城市表层土壤重金属污染评价与分析模型
基于因子分析法的城市表层土壤重金属污染模型
：个指 标 构 成 的样 本 空 间 ； Ｘ 过标 准化 后 的 数据 ； ｎ Ｘ ：经 Ｘ
第 ｉ 样本 的第 ｉ 指标 值 ； ； 指 标 的 均 值 ；． 指 标 的标 准 差 ； 个 个 Ｘ： ｊ ８： ｊ
对该 城 区土壤 地 质环 境 重金 属元 素含 量 的数 据标 准 化处 理 后 ， Ｐ Ｓ ３ 统计 软件 进行 因子分 析 ， 经Ｓ Ｓ １ ． ０ 可得 出 以下结 果 ：ｒ ｉ Ｃ 和Ｎ 的相 关性 最好 ， 相关 系数 最大 ， ．１ ， 次为 Ｐ 和Ｃ ， 为０ ６其 ７ ｂ ｄ相关 系数 为０ ６ ， ． ０ 以下 依 次是 Ｃ和Ｃ 。ｄ Ｃ 的相 关性 较 好 ， 关系 数 分 ６ ｒ ｕＰ 和 ｕ 相 别 为０ ３ 和 ０ ２ ， ｉ Ｃ 的相 关 系 数 为０ ９ ，ｂ ｎ 关 系 数 ． ２ ． ０Ｎ和 ｕ ５ ５ ． ５Ｐ 和Ｚ 相 ４ 为０ ９ ， 元 素之 间 的相关 系数 相对 较 低 。从成 因上来 分析 ． ． ４ 其他 ４ 相关性 较 好的 元素 可能 在成 因和 来源 上有一 定 的关联 。 因子 分 析 的关 键 就 是 利 用 相 关 系 数 矩 阵 求 出 相 应 的 因 子 的特 征 值 和 累 计 贡 献率 ， Ｓ Ｓ １ ． 计 软 件 计 算 可 得 出 。 用 Ｐ Ｓ ３０ 统 特 征 值 和 累计 贡献 率
软件
该 区域 内的 空 间 分 布 。 研 究 采 用 多 元 统 计 数 学 方 法 之一 的 因子 分 析 。它 根 据 多 个 实 测 变 量 之 间 的 相 互 关 系 ，运 用数 学 变 换 将 多个 变 量 转 换 为 少 数 几 个 线 性不 相关 的综 合指 标 ， 而 简 化 数 据处 理 ， 目 从 其 的 在 于 对 大量 观测 数据 用较 少 的代 表 性 的 因子 来 说 明众 多 变 量 所 提 取 的 主 要信 息 。 出多 个 变 量 问 的 因果 关 系 。 提 因子 分 析 在 成 因 、 源 问 题 研 究 上 是 一 种 非 常 有 效 的 数 学 方法 ． 以用 来 可
基于表层土壤重金属污染分析的数学模型
基于表层土壤重金属污染分析的数学模型摘要：随着全球经济化的迅速发展，含重金属的污染物通过各种途径进入土壤，造成土壤严重污染，而且土壤重金属污染可能导致大气和地下水质量的进一步恶化。
针对城市表层土壤重金属污染问题的研究，分析出重金属污染物的空间分布特征，并结合其传播特征建立数学模型，运用matlab等软件进行求解。
通过模型可以对城市土壤地质环境异常查证，并根据查证得到的数据资料进行城市环境质量评价，测定各区域重金属含量等，具有较强的实际应用价值。
关键词：主成分分析内梅罗指数 muller指数 spss中图分类号：o242 文献标识码：a 文章编号：1007-3973（2013）007-132-021 引言近些年，人类活动对城市环境影响越来越严重。
对由人类活动影响造成的城市地质环境的演变模式进行研究，逐渐成为人们关注的焦点。
通过文献[1]提供的某城市城区土壤地质环境进行调查，根据测的的数据，假设样品采集在充分考虑污染源前提下，兼顾空间分布均匀性，同时考虑地形、气候因素影响；数据的处理计算时均采用四舍五入法保留小数点后两位，与原数据保持一致；污染源的重金属浓度不再增加；取样点的数据较好的反映了该地区的污染物浓度，对城市表层土壤重金属的污染进行分析研究。
2 8种主要重金属元素的空间分布根据测得数据，采用8种元素在五个地区各自的作用单独考虑，采用excel软件绘制标准曲线，对原始数据进行标准化处理，并带入标准曲线求得各采样点的重金属浓度，然后求出平均浓度，再用muller指数进行各项计算与分析。
除此外还采用了地积累指数法和内梅罗综合指数法进行全面的分析。
muller指数法是对各重金属元素因子的单独作用在各地区进行分析，目前国内外普遍采用单因子指数法和内梅罗综合指数法等进行土壤重金属污染评价，这两种方法都能对被研究区域的土壤重金属污染程度进行较为全面的评价，但不能从自然异常中分离人为异常，判断表生过程中重金属元素的人为污染情况，但地累积指数法弥补了其他评价方法的不足。
城市表层土壤重金属污染分析
一 、问题重述土壤是人类赖以生存的主要自然资源之一，也是人类生态环境的重要组成部分。
然而随着工业、城市污染的加剧和农用化学物质种类、数量的增加以及人类随着经济和社会及科学的发展逐渐向原始生态环境的扩进，土壤重金属污染日益严重。
目前，全世界各类重金属的排放量居高不下，其中Ni 的排放量大约100万吨、Mn 的排放量约在1500万吨、Pb 大约500万吨、Cu 约340万吨、Hg 大约在1.5万吨。
另据我国农业部进行的全国污灌区调查显示，土壤重金属污染具有污染物在土壤中移动性差、滞留时间长、不能被微生物降解的特点，并可经水、植物等介质最终影响人类的健康，总体上治理和恢复的难度较大。
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
本文针对题目提出的几个问题，就以下四个方面展开讨论：（1） 应用点模式空间分析概念给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布，这里不仅考虑每种重金属元素在该城区的空间分布，还考虑了不同区域中8中不同重金属元素的空间分布，从而结合不同的视角分析该城区内不同区域重金属的污染程度；（2） 重金属污染源主要来自随着大气沉降进入土壤的重金属、随污水进入土壤的重金属、随固体废弃物进入土壤的重金属和随农用物资进入土壤的重金属4个主要方面，本文结合主成分分析，给出该城区主要的污染源以及不同类型区域的污染源，进而结合实际讨论重金属污染的主要原因；（3） 针对现有数据的分布特征，包括该城区8种重金属空间分布和不同类型区域的重金属空间分布，建立数学规划模型，讨论了重金属扩散的中心位置和扩散方向，确定了污染源的位置；（4） 讨论了模型的优缺点，并分析了各类重金属污染对地质变化的前瞻性后果预测，具体给出了不同重金属对于环境污染的危害程度，提出了可能的解决方案，主要是针对预测结果的土壤重金属污染修复的可能性规划方案。
城市表层土壤重金属污染分析模型
城市表层土壤重金属污染分析模型摘要：针对经济的快速发展，城市人口的不断增加和人类活动对城市环境质量的影响也日益加剧的现状，该文对某城市城区表层土壤重金属进行了分析评价。
针在单因子指数评价基础上采用内梅罗综合污染指数评价土壤的综合污染，比较该城区的各个功能区重金属的污染程度。
基于重金属在大气、水体中传播特性的不同，利用高斯扩散推广模型确定重金属污染程度较大的污染源位置。
为更好地研究城市地质环境的演变模式，还应收集的信息有该城市常年的风速、冲洗系数、亨利系数；通过对以上数据的分析，建立重金属污染物在气体和土壤中扩散模型。
关键词：指数法因子分析重金属污染高斯扩散改进模型中图分类号：tu2 文献标识码：a 文章编号：1674-098x（2013）03（a）-0-021 问题分析针对海量数据，应从整体上对污染程度进行评价。
而内梅罗综合污染指数法评价土壤的综合污染，以突出最高一项污染指数的作用。
在土壤中有很多重金属元素有相似的存在形式和传播途径，并且有相同的污染源，因此在进行通过数据分析，说明重金属污染的主要原因时，基于统计原理建立起来正态模型，不同的重金属有不同的传播方式，其大体分为大气传播、水体传播、固体传播，因金属元素在土壤中大部分以稳定形态存在，故忽略重金属元素在固体土壤中的传播。
根据收集的信息和题目中的有关资料对重金属污染物的传播特征的分析，可将8种重金属污染物分为两类。
一类是在大气中传播，而大气传播的污染物最终经空气沉降进入土壤；一类是在土壤中传播。
对于在大气中传播的重金属污染物，文章建立重金属污染物在气体中扩散模型，根据所在的空间任意位置土壤表面的重金属污染物浓度的多少来确立污染源的位置，函数的最大值即为污染源的位置；同理建立了重金属污染物在土壤中的传播模型。
2 模型建立及求解2.1 土壤的环境质量评价与分级2.1.1 单因子指数法2.1.3 评价分级标准该文采用gb15618-1995《土壤环境质量标准》。
数学建模-城市表层土壤重金属污染分析
承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。
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如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。
我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：毕节学院参赛队员(打印并签名) ：1. 高显国2. 陶祥3. 张丽萍指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2011年 9 月 12 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要：该模型主要研究城市表层土壤重金属污染问题，通过图解法、分析法对问题进行分析求解，在模型中对8种重金属元素在每个区内的平均浓度、标准偏差与背景值的比较作为研究对象，用excel分别作出各个区内8种重金属元素浓度的平均值、标准偏差与背景值的折线图、统计图作为对比，从而可以初步的确定污染源的区域及原因，再由单项污染指数和内罗梅（nemerow）污染指数进一步得到各个区内重金属元素污染的程度，最后结合模型的取样点位置，找到每一种元素浓度最大点作为污染源的位置，从而就可以得到污染源的位置。
问题一中要求给出8种主要重金属元素在该城区的空间分布及不同区内污染程度，首先，由各种金属的浓度，功能区和取样点位置可以得到金属元素在城区的空间分布，其次，由单项污染指数，内罗梅（nemerow）综合污染指数与土壤污染分级标准值进行对比，从而得到不同区域重金属的污染程度。
城市表层土壤重金属污染分析-2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛全国一等奖A题
2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛城市表层土壤重金属污染分析摘要本文主要研究重金属对城市表层土壤污染的问题,我们根据题目所给定的一些数据和信息分析并建立了扩散传播模型、权重分配模型、对比模型和转换模型解决问题。
首先，我们利用Matlab 软件拟出该城区地势图（图1），根据所给数据绘出该地区的三维地势及采样点在其上的综合空间分布图。
之后将8种重金属的浓度等高线投影到该地区三维地形图曲面上，接着分别计算8种重金属在五个区域的平均值，立体图和平面图（图1附件）相结合便可得出8种重金属元素在该城区的空间分布。
其次，在确定该城区内不同区域重金属的污染程度时，我们运用两种方法进行解答。
先假设各重金属毒性及其它性质相同，运用公式ijij P C P ='求出各区域各金属相对于背景平均值的比值作为金属污染程度，再运用1ji ij j C C ==∑求出各区域重金属污染程度，并将各区进行比较。
之后，我们加上各重金属的毒性，对各重金属求出权数，再结合国标重金属污染等级和已知的各组数据来确定金属的污染程度。
由上述两种方法的对比，更准确地得出重金属对各区的影响程度。
即： 工业区>交通区>生活区>公园绿地区>山区 并根据第一个模型的数据来说明重金属污染的主要原因。
再次，对重金属污染物的传播特征进行了分析，判断出重金属污染物主要是通过大气、土壤和水流进行传播。
在分析之中，我们得出这三种状态的传播并不是孤立存在的，而是可以相互影响和叠加的，因此，我们分别建立三个传播模型，再对这三个传播模型进行了时间和空间上的拟合，得出重金属浓度最高的区域图，并结合各重金属的分布图（图6）来确定各污染源的位置。
最后，本题中只给出了重金属对土壤的污染，对于研究城市地质环境的演变模式，还需要搜集一些信息（图7）。
根据每种因素对地质环境的影响程度进行由定性到定量的转化。
建立同一地质时期地质环境中各因素的正影响和负影响的权重分配模型，再对这些权重进行验算和修正。
城市表层土壤重金属污染分析模型
描述 8 种重金属元素的空间分布，应该将其用图像表示出来。为了更好地体现空间 性，首先画出该城区的地形图，参考 MATLAB 中等高线绘制函数 contour，将元素的浓度 表示为不同的颜色，绘制等浓度图。分别画出不同元素在整个城区的分布图和分别在各 个区的分布图。但这不能体现海拔与浓度的关系，因此下面还应画出海拔和浓度的关系 图。对于污染程度，首先考虑不同区域各个元素的污染程度，再综合考虑每个区域的综 合污染程度，引入内梅罗指数和不同元素的权重，计算不同区域的综合污染程度。
表 1 城区土壤重金属元素含量分析
元素 极小值
极大值
平均值
背景值
变异系数
As
1.61
Cd
0.04
Cr
15.32
Cu
2.29
Hg
0.0857
Ni
4.27
Pb
19.68
Zn
32.86
30.13 1.6198 920.84 2528.48
16 142.5 472.48 3760.82
5.6765 0.3023 53.5097 55.0167 0.2997 17.2618 61.7409 201.2026
3
图 2 8 种元素在该城区的分布情况图
图 3 8 种元素在一类区的分布情况图
4
图 4 各个元素浓度随海拔变化图 从该图可以看出浓度随海拔的降低而升高，这可能是人类在海拔低处的活动较多， 对重金属元素的浓度产生了较大的影响。 1.2 污染程度分析 下面对该城区中不同区域重金属的污染程度进行具体分析： i）整个城区元素含量分析 根据所给的数据，对该城区土壤重金属元素的含量进行分析，可得到表 1 的结果。
同样，可以得到其他四个区中 8 种元素的权重ω（k) , k = 2,3,⋯,5 .
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析
基于系统综合评价的城市表层土壤重金属污染分析摘要：本文针对城市表层土壤重金属污染问题，首先对各重金属元素进行分析，然后对各种重金属元素的基本数据进行统计分析及无量纲化处理，再对各金属元素进行相关性分析，最后针对各个问题建立模型并求解。
针对问题一，我们首先利用EXCEL和 SPSS统计软件对各金属元素的数据进行处理，再利用Matlab软件绘制出该城区内8种重在本题求解过程中，我们所建立的模型与实际紧密联系，有很好的通用性和推广性。
但在求点污染源时，我们假设只有一个污染源，而实际上可能有多个点污染源，从而使得误差增大，或者使污染源的位置够不准确。
关键词：内梅罗污染模型；无量纲化；相关性；回归模型；高斯浓度模型1引言人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
我们将城区分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区五个部分，分别进行土壤地质环境的调查，对城市环境质量做出评价，希望能有效控制重金属污染物的排放及扩散，制定相关措施保护好我们赖以生存的周边环境。
2模型的建立重金属的空间分布由附件中所给的数据，我们考虑将各采样点的坐标和重金属的浓度建立对应关系，利用Matble软件画出等高线来体现该城区8种重金属的空间分布。
该城市土壤中Cd元素的分布没有出现明显的富集，整体浓度偏差不大（见图2）。
对比数据可以看出，整个城市除边缘部分外Cd的浓度都明显高于背景值的范围。
可知该城市Cd污染很严重。
该城市土壤中Cr和Cu两种元素含量的空间分布规律比较相似(见图3、图4),表现为,在西南部形成一个明显峰值,并且西部Cr和Cu的浓度远远超出背景值的范围。
从整体上看，两种元素的浓度在东部和中部都为零，显然西部高于中东部。
为了求得各功能区的污染程度，我们建立了内梅罗多因子污染综合评价模型，我们首先求得单项污染指数式:3 结语本模型的建立对于研究减少城市污染问题和保护环境具有重要意义，尤其在当今以高能耗高污染的生产模式为主的工业时代，该模型的建立对于研究城市规划，和工厂位置选择以及交通建设时具有重要的才能考价值，同时利用该模型也可以研究物质扩散现象的规律。
城市表层土壤重金属污染状况分析
本文旨在研究某城市表层土壤重金属 的污染 问题 ， ２ １ 以 ０ １年全 国大学生数模竞赛 Ａ题的数据
为 材料 。其 研究 内容 是 根 据 采用 点 的数 据 分 析 ８ 种 主要 重金 属元 素在 该 城 市 的 空 间 分 布 ， 市 不 城 同区域 重金 属 的浓 度 和污 染 程 度 ， 个 区 域 污 染 各
到 了中度 污染 ， 甚至严 重污染 的程 度 。
４ 重金属污染程度 的单 因子指数模型
要 确定城 市 不 同 区域 的 重金 属 污 染 程 度 ， 首 先必 须 得到各 个采 用点 每 种重 金 属元 素 的污 染 程
５ 重金属污染程度的综合模型
单因子污染指数法只能分别反映各个重金属
２１ ０２年第 １ 期
新疆化工
５
城 市 表 层 土壤 重 金 属 污染 状况 分 析 水
陈柯 柴 中林 李 佳琦 李晨
（ 中国计量学院 理学院 。 杭州 。１ １ ） ３￣ ８
摘
要 ： 究 了某城市表层土壤重金属 的污染问题。首先利用采样点的数据以及 曲面插值的方法得到主 研 要 重金属元素的城市空间分布 图。接 着利用单 因子指数法对各城 区土壤 中每一种重金属元素的
ｘ ｔ
图 １ 汞元素浓度的城市分布
市的工业生 产产生的。在有污染源 的区域 ， 由于
从图１ 可知， 汞浓度在城市的分布差别很大 ， 有的地方浓度很高 ， 的地方很低 。其 中高浓度 有
６
新疆化工
２１ ０２年第 １期
主要 分 布在 城 区 内的 工 业 区 和 主 干道 路 区 ， 围 范 较小 ； 活 区和 公 园绿 地 区的 言
随着我国经济 的发展 、 工业化进程 的加快 和
2011A题城市表层土壤重金属污染分析
综合因子响应公式为：
R ( r )/n
n为 r 1 的重金属元素个数
单因子污染指数 区域
1
Hg
As Cd Cr Cu Ni Pb Zn
综合 响应 因子
2.66
污染 评价
中度 污染
0.74
1.23
1.23
2.74
1.66
0.49
6.65
2.43
2
1.01
2.02
0.72
8.66
17.35
F
Pb 7.65 3 1.18 2.05 1.96
Zn 3.43 4.03 1.06 3.52 2.24
综合因子响应模型
：
单因子污染指数公式为：
r ( C C ) / C a e d b a c k b a c k
C
C
a e d 为重金属的测定值（选取区域采样点平均值）；
b a c k 为重金属的背景值
山区基本没有污染； 生活区和公园绿地区轻度污染; 工业区和主干道路区污染比较严重。
问题二
城区不同功能区的土地利用方式存在差异，而土地利用方式 的差异实际上是人类活动方式、活动强度的差异，这些差异必然 会影响到土壤重金属的含量及分布。
• 污染原因 工业区 :工业企业废水、废气及固体废弃物 主干道路区 :汽车尾气和轮胎磨损 生活区 :生活垃圾 公园绿地区 :化肥灌溉及花草养护
0.61
2.00
3.03
5.68
严重 污染
3
0.12
0.17
0.26
0.31
0.17
0.26
0.18
0.06
0.00
没有 污染
4
0.59
城市表层土壤重金属污染分析—数学建模
免费自行车交通系统服务网点布局规划摘要免费自行车公共交通系统是近几年来我国在交通领域开展的一项重要工作，国内在这方面的理论研究尚处于探索阶段。
本文针对某城区免费自行车服务系统进行分析研究。
针对问题一，我们能够得到两个模型。
在模型一中，我们考虑到地铁站A,B,C,D,E和超市S1,S2,S3的人流量比较大，于是我们以这些点为圆心，以人步行所能承受的最大距离为半径画圆（如图2）。
结果我们发现在地铁站C和D 以及超市S3周围没有自行车服务网点，故在这些区域自行车安排是不合理的。
在模型二中我们主要是通过克拉克人口预测模型对各个区域以及各网点服务范围内的人口进行预测。
通过分析，我们把城区内的人口分为固定人口和流动人口。
然后我们利用克拉克人口密度函数以及编写MATLAB程序计算出各给网点服务范围内的固定人口数，同时根据题给信息计算出城区的流动人口数。
在建立评价标准时，我们从个体评价标准和整体评价标准两个方面考虑的，最终我们发现这17个服务网点的分布以及各个网点分配的自行车数量是不合理的。
针对问题二，我们求解的方法是建立在模型二的基础之上的。
通过模型二中的克拉克人口预测模型，我们可以计算出各个区域的人口分布密度，显然在人口密度大的区域，其所分布的自行车服务网点也应该相应的增加。
同时在分布网点时应该考虑到使网点的分布尽量避免在十字路口，网点的服务区域面积尽可能的大，以及网点设置范围尽量不重叠。
针对问题三，总结常规选址的因素，设立自行车服务网点，并从自行车需求量，方便程度和建设费用三方面因素评价所设点的合理性。
最终通过求解，得到该城区最多布置的自行车服务网点为91个，安排的自行车数量为2150辆。
关键词：自行车服务网点，克拉克人口预测模型，固定人口，流动人口一、问题的重述1.1问题背景及信息某城区推行免费公共自行车服务，已知地区基本信息如下（如图所示）图1此城区现有人口15 万，地域面积约22.9平方公里(如图长4.68公里，高4.89公里)，含两座小山和一个湖泊（如图）。
城市土壤表层重金属污染分析模型
城市土壤表层重金属污染分析模型摘要本文通过运用Mathmatica软件对问题中预先给定的数据进行查找，图像生成，拟合等处理后进行相关分析，得到相应的定性结果，从而完成对问题的解答。
首先，通过城市主要表层土壤中的重金属As、Cd 、Cr 、Cu 、Hg 、Ni、Pb、Zn的含量，利用单因子污染指数法，结合该城市近几年土壤表层重金属背景值及国家标准，进行重金属污染评价。
对问题一：为了确定重金属元素在该城市的空间分布，我们先对给定的数据进行分析并通过三维数据插值(反距离加权平均法)、数据的转换、数据的拟合得到每种元素在城区的分布，再通过计算、比较，从而得出该城区内不同类区重金属的污染程度。
对问题二：先通过数据分析，采用Granger因果关系检测法，通过变量的变化来说明重金属污染的主要原因。
对问题三：通过对生活中的一些规律及其各种重金属污染物传播的相关了解和对一些有关重金属污染物传播的资料进行分析并处理，通过有关软件建立数学模型并分析，再分析该城区各种重金属的空间分布和比较，利用该城区不同区域对重金属污染程度的各种值和各区域不同元素的污染指数分布柱形图分析，从而能够准确确定污染源的位置。
对问题四：为了能保证回答的完整性，应该从各方面收集相关信息。
关键词：三维数据插值；数据拟合；单因子污染指数法；内梅罗综合污染指数法；数据转换法。
一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的影响日显突出。
对城市土壤地质环境异常的查证，以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价，研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式，日益成为人们关注的焦点。
按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区及公园绿地区等，分别记为1类区、2类区、……、5类区，不同的区域环境受人类活动影响的程度不同。
现对某城市城区土壤地质环境进行调查。
为此，将所考察的城区划分为间距1公里左右的网格子区域，按照每平方公里1个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、编号，并用GPS记录采样点的位置。
城市表层土壤重金属污染分析的数学模型
２ ０ １ ３年 ７月
浙 江 外 国 语 学 院 学 报
Ｊ Ｏ Ｕ Ｒ Ｎ Ａ Ｌ Ｏ Ｆ Ｚ Ｈ Ｅ Ｊ Ｉ Ａ Ｎ Ｇ Ｉ Ｎ Ｔ Ｅ Ｒ Ｎ Ａ Ｔ Ｉ Ｏ Ｎ Ａ Ｌ Ｓ Ｔ Ｕ Ｄ Ｉ Ｅ Ｓ Ｕ Ｎ Ｉ Ｖ Ｅ Ｒ Ｓ Ｉ Ｔ Ｙ
Ｊ ｕ ｌ ｙ ２ ０ １ ３
呈现 均匀 分 布 ； 公 园绿 地 区则基 本上 分 布 在 生活 区周 围 ， 且西 南 角 有一 个 集 中 区域 ； 工 业 区 主要 集 中 于城 区 的西部 区域 ， 其 他 区域呈 零星 点状 分布 ．
３ 克 里 格 插 值 模 型
为 了获得 ８种 重金 属元 素在 该城 区 的空 间分布 ， 我们 采用 克里 格插值 法 ］ ４ 处理 重金 属 污染 浓 度
学 与应 用 数 学 专业 ２ ０ ０ ９级 本科 生 ．
通讯作者 ： 马新生（ １ ９ ６ ６ 一 ） ， 男， 江西 宁 都 人 ， 浙 江 外 国 语 学 院 科 学 技 术 学 院数 学 系教 授 ， 工学博士．
５ ８
浙 江外 国语 学院 学报
２ ０ １ ３ 生
数据 ， 运用 Ｍａ ｔ ｌ ａ ｂ软件得 到 ８种重金 属元 素的位 置与浓 度分 布 （ 见图 ３ — １ ０ ） ．
结 合 克 里 格 插 值 模 型 确 定 了各 种 重 金 属 的 污 染 源 坐 标 ．
数学建模A题 城市表层土壤重金属污染分析
2011高教社杯全国年夜学生数学建模竞赛之阿布丰王创作承诺书我们仔细阅读了中国年夜学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括德律风、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题.我们知道,剽窃他人的功效是违反竞赛规则的, 如果引用他人的功效或其他公开的资料（包括网上查到的资料）,必需依照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出.我们郑重许诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性.如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处置.我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：重庆交通年夜学参赛队员 (打印并签名) ：1. 陈训教2. 范雷3. 陈芮指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)：胡小虎日期：2011 年9 月12日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国年夜学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对城市表层土壤重金属污染做出了详细的分析,对本题中所提出的问题一,我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图,然后分别作出了八种重金属元素的空间分布特征,然后,我们利用综合指数（内梅罗指数）评价的方法,对五个区域进行了综合评价,得出结果令人满意.对问题二,我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析,得出了重金属污染的主要原因来自于交通区含铅为主的年夜量排放,和工业区污水的年夜量排放等等.对问题三,我们通过对问题一中的八张重金属元素空间分布的图可以看出,发现年夜大都金属都呈中心发散性传布,同时经过分析,我们发现,如果考虑年夜气传布和固态传布,很难得出结论,在交通区,由于是汽车尾气造成的传布,发现重金属的传布无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传布,以针对地表水污染物的物理运动过程,以偏微分方程为建模基础,通过和假设和模型参数的估计,得出了可能污染源位置,最后,我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析和拟合检验,发现在参数变动在10%左右,模型的稳定性良好.最后我们全面分析了模型的优缺点,,最后可以用MATLAB软件得出相应的结果.为更好地研究城市地质环境的演变模式,测定污染源范围还应收集该地域的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量,地下水流动方向以及每年的生物降解量,降雨量对重金属元素扩散的影响.一但有污染证据,我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点,由此,我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动就可以模拟三维空间内的重金属分布影响.关键字：表层土壤重金属污染 MATLAB 内梅罗指数偏微分方程稳定性检验灵敏性分析地质演变生物降解量一、问题重述随着城市经济的快速发展和城市人口的不竭增加,人类活动对城市环境质量的影响日显突出.对城市土壤地质环境异常的查证,以及如何应用查证获得的海量数据资料开展城市环境质量评价,研究人类活动影响下城市地质环境的演变模式,日益成为人们关注的焦点,对城区重金属污染分析以及传布越来越有其需要性.对本题中所提出的问题一,我们利用MATLAB软件对所给的数值进行空间作图,分别作出了八种重金属元素的空间分布特征图,然后,我们运用综合指数（内梅罗指数）评价的方法,对五个区域进行了综合评价,得出结果令人满意.对问题二,我们根据第一问和题目所给的数据进行综合分析,得出了重金属污染的主要原因来自于交通区年夜量排放的含铅为主污染物,和工业区污水的年夜量排放等等.对问题三,通过分析第一问中所给定各种元素空间分布规律,和查阅年夜量资料,我们发现,如果考虑年夜气传布和固态传布,很难得出结论,在交通区,由于是汽车尾气造成的传布,发现重金属的传布无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传布,以针对地表水污染物的物理运动过程,以偏微分方程为建模基础,通过和假设和模型参数的估计,得出了可能污染源位置,最后,我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析,发现在参数变动在10%左右,模型的稳定性良好.为更好地研究城市地质环境的演变模式,测定污染源范围还应收集该地域的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量,地下水流动方向以及每年的生物降解量,降雨量对重金属元素扩散的影响.一旦有污染证据,我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点,由此,我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动就可以模拟三维空间内的重金属分布影响.二、问题分析针对本题所提出的问题一,我们利用题给的数据运用MATLAB 软件作出相应的八中重金属元素空间分布图,同时考虑到分析和评价城区累分歧金属的污染度,我们根据数据应用内梅罗指数综合评价城区内分歧区域的重金属污染度.获得的结果令人满意.针对问题二,通过对第一问和原始数据的分析,我们得出了重金属污染的主要原因还是交通区汽车含铅气体的年夜量排放,工业区不达标的污水年夜量排放等等.对问题三,通过分析第一问中所给定各种元素空间分布规律,和查阅年夜量资料,我们发现,如果考虑年夜气传布和固态传布,很难得出结论,在交通区,由于是汽车尾气造成的传布,发现重金属的传布无规律可循等,所以,我们考虑液态形式的传布,以针对地表水污染物的物理运动过程,以偏微分方程为建模基础,通过和假设和模型参数的估计,得出了可能污染源位置,最后,我们对模型进行了稳定性检验即灵敏性分析,发现在参数变动在10%左右,模型的稳定性良好.证明了我们模型的正确性.对问题四,三、模型假设假设一：问题中附件给出的原始数据真实,有效.假设二：（0～10cm）的地表是由土和沙砾所构成.假设三：所有的土和蓄水层的性质在浸透到水层和未浸透水层都是均匀的.假设四：稳定、均匀内的水流只发生在整个未浸透水层的垂直方向,以及在浸透水层水平（纵向）平面中.沿地表水流动方向.假设五：物理过程起着重要作用,在此模型中只考虑物理过程（扩散）,不考虑在其过程中的化学反应.假设六：所有的污染源均为点源.四、符号说明复合参数五、模型的建立与求解5.1.1问题一的模型建立从附件-1中获得的数据,运用MATLAB软件,绘制了下面的三维地表图形,图形中的黑点就是取样的地址.（z代表的是海拔）.下面建立该城区内分歧区域重金属的污染水平,为了更好地评价该城区分歧区域的重金属污染水平,我们引入目前比力广泛应用的评价指标——内梅罗指数,进行综合评定,单项污染指数法能够比力直观地反映环境中各项污染指标的情况；内梅罗综合指数法不单考虑到了所有评价因子单项污染水平的平均水平,而且还考虑到了最年夜污染指数,因此能够更为科学、综合的反映评价区域内总体环境质量状况.评价公式如下：1）为污染物实测值,偏差,以及范围所定出的界限值.（2）值.给定污染综合指数品级的划分评定表,见表一：表一：土壤污染评价分级标准品级划分 污染品级污染水平1 平安 清洁2 警戒线 尚清洁3 轻度污染 土壤轻度污染4 中度污染 土壤中度污染5 重度污染 土壤重度污染5.1.2问题一的模型求解依据原始数据和公式（1）（2）,利用MATLAB 编程求得八种重金属元素的分歧区域的单项内梅罗指数,见表二：表二：八种重金属元素的分歧区域的单项内梅罗指数As (μg/g) Cd (ng/g) Cr (μg/g) Cu (μg/g) Hg (ng/g) Ni (μg/g) Pb(μg/g)Zn (μg/g) 生活区 0.418 0.933067 0.766889 1.97 0.620267 0.4585 1.1586512.123367 工业区 0.483333 2.133014 0.593444 2.221543 2.2853 0.49525 0.2699532.259767 山区 0.269333 1.015467 0.432889 0.577333 0.273067 0.38625 1.0072560.862235交通区0.380667 2.085729 0.645 2.034886 2.12235 0.4405 1.132698 2.142833 公园绿0.417333 1.870267 0.484889 1.0096 0.7666 0.38225 1.11958 1.602087 地域为了能更好评出品级,我们求出各区域的内梅罗综合指数,也即求,最终评价出污染品级,其果见表二,最后得出五年夜区域的污染品级见（表三）表三：五年夜地域的污染品级污染品级污染水平城区分歧区域区域内梅罗综合指数生活区 1.71809 3 轻度污染工业区 1.920513 3 轻度污染山区0.835092 2 警戒线交通区 1.7996626 3 轻度污染公园绿地域 1.485414 3 轻度污染5.2分析说明重金属污染的主要原因5.2．1 该市表层土壤重金属含量基本状况分析将实际测得的该市五年夜区域土壤样品重金属含量与自然区土壤重金属含量布景值进行比力发现,五年夜区8年夜重金属含量平均值均高于布景值（表4）而且8年夜金属含量年夜部份样点超越自然区表层土壤均值,占总样点数的百分比最小为67.71%,最年夜为88.09%.这说明表土层8年夜重金属均有外源物质的进入,并有了一定的积累.表四5.2．2 表层土壤重金属污染总体评价根据五年夜区域8种重金属内梅罗指数（表二）求出各元素的单项内梅罗平均指数（见表五）,再对比土壤的品级评价标准（表一）对表层土壤污染进行评价,评价得出Cd 、Cu 、Hg 、Zn 这四种重金属指数到达了污染品级指数,污染级污染样点分别占79.94%、88.08%、67.71%、78.68%,均属于年夜面积轻度污染,其中Pb 临近警戒线.这就可以看出,Cd 、Cu 、Hg 、Zn 是构成污染的的主要原因,需要加强控制并采用相应办法进行降排,而Pb 需要预防性控制,其余的As 、Cr 、Ni 均较为平安.表五：各元素的单项内梅罗平均指数5.2．3地域对四种轻度污染元素的影响经过对样点金属含量的详细分析,可以看出各种重金属在分歧的区域的分不存在着很年夜的不同性.于是针对到达污染品级的四种重重金属种类 AsCd Cr Cu Hg Ni Pb Zn 实测重金属含量均值5.68302.4 53.51 55.06 299.71 17.26 61.74 201.21 重金属含量布景值3.6 130 31 13.2 35 12.3 31 69 超越均值样点数246255 257 281 216 240 260 251 占样点总数百分比（%） 0.77120.7994 0.80564 0.880878 0.67712 0.7524 0.815047 0.78683金属在各个区域的单项内梅罗指数作出其分布图（图9）.通过对各金属污染指数的分析获得这四中重金属元素的主要污染来源区为工业区和交通区.工业区内和交通区内的采样点的单项污染指数明显高于其他地域.工业排放和增加了重金属的含量,通过图9知道在工业区内的四种污染品级的重金属元素污染指数均超越了2且为两种以上的重金属复合污染,其四种重金属元素含量均到达了较高的水平.交通区域污染指数也较高,也为多种重金属复合污染,这说明该市的交通表较发达,车辆排污水较高,年夜量排放的尾气,和车胎摩擦所带来的重金属是造成交通区污染的主要原因.而造成生活区污染的主要是Zn、Cu两种重金属元素,主要是生活发生的废弃物品,相比之下其Cd、Hg的含量较低.Cd、Zn是造成公园绿地域污染的主要两种元素.图9：四种重金属在各个区域的单项内梅罗指数图5.2．4 结果与讨论综上分析获得该市表层土壤重金属含量的特征暗示为：该是年夜部份地域表层土壤中的As、Cd、Cr、Cu、Hg、Ni、Pb和Zn8年夜重金属均有外源物质的进入.测试样点单项污染指数Cd、Cu、Hg、Zn到达污染品级,污染级污染样点分别占79.94%、88.08%、67.71%、78.68%,均属于年夜面积轻度污染.工业污染和交通污染为主要的原因.其中工业污染造成的影响最年夜,是最重要的原因,其污染指数到达 1.92.工业区内年夜部份的土壤重金属单项污染指数和综合指数叫其他区的污染明显要高.工厂排放的重金属污染物通过雨水河流、空气扩散到周围使得离工厂较近的周边土壤受到污染.该市由于交通发达,汽车尾气的排放量年夜,将尾气中含有的年夜量重金属元素直接排放到空气中,由于空气的传布速度较快这也造成了交通繁忙区周边受到了较严重年夜较年夜面积的污染.对生活区污染级元素为Cu、Zn两种,其根据上面分析主要来自生活废弃重金属的危险废物,比如废旧电器、电路板、光管、电池等,这些废弃物的污染是生活区的主要污染原因,应对生活垃圾进行分类和回收.生活污水同样也是造成生活区污染的重要原因之一.而公园绿地域由于土地裸露面积比力年夜引用被污染的河水对绿地进行浇灌,以及农药的喷洒极易对其土壤表层造成污染.5.3 问题三的模型建立与求解5.3.1问题三的模型建立在建立模型之前,我们先说明一下,我们在这里只建立污水的物理运动过程,也就是说只建立关于液体传布的模型,因为根据,几种重金属污染物的空间分布,发现,呈气态是不年夜可能的,无法确定污染源,拿交通区来说,通过资料查核和数据显示,交通区所产的污染是由于汽车含铅尾气的排放造成的,这样,就无法去确定污染源具体位置,所以,经分析和研究,我们选定污染物是以液态形式,也即随水流传布发撒.建立了一偏微分方程为基础,通过合理的假设和参数估计,估计出污染源的可能位置.针对污水的物理运动过程,即对流.扩散和阻滞,我们用给出的各个采样点的位置坐标和采样点的海拔高度的数据利用对海拔的线性插值,画出该城区的基本地形,考虑到污水在水中的运动状态,水是以空间平动形式流动的,也就是说,不考虑垂直扩散,假设污水是以均匀流动且是以为污染源为坐标原点,以水流方向为X 轴；设污染地址在原点的连续性污染过程,选用了液体中污染物质的二维扩散偏微分方程：初始条件：鸿沟条件：其中:hantush 函数,且有.在计算前,我们首先按前面的假设对所有用到的参数分下类：数据处置中污染源的坐标和时间是未知量,的,因此.由于我们只考虑水的二维运动,所以以每天每平方英尺加仑来衡量,地表按达西定律由,我们假定地表水的流动是一维的,,由于题目是讨论地下10厘米的水位,所以,.该系数融合了两种形式的扩散,横向扩散和纵向扩散,查得资料其值为构,由于根据资料标明他对污染物的扩散不是很年夜,这里我们就取为1,我们用如下步伐来估计污染源的位置和和转移坐标：————直污染源为新的坐标原点,,,我们构造一个方程来计算污染物随流体的运动,我们计算在每个采样点的浓度改变,并与数据集中的变动作比力,反复地修正污染源,收敛准则是数据和预测值间的残差的平方和,要求极小的目标函数是：的预测值.5.3.2问题三的模型求解对问题三的模型的求解,我们首先考虑从每一个元素进行分析,利用该模型分别求出八种重金属元素的污染源位置,然后我们为了获得综合污染源,也就是说综合污染源是排出多种重金属的污染源,根据题意,种种采样点不在山区的是以每平方公里进行采样的,如果单位素污染点之间距离相差在2000m一类的,我们就进行单位素污染点之间的合并.下面我们就以重金属Hg元素作为分析：通过对该城区地形图和Hg的空间分布图来综合分析,,可以看到,重金属元素在一些区域浓度普遍高于周围其他区域.结合年夜气沉降和地下水渗透以及流动等自然模型,推断得知,污染源年夜致位于重金属浓度较高的区域或其周围.然后我们找出分布图中亮点区域对应的地形图区域,确定出污水的一维流动方下图所示：确定了X轴和年夜致区域然后,我们利用节点搜索的算法（法式见附录）,直到搜索出函数（12）的最小值,即可获得污染源的最终坐标位置.Hg元素的污染源坐标为：（2509,2993）,（13987,2875）,（14974,8905）.反复运用此模型最终解得八种单位素污染源坐标结果如下表：Zn Pb Ni Hg Cu Cr Cd As1408 0 2010 3300 2509 2400 3945 3133 180551023 0 3160 6205 2993 3857 5310 3182 10159033 5210 1398552074507 8750 2875 72953300 4685 149746230 4750 8905为了获得多元素污染源,依据上表,将单位素污染点之间距离相差在2000m一类的,我们就进行单位素污染点之间的合并获得最终结果,分别是（19987,15389）,（15789,10027）,（12584,8257）,（9375,6831）,（5922,3781）,（4723,2573）,（2699,5892）七个多元素污染源点.5.4.1应增加搜集的信息为更好地研究城市地质环境的演变模式,测定污染源范围还应收集该地域的每年生活、工业等重要污染源的垃圾排放量,地下水流动方向以及每年的生物降解量,降雨量对重金属元素扩散的影响.一但有污染证据,我们可以在该污染源附近沿地下水流动方向设定更多采样点,由此,我们可以构造一个三维公式来计算污染物质浓度的浮动,如下：（13）因为渗透是一个连续过程,我们规定污染源的作用如同一个阶梯函数（连续地）并满足下列鸿沟条件：（14）,该方程有一个形为（15）的解析式,其中（16）最后我们再画出一个中心在近似点源半径为100米得圆内,从地表取了一些土样并分析其重金属成份求得最年夜之,因此,我们就能精确得识别污染源位置.六、模型三的检验为了验证我们模型的正确性和稳定性,我们做出了模型的敏感性分析,在任然以每平方公里为取样单位的话,只要位置摆荡值能控制在一千以内,那就说明我们的模型的稳定性是比力好的.我们分别改变模型中常数,以模型中的值为基准上下摆荡10%,并计算相应的污染源,（法式代码）和模型中一样,见下表：变动的参数参数较小10%情况下的位置变动参数不变的位置变动参数增加10%情况下的位置变动300～630 0 400～700200～530 0 180～460400～800 0 350～460200～600 0 330～650从上表中可以看出,数值摆荡都在1000一下,也也就是说,当参数变动是,对单位素污染源的位置摆荡比力年夜,可是动控制在1000以内,也就是说,没有超越其极限值.所以验证了我们都模型的稳定性.我们通过对单位素污染源点坐标周围的点用模型公式中进行计算,得出相应的模拟浓度,并进行Excel软件进行拟合,相应的点在表中对应相应的浓度,获得如下图形：通过图可以看出,峰值相差比力年夜,拟合效果不是很好,但他任然展示了相似的趋势,而且有很好的相似性.证明了我们的模型正确性.七、问题四模型优缺点的分析及优化模型优缺点的分析内梅罗综合指数模型对用于污染水平评价的模型一所使用的内梅罗指数法模型进行分析优点：数学过程简便.物理概念清晰,评价方式简单便于决策.对数据的处置考虑到了各个散点数据间的联系,加入权重进行综合内梅罗指数排名.缺点：其描述的环境质量是非连续的,分级标准建立在二值逻辑基础上,它的截然性和非连续性造成了相差很小的污染指数强度间可能会出于两种分歧的品级.污染源定位模型优点：●模型有很好的实践性,而所给的算法几乎没有时间的复杂性.对所给问题的数据规模,我们采纳格点搜索法求最优解.●模型得出了数据与计算值鱼很好的一致性,它是快速、有效和稳定的.●至于对数据的简化计算,准确性并没有降低.缺点：●如果考虑的区域比力年夜,就会有一些误差.●为了降低计算的复杂性,我们间滑落影响污染扩散的纵向地下水流这会影响到结果的精确度,还有在地形方面只考虑了污染源的水平定位没有考虑其海拔高度的定位.八、模型的推广与改进8.1.1模型的推广：由于我们的模型具有一定实用性和稳定性,所以可以将该模型推广到具有稳定地形的关于水污染的模型中,我们充沛考虑到在模型中遇到的一些问题,设定参数在可变的情况下具有一定的稳定性.所以也可以应用到一些地形较稳定的地形中,也能到达良好的效果.8.1.2模型的改进：我们所建立的模型是将两种弥散系数a近似估计为一实数25ft,这是在外界条件相同的情况下的一种假定,而实际中分歧处所土壤的PH值是分歧的,特别是污染区.水-土壤系统pH升高能明显地降低各元素在土壤中的吸附,增进其在土壤中的迁移,且吸附常数(Kf)与土壤有机质含量、粘土含量呈正相关,而与土壤pH呈负相关.pH值高金属元素在土壤中淋溶贡献较年夜,且淋溶量随雨量的增年夜而增年夜.同时在土壤中的淋溶与土壤性质密切相关,有机质含量和粘粒含量较高的土壤对其的持留能力较强,由此我们可对模型进行优化.PH,对此我们假设（17）而且令带入模型获得优化后的模型如下：(19)在针对模型进行取样采点进行统计计算,,获得后就是完善的模型.九、参考文献【1】孙树瑜,曾爱武．王树楹.等．规整填料塔中精馏过程的三维模拟lⅡ)：模型的验证及液相分布和混台行为对精馏过程的影响 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建立城市表层土壤重金属污染的数学模型
而且这些胶体都带着 电荷 ． 因此能重金属污染物是持久性污染物 ， 其在土壤 中的运移过程主要是受 到对流 、 扩散 、 弥散和吸附作用等 因素的影响。 在重金属污染 物进入土 壤 的早期 主要是受 对流作用 的影 响 ． 但是随着时 间的推移 ： 对流作用 的影响不是那么明显． 而扩散和弥散 的作用在这些污染物进入土壤 的 ３ 模 型假 设 后期起主要作用。经过一定 的时 间后 ． 重金属污染物在一定范 围内的 （） １城市土壤 中重金属的传播介 质主要 为多孔介 质 ；２ 各种重金 （） 浓度趋于均匀。重金属 的传播途径如下图 ： 属均以离子 的形式传播 ， 即重金属离 子都可溶 于水 ；３ 不同的重金属 （） 污染物的传播规律相 同 ；４ Ｊ 壤 的渗透率处 处相等 ；５ 重金属 随水 （）２ （） 传播 的方 向随机 。
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Ｓ ＩＮ Ｅ＆Ｔ Ｃ Ｏ Ｏ Ｆ ＭＡ Ｉ ＣＥ Ｃ Ｅ ＨＮ Ｌ ＧＹＩ ＯＲ ＴＯＮ Ｎ
２１ ０ ２年
第 ｌ ３期
建立城市表层土壤重金属污染的数学模型
韩 宝燕 （ 山东工艺 美术 学院公 共教 学部 山东
济南
２０ ０ ） ５ ０ ０
【 要】 摘 根据 某城 市城 区土壤地质 环境 的调查结果 ， 将考察的城 区用面积 为 ３００ ２００ 区域 ｎ 包围 ， ００ｘ ００ 的 并将 区域 ｎ 剖分成 ３ｘ ０ ０２ 的 网格 区域 ， 每个 网 大小为 ｌ０ ｘ Ｏ０结合 已 格 Ｏ０ ｌ０， 知位置的海拔 ， 重金属的浓度 以及功 能属性 ， 建立该城市地质模 型。统计 落在每个 网格块的 已知 采样 点。 确定该 网格块的海拔、 重金属浓度 以及功能属性 ， 然后 用插值 的方法确 定污染的空间分布 ， 结果表明 ：１ 确定污染程度 ；２ 重金属污 （） （） 染的原因；３ 根据分析 重金属 浓度 变化梯度 ， 出污染源 ； ） （） 找 （ 模型 的缺点是没有考虑河流， 市排 水系统对重金 属的作 用。 ４ 城 【 关键词 】 数学模型 ； 市表层 ； 城 重金属
关于城市表层土壤重金属污染的研究
关于城市表层土壤重金属污染的研究摘要本文通过某城市5大功能区不同位置、不同海拔处8种重金属元素浓度的数据，对该城市各功能区土壤地质环境建立模型进行了详细客观的分析。
对于问题一，采用matlab绘制四维表现图，即通过mesh(x,y,z,Con)语句(辅以colorbar 命令)来绘制三维“地貌特征图”，叠加第四信息“重金属元素采样浓度”的表现方法描述重金属元素的空间分布特征。
这样，既保持了几何地貌的原型，又体现了重金属浓度的空间分布状况。
为分析不同区域的污染程度，建立了富集因子模型将8种重金属元素污染程度分为五级，再根据熵的定义确定权重建立模糊综合评价模型，得到各功能区各元素污染程度的权重，结合污染级数说明了不同区域不同重金属元素的污染程度。
对于第二问，首先对第一问中得到的权重进行排序，得到重金属元素不同的污染程度，同时建立主成分分析模型，得到的元素污染程度的排序与第一问中污染元素的排序高度相似，确定模型的稳定性后，查询相关资料，判断出产生该重金属污染的主要物质，合理判断出重金属元素污染的主要原因。
对于第三问，建立了空间分布的正态模型，通过拟合的传播方程分析重金属污染物的传播特征，而建立的空间分布的正态模型不能精确的表述污染“源”和“汇”的问题，考虑了两种方法解决模型中的这一弊端，即：在三维正态模型的基础上，再次建立一维重金属传播模型，得到距离与重金属元素迁移关系，从而确定污染源或者对多个正态分布进行叠加以确定污染源。
考虑模型的实用性与推广性，本文选择了后者。
对于第四问，通过重金属的三种传播形式研究了城市地质环境的演变模式。
通过对以上问题的研究，本文得出这样一些结论：重金属元素空间分布并不均匀，5大功能区As都是中度污染，工业区Cu元素污染比较严重，主干道路区Pb污染较为严重。
本文还阐述了重金属的传播特征，各重金属元素污染源的位置以及该城市地质环境的演变模式。
关键词：四维表现图富集因子模糊综合评价主成分分析一维重金属传播目录Ⅰ问题重述 (3)Ⅱ问题分析 (3)Ⅲ模型假设 (4)Ⅳ符号说明 (5)Ⅴ模型建立与求解 (5)4.1问题1的建模与求解 (5)4.1.1重金属元素的空间分布 (5)4.1.2不同功能区重金属污染程度判定 (7)4.1.2.1模型一富集因子法建模与求解 (7)4.2.2模型二模糊综合评价法建模与求解 (9)4.2.2.1方法及模型介绍 (9)4.2.2.2模型的建立与求解 (12)4.2问题2的建模与求解 (13)4.2.1概括分析重金属污染的主要原因 (13)4.2.2模型三重金属污染主要原因的主成分分析探源 (15)4.2.2.1主成分分析原理 (15)4.2.2.2计算相关系数矩阵 (16)4.2.2.3计算特征值与特征向量 (16)4.2.2.4主成分贡献率及累积贡献率 (16)4.2.2.5计算主成分载荷 (17)4.3问题3的建模与求解 (18)4.3.1模型四三维的非线性多项式拟合 (18)4.3.1.1空间分布的正态模型 (18)4.3.1.2传播特征方程 (19)4.3.2模型五一维重金属传播模型 (20)4.3.2.1模型的建立 (20)4.3.2.2重金属污染物排放量的确定 (21)4.4问题4的建模与求解 (21)4.4.1重金属的传播形式 (21)4.4.2数学模型的建立 (22)Ⅵ模型评价与改进 (23)参考文献 (24)Ⅰ问题重述近年来，随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，城市重金属污染问题日渐突出。
城市表层土壤重金属污染分析模型
城市表层土壤重金属污染分析模型孙少龙;蔡宏强;王冲【期刊名称】《数学理论与应用》【年(卷),期】2012(032)001【摘要】This paper gives a mathematical model to analyse the topsoil pollution by heavy metals. Firstly, we use Matlab to get a scatter diagramto show the heavy metal contaminations in soil and the spatial distribution of the con- centration of the heavy metal elements. And then the most polluted areas are spotted by using the Nemerow pollution index and principal component analysis method. Finally a mathematical model by integrating the gray - disaster model and the regression model is set up to forecasting the evolution of the geological enviroment.%本文先利用Matlab 做出各种重金属元素浓度的空间分布图，初步得到土壤重金属污染的状况。
接着用内梅罗污染指数法定量的确定土壤重金属污染最严重的地区，并用主成分分析法进行了验证。
最后利用灰色一灾变与回归预测的组合模型解决了地质环境的演变问题。
【总页数】6页(P71-76)【作者】孙少龙;蔡宏强;王冲【作者单位】青海大学,西宁 810016;青海大学,西宁 810016;青海大学,西宁810016【正文语种】中文【中图分类】X53【相关文献】1.城市表层土壤重金属污染的因子分析--重庆市不同区域的重金属污染浓度分析[J], 令狐云龙;寇恩华2.城市表层土壤重金属污染分析模型 [J], 陈伟娜;李维;葛丹丹3.基于MATLAB的城市表层土壤重金属污染分析 [J], 郭舒; 张玲; 刘富坤; 魏众4.基于MATLAB的城市表层土壤重金属污染模型优化分析 [J], 刘富坤;张玲;郭舒;魏众5.基于GIS的城市表层土壤重金属污染分析 [J], 邵禹豪;薛顺奎因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。
2021数学建模竞赛A题论文---城市表层土壤重金属污染分析---- A-
2021数学建模竞赛A题论文---城市表层土壤重金属污染分析---- A-城市表层土壤重金属污染分析摘要本文针对某城市城区土壤地质环境的现状，采用模糊综合评价模型，对该城区内不同区域重金属污染程度做出了定量的综合评价。
根据记录的数据，对该城区内各功能区的布局有了初步的了解，结合功能区的分布图，再运用科学的方法对各测点重金属污染指标的监测数据做出分析，找出污染源的大致位置，为以后污染问题的控制提供有效的依据。
对于问题一，通过附表中给出的x，y坐标以及高程信息，加之各污染物浓度拟合出地形图和金属污染物等浓度图，得出在城区各个功能区交叉聚集的地方重金属污染较为严重。
对于问题二，在通过对问题一中拟合的曲线以及城市的功能区分布散点图分析，得知金属污染物可能是由于工业区废水废气废渣等，主干道汽车尾气的排放，生活区生活垃圾的堆放等造成了重金属的污染。
对于问题三，通过对问题一中图像的分析，分别对8种元素进行定性和定量分析，得知Cd元素污染不仅来源于工业生产，也来源于居民的生活垃圾，汽车尾气的排放等等。
Cr元素污染物大量集中在该城区西南角落的工业区，所以我们推测污染源就在这些工厂附近。
对于Pb，我们推测其污染源主要有两方面，一是来自工业区化工厂的排放，二是来自于含铅汽油的燃烧。
Cu元素的分布极为集中，污染源在城区的西南角落。
Ni元素污染物可能是工厂排放的或公路两旁的土壤中含有的。
对于As、Hg、Zn三种元素，其布局很相似，假设它们都是由同一个污染源排放的我们将所有对重金属污染物传播和扩散起作用的因素合成出一条主要的传播方向，并设定方向角，以及这3个污染物的集中集聚点的坐标推算出该城区污染源的位置，通过三角函数变换以及合理的权重分配，列出一组三元二次方程组，用matlab较好地解出了污染源的地理坐标以及污染物的主要传播方向。
该城区的主要重金属污染源有3个，分别位于城市的西南角落工业区，南部的部分工业区，以及中部的山谷。
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2
§4 名词解释与符号说明
一、名词解释 1、地质环境[1]：自然环境的一种，指由岩石圈、水圈和大气圈组成的环境系统。在 长期的地质历史演化的过程中，岩石圈和水圈之间、岩石圈和大气圈之间、大气 圈和水圈之间进行物质迁移和能量转换，组成了一个相对平衡的开放系统。 2、重金属[1]：重金属是指比重大于 5 的金属，包括金、银、铜、铁、铅等。 3、重金属污染 [1]： 指由重金属及其化合物造成的环境污染。主要由采矿、废气排放、 污水灌溉和使用重金属制品等人为因素所致。 4、内梅罗指数 [1]： 内梅罗指数是一种兼顾极值或称突出最大值的计权型多因子环境质 量指数。 5、地质累积指数[1]： 通常称为 Muller 指数，不仅反映了重金属分布的自然变化特征， 而且可以判别人为活动对环境的影响，是区分人为活动影响的重要参数。 二、符号说明 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 符号 Pi Ci C0
城市表层土壤重金属污染评价与分析模型
摘 要
随着城市经济的快速发展和城市人口的不断增加，人类活动对城市环境质量的关注 日益增加。本文针对城市表层土壤重金属污染问题，由浅入深，大胆假设，灵活运用 MAPGIS ， MATLAB ， EXCEL 多种软件，以内梅罗指数和地质累积指数为评价标准， 运用主成分分析和模糊聚类思想，分析了不同区域的重金属污染程度及原因，并利用数 据分析方法，确定出污染源的位置。最后模拟搜集更多有效信息，对地质环境的演变模 式进行进一步研究。 针对问题一，我们首先采用 Kriging 最优内插法，利用 MAPGIS 软件分别做出 5 个 功能区在城区的位置分布图及 8 种重金属元素空间分布图，以颜色深浅对重金属污染程 度进行直观表现， 并将两种分布图进行对比， 得到 8 种重金属的具体分布区域 （见表 3） 。 其次建立模型Ⅰ—污染指数评价模型，分别利用内梅罗和地质累积指数对重金属污染进 行多因子评价，并结合两种指数的评价标准，对 8 种重金属污染程度进行等级划分，得 出山区 8 种重金属污染指数均为负值， 几乎无污染。 其他区域重金属的污染程度各不同， 其中工业区重金属污染程度顺序为： Hg Cu Zn Cd Pb As Cr Ni ，其他区域 的顺序详见模型Ⅰ的结果。 针对问题二，根据附件 2 中的数据，运用数据分析方法和模糊数学理论，分别建立 模型Ⅱ—主成分分析模型和模型Ⅲ—模糊聚类分析模型，找出主要的重金属污染元素， 并对 8 种重金属进行分类：第一类为 Cr 、 Ni 、 Cu ，第二类为 Cd 、 Pb 、 Zn ，第三、 四类分别为 As ， Hg 。再结合问题一分析出在不同区域内重金属污染的元素及其主要原 因。 针对问题三，我们借助自然地理知识，对各类重金属的传播特征进行了定性与定量 分析， 结合问题一及问题二的结论， 利用数据分析方法， 建立模型Ⅳ—单因素均值模型， 并利用马氏距离，计算出各采样点到均值点的距离，取距离最小点为污染源近似中心， 再结合重金属传播特征以及超标的重金属浓度值，分析并确定污染源的位置。如：砷元 素的污染源中心有三个，其坐标分别为 (6423,8831) ， (12734,4015) ，(14000,8970) ，详细 结果见表 15。 针对问题四，首先对模型Ⅳ进行了评价，为研究城市地质环境的演变模式，至少需 要收集1990-2010年城市土壤表层的8种重金属元素的浓度以及对应的背景值，有了这些 数据后可以采用时间序列方法，对2011-2015年的8种重金属元素浓度进行灰色预测，确 定出2011-2015年城市地质环境的污染程度，并利用 EXCEL 软件做出2011-2015城市的 地质环境污染程度趋势图，分析城市地质环境的演变模式，为综合治理城市重金属污染 提出合理化建议。 本文的特色有：1、综合利用 MAPGIS ， MATLAB ， EXCEL 多种软件进行绘图，直 观准确；2、将定性与定量分析相结合，图表相呼应，使得结果更加清晰；3、模型Ⅴ具 有普适性，可以广泛应用于其他城市土壤重金属污染的分析与研究。 关键词：重金属污染；主成分分析；模糊聚类；灰色预测； MAPGIS ； MATLAB
P Pij max
符号说明 第 i 种参数的单项污染指数 第 P 监测点的实测值 (mg / kg ) 第 i 种污染物的标准值 (mg / kg ) 内梅罗综合污染指数 最大单项污染指数 单项污染指数平均值 地质累积指数 样品中化学元素 n 的实测值 (mg / kg ) 地球化学背景值 (mg / kg ) 无量纲矩阵 协方差矩阵 i 1,2, ,8 ,依次代表 As (砷), Cd （镉）, Cr (铬), Cu (铜), Hg (汞), Ni (镍), Pb (铅), Zn (锌) 第 i 主成分 均值点坐标 马氏距离
1 2 3 4 5
P 0.7 0.7 P 1.0 1.0 P 2.0 2. 0 P 3. 0 P 3. 0
图 1 采样点位置散点图
图 2 城区三维地形图
§3 模型的假设
1、假设采样的土壤均为非饱和土壤，即不饱含水的土壤，重金属元素可以在土壤 中随水分进行迁移； 2、假设由于土壤中各类胶体的作用，使得各类重金属元素只沉积在表层土壤中； 3、假设在采样时，没有大型降水或大风等天气变化，在近几年也没有发生大型地 质灾害，不会影响到各元素浓度值的变化； 4、每个样本点的土质状况可以代表以该样本点为中心，半径为五百米的圆形区域 的土质状况； 5、 计算单项污染指数时， 所有功能区每种重金属的实测值( C i、BEn )可以用该区的 均值来表示、标准值( C 0 )可以用背景值的均值来表示； 6、问题 3 中对工业区、交通图进行分块时，每个小区域块的重心可以用该区域中 所有点的均值点代替； 7、附件中给出的数据均是原始数据，来源真实可靠，不考虑调查取样过程中带来 的误差；
Pijave
I geo
Cn
BEn
Y R
xi Fi (x, y) d ( x, y )
§5 模型的建立与求解
一、问题一的求解 1、问题的分析： 为了给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布， 我们利用 MAPGIS 软件先画 出 5 个不同功能区在整个城区的空间位置分布图，再以附件 1 中给出的每个编号区域相 对应的坐标 ( x, y ) 为自变量， 以附件 2 中 8 种重金属元素浓度值作为因变量， 利用 Kriging 最优内插法，做出这 8 种重金属元素在该城区的空间分布图，并通过颜色深浅判断各功
3
能区重金属污染程度。最后将功能区分布图与重金属元素空间分布图进行对比，得到 8 种重金属在该城区的空间分布。 为了分析得出该城区内不同区域重金属的污染程度，分别利用内梅罗指数和地质累 积指数对重金属污染进行多因子评价，根据建立的内梅罗指数评价标准和地质累积指数 评价标准，对污染程度进行等级划分，最终判断出该城区不同区域重金属的污染程度。 2、问题的准备： ⑴内梅罗指数[4] 内梅罗指数是当前国内外进行综合污染指数计算最常用的方法之一，是一种兼顾极 值或突出最大值的计权型多因子环境质量指数。一批监测数据来自 m 个监测点（或 m 个 样品） ，每个监测点有 k 种参数，当给定环境标准和监测点（或样品）的加权系数，则 由内梅罗指数可计算出相应污染指数。计算公式为： Pi C i / C 0 (i 1, 2, , k , k种参数, P 1, 2, , m, m个监测点) (1) (1)式中： Pi ——第 i 种参数的单项污染指数； Ci ——第 P 监测点的实测值 (mg / kg ) ； C 0 ——第 i 种污染物的标准值 (mg / kg ) ；
P
2 Pij2max Pijave
2
(2)
(2)式中： P ——内梅罗综合污染指数；
Pij max ——最大单项污染指数； Pijavቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ ——单项污染指数平均值。
按照内梅罗综合污染指数，划定污染等级如表 1 所示
表1 等级 内梅罗指数土壤污染评价等级 污染等级 清洁(安全) 尚清洁(警戒限) 轻度污染 中度污染 重污染 内梅罗污染指数
1
§2 问题的求解思路及数据的预处理
1、问题的求解思路 由于重金属污染的空间分布及原因受多种因素的影响，我们必须综合利用数据及专 业软件，判断出重金属污染区域和不同功能区的关系，结合多种评价指数，找出重金属 污染的主要原因。然后在分析污染物的传播特征的基础上，运用数据分析方法，建立单 因素均值模型确定污染源的位置。最后对建立的模型进行评价与改进，在模拟搜集更多 信息之后，进一步研究城市地质环境的演变模式。 2、数据的预处理 为了更好的分析和解决问题，我们根据附件 1 给出的采样点位置的数据，利用 MATLAB 软件做出散点图，并描绘出其轮廓线。同时利用 MAPGIS 软件做出该城区的三 维地形图， 直观的反映出该地区的地形与地貌， 便于分析每个功能区各元素污染的范围。
§1 问题的提出
一、背景知识 1、我国土壤重金属污染现状 土壤与大气和水并列为人类环境的三大要素，而几乎所有的污染都会进入土壤。我 国土壤污染状况已经影响到耕地质量、食品安全甚至人体健康，其中最严重的就是重金 属污染。从环境污染方面所讲的重金属一般是指汞，镉，铅，铬，砷等有毒有害物质。 全国受污染的耕地约有 1.5 亿亩， 污水灌溉污染耕地 3250 万亩， 固体废弃物堆存占地和 毁田 200 万亩，合计约占耕地总面积的 1/10 以上，其中多数集中在经济较发达的地区。 二是土壤污染危害巨大。据估算，全国每年因重金属污染的粮食达 1200 万吨，造成的 直接经济损失超过 200 亿元。土壤污染造成有害物质在农作物中积累，并通过食物链进 入人体，引发各种疾病，最终危害人体健康。 2、主要重金属污染的来源 重金属的污染主要来源工业污染，其次是交通污染和生活垃圾污染。工业污染大多 通过废渣、废水、废气排入环境，在人和动物、植物中富集，从而对环境和人的健康造 成很大的危害，工业污染的治理可以通过一些技术方法、管理措施来降低它的污染，最 终达到国家的污染物排放标准，交通污染主要是汽车尾气的排放。 3、国家对治理重金属污染的政策 国务院于 2011 年 2 月正式批复《重金属污染综合防治“十二五”规划》 ，这是我国第 一个“十二五”专项规划。此次国家总量控制的重金属主要有五种，即汞、铬、镉、铅和 类金属砷。由于重金属污染排放的区域性非常明显，所以在总量控制指标上，区分为重 点区域与非重点区域。未来 5 年，中央财政将以百亿元为单位增加对重金属污染防治的 投资。 二、原始数据来源（见附录一） 按照功能划分，城区一般可分为生活区、工业区、山区、主干道路区（即交通区） 及公园绿地区等，分别记为 1 类区、2 类区、……、5 类区，不同的区域环境受人类活 动影响的程度不同。 现对某城市城区土壤地质环境进行调查。为此，将所考察的城区划分为间距 1 公里 左右的网格子区域，按照每平方公里 1 个采样点对表层土（0~10 厘米深度）进行取样、 编号，并用 GPS 记录采样点的位置。应用专门仪器测试分析，获得了每个样本所含的多 种化学元素的浓度数据。另一方面，按照 2 公里的间距在那些远离人群及工业活动的自 然区取样，将其作为该城区表层土壤中元素的背景值。 附件 1 列出了采样点的位置、海拔高度及其所属功能区等信息，附件 2 列出了 8 种 主要重金属元素在采样点处的浓度，附件 3 列出了 8 种主要重金属元素的背景值。 三、要解决的问题 1、问题一：给出 8 种主要重金属元素在该城区的空间分布，并分析该城区内不同 区域重金属的污染程度； 2、问题二：通过数据分析，说明重金属污染的主要原因； 3、问题三：分析重金属污染物的传播特征，由此建立模型，确定污染源的位置； 4、问题四：分析所建立模型的优缺点，为更好地研究城市地质环境的演变模式， 还应收集什么信息？有了这些信息，如何建立模型解决问题？