人教版-命题及其关系ppt完美课件
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Hale Waihona Puke Baidu练习
1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.
2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 4 5 的三角形是等腰直角三
原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.
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例2.把下列命题改写成“若p则q”的 形式，并写出它们的逆命题、否命 题与逆否命题，同时指出它们的真 假。
• （1）两个全等的三角形的三边对应相等； • （2）四边相等的四边形是正方形； • （3）负数的平方是正数；
数学理论：原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条件 （或题设）是第二个命题的结论，且第一 个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一 个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命 题的逆命题.
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
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请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）若x＝y，则x2＝y2 • （2）若ab = 0，则a = 0 • （3）若x2>1，则x>1 • （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
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四种命题的形式
• 原命题：若p则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┐p则┐q； • 逆否命题：若┐q则
┐p.
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例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a0，则ab0”是假命题； 逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
两个互为逆否的命题同真或同假
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• 当某一天你和你的妈妈在街上遇到
老师的时候，你向老师介绍你的妈 妈说：“这是我的妈妈”.
• 你想一想这个时候你的妈妈还会不
会补充说：“你是她的孩子”吗？
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其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
记做: p q
指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
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关于逆命题、否命题与逆否命题，也可 以这样表述：
• ⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题
是逆命题；
• ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的
命题是否命题；
• ⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否
定，所得的命题是逆否命题.
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数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论的 否定，这样的两个命题就叫做互否命题， 若把其中一个命题叫做原命题，则另一个 就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
问题2:判断下列命题的真假， 你能发现各命题之间有什么关 系？
• ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； • ②如果两个三角形的面积相，那么它们全等； • ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等 • ④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；
推断符号“ ” 的含义
• 如果命题“若p则q”为真，则记作 p q
（或q p）。 • 如果命题“若p则q”为假，则记作p q
（或q p）。
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请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
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数学理论：原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的 否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命 题，若把其中一个命题叫做原命题，则另 一个就叫做原命题的否命题.
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角形.
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3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc； 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
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小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；
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1.举出一些命题的例子,并判断它们的真假.
2.判断下列命题的真假: (1)能被6整除的整数一定能被3整除; (2)若一个四边形的四条边相等,则这个四边形 是正方形; (3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于 4 5 的三角形是等腰直角三
原命题为真，它的否命题不一定为真； 原命题为真，它的逆否命题一定为真.
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例2.把下列命题改写成“若p则q”的 形式，并写出它们的逆命题、否命 题与逆否命题，同时指出它们的真 假。
• （1）两个全等的三角形的三边对应相等； • （2）四边相等的四边形是正方形； • （3）负数的平方是正数；
数学理论：原命题与逆命题的知识
即在两个命题中，如果第一个命题的条件 （或题设）是第二个命题的结论，且第一 个命题的结论是第二个命题的条件，那么 这两个命题叫做互逆命题；如果把其中一 个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命 题的逆命题.
原命题是：⑴同位角相等，两直线平行； 逆命题就是：⑵两直线平行，同位角相等.
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请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
• （1）若x＝y，则x2＝y2 • （2）若ab = 0，则a = 0 • （3）若x2>1，则x>1 • （4）若x＝1或x＝2，则x2－3x＋2＝0
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四种命题的形式
• 原命题：若p则q； • 逆命题：若q则p； • 否命题：若┐p则┐q； • 逆否命题：若┐q则
┐p.
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例1.写出命题“若a=0,则ab=0”的逆命题、 否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。
原命题：若a=0,则ab=0是真命题； 逆命题：若ab=0，则a=0是假命题； 否命题：若a0，则ab0”是假命题； 逆否命题：若ab0，则a0”是真命题；
两个互为逆否的命题同真或同假
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• 当某一天你和你的妈妈在街上遇到
老师的时候，你向老师介绍你的妈 妈说：“这是我的妈妈”.
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其中判断为真的语句称为真命题，判断为 假的语句称为假命题．
命题(1)(4)(5),具有 “若P, 则q” 的形式
也可写成 “如果P,那么q” 的形式
也可写成 “只要P,就有q” 的形式
通常,我们把这种形式的命题中的P叫做命 题的条件,q叫做结论.
记做: p q
指出下列命题中的条件p和结论q: (1)若整数a能被2整除,则a是偶数; (2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直 且平分.
问题1:下面的语句的表述形式有什么 特点？你能判断它们的真假吗？ (1)若xy＝1，则x、y互为倒数 ; (2)相似三角形的周长相等； (3)2+4=5 ; (4)如果b≤－1，那么x2-2bx+b2+b=0方程有实根；
(5)若A∪B=B，则 A B (６)３不能被２整除.
我们把用语言、符号或式子表达的， 可以判断真假的陈述句称为命题．
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关于逆命题、否命题与逆否命题，也可 以这样表述：
• ⑴交换原命题的条件和结论，所得的命题
是逆命题；
• ⑵同时否定原命题的条件和结论，所得的
命题是否命题；
• ⑶交换原命题的条件和结论，并且同时否
定，所得的命题是逆否命题.
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数学理论：否命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的条件的否定和结论的 否定，这样的两个命题就叫做互否命题， 若把其中一个命题叫做原命题，则另一个 就叫做原命题的否命题.
否命题⑶同位角不相等，两直线不平行； 逆否命题 ⑷两直线不平行，同位角不相等.
表面上不是“若P, 则q” 的形式,但可以改变 为“若P, 则q” 形式的命题.
思考 “垂直于同一条直线的两个平面平行”。 可以写成“若P, 则q” 的形式吗?
问题2:判断下列命题的真假， 你能发现各命题之间有什么关 系？
• ①如果两个三角形全等，那么它们的面积相等； • ②如果两个三角形的面积相，那么它们全等； • ③如果两个三角形不全等，那么它们的面积不相等 • ④如果两个三角形不相等，那么它们不全等；
推断符号“ ” 的含义
• 如果命题“若p则q”为真，则记作 p q
（或q p）。 • 如果命题“若p则q”为假，则记作p q
（或q p）。
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请同学们判断下列命题的真假，并 说明条件和结论有什么关系？
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数学理论：原命题与逆否命题的知识
即在两个命题中，一个命题的条件和结论 分别是另一个命题的结论的否定和条件的 否定，这样的两个命题就叫做互为逆否命 题，若把其中一个命题叫做原命题，则另 一个就叫做原命题的否命题.
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角形.
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3.设原命题：当c>0时，若a>b，则ac>bc； 写出它的逆命题、否命题与逆否命题，并分 别判断它们的真假.
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小结.
本节重点研究了四种命题的概念与表示形式， 即如果原命题为：若p则q，则它的逆命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论即得其逆 命题；否命题为：若p则q，即同时否定原命题 的条件和结论，即得其否命题；逆否命题为： 若q则p，即交换原命题的条件和结论，并且同 时否定，即得其逆否题；