《平方根》ppt课件

（5）若一个数的一个平方根为-7，则另一个 平方根为 7 ，这个数是 49 。
（6）若一个正数的两个平方根为2a-6、 3a+1，则a= 1 ，这个正数为 16 ；
（7）平方根等于本身的数是 0
，
算术平方根等于它本身的数是 0、1 ， 算术平方根和平方根相等的数是 0 ；
①了解了平方根和算术平方根的概念；
②掌握了平方根的性质： 一个正数有两个平方 根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有 平方根；
③学会了平方根和算术平方根的表示方法；
④学会了求一个数的平方根，了解开平方和平方 互为逆运算。
强化
▪ 1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是 ▪ 0或1 ▪ 2、若x²=16，则5-x的算术平方根是 ▪ 1或3 ▪ 3、若4a+1的平方根是±5，则a²的算术平方根是 ▪6
平方根的性质
▪一个正数a有两个平方根,它们互为相反数; ▪0只有一个平方根，它是0本身； ▪负数没有平方根.
例1 求下列各数的平方根:
（1） 49 （2） 0.64 （3） 3 （4）91
分析 问：解题思想方法是？ 答：根据平方根的定义，把求平方根转化为求平方。 即求出平方等于49的所有数。
解：
拓展
1) (_ 3)2的平方根是
2） 若5x＋4的平方根为±3，则x＝ ；
3)若 a＝1.2，则a＝__，若 x2＝7，则x＝__;
4）如果3a－2和4－5a是一个非负数的平方根， 则这个数是 ；
课堂达标
（一）求下列各数的平方根：
（1） 36
1
（3）
4
（5） 102
（2） 0.49
（4） 16 25
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示， （读作“正、负根号a”）。
例如： 4的平方根表示为： 4， 4 2
5的平方根表示为： 5，
25的平方根表示为： 25 25 5
36
36 36 6
0的平方根表示为： 0
规定： 0 0. 0 0
所以，0的平方根仍是0
说一说 7
－7
± 7 各表示什么意义？
（6）－9
（7）（－4）2
（8） 0
1) 1.21 的平方根是 ± 1.1 ( √ )
2) 9 的平方根是 3
( ×)
3) -5 是 25 的平方根
(√ )
4) 16的平方根是 ± 4
(× )
5) 平方根是本身的数有0 ,1 ( × )
2.某个正数的两个平方根分别为a+1 和2a-7，则这个正数是
+2 -2
4
+3 -3
9
4
+2 -2
Fra Baidu bibliotek
9
+3 -3
平方与开平方互逆运算.
自我测试：
（1）（-5）2的平方根是 ±5 ，算术平方 根是 5 ；
（2） 16 的平方根是±2 ，算术平方 根 是2。 （3）若x2=9，则 x=±3 ，若 x2 =3， 则 x= ±3 ； （4）若（x-1）2=4，则x=3或－1 ，
表示7的正的平方 表示7的负的 表示7的
根（算术平方根） 平方根
平方根
平方根的性质
试一试: (1)144的平方根是什么?
(2)0的平方根是什么?
(3)
64 121
的平方根是什么?
±12
0 ±8/11
(4)-4的平方根是什么?为什么? 没有平方根 从上面的回答中,你发现了什么?
议一议
（1）一个正数有几个平方根？它们是什么关系？ （2）0有几个平方根？ （3）一个负数呢？
（4）（-4）²的平方根是-4 （ ×）
（5）－5是25的一个平方根；√ （6）1的平方根是1；×
（7）－1的平方根是－1；× （8）－1是1的平方根；√ （9）（－1）2的平方根－1。×
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
（ a叫做被开方数）
探索平方与开平方的关系
平方
+1 -1
1
开平方
1
+1 -1
4
2.一个数的平方是 2 5 ，这个数是多少？
3.填空：
①（±4）2 = 16
②（±12 ）2 =
1 4
③ ( 0 ) 2 = 0 ④（±0.7）2 = 0.49
概念引入
∵ （±1.2）2=1.44 ∴ ±1.2叫做1.44的平方根 ∵ （±2）2=4 ∴ ±2叫做4的平方根 ∵ x² = a ∴ x叫做a的平方根
（1）∵ 72 49
∴49的平方根是±7
即 49 7
（2）∵0.82 0.64
∴0.64的平方根±o.8
即 0.64 0.8
说出下列各式的意义,并计算:
(1) 144
(2) 0.81 (4) 9
25
(3) 196
（1）114的平方根是－12与12；√ （2）256的平方根是16；× （3）0的平方根与算术平方根都是0 （√）
解：100 10
1 1
36 6 121 11
0 0
0.0025没有算术平方根； （3）2 9 3 25没有算术平方根；
思考
☞
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为 逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆. 乘方有没有逆运算？
1.一个数的平方是9，这个数是什么数？
温故知新 ☞
1.什么叫做算术平方根？ 一般地，如果一个正数x的平方等于a,
即 x2 a ,那么这个正数x叫做a的算术平方根。
a的算术平方根记为： a 读作： “根号a”,
a叫做 被开方数。
2.判断下列各数有没有算术平方根，如果有请求出它们 的算术平方根。
100；1；36/121; 0; －0.0025; (-3)2 －25；
叫做
1
25 的平方根
∵ 02 = 0
∴ 0叫做0的平方根
思考一下a的平方根该如何表示呢? 表示的意义?
二、平方根的表示方法、读法
可以省略 根指数 根号
a 非负数a的平方根 2
表示为： 2 a
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，
（读作“根号a”）。又叫a的算术平方根
a的负平方根，用“ a”表示， （读作“负根号a”）。
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一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数 叫做a的平方根,也叫做a的二次方根。
☞1 请分别说出49，25 ，0的平方根
解：∵（±7）2=49 ∴ ±7叫做49的平方根
∵（±
1 5
1
）2= 25
∴
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1
f e
1
d1
c
b1
1
a1
2
例题3
课堂小结
1、平方根概念 2、平方根表示方法 3、平方根的性质 4、平方根与算术平方根的区别与联系 5、平方根的大小比较