ C ． [2,2√ D ． [1,2√

23．如图所示，∠BAC =2π

3，圆M 与AB,AC 分别相切于点D,E ， AD =1，点P 是圆M