2013年全国大学生数学建模A题论文

车道被占用对城市道路通行能力的影响

摘要

我国目前道路交通状况主要为混合交通模式，交通阻塞占用车道时有发生，交通事故总量越来越大，致使道路的使用效率降低，通行能力受限。如何测定、分析、评价车道被占用对城市道路通行能力的影响对城市道路设计、道路施工等具有重要的研究指导意义。

问题一，根据视频1所得数据，将不同车型换算成标准车型，作出事故所处横断面实际通行能力的变化折线图，并对其进行描述。

问题二，按照处理视频1数据的方法处理视频2，并对视频1、2中每分钟车辆密度较大的后30秒进行统计、对比、分析，得出事故车辆所占车道不同，其实际通行能力也不同，且与其车道转弯比例呈正比。

问题三，以10秒为时间单位统计视频1中数据，利用MATLAB进行分析，建立多元非线性回归模型，得出排队长度与事故横断面实际通行能力成负相关，与事故持续时间、路段上游车流量成正相关，并求得四者之间的非线性关系方程。再通过回归残差分析，得出最优化的回归方程。

问题四，通过车辆与排队长度的转换公式，运用简化排队论中单服务台混合服务模型，对车辆排队过程进行分析，并据红绿灯周期划分每分钟的时间段，得出车辆排队长度第一次达到140m所需时间为7分25秒。

关键词：多元非线性回归 MATLAB 实际通行能力

一问题重述

1.1 问题背景

车道被占用是指因交通事故、路边停车、占道施工等因素，导致车道或道路横断面通行能力在单位时间内降低的现象。由于城市道路具有交通流密度大、连续性强等特点，一条车道被占用，也可能降低路段所有车道的通行能力，即使时间短，也可能引起车辆排队，出现交通阻塞。如处理不当，甚至出现区域性拥挤。

车道被占用的情况种类繁多、复杂，正确估算车道被占用对城市道路通行能力的影响程度，将为交通管理部门正确引导车辆行驶、审批占道施工、设计道路渠化方案、设置路边停车位和设置非港湾式公交车站等提供理论依据。

1.2 目标任务

1)根据视频1（附件1），描述视频中交通事故发生至撤离期间,事故所处横断面实际通

行能力的变化过程。

2)根据问题1所得结论，结合视频2（附件2），分析说明同一横断面交通事故所占车

道不同对该横断面实际通行能力影响的差异。

3)构建数学模型，分析视频1（附件1）中交通事故所影响的路段车辆排队长度与事故

横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量间的关系。

4)假如视频1（附件1）中的交通事故所处横断面距离上游路口变为140米，路段下游

方向需求不变，路段上游车流量为1500pcu/h,事故发生时车辆初始排队长度为零，且事故持续不撤离。请估算，从事故发生开始，经过多长时间，车辆排队长度将到达上游路口。

注：

1)视频1（附件1）和视频2（附件2）中的两个交通事故处于同一路段的同一横断面，

且完全占用两条车道。

2)只考虑四轮及以上机动车、电瓶车的交通流量，且换算成标准车当量数。

二问题分析

2.1问题一的分析

问题一需要描述事故发生至撤离期间所处横断面实际通行能力的变化过程。考虑到对实际通行能力的理解不同，首先是对实际通行能力提出了合理定义。

其次，通过对视频1的观察，统计出事故发生后一个周期内通过事故所处横断面的各种车型的辆数，考虑到车型不统一会使问题的处理变得复杂化，所以将不同车型换算成标准车型，并将每小时通过横截面的标准车型的车辆数作为横断面的实际通行能力。由于考虑到红绿灯的变化周期和车辆集中通过横断面的周期均是30秒，所以将30秒的时间作为一个统计周期。

最后，利用EXCEL做出横断面实际通行能力在事故发生至撤离期间的变换折线图，根据时间与通行能力的对应关系，分段进行分析。

2.2 问题二的分析

问题二是结合视频1、2分析事故所占车道不同对横断面实际通行能力影响的差异。本问分析差异的关键是视频1、2中道路实际通行能力的对比。因此，统计出视频2中在事故发生后每分钟通过事故横断面的车辆数，用EXCEL软件处理就可得出视频2事故横断面实际通行能力的变化趋势。

由于视频1、2中事故发生时间和持续时间不同，因而视频2中不再选取30秒，而是选取一分钟为时间间隔。

在综合对比视频1、2中横断面实际通行能力的变化趋势时，要考虑到两个视频选取时间段不同，所以在对比时仍选取不同的时间段统计。观察视频2，我们采用间隔2再间隔1的方法选取数据。观察视频1，采用间隔1的方法选取数据。对整理后的数据对比分析就可得出事故所占车道的不同对实际通行能力影响的差异及与车道转行比例的关系。

2.3 问题三的分析

问题三是属于分析两个以上自变量与因变量的关系的问题，对于解决此类问题可以运用多元线性回归分析的方法。根据视频1，分别统计出事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量、路段车辆排队长度四个变量的数据，对数据整理分析。

首先利用MATLAB软件分析出事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量对路段车辆排队长度的影响大小以及对车辆排队长度的预测。然后建立一个多元线性回归模型，通过回归残差分析，得出最优化的回归方程，从而得出事故发生路段车辆排队长度与事故横断面实际通行能力、事故持续时间、路段上游车流量的关系。

2.4 问题四的分析

对问题四利用排队论思想将其看作为简化的单服务台混合服务模型，为计算方便、准确将车辆排队长度转化为车辆数。通过公式y=t*(s-x)计算达到140米排队长所需时间。车辆初始排队长度为零即140米范围内无车辆。计算上游车流量变化时考虑到红绿灯问题，，每分钟为一个循环周期，据此将一分钟分为两部分.据视频中得，上游车流量进入140米范围之内的时间多分布在每分钟的0-30s范围内，通过分析视频一得前30s 的上游车流量占整分钟的比例。求得平均速度为。然后列表分析每分钟各时间段的上游来车辆、事故横断面通行量、排队的长度（累加）从而求出车辆排队长度第一次达到140m 所需时间。

三模型假设

1)假设不考虑小区路口的排队长度与事故路段排队长度的关系。

2)假设不考虑上下班高峰期。

3)假设视频中缺失部分对所统计的数据无影响。

4)假设忽略行人、非机动车、地形等因素对交通的影响。

5)假设驾驶员都遵守交通法法规。

四符号说明