2019-2020年中考数学第一轮复习资料
2019中考数学一轮综合复习同步讲义第21课二次函数(一)
第21课 二次函数一 图像性质1.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a,b,c 是常数,且a ≠0）的图象如图所示,则一次函数abcx y 2+=与反比例函数xaby =在同一坐标系内的大致图象是（ ）2.如图,边长分别为1和2的两个等边三角形,开始它们在左边重合,大三角形固定不动,然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止.设小三角形移动的距离为x ，两个三角形重叠面积为y ，则y 关于x 的函数图象是（ ）3.已知二次函数y=ax 2+bx+c 中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值如下表所示：点A(x 1,y 1)、B(x 2,y 2)在函数的图象上，则当1<x 1<2,3<x 2<4时，y 1 与y 2的大小关系正确的是( ) A.y 1>y 2 B.y 1<y 2 C.y 1≥y 2 D.y 1≤y 24.如图,点P 是以O 为圆心,AB 为直径的半圆上的动点,AB=2,设弦AP 的长为x,△APO 的面积为y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是( )5.如图,在矩形ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,动点P 从点C 出发,沿DC 方向匀速运动到终点C ．已知P ，Q 两点同时出发,并同时到达终点,连接OP ，OQ.设运动时间为t,四边形OPCQ 的面积为S,那么下列图象能大致刻画S 与t 之间的关系的是（ ）6.已知二次函数y=ax 2+bx+c,如果a>b>c,且a+b+c=0,则它的图象可能是如图所示的( )7.关于函数y=2x 2-8x,下列叙述中错误的是( )A.函数图象经过原点B.函数图象的最低点是(2,-8)C.函数图象与x 轴的交点为(0,0),(4,0)D.函数图象的对称轴是直线x=-28.二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A.a ＜0 B.b 2﹣4ac ＜0C.当﹣1＜x ＜3时,y ＞0D.12-=ab第8题图 第9题图 第10题图9.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a,b,c 为常数，a ≠0）图象如图所示,有下列结论:①abc ＞0;②b 2-4ac ＜0;③a-b+c ＞0;④4a-2b+c ＜0，其中正确结论的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4 10.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图,其对称轴x=-1,给出下列结果:①b 2＞4ac;②abc ＞0; ③2a+b=0；④a+b+c ＞0；⑤a-b+c ＜0，则正确的结论是（ ）A.①②③④B.②④⑤C.②③④D.①④⑤11.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示,现有下列结论:①b 2﹣4ac ＞0;②a ＞0;③b ＞0; ④c ＞0;⑤9a+3b+c ＜0，则其中结论正确的个数是（ ）A.2个B.3个C.4个D.5个第11题图 第12题图12.已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，在下列五个结论中：①2a-b ＜0；②abc ＜0； ③a+b+c ＜0；④a ﹣b+c ＞0；⑤4a+2b+c ＞0，错误的个数有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 13.已知抛物线y=5x 2+(m-1)x+m 与x 轴的两个交点在y 轴同侧,它们的距离平方等于4925,则m 的值为 ( ) A.-2 B.12 C.24 D.48 14.抛物线y=ax 2+2ax 的所有信息中，你能确定的是_____________________ 15.抛物线y=-3x 2+2x-1的图象与x 轴、y 轴交点个数是______个交点。
2019届广西专用中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第七章图形与变换第28讲视图与投影讲义
A．
B．
C．
D．
• 【解答】从正面看第一层是三个小正方形， 第二层左边一个小正方形．
第 11 页
• (3)如图是某几何体的三视图，则该几何体可 能是( A )
• A．圆柱
B．长方体
• C．圆锥
D．立方体
• 【解答】因为该几何体的主视图和左视图都 是矩形，所以初步判断这个几何体可能是柱
体，又因为俯视图是圆，由此可以准确地判
俯视图
圆柱
第4页
几何体 圆锥
主视图
左视图
俯视图
球体 长方体
第5页
• 3．三视图的作法步骤 • (1)三种视图位置的确定：先确定主视图的位
置，在主视图的下面画出俯视图，在主视图 的右面画出左视图． • (2)在画视图时，主、俯视图要长对正；主、 左视图要高平齐；左、俯视图要宽相等． • 【注意】 在画视图时，要注意实线与虚线 的画法，看得见部分的轮廓线画成实线，看 不见部分的轮廓线画成虚线．
第 13 页
• (3)小正方块组成几何体视图的判断方法 • ①判断主视图时，从前往后看，几何体从左往右有几列，每
一列最高有几层，对应到主视图中即有几列，每一列即有几 个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置； • ②判断左视图时，从左往右看，几何体从左往右有几列，每 一列最高有几层，对应到左视图中即有几列，每一列即有几 个正方形，并注意每列中正方形的摆放位置； • ③判断俯视图时，从上往下看，几何体从前往后有几行，每 一行有几个正方形，对应到俯视图即有几行，每一行即有几 个正方形，并注意每行中正方形的摆放位置．
• 例 (1)(2018·昆明)下列几何体的左视图为长方形的 是( C )
A．
B．
C．
2019-2020年中考数学第一轮复习题基础知识.docx
第一章2019-2020年中考数学第一轮复习题基础知识考点 1实数的有关概念及分类1、整数和统称为有理数；数可分为和无叫无理数；实理数，或按符号分为正实数、、.2、数轴：规定了原点、、单位长度的叫做数轴；实数与数轴上的点是一一对应的.3、相反数： -2012 的相反数是，a与互为相反数.若a 与 b 互为相反数，则a+b=，反之亦然.4、绝对值：在数轴上，数a 的绝对值的几何意义是：表示数 a 的点到的距离 . 一个数的绝对值是数，即︱a︱0.5、倒数：若 a·b=1，则 a 与 b 互为.没有倒数,-0.2的倒数是.考点2科学记数法和有效数字6、科学记数法：把一个整数或有限小数记成中 1≤︱ a︱＜ 10，n 为。
例如734000 记作：的形式，其，-0.000529记作：。
7、近似数和有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为零的数字起，到精确到的数位止，所有数字都叫做这个数的有效数字。
如 3.14 ×106精确到千位是，它有个有效数字分别是。
第 2 课时 实数的运算及大小比较考点 1 实数的运算1、在实数范围内， 加、减、乘、除（除数不为零）、乘方都可以进行，但运算不一定能进行，正实数和零总能进行开方运算， 而负实数只能开，不能开。
其中减法转化为运算，除法转化为运算。
2、有理数的一切运算性质和运算律都适用于 运算。
3、实数的运算顺序：先算 ，再算，最后算。
有括号的要先算的，若没有括号，在同一级运算中，要依次进行运算。
考点 2零指数幂、负整数指数幂4、若 a ≠0，则 a 0= ；若 a ≠0，n 为正整数，则 a -n =.考点 3实数的大小比较与非负数的性质5、在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数总比左边的点表示的数；两个负数比较大小，绝对值大的反而。
6、设 a 、b 是任意两个实数，若 a-b ＞0，则 a b；若 a-b=0 ，则a b ；若 a-b ＜0，则 a b 。
2020年中考数学第一轮复习 第四节 因式分解 知识点+真题(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习第一章 数与式第四节 因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义：1、把一个 式化为几个整式 的形式，叫做把一个多项式因式分解。
2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式 整式的积 【注意：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为 的形式。
】二、因式分解常用方法：1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。
提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。
【注意：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是 ，都遵循一个原则：取系数的 ，相同字母的 。
2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为 ，不能漏掉。
3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要 。
】2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。
①平方差公式：a 2-b 2= ,②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。
【注意：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。
如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12就不符合该公式的形式。
】 三、因式分解的一般步骤1、 一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先 。
2、 二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用 法来分解。
3、 三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。
【注意：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【中考真题考点例析】考点一：因式分解的概念A ．a （x-y ）=ax-ayB ．x +2x+1=x （x+2）+1C ．（x+1）（x+3）=x 2+4x+3D ．x 3-x=x （x+1）（x-1）考点二：因式分解例2. （2019山东东营）因式分解：x(x-3)-x+3= ．对应练习2－1．（2019年济南）分解因式：244m m -+=_____．（ ） （ ）对应练习2－2．（2019年莱芜）分解因式：a 3﹣4ab 2= ．考点三：因式分解的应用例1. 答案：6，1对应练习1－1． 答案：D考点二：因式分解例2. 答案：B对应练习2－1． 答案：2(2)m -对应练习2－2． 答案：a （a+2b ）（a ﹣2b ）考点三：因式分解的应用例3. 答案：4对应练习3－1． 答案：18【聚焦中考真题】一、选择题：1．（2019年山东临沂）将a 3b －ab 进行因式分解，正确的是（ ）A ．a(a 2b －b)B ．ab(a －1)2C ．ab(a+1)(a －1)D ．ab(a 2－1)2．（2019潍坊）下列因式分解正确的是（ ）A ．3ax 2－6ax=3(ax 2－2ax)B ．x 2+y 2=(－x+y)(－x －y)C ．a 2+2ab －4b 2=(a+2b)2D ．－ax 2+2ax －a=－a(x －1)23.（南昌）下列因式分解正确的是（ ） A ．x 2-xy+x=x （x -y ） B ．a 3-2a 2b+ab 2=a （a -b ）2C ．x 2-2x+4=（x -1）2+3D ．ax 2-9=a （x+3）（x -3）4．（张家界）下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）A ．x 2+x+1B ．x 2+2x-1C ．x 2-1D ．x 2-6x+95．（佛山）分解因式a 3-a 的结果是（ ）A ．a （a 2-1）B ．a （a-1）2C ．a （a+1）（a-1）D ．（a 2+a ）（a-1）6．（恩施州）把x 2y-2y 2x+y 3分解因式正确的是（ ）A ．y （x 2-2xy+y 2）B ．x 2y-y 2（2x-y ）C ．y （x-y ）2D ．y （x+y ）2二、填空题：7.（2019年威海）分解因式:2x 2－2x ＋＝ .8．（2019年淄博）分解因式：=++x x x 6523 ．A ．3x -6x=x （3x-6）B ．-a +b =（b+a ）（b-a ）C．4x2-y2=（4x+y）（4x-y）D．4x2-2xy+y2=（2x-y）233．（内江）若m-n=6，且m-n=2，则m+n= ．参考答案一、选择题：1-5 CDBDC 6 C二、填空题：6.答案：()221 12x-7.答案：()()32++xxx8.答案：m(x+y)(x-y)9.答案：m(m-5)10.答案：B11.答案：2)2 (-ba12.答案：x(2-x)(2+x)13. 答案：5(x+2)(x -2)14. 答案：m(m+2)(m -2)15. 答案：b(a+2b)(a -2b)17. 答案：-91(3x+1)(3x -1)16. 答案：3(a+2b)(a -2b)17. 答案：2x(x -2)18. 答案：2m(m+2)(m -2)19. 答案：2（a+2b ）(a -2b)20. 答案：22）（-x21. 答案：a(b+1)(b -1)22. 答案：(x -1)23. 答案：a(a -2)24. 答案：x(x+y)25. 答案：(a+3)(a -3)26. 答案：x -227. 答案：(x+y)(x -y)28. 答案：(x+3y)(x -3y)29. 答案：a(m+2n)(m -2n)30. 答案：))((22x y x y y x -+ 31. 答案：332. 答案：2433. 答案：x(x+1)(x -1)34. 答案：-31。
2020年中考数学一轮专项复习——矩形、菱形、正方形(含解析)
第3题图A. 20 °B.302020年中考数学一轮专项复习一一矩形、菱形、正方形课时1 矩形■基础过关1. （2019重庆模拟）下列关于矩形对角线的说法中，正确的是 （ ）A.对角线相互垂直B.面积等于对角线乘积的一半C.对角线平分一组对角D.对角线相等2 . （2019临沂）如图，在？ABCD 中，M, N 是BD 上两点,个条件，使四边形 AMCN 是矩形，这个条件是（）B. MB= MOD. / AMB = Z CNDBM = DN,连接 AM, MC , CN, NA.添加一1A. OM =2ACC. BD± AC3 .如图，将矩形纸片 数为（ ）ABCD 沿BD 折叠，得到△ BCD, CD 与AB 交于点E.若/1 = 35°,则/ 2的度第2题图5.如图，矩形 ABCD 中，A （-2, 0）, B （2, 0）, C （2, 2）,将AB 绕点A 旋转，使点 B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（）B. (2击，2) D. (2^3-2, 2)4. （2019贵阳模拟）如图，在矩形ABCD （ ） ABCD 中，AE 平分/ BAD,交边BC 于点E,若ED=5, EC=3,则A. 11B. 14C. 22D. 28A.(a 2) C. (1 ，6.如图，在矩形ABCD 中，对角线 AC 与BD 相交于点 O,过点A 作BD 的垂线，垂足为E.已知/ EAD= 3/BAE,则/ EAO 的度数为（A . 22.5B. 67.5C. 45°D. 60°7 . （2020原创）如图，点O 是矩形 则^ BOE 的周长为（）ABCD 对角线 AC 的中点，OE // AB 交AD 于点E.若AB=6, BC=8,A. 10B. 8 + 2^5C. 8+2^13D. 14E第4题图第5题图4第6题图10.（人教八下P55练习2题）如图，？ABCD的对角线AC、BD交于点O, △ OAB是等边三角形，AB =4.（1）求证：四边形ABCD是矩形;（2）求四边形ABCD的面积.8. （2018遵义）如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点, 点E, F,连接PB、PD.若AE=2, PF = 8.则图中阴影部分的面积为过点P作EF // BC,分别交AB, CD于A. 10 8.12 C. 16D. 189.（2019徐州）如图，矩形ABCD中，AC、BD交于点O, M、N分别为BC、OC的中点，若MN = 4, 则AC的长为第7题图第8题图第9题图第10题图11 . (2019怀化)已知：如图，在？ABCD中，AEXBC, CFXAD, E, F分别为垂足.⑴求证：△ ABE^A CDF ;(2)求证：四边形AECF是矩形.第11题图12 . (2019连云港)如图，在^ ABC中，AB = AC>AABC沿着BC方向平移得到△ DEF ,其中点E在边BC上，DE 与AC相交于点O.(1)求证：△ OEC为等腰三角形；(2)连接AE、DC、AD,当点E在什么位置时，四边形AECD为矩形，并说明理由.第12题图1 . （2019台州）如图，有两张矩形纸片 ABCD 和EFGH, AB=EF =2 cm, BC = FG=8 cm 把纸片 ABCD 交叉叠放在纸片 EFGH 上，使重叠部分为平行四边形，且点 D 与点G 重合，当两张纸片交叉所成的角 “最 小时，tan a 等于（）2 .如图，在矩形 ABCD 中，AB = 4, BC = 6, E 是矩形内部的一个动点，且 AEXBE,则线段CE 的最 小值为.A.B. 2C. 187D.8_15;1 DB EC F第1题图第2题图立满分冲关1. (2019眉山模拟)如图，在矩形ABCD中，E是AD边的中点，BEXAC,垂足为点F,连接DF ,分析下列四个结论：① CF = 3AF;②AB=DF;③DF = ^BC；④S四边形CDEF^S MBF.其中正确白结论有( )第1题图A . 1个B,2个C,3个D,4个【错误结论纠正】请将错误结论改正确.2 .如图，在矩形ABCD中，ZBAC=30°,对角线AC, BD交于点O, / BCD的平分线CE分别交AB, BD于点E, H,连接OE.(1)求/ BOE的度数；(2)若BC=1,求^ BCH的面积；(3)求S A CHO :S^BHE的值.H E第2题图课时2菱形（建议时间：40分钟）名■基础过关1. （2019玉林）菱形不具备的性质是（）A.是轴对称图形B.是中心对称图形C.对角线互相垂直D.对角线一定相等2. （2019 河北）如图，菱形ABCD 中，/ D= 150°,则/ 1 =（）A.30 °B. 25 °C. 20 °D. 15 °DB第2题图3. （2019襄阳）如图，分别以线段AB的两个端点为圆心，大于AB的一半的长为半径画弧，两弧分别交于C, D两点，连接AC, BC, AD, BD,则四边形ADBC一定是（）A.正方形B.矩形第3题图4. （2019呼和浩特）已知菱形的边长为3,较短的一条对角线的长为2,则该菱形较长的一条对角线的长为（）A.2 2B. 2 . 5C. 4 2D. 2 . 105. （2019宁夏）如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O,且互相平分.添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是（）A.AC± BDB.AB = ADC.AC= BDD./ ABD = Z CBD,4第5题图6 . （2019赤峰）如图，菱形ABCD的周长为20,对角线AC、BD相交于点O, E是CD的中点，则OE 的长是（）A. 2.5B. 3第6题图7. （2019天津）如图，四边形ABCD 为菱形，A, B两点的坐标分别是（2, 0）, （0, 1）,点C, D在坐标轴上，则菱形ABCD的周长等于（y6D第7题图A. 5B.4 3C.4 5D. 208 . （2019永州）如图，四边形ABCD的对角线相交于点O,且点。
2020年中考数学第一轮复习专题 第27课 尺规作图(含答案)
第27课尺规作图本节内容考纲要求考查五个基本作图和能转化为基本作图的简单尺规作图。
广东省近5年试题规律：以解答题出现，一般考查作角平分线，线段的垂直平分线和过一点直线的垂线，多与三角形、四边形问题结合一起，难度不大，但学生欠缺动手操作，是常见丢分题。
知识清单知识点一尺规作图定义只用圆规和尺子来完成的图画，称为尺规作图.基本步骤(1)已知：写出已知的线段和角，画出图形；(2)求作：求作什么图形，使它符合什么条件；(3)作法：运用五种基本作图，保留作图痕迹；(4)证明：验证所作图形的正确性；(5)结论：对所作的图形下结论.五种基本作图(1)作一条线段等于已知线段；(2)作一个角等于已知角；(3)作一个角的平分线；(4)经过一已知点作直线的垂线；(5)作已知线段的垂直平分线.课前小测1．（尺规作图的定义）尺规作图是指（）A．用直尺规范作图B．用刻度尺和圆规作图C．用没有刻度的直尺和圆规作图D．直尺和圆规是作图工具2．（作角平分线）如图，用尺规作已知角平分线，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的判别方法是（）A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS3．（作一个角等于已知角）小明回顾用尺规作一个角等于已知角的作图过程（如图所示），连接CD、C′D′得出了△OCD≌△O′C′D′，从而得到∠O=∠O′，其中小明作出△OCD≌△O′C′D′判定的依据是（）A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 4．（作垂直平分线）如图所示，已知线段AB=6，现按照以下步骤作图：①分别以点A，B为圆心，以大于12AB的长为半径画弧，两弧相交于点C和点D；②连结CD交AB于点P．则线段PB的长为．5．（作垂线）尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是（）A．B．C．D．经典回顾考点一作线段垂直平分线【例1】（2018•广东）如图，BD是菱形ABCD的对角线，∠CBD=75°，（1）请用尺规作图法，作AB的垂直平分线EF，垂足为E，交AD于F；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）条件下，连接BF，求∠DBF的度数．【点拨】作线段的垂直平分线要点：①以线段两端点为圆心作弧，两弧交于两点；②再过两点作垂线．考点二作角平分线【例2】（2018•赤峰）如图，D是△ABC中BC边上一点，∠C＝∠DAC．（1）尺规作图：作∠ADB的平分线，交AB于点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，求证：DE∥AC．【点拔】作角的平分线要点：①以顶点为圆心画弧交角的两边于两点；②再以这两点为圆心作弧，两弧交于一点；③最后过顶点与交点作射线．考点三作垂线【例3】（2015•广东）如图，已知锐角△AB C．（1）过点A作BC边的垂线MN，交BC于点D（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，若BC=5，AD=4，tan∠BAD=34，求DC的长．【点拨】过一点作垂线或作高线要点：①以这点为圆心，在直线上截取一条线段；②再作线段的垂直平分．考点四作一个角等于已知角【例4】（2019•广东）如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点．（1）请用尺规作图法，在△ABC内，求作∠ADE，使∠ADE＝∠B，DE交AC 于E；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若ADDB＝2，求AEEC的值．【点拔】过一点作一个角等于已知角要点：①以角的顶点为圆心画弧交两边于两点，以这一点为圆心，相同半径作弧，交于一点；②再以两点间距离为半径，作弧，两弧交于一点；③最后过这一点于交点作射线．对应训练1．（2019•泰州）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝8．（1）用直尺和圆规作AB的垂直平分线；（保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若（1）中所作的垂直平分线交BC于点D，求BD的长．2．（2019•中山一模）如图，已知平行四边形ABCD，（1）作∠B的平分线交AD于E点．（用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）（2）若平行四边形ABCD的周长为10，CD＝2，求DE的长．3．（2019•江门期末）画图题：如图，已知三角形ABC，AB＝5．（1）过点C作CD⊥AB，点D为垂足：（2）在（1）的条件下，若DB＝2，求点A到CD的距离．4．（2019•顺德期末）如图，Rt△ABC中，∠A＝90°．（1）用尺规作图法作∠ABD＝∠C，与边AC交于点D（保留作图痕迹，不用写作法）；（2）在（1）的条件下，当∠C＝30°时，求∠BDC的度数．中考冲刺夯实基础1．（2019•赤峰）已知：AC是□ABCD的对角线．（1）用直尺和圆规作出线段AC的垂直平分线，与AD相交于点E，连接CE．（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若AB＝3，BC＝5，求△DCE的周长．2．（2019•惠阳二模）如图，已知：AB∥CD．（1）在图中，用尺规作∠ACD的平分线交AB于E点；（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）判断△ACE的形状，并证明．3．（2019•玉林）如图，已知等腰△ABC顶角∠A＝36°．（1）在AC上作一点D，使AD＝BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；（2）求证：△BCD是等腰三角形．4．（2019•越秀一模）如图，在矩形ABCD中，AD＝AE（1）尺规作图：作DF⊥AE于点F；（保留作图痕迹，不写作法）（2）求证：AB＝DF．能力提升5．（2019•白银）已知：在△ABC中，AB＝AC．（1）求作：△ABC的外接圆．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ABC的外接圆的圆心O到BC边的距离为4，BC＝6，则S⊙O＝．6．（2019•三明模拟）如图，在△ABC中，AB＝AC．（1）尺规作图：作∠CBD＝∠A，D点在AC边上（要求：不写作法，保留作图痕迹）（2）若∠A＝40°，求∠ABD的度数．7．（2019•达州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝3．（1）尺规作图：不写作法，保留作图痕迹．①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；②过点D作BC的垂线，垂足为点E．（2）在（1）作出的图形中，求DE的长．第27课尺规作图课前小测1．C．2．D．3．A．4．3．5．B．经典回顾考点一作线段垂直平分线【例1】解：（1）如图，直线EF即为所求；（2）∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=75°，DC∥AB，∠A=∠C．∴∠ABD=∠DBC=12∴∠ABC=150°，∠ABC+∠C=180°，∴∠C=∠A=30°，∵EF垂直平分线线段AB，∴AF=FB，∴∠A=∠FBA=30°，∴∠DBF=∠ABD﹣∠FBE=45°．考点二作角平分线【例2】（1）解：如图，DE为所求；（2）证明：∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE，∵∠ADB＝∠C+∠DAC，而∠C＝∠DAC，∴2∠BDE＝2∠C，即∠BDE＝∠C，∴DE∥AC．考点三作垂线【例3】解：（1）如图，MN为所求；（2）∵AD⊥BC，∴∠ADB=∠ADC=90°，∵tan∠BAD=BDAD =34，∴BD=3，∴CD=BC﹣BD=5﹣3=2．考点四作一个角等于已知角【例4】解：（1）如图，∠ADE为所作；（2）∵∠ADE＝∠B∴DE∥BC，∴AEEC ＝ADDB＝2．对应训练1．解：（1）如图直线MN即为所求．（2）∵MN垂直平分线段AB，∴DA＝DB，设DA＝DB＝x，在Rt△ACD中，∵AD2＝AC2+CD2，∴x2＝42+（8﹣x）2，解得x＝5，∴BD＝5．2．解：（1）如图，BE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AB＝CD＝2，AD＝BC，∵平行四边形ABCD的周长为10∴AB+AD＝5，∴AD＝3，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠CBE，∵AD∥BC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AE＝AB＝2，∴DE＝AD﹣AE＝3﹣2＝1．3．解：（1）如图，CD为所作．（2）∵AB＝5，BD＝2，∴AD＝3，∴点A到CD的距离为3．4．解：（1）如图，∠ABD为所作；（2）∵∠ABC+∠C+∠A＝90°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣30°＝60°，∵∠ABD＝∠C＝30°，∴∠BDC＝∠ABC﹣∠ABD＝60°﹣30°＝30°，∴∠BDC＝180°﹣30°﹣30°＝120°．中考冲刺夯实基础1．解：（1）如图，CE为所作；（2）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∵点E在线段AC的垂直平分线上，∴EA＝EC，∴△DCE的周长＝CE+DE+CD＝EA+DE+CD＝AD+CD＝5+3＝8．2．解：（1）如图即为所求：（2）△ACE是等腰三角形．证明：∵CE平分∠ACD，∴∠ACE＝∠ECD，∵AB∥CD，∴∠AEC ＝∠ECD ，∴∠ACE ＝∠AEC ，∴△ACE 是等腰三角形．3．（1）解：如图，点D 为所作；（2）证明：∵AB ＝AC ，∴∠ABC ＝∠C ＝（180°﹣36°）＝72°， ∵DA ＝DB ，∴∠ABD ＝∠A ＝36°，∴∠BDC ＝∠A +∠ABD ＝36°+36°＝72°， ∴∠BDC ＝∠C ，∴△BCD 是等腰三角形．4．（1）解：如图，F 点为所作；（2）证明：∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ∥BC ，∠B ＝90°，∴∠DAE ＝∠AEB ，∵DF ⊥AE ，∴∠AFD ＝90°，在△ABE 和△DFA 中B DFAAEB DAF AE AD=⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠∠∠，∴△ABE≌△DFA（AAS），∴AB＝DF．能力提升5．解：（1）如图⊙O即为所求．（2）25π．6．解：（1）如图，∠CBD为所作；（2）∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝1（180°﹣∠A）＝70°，2∵∠CBD＝∠A＝40°，∴∠ABD＝70°﹣40°＝30°．7．解：（1）如图，DE为所作；（2）∵CD平分∠ACB，∴∠BCD＝12∠ACB＝45°，∵DE⊥BC，∴△CDE为等腰直角三角形，∴DE＝CE，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴DEAC ＝BEBC，即2DE＝33DE，∴DE＝65．。
2020年中考数学第一轮复习一元一次方程与二元一次方程(组)
➢ 模块一 一元一次方程及其解法
1.下列哪些是一元一次方程？
(1)
x 3
＝2；(2)4x﹣2＝2x
-(3﹣2x)；(3)x
y＝5；
(4)
x
3
1
＝﹣2；(5)x
2﹣x＝1；(6)x
＝0
只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1 的整式方程叫做一元一次方程．
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的 解。
x y9m
方程3x+2y=34的一组解，那么m的值是___2____.
xy-72mm，代入的3 7m 2 (2m) 34, 解得m 2
x2 y3m x y9m
2x 7 y 0
2x7 y0 3 x2 y34
x14 y 4
变式：已知方程组 5x y3 和 x-2 y5 有相同的 ax5 y4 5 xby1
5.二元一次方程（组）与一次函数的关系
由二元一次方程3x-4y=1
可得，பைடு நூலகம்=
3x - 1 __4___4__
这是一个一次函数，由此可知，每一个二元一次方
程都可以写成一次函数的形式。因而求一次函数的
交点坐标，实质就是求二元一次方程组的解。
➢ 反馈练习二
1.已知2x+5y=3，用含y的代数式表示x，
则x=_-_52__y___23____；当y=1时，x=_-_1__
➢ 模块一 一元一次方程及其解法
2. 设 x,y,z 是实数，则下列结论中正确的是（ B ）
A. 若 x=y，则 x+c=y-c B.x=y，则 xc=yc
C.
若
x=y，则
x c
y c
等式的基本性质：
D.若 x y ，则 x=y
2020年中考数学第一轮复习 第三节 整式 知识点+真题(后含答案)
2020年中考数学第一轮复习第一章数与式第三节整式【基础知识回顾】一、整式的有关概念：单项式：。
1、整式：多项式：。
单项式中的叫做单项式的系数，所有字母的叫做单项式的次数。
组成多项式的每一个单项式叫做多项式的，多项式的每一项都要带着前面的符号。
2、同类项：①定义：所含相同，并且相同字母的也相同的项叫做同类项，常数项都是同类项。
②合并同类项法则：把同类项的相加，所得的和作为合并后的，不变。
【注意：1、单独的一个数字或字母都是式。
2、判断同类项要抓住两个相同：一是相同，二是相同，与系数的大小和字母的顺序无关。
】二、整式的运算：1、整式的加减：①去括号法则：a+(b+c)=a+ ,a-(b+c)=a- .②添括号法则：a+b+c= a+( )，a-b-c= a-( )③整式加减的步骤是先，再。
【注意：在整式的加减过程中有括号时一般要先去括号，特别强调：括号前是负号去括号时括号内每一项都要。
】2、整式的乘法：①单项式乘以单项式：把它们的系数、相同字母分别，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的作为积的一个因式。
②单项式乘以多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积，即m(a+b+c)= 。
③多项式乘以多项式：先用第一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积，即（m+n）(a+b)= 。
④乘法公式：Ⅰ、平方差公式：（a＋b）（a—b）＝，Ⅱ、完全平方公式：（a±b）2 = 。
【注意：1、在多项式的乘法中有三点注意：一是避免漏乘项，二是要避免符号的错误，三是展开式中有同类项的一定要。
2、两个乘法公式在代数中有着非常广泛的应用，要注意各自的形式特点，灵活进行运用。
】3、整式的除法：①单项式除以单项式，把、分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
②多项式除以单项式，先用这个多项式的每一项 这个单项式，再把所得的商 。
即（am+bm ）÷m= 。
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目录2019-2020 年中考数学第一轮复习资料 (上 )第一章数与式第 1 讲实数 83第 2 讲代数式 84第 3 讲整式与分式 85第 1课时整式 85第 2课时因式分解 86第 3课时分式 87第 4讲二次根式 89第二章方程与不等式第 1讲方程与方程组 90第 1课时一元一次方程与二元一次方程组90第 2 课时分式方程 91第 3 课时一元二次方程 93 第 2讲不等式与不等式组 94第三章函数第 1 讲函数与平面直角坐标系 97 第 2讲一次函数 99第 3 讲反比例函数 101 第4 讲二次函数 103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第 1 讲相交线和平行线 106 第2讲三角形 108第 1 课时三角形 108第 2 课时等腰三角形与直角三角形110第 3 讲四边形与多边形 112第 1 课时多边形与平行四边形 112 第 2课时特殊的平行四边形 114第 3课时梯形116第五章圆第 1 讲圆的基本性质118120第 2 讲与圆有关的位置关系第 3 讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第 1 讲图形的轴对称、平移与旋转124第 2 讲视图与投影 126 第3 讲尺规作图 127第 4 讲图形的相似 130 第 5讲解直角三角形 132第三部分统计与概率第七章统计与概率第 1讲统计 135 第2讲概率 137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想 140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题 143专题四开放探究题145专题五数形结合思想 147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592013 年中考数学模拟试题(一 )1612013 年中考数学模拟试题(二 )165第一部分数与代数第一章数与式第 1 讲实数A 级 基础题1．在－ 1,0,1,2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是() A ．－ 1 B ．0 C ．1 D ．22． (2012 年浙江湖州 )－ 2 的绝对值等于 ()1A ．2B ．－ 2 C.2D ． ±23． (2011 年贵州安顺 )－ 4 的倒数的相反数是 ()1 1 A ．－4 B ．4 C ．－4D. 44． (2012 年广东深圳 )－ 3 的倒数是 ()1 1 A ．3 B ．－ 3 C.3 D ．－ 35．无理数－ 3的相反数是 ( )A ．－ 3B.3 C. 1 D ．－ 1336．下列各式，运算结果为负数的是 ( )A ．－ ( － 2)－ ( －3)B ．(－2)×( －3)C ． (－ 2)2－3D ． (－ 3)7．某天最低气温是－ 5 ℃，最高气温比最低气温高 8 ℃，则这天的最高气温是 ________℃ . 8．如果 x － y ＜ 0，那么 x 与 y 的大小关系是 x____y(填“＜”或“＞” )． 9． (2012 年山东泰安 )已知一粒米的质量是 0.000 021 千克，这个数字用科学记数法表示为 ()－4 千克B ． 2.1× 10－6千克A ．21× 10－ 5千克D ． 2.1× － 4千克C ． 2.1×101010． (2012 年河北 )计算： |－5|－ (2－3)0＋ 6×11＋ (－ 1)2.3 2B 级中等题11． (2012年贵州毕节) 实数a ，b 在数轴上的位置如图X1 － 1－1 所示，下列式子错误的是 ()图 X1－1－1A ． a<bB ．|a|>|b|C ．－ a<－ bD ． b － a>012．北京时间 2011 年 3 月 11 日，日本近海发生 9.0 级强烈地震．本次地震导致地球当天自转快了 0.000 001 6 秒．这里的 0.000 001 6 秒请你用科学记数法表示________________________ 秒．13． (2011 年江苏盐城 )将 1， 2， 3， 6按下列方式排列．若规定左向右第 n 个数，则 (5,4) 与 (14,5)表示的两数之积是 ________．(m ，n)表示第m 排从－2014．算： |－ 3 3|－ 2cos30 °－ 2＋(3－π).-1115． (2012 年浙江 )算：－ 22＋3－2cos60°＋|－3|.C拔尖16．如 X1 － 1－ 2，矩形 ABCD 的点 A，B 在数上， CD ＝ 6，点 A 的数－ 1，点 B 所的数__________．X1－1－217． (2012 年广 )察下列等式：第 1 个等式： a1＝1＝1×11；1× 323第 2 个等式： a2＝1＝1× 11；3× 5235第 3 个等式： a3＝1＝1× 11；5× 7257第 4 个等式： a ＝1＝1× 11；47× 9279⋯解答下列：(1)按以上律列出第 5 个等式：a5＝______________ ＝ ______________ ；(2) 用含有 n 的代数式表示第n 个等式：a n＝______________ ＝ ______________( n 正整数 )；(3) 求 a1＋ a2＋a3＋a4＋⋯＋ a100的．做18．(2012 年浙江台州 ) 你定一种适合任意非零数a，b 的新运算“ a⊕ b”，使得下列算式成立：7， (－ 3)⊕5＝ 5⊕ (－ 3)＝－4，⋯1⊕ 2＝ 2⊕ 1＝ 3， (－ 3)⊕ (－4)＝( －4)⊕ (－3)＝－615你定的新运算a⊕b＝ ________(用 a， b 的一个代数式表示 ) ．第2代数式A基1．某省初中学考的同学有15 万人，其中男生有 a 万人，女生有 ()A ． (15＋ a)万人 B． (15－ a)万人15万人C． 15a 万人 D. a2．若 x＝ m－ n， y＝ m＋ n， xy 的是 ()A ． 2 m B． 2 n C． m＋ n D． m－ n1， x2＋4xy＋ 4y2的是 ()3．若 x＝ 1， y＝231A ．2 B．4 C.2 D. 24． (2011 年江城 )已知 a－b＝ 1，代数式2a－ 2b－ 3 的是 ()A．－1 B．1 C．－5 D．55． (2012 年浙江宁波 )已知数 x， y 足 x－2＋ (y＋ 1)2＝ 0， x－ y 等于 ()A ．3 B．－ 3 C．1 D．－ 16． (2011 年河北 )若 |x－ 3|＋ |y＋ 2|＝ 0， x＋ y 的 __________．7．(2010 年湖北黄 )通信市争日益激烈，某通信公司的手机市准按原准每分降低 a 元后，再次下了20%，在收准是每分 b 元，原收准每分是____________ 元．3n＋1m＋22是同， 2m＋ 3n＝ ________.8．已知代数式 2a b与－ 3a b9．如 X1 － 2－ 1，点 A， B 在数上的数分m， n， A， B 的距离是________(用含 m， n 的式子表示 )．X1－ 2－110． (2011 年浙江水 )已知 2x－ 1＝ 3，求代数式 (x－ 3)2＋ 2x(3＋x)－7的．B中等11． (2012 年云南 )若 a 2－ b 2＝ 1， a －b ＝ 1， a ＋ b 的 ()1142A ．－2B. 2 C ．1 D ． 2m 2－ 16得 ____________；当 m ＝－ 1 ，原式的 ________．12．(2012 年浙江杭州 )化 3m － 1213．(2011 年浙江宁波 )把四 形状大小完全相同的小 方形卡片 [如 X1 － 2－ 1(1)] 不重叠的放在一个底面 方形(m cm ， n cm)的盒子底部 [如 X1 － 2－ 1(2)] ，盒子底 面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，X1 － 2－ 1(2)中两 阴影部分的周 和是 ()X1 －2－ 1A ． 4m cmB ． 4n cmC ． 2(m ＋ n) cmD ． 4(m － n) cm14．若将代数式中的任意两个字母交 ，代数式不 ， 称 个代数式 完全 称式，如 a ＋b ＋ c 就是完全 称式．下列三个代数式：2222① (a － b) ；② ab ＋ bc ＋ ca ；③ a b ＋b c ＋ c a.其中是完全 称式的是 ()A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③15． (2012 年浙江 水 )已知 A ＝ 2x ＋ y ， B ＝2x － y ， 算 A 2－ B 2 .C拔尖xy3x －2y的 ()16． (2012 年山 )若 3＝ 4,9 ＝ 7，4 72A. 7B. 4 C ．－ 3 D.717．一 按一定 律排列的式子(a ≠ 0)：5 8 11－ a 2， a，－ a ， a ，⋯，23 4第 n 个式子是 ________(n 正整数 )．做x － y x2xy y 218． (2010 年广 深圳 )已知， x ＝ 2 009， y ＝ 2 010，求代数式x÷的 ．x19． (2012 年 州遵 )如 X1 － 2－ 3，从 (a ＋ 1)cm 的正方形 片中剪去一个(a －1)cm 的正方形 (a ＞ 1)，剩余部分沿虚 又剪拼成一个矩形(不重叠无 隙)， 矩形的面积是 ()图 X1－2－3A ． 2 cm2B． 2a cm2C． 4a cm2D． (a2－ 1)cm2第 3 讲整式与分式第 1课时整式A级基础题1． (2012年江苏南通 )计算 ( －x) 2·x3的结果是 ()5566A ． x B．－ x C． x D．－ x2． (2012年四川广安 )下列运算正确的是 ()A ． 3a－ a＝ 3B ． a2·a3＝ a5C． a15÷a3＝ a5(a≠ 0) D ． (a3)3＝ a63． (2012年广东汕头 )下列运算正确的是 ()A． a＋a＝ a2 B． (－ a3)2＝a5C． 3a·a2＝ a3 D． ( 2a)2＝ 2a24． (2012年上海 )在下列代数式中，系数为 3 的单项式是 ()A ． xy2B． x3＋ y3C． x3y D ．3xy5． (2012年江苏杭州 )下列计算正确的是 ()A． (－ p2q)3＝－ p5q3B． (12a2b3c) ÷(6ab2)＝ 2abC． 3m2÷(3m－ 1)＝ m－3m2D． (x2－ 4x)x－1＝ x－ 46． (2011 年山东日照 )下列等式一定成立的是()A． a2＋ a3＝a5B． (a＋ b)2＝ a2＋ b2C． (2ab2)3＝ 6a3b6D． (x－ a)(x－ b)＝ x2－ (a＋ b) x＋ab3 2的结果是 ()7． (2012 年陕西 )计算 (－ 5a )A ．－ 10a5B ．10a6C．－ 25a5 D ． 25a68． (2011 年湖北荆州 )将代数式 x2＋ 4x－ 1化成 ( x＋p)2＋q 的形式为 ()A ． (x－ 2)2＋ 3B． (x＋ 2)2－ 4C． (x＋ 2)2－ 5 D ． (x＋ 2)2＋ 49．计算：(1)( 3＋ 1)(3－ 1)＝ ____________；(2)(2012 年山东德州 )化简： 6a6÷3a3＝ ________.131 ＝ ________.(3)( － 2a) · a410．化简： (a＋ b)2＋a(a－ 2b)．B 级 中等题11．已知一个多项式与 3x 2＋ 9x 的和等于 3x 2＋ 4x － 1，则这个多项式是 ()A ．－ 5x － 1B ． 5x ＋ 1C ． 13x －1D ． 13x ＋ 112． (2011 年安徽芜湖 )如图 X1 － 3－ 1，从边长为 (a ＋ 4) cm 的正方形纸片中剪去一个边长为 (a ＋1) cm 的正方形 (a>0) ，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形 (不重叠无缝隙 )，则矩形的 面积为 ()．图 X1－3－1A ． (2a 2＋ 5a) cm 2B ． (3a ＋ 15) cm 222C ． (6a ＋ 9) cmD ． (6a ＋ 15) cm(2a － b) 2－b 2，其中 a ＝－ 2， b ＝ 3.13． (2012 年湖南株洲 )先化简，再求值：14． (2012 年吉林 )先化简，再求值： (a ＋ b)( a － b)＋ 2a 2，其中 a ＝ 1， b ＝ 2.15． (2012 年山西 )先化简，再求值： (2x ＋ 3)(2x － 3)－ 4x(x － 1)＋ (x － 2)2，其中 x ＝－ 3.C 级 拔尖题16． (2012 年四川宜宾 )将代数式 22x ＋ 6x ＋2 化成 (x ＋p) ＋ q 的形式为 ()A ． (x － 3)2＋ 11B ． (x ＋ 3)2－ 7C ． (x ＋ 3)2－ 11D ． (x ＋ 2)2＋ 417．若 2x － y ＋ |y ＋ 2|＝ 0，求代数式 [( x －y)2＋ (x ＋ y)(x － y)] ÷2x 的值．选做题18．察下列算式：①1× 3－ 22＝3－ 4＝－ 1；② 2× 4－ 32＝8－ 9＝－ 1；③ 3× 5－ 42＝15－ 16＝－ 1；④ __________________________.⋯⋯(1)你按以上律写出第 4 个算式；(2)把个律用含字母的式子表示出来；(3)你 (2)中所写出的式子一定成立？并明理由．19． (2012 年江州 )若 3× 9m×27m＝311， m 的 ____________ ．第 2因式分解A基1． (2012年四川凉山州 )下列多式能分解因式的是()A ． x2＋ y2B．－ x2－ y2C．－ x2＋ 2xy－ y2 D ．x2－ xy＋ y22． (2012年山宁 )下列式子形是因式分解的是()A． x2－ 5x＋ 6＝ x(x－ 5)＋ 6B． x2－ 5x＋6＝ (x－ 2)(x－ 3)C． (x－ 2)(x－ 3)＝ x2－ 5x＋6D． x2－ 5x＋ 6＝ (x＋ 2)(x＋ 3)3． (2012 年内蒙古呼和浩特)下列各因式分解正确的是()A．－ x2＋ (－2) 2＝ (x－ 2)(x＋ 2)B． x2＋ 2x－1＝ (x－ 1)C． 4x2－ 4x＋ 1＝ (2x－ 1)2D ． x2－ 4x＝ x( x＋2)(x－2)4． (2011 年湖南邵阳 )因式分解： a2－ b2＝ ______.5． (2012年宁沈阳 )分解因式： m2－ 6m＋ 9＝ ______.6． (2012年广西桂林 )分解因式： 4x2－ 2x＝ ________.7． (2012年浙江水 )分解因式： 2x2－ 8＝ ________.8． (2012年州六水 )分解因式： 2x2＋ 4x＋ 2＝ ________.9．在 a 的正方形中挖去一个 b 的小正方形 ( a>b)[ 如 X1 － 3－ 2(1)] ，把余下的部分拼成一个矩形[如 X1 －3－ 2(2)] ，根据两个形中阴影部分的面相等，可以()X1－ 3－2A． (a＋ b)2＝ a2＋ 2ab＋ b2B． (a－ b)2＝ a2－ 2ab＋ b2C． a2－ b2＝ (a＋ b)( a－ b)D ． (a＋ 2b)(a－b)＝a2＋ ab－ 2b210．若 m2－ n2＝ 6 且 m－ n＝ 3，则 m＋ n＝________.B级中等题11．对于任意自然数n， (n＋ 11)2－ n2是否能被11 整除，为什么？12． (2012年山东临沂 )分解因式： a－ 6ab＋ 9ab2＝ ____________.13． (2012年四川内江 )分解因式： ab3－ 4ab＝ ______________.14． (2012年山东潍坊 )分解因式： x3－4x2－12x＝ ______________.15． (2012年江苏无锡 )分解因式 (x－ 1)2－ 2(x－ 1)＋1 的结果是 ()A ． (x－ 1)(x－ 2) B． x2C． (x＋ 1)2D． (x－ 2)2x2－ 2xy＋ y2 16． (2012年山东德州 )已知： x＝3＋ 1，y＝ 3－ 1，求22的值．x － yC级拔尖题17． (2012 年江苏苏州 )若 a＝ 2， a＋b＝ 3，则 a2＋ ab＝ ________.18 ． (2012年湖北随州 ) 设 a2＋ 2a － 1 ＝ 0 ， b4－ 2b2－ 1 ＝ 0 ，且 1 － ab2≠ 0 ，则ab2b23a51a＝ ________.选做题19．分解因式： x2－ y2－ 3x－3y＝ ______________.20．已知 a，b，c 为△ ABC 的三边长，且满足 a2c2－ b2c2＝ a4－ b4，试判断△ ABC 的形状．21． (2012 年贵州黔东南州)分解因式x3－4x＝ ______________________.第 3课时分式A 级 基础题1． (20121有意义， x 的取值范围满足 ()年浙江湖州 )要使分式 xA ． x ＝0B ． x ≠ 0C ． x ＞ 0D ． x ＜02． (2012 年四川德阳 )使代数式 x有意义的 x 的取值范围是 ()2x － 11 A ． x ≥0 B ． x ≠ 21C ． x ≥ 0 且 x ≠ 2D ．一切实数3．在括号内填入适当的代数式，是下列等式成立：2(1) ab＝ 2xa 2b 2a 3－ ab 2 a(2)a －b 2＝ a －b56x 3yz 45 2 ＝ ____________；4．约分： 48x y zx 2－ 9x 2－ 2x － 3＝ ____________.a －b 1 a5．已知 a ＋ b ＝ 5，则 b ＝ __________.6．当 x ＝ ______时，分式 x 2－ 2x － 3x －3 的值为零．x 2－ 1 x 2－ 2x ＋1 7． (2012 年福建漳州 )化简： x ＋ 1 ÷ x 2－ x.2x18． (2012 年浙江衢州 )先化简＋，再选取一个你喜欢的数代入求值．9．先化简，再求值：x － 2 － x ，其中 x ＝ 2. 2x － 4x ＋ 22m m m＝ ____________________.10． (2012 年山东泰安 )化简：m÷ 2m 22 m － 4x － 1B 级中等题有意义，则 x 应满足的条件是 ()11．若分式x － 2 x － 1A ． x ≠1B ． x ≠ 2C ． x ≠ 1 且 x ≠ 2D ．以上结果都不对3x 4 2÷ 2 x ＋ 212．先化简，再求值：1 x 1. x 2x － 2x ＋ 113． (2011 年湖南常德 )先化简，再求值.1x 22x 1x － 1，其中 x ＝ 2. x 1 x 21÷x ＋ 1a － 22a 1，其中 a 是方程 x 2－ x ＝ 614． (2012 年四川资阳 )先化简，再求值： a 2－ 1÷ a 1a1的根．C 级 拔尖题15．先化简再求值：ab ＋ a ＋ 2 b － 1，其中 2 2－ 12ab ＝ 0.2－ 1 b －2＋ 36a ＋ bb b －2b ＋ 1选做题16．已知 x 2－3x － 1＝ 0，求 x2＋ x 12的值．17．(2012 年四川内江 )已知三个数xy ＝－2， yz＝3，zx＝－3，则xyzx，y，z 满足x＋y z＋ y 4 z＋ x4xy＋ yz＋ zx的值为 ____________ ．第 4讲二次根式A 级基础题1．下列二次根式是最简二次根式的是()A.1B.4C. 3D.8 22．下列计算正确的是()A. 20＝ 2 10B.2·3＝ 6C.4－2＝2D.－3 2＝－33．若 a＜ 1，化简a－ 12－1＝()A ． a－2 B． 2－ aC． a D ．－ a4． (2012 年广西玉林 )计算： 3 2－2＝ ()A．3 B. 2 C．2 2 D．4 25．如图 X1 － 3－ 3，数轴上 A、 B 两点表示的数分别为－ 1 和3，点 B 关于点 A 的对称点为 C，则点 C 所表示的数为 ()图 X1－3－3A．－2－3B．－1－3C．－ 2＋3D．1＋36． (2011 年湖南衡阳 )计算：12＋3＝ __________.7． (2011 年辽宁营口 )计算18－ 21＝________.28．已知一个正数的平方根是3x－ 2 和 5x＋ 6，则这个数是__________．9．若将三个数－3，7，11表示在数轴上，其中能被如图X1 －3－ 4 所示的墨迹覆盖的数是 __________ ．图 X1－3－410． (2011 年四川内江 )计算：3tan30 －°( π－ 2 011)0＋8－ |1－2|.B级中等题11． (2011 年安徽 )设 a ＝ 19－ 1， a 在两个相邻整数之间，则这两个整数是( )A ．1和 2B ．2和 3C ．3和4D ．4和512． (2011 年山东烟台 )如果2a － 1 2＝ 1－ 2a ，则 ()1 1 11A ． a ＜2B ． a ≤ 2C ． a ＞2D ． a ≥ 213． (2011 年浙江 )已知 m ＝ 1＋ 2， n ＝ 1－ 2，则代数式 m 2＋ n 2－ 3mn 的值为 ()A ．9B ．±3C ．3D ．514． (2012 年福建福州 )若 20n 是整数，则正整数 n 的最小值为 ________．15． (2011 年贵州贵阳 )如图 X1 － 3－ 5，矩形 OABC 的边 OA 长为 2，边 AB 长为 1，OA 在数轴上，以原点 O 为圆心，对角线 OB 的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示 的实数是 ( )图 X1－3－5A ．2.5B ．2 2 C. 3 D. 53 016． (2011 年四川凉山州 )计算： (sin30 － 2－ |3－ 18|＋83 ×(－0.125)3.)°＋52C 级 拔尖题17． (2012 年湖北荆州 )若 x － 2y ＋9与 |x － y － 3|互为相反数，则 x ＋ y 的值为 ()A ．3B ．9C ． 12D ．2718． (2011 年山东日照 )已知 x ， y 为实数，且满足1＋ x － (y － 1) 1－ y ＝ 0，那么 x2 011－ y 2 011＝ ______.选做题19． (2011 年四川凉山州 )已知 y ＝ 2x －5＋ 5－ 2x － 3，则 2xy 的值为 ()15 15 A ．－15B ． 15C ．－ 2D. 2第二章 方程与不等式 第 1 讲 方程与方程组第 1 课时 一元一次方程与二元一次方程组A 级 基础题1． (2012 年山东枣庄 价的 80%)销售，售价为的是( ))“五一”节期间，某电器按成本价提高30%后标价，再打 8 折 (标2 080 元．设该电器的成本价为x 元，根据题意，下面所列方程正确A ． x(1＋ 30%)× 80%＝ 2 080B ． x × 30%× 80%＝ 2 080C ． 2 080× 30%× 80%＝ xD ． x ×30%＝ 2 080× 80%x y 3.)2． (2012 年广西桂林 )二元一次方程组的解是 (2 x 4x 3, x 1,A. 0B. 2y y x 5,x 2,C.D.1y 2y3．(2012 年湖南衡阳 )为了丰富同学们的课余生活， 体育委员小强到体育用品商店购羽毛球拍和乒乓球拍， 若购 1 副羽毛球拍和 1 副乒乓球拍共需 50 元，小强一共用 320 元购买了 6副同样的羽毛球拍和 10 副同样的乒乓球拍．若设每副羽毛球拍为x 元，每副乒乓球拍为 y 元，列二元一次方程组得 ()x y 50, x y 50,A. y) 320B. 10 y 3206( x 6x x y 50, x y 50, C. y 320 D. 6 y 3206x 10x4．(2012 年贵州铜仁 )铜仁市对城区主干道进行绿化， 计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔5 米栽 1 棵，则树苗 缺 21 棵；如果每隔6 米栽 1 棵，则树苗正好用完．设原有树苗 x 棵，则根据题意列出方程正确的是 ( )A ． 5(x ＋ 21－ 1)＝ 6(x － 1)B ． 5(x ＋ 21)＝ 6(x －1)C ． 5(x ＋ 21－ 1)＝ 6xD ． 5(x ＋ 21)＝ 6x5．已知关于 x 的方程 3x － 2m ＝ 4 的解是 x ＝m ，则 m 的值是 ________． 6．方程组x y2,的解是 __________．2 x y 17． (2012 年湖南湘潭 )湖南省 2011 年赴台旅游人数达 7.6 万人．我市某九年级一学生家长准备中考后全家 3 人去台湾旅游，计划花费 20 000 元．设每人向旅行社缴纳 x 元费用后， 共剩 5 000 元用于购物和品尝台湾美食．根据题意，列出方程为 __________________ ． 8．(2012年江苏苏州)我国是一个淡水资源严重缺乏的国家．有关数据显示， 中国人均淡水资源占有量仅为美国人均淡水资源占有量的1，中、美两国人均淡水资源占有量之和为135800 m 3.问中、美两国人均淡水资源占有量各为多少( 单位： m 3)?B 级 中等题9． (2012 年贵州黔西南 )已知－ 2xm －1 3 1n m ＋n是同类项，那么 (n －m)2 012y与 x y＝ ______.210． (2012 年山东菏泽 )已知x2,是二元一次方程组的解 mxny8,则 2m －n 的算术y 1nxmy 1,平方根为 ( )A ．±2 B. 2 C ． 2D ． 411． (2012 年湖北咸宁 ) 某宾馆有单人间和双人间两种房间，入住3 个单人间和 6 个双人间共需 1 020 元，入住 1 个单人间和 5 个双人间共需700 元，则入住单人间和双人间各5 个共需 ____________元．12． (2011 年内蒙古呼和浩特 )解方程组： 4( x y 1) 3(1 y) 2,x y2 2.3C 级 拔尖题13．如图 X2 －1－ 1，直线 l 1： y ＝x ＋ 1 与直线 l 2：y ＝ mx ＋n 相交于点 P(1， b)．(1) 求 b 的值．(2) y x 1,请你直接写出它的解． 不解关于 x ， y 的方程组 mxy n, (3) 直线 l 3： y ＝nx ＋ m 是否也经过点 P ？请说明理由．图 X2－1－114． (2012年江西南昌)小明的妈妈在菜市场买回3 斤萝卜、 2 斤排骨，准备做萝卜排骨汤．妈妈说：“今天买这两样菜共花了爸爸说：“报纸上说了萝卜的单价上涨45 元，上月买同重量的这两样菜只要50%，排骨的单价上涨 20%”；36 元”；小明说：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程 (组 )求解这天萝卜、排骨的单价 (单位：元 /斤 )．选做题x y 2,15． (2011 年上海 )解方程组：2 2 xy 3y 20.x16．若关于 x ， y 的二元一次方程组x y5k,的解也是二元一次方程 2x ＋ 3y ＝ 6 的解，xy 9k则 k 的值为 ()3B.3C.4D ．－4A ．－4 43 3第 2课时分式方程A 级 基础题7＝ 1 的解是 ()1． (2012 年广西北海 )分式方程 x － 8A ．－1B ． 1C ．8D ． 152 ＝ 1化为一元一次方程时， 方程两边需同乘以 ()2．(2012 年浙江丽水 )把分式方程 x ＋4xA ． xB ． 2xC ． x ＋ 4D ． x( x ＋4)100 ＝60的解是() 3． (2012 年湖北随州 )分式方程 20＋v20－ vA ． v ＝－ 20B ． v ＝ 5C ． v ＝－ 5D ． v ＝203 ＝ 1 的解为 ()4． (2012 年四川成都 )分式方程 2xx － 1A ． x ＝1B ． x ＝ 2C ． x ＝ 3D ． x ＝ 45．(2012 年四川内江 )甲车行驶 30 千米与乙车行驶 40 千米所用的时间相同．小时比甲车多行驶 15 千米，设甲车的速度为x 千米 /时，依题意列方程正确的是已知乙车每()30 A. x ＝ 40 x － 15B. 30 ＝40x － 15 x30＝ 4030 ＝40C.x x ＋ 15D.x ＋ 15xx 2 － 16．方程＝ 0 的解是 ________．x ＋ 17． (2012 年江苏连云港 )今年 6 月 1 日起，国家实施了《中央财政补贴条例》 ，支持高效节能电器的推广使用． 某款定速空调在条列实施后， 每购买一台， 客户可获财政补贴 200 元， 若同样用 1 万元所购买的此款空调台数，条例实施后比条例实施前多 10%，则条例实施前此款空调的售价为 __________元．2 18． (2012 年山东德州 )解方程： x 2－ 1＋ x ＋1＝ 1.3－ x的值比分式1的值大 3?9． (2012 年江苏泰州 )当 x 为何值时，分式 2－ xx － 210． (2012 年北京 ) 据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的 2 倍少 4 毫克，若一年滞尘 1 000 毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘 550 毫克所需的国槐树叶的片数相同．求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．B 级 中等题1 1 11．(2012 年山东莱芜 )对于非零实数 a ，b ，规定 a ⊕ b ＝－ .若 2⊕ (2x － 1)＝1，则 x 的 值为 ()b a5B.53D ．－1A. 64C.262 ＋x ＋ m＝2 有增根，则 m 的值是 ________． 12． (2012 年四川巴中 )若关于 x 的方程 x － 22－ x13． (2012 年山东菏泽改编 )我市某校为了创建书香校园，去年购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多 4 元，用 12 000 元购进的科普书与用 8 000 元购进的文学书的本数相等．C级拔尖题15． (2012 年江苏无锡 )某开发商进行商铺促销，广告上写着如下条款：投资者购买商铺后，必须由开发商代为租赁 5 年， 5 年期满后由开发商以比原商铺标价高 20% 的价格进行回购．投资者可在以下两种购铺方案中做出选择：方案一：投资者按商铺标价一次性付清铺款，每年可以获得的租金为商铺标价的10%；方案二：投资者按商铺标价的八五折一次性付清铺款， 2 年后每年可以获得的租金为商铺标价的10%，但要缴纳租金的10% 作为管理费用．(1) 请问：投资者选择哪种购铺方案， 5 年后所获得的投资收益率更高？为什么(注：投资投资收益收益率＝实际投资额× 100%)?(2) 对同一标价的商铺，甲选择了购铺方案一，乙选择了购铺方案二，那么 5 年后两人获得的收益将相差 5 万元．问：甲、乙两人各投资了多少万元？选做题14．(2012 年山东日照 )某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买 400 个以上，可享受 8 折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受 8 折优惠，需付款 1 936 元；若多买 88 个，就可享受 8 折优惠，同样只需付款 1 936 元．请问该学校九年级学生有多少人？15． (2012 年湖北黄冈 )某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8 800 件投入市场，服装厂有 A，B 两个制衣车间， A 车间每天加工的数量是 B 车间的 1.2 倍， A，B 两车间共同完成一半后， A 车间出现故障停产，剩下全部由 B 车间单独完成，结果前后共用 20 天完成，求 A， B 两车间每天分别能加工多少件．第 3 课时一元二次方程A级基础题1． (2011 年江苏泰州 )一元二次方程x2＝ 2x 的根是 ()A ． x＝2B． x＝ 0C． x1＝ 0，x2＝2D． x1＝ 0， x2＝－ 22．方程 x2－ 4＝ 0的根是 ()A ． x＝2B ． x＝－ 2C． x1＝ 2，x2＝－ 2D． x＝ 43． (2011 年安徽 )一元二次方程 x( x－ 2)＝ 2－ x 的根是 ()A．－1B． 2C．1和2D．－1 和 224． (2012 年贵州安顺 )已知 1 是关于 x 的一元二次方程的一个根，则(m－ 1)x ＋ x＋ 1＝ 0m 的值是 ()A ． 1B．－ 1C． 0 D ．无法确定5．(2012 年湖北武汉 )若 x1，x2是一元二次方程x2－ 3x＋ 2＝0 的两根，则 x1＋ x2的值是 () A．－2 B．2C．3 D． 1x2＋ 2x＋ m＝ 0 有实数解，则 m 的取值范围是 ( 6．(2012 年湖南常德 )若一元二次方程)A ． m≤－ 1B ．m≤ 11C． m≤ 4 D ．m≤27． (2012 年江西南昌 )已知关于 x 的一元二次方程 x2＋ 2x－ a＝ 0 有两个相等的实数根，则 a 的值是 ()11A ． 1B．－ 1 C.4D．－48． (2012 年上海 )如果关于 x 的一元二次方程x2－6x＋ c＝ 0(c 是常数 )没有实根，那么c 的取值范围是 __________．9．(2011 年山东滨州 )某商品原售价为289 元，经过连续两次降价后售价为256 元，设平均每次降价的百分率为x,可列方程为________________________________________________________________________ ．10．解方程： (x－ 3)2＋ 4x(x－ 3)＝ 0.B 级中等题11．(2012 年内蒙古呼和浩特)已知： x1，x2是一元二次方程x2＋ 2ax＋ b＝ 0 的两个根，且x1＋ x2＝ 3， x1x2＝ 1，则 a， b 的值分别是 ()A ． a＝－ 3， b＝1B． a＝ 3，b＝ 133C． a＝－2， b＝－ 1 D． a＝－2， b＝ 112． (2011 年山东潍坊 )关于 x 的方程 x2＋ 2kx＋ k－ 1＝ 0 的根的情况描述正确的是()A ． k 为任何实数，方程都没有实数根B ． k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根C． k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根D ．根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种13．(2011 年山东德州 )若 x1，x2是方程 x2＋ x－ 1＝ 0 的两个实数根，则 x12＋ x22＝ __________.14． (2011 年江苏苏州 )已知 a， b 是一元二次方程 x2－ 2x－ 1＝ 0的两个实数根，则代数式 (a－ b)(a＋ b－ 2)＋ ab 的值等于 ________．15． (2012 年山西 )山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40 元，按每千克60 元出售，平均每天可售出100 千克．后来经过市场调查发现，单价每降低 2 元，则平均每天的销售可增加20 千克．若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利 2 240 元，请回答：(1)每千克核桃应降价多少元？(2)在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？16．(2012 年湖南湘潭 )如图 X2 － 1－ 2，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园ABCD (围墙 MN 最长可利用25 m)，现在已备足可以砌50 m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为300 m2.X2－1－2C 级 拔尖题17．(2012 年湖北襄阳 )如果关于 x 的一元二次方程kx 2－ 2k ＋ 1x ＋ 1＝ 0 有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是 ()1 A ． k ＜21且 k ≠ 0B ． k ＜2C ．－ 1≤ k ＜ 12 2D ．－ 1≤ k ＜ 1且 k ≠ 02 2选做题18． (2012 年江苏南通 ) 设 α， β是一元二次方程 2的两个根，则 2x ＋ 3x － 7＝ 0 α＋ 4α＋β＝ ________.19．三角形的每条边的长都是方程 x 2－ 6x ＋8＝ 0 的根，则三角形的周长是 ________．第 2 讲 不等式与不等式组A 级 基础题1．不等式A ． x ＞23x － 6≥ 0 的解集为B ． x ≥ 2 C ． x ＜ 2()D ． x ≤22． (2012年湖南长沙)一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图X2 － 2－ 1，则下列符合条件的不等式组为()图 X2－2－1x 2, x 2,A. 1B. 1x x x 2, x 2,C.1D.1xx3．函数 y ＝ kx ＋ b 的图象如图 X2 － 2－ 2，则当 y ＜ 0 时， x 的取值范围是 () A ． x ＜－ 2 B ． x ＞－ 2 C ． x ＜－ 1 D ． x ＞－ 1图 X2－2－2图 X2－3－34．直线 l1： y＝ k1x＋ b 与直线 l 2：y＝ k2 x＋ c 在同一平面直角坐标系中的图象如图X2 －2－ 3，则关于 x 的不等式 k1x＋ b＜ k2x＋ c 的解集为 ()A ． x＞1B ． x＜ 1C． x＞－ 2 D ． x＜－ 2 5． (2012 年湖南湘潭 )不等式组x 1 1,的解集为 __________ ．x3＞2,6．若关于 x 的不等式组x的解集是 x＞ 2，则 m 的取值范围是 ________．＞mx7． (2012 年江苏扬州 )在平面直角坐标系中，点P(m，m－ 2)在第一象限内，则m 的取值范围是 ________．x14,的整数解是 ____________．8．不等式组212x49． (2012 年江苏苏州 )解不等式组：3x2x2,8x13( x 1).10．某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人．如果给每个老人分 5 盒，则剩下 38 盒，如果给每个老人分 6 盒，则最后一个老人不足 5 盒，但至少分得 1 盒．(1) 设敬老院有x 名老人，则这批牛奶共有多少盒(用含 x 的代数式表示 )?(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？11． (2012年湖北荆门)已知点B级中等题M(1－ 2m， m－ 1)关于x 轴的对称点在第一象限，则m 的取值范围在数轴上表示正确的是()12． (2012 年湖北恩施 )某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高()A ． 40%B ． 33.4%C ．33.3%D ． 30%2x 3x 3,13．(2012 年湖北黄石 )若关于 x 的不等式组a有实数解， 则实数 a 的取值范围3 x 5是 ____________．14．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为 4∶3，单价和为 42 元．(1) 甲乙两种票的单价分别是多少元？(2) 学校计划拿出不超过 750 元的资金，让七年级一班的36 名学生首先观看，且规定购买甲种票必须多于 15 张，有哪几种购买方案？C 级拔尖题x x 1 023 15．试确定实数 a 的取值范围，使不等式组恰有两个整数解．5a4x43 (x 1) a316． (2012 年四川德阳 )今年南方某地发生特大洪灾，政府为了尽快搭建板房安置灾民，给某厂下达了生产 A 种板材 48 000 m 2 和 B 种板材 24 000 m 2 的任务．60 m 2或 B 种板材 40 (1) 如果该厂安排 210 人生产这两种板材， 每人每天能生产 A 种板材 m 2.请问：应分别安排多少人生产A 种板材和B 种板材，才能确保同时完成各自的生产任务？(2) 某灾民安置点计划用该厂生产的两种板材搭建甲、乙两种规格的板房共400 间，已知建设一间甲型板房和一间乙型板房所需板材及安置人数如下表所示：板房A 种板材 /m 2B 种板材 /m 2安置人数 /人甲型108 6112乙型 1565110问这 400 间板房最多能安置多少灾民？选做题 17．若关于 x ，y 的二元一次方程组3x y 1 a,的解满足 x ＋ y ＜ 2，则实数 a 的取值范x 3 y 3围为 ______．18． (2011 年福建泉州 )某电器商城“家电下乡”指定型号冰箱、彩电的进价和售价如下表所示：类别 冰箱 彩电 进价 (元/台 ) 2 320 1 900售价 (元/台 )2 4201 980(1) 按国家政策， 农民购买“家电下乡”产品享受售价13%的政府补贴． 农民田大伯到该商场购买了冰箱、彩电各一台，可以享受多少元的补贴？(2) 为满足农民需求，商场决定用不超过85 000 元采购冰箱、彩电共 40 台，且冰箱的数 量不少于彩电数量的5.若使商场获利最大， 请你帮助商场计算应该购进冰箱、 彩电各多少台？ 6最大获利是多少？第三章函数第 1 讲函数与平面直角坐标系A级基础题1． (2012 年山东荷泽 )点 (－ 2,1)在平面直角坐标系中所在的象限是()A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限2．(2012 年四川成都 )在平面直角坐标系xOy 中，点 P(－ 3,5)关于 y 轴的对称点的坐标为()A ． (－ 3，－ 5) B． (3,5)C． (3，－ 5)D． (5，－ 3)3．已知 y 轴上的点 P 到 x 轴的距离为3，则点 P 的坐标为 ()A ． (3,0) B． (0,3)C． (0,3)或 (0，－ 3) D ．(3,0) 或( －3,0)4． (2012 年浙江绍兴 )在如图 X3 － 1－ 1所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的? ABCD ，点 A 的坐标是 (0,2)．现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A′ (5，－ 1)处，则此平移可以是 ()图 X3－1－1A ．先向右平移 5个单位，再向下平移 1 个单位B ．先向右平移5个单位，再向下平移 3 个单位C．先向右平移4个单位，再向下平移 1 个单位D ．先向右平移 4个单位，再向下平移 3 个单位5． (2011 年山东枣庄 )在平面直角坐标系中，点P(－2， x2＋ 1)所在的象限是 ()A ．第一象限B ．第二象限C．第三象限D．第四象限6． (2012 年湖北孝感 )如图 X3 － 1－ 2，△ ABC 在平面直角坐标系中第二象限内，顶点A的坐标是 (－ 2,3)，先把△ ABC 向右平移 4 个单位得到△ A1B1C1，再作△ A1B1C1关于 x 轴的对称图形△ A2B2C2，则顶点 A2的坐标是 ()图 X3－1－2A ． (－ 3,2)B ． (2，－ 3)C． (1，－ 2)D． (3，－ 1)7．(2012 年贵州毕节 )如图 X3 － 1－ 3，在平面直角坐标系中，以原点 O 为中心，将△ ABO 扩大到原来的 2 倍，得到△ A′ B′ O.若点 A 的坐标是 (1,2)，则点 A′的坐标是 ()图 X3－1－3A ． (2,4)B． (－ 1，－ 2)C． (－ 2，－ 4)D． (－ 2，－ 1)8．(2011 年浙江衢州 )小亮同学骑车上学，路上要经过平路、下坡、上坡和平路(如图 X3－ 1－ 4)．若小亮上坡、平路、下坡的速度分别为v1、v2、v3，且 v1<v2<v3，则小亮同学骑车上学时，离家的路程s 与所用时间t 的函数关系图象可能是()图 X3－ 1－49． (2012 年山东潍坊 )甲、乙两位同学用围棋子做游戏，如图X3 － 1－ 5，现轮到黑棋下子，黑棋下一子后白棋下一子，使黑棋的 5 个棋子组成轴对称图形，白棋的 5 个棋子也成轴对称图形．则下列下子方法不正确的是()[ 说明：棋子的位置用数对表示，如 A 点在 (6,3)]图 X3－1－5A ．黑 (3,7) ；白 (5,3)B ．黑 (4,7) ；白 (6,2)C．黑 (2,7) ；白 (5,3) D ．黑 (3,7) ；白 (2,6)10． (2011 年山德州 )点 P(1,2)关于原点的称点P′的坐 __________ ．B中等11．(2012 年四川州 )将点 P(－ 1,3)向右平移 2 个位度得到点P′，点 P′的坐________．12． (2012 年四川内江 )已知点 A(1,5)， B(3，－ 1)，点 M 在 x 上，当AM －BM 最大，点 M 的坐 ____________．13．(2012 年四川达州 ) 将分 1,2,3,4，⋯，19,20 的正方形置于直角坐系第一象限，如 X3 －1 － 6 中的方式叠放，按示律排列的所有阴影部分的面之和__________ ．X3 － 1－6X3－ 1－714． (2012 年江南京 )在平面直角坐系中，定把一个三角形先沿着x 翻折，再向右平移两个位称一次．如X3 － 1－ 7，已知等三角形ABC 的点 B、C 的坐分是 (－ 1，－ 1) ，(－ 3，－ 1) ，把△ ABC 九次的得到△A′B′ C′，点A 的点A′的坐是 __________ ．15． (2012 年吉林 )在平面直角坐系中，点 A 关于 y 的称点点B，点 A 关于原点O 的称点点 C.(1) 若点 A 的坐 (1,2)，你在出的S△ADO的交点D，＝__________；X3 － 1－ 8，坐系中画出△ABC.AB与yS△ABC(2) 若点 A 的坐 (a， b)(ab≠ 0)，△ ABC 的形状 ____________．X3－1－8C拔尖16． (2011 年州阳 )【】在平面直角坐系中，以任意两点P(x1， y1)、 Q(x2， y2)为端点的线段中点坐标为x1 x2, y1y2.22【运用】 (1)如图 X3 －1－ 9，矩形 ONEF 的对角线交于点M， ON、OF 分别在 x 轴和 y 轴上， O 为坐标原点，点 E 的坐标为(4,3) ，求点 M 的坐标；(2) 在直角坐标系中，有A(－ 1,2)， B(3,1)， C(1,4) 三点，另有一点 D 与点 A， B， C 构成平行四边形的顶点，求点 D 的坐标．图 X3－ 1－9选做题17．(2012 年江苏苏州 ) 已知在平面直角坐标系中放置了 5 个如图 X3 － 1－ 10 所示的正方形 (用阴影表示 )，点 B1在 y 轴上，点 C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在 x 轴上．若正方形 A1B1C1D 1的边长为1，∠ B1C1O＝ 60°， B1 C1∥B2C2∥ B3 C3，则点 A3到 x 轴的距离是 ()图 X3－1－10A.3＋ 3B.3＋ 1 1818C.3＋ 3D.3＋ 1 66第2讲一次函数A级基础题1．(2011 年江西 )已知一次函数y＝－ x＋ b 的图象经过第一、二、四象限，则 b 的值可能是 ()A．－ 2 B．－ 1 C．0 D．22． (2011 年重庆 )直线 y＝ x－ 1 的图象经过的象限是()A ．第一、二、三象限B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限D．第一、三、四象限3． (2011 年广西桂林 )直线 y＝ kx－1 一定经过点 ()A ． (1,0)B． (1， k)C． (0， k)D． (0，－ 1)4． (2011 年湖南怀化 )在平面直角坐标系中，把直线y＝ x 向左平移一个单位长度后，其直线解析式为 ()A ． y＝x＋ 1 B． y＝ x－ 1C． y＝ x D． y＝ x－ 25． (2011 年黑龙江牡丹江 )在平面直角坐标系中，点O 为原点，直线y＝ kx＋ b 交 x 轴于点 A(－ 2,0)，交 y 轴于点 B.若△ AOB 的面积为8，则 k 的值为 ()A ．1 B．2C．－2或 4 D．4或－46． (2011 年湖南张家界 )关于的一次函数y＝ kx＋ k2＋ 1的图象可能是 ()7． (2011 年山东济南 )一次函数y＝ (k－ 2)x＋ b 的图象如图X3 － 2－ 1 所示，则k 的取值范围是()图 X3 －2－1A． k＞2B． k＜ 2C． k＞ 3D． k＜38． (2011 年湖南怀化 )一次函数y＝－ 2x＋ 3 中， y 的值随 x 值增大而 __________( 填“增大”或“减小”)．9． (2011 年浙江义乌 )一次函数y＝ 2x－ 1 的图象经过点(a,3)，则 a＝________.10． (2012 年江苏淮安 )国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴 120 元．种粮大户老王今年种了 150 亩地，计划明年再承租 50～150 亩土地种粮以增加收入．考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本 y(单位：元 )与种粮面积 x(单位：亩 )之间的函数关系如图X3 －2－ 2 所示：(1)今年老王种粮可获得补贴多少元？(2)根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式．。
2024年中考数学一轮总复习+课件++第1节 尺规作图
分别交∠α的两边
于点P,Q;
(2)作射线O'A;
已知:∠α.
(3)以点O'为圆心,
作一个
求作:
OP长为半径画弧,
角等于
∠AO'B,使
已知角
交O'A于点M;(4)以
∠AO'B=∠α
点M为圆心,PQ长
为半径画弧,交前
弧于点N;(5)过点N
作射线O'B,∠AO'B
即为所求作的角
类型
要求
作图步骤
作图步骤
图示
(1)在直线另一侧任
取点M;
(2)以点P为圆心,
PM的长为半径画
弧,交直线于A,B两
点;
(3)分别以点A,B为
1
圆心,大于 2 AB的长
为半径画弧,交点M
同侧于点N;
(4)作直线PN,PN即
为所求作的垂线
特别提醒➡【新课标】过直线外一点作这条直线的
平行线
已知与求作
步骤及原理
图示
作法:(1)过点P作
解:(1)如图:
(2)如图,设OD与AC相交于点E.∵AB是☉O的直径,
∴∠ACB=90°.
在Rt△ABC中,AC=8,BC=6,
∴AB= 2 + 2 =10.∵OD⊥AC,∴AE=CE.
又∵OA=OB,∴OE 是△ABC 的中位线.
1
∴OE=2BC=3,即点
O 到 AC 的距离为 3.
段AB的 垂直平分线 ,射线AE是∠DAC的 平分线 ;
(2)在(1)所作的图中,∠DAE的度数为 25° .
知识点2复杂作图及基本作图的应用
1.复杂作图:复杂的尺规作图都是由基本作图组成的.
2019-2020年中考数学第一轮复习资料(中).docx
目录2019-2020 年中考数学第一轮复习资料 (中 )第一章数与式第 1 讲实数 83第 2 讲代数式 84第 3 讲整式与分式 85第 1课时整式 85第 2课时因式分解 86第 3课时分式 87第 4讲二次根式 89第二章方程与不等式第 1讲方程与方程组 90第 1课时一元一次方程与二元一次方程组90第 2 课时分式方程 91第 3 课时一元二次方程 93 第 2讲不等式与不等式组 94第三章函数第 1 讲函数与平面直角坐标系 97 第 2讲一次函数 99第 3 讲反比例函数 101 第4 讲二次函数 103第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第 1 讲相交线和平行线 106 第2讲三角形 108第 1 课时三角形 108第 2 课时等腰三角形与直角三角形110第 3 讲四边形与多边形 112第 1 课时多边形与平行四边形 112 第 2课时特殊的平行四边形 114第 3课时梯形116第五章圆第 1 讲圆的基本性质118120第 2 讲与圆有关的位置关系第 3 讲与圆有关的计算122第六章图形与变换第 1 讲图形的轴对称、平移与旋转124第 2 讲视图与投影 126 第3 讲尺规作图 127第 4 讲图形的相似 130 第 5讲解直角三角形 132第三部分统计与概率第七章统计与概率第 1讲统计 135 第2讲概率 137第四部分中考专题突破专题一归纳与猜想 140专题二方案与设计141专题三阅读理解型问题 143专题四开放探究题145专题五数形结合思想 147基础题强化提高测试中考数学基础题强化提高测试1149中考数学基础题强化提高测试2151中考数学基础题强化提高测试3153中考数学基础题强化提高测试4155中考数学基础题强化提高测试5157中考数学基础题强化提高测试61592013 年中考数学模拟试题(一 )1612013 年中考数学模拟试题(二 )165第五章圆第 1 讲圆的基本性质A级基础题1．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有()A．4个B．3 个C．2个D．1个2． (2012 年江苏苏州 )如图 X5 －1－ 1，已知BD 是⊙ O 的直径，点A，C 在⊙ O 上，，∠ AOB＝ 60°，则∠ BDC 的度数是 ()A ． 20°B ． 25° C． 30° D． 40°图 X5－1－1图 X5－1－2图 X5－1－33． (2011 年四川成都 )如图 X5 － 1－ 2，若 AB 是⊙ O 的直径， CD 是⊙ O 的弦，∠ ABD＝58°，则∠ BCD ＝ ()A ． 116 ° B． 32° C． 58° D． 64°4．(2012 年四川广元 )如图 X5 － 1－3， A，B 是⊙ O 上两点．若四边形ACBO 是菱形，⊙O 的半径为r，则点 A 与点 B 之间的距离为()A. 2rB. 3r C． r D． 2r5． (2011 年四川乐山 )如图 X5 － 1－ 4， CD 是⊙ O 的弦，直径AB 过 CD 的中点 M.若∠BOC＝40°，则∠ ABD＝ ()A ． 40°B ． 60° C． 70° D． 80°图 X5－ 1－4图 X5－ 1－56．(2012 年山东泰安 )如图 X5 －1－ 5， AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥AB ，垂足为 M，下列结论不成立的是()A ．CM＝DM B.C．∠ ACD ＝∠ ADC D． OM ＝MD7．(2011 年甘肃兰州 )如图 X5 － 1－ 6，⊙ O 过点 B，C，圆心 O 在等腰 Rt△ABC 的内部，∠ BAC＝ 90°， OA＝ 1，BC＝6，则⊙ O 的半径为 ()A ．6 B．13 C. 13 D．2 13图 X5－1－6图 X5－1－78． (2012 年贵州六盘水 )当宽为 3 cm 的刻度尺的一边与圆相切时，另一边与圆的两个交点处的读数如图X5 － 1－ 7(单位：cm)，那么该圆的半径为______ cm.9． (2011 年福建漳州 )如图 X5 － 1－8， AB 是⊙ O 的直径，，∠ COD ＝ 60°.(1) △ AOC 是等边三角形吗？请说明理由；(2) 求证： OC∥ BD.图 X5－1－810．(2011 年湖南长沙 )如图 X5 － 1－ 9，在⊙ O 中，直径 AB 与弦 CD 相交于点P，∠ CAB ＝40°，∠ APD ＝ 65°.(1)求∠ B 的大小；(2)已知圆心 O 到 BD 的距离为 3，求 AD 的长 .图 X5－1－911． (2012 年宁夏 )如图 X5 － 1－ 10，在⊙ O 中，直径 AB⊥ CD 于点 E，连接 CO 并延长交AD 于点 F，且 CF ⊥ AD.求∠ D 的度数．图 X5－1－1012． (2012 年湖南长沙 )如图 X5 －1－ 11， A，P， B， C 是半径为 8 的⊙ O 上的四点，且满足∠ BAC ＝∠ APC＝ 60°.(1)求证：△ ABC 是等边三角形；(2)求圆心 O 到 BC 的距离 OD.图 X5－1－11B级中等题13． (2012 年安徽 )如图 X5－ 1－ 12，点 A， B， C， D 在⊙ O 上，点 O 在∠ D 的内部，四边形 OABC 为平行四边形，则∠OAD ＋∠ OCD ＝ ________°.图 X5－1－ 12图 X5－ 1－1314． (2011 年福建福州 ) 如图 X5 － 1－ 13，在以 O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦ABR 与小圆半径r 之间满足()切小圆于点 C 若∠ AOB＝ 120°，则大圆半径A ． R＝3rB ．R＝ 3rC． R＝ 2r D． R＝ 2 2r15． (2011 年云南曲靖 )如图 X5 －1－ 14，点 A，B，C，D 都在⊙ O 上， OC⊥ AB，∠ ADC ＝30°.(1)求∠ BOC 的度数；(2)求证：四边形 AOBC 是菱形．图 X5－1－14C级拔尖题16． (2011 年江苏南京 )如图 X5 － 1－15，在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心是(2，a)( a＞2)，半径为2，函数 y＝ x 的图象被⊙ P 截得的弦AB 的长为 2 3，则 a 的值是 ()图 X5 －1－15A．23B．2＋2C．23D．2＋317． (2011 年上海 )如图 X5 － 1－ 16，点 C，D 分别在扇形 AOB 的半径 OA，OB 的延长线上，且 OA＝ 3， AC＝ 2， CD 平行于 AB，并与弧 AB 相交于点 M，N.(1)求线段 OD 的长；1(2) 若 tan∠ C＝2，求弦 MN 的长．图 X5－1－1618． (2012 年上海 )如图 X5 － 1－ 17，在半径为 2 的扇形 AOB 中，∠ AOB＝ 90°，点 C 是弧 AB 上的一个动点 (不与点 A， B 重合 )， OD⊥ BC， OE⊥AC，垂足分别为 D， E.(1)当 BC＝1 时，求线段 OD 的长；(2)在△ DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；(3)设 BD ＝x，△ DOE 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数关系式，并写出它的定义域．图 X5－1－17第 2 讲与圆有关的位置关系A级基础题1．若⊙ O 的半径为 4 cm，点 A 到圆心 O 的距离为 3 cm，那么点 A 与⊙ O 的位置关系是()A ．点 A 在圆内B．点 A 在圆上C．点 A 在圆外D．不能确定2． (2012 年江苏无锡 )已知⊙ O 的半径为2，直线l 上有一点P 满足PO＝ 2，则直线l 与⊙ O 的位置关系是()A ．相切B．相离C．相离或相切 D ．相切或相交3．(2012 年湖南衡阳 )已知⊙ O 的直径为12 cm，圆心O 到直线l 的距离为 5 cm，则直线l与⊙ O 的交点个数为( A．0 B．1 C．2)D．无法确定4． (2010 年浙江温州 )如图 X5 － 2－1，在△ ABC 中， AB ＝BC＝2，以 AB 为直径的⊙ O 与 BC 相切于点B，则 AC＝ ()图 X5 －2－1A. 2B. 3C．22D．235． (2010 年甘肃兰州 )如图 X5 － 2－ 2，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为 ()图 X5 －2－2A ． 2B ． 3C. 3D ． 236． (2012 年黑龙江 )如图 X5 － 2－3，已知 AB 是⊙ O 的一条直径，延长AB 至点 C，使AC＝ 3BC， CD 与⊙ O 相切，切点为D，若 CD＝ 33，则线段 BC＝ ________.图 X5－2－3图 X5－2－47． (2012年四川广元 )平面上有⊙ O 及一点 P，点 P 到⊙ O 上一点的距离最长为 6 cm，最短为 2 cm，则⊙ O 的半径为 ____________ cm.8． (2012年江苏扬州 )如图 X5 －2－ 4， PA， PB 是⊙ O 的切线，切点分别为A， B 两点，点 C 在⊙ O 上，如果∠ ACB＝70°，那么∠ P 的度数是 __________ ．9． (2012 年湖南株洲 )如图 X5 －2－ 5，已知 AD 为⊙ O 的直径， B 为 AD 延长线上一点，BC 与⊙ O 切于点 C，∠ A＝ 30°.求证： (1)BD ＝ CD；(2) △ AOC≌△ CDB .图 X5－2－510． (2010 年广东中山 )如图 X5 － 2－ 6，PA 与⊙ O 相切于点 A，弦 AB ⊥OP，垂足为 C，OP 与⊙ O 相交于点 D，已知 OA＝ 2， OP＝ 4.(1)求∠ POA 的度数；(2)计算弦 AB 的长．图 X5－2－6B级中等题图 X5 －2－711． (2012 年山东济南 ) 如图 X5 － 2－ 7，在 Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90°，AB＝ 6，BC ＝8，以EFGH的各边分别与半圆相切且平行于AB 或 BC，其三边为直径向三角形外作三个半圆，矩形则矩形 EFGH 的周长是 ______．12．(2012 年四川自贡 )如图 X5 － 2－ 8，AB 是⊙ O 的直径， AP 是⊙ O 的切线， A 是切点，BP 与⊙ O 交于点 C.(1)若 AB＝ 2，∠ P＝30°，求 AP 的长；(2) 若点 D 为 AP 的中点，求证：直线CD 是⊙ O 的切线．图 X5－2－8C级拔尖题13．如图 X5 － 2－9(1)，一个圆形电动砂轮的半径是20 cm，转轴 OA 长是 40 cm.砂轮未工作时停靠在竖直的档板OM 上，边缘与挡板相切于点 B.现在要用砂轮切割水平放置的薄铁片 (铁片厚度忽略不计，ON 是切痕所在的直线)．(1) 在图 X5 －2－ 9(2)的坐标系中，求点 A 与点 A1的坐标；(2)求砂轮工作前后，转轴 OA 旋转的角度和圆心 A 转过的弧长．注：图 X5 － 2－9(1) 是未工作时的示意图，图X5 － 1－26(2) 是工作前后的示意图．图 X5－2－9选做题14． (2012 年江西 )已知，纸片⊙O 的半径为2，如图 X5 － 2－ 10(1)，沿弦 AB 折叠操作．(1) 如图 X5 －2－ 10(2)，当折叠后的经过圆心O 时，求的长；(2) 如图 X5 －2－ 10(3)，当弦 AB＝2 时，求折叠后所在圆的圆心O′到弦 AB 的距离；(3)在图 X5 －2－ 10(1)中，再将纸片⊙ O 沿弦 CD 折叠操作．①如图 X5 － 2－10(4) ，当 AB∥ CD ，折叠后的与所在圆外切于点P 时，设点O 到弦 AB，CD 的距离之和为d，求 d 的值；②如图 X5 － 2－10(5) ，当 AB 与 CD 不平行，折叠后的与所在圆外切于点P 时，设点 M 为 AB 的中点，点N 为 CD 的中点．试探究四边形OMPN 的形状，并证明你的结论．(1)(2)(3)(4)(5)图 X5 －2－10第 3 讲与圆有关的计算A级基础题1． (2012 年湖南衡阳 )一个圆锥的三视图如图X5 －3－ 1，则此圆锥的底面积为()图 X5 －3－1 22A ． 30π cmB ． 25π cm2D． 1002C． 50π cmπ cm2． (2012 年四川自贡 )如图 X5 －3－ 2，圆锥形冰淇淋盒的母线长是13 cm，高是 12 cm，则该圆锥形底面圆的面积是()图 X5 －3－22A ． 10π cm2B ． 25π cm2C． 60π cm2D ． 65π cm3．如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”，则半径为 2 的“等边扇形”的面积为()2A ．πB ． 1C． 2 D. 3π4． (2012 年湖南娄底小圆与正方形各边都相切，的面积是 ())如图ABX5 －3－ 3，正方形 MNEF 的四个顶点在直径为 4 的大圆上，与 CD 是大圆的直径，AB⊥ CD， CD ⊥ MN ，则图中阴影部分A ． 4π B． 3π C．2π D．π图 X5－3－3图 X5－3－45．(2012年福建漳州)如图X5 － 3－ 4，一枚直径为 4 cm 的圆形古钱币沿着直线滚动一周，圆心移动的距离是(A ． 2π cmB ． 4π)cm C． 8πcm D ． 16πcm图 X5 －3－56． (2012年湖南衡阳)如图X5 －3－ 5，⊙ O的半径为 6 cm，直线AB是⊙ O 的切线，切点为B，弦BC∥AO.若∠ A＝ 30°，则劣弧的长为 __________cm.7． (2011 年内蒙古乌兰察布)已知 O 为圆锥的顶点，M 为圆锥底面上一点，点P 在上．一只蜗牛从点P 出发，绕圆锥侧面爬行，回到点P 时所爬过的最短路线的痕迹如图－ 3－ 6，若沿 OM 将圆锥侧面剪开并展开，所得的侧面展开图是()OM X5图 X5－3－68．(2012 年四川巴中 )已知一个圆的半径为 5 cm，则它的内接六边形的边长为________．9．(2011 年山东聊城 )如图 X5 － 3－7，圆锥的底面半径 OB 为 10 cm，它的展开图扇形的半径 AB 为 30 cm，则这个扇形的圆心角α的度数为 ________．图 X5－3－710． (2012 年浙江舟山 )如图 X5 － 3－ 8，已知⊙ O 的半径为 2，弦 AB⊥半径 OC，沿 AB 将弓形 ACB 翻折，使点 C 与圆心 O 重合，则月牙形 ( 图中实线围成的部分 )的面积是__________ ．图 X5－3－8图 X5－3－911．(2011 年江苏宿迁 )如图 X5 － 3－9，把一个半径为12 cm 的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面(衔接处无缝隙且不重叠)，则圆锥底面半径是 ________cm.X5 － 3－ 10，已知AB 是⊙ O 的直径，弦CD⊥ AB，垂足为E，12．(2011 年浙江湖州 )如图∠ AOC＝ 60°， OC＝ 2.(1) 求 OE 和 CD 的长；(2) 求图中阴影部分的面积．图 X5－3－10B级中等题13．某花园内有一块五边形的空地如图X5 －3－ 11，为了美化环境，现计划在五边形各顶点为圆心， 2 m 长为半径的扇形区域(阴影部分 )种上花草，那么种上花草的扇形区域总面积是 ()2222A ． 6π m B． 5π m C． 4π m D ． 3π m图 X5－3－ 11图 X5－ 3－1214． (2012 年四川凉山州)如图 X5 － 1－ 12，在由小正方形构成的网格中，半径为 1 的⊙O在格点上，则图中阴影部分两个小扇形的面积之和为________________________________________________________________________(结果保留π)．15． (2011 年广东深圳 ) 如图 X5 － 3－ 13(1)，已知在⊙ O 中，点 C 为劣弧 AB 上的中点，连接 AC 并延长至 D ，使 CD＝ CA，连接 DB 并延长 DB 交⊙ O 于点 E，连接 AE.(1)求证： AE 是⊙ O 的直径；(2)如图 X5 －3－ 13(2)，连接 EC，⊙ O 半径为 5，AC 的长为 4，求阴影部分的面积之和(结果保留π与根号 )．(1)(2)图 X5 －3－13C 级 拔尖题16． (2011 年四川广安 ) 如图 X5 － 3－ 14，圆柱的底面周长为6 cm ， AC 是底面圆的直径，高 BC ＝ 6 cm ，点 P 是母线 BC 上一点，且 PC ＝2BC.一只蚂蚁从点 A 出发，沿着圆柱体的表3面爬行到点 P 的最短距离是 ( )图 X5 －3－14A. 46 cmπB ． 5 cmC ． 3 5 cmD ． 7 cm选做题17． (2012 年湖南岳阳 )如图 X5 － 3－15，在⊙ O 中，，弦 AB 与弦 AC 交于点A ，弦 CD 与 AB 交于点 F ，连接 BC.(1) 求证： AC 2＝AB ·AF ；(2) 若⊙ O 的半径长为 2 cm ，∠ B ＝60°，求图中阴影部分的面积．图 X5 －3－ 15第六章图形与变换第 1 讲图形的轴对称、平移与旋转A级基础题1．下列图形中，是轴对称图形的是()2．(2012 年辽宁沈阳 )在平面直角坐标系中，点P(－1,2)关于x轴的对称点的坐标为()A ． (－ 1，－ 2)B． (1，－ 2)C． (2，－ 1) D． (－2,1)3． (2012 年浙江义乌 )如图 X6 － 1－ 1，将周长为8 的△ ABC 沿 BC 方向平移 1 个单位得到△ DEF ，则四边形ABFD 的周长为 ()图 X6 －1－1A． 6B． 8C． 10D． 124．(2012 年贵州遵义 )把一张正方形纸片按如图 X6 － 1－ 2(1)、(2) 对折两次后，再按如图X6 － 1－ 2(3)挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是()图 X6－ 1－25．(2012 年四川资阳 )下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有()A．1种B．2 种C．3种D．4种6． (2012 年湖北武汉 )如图 X6 －1－ 3，矩形 ABCD 中，点 E 在边 AB 上，将矩形ABCD 沿直线 DE 折叠，点 A 恰好落在边BC 的点 F 处．若 AE＝ 5，BF ＝3，则 CD 的长是 ()A ．7 B．8 C． 9 D．10图 X6－1－3图 X6 －1－4图 X6－1－57．(2012 年广西玉林 )在平面直角坐标系中，一青蛙从点A(－ 1,0)处向右跳 2 个单位长度，再向上跳 2 个单位长度到点A′处，则点A′的坐标为 __________ ．8．(2012 年福建厦门 )如图 X6 － 1－4，点 D 是等边△ ABC 内的一点，如果△ABD 绕点 A 逆时针旋转后能与△ACE 重合，那么旋转了________度．9．(2012 年浙江温州 )分别以正方形的各边为直径向其内部作半圆得到的图形如图X6 －1－ 5.将该图形绕其中心旋转一个合适的角度后会与原图形重合，则这个旋转角的最小度数是__________ 度．图 X6 －1－610． (2012 年湖南岳阳 )如图 X6 － 1－ 6，在 Rt△ ABC 中，∠ B＝ 90°，沿 AD 折叠，使点 B 落在斜边 AC 上，若 AB＝ 3， BC＝ 4，则 BD ＝ __________.11． (2012 年四川凉山州 )如图 X6 －1－ 7，梯形 ABCD 是直角梯形．(1)直接写出点 A， B，C，D 的坐标；(2)画出直角梯形 ABCD 关于 y 轴的对称图形，使它与梯形ABCD 构成一个等腰梯形；(3)将 (2)中的等腰梯形向上平移四个单位长度，画出平移后的图形(不要求写作法 )．图 X6－1－712． (2011 年广东珠海 )如图 X6 － 1－ 8，将一个钝角△ABC(其中∠ ABC＝ 120 °)绕点 B 顺时针旋转得△ A1BC 1，使得点 C 落在 AB 的延长线上的点C1处，连接 AA1.(1) 写出旋转角的度数；(2) 求证：∠ A1AC＝∠ C1.图 X6 －1－8B级中等题图 X6 －1－913． (2012年山东济南 )如图 X6 － 1－ 9，在 Rt△ABC 中，∠ C＝ 90°，AC ＝4，将△ ABC 沿 CB 向右平移得到△ DEF ，若平移距离为 2，则四边形 ABED 的面积等于 ________．14． (2012年黑龙江大庆 )在平面直角坐标系中， O 为坐标原点，点 A 的坐标为 ( 3，1) ，将 OA 绕原点按逆时针方向旋转30°得 OB ，则点 B 的坐标为 ()A ．(1， 3) B．(－1， 3)C． (0,2)D． (2,0)15． (2012年江苏南京 )如图 X6 － 1－ 10，在 Rt △ ABC 中，∠ ABC＝ 90°，点 D 在 BC 的延长线上，且BD ＝ AB，过点 B 作 BE⊥ AC，与 BD 的垂线 DE 交于点 E.(1)求证：△ ABC≌△ BDE ；(2) △ BDE 可由△ ABC 旋转得到，利用尺规作出旋转中心O(保留作图痕迹，不写作法)．图 X6－1－10C级拔尖题16． (2012 年山东济宁 )如图 X6 － 1－ 11，在平面直角坐标系中，有一Rt△ ABC，且 A(－1,3)， B(－3，－ 1)， C(－ 3,3)，已知△ A1AC1是由△ ABC 旋转得到的．(1)请写出旋转中心的坐标是 ________，旋转角是 ________度；(2)以 (1)中的旋转中心为中心，分别画出△A1AC 1顺时针旋转 90°、 180°的三角形；(3) 设 Rt△ ABC 两直角边 BC＝ a， AC＝ b，斜边 AB＝ c，利用变换前后所形成的图 X6 －案证明勾股定理．图 X6－1－11选做题17． (2011 年江苏南通)如图X6 － 1－12， O 为正方形ABCD的中心，分别延长OA，OD 到点 F，E，使 OF＝ 2OA，OE＝ 2OD ，连接 EF.将△ EOF 绕点 O 逆时针旋转α角得到△ E1OF1(如图 X6 － 1－13)．(1)探究 AE 1与 BF1的数量关系，并给予证明；(2)当α＝ 30°时，求证：△ AOE 1为直角三角形．图 X6－1－12图 X6－ 1－13第 2 讲视图与投影A级基础题1．下列结论正确的是()①物体在阳光照射下，影子的方向是相同的；②物体在任何光线照射下，影子的方向都是相同的；③物体在路灯照射下，影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下，影子的长短仅与物体的长短有关．A．1个B．2 个C．3个D．4个2．(2012 年四川资阳 )如图 X6 － 2－ 1 是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是()图 X6－2－13． (2012 年江苏宿迁 )如图 X6 －2－ 2 是一个用相同的小立方体搭成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小立方体的个数是()图 X6－2－2A．2个4．(2012B．3 个年福建厦门C．4 个D．5 个)如图 X6 － 2－ 3 是一个立体图形的三视图，则这个立体图形是()图 X6－2－3A ．圆锥B．球C．圆柱 D ．三棱锥5．(2012 年云南 )如图 X6 － 2－ 4 是由 6 个相同的小正方体搭成的一个几何体，则它的俯视图是()图 X6－ 2－46．李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是()7．(2011 年浙江温州 )如图 X6 － 2－5 所示的物体是由两个紧靠在一起的圆柱体组成，它的主视图是 ()图 X6－2－58．(2010 年浙江杭州 )若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是(A ．矩形B．正方形C．菱形D．正三角形)9．一个几何体的三视图如图X6 －2－ 6，那么这个几何体是()图 X6－2－6图 X6－2－710．(2012 年衢州 )长方体的主视图、俯视图如图X6 －2－ 7 所示，则其左视图面积为()A ．3 B．4 C． 12 D．1611． (2012 年四川自贡 )画出如图X6 － 2－ 8 所示立体图的三视图．图 X6 －2－812．分别画出图X6 － 2－9 中几何体的主视图、左视图和俯视图．图 X6－2－9B级中等题13．关于盲区的说法正确的有()①我们把视线看不到的地方称为盲区；②我们上山与下山时视野盲区是相同的；③我们坐车向前行驶，有时会发现一些高大的建筑物会被比它矮的建筑物挡住；④人们常说“站得高，看得远”，说明在高处视野盲区要小，视野范围大．A．1个B．2 个C．3 个D．4 个14．若干桶方便面摆放在桌子上，如图X6 － 2－ 10 所示是它的三视图，则这一堆方便面共有()图 X6－2－10A．6桶C．8 桶B．7 桶D．9 桶15．(2012 年黑江大)用八个同大小的小立方体粘成一个大立方体如X6 － 2－11，得到的几何体的三如X6 － 2－ 12.若小明从八个小立方体中取走若干个，剩余的小立方体保持原位置不，并使得到的新几何体的三仍是X6 － 2－ 12，他取走的小立方体最多可以是 ________个．X6－2－ 11X6 －2－ 12C拔尖16． (2011 年山 )如 X6 － 2－ 13，察由棱 1 的小立方体成的形，找律：如 (1)中：共有1个小立方体，其中 1 个看得， 0 个看不；如(2) 中：共有8个小立方体，其中7 个看得， 1 个看不；如(3) 中：共有27 个小立方体，其中19 个看得， 8 个看不；⋯，第(6)个中，看得的小立方体有________个．X6－2－1317．如X6 － 2－14，一段街道的两沿所在直分AB，PQ，并且AB∥ PQ，建筑物的一端DE 所在的直MN ⊥ AB 于点 M，交 PQ 于点 N，小亮从利街的 A ，沿着 AB方向前，小明一直站在点P 的位置等待小亮．(1) 你画出小亮恰好能看小明的，以及此小亮所在的位置(用点 C 出 )；(2)已知 MN ＝ 30 m， MD ＝ 12 m， PN＝ 36 m，求 (1) 中的点 C 到利街口的距离．X6－ 2－14第 3尺作A基1．下列各条件中，不能作出唯一三角形的条件是()A．已知两和角B．已知两和其中一条所的角C．已知两角和夹边D．已知两角和其中一角的对边1 2．(2011 年浙江绍兴 ) 如图 X6 － 3－ 1，在△ ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于2AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线 MN ，交 BC 于点 D ，连接 AD.若△ ADC 的周长为 10， AB＝ 7，则△ ABC 的周长为 ()图 X6 －3－1A． 7B． 14C． 17D．203． (2012 年河北 )如图 X6 － 3－ 2，点 C 在∠ AOB 的 OB 边上，用尺规作出了CN∥OA，在作图痕迹中，是 ()图 X6 －3－2A ．以点 C 为圆心，B ．以点C 为圆心，C．以点 E 为圆心，D ．以点E 为圆心，OD 为半径的弧DM 为半径的弧OD 为半径的弧DM 为半径的弧4．下列关于作图的语句，正确的是()A ．画直线AB＝ 10 厘米B ．画射线OB＝ 10 厘米C．已知 A， B， C 三点，过这三点画一条直线D ．过直线AB 外一点画一条直线和直线AB 平行5．已知线段AB 和 CD ，如图 X6 － 3－ 3，求作一线段，使它的长度等于AB＋ 2CD.图 X6－3－36．试把如图X6 － 3－ 4 所示的角四等分(不写作法 )．图 X6－ 3－47． (2012 年广西玉林 )已知等腰△ ABC 的顶角∠ A＝ 36°(如图 X6 －3－ 5)．(1) 作底角∠ ABC 的平分线 BD ，交 AC 于点 D (用尺规作图，不写作法，但保留作图痕迹，然后用墨水笔加墨)；(2)通过计算，说明△ ABD 和△ BDC 都是等腰三角形．图 X6－3－58．(2012 年贵州铜仁 )某市计划在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉 M 到广场的两个入口A，B 的距离相等，且到广场管理处 C 的距离等于 A 和 B 之间距离的一半， A，B，C 的位置如图 X6 － 3－ 6，请在原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M 的位置 (要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图)．图 X6 －3－69． (2012 年山东青岛 )如图 X6 －3－ 7 已知：线段a， c，∠α.求作：△ ABC，使 BC＝ a， AB＝ c，∠ ABC ＝∠α.图 X6－3－710． (2012 年浙江绍兴 )如图 X6 － 3－ 8， AB∥ CD，以点 A 为圆心，小于AC 长为半径作1圆弧，分别交 AB ，AC 于 E，F 两点，再分别以 E， F 为圆心，大于2EF 长为半径作圆弧，两条圆弧交于点 P，作射线 AP，交 CD 于点 M.(1)若∠ ACD ＝ 114 °，求∠ MAB 的度数；(2)若 CN⊥AM，垂足为 N，求证：△ ACN≌△ MCN .图 X6－3－811．如图 X6 － 3－ 9，已知△ ABC，画它的内切圆⊙O.图 X6 －3－9作法：(1)分别作 ____________ ，两平分线交于点 O；(2)过点 O 作____ 的垂线段，交 BC 于点 D；(3)以点 __为圆心，以 ____的长为半径，画圆，那么，所画的⊙ O 就是△ ABC 的 ______．12． (2011 年山东青岛 )如图 X6 － 3－ 10，已知线段 a 和 h.求作：△ ABC，使得 AB＝AC ，BC＝ a，且 BC 边上的高 AD ＝h.要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹．图 X6－3－10B级中等题13．如图 X6 －3－ 11，画一个等腰△ABC，使得底边BC＝ a，它的高AD＝ h.图 X6－3－1114．为了推进农村新型合作医疗制度改革，准备在某镇新建一个医疗点P，使 P 到该镇所属 A 村、 B 村、 C 村的村委会所在地的距离都相等( A，B，C 不在同一直线上，地理位置如图 X6 － 3－12)，请你用尺规作图的方法确定点P 的位置．要求：写出已知，求作，不写作法，保留作图痕迹．解：已知：求作：图 X6 －3－12C级拔尖题15． (2012 年广西贵港 )如图 X6 － 3－ 13，已知△ ABC，且∠ ACB＝ 90°.(1)请用直尺和圆规按要求作图 (保留作图痕迹，不写作法和证明 )：①以点 A 为圆心， BC 边的长为半径作⊙ A；②以点 B 为顶点，在 AB 边的下方作∠ ABD＝∠ BAC.(2)请判断直线 BD 与⊙ A 的位置关系 ( 不必证明 )．图 X6－3－1316． (2011 年甘肃兰州 )如图 X6 － 3－ 14，在单位长度为 1 的正方形网格中，一段圆弧经过网格的交点 A， B， C.(1)请完成如下操作：①以点 O 为原点、竖直和水平方向所在的直线为坐标轴、网格边长为单位长，建立平面直角坐标系；②用直尺和圆规画出该圆弧所在圆的圆心 D 的位置 (不用写作法，保留作图痕迹 )，并连接 AD ， CD ；(2)请在 (1) 的基础上，完成下列问题：①写出点的坐标： C__________ ， D__________ ；②⊙ D 的半径＝ ____________( 结果保留根号 )；③若扇形ADC 是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面面积为________(结果保留π)；④若 E(7,0)，试判断直线EC 与⊙ D 的位置关系，并说明你的理由．图 X6－3－14选做题17． (2012 年四川达州 )数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：作法：如图X6 － 3－ 15(1)，①在 OA 和 OB 上分别截取OD， OE，使 OD＝ OE.1②分别以 D ， E 为圆心，以大于AOB 内交于点 C.2 DE 的长为半径作弧，两弧在∠③作射线 OC，则 OC 就是∠ AOB 的平分线．小聪的作法步骤：如图X6 － 3－ 15(2) ，①利用三角板上的刻度，在OA 和 OB 上分别截取 OM，ON，使 OM＝ON.②分别过M，N 作 OM ， ON 的垂线，交于点P.③作射线OP，则 OP 为∠ AOB 的平分线．小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线．根据以上情境，解决下列问题：(1) 李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是______；(2)小聪的作法正确吗？请说明理由；(3) 请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法(要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明 )．(1)(2)图 X6 －3－15第 4 讲图形的相似A级基础题1．(2010年广西桂林)如图X6 － 4－ 1，已知△ADE与△ ABC 的相似比为1∶ 2，则△ ADE 与△ ABC的面积比为()图 X6 －4－1A． 1∶2B． 1∶4C． 2∶1D． 4∶12．若两个相似三角形的面积之比为1∶ 16，则它们的周长之比为()A ．1∶2B．1∶4C． 1∶5 D ．1∶ 163．下列各组线段 (单位： cm)中，是成比例线段的为 ()A ． 1,2,3,4B． 1,2,2,4C． 3,5,9,13D． 1,2,2,34．(2011 年湖南怀化 )如图 X6 － 4－ 2，在△ ABC 中，DE ∥ BC，AD ＝ 5，BD ＝10，AE ＝3，则CE的值为()图 X6 －4－2A． 9B． 6C． 3D． 45．若△ ABC∽△ DEF ，它们的周长分别为 6 cm 和 8 cm，那么下式中一定成立的是() A． 3AB＝ 4DEB． 4AC＝ 3DEC． 3∠A＝ 4∠ DD． 4(AB＋ BC＋ AC)＝ 3(DE ＋ EF＋ DF )6．如果△ ABC∽△ A′ B′ C′， BC＝ 3， B′ C′＝ 1.8，则△ A′ B′ C′与△ ABC 的相似比为()A ．5∶3B．3∶ 2C．2∶3D．3∶ 57．下列说法中：①所有的等腰三角形都相似；②所有的正三角形都相似；③所有的正方形都相似；④所有的矩形都相似．其中说法正确的序号是________________ ．8．如果两个相似三角形的相似比是3∶ 5，周长的差为 4 cm，那么较小三角形的周长为________cm.9． (2012 年湖南株洲 )如图 X6 － 4－ 3，在矩形 ABCD 中， AB＝ 6， BC＝ 8，沿直线 MN 对折，使 A，C 重合，直线 MN 交 AC 于点 O.(1)求证：△ COM ∽△ CBA；(2)求线段 OM 的长度．图 X6－4－310． (2011 年湖南常德 )如图 X6 － 4－ 4，已知四边形ABCD 是平行四边形．(1)求证：△ MEF ∽△ MBA；(2)若 AF ， BE 分别是∠ DAB，∠ CBA 的平分线，求证： DF ＝EC.图 X6－4－411． (2011 年广西来宾 )如图 X6 － 4－ 5，在△ ABC 中，∠ ABC＝ 80°，∠ BAC＝ 40°，AB 的垂直平分线分别与 AC， AB 交于点 D， E.(1)用圆规和直尺在图中作出 AB 的垂直平分线 DE ，并连接 BD；(2)证明：△ ABC∽△ BDC .图 X6－4－512．已知如图X6 － 4－6，在矩形 ABCD 中， E 是 BC 上一点， F 是 BC 的延长线上一点，且 BE＝ CF， BD 与 AE 相交于点 G.求证： (1)△ ABE≌△ DCF ；(2) CF·AE＝ BF ·GE.图 X6 －4－6B级中等题13．如果一个直角三角形的两条边长分别是 6 和 8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是 3,4 和 x，那么 x 的值 ()A．只有 1 个B．可以有 2 个C．有 2 个以上但有限D．有无数个14．如图 X6 －4－ 7，已知在△ ABC 中， AD＝ DB ，∠ 1＝∠ 2.求证：△ ABC∽△ EAD.图 X6－4－715．如图 X6 － 4－8，在△ ABC 中， AB＝ AC，BD ⊥ AC 于点 D ，试证明： BC2＝ 2CD ·AC.图 X6－4－816．如图 X6 －4－ 9，大江的同一侧有 A，B 两个工厂，它们都有垂直于江边的小路 AD，BE，长度分别为 3 千米和 2 千米，且两条小路之间的距离为 5 千米．现要在江边建一个供水站向 A， B 两厂送水，欲使供水管路最短，则供水站应建在距 E 处多远的位置？图 X6－4－9C级拔尖题17． (2011 年湖南怀化 )如图 X6 － 4－ 10，△ ABC 是一张锐角三角形的硬纸片，AD 是边BC 上的高， BC＝ 40 cm ， AD ＝ 30 cm ，从这张硬纸片上剪下一个长HG 是宽 HE 的 2倍的矩形 EFGH ，使它的一边 EF 在 BC 上，顶点 G，H 分别在 AC，AB 上， AD 与 HG 的交点为 M.(1)AM ＝HG ；求证：AD BC(2)求这个矩形EFGH 的周长．图 X6 －4－ 10选做题18． (2012 年湖南株洲 )如图 X6 － 4－ 11，在△ ABC 中，∠ C＝ 90°， BC＝ 5 米， AC＝ 12 米．点 M 在线段 CA 上，从 C 向 A 运动，速度为 1 米 /秒；同时点 N 在线段 AB 上，从 A 向 B 运动，速度为 2 米 /秒，运动时间为 t 秒．(1)当 t 为何值时，∠ AMN ＝∠ ANM?(2)当 t 为何值时，△ AMN 的面积最大？并求出这个最大值．图 X6－4－11第 5 讲解直角三角形A 级基础题4， BC＝ 8，则 AC ＝()1．已知在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°， tanA＝332C． 10 D ．12A ． 6 B. 32．(2010 年黑龙江哈尔滨)在 Rt△ ABC 中，∠ C＝ 90°，∠ B＝ 35°，AB＝ 7，则 BC 的长为()A ． 7sin35°B． 7cot35°C． 7cos35° D ． 7tan35°1∶3．(2011 年山东东营)河堤横断面如图X6 －5－1，堤高3(坡比是坡面的铅直高度 BC 与水平宽度 AC 之比 )，则BC ＝5 米，迎水坡AC的长是()AB 的坡比是A ．5 3米 B．10 米 C．15 米 D．103米图 X6－5－1图 X6－5－24．(2012 年山东济南 )如图 X6 －5－ 2，在 8× 4 的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ ABC 的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ ACB 的值为 ()112A. 3B. 2C. 2D． 35． (2011 年山东滨州 )在等腰△ ABC 中，∠ C＝ 90°，则 tanA＝ ________.6．在 Rt △ABC 中，∠ C＝ 90°，BC ＝5， AB＝ 12， sinA＝ ________.7．(2012年江苏常州)若∠α ＝60°，则∠α的余角为________________________________________________________________________ ，cosa 的值为________.8．(2011 年江苏南通 )如图 X6 － 5－3，为了测量河宽 AB(假设河的两岸平行 )，在点 C 测得∠ACB＝ 30°，在点 D 测得∠ ADB ＝60°，又 CD＝ 60 m，则河宽 AB 为 ____________m( 结果保留根号 )．图 X6－5－39． (2011 年广东汕头 )如图 X6 － 5－ 4，小明家在 A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路 l ，AB 是 A 到 l 的小路．现新修一条路AC 到公路 l ，小明测量出∠ACD＝ 30°，∠ ABD ＝ 45°， BC＝ 50 m．请你帮小明计算他家到公路l 的距离 AD 的长度 (精确到 0.1 m)．( 参考数据：2≈ 1.414，3≈ 1.732)图 X6－5－410．(2011 年广东湛江 )如图 X6 － 5－ 5，五一期间，小红到美丽的世界地质公园湖光岩参加社会实践活动，在景点 P 处测得景点 B 位于南偏东 45°方向，然后沿北偏东 60°方向走 100 米到达景点 A，此时测得景点 B 正好位于景点 A 的正南方向，求景点 A 与景点 B 之间的距离(结果精确到 0.1 米) ．。
中考数学第一轮复习资料(超全)
中考一轮复习第一部分数与代数第一章数与式第1讲实数第2讲代数式第3讲整式与分式第1课时整式第2课时因式分解第3课时分式第4讲二次根式第二章方程与不等式第1讲方程与方程组第1课时一元一次方程与二元一次方程组第2课时分式方程第3课时一元二次方程第2讲不等式与不等式组第三章函数第1讲函数与平面直角坐标系第2讲一次函数第3讲反比例函数第4讲二次函数第二部分空间与图形第四章三角形与四边形第1讲相交线和平行线第2讲三角形第1课时三角形第2课时等腰三角形与直角三角形第3讲四边形与多边形第1课时多边形与平行四边形第2课时特殊的平行四边形第3课时梯形第五章圆第1讲圆的基本性质第2讲与圆有关的位置关系第3讲与圆有关的计算第六章图形与变换第1讲图形的轴对称、平移与旋转第2讲视图与投影第3讲 尺规作图 第4讲 图形的相似 第5讲 解直角三角形第三部分 统计与概率第七章 统计与概率 第1讲 统计 第2讲 概率第一部分 数与代数第一章 数与式 第1讲 实数考点一、实数的概念及分类 （3分） 1、实数的分类正有理数有理数 零 有限小数和无限循环小数 实数 负有理数 正无理数无理数 无限不循环小数 负无理数 2、无理数在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类： （1）开方开不尽的数，如32,7等；（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如3π+8等；（3）有特定结构的数，如0.1010010001…等； （4）某些三角函数，如sin60o 等考点二、实数的倒数、相反数和绝对值 （3分） 1、相反数实数与它的相反数时一对数（零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a= -b ，反之亦成立。
2、绝对值一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。
零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。
中考数学知识点总结(完整版)-第一轮
中考数学总复习资料代数部分第一章：实数基础知识点：一、实数的分类：⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧无限不循环小数负无理数正无理数无理数数有限小数或无限循环小负分数正分数分数负整数零正整数整数有理数实数 1、有理数：任何一个有理数总可以写成qp的形式，其中p 、q 是互质的整数，这是有理数的重要特征。
2、无理数：初中遇到的无理数有三种：开不尽的方根，如2、34；特定结构的不循环无限小数，如1.101001000100001……；特定意义的数，如π、45sin °等。
3、判断一个实数的数性不能仅凭表面上的感觉，往往要经过整理化简后才下结论。
二、实数中的几个概念1、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数。
（1）实数a 的相反数是 -a ； （2）a 和b 互为相反数⇔a+b=0 2、倒数：（1）实数a （a ≠0）的倒数是a1；（2）a 和b 互为倒数⇔1=ab ；（3）注意0没有倒数3、绝对值：（1）一个数a 的绝对值有以下三种情况：⎪⎩⎪⎨⎧-==0,0,00, a a a a a a（2）实数的绝对值是一个非负数，从数轴上看，一个实数的绝对值，就是数轴上表示这个数的点到原点的距离。
（3）去掉绝对值符号（化简）必须要对绝对值符号里面的实数进行数性（正、负）确认，再去掉绝对值符号。
4、n 次方根（1）平方根，算术平方根：设a ≥0，称a ±叫a 的平方根，a 叫a 的算术平方根。
（2）正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
（3）立方根：3a 叫实数a 的立方根。
（4）一个正数有一个正的立方根；0的立方根是0；一个负数有一个负的立方根。
三、实数与数轴1、数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线称为数轴。
原点、正方向、单位长度是数轴的三要素。
2、数轴上的点和实数的对应关系：数轴上的每一个点都表示一个实数，而每一个实数都可以用数轴上的唯一的点来表示。
2020年中考数学一轮专项复习——规律探索(含答案)
2020年中考数学一轮专项复习——规律探索中考备考攻略规律探索型问题是根据已知条件或题干所提供的若干特例，通过观察、类比、归纳，发现题目所蕴含的数字或图形的本质规律与特征的一类探索性问题.纵观宜宾近五年中考，往往以选择题、填空题形式出现，这类问题在素材的选取、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖.其目的是考查收集、分析数据、处理信息的能力.所以规律探索型问题备受命题专家的青睐，逐渐成为中考数学的热门考题.规律探索型问题是指在一定条件下，探索发现有关数学对象所具有的规律性或不变性的问题，它往往给出了一组变化了的数、式子、图形或条件，要求通过阅读、观察、分析、猜想来探索规律.它体现了“特殊到一般”的数学思想方法，既考查分析、解决问题能力，也考查观察、联想、归纳能力以及探究能力和创新能力.题型可涉及填空题、选择题或解答题.中考重难点突破数与式变化规律【典例1】（2019·达州中考）a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2 019的值是（ ）A .5B .－14C .43D .451.一组按规律排列的多项式：a ＋b ，a 2－b 3，a 3＋b 5，a 4－b 7，…，其中第10个式子是（ ）A. a 10＋b 19 B .a 10－b 19 C .a 10－b 17 D .a 10－b 212.有一组数：12，35，510，717，926，…，请观察它们的构成形式，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数： .3.已知：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116，1＋132＋142＝1112，…，根据此规律1＋192＋1102＝ .4.（2019·自贡中考）阅读下列材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018的值，采用以下方法：设S＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018，①则2S＝2＋22＋…＋22 018＋22 019.②②－①，得2S－S＝S＝22 019－1.∴S＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1.请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1＋2＋22＋…＋29＝；（2）3＋32＋…＋310＝；（3）求1＋a＋a2＋…＋a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）.点阵变化规律【典例2】如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2、4、6、…、2n、…，若前n行点数和为930，则n＝（）A.29B.30C.31D.325.将全体正奇数排成一个三角形数阵：13 57911131517192123252729………………根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（）A.639B.637C.635D.633循环排列规律【典例3】观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2 018个图形是（）A B C D6.如图是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.（1）完成下表的填空：正方形个数 1 2 3 4 5 6 … 火柴棒根数4710131619…（2）某同学用若干根火柴棒按如图的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n 个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第（n ＋1）个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？图形生长变化规律【典例4】（2019·内江中考）如图，将△ABC 沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的B 1处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为h 1；还原纸片后，再将△BDE 沿着过BD 的中点D 1的直线折叠，使点B 落在DE 边上的B 2处，称为第二次操作，折痕D 1E 1到AC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去……经过第n 次操作后得到折痕D n －1E n －1，到AC 的距离记为h n .若h 1＝1，则h n 的值为（ ）A .1＋12n －1 B .1＋12nC .2－12n －1 D .2－12n7.（2019·广元中考）如图，过点A 0（0，1）作y 轴的垂线交直线l ：y ＝33x 于点A 1，过点A 1作直线l 的垂线，交y 轴于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点A 3，…，这样依次下去，得到△A 0A 1A 2、△A 2A 3A 4、△A 4A 546、…，其面积分别记为S 1、S 2、S 3、…，则S 100为（ ）A .⎝⎛⎭⎫332100B .（33）100C .33×4199D .33×2395与坐标有关的规律【典例5】如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（－1，1），A 4（－1，－1），A 5（2，－1），…，则点A 2018的坐标为 .8.（2019·攀枝花中考）正方形A 1B 1C 1A 2、A 2B 2C 2A 3、A 3B 3C 3A 4、…按如图所示的方式放置，点A 1、A 2、A 3、…和点B 1、B 2、B 3、…分别在直线y ＝kx ＋b （k ＞0）和x 轴上.已知点A 1（0，1），点B 1（1，0），则点C 5的坐标是 .中考备考过关1.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k （x k ，y k ）处，其中x 1＝1，y 1＝1，当k ≥2时，⎩⎨⎧x k ＝x k －1＋1－5⎝⎛⎭⎫⎣⎡⎦⎤k －15－⎣⎡⎦⎤k －25，y k ＝y k －1＋⎣⎡⎦⎤k －15－⎣⎡⎦⎤k －25，[a]表示非负实数a 的整数部分，如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2 019棵树种植点的坐标为（ ）A .（5，2 019）B .（6，2 020）C .（3，403）D .（4，404）2.正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…按如图所示的方式放置，点A 1、A 2、A 3、…和点C 1、C 2、C 3、…分别在直线y ＝kx ＋b （k ＞0）和x 轴上，已知B 1（1，1），B 2（3，2），则点B n 的坐标是 .,（第2题图）) ,（第3题图）)3. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.4.（2019·广安中考）如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，0），以OA 1为直角边作Rt △OA 1A 2，并使∠A 1OA 2＝60°；再以OA 2为直角边作Rt △OA 2A 3，并使∠A 2OA 3＝60°；再以OA 3为直角边作Rt △OA 3A 4，并使∠A 3OA 4＝60°……按此规律进行下去，则点A 2 019的坐标为 .5.符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f ⎝⎛⎭⎫12＝2，f ⎝⎛⎭⎫13＝3，f ⎝⎛⎭⎫14＝4，f ⎝⎛⎭⎫15＝5，…. 利用以上规律计算：f ⎝⎛⎭⎫12 019－f （2 019）＝ .6.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2 019个图形共有 个○.8.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5、－2、1、9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试 （1）问前4个台阶上数的和是多少？ （2）问第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和；发现 试用含k （k 为正整数）的式子表现出数“1”所在的台阶数.9.观察： 11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，….解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n ×（n ＋1）＝ ；（2）若n 为正整数，请你猜想11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n ×（n ＋1）＝ ；（3）若x －1＋（xy －2）2＝0，求1xy ＋1（x ＋1）（y ＋1）＋1（x ＋2）（y ＋2）＋…＋1（x ＋2 017）（y ＋2 017）的值.10.一列火车自A 城驶往B 城，沿途有n 个车站（包括起点站A 和终点站B ），该列火车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个.例如，当列车停靠在第x 个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x －1）个车站发给该站的邮包（x －1）个，还要装上后面行程中要停靠的（n －x ）个车站的邮包（n －x ）个.（1）根据题意，完成下表：车站序号 在第x 个车站启程时邮政车厢上的邮包总个数1 n －12 （n －1）－1＋（n －2）＝2（n －2）3 2（n －2）－2＋（n －3）＝3（n －3）4 3（n －3）－3＋（n －4）＝4（n －4）5 … … n 0（2）根据上表写出列车在第x 个车站启程时，邮政车厢上共有的邮包个数y （用x 、n 表示）； （3）当n ＝18时，列车在第几个车站启程时邮车上的邮包个数最多？参考答案中考重难点突破数与式变化规律【典例1】（2019·达州中考）a 是不为1的有理数，我们把11－a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为11－2＝－1，－1的差倒数11－（－1）＝12.已知a 1＝5，a 2是a 1的差倒数，a 3是a 2的差倒数，a 4是a 3的差倒数，…，依此类推，a 2 019的值是（ D ）A .5B .－14C .43D .45【解析】∵a 1＝5，a 2＝11－a 1＝11－5＝－14，a 3＝11－a 2＝11－⎝⎛⎭⎫－14＝45，a 4＝11－a 3＝11－45＝5，…，∴数列以5、－14、45三个数依次不断循环.∵2 019÷3＝673，∴a 2 019＝a 3＝45.1.一组按规律排列的多项式：a ＋b ，a 2－b 3，a 3＋b 5，a 4－b 7，…，其中第10个式子是（ B ）A .a 10＋b 19B .a 10－b 19C .a 10－b 17D .a 10－b 212.有一组数：12，35，510，717，926，…，请观察它们的构成形式，用你发现的规律写出第n （n 为正整数）个数：2n －1n 2＋1Ｗ. 3.已知：1＋112＋122＝112，1＋122＋132＝116， 1＋132＋142＝1112，…，根据此规律1＋192＋1102＝ 1190 Ｗ. 4.（2019·自贡中考）阅读下列材料：小明为了计算1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018的值，采用以下方法： 设S ＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018，① 则2S ＝2＋22＋…＋22 018＋22 019.② ②－①，得2S －S ＝S ＝22 019－1.∴S ＝1＋2＋22＋…＋22 017＋22 018＝22 019－1. 请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1＋2＋22＋…＋29＝ ； （2）3＋32＋…＋310＝ ；（3）求1＋a ＋a 2＋…＋a n 的和（a ＞0，n 是正整数，请写出计算过程）.解：（1）210－1；（2）311－12； （3）设S ＝1＋a ＋a 2＋…＋a n ，①则aS ＝a ＋a 2＋a 3＋…＋a n ＋a n ＋1.②②－①，得（a －1）S ＝a n ＋1－1.∴S ＝a n ＋1－1a －1，即1＋a ＋a 2＋…＋a n ＝an ＋1－1a －1.点阵变化规律【典例2】如图，在一个三角点阵中，从上向下数有无数多行，其中各行点数依次为2、4、6、…、2n 、…，若前n 行点数和为930，则n ＝（ B ）A .29B .30C .31D .32【解析】设前n 行的点数和为S ，则S ＝2＋4＋6＋…＋2n ＝（2n ＋2）n2＝n （n ＋1）. 若S ＝930，则n （n ＋1）＝930，即（n ＋31）（n －30）＝0，∴n 1＝－31（不合题意，舍去），n 2＝30.5.将全体正奇数排成一个三角形数阵：1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 … … … … … …根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是（ A ） A .639 B .637 C .635 D .633循环排列规律【典例3】观察下列图形，并判断照此规律从左向右第2 018个图形是（ B ）A B C D【解析】根据题意可知前面4个笑脸循环出现，因为2 018÷4＝504……2，所以第2 018个图形是循环出现到第2个图形.6.如图是一列用若干根火柴棒摆成的由正方形组成的图案.（1）完成下表的填空：正方形个数 1 2 3 4 5 6 … n火柴棒根数4 7 10 13 16 19 … 3n ＋1（2）某同学用若干根火柴棒按如图的方式摆图案，摆完了第1个后，摆第2个，接着摆第3个，第4个，…，当他摆完第n 个图案时剩下了20根火柴棒，要刚好摆完第（n ＋1）个图案还差2根.问最后摆的图案是第几个图案？解：（1）见上表；（2）由3（n ＋1）＋1＝22，解得n ＝6. ∴这位同学最后摆的图案是第7个图案.图形生长变化规律【典例4】（2019·内江中考）如图，将△ABC 沿着过BC 的中点D 的直线折叠，使点B 落在AC 边上的B 1处，称为第一次操作，折痕DE 到AC 的距离为h 1；还原纸片后，再将△BDE 沿着过BD 的中点D 1的直线折叠，使点B 落在DE 边上的B 2处，称为第二次操作，折痕D 1E 1到AC 的距离记为h 2；按上述方法不断操作下去……经过第n 次操作后得到折痕D n －1E n －1，到AC 的距离记为h n .若h 1＝1，则h n 的值为（ C ）A .1＋12n －1 B .1＋12nC .2－12n －1 D .2－12n【解析】根据相似三角形的性质，对应高的比等于相似比，得出h 2＝1＋12h 1，依次得出h 3、h 4、…、h n ，再对h n 进行计算变形即可.,7.（2019·广元中考）如图，过点A 0（0，1）作y 轴的垂线交直线l ：y ＝33x 于点A 1，过点A 1作直线l 的垂线，交y 轴于点A 2，过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点A 3，…，这样依次下去，得到△A 0A 1A 2、△A 2A 3A 4、△A 4A 546、…，其面积分别记为S 1、S 2、S 3、…，则S 100为（ D ）A .⎝⎛⎭⎫332100B .（33）100C .33×4199D .33×2395与坐标有关的规律【典例5】如图，已知A 1（1，0），A 2（1，1），A 3（－1，1），A 4（－1，－1），A 5（2，－1），…，则点A 2018的坐标为 （505，505） .【解析】根据各个点（点A 1和第四象限内的点除外）分别位于象限的角平分线上，逐步探索出下标和各点坐标之间的关系，根据规律推出点A 2 018的坐标.通过观察可得序号是4的倍数的点在第三象限，由2 018÷4＝504……2，得点A 2 018在第一象限，其横、纵坐标都为（2 018－2）÷4＋1＝505.,8.（2019·攀枝花中考）正方形A 1B 1C 1A 2、A 2B 2C 2A 3、A 3B 3C 3A 4、…按如图所示的方式放置，点A 1、A 2、A 3、…和点B 1、B 2、B 3、…分别在直线y ＝kx ＋b （k ＞0）和x 轴上.已知点A 1（0，1），点B 1（1，0），则点C 5的坐标是 （47，16） Ｗ.中考备考过关1.某校数学课外小组，在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点P k （x k ，y k ）处，其中x 1＝1，y 1＝1，当k ≥2时，⎩⎨⎧x k ＝x k －1＋1－5⎝⎛⎭⎫⎣⎡⎦⎤k －15－⎣⎡⎦⎤k －25，y k ＝y k －1＋⎣⎡⎦⎤k －15－⎣⎡⎦⎤k －25，[a]表示非负实数a 的整数部分，如[2.6]＝2，[0.2]＝0.按此方案，第2 019棵树种植点的坐标为（ D ）A .（5，2 019）B .（6，2 020）C .（3，403）D .（4，404）2.正方形A 1B 1C 1O 、A 2B 2C 2C 1、A 3B 3C 3C 2、…按如图所示的方式放置，点A 1、A 2、A 3、…和点C 1、C 2、C 3、…分别在直线y ＝kx ＋b （k ＞0）和x 轴上，已知B 1（1，1），B 2（3，2），则点B n 的坐标是 （2n －1，2n －1） Ｗ.,（第2题图）) ,（第3题图）)3. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”.如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 1 838 个.4.（2019·广安中考）如图，在平面直角坐标系中，点A 1的坐标为（1，0），以OA 1为直角边作Rt △OA 1A 2，并使∠A 1OA 2＝60°；再以OA 2为直角边作Rt △OA 2A 3，并使∠A 2OA 3＝60°；再以OA 3为直角边作Rt △OA 3A 4，并使∠A 3OA 4＝60°……按此规律进行下去，则点A 2 019的坐标为 （－22 017，22 0173） Ｗ.5.符号“f ”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1）f （1）＝0，f （2）＝1，f （3）＝2，f （4）＝3，…；（2）f ⎝⎛⎭⎫12＝2，f ⎝⎛⎭⎫13＝3，f ⎝⎛⎭⎫14＝4，f ⎝⎛⎭⎫15＝5，…. 利用以上规律计算：f ⎝⎛⎭⎫12 019－f （2 019）＝ 1 Ｗ.6.用同样大小的黑色棋子按如图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 （3n ＋1） 枚（用含n 的代数式表示）.7.观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 2 019个图形共有 6 058 个○.8.如图，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着－5、－2、1、9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试 （1）问前4个台阶上数的和是多少？ （2）问第5个台阶上的数x 是多少？应用 求从下到上前31个台阶上数的和；发现 试用含k （k 为正整数）的式子表现出数“1”所在的台阶数.解：尝试 （1）由题意，得－5－2＋1＋9＝3，故前4个台阶上的数字的和是3； （2）由题意，得－2＋1＋9＋x ＝3，所以x ＝－5；应用 由题意知台阶上的数从下到上每4个循环，因为31÷4＝7……3，所以7×3＋1－2－5＝15， 即从下到上前31个台阶上数的和是15. 发现 “1”所在的台阶数为4k －1.9.观察： 11×2＝1－12，12×3＝12－13，13×4＝13－14，….解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想1n ×（n ＋1）＝ ；（2）若n 为正整数，请你猜想11×2＋12×3＋13×4＋…＋1n ×（n ＋1）＝ ；（3）若x －1＋（xy －2）2＝0，求1xy ＋1（x ＋1）（y ＋1）＋1（x ＋2）（y ＋2）＋…＋1（x ＋2 017）（y ＋2 017）的值.解：（1）1n －1n ＋1；（2）1－1n ＋1；[原式＝1－12＋12－13＋13－14＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1.]（3）∵x －1＋（xy －2）2＝0，∴x －1＝0，xy －2＝0， 解得x ＝1，y ＝2.则原式＝11×2＋12×3＋13×4＋…＋12 018×2 019＝1－12 019＝2 018 2 019.10.一列火车自A城驶往B城，沿途有n个车站（包括起点站A和终点站B），该列火车挂有一节邮政车厢，行驶时需要在每个车站停靠，每停靠一站不仅要卸下已经通过的各车站发给该站的邮包一个，还要装上该站发给后面行程中每个车站的邮包一个.例如，当列车停靠在第x个车站时，邮政车厢上需要卸下已经通过的（x－1）个车站发给该站的邮包（x－1）个，还要装上后面行程中要停靠的（n－x）个车站的邮包（n－x）个.（1）根据题意，完成下表：（2（3）当n＝18时，列车在第几个车站启程时邮车上的邮包个数最多？解：（1）见上表；（2）y＝x（n－x）；（3）当n＝18时，y＝x（18－x）＝－x2＋18x＝－（x－9）2＋81.当x＝9时，y取最大值，所以列车在第9个车站启程时，邮政车厢上的邮包个数最多.。
2019-2020年中考数学一轮复习精品材料：12
2019-2020年中考数学一轮复习精品材料：12一．学习目标：1、理解正比例函数和一次函数的概念；熟练掌握正比例函数和一次函数的图像及性质。
2、能根据所给信息确定函数关系式，利用关系式解决有关问题以及一些实际生活中的问题。
3、熟练掌握数形结合的思想方法理解一次函数与一元一次不等式和二元一次方程的关系。
二．学习内容：1.导学预习：1.一次函数的一般形式： 。
当 时为正比例函数。
2.．一次函数y=kx （k 是常数，k≠0）的图像是 ，必过点：（0 ， ）、（ 1 ， ），走向：k>0时，图像经过 象限；k<0时，图像经过 象限；增减性：k>0，y 随x 的增大而 ；k<0，y 随x 增大而 。
倾斜度：|k|越大，越接近 轴；|k|越小，越接近 轴。
3.一次函数y=kx+b 的图像与y 轴交点的坐标总是（ ， )，与x 轴总是交于（ ， ）4.了解其特殊的位置关系：特殊位置关系 ：当平面直角坐标系中两直线平行时，其函数解析式中K 值（即一次项系数）相等 ;当平面直角坐标系中两直线垂直时，其函数解析式中K 值互为负倒数（即两个K 值的乘积为-1）.5.走向：⇔⎩⎨⎧>>00b k 直线经过第 象限 ⇔⎩⎨⎧<>00b k 直线经过第 象限 ⇔⎩⎨⎧><00b k 直线经过第象限 ⇔⎩⎨⎧<<00b k 直线经过第 象限 6.增减性：增减性： k>0，y 随x 的增大而 ；k<0，y 随x 增大而 . . 7.图像的平移： 当b>0时，将直线y=kx 的图象向上平移b 个单位；当b<0时，将直线y=kx 的图象向下平移b 个单位.2．小组讨论：1.（2014福建福州）已知一次函数(1)y a x b =-+的图象如图1所示，那么a 的取值范围是（ ）A ．1a > B ．1a <C 0a > D ．0a <2、（2014上海市）如果一次函数y kx b =+的图象经过第一象限，且与y轴负半图1轴相交，那么（ ）A ．0k >，0b >B ．0k >，0b <C ．0k <，0b >D ．0k <，0b <3.展示提升：已知点1P （1x ，1y ）、2P （2x ，2y ）是一次函数y=3x+4的图象上的两个点，且1y >2y ，则1x 与2x 的大小关系是（ ）A ．12x x >B ．12x x <C ．12x x =D ．无法确定4.质疑拓展：某县在实施“村村通”工程中，决定在A 、B 两村之间修筑一条公路，甲乙两个工程队分别从A ，B 两村同时相向开始修筑，施工期间，乙队因另有任务提前离开，余下的任务四甲队单独完成，直到道路修通，下图是甲乙两个工程队修道路的长度Y （米）与修筑时间x （天）之间的函数图象，请根据图象所提供的信息，求该的公路的总长度。
2020中考数学一轮复习基础考点(课件+新题练及答案)第二单元 方程(组)与不等式3.第7课时 分式方程
第二单元方程(组)与不等式(组)第7课时 分式方程点对点·课时内考点巩固50分钟1.(2019益阳)解分式方程x 2x －1＋21－2x＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A. x ＋2＝3 B. x －2＝3C. x －2＝3(2x －1)D. x ＋2＝3(2x －1)2.(2019哈尔滨)方程23x －1＝3x的解为( ) A. x ＝311B. x ＝113C. x ＝37D. x ＝733.(2019成都)分式方程x －5x －1＋2x＝1的解为( ) A. x ＝－1 B. x ＝1C. x ＝2D. x ＝－24. 2019年10月1日，在慷慨激昂的歌声中，“壮阔三秦”彩车缓缓驶过天安门广场，向新中国成立70周年献礼，彩车的底座由陕西某公司承接，其中甲、乙二人做某种机械零件，已知每小时甲比乙少做8个，甲做120个所用的时间与乙做150个所用的时间相等，设甲每小时做x 个零件，下列方程正确的是( )A. 120x ＝150x －8B. 120x ＋8＝150x C.120x －8＝150x D. 120x ＝150x ＋8 5.(2019黄石)分式方程：4x 2－4x －1x －4＝1的解为________． 6.方程6（x ＋1）（x －1）＋x x －1＝1的解为________．7.(2019凉山州)方程2x －1x －1＋21－x 2＝1的解是________． 8.已知x ＝2是关于x 的方程2mx －1＋11－x＝2的解，则m ＝________． 9.(全国视野创新题推荐·2019江西)斑马线前“车让人”，不仅体现着一座城市对生命的尊重，也直接反映着城市的文明程度．如图，某路口的斑马线路段A －B －C 横穿双向行驶车道，其中AB ＝BC ＝6米，在绿灯亮时，小明共用11秒通过AC ，其中通过BC 的速度是通过AB 速度的1.2倍，求小明通过AB 时的速度．设小明通过AB 时的速度是x 米/秒，根据题意列方程得：__________________．第9题图10.某商店第一次用600元购进2B 铅笔若干支，第二次又用600元购进该款铅笔，但这次每支的进价是第一次进价的54倍，购进数量比第一次少了30支，则该商店第一次购进的铅笔，每支的进价是________元．11.(2019烟台)若关于x 的分式方程3x x －2－1＝m ＋3x －2有增根，则m 的值为________． 12.(2018达州)若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x＝2a 无解，则a 的值为________． 13.解方程：4x x －3－2＝x 3－x.14.(2019毕节)解方程：1－x －32x ＋2＝3x x ＋1.15.(2019南京)解方程x x －1－1＝3x 2－1.16.解分式方程：x ＋2x －2＋1x ＋2＝1.17.(2019广安)解分式方程：x x －2－1＝4x 2－4x ＋4.18.(2019西工大附中模拟)解方程：x x ＋2＝1x －1＋1.19.(2019西安铁一中模拟)解方程：32x ＋1－22x －1＝x ＋14x 2－1.20.(2019云南)为进一步营造扫黑除恶专项斗争的浓厚宣传氛围，推进平安校园建设，甲、乙两所学校各租用一辆大巴车组织部分师生，分别从距目的地240千米和270千米的两地同时出发，前往“研学教育”基地开展扫黑除恶教育活动．已知乙校师生所乘大巴车的平均速度是甲校师生所乘大巴车的平均速度的1.5倍，甲校师生比乙校师生晚1小时到达目的地，分别求甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度．21.(2019南通)列方程解应用题：中华优秀传统文化是中华民族的“根”和“魂”．为传承优秀传统文化，某校购进《西游记》和《三国演义》若干套，其中每套《西游记》的价格比每套《三国演义》的价格多40元，用3200元购买《三国演义》的套数是用2400元购买《西游记》套数的2倍，求每套《三国演义》的价格．点对线·板块内考点衔接2分钟1.(2019遂宁)关于x 的方程k 2x －4－1＝x x －2的解为正数，则k 的取值范围是( ) A. k ＞－4 B. k ＜4C. k ＞－4且k ≠4D. k ＜4且k ≠－4参考答案第7课时 分式方程点对点·课时内考点巩固1. C 【解析】去分母，即方程两边同乘最简公分母，∵该分式方程的最简公分母为2x －1，∴方程两边同乘2x －1，得x －2＝3(2x －1)．2. C 【解析】去分母得，2x ＝9x －3，∴x ＝37.经检验，x ＝37是原分式方程的根． 3. A 【解析】方程两边同乘x (x －1)，得x (x －5)＋2(x －1)＝x (x －1)，去括号，得x 2－5x ＋2x －2＝x 2－x ，即－2x ＝2，解得x ＝－1.经检验，x ＝－1是原分式方程的解．4. D5.x ＝－1 【解析】分式方程两边同乘x (x －4)得4－x ＝x 2－4x ，整理得x 2－3x －4＝0，解得x 1＝4，x 2＝－1，检验：当x ＝4时，x (x －4)＝0，当x ＝－1时，x (x －4)≠0，∴x ＝－1是原分式方程的解．6.x ＝－7 【解析】分式方程两边同时乘(x ＋1)(x －1)，去括号得6＋x (x ＋1)＝(x ＋1)(x －1)，6＋x 2＋x ＝x 2－1，移项、合并同类项得x ＝－7，经检验，x ＝－7是原分式方程的解．7.x ＝－2 【解析】原分式方程可化为2x －1x －1－2（x ＋1）（x －1）＝1，去分母得(2x －1)(x ＋1)－2＝(x ＋1)(x －1)，解得x 1＝1，x 2＝－2，经检验x 1＝1是增根，x 2＝－2是原分式方程的解，∴原方程的解为x ＝－2.8.56 【解析】将x ＝2代入2mx －1＋11－x ＝2，得22m －1－1＝2，解得m ＝56，经检验，m ＝56是方程22m －1－1＝2的解． 9.6x ＋61.2x ＝11 【解析】依题意，小明通过AB 段和BC 段的时间可以分别表示为6x 秒、61.2x秒，故可列方程为6x ＋61.2x＝11. 10. 4 【解析】设第一次购进的铅笔的单价为x 元，则第二次购进的铅笔的单价为54x 元，根据题意列方程有600x －60054x ＝30，解得x ＝4.经检验，x ＝4是原分式方程的解，且符合实际意义． 11. 3 【解析】去分母，得3x －(x －2)＝m ＋3，去括号，得3x －x ＋2＝m ＋3，合并同类项，得2x ＝m ＋1，∴m ＝2x －1.∵原分式方程有增根，∴x ＝2.∴m ＝2x －1＝2×2－1＝3.12. 1或12【解析】原分式方程去分母得x －3a ＝2a (x －3)，整理得(2a －1)x ＝3a ，当整式方程无解时，有两种情况：① 2a －1＝0，解得a ＝12；②当x ＝3时，分式方程无解，∴3(2a －1)＝3a ，解得a ＝1，故当分式方程无解时，a 的值为1或12. 13.解：方程两边同乘(x －3)，得4x －2(x －3)＝－x ，移项、合并同类项，得3x ＝－6，解得x ＝－2.检验：x ＝－2时，x －3≠0，∴x ＝－2是原分式方程的解．14.解：方程两边同乘(2x ＋2)，得2x ＋2－(x －3)＝6x ，去括号，得2x ＋2－x ＋3＝6x ，移项、合并同类项，得5x ＝5，系数化为1，得x ＝1.检验：当x ＝1时，2x ＋2≠0，∴x ＝1是原分式方程的解．15.解：方程两边同乘(x －1)(x ＋1)，得x (x ＋1)－(x －1)(x ＋1)＝3.解得x ＝2.检验：当x ＝2时，(x －1)(x ＋1)≠0.∴x ＝2是原分式方程的解．16.解：方程两边同乘(x ＋2)(x －2)，得(x ＋2)2＋(x －2)＝(x ＋2)(x －2)，去括号，得x 2＋4x ＋4＋x －2＝x 2－4，移项、合并同类项，得5x ＝－6，解得x ＝－65， 检验：当x ＝－65时，(x ＋2)(x －2)≠0， ∴x ＝－65是原分式方程的解． 17.解：方程两边同乘(x －2)2，得x (x －2)－(x －2)2＝4，解得x ＝4，检验：当x ＝4时，(x －2)2≠0，∴x ＝4是原分式方程的解．18.解：方程两边同乘(x ＋2)(x －1)，得x (x －1)＝(x ＋2)＋(x ＋2)(x －1)，去括号，得x 2－x ＝x ＋2＋x 2＋x －2，移项、合并同类项，得－3x ＝0，解得x ＝0，检验：当x ＝0时，(x ＋2)(x －1)≠0，∴x ＝0是原分式方程的解．19.解：方程两边同乘(2x ＋1)(2x －1)，得3(2x －1)－2(2x ＋1)＝x ＋1，去括号，得6x －3－4x －2＝x ＋1，移项、合并同类项，得x ＝6，检验：当x ＝6时，(2x ＋1)(2x －1)≠0，∴x ＝6是原分式方程的解．20.解：设甲校师生所乘大巴车的平均速度为x km/h ，则乙校师生所乘大巴车的平均速度为1.5 x km/h.根据题意得240x －2701.5x＝1. 解得x ＝60，经检验，x ＝60是原分式方程的解，且符合实际．∴1.5x ＝90.答：甲、乙两所学校师生所乘大巴车的平均速度分别为60 km/h 和90 km/h.21.解：设每套《三国演义》的价格为x 元，列方程，得3200x ＝2×2400x ＋40. 解得x ＝80.经检验，x ＝80是原分式方程的解，且符合实际．答：每套《三国演义》的价格为80元．点对线·板块内考点衔接1. C 【解析】方程两边同时乘2x －4可得，k －(2x －4)＝2x ，整理可得x ＝k ＋44，∴⎩⎨⎧k ＋44＞0k ＋44≠2，解得k ＞－4且k ≠4，故选择C .。
2020年中考数学一轮专项复习——代数式 中考真题汇编(含解析答案)
2020年中考数学一轮专项复习——代数式中考真题汇编一．选择题1．（2019•云南）按一定规律排列的单项式：x3，﹣x5，x7，﹣x9，x11，……，第n个单项式是（）A．（﹣1）n﹣1x2n﹣1B．（﹣1）n x2n﹣1C．（﹣1）n﹣1x2n+1D．（﹣1）n x2n+12．（2019•贺州）计算++++…+的结果是（）A．B．C．D．3．（2019•毕节市）如果3ab2m﹣1与9ab m+1是同类项，那么m等于（）A．2 B．1 C．﹣1 D．0 4．（2019•海南）当m＝﹣1时，代数式2m+3的值是（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2 5．（2019•常德）观察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根据其中的规律可得70+71+72+…+72019的结果的个位数字是（）A．0 B．1 C．7 D．8 6．（2019•十堰）一列数按某规律排列如下：，，，，，，，，，，…，若第n个数为，则n＝（）A．50 B．60 C．62 D．717．（2019•天水）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣3 8．（2019•武汉）观察等式：2+22＝23﹣2；2+22+23＝24﹣2；2+22+23+24＝25﹣2…已知按一定规律排列的一组数：250、251、252、…、299、2100．若250＝a，用含a的式子表示这组数的和是（）A．2a2﹣2a B．2a2﹣2a﹣2 C．2a2﹣a D．2a2+a9．（2019•泰州）若2a﹣3b＝﹣1，则代数式4a2﹣6ab+3b的值为（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3 10．（2019•台州）计算2a﹣3a，结果正确的是（）A．﹣1 B．1 C．﹣a D．a 11．（2019•重庆）按如图所示的运算程序，能使输出y值为1的是（）A．m＝1，n＝1 B．m＝1，n＝0 C．m＝1，n＝2 D．m＝2，n＝1 12．（2019•枣庄）如图，小正方形是按一定规律摆放的，下面四个选项中的图片，适合填补图中空白处的是（）A．B．C．D．13．（2019•济宁）已知有理数a≠1，我们把称为a的差倒数，如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果a1＝﹣2，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数……依此类推，那么a1+a2+…+a100的值是（）A．﹣7.5 B．7.5 C．5.5 D．﹣5.514．（2019•达州）a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数，如2的差倒数为＝﹣1，﹣1的差倒数＝，已知a1＝5，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a是a3的差倒数…，依此类推，a2019的值是（）4A ．5B ．﹣C ．D ．15．（2019•台湾）小宜跟同学在某餐厅吃饭，如图为此餐厅的菜单．若他们所点的餐点总共为10份意大利面，x 杯饮料，y 份沙拉，则他们点了几份A 餐？（ ）A ．10﹣xB ．10﹣yC ．10﹣x +yD ．10﹣x ﹣y16．（2019•株洲）下列各式中，与3x 2y 3是同类项的是（ ）A ．2x 5B ．3x 3y 2C ．﹣x 2y 3D ．﹣y 5二．填空题17．（2019•恩施州）观察下列一组数的排列规律：，，，，，，，，，，，，，，，…那么，这一组数的第2019个数是 ．18．（2019•青海）如图，将图1中的菱形剪开得到图2，图中共有4个菱形；将图2中的一个菱形剪开得到图3，图中共有7个菱形；如此剪下去，第5图中共有 个菱形……，第n 个图中共有 个菱形．19．（2019•西藏）观察下列式子 第1个式子：2×4+1＝9＝32 第2个式子：6×8+1＝49＝72 第3个式子：14×16+1＝225＝152 ……请写出第n 个式子： ．20．（2019•大庆）归纳“T”字形，用棋子摆成的“T”字形如图所示，按照图①，图②，图③的规律摆下去，摆成第n个“T”字形需要的棋子个数为．21．（2019•百色）观察一列数：﹣3，0，3，6，9，12，…，按此规律，这一列数的第21个数是．22．（2019•铜仁市）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a ≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是．（n为正整数）23．（2019•柳州）计算：7x﹣4x＝．24．（2019•河池）a1，a2，a3，a4，a5，a6，…，是一列数，已知第1个数a1＝4，第5个数a5＝5，且任意三个相邻的数之和为15，则第2019个数a2019的值是．25．（2019•海南）有2019个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间的数等于前后两数的和．如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是，这2019个数的和是．26．（2019•常州）如果a﹣b﹣2＝0，那么代数式1+2a﹣2b的值是．27．（2019•安顺）如图，将从1开始的自然数按以下规律排列，例如位于第3行、第4列的数是12，则位于第45行、第7列的数是．28．（2019•黄石）将被3整除余数为1的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵，则第20行第19个数是．29．（2019•绵阳）单项式x﹣|a﹣1|y与2x y是同类项，则a b＝．30．（2019•岳阳）已知x﹣3＝2，则代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1的值为．三．解答题31．（2019•北京）小云想用7天的时间背诵若干首诗词，背诵计划如下：①将诗词分成4组，第i组有x i首，i＝1，2，3，4；②对于第i组诗词，第i天背诵第一遍，第（i+1）天背诵第二遍，第（i+3）天背诵第三遍，三遍后完成背诵，其它天无需背诵，i＝1，2，3，4；③每天最多背诵14首，最少背诵4首．解答下列问题：（1）填入x3补全上表；（2）若x1＝4，x2＝3，x3＝4，则x4的所有可能取值为；（3）7天后，小云背诵的诗词最多为首．32．（2019•贵阳）如图是一个长为a，宽为b的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为1，且底边在矩形对边上的平行四边形．（1）用含字母a，b的代数式表示矩形中空白部分的面积；（2）当a＝3，b＝2时，求矩形中空白部分的面积．33．（2019•张家界）阅读下面的材料：按照一定顺序排列着的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项．排在第一位的数称为第一项，记为a1，排在第二位的数称为第二项，记为a2，依此类推，排在第n位的数称为第n项，记为a n．所以，数列的一般形式可以写成：a1，a2，a3，…，a n，…．一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用d表示．如：数列1，3，5，7，…为等差数列，其中a1＝1，a2＝3，公差为d＝2．根据以上材料，解答下列问题：（1）等差数列5，10，15，…的公差d为，第5项是．（2）如果一个数列a1，a2，a3，…，a n…，是等差数列，且公差为d，那么根据定义可得到：a2﹣a1＝d，a3﹣a2＝d，a4﹣a3＝d，…，a n﹣a n﹣1＝d，…．所以a＝a1+d2a＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，3a＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，4……由此，请你填空完成等差数列的通项公式：a n＝a1+（）d．（3）﹣4041是不是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项？如果是，是第几项？34．（2019•青岛）问题提出：如图，图①是一张由三个边长为1的小正方形组成的“L”形纸片，图②是一张a×b的方格纸（a×b的方格纸指边长分别为a，b的矩形，被分成a×b个边长为1的小正方形，其中a≥2，b≥2，且a，b为正整数）．把图①放置在图②中，使它恰好盖住图②中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？问题探究：为探究规律，我们采用一般问题特殊化的策略，先从最简单的情形入手，再逐次递进，最后得出一般性的结论．探究一：把图①放置在2×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图③，对于2×2的方格纸，要用图①盖住其中的三个小正方形，显然有4种不同的放置方法．探究二：把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图④，在3×2的方格纸中，共可以找到2个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在3×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有2×4＝8种不同的放置方法．探究三：把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑤，在a×2的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×2的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．探究四：把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？如图⑥，在a×3的方格纸中，共可以找到个位置不同的2×2方格，依据探究一的结论可知，把图①放置在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有种不同的放置方法．……问题解决：把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有多少种不同的放置方法？（仿照前面的探究方法，写出解答过程，不需画图．）问题拓展：如图，图⑦是一个由4个棱长为1的小立方体构成的几何体，图⑧是一个长、宽、高分别为a，b，c（a≥2，b≥2，c≥2，且a，b，c是正整数）的长方体，被分成了a×b×c个棱长为1的小立方体．在图⑧的不同位置共可以找到个图⑦这样的几何体．35．（2019•安徽）观察以下等式：第1个等式：＝+，第2个等式：＝+，第3个等式：＝+，第4个等式：＝+，第5个等式：＝+，……按照以上规律，解决下列问题： （1）写出第6个等式： ；（2）写出你猜想的第n 个等式： （用含n 的等式表示），并证明．36．（2019•自贡）阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+…+22017+22018的值，采用以下方法：设S ＝1+2+22+…+22017+22018① 则2S ＝2+22+…+22018+22019② ②﹣①得2S ﹣S ＝S ＝22019﹣1∴S ＝1+2+22+…+22017+22018＝22019﹣1请仿照小明的方法解决以下问题：（1）1+2+22+…+29＝；（2）3+32+…+310＝；（3）求1+a+a2+…+a n的和（a＞0，n是正整数，请写出计算过程）．参考答案一．选择题1．解：∵x3＝（﹣1）1﹣1x2×1+1，﹣x5＝（﹣1）2﹣1x2×2+1，x7＝（﹣1）3﹣1x2×3+1，﹣x9＝（﹣1）4﹣1x2×4+1，x11＝（﹣1）5﹣1x2×5+1，……由上可知，第n个单项式是：（﹣1）n﹣1x2n+1，故选：C．2．解：原式＝＝＝．故选：B．3．解：根据题意可得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2，故选：A．4．解：将m＝﹣1代入2m+3＝2×（﹣1）+3＝1；故选：C．5．解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，∴个位数4个数一循环，∴（2019+1）÷4＝505，∴1+7+9+3＝20，∴70+71+72+…+72019的结果的个位数字是：0．故选：A．6．解：，，，，，，，，，，…，可写为：，（，），（，，），（，，，），…， ∴分母为11开头到分母为1的数有11个，分别为，∴第n 个数为，则n ＝1+2+3+4+…+10+5＝60， 故选：B ． 7．解：∵2a +2b ﹣3＝2（a +b ）﹣3，∴将a +b ＝代入得：2×﹣3＝﹣2 故选：B ．8．解：∵2+22＝23﹣2； 2+22+23＝24﹣2； 2+22+23+24＝25﹣2； …∴2+22+23+…+2n ＝2n +1﹣2， ∴250+251+252+…+299+2100＝（2+22+23+…+2100）﹣（2+22+23+…+249） ＝（2101﹣2）﹣（250﹣2） ＝2101﹣250， ∵250＝a ，∴2101＝（250）2•2＝2a 2， ∴原式＝2a 2﹣a ． 故选：C ．9．解：4a 2﹣6ab +3b ，＝2a（2a﹣3b）+3b，＝﹣2a+3b，＝﹣（2a﹣3b），＝1，故选：B．10．解：2a﹣3a＝﹣a，故选：C．11．解：当m＝1，n＝1时，y＝2m+1＝2+1＝3，当m＝1，n＝0时，y＝2n﹣1＝﹣1，当m＝1，n＝2时，y＝2m+1＝3，当m＝2，n＝1时，y＝2n﹣1＝1，故选：D．12．解：由题意知，原图形中各行、各列中点数之和为10，符合此要求的只有故选：D．13．解：∵a1＝﹣2，∴a2＝＝，a3＝＝，a4＝＝﹣2，……∴这个数列以﹣2，，依次循环，且﹣2++＝﹣，∵100÷3＝33…1，∴a1+a2+…+a100＝33×（﹣）﹣2＝﹣＝﹣7. 5，故选：A．14．解：∵a1＝5，a＝＝＝﹣，2a＝＝＝，3a＝＝＝5，4…∴数列以5，﹣，三个数依次不断循环，∵2019÷3＝673，∴a2019＝a3＝，故选：D．15．解：x杯饮料则在B和C餐中点了x份意大利面，y份沙拉则在C餐中点了y份意大利面，∴点A餐为10﹣x；故选：A．16．解：A、2x5与3x2y3不是同类项，故本选项错误；B、3x3y2与3x2y3不是同类项，故本选项错误；C、﹣x2y3与3x2y3是同类项，故本选项正确；D、﹣y5与3x2y3是同类项，故本选项错误；故选：C．二．填空题（共14小题）17．解：一列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，…则这列数也可变为：，，，，，，，，，，，，，，，…由上列数字可知，第一个数的分母是1+21＝3，这样的数有1个；第二个数的分母是1+22＝5，这样的数有2个；第三个数的分母是1+23＝9，这样的数有3个；…，∵1+2+3+…+63＝2016＜2019，∴这一组数的第2019个数是：，故答案为：．18．解：（1）第1个图形有菱形1个，第2个图形有菱形4＝1+3个，第3个图形有菱形7＝1+3×2个，第4个图形有菱形10＝1+3×3个，…，第n个图形有菱形1+3（n﹣1）＝（3n﹣2）个，当n＝5时，3n﹣2＝13，故答案为：13，（3n﹣2）．19．解：∵第1个式子：2×4+1＝9＝32，即（22﹣2）×22+1＝（22﹣1）2，第2个式子：6×8+1＝49＝72，即（23﹣2）×23+1＝（23﹣1）2，第3个式子：14×16+1＝225＝152，即（24﹣2）×24+1＝（24﹣1）2，……∴第n个等式为：（2n+1﹣2）×2n+1+1＝（2n+1﹣1）2．故答案为：（2n+1﹣2）×2n+1+1＝（2n+1﹣1）2．20．解：由图可得，图①中棋子的个数为：3+2＝5，图②中棋子的个数为：5+3＝8，图③中棋子的个数为：7+4＝11，……则第n个“T”字形需要的棋子个数为：（2n+1）+（n+1）＝3n+2，故答案为：3n+2．21．解：由题意知，这列数的第n个数为﹣3+3（n﹣1）＝3n﹣6，当n＝21时，3n﹣6＝3×21﹣6＝57，故答案为：57．22．解：第1个数为（﹣1）1•，第2个数为（﹣1）2•，第3个数为（﹣1）3•，第4个数为（﹣1）4•，…，所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．故答案为（﹣1）n•．23．解：7x﹣4x＝（7﹣4）x＝3x，故答案为：3x．24．解：由任意三个相邻数之和都是15可知：a+a2+a3＝15，1a+a3+a4＝15，2a+a4+a5＝15，3…a n+a n+a n+2＝15，+1可以推出：a1＝a4＝a7＝…＝a3n+1，a＝a5＝a8＝…＝a3n+2，2a＝a6＝a9＝…＝a3n，3所以a5＝a2＝5，则4+5+a3＝15，解得a3＝6，∵2019÷3＝673，因此a2019＝a3＝6．故答案为：6．25．解：由题意可得，这列数为：0，1，1，0，﹣1，﹣1，0，1，1，…，∴前6个数的和是：0+1+1+0+（﹣1）+（﹣1）＝0，∵2019÷6＝336…3，∴这2019个数的和是：0×336+（0+1+1）＝2，故答案为：0，2．26．解：∵a﹣b﹣2＝0，∴a﹣b＝2，∴1+2a﹣2b＝1+2（a﹣b）＝1+4＝5；故答案为5．27．解：观察图表可知：第n行第一个数是n2，∴第45行第一个数是2025，∴第45行、第7列的数是2025﹣6＝2019，故答案为201928．解：由图可得，第一行1个数，第二行2个数，第三行3个数，…，则前20行的数字有：1+2+3+…+19+20＝210个数，∴第20行第20个数是：1+3（210﹣1）＝628，∴第20行第19个数是：628﹣3＝625，故答案为：625．29．解：由题意知﹣|a﹣1|＝≥0，∴a＝1，b＝1，则a b＝（1）1＝1，故答案为：1．30．解：∵x﹣3＝2，∴代数式（x﹣3）2﹣2（x﹣3）+1＝（x﹣3﹣1）2＝（2﹣1）2＝1．故答案为：1．三．解答题（共6小题）31．解：（1）（2）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴x1≥4，x3≥4，x4≥4，∴x1+x3≥8①，∵x1+x3+x4≤14②，把①代入②得，x4≤6，∴4≤x4≤6，∴x4的所有可能取值为4，5，6，故答案为：4，5，6；（3）∵每天最多背诵14首，最少背诵4首，∴由第2天，第3天，第4天，第5天得，x+x2≤14①，x2+x3≤14②，x1+x3+x4＝14③，x2+x4≤14④，1①+②+2③+④≤70得，x1+x2+x2+x3+2（x1+x3+x4）+x2+x4≤70，∴3（x1+x2+x3+x4）≤70，∴x1+x2+x3+x4≤，∴x1+x2+x3+x4≤23，∴7天后，小云背诵的诗词最多为23首，故答案为：23．32．解：（1）S＝ab﹣a﹣b+1；（2）当a＝3，b＝2时，S＝6﹣3﹣2+1＝2；33．解：（1）根据题意得，d＝10﹣5＝5；∵a3＝15，a＝a3+d＝15+5＝20，4a＝a4+d＝20+5＝25，5故答案为：5；25．（2）∵a2＝a1+da＝a2+d＝（a1+d）+d＝a1+2d，3a＝a3+d＝（a1+2d）+d＝a1+3d，4……∴a n＝a1+（n﹣1）d故答案为：n﹣1．（3）根据题意得，等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项的通项公式为：a n＝﹣5﹣2（n﹣1），则﹣5﹣2（n﹣1）＝﹣4041，解之得：n＝2019∴﹣4041是等差数列﹣5，﹣7，﹣9…的项，它是此数列的第2019项．34．解：探究三：根据探究二，a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）个位置不同的2×2方格，根据探究一结论可知，每个2×2方格中有4种放置方法，所以在a×2的方格纸中，共可以找到（a﹣1）×4＝（4a﹣4）种不同的放置方法；故答案为a﹣1，4a﹣4；探究四：与探究三相比，本题矩形的宽改变了，可以沿用上一问的思路：边长为a，有（a﹣1）条边长为2的线段，同理，边长为3，则有3﹣1＝2条边长为2的线段，所以在a×3的方格中，可以找到2（a﹣1）＝（2a﹣2）个位置不同的2×2方格，根据探究一，在在a×3的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有（2a﹣2）×4＝（8a﹣8）种不同的放置方法．故答案为2a﹣2，8a﹣8；问题解决：在a×b的方格纸中，共可以找到（a﹣1）（b﹣1）个位置不同的2×2方格，依照探究一的结论可知，把图①放置在a×b的方格纸中，使它恰好盖住其中的三个小正方形，共有4（a﹣1）（b﹣1）种不同的放置方法；问题拓展：发现图⑦示是棱长为2的正方体中的一部分，利用前面的思路，这个长方体的长宽高分别为a、b、c，则分别可以找到（a﹣1）、（b﹣1）、（c﹣1）条边长为2的线段，所以在a×b×c的长方体共可以找到（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）位置不同的2×2×2的正方体，再根据探究一类比发现，每个2×2×2的正方体有8种放置方法，所以在a×b×c的长方体中共可以找到8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）个图⑦这样的几何体；故答案为8（a﹣1）（b﹣1）（c﹣1）．35．解：（1）第6个等式为：，故答案为：；（2）证明：∵右边＝＝左边．∴等式成立，故答案为：．36．解：（1）设S＝1+2+22+ (29)则2S＝2+22+ (210)②﹣①得2S﹣S＝S＝210﹣1∴S＝1+2+22+…+29＝210﹣1；故答案为：210﹣1（2）设S＝3+32+33+34+…+310 ①，则3S＝32+33+34+35+…+311 ②，②﹣①得2S＝311﹣3，所以S＝，即3+32+33+34+…+310＝；故答案为：；（3）设S＝1+a+a2+a3+a4+..+a n①，则aS＝a+a2+a3+a4+..+a n+a n+1②，②﹣①得：（a﹣1）S＝a n+1﹣1，a＝1时，不能直接除以a﹣1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a﹣1才能做分母，所以S＝，即1+a+a2+a3+a4+..+a n＝，。
2019届广西专用中考数学一轮新优化复习第一部分教材同步复习第六章圆第26讲与圆有关的计算讲义
【注意】(1)不是所有的多边形都有外接圆，而正多边形一定有外接圆．(2)正多 边形的内角和为(n－2)·180°，外角和为 360°.(3)在解决正多边形的有关计算时，通过 作正 n 边形的半径和边心距，把正 n 边形分成 2n 个直角三角形．即将正多边形的有 关计算都转化到直角三角形中进行，再利用勾股定理，如 R2＝r2＋(a2)2，其中正多边 形的半径为 R，边心距为 r，边长为 a，即可完成正多边形的有关计算．
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• (2)(2018·连云港)一个扇形的圆心角是120°， 它的半径是3 cm，则扇形的弧长为 _2_π________cm.
【解答】根据题意，得扇形的弧长为1201π80×3＝2π cm.
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(3)(2018·绵阳)如图，蒙古包可近似地看作由圆锥和圆柱组成，若用毛毡搭建一
个底面圆面积为 25π m2，圆柱高为 3 m，圆锥高为 2 m 的蒙古包，则需要毛毡的面
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• (4)(2018·山西)如图，正方形ABCD内接于⊙O， ⊙O的半径为2，以点A为圆心，以AC长为半径画弧 交AB的延长线于点E，交AD的延长线于点F，则图 中阴影部分的面积为( A )
• A．4π－4
B．4π－8
• C．8π－4
D．8π－8
【解答】利用对称性可知：S 阴影＝S 扇形 AEF－S△ABD＝903π6·042－12×4×2＝4π－4.
• 如：圆环S环＝πR2－πr2.
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• 2．不规则图形
• 求与圆有关的不规则图形的面积时，最基本的思想就是转化 思想，即把所求的不规则图形的面积转化为规则图形的面 积．常用的方法有：
对应劣弧的弓形
对应优弧的弓形
对应半圆的弓形
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2019-2020年中考数学第一轮复习资料【课前热身】1. 2的倒数是 ．2.若向南走2m 记作2m -，则向北走3m 记作 m ．3.的相反数是 ．4. 3-的绝对值是（ ）A ．3-B ．3C ．13-D ．135．随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占0.000 000 7（毫米2），这个数用科学记数法表示为（ ）A.7×10－6B. 0.7×10－6C. 7×10－7D. 70×10－8【考点链接】 1．有理数的意义⑴ 数轴的三要素为 、 和 . 数轴上的点与 构成一一对应. ⑵ 实数a 的相反数为________. 若a ，b 互为相反数，则b a += . ⑶ 非零实数a 的倒数为______. 若a ，b 互为倒数，则ab = .⑷ 绝对值⎪⎩⎪⎨⎧<=>=)0( )0( )0( a a a a ． ⑸ 科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中1≤a ＜10的数，n 是整数. ⑹ 一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.这时，从左边第一个不是 的数起，到 止，所有的数字都叫做这个数的有效数字． 2.数的开方⑴ 任何正数a 都有______个平方根,它们互为________.其中正的平方根a 叫 _______________. 没有平方根，0的算术平方根为______. ⑵ 任何一个实数a 都有立方根，记为 .⑶ =2a ⎩⎨⎧<≥=)0( )0( a a a .3. 实数的分类 和 统称实数. 4．易错知识辨析（1）近似数、有效数字 如0.030是2个有效数字（3,0）精确到千分位；3.14×105是3个有效数字；精确到千位.3.14万是3个有效数字（3,1,4）精确到百位． （2）绝对值 2x =的解为2±=x ；而22=-，但少部分同学写成 22±=-． （3）在已知中，以非负数a 2、|a|、 a (a ≥0)之和为零作为条件，解决有关问题.【典例精析】 例1 在“()05，3.14 ，()33，()23-，coos 600 sin 450”这6个数中，无理数的个数是（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个 例2 ⑴2--的倒数是（ ）A ．2 B.12C.12-D.－2 ⑵若23(2)0m n -++=，则2m n +的值为（ ） A ．4- B ．1- C ．0 D ．4 ⑶如图，数轴上点P 表示的数可能是（ ）B. 3.2- D.例3 德州市2009年实现生产总值（GDP ）1545.35亿元，用科学记数法表示应是（结果保留3个有效数字） （Ａ）81054.1⨯ 元 （Ｂ）1110545.1⨯元 （Ｃ）101055.1⨯元（Ｄ）111055.1⨯元【中考演练】1. -3的相反数是______,-12的绝对值是_____,2-1=______,2008(1)-= ． 2. 某种零件，标明要求是φ20±0.02 mm （φ表示直径，单位：毫米），经检查，一个零件的直径是19.9 mm ，该零件 .（填“合格” 或“不合格”） 3. 下列各数中：－3，0，2，0.31，227，2π，2.161 161…，（－2 005）0是无理数的是___________________________．4．全世界人民踊跃为四川汶川灾区人民捐款，到6月3日止各地共捐款约423.64亿元，用科学记数法表示捐款数约为__________元．（保留两个有效数字） 5．若0)3(12=++-+y y x ，则y x -的值为 ． 6.由四舍五入法得到的近似数8.8×103，下列说法中正确的是（ ）． A ．精确到十分位，有2个有效数字 B ．精确到个位，有2个有效数字C ．精确到百位，有2个有效数字D ．精确到千位，有4个有效数字7. 51-的倒数是 ( ) A ．51- B ．51C ．5-D ．58．点A 在数轴上表示+2，从A 点沿数轴向左平移3个单位到点B ，则点B 所表示的实数是（ ）A ．3B ．-1C ．5D ．-1或3 9．如果()222+=（a +b ）2（a ，b 为有理数），那么a +b 等于 （A ）2 （B ）3 （C ）8 （D ）10 10．下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．2和21 B ．-2和－21C ．-2和|-2|D ．2和21 11． 16的算术平方根是（ ）A.4B.－4C.±4D.16 12.实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则a 与b 的大小关系是（ ）A ．a > bB ． a = bC ． a < bD ．不能判断13．若x 的相反数是3，│y│＝5，则x ＋y 的值为（ ） A ．－8 B ．2 C ．8或－2 D ．－8或2 14． 如图，数轴上A 、B 两点所表示的两数的（ ）A. 和为正数B. 和为负数C. 积为正数D. 积为负数课时2. 实数的运算与大小比较【课前热身】1.某天的最高气温为6°C ，最低气温为－2°C ，同这天的最高气温比最低气温高__________°C ． 2.计算：=-13_______. 3.比较大小：2- 3.（填“>，<或=”符号）4. 计算23-的结果是（ ）A. －9B. 9C.－6D.6 5.下列各式正确的是（ ）A ．33--=B ．326-=- C ．(3)3--=D ．0(π2)0-=6．若“！”是一种数学运算符号，并且1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1，…，则100!98!的值为（ ） A.5049B. 99!C. 9900D. 2！【考点链接】1. 数的乘方 =na ，其中a 叫做 ，n 叫做 . 2. =0a （其中a 0 且a 是 ）=-pa（其中a 0）3. 实数运算 先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同一级运算按照从 到 的顺序依次进行.4. 实数大小的比较⑴ 数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大. ⑵ 正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 绝对值小的． 5．易错知识辨析在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误. 如5÷51×5.【典例精析】 例1 计算：⑴ 04sin 45(3)4︒+-π+- ⑵22(2)2sin 60--+.例2 计算：1301()20.1252009|1|2--⨯++-.﹡例3 已知a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2||4321a b m cd m ++-+的值．【中考演练】1. 根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为1，则输出y 的值为 .2、观察式子：),7151(21751),5131(21531),311(21311-=⨯-=⨯-=⨯……． 由此计算：+⨯+⨯+⨯751531311…=⨯+201120091_____________.3. 计算：（1） |2-|o 2o 12sin 30((tan 45)-+-+（2）(π－3.14)0－|－3|＋121-⎪⎭⎫⎝⎛－(－1)2010（3）1201002(60)(1)|28|(301)21cos tan -÷-+--⨯-- ﹡7. 有规律排列的一列数：2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n （n 是正整数）来表示．有规律排列的一列数：12345678----，，，，，，，，… （1）它的每一项你认为可用怎样的式子来表示？（2）它的第100个数是多少？（3）2006是不是这列数中的数？如果是，是第几个数？﹡8．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是：任取1至13之间的自然数四个，将这个四个数（每个数用且只用一次）进行加减乘除四则运算，使其结果等于2 4．例如：对1，2，3，4，可作运算：（1＋2＋3）×4＝24．（注意上述运算与4 ×(2＋3＋1）应视作相同方法的运算.现“超级英雄”栏目中有下列问题：四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出三种不同方法的运算，使其结果等于24， （1）_______________________，（2）_______________________， （3）_______________________．另有四个数3，－5，7，－13，可通过运算式（4）_____________________ ，使其结果等于24．第二章 代数式课时3．整式及其运算【课前热身】 1. 31-x 2y 的系数是 ，次数是 . 2.计算：2(2)a a -÷= ． 3.下列计算正确的是（ ）A ．5510x x x +=B ．5510·x x x = C ．5510()x x = D ．20210x x x ÷=4. 计算23()x x -所得的结果是（ ）A ．5xB ．5x -C ．6xD ．6x -5. a ，b 两数的平方和用代数式表示为（ ）A.22a b + B.2()a b + C.2a b + D.2a b +6．某工厂一月份产值为a 万元，二月份比一月份增长5％，则二月份产值为（ ）A.)1(+a ·5％万元B. 5％a 万元C.(1+5％) a 万元D.(1+5％)2a【考点链接】1. 代数式：用运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把 或表示连接而成的式子叫做代数式.2. 代数式的值：用 代替代数式里的字母，按照代数式里的运算关系，计算后所得的 叫做代数式的值. 3. 整式（1）单项式：由数与字母的 组成的代数式叫做单项式（单独一个数或 也是单项式）.单项式中的 叫做这个单项式的系数；单项式中的所有字母的 叫做这个单项式的次数.(2) 多项式：几个单项式的 叫做多项式.在多项式中，每个单项式叫 做多项式的 ,其中次数最高的项的 叫做这个多项式的次数.不含字母的项叫做 .(3) 整式： 与 统称整式.4. 同类项：在一个多项式中，所含 相同并且相同字母的 也分别相等的项叫做同类项. 合并同类项的法则是 ___.5. 幂的运算性质: a m ·a n = ； (a m )n = ； a m ÷a n ＝_____； (ab)n= . 6. 乘法公式：(1) =++))((d c b a ； （2）（a ＋b ）(a －b)＝ ； (3) (a ＋b)2＝ ；(4)(a －b)2＝ . 7. 整式的除法⑴ 单项式除以单项式的法则：把 、 分别相除后，作为商的因式；对于只在被除武里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式．⑵ 多项式除以单项式的法则：先把这个多项式的每一项分别除以 ，再把所得的商 ． 【典例精析】例1 若0a >且2xa =，3ya =，则x ya-的值为（ ）A ．1-B ．1C ．23 D ．32例2 按下列程序计算，把答案写在表格内：⑴ 填写表格：⑵ 请将题中计算程序用代数式表达出来，并给予化简．例3 先化简，再求值：(1) x (x ＋2)－(x ＋1)(x －1)，其中x ＝－21； (2) 22(3)(2)(2)2x x x x +++--，其中13x =-．【中考演练】1. 计算(-3a 3)2÷a 2的结果是( )A. -9a 4B. 6a 4C. 9a 2D. 9a 42.下列运算中，结果正确的是（ ）A.633·x x x = B.422523x x x =+ C.532)(x x = D ．222()x y x y +=+ ﹡3.已知代数式2346x x -+的值为9，则2463x x -+的值为（ ） A ．18 B ．12 C ．9 D ．7 4. 若3223m n x y x y -与 是同类项，则m + n ＝____________.5．观察下面的单项式：x ，-2x ，4x 3，-8x 4，…….根据你发现的规律，写出第7个式子是 . 6. 先化简，再求值：⑴ 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中a =1b =-；⑵ )(2)(2y x y y x -+- ，其中2,1==y x ．﹡7．大家一定熟知杨辉三角（Ⅰ），观察下列等式（Ⅱ）根据前面各式规律，则5()a b += ．课时4．因式分解【课前热身】1.若x －y ＝3，则2x －2y ＝ ．2.分解因式：3x 2－27= ．3．若 , ),4)(3(2==-+=++b a x x b ax x 则． 4. 简便计算：2200820092008-⨯ ＝ . 5. 下列式子中是完全平方式的是（ ）A ．22b ab a ++B ．222++a aC ．222b b a +-D ．122++a a【考点链接】 1. 因式分解：就是把一个多项式化为几个整式的 的形式．分解因式要进行到每一个因式都不能再分解为止．2. 因式分解的方法：⑴ ，⑵ ，⑶ ，⑷ .3. 提公因式法：=++mc mb ma __________ _________.4. 公式法: ⑴ =-22b a ⑵ =++222b ab a ， ⑶=+-222b ab a .5. 十字相乘法：()=+++pq x q p x 2．6．因式分解的一般步骤:一“提”（取公因式），二“用”（公式）． 7．易错知识辨析1 1 1 12 1 13 3 1 14 6 4 1 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ⅠⅡ 1222332234432234()()2()33()464a b a ba b a ab b a b a a b ab b a b a a b a b ab b +=++=+++=++++=++++（1）注意因式分解与整式乘法的区别；（2）完全平方公式、平方差公式中字母，不仅表示一个数，还可以表示单项式、多项式.【典例精析】 例1 分解因式：（1）33222ax y axy ax y +-=__________________. ⑵3y 2－27＝___________________. ⑶244x x ++=_________________. ⑷221218x x -+= ．例2 已知5,3a b ab -==，求代数式32232a b a b ab -+的值.【中考演练】1．简便计算：=2271.229.7－.2．分解因式：=-x x 422____________________.3．分解因式：=-942x ____________________. 4．分解因式：=+-442x x ____________________.5.分解因式2232ab a b a -+= ． 6．将3214x x x +-分解因式的结果是 ．7.分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8． 下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）A ．x 2－xyB ．x 2＋xyC ．x 2－y 2D ．x 2＋y 29．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（ ）A ．bx ax b a x -=-)(B ．222)1)(1(1y x x y x ++-=+- C ．)1)(1(12-+=-x x xD ．c b a x c bx ax ++=++)(﹡10. 如图所示，边长为,a b 的矩形，它的周长为14，面积为10，求22a b ab +的值．11．计算：（1）299； （2）2222211111(1)(1)(1)(1)(1)234910-----．﹡12．已知a 、b 、c 是△ABC 的三边，且满足224224c a b c b a +=+，试判断△ABC 的形状.阅读下面解题过程：解：由224224c a b c b a +=+得： 222244c b c a b a -=- ① ()()()2222222b a c b aba -=-+ ②即222c b a =+ ③∴△ABC 为Rt △。