八年级下册数学知识点总结(冀教版)
冀教版八年级数学知识点归纳总结
冀教版八年级数学知识点归纳总结一、代数式与简单方程1.1 代数式的概念和运算代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，可以用字母表示数，代数式与普通的算式有相同的运算法则。
主要的运算有加减乘除、整式与整式之间的加减法、同类项合并、分配率等。
1.2 认识方程式方程式是代数式的一种特殊形式，是等式中的未知数满足的条件。
涉及到方程的解和求解，以及一元一次方程的应用。
二、三角形与平移2.1 三角形三角形是指由三条线段所围成的图形。
根据三角形的边长和角度可以分类成等腰三角形、等边三角形、直角三角形等不同类型。
还有直线型三角形、等腰直角三角形、斜角三角形等不同类型。
需要了解三角形周长、面积的计算公式，以及任意角与锐角三角函数等概念。
2.2 平移平移是指将图形沿着某个方向移动一定的距离，仍保持原有形状和大小。
平移是二维平面几何中的基础概念，也是许多复杂变换的基础。
三、相交线与平衡点3.1 相交线相交线是指二维平面上的两条直线，它们在某个点相交。
相交线的性质有对顶角相等、内交线的对称性等等。
3.2 平衡点平衡点是指物体在平衡状态下的支点。
平衡的重要条件是能够保持静止状态，需要了解支点的位置、质点的重心、力的作用点等基本知识。
四、数据的收集和整理4.1 数据的收集收集数据需要具备一定的实地调查能力和方法，需要提前明确调查目的和数据收集方式、周期等。
可以通过调查问卷、观察现场、体验、访谈等方式获得数据。
4.2 数据的整理数据整理是数据处理的基础，包括数据的搜集、统计、分析和展示等环节。
需要使用Excel等表格处理软件进行数据的整合与分析，还需要了解描述性统计和分类汇总的技巧。
以上是冀教版八年级数学知识点的部分归纳总结，该知识点是数学学习的基础。
希望同学们能够掌握好这些知识点，为日后的学习打下坚实的基础。
八年级数学下册课件(冀教版)函数
知识点 2 函数的表示法 图像法
波长 l (m) 300 500 600 1000 1500 频率 f (kHz) 1000 600 500 300 200
列表法
f 300 000，S r 2 l
解析法
表示函数关系的方法通常有三种：
1. 解析法；(用式子的方法来表示)
2. 列表法；(用列表的方法来表示)
例1 判断下面各量之间的关系是不是函数关系，若是，请指 出自变量与因变量．
(1)长方形的一边长b 一定时，与其相邻的另一边长a 与 周长C，其中C＝2(a＋b)；
(2)y＝|x |中的x 与y； (3)小刚计划用20元购买本子，所能购买的本子数n (本)
与单价a (元)，其中n＝ 20 .
a
解：(1)长方形的周长C＝2(a＋b)， 当一边长b 一定时，与其相邻的另一边长a 所取 的每一个确定的值，周长C 都有唯一的值与它对 应，所以C 是a 的函数． 自变量是a，因变量是C.
的函数吗？若能，写出函数关系式．
导引：这是一个由表格方式呈现出来的函数关系．由表中信息可得， 每多挂1 kg重物，弹簧就会伸长0.5 cm.在这个变化过程中，有
两个变量，即所挂物体的质量x (kg)和弹簧的长度y (cm)．给定 一个x 值，有唯一的y 值与其对应，符合函数的概念． 解：弹簧的长度y (cm)可以看成是所挂物体质量x (kg)的函数.
知识点 3 函 数 值
函数值：如果在自变量取值范围内给定一个数值
a，函数对应的值为b，那么b叫做自变量的值为a
时的函数值．
要点精析 (1)函数表示的是两个变量之间的一种关系，而函数值是 一个数值． (2)一个函数的函数值是随着自变量的变化而变化的，故 在求函数值时，一定要指明自变量为多少时的函数值．
22,1 平行四边形的性质 第一课时八年级数学下册课件(冀教版)
如图，四边形ABCD 是平行四边形，记作 “□ABCD ”，读作“平行四边形ABCD ”.线段AC， BD 为□ABCD 的两条对角线，点O 为它的中心.
1. 定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2. 表示方法：平行四边形用符号“▱ ”表示，如图，平
行四边形ABCD 记作“▱ABCD ”，
这样我们证明了平行四边形具有以下性质： 平行四边形的对边相等.
1. 边的性质：平行四边形对边平行；平行四边形对边相等． 2. 数学表达式：如图，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD，AD∥BC， AB＝CD，AD＝BC.
例3 如图，在▱ABCD 中，BM 是∠ABC 的平分线， 交CD 于点M，且MC＝2，▱ABCD 的周长是14， 则DM 等于( C )
2 如图，▱ABCD 中，EF∥GH∥BC，MN∥AB，则图中平行四
边形的个数是( D ) A．13 B．14 C．15 D．18
知识点 2 平行四边形的中心对称性
1. 如图，在半透明的纸上画一个▱ABCD，再复制一个.将两个图形
完全重合，用大头针钉在中心处.使下面的图形不动，将上面的图
形绕中心O 旋转180°.这两个图形能完全重合？平行四边形是不是
分别平行”外，它的边之间还有什么关系？ 通过观察和度量，我们猜想：平行四边形的对边相等；
下面我们对它进行证明.
证明：如图，连接AC. ∵AD//BC，AB//CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC 是△ABC 和△CDA 的公共边， ∴ △ABC ≌△CDA. ∴AD =CD，AB =CD.
归纳
中心对称图形？如果是中心对称图形，哪个点是它的对称中心？
被对角线分成的三角形中，关于点O 成中心对称的三角形有几对？
冀教版八年级下册数学知识点总结
冀教版八年级下册数学知识点总结本章主要介绍了数据的收集和整理的相关知识。
首先，我们研究了总体、样本和个体的概念。
总体是要考察的全体对象，个体是组成总体的每一个考察对象，而样本则是被抽取的那些个体组成的。
我们还研究了样本容量的概念，它是指样本中个体的数目。
为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到。
接下来，我们研究了全面调查和抽样调查这两种调查方式。
全面调查是考察全面对象的调查，也称为普查，调查的方法有问卷调查、访问调查、电话调查等。
全面调查的步骤包括收集数据、整理数据和描述数据。
而抽样调查则是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
抽样调查有减少统计工作量的作用，而且是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式。
最后，我们研究了扇形统计图和条形统计图及其特点。
扇形统计图是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。
扇形统计图的特点是易于显示每组数据相对于总体的百分比，而且各部分占总体的百分比之和为100%或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100%进行检查即可。
为了画出扇形统计图，需要先计算出每个扇形对应的圆心角度数。
假设一个圆的面积为1，那么圆心角为36°的扇形占整个面积的10%，圆心角为72°的扇形占整个面积的20%。
因此，计算圆心角的大小是画扇形统计图的关键。
扇形的面积与圆心角的关系为：扇形面积越大，圆心角度数越大；扇形面积越小，圆心角度数越小。
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系为：圆心角度数 = 百分比 × 360°。
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，但缺点是在不知道总体数量的情况下，无法知道每组数据的具体数量。
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来。
冀教版八年级下册数学知识点总结
冀教版八年级下册数学知识点总结前言冀教版八年级下册数学知识点总结是一份整理了八年级下册数学课程的重要知识点的文稿。
本文稿将按照不同的章节进行归纳和总结，并通过列点的方式呈现，帮助读者更好地了解和掌握相关知识点。
正文第一章矩形面积计算•矩形的面积计算公式：面积 = 长× 宽•通过边长计算矩形面积的例题第二章勾股定理•勾股定理公式：a² + b² = c²•利用勾股定理计算直角三角形的边长的例题第三章三角形的面积计算•三角形的面积计算公式：面积 = 底× 高 / 2•通过底和高计算三角形面积的例题第四章相似三角形•判断相似三角形的条件•相似三角形的性质•利用相似三角形进行边长比例计算的例题第五章比例与比例方程•比例的定义及性质•比例方程的解法•利用比例与比例方程进行实际问题的计算的例题第六章一次函数•一次函数的概念和表示形式•斜率的计算和性质•一次函数的图像和特征•一次函数的应用问题第七章百分数与利润•百分数的转化和计算•百分数的应用问题•利润的计算和百分数表示第八章二次根式•二次根式的定义和性质•二次根式的化简和运算•二次根式的应用问题结尾通过本文稿的总结，我们对冀教版八年级下册数学相关知识点有了更加清晰的概念和理解。
希望同学们能够根据这些知识点进行系统学习和实践，并在今后的学习中取得更好的成绩。
数学是一门非常重要的学科，掌握好这些基础知识，对于我们的未来学习和工作都将大有裨益。
祝同学们在数学学习中取得更大的进步！第九章数据的收集与整理•数据的收集方法•数据的整理与展示方式•数据的分析和解读第十章数据的统计与概率•数据的统计指标：平均数、中位数、众数•概率的基本概念和计算方法•事件的概率计算第十一章几何体的表面积和体积•几何体的表面积和体积的计算公式•立方体、长方体和球体的表面积和体积计算•利用几何体的表面积和体积计算实际问题的例题第十二章平行线与夹角•平行线的判定条件•平行线形成的夹角性质•利用平行线和夹角进行实际问题的计算的例题第十三章垂直线与垂线•垂直线的判定条件•垂线的性质和应用第十四章空间几何体的投影•立体图形的平面投影•空间几何体的正投影和主视图•利用投影进行实际问题的计算的例题第十五章图形的平移、旋转和翻折•平面图形的平移、旋转和翻折•利用图形的平移、旋转和翻折进行实际问题的计算的例题结尾本文稿总结了冀教版八年级下册数学知识点，涵盖了矩形面积计算、勾股定理、三角形的面积计算、相似三角形、比例与比例方程、一次函数、百分数与利润、二次根式、数据的收集与整理、数据的统计与概率、几何体的表面积和体积、平行线与夹角、垂直线与垂线、空间几何体的投影以及图形的平移、旋转和翻折等知识点。
冀教版八年级下册数学第22章 四边形 三角形的中位线
知1－练
2
感悟新知
知识点 2 三角形中位线在四边形中的应用
知2－讲
例如2图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点， 连接AF，DF分别交BE，CE于点M，N，连接MN.
求证：MNBC. ＝∥1 2
感悟新知
知2－讲
导引：欲证MNB＝∥C1，只需证明MN 是△EBC的中位线2即可．而要证得M，N分别为
∴MN是△EBC的中位线．∴MNBC.
＝∥ 1 2
知2－讲
感悟新知
归纳
知2－讲
(1)证明两直线平行的常用方法： ①利用同平行(垂直)于第三条直线；②利用同位角、 内错角相等，同旁内角互补；③利用平行四边形 的性质；④利用三角形的中位线定理．
感悟新知
归纳
知2－讲
(2)证明一条线段是另一条线段的2倍的常用方法： ①利用含30°角的直角三角形；②利用平行四边 形的对角线；③利用三角形的中位线定理．
1 2
感悟新知
3. 如图，△CDE为△ABC沿AC方向平移得到的， 延长AB，ED相交于点F.请指出图中有哪些相等 的线段，有哪些平行的线段.
知1－练
解：相等的线段有AB＝BF＝CD， BC＝DF＝DE，AC＝CE. 平行的线段有AF∥CD，AB∥CD， BF∥CD，BC∥DF，BC∥DE，BC∥EF.
∴DE=DF=BC.
11 22
感悟新知
归纳
知1－讲
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边 的一半.
感悟新知
知1－讲
例已1知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC，P为对角线 BD的中点，M为DC的中点，N为AB的中点.
求证：△PMN是等腰三角形.
感悟新知
证明：在△ABD中， ∵N，P分别为AB，BD的中点，
冀教版八年级下册数学知识点总结
冀教版八年级下册数学知识点总结第十六章：统计的初步知识1、 调查的一般过程：实际问题——搜集数据——整理数据——表示数据——统计分析——合理决策。
2、调查的方法：抽样调查与普查。
普查：对全体对象的调查。
抽样调查：从总体中抽出部分个体进行调查。
总体：抽查对象的全体叫做总体。
个体：调查的每一个对象叫做个体。
样本：总体中抽取的部分个体叫做样本。
样本容量：样本所包含的个体的数量叫做样本容量。
（样本容量不带单位） 例：为了解一批炮弹的杀伤力，抽取100枚炮弹作调查。
总体：一批炮弹的杀伤力；个体：每枚炮弹的杀伤力；样本：被抽到的100枚炮弹的杀伤力；样本容量为100。
3、简单的随机抽样：抽样调查时每个个体被抽到的可能性相同的抽样叫做简单的随机抽样。
4、抽样调查的注意事项：（1）样体要具有代表性 （2）样本容量要适当，不能太少。
5、频数分布直方图 （1）将样本按照一定的方法分成若干组,每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数. 某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。
（2）分组一般采用等距分组的方法。
（3）极差：一组数据的最数据与最小数据的差。
（4）组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。
组数＝[（极差/组数）]+1（[]表示取整）第十七章：平面直角坐标系1、平面内物体位置的确定：（1）有序数对法（2）方位角+距离法（3）经纬法2、平面直角坐标系象限内点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）； 第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。
3、平面直角坐标系内图形的变化与点的坐标变化特征 （1）轴对称：横轴对称纵相反，纵轴对称横相反。
'(,)x P P x y −−−→-轴对称（x,y ） '(,)P P x y −−−→-y 轴对称（x,y ） （2）关于原点对称（即中心对称：绕原点旋转180度后能构互相重合）： 方法：原点对称横纵坐标都相反'(,)P P x y −−−→--y 轴对称（x,y ） （3）点的平移：左右平移横（坐标）加减，上下平移纵（坐标）加减（上加下减，右加左减）'(,)m P P x y m −−−−−→+上平移个单位（x,y ）'(,)m P P x y m −−−−−→-下平移个单位（x,y ） '(,)m P P x m y −−−−−→-左平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y −−−−−→-右平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y n −−−→-+左上n（x,y ） '(,)m PP x m y n −−−→+-右下n （x,y ） （4）图形的缩放：在平面直角坐标系内，图形上点的坐标都乘以k （或1k），图形横向纵向将拉长为原来的k 倍（或压缩为原来的1k），图形边长扩大为原来的k 倍（或缩小为原来的1k ），图形的面积扩大为原来的2k 倍（或缩小为原来的21k） 22(,)k (,)1111()P kx ky k P x y P x y k k k k ⎧→→⎪⎨→→⎪⎩边长扩大倍,面积扩大倍，边长压缩为原来的，面积压缩为原来的（5）两点之间的距离公式：数轴上：两点对应的数分别为1x ,1y ，则12dx x =-平面直角坐标系内：两点A 、B 坐标分别为（11,x y ）（22,x y ）则AB =若C 为线段AB 的中点，则点C 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫⎪⎝⎭4、平面直角坐标系中图形面积求法（1）条件具备时利用面积公式求（2）条件不具备时，三角形面积可采用求差法。
冀教版八年级下册数学第22章 四边形 矩形的判定
感悟新知
归纳
知1－讲
本题目中的图形是建立在四边形基础上，而 条件中又涉及角的关系，一般采用“角的方法”来 判定矩形．
感悟新知
1. 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC 的中点，四边形AEDB为平行四边形. 求证：四边形AECD是矩形.
知1－练
解：在▱AEDB中，AE＝BD，AE∥BD，AB＝DE，
第二十二章四边形
22.4矩形
第2课时矩形的判定
学习目标
1 课时讲解 由直角的个数判定矩形
由对角线的关系判定矩形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
作业 提升
课时导入
知识回顾
四边形
四边形
平行四边形□
矩形
平行 四边形
一个角 是直角
矩形
∟
课时导入
探究新知 木工朋友在制作窗框后，需要检测所制作的窗框 是否是矩形，那么他需要测量哪些数据，其根据又是 什么呢？ 你现在有方法帮他吗？
四个角是直角的四边形是矩形
条件
结论
条件
结论
感悟新知
李芳同学用“边——直角、边——直角、边——直角、 知1－讲
边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个
矩形。猜想她判断的依据？
猜想：
有三个角是直角的四边形是矩形
你能证明上述结论吗？
A
D
已知：如图所示，在四边形ABCD中，
∠A=∠B=∠C=90°.
感悟新知
证明：∵AB∥CD，∴∠ABC＋∠BCD＝180° 知1－讲
∵BG平分∠ABC，CG平分∠BCD，
∴∠GBC＋∠GCB＝∠1 ABC＋∠B1 CD
＝×180°＝90°， 2
八年级冀教版数学知识点
八年级冀教版数学知识点八年级数学是中学数学的一部分，是教育中的重要组成部分。
本文将重点介绍八年级冀教版数学课程中的知识点，帮助学生更好地理解和掌握数学知识。
一、代数代数是数学中的一个重要分支，是解决方程、公式、绝对值、不等式等数学问题的基础。
在八年级数学中，代数主要涉及以下几个方面：1.解一元一次方程：通过移项、消元等方法来求解方程。
2.列一元一次方程：根据实际问题，用代数式表示数学关系，进而列出一元一次方程。
3.解两元一次方程组：通过联立两个含有两个未知数的线性方程组，用消元法、代入法等来求解。
4.分式：掌握分式、分式的基本性质和计算方法，如通分、约分等。
二、数学几何几何是数学的一个分支，研究的是物体的形状、大小、位置等问题。
在八年级数学中，几何主要包括以下内容：1.相似形：了解相似形的定义、判定条件和相似比，掌握相似形的性质和运用相似性质解决问题。
2.三角形：掌握三角形的基本性质，如内角和、外角和、中线、垂线、平分线的性质等，进而解决三角形的相关问题。
3.平面图形：掌握各种平面图形的定义、性质、分类以及面积、周长的计算方法，如三角形、矩形、正方形、梯形、圆等。
三、函数函数是一种数学关系，经常在科学和工程领域中出现。
在八年级数学中，函数主要涉及以下内容：1.函数的概念：了解函数的定义、符号表示和基本性质，如定义域、值域、单调性、奇偶性等。
2.一次函数：掌握一次函数的概念，了解一次函数的图像、解析式以及表示方法。
3.解一元二次方程：通过因式分解、配方法、公式法等方法来解决一元二次方程的问题。
四、统计学统计学是研究各种现象及其规律的数学分支。
在八年级数学中，统计学主要包括以下内容：1.图形统计：了解数据的直方图、折线图和饼图等，掌握制作、分析和解释图形。
2.统计指标：掌握统计学中的均值、中位数、众数等统计指标，并了解它们的计算方法和意义。
3.概率：了解随机变量、概率、样本空间等概念，掌握概率计算的基本方法和概率分布。
冀教版八年级下册数学知识点总结
冀教版八年级下册数学知识点总结第十六章：统计的初步知识1、 调查的一般过程：实际问题——搜集数据——整理数据——表示数据——统计分析——合理决策。
2、调查的方法：抽样调查与普查。
普查：对全体对象的调查。
抽样调查：从总体中抽出部分个体进行调查。
总体：抽查对象的全体叫做总体。
个体：调查的每一个对象叫做个体。
样本：总体中抽取的部分个体叫做样本。
样本容量：样本所包含的个体的数量叫做样本容量。
（样本容量不带单位）例：为了解一批炮弹的杀伤力，抽取100枚炮弹作调查。
总体：一批炮弹的杀伤力；个体：每枚炮弹的杀伤力；样本：被抽到的100枚炮弹的杀伤力；样本容量为100。
3、简单的随机抽样：抽样调查时每个个体被抽到的可能性相同的抽样叫做简单的随机抽样。
4、抽样调查的注意事项：（1）样体要具有代表性 （2）样本容量要适当，不能太少。
5、频数分布直方图（1）将样本按照一定的方法分成若干组,每组内含有这个样本的个体的数目叫做频数. 某个组的频数与样本容量的比值叫做这个组的频率。
（2）分组一般采用等距分组的方法。
（3）极差：一组数据的最数据与最小数据的差。
（4）组距：把所有数据分成若干个组，每个小组的两个端点的距离。
组数＝[（极差/组数）]+1（[]表示取整）第十七章：平面直角坐标系1、平面内物体位置的确定：（1）有序数对法（2）方位角+距离法（3）经纬法2、平面直角坐标系象限内点的特征：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）。
3、平面直角坐标系内图形的变化与点的坐标变化特征（1）轴对称：横轴对称纵相反，纵轴对称横相反。
'(,)x P P x y −−−→-轴对称（x,y ） '(,)P P x y −−−→-y 轴对称（x,y ） （2）关于原点对称（即中心对称：绕原点旋转180度后能构互相重合）：方法：原点对称横纵坐标都相反'(,)P P x y −−−→--y 轴对称（x,y ） （3）点的平移：左右平移横（坐标）加减，上下平移纵（坐标）加减（上加下减，右加左减）'(,)m P P x y m −−−−−→+上平移个单位（x,y ）'(,)m P P x y m −−−−−→-下平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y −−−−−→-左平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y −−−−−→-右平移个单位（x,y ）'(,)m P P x m y n −−−→-+左上n （x,y ） '(,)m PP x m y n −−−→+-右下n （x,y ） （4）图形的缩放：在平面直角坐标系内，图形上点的坐标都乘以k （或1k ），图形横向纵向将拉长为原来的k 倍（或压缩为原来的1k），图形边长扩大为原来的k 倍（或缩小为原来的1k ），图形的面积扩大为原来的2k 倍（或缩小为原来的21k） 22(,)k (,)1111()P kx ky k P x y P x y k k k k ⎧→→⎪⎨→→⎪⎩边长扩大倍,面积扩大倍，边长压缩为原来的，面积压缩为原来的 （5）两点之间的距离公式：数轴上：两点对应的数分别为1x ,1y ，则12d x x =- 平面直角坐标系内：两点A 、B 坐标分别为（11,x y ）（22,x y ）则AB =若C 为线段AB 的中点，则点C 的坐标为1212,22x x y y ++⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4、平面直角坐标系中图形面积求法（1）条件具备时利用面积公式求（2）条件不具备时，三角形面积可采用求差法。
八年级数学冀教版知识点
八年级数学冀教版知识点数学作为一门基础学科，对于我们的学生来说尤为重要。
在八年级数学学习中，深入掌握冀教版数学教材的知识点是学生成功学习数学的关键。
本文将帮助您全面了解八年级数学冀教版的知识点，让您轻松掌握数学。
一、代数式1.代数式和项的概念代数式是由数字、字母和运算符号组成的式子，它可用来表示数、量和算式。
项是由常数或变量相乘所得的乘积，或单独的常数或变量。
一个代数式可以分解成若干项的代数和，或若干代数和的积。
2.同类项及其合并在代数式中，如果两个项的字母部分相同，它们就是同类项，否则就是不同类项。
同类项可以合并，即把它们的系数相加，不同类项则不能合并。
3.多项式多项式是若干项的和，每一项都可以是常数、变量或它们的乘积。
多项式也可以看作是一种特殊的代数式。
多项式的次数等于各项次数中的最高次数。
二、方程式1.方程式的概念及解法方程式是表示两个代数式间相等的语句，一般包括未知数和已知数。
解方程就是求出未知数的值。
解方程的方法有试凑法、平移法和变量代换法等。
2.一次方程式及其解法一次方程式指未知数的最高次数为1的方程式。
解一次方程式的通用步骤是先把未知数移到等号左边，将已知数移到右边，然后将未知数的系数约分，最终得到未知数的值。
3.一元二次方程式及其解法一元二次方程式指未知数的最高次数为2的方程式。
解一元二次方程式的方法有公式法、配方法和因式分解法。
三、几何1.三角形三角形是由三条线段组成的图形，每条线段称为一个边，图形的三个顶点叫做角。
三角形的角度和为180°。
根据三角形的边长和角度关系，可以分类为等边三角形、等腰三角形、直角三角形和一般三角形。
2.圆圆是由一条曲线和其中所有点到曲线的距离相等的点组成的图形。
圆的周长和面积分别为2πr和πr²，其中r为圆的半径。
3.正方形正方形是由四条相等的线段和四个相等的角组成的图形。
正方形的周长和面积分别为4s和s²，其中s为正方形的边长。
冀教版数学八年级下册各章节知识点汇总
冀教版数学八年级下册各章节知识点汇总第十八章数据的收集与整理一、统计的初步认识1．问卷调查的主要步骤：明确调查问题，设计调查选项，确定调查范围，选择调查方法，实施调查，汇总调查数据，表示调查结果．以上各步骤具体进行时要灵活，有时要根据具体情况选择最合适的方式．2．收集数据的方法有：查资料、作调查、做实验．3．统计的一般过程为：实际问题→搜集数据→整理数据→表示数据→统计分析→合理决策．其中数据的表示有列统计表和画统计图两种方法．二、抽样调查1．普查：对全体对象进行调查，叫做普查．2．抽样调查①把要考察对象的全体叫做总体，把组成总体的每一个对象叫做个体．从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式叫做抽样调查．这部分个体叫做总体的一个样本．样本中包含个体的数目叫做样本容量．②抽样调查：抽样调查是一种非全面调查，它是从全部调查研究对象中，抽选一部分单位进行调查，并据以对全部调查研究对象作出估计和推断的一种调查方法。
显然，抽样调查虽然是非全面调查，但它的目的却在于取得反映总体情况的信息资料，因而，也可起到全面调查的作用．注意：①抽样调查时，采用不同的样本，得到的结果一般也不相同．要想得到总体较准确的结果，一方面样本要具有较好的代表性，同时样本容量要大一些．②调查样本是按随机的原则抽取的，在总体中每一个单位被抽取的机会是均等的，因此，能够保证被抽中的单位在总体中的均匀分布，不致出现倾向性误差，代表性强。
③抽样调查是以抽取的全部样本单位作为一个“代表团”，用整个“代表团”来代表总体。
而不是用随意挑选的个别单位代表总体。
④所抽选的调查样本数量，是根据调查误差的要求，经过科学的计算确定的，在调查样本的数量上有可靠的保证。
3．普查与抽样调查的比较三、数据的整理与表示1．为了直观地表示数据信息，可以用条形统计图、扇形统计图或折线统计图来表示．2．条形统计图中，条形的高度表示某类别数据的个数，条形的高度越高，说明这类数据的个数越多．3．用扇形统计图表示数据资料，可以直观地看出各类数据占总体的百分比．4．用折线统计图表示数据资料，可以直观地看出数量的变化规律及趋势．四、频数分布表与直方图1．各组中数据的个数叫做频数．2．频数与数据总个数的比值叫做频率．各组的频率之和为1．3．把所有数据分成若干个组,每个小组的两个端点之间的距离(组内数据的取值范围)称为组距．4．把数据分成若干组，分成组的个数叫组数．-=最大值最小值组数组距5．频数分布表与直方图可以表示数据的分布情况．6．画频数分布直方图的步骤：(1)确定数据的最大值与最小值；(2)确定数据分组的组距与组数；(3)列频数（频率）分布表；(4)画频数分布直方图．第十九章平面直角坐标系一、确定平面上物体的位置1、有序实数对：有顺序的两个数a 与b 组成的实数对，叫做有序实数对，记作()a b ，．【注意】当a b ≠时，()a b ，和()b a ，是不同的两个有序实数对．2、首先把物体所在的平面分成若干列和若干行，然后用列数和行数组成一个有序数对，表示平面上物体的位置．3、方位角：从某个参照点看物体，视线与正北（或正南）方向射线的夹角称为方位角．4、首先在平面内确定一个点作为参照点，然后用由此点测得的物体的方位角和物体到此点的距离来表示该物体的位置．二、平面直角坐标系1、平面直角坐标系：在平面内有两条公互相垂直的数轴就构成了平面直角坐标系，通常把其中水平的一条数轴叫做横轴或x 轴，取向右的方向为正方向；铅直的数轴叫做纵轴或y 轴，取向上的方向为正方向，两数轴的交点叫做坐标原点；x 轴和y 轴统称为坐标轴；建立了直角坐标系的平面叫做坐标平面．2、象限：x 轴和y 轴把坐标平面分成四个部分，称为四个象限，按逆时针顺序依次叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．【注意】①两条坐标轴不属于任何一个象限．②如果所表示的平面直角坐标系具有实际意义时，要在表示横轴，纵轴的字母后附上单位．3、点的坐标对于坐标平面内的一点A ，过点A 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的横坐标和纵坐标，有序实数对()a b ，叫做点A 的坐标，记作A ()a b ，．【注意】①坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的．②横坐标写在纵坐标前面，中间用“，”号隔开，再用小括号括起来．4、坐标平面内特殊点的坐标特征（1）各象限内点的坐标特征点()P x y ，在第一象限⇔00x y >>，；点()P x y ，在第二象限⇔00x y <>，；点()P x y ，在第三象限⇔00x y <<，；点()P x y ，在第四象限⇔00x y ><，．（2）坐标轴上点的坐标特征点()P x y ，在x 轴上⇔0y =，x 为任意实数；点()P x y ，在y 轴上⇔0x =，y 为任意实数；点()P x y ，即在x 轴上，又在y 轴上⇔00x y ==，，即点P 的坐标为()00，．（3）两坐标轴夹角平分线上点的坐标特征点()P x y ，在第一、三象限夹角的角平分线上⇔x y =；点()P x y ，在第二、四象限夹角的角平分线上⇔0x y +=．（4）平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征平行于x 轴直线上的两点，其纵坐标相等，横坐标为两个不相等的实数；平行于y 轴直线上的两点，其横坐标相等，纵坐标为两个不相等的实数．（5）坐标平面内对称点的坐标特征点()P a b ，关于x 轴的对称点是()P a b '-，，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．点()P a b ，关于y 轴的对称点是()P a b '-，，即纵坐标不变，横坐标互为相反数．点()P a b ，关于坐标原点的对称点是()P a b '--，，即横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数．点()P a b ，关于点()Q m n ，的对称点是()22M m a n b --，．5、用坐标表示距离（1）点()P x y ，到x 轴的距离是y ；点(,)P x y 到直线y m =的距离是y m -；（2）点()P x y ，到y 轴的距离是x ；点(,)P x y 到直线x n =的距离是x n -；（3）点()P x y ，()111P x y ，到点()222P x y ，的距离12PP =【注意】特别地，当12P P 平行于x 轴时，1212PP x x =-；当12P P 平行于y 轴时，1212PP y y =-．三、坐标与图形的位置1、利用平面直角坐标系，既可以表示图形的位置，也可以描述图形的形状．2、建立平面直角坐标系的方法很多，在不同的平面直角坐标系中，同一个图形的顶点坐标也不同，应根据具体情况建立适当的平面直角坐标系．四、坐标与图形的变化1、点的平移将点()x y ，向右（或向左）平移a 个单位可得对应点()x a y +，或()x a y -，；将点()x y ，向上（或向下）平移b 个单位，可得对应点()x y b +，或()x y b -，．2、关于x 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于y 轴成轴对称的两个图形，各对应顶点的横坐标互为相反数，纵坐标相等．3、将一个图形各顶点的横坐标和纵坐标都乘k （或()11k k>），所得图形的形状不变，各边扩大到原来的k 倍（或缩小到原来的()11k k>），且连接各对应顶点的直线相交于一点．第二十章函数一、常量和变量的概念在一个变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，而数值保持不变的量叫做常量.二、函数1.函数的概念在某个变化过程中，有两个变量x 和y.如果给定x 的一个值，就能相应地确定y 的一个值，那么，就称y 是x 的函数(或者说y 与x 具有函数关系).其中，x 叫做自变量.判断y 是x 的函数，要抓住三个点：（1）在同一个变化过程中；（2）有两个变量；（3）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（4）本质上是一种对应关系，即对于每一个给定的x 值，y 有一个唯一确定的值与之对应，否则y 就不是x 的函数．例如2y x =就不是函数，因为当4x =时，2y =±，即y 有两个值与x 对应．对于每一个给定的y 值，x 可以有一个值与之对应，也可以有多个值与之对应．例如在函数2(3)y x =-中，2x =时，1y =；4x =时，1y =．2.在研究函数问题时，自变量的取值范围应注意以下两点：（1）自变量的取值要符合实际问题.在实际问题中，自变量的取值范围应该符合实际意义，通常往往取非负数，整数之类．（2）自变量的取值要使函数表达式自身有意义.①表达式是整式时，自变量取全体实数；②表达式是分式时，自变量的取值要使分母不为0；③表达式是偶次根式时，自变量的取值必须使被开方数为非负数.表达式是奇次根式时，自变量取全体实数；④表达式是零次幂或负整数次幂时，自变量的取值必须使底数不为零的实数．⑤表达式是复合式时，自变量的取值是使各式成立的公共解.三、函数的表示1.函数关系的表示方法：表达式、数值表和图像2.画函数图像的一般步骤：（1）列表;（2）描点;（3）连线四、函数的应用1.用函数表达式表示实际问题中的数量关系2.从函数图象上读取信息：从函数图象获取信息的方法：①理解横、纵坐标分别表示的实际意义.②分析已知（看已知的是自变量的值还是函数值），通过做x 轴或y 轴的垂线，在图象上找到对应的点，由点的横坐标或者纵坐标的值读出要求的值.③利用数形结合的思想：将“数”转化为“形”由“形”定“数”第二十一章一次函数一、一次函数1、一次函数的概念一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，0k ≠）的函数，叫做一次函数，当0b =时，即y kx =，这时即是前一节所学过的正比例函数．⑴一次函数的解析式的形式是y kx b =+，要判断一个函数是否是一次函数，就是判断是否能化成以上形式．⑵当0b =，0k ≠时，y kx =仍是一次函数．⑶当0b =，0k =时，它不是一次函数．⑷正比例函数是一次函数的特例，一次函数包括正比例函数．“正比例函数”与“成正比例”的区别：正比例函数一定是y=kx 这种形式，而成正比例则意义要广泛得多，它反映了两个量之间的固定正比例关系，如a+3与b-2成正比例，则可表示为：a+3=k （b-2）（k≠0）2、一次函数的图象⑴一次函数y kx b =+（0k ≠，k ，b 为常数）的图象是一条直线．⑵由于两点确定一条直线，所以在平面直角坐标系内画一次函数的图象时，只要先描出两个点，再连成直线即可．①如果这个函数是正比例函数，通常取()00，，()1k ，两点；②如果这个函数是一般的一次函数（0b ≠），通常取()0b ，，0b k ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，即直线与两坐标轴的交点．⑶由函数图象的意义知，满足函数关系式y kx b =+的点()x y ，在其对应的图象上，这个图象就是一条直线l ，反之，直线l 上的点的坐标()x y ，满足y kx b =+，也就是说，直线l 与y kx b =+是一一对应的，所以通常把一次函数y kx b =+的图象叫做直线l ：y kx b =+，有时直接称为直线y kx b =+．注意：若两个不同的一次函数的一次项的系数相同，则这它们的图象平行。
八年级全册冀教版数学知识点归纳
八年级全册冀教版数学知识点归纳首先，八年级全册冀教版数学的知识点内容是非常广泛的，涵盖了代数、几何、概率等多个方面。
在此，我们将主要的数学知识点做一个简单的归纳，方便同学们学习和复习。
第一部分代数1.1 基础知识1）整数：正整数、负整数、零，基本运算（加、减、乘、除）及其性质2）整式：单项式、多项式，常见整式和常见整式运算3）因式分解：公因式提出法、平方差算式、完全平方公式，常见因式分解1.2 一元一次方程1）基本概念：方程、未知数、系数、常数项2）解法：列方程法移项法消元法1.3 一元一次不等式1）基本概念：不等式、未知数、系数、常数项2）解法：加减法解不等式乘除法解不等式1.4 二元一次方程组1）基本概念：方程组、未知数2）解法：消元法代入法加减法1.5 函数1）基本概念：自变量、因变量、函数值2）图像：一次函数、二次函数、绝对值函数3）函数的性质：单调性、奇偶性、周期性第二部分几何2.1 平面图形1）基本概念：点、直线、线段、射线、平面、多边形、正多边形、圆、圆周、弧长、扇形、面积2）性质：多边形的内角和、正多边形的内角、圆的面积和周长2.2 空间图形1）基本概念：点、线、面、体、棱、顶点、边、面、侧面、底面、体积、表面积2）性质：平行六面体、正方体、长方体、三棱锥、四棱锥、正棱锥、正棱柱、正四面体、正八面体的其它性质第三部分概率3.1 基本概念1）样本空间、随机事件、概率2）相等可能性概率、几何概型概率、古典概型概率3.2 概率计算1）事件的和、积、补、差2）多个事件的概率、互斥事件、独立事件以上就是八年级全册冀教版数学知识点的大致内容归纳。
我们在学习时需要对每个知识点进行理解和掌握，同时要灵活运用到各种实际问题中。
在此，希望大家能够认真学习，勤于练习。
2024年八年级数学冀教版知识点总结(2篇)
2024年八年级数学冀教版知识点总结，____字简直是几乎不可能的任务。
冀教版八年级数学内容非常丰富，包括了代数、几何、函数等多个方面的知识点。
因此，我将无法对所有知识点进行详细解释，但我会尽力概括和总结八年级数学的重点知识点，供您参考。
以下是我整理的冀教版八年级数学的知识点总结：1. 数与代数- 整数和有理数的运算- 整式的加减及乘法运算- 分式的加减及乘法运算- 一元一次方程的解集及应用- 方程的加减等式变形- 用方程解实际问题2. 几何- 平行线与平行四边形- 直角三角形与勾股定理- 相似三角形及比例- 平面图形的判断及性质证明- 三角形的内角和定理及应用- 三角形的面积与周长3. 函数- 函数的概念与表示- 函数的增减性与奇偶性- 函数的图像与性质- 函数的应用4. 统计与概率- 数据的收集与整理- 统计量与图表的应用- 概率的概念与计算- 事件的联合与互斥以上仅是冀教版八年级数学的一些重点知识点，并非详尽无遗。
每个知识点都包含了更加具体和深入的内容，需要您自行进行更详细的学习和理解。
我建议您参考教材和课堂教学内容，同时做一些练习题和习题集来巩固所学知识。
此外，您还可以寻找相关的学习资源和辅导资料来帮助自己更好地掌握数学知识。
希望我的回答能对您有所帮助！2024年八年级数学冀教版知识点总结（2）初二上学期数学知识点归纳分式方程一、理解定义1、分式方程：含分式，并且分母中含未知数的方程——分式方程。
2、解分式方程的思路是：（1）在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程。
（2）解这个整式方程。
（3）把整式方程的根带入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去。
（4）写出原方程的根。
3、增根：分式方程的增根必须满足两个条件：（1）增根是最简公分母为0;（2）增根是分式方程化成的整式方程的.根。
4、分式方程的解法：（1）能化简的先化简（2）方程两边同乘以最简公分母，化为整式方程;（3）解整式方程;（4）验根;注：解分式方程时，方程两边同乘以最简公分母时，最简公分母有可能为0，这样就产生了增根，因此分式方程一定要验根。
冀教版八年级数学下册第21章一次函数一次函数的图像和性质(含答案)
第1课时一次函数的图像知识点 1 画一次函数的图像1．一次函数y＝x＋1的图像是( )A．线段 B．抛物线 C．直线 D．双曲线2．在同一坐标系中，画出函数y＝－2x与y＝12x＋1的图像．知识点 2 一次函数的图像3．经过以下一组点可以画出函数y＝2x的图像的是( )A．(0，0)和(2，1) B．(1，2)和(－1，－2)C．(1，2)和(2，1) D．(－1，2)和(1，2)4．（2018·河北模拟）一次函数y＝2x－2的图像可能是图21－2－1中的( )图21－2－1A．① B．② C．③ D．④5．一次函数y＝－2x＋3的图像不经过的象限是( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．(2018·枣庄)如图21－2－2，直线l是一次函数y＝kx＋b的图像，如果点A(3，m)在直线l上，则m的值为( )A．－5 B.32C.52D．7图21－2－2 图21－2－37．如果正比例函数y＝kx的图像经过点(1，－2)，那么k的值为________．8．一次函数y＝ax＋b的图像如图21－2－3所示，则代数式a＋b的值是________．能力提升9．若函数y＝2x＋3与y＝3x－2b的图像交x轴于同一点，则b的值为( )A．－3 B．－32C．9 D．－9410．若直线y＝3x＋b与两个坐标轴所围成的三角形的面积为6，则b的值为( ) A．6 B．－6 C．±6 D．±311．已知P(x，y)是第一象限内的点，且x＋y＝8，点A的坐标为(10，0)，设△OAP 的面积为S.(1)求S关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围；(2)画出这个函数的图像．12．在同一平面直角坐标系中，画出直线y＝x＋1和y＝x－2，你发现这两条直线有什么位置关系？你知道它们的这种关系是由谁决定的吗？第2课时一次函数的性质知识点一次函数的性质1．正比例函数y＝－5x中，因为k________0，所以y随着x的增大而________．在函数y＝2x－3中，因为k＝______>0，所以y随x的增大而________，因为b______0，所以图像与y轴的交点在x轴的______．2．若一次函数y＝(m－3)x＋5的函数值y随x的增大而增大，则( )A．m>0 B．m<0 C．m＞3 D．m<33．对于一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，则这个一次函数的图像大致是( )图21－2－44．2017·大庆对于函数y＝2x－1，下列说法正确的是( )A．它的图像过点(1，0) B．y值随着x值的增大而减小C．它的图像经过第二象限 D．当x＞1时，y＞05．已知一次函数y＝－2x＋3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是( )A．0 B．3 C．－3 D．－76．已知直线y＝kx＋b，如果k＋b＝－5，kb＝6，那么该直线不经过( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限7．对于正比例函数y＝mx|m|－1，若y的值随x值的增大而减小，则m的值为________．8．若|a＋2|＋b－3＝0，则直线y＝ax＋b不经过第________象限．图21－2－59．若一次函数y＝kx＋b的图像如图21－2－5所示，则函数y＝bx＋k的函数值y 随x的增大而________．10．画出函数y＝4x－1的图像，并回答下列问题：(1)函数值y随x的增大而怎样变化？(2)图像与x轴、y轴的交点坐标分别是什么？11．已知一次函数y＝(m＋2)x＋(3－n)，求：(1)m，n取何值时，y随x的增大而减小？(2)m，n为何值时，函数的图像经过原点？(3)若函数图像经过第二、三、四象限，求m，n的取值范围．提升能力12．若M(1，a)和N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图像上的两点，则a与b的大小关系是( )A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．以上都不对13．在一次函数y＝12ax－a中，y随x的增大而减小，则其图像可能是( )图21－2－614.对于一次函数y＝kx＋k－1(k为常数，且k≠0)，下列叙述正确的是( ) A．当0＜k＜1时，函数图像经过第一、二、三象限B．当k＞0时，y随x的增大而减小C．当k＜1时，函数图像一定交y轴于负半轴D．函数图像一定经过点(－1，－2)15．如图21－2－7，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)，当直线y＝12x＋b与△ABC有交点时，b的取值范围是( )图21－2－7A．－1≤b≤1 B．－12≤b≤1 C．－12≤b≤12D．－1≤b≤1216．若一次函数y＝kx＋b，当1≤x≤4时，3≤y≤6，则bk的值是________．图21－2－816．如图21－2－8，在平面直角坐标系中，点P(－12，a)在直线y＝2x＋2与直线y＝2x＋4之间，则a的取值范围是________．18．已知关于x的一次函数y＝(2m＋4)x＋(3－m)．(1)当y随x的增大而增大时，求m的取值范围；(2)若函数图像经过第一、二、三象限，求m的取值范围；(3)若m＝1，当－1≤x≤2时，求y的取值范围．19．问题：探究函数y＝|x|－2的图像与性质．小华根据学习函数的经验，对函数y＝|x|－2的图像与性质进行了探究．下面是小华的探究过程，请补充完整：(1)在函数y＝|x|－2中，自变量x可以是任意实数．(2)下表是y与x的几组对应值．①m＝②若A(n，8)，B(10，8)为该函数图像上不同的两点，则n＝________．(3)如图21－2－9，在平面直角坐标系xOy中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图像；图21－2－9(4)根据函数图像可得：①当x>0时，y随x的增大而________；当x<0时，y随x的增大而________．②当x＝________时该函数有最小值，最小值为________．【第一课时】 1．C2．解：根据正比例函数的性质，知y ＝－2x 的图像过(0，0)；再任取函数图像上一点(1，－2)即可．易得y ＝12x ＋1的图像与坐标轴的交点为(0，1)，(－2，0)．画出的函数图像如图所示．3．B [解析] A 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误； B 项，∵当x ＝1时，y ＝2；当x ＝－1时，y ＝－2，∴两组点均符合，故本选项正确；C 项，∵当x ＝2时，y ＝4≠1，∴点(2，1)不符合，故本选项错误；D 项，∵当x ＝－1时，y ＝－2≠2，∴点(－1，2)不符合，故本选项错误．4．D [解析] ∵一次函数y ＝2x －2中，k ＝2＞0，b ＝－2＜0，∴此函数的图像经过第一、三、四象限．5．C6．C [解析] 由图像可得直线l 与坐标轴的交点坐标为(0，1)，(－2，0)，代入到y ＝ kx ＋b 中，求得直线l 的关系式为y ＝12x ＋1，再把点A (3，m )代入到直线l 的关系式中，求得m 的值为52.7．－28．1 [解析] 把x ＝1，y ＝1代入y ＝ax ＋b 中，可得a ＋b ＝1.9．D [解析] 根据函数y ＝2x ＋3可知两个函数图像与x 轴的交点坐标均为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，0，将该点坐标代入y ＝3x －2b ，即可求出b 的值． 10．C11．解：(1)∵点P(x，y)在第一象限内，∴x>0，y>0.过点P作PM⊥OA于点M，则PM＝y.∵x＋y＝8，∴y＝8－x，∴S＝12OA·PM＝12×10×(8－x)，即S＝40－5x，x的取值范围是0<x<8.(2)图像如图所示．12．解：直线y＝x＋1经过点(0，1)和点(－1，0)；直线y＝x－2经过点(0，－2)和点(2，0)，图像如图所示．由图像可知这两条直线互相平行，它们的这种关系是由y ＝kx＋b(k≠0)中的k值决定的．【第二课时】1．＜减小 2 增大< 下方2．C [解析] 由函数值y随x的增大而增大，可知m－3>0，所以m>3.故选C.3．A [解析] ∵一次函数y＝kx＋b(k≠0)，甲说：y的值随x值的增大而增大；乙说：b＜0，∴k＞0，b＜0，∴该函数图像在第一、三、四象限．4．D [解析] A项，把x＝1代入y＝2x－1，得y＝1，即函数图像经过点(1，1)，不经过点(1，0)，故本选项错误；B项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，则函数y的值随着x值的增大而增大，故本选项错误；C项，函数y＝2x－1中，k＝2＞0，b＝－1＜0，则该函数图像经过第一、三、四象限，故本选项错误；D项，当x＞1时，2x－1＞1，则y＞1，故y＞0正确，故本选项正确．5．B [解析] ∵一次函数y＝－2x＋3中k＝－2＜0，∴y的值随x值的增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x＝0时，函数值最大，为－2×0＋3＝3.6．A7．－2 [解析] ∵y的值随x值的增大而减小，∴m＜0.∵y＝mx|m|－1是正比例函数，∴|m|－1＝1，∴m＝－2.8．三9.增大10．[解析] 先作出函数的图像，再结合一次函数的性质解答问题(1)，令x＝0和y ＝0求解问题(2)．解：函数y＝4x－1的图像如图所示．(1)函数值y 随x 的增大而增大．(2)图像与x 轴的交点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，0，与y 轴的交点坐标为(0，－1)．11．解：(1)由题意得m ＋2＜0，∴m ＜－2，∴当m ＜－2且n 为任意实数时，y 随x 的增大而减小． (2)由题意得m ＋2≠0且3－n ＝0，解得m ≠－2且n ＝3. ∴当m ≠－2且n ＝3时函数的图像过原点． (3)由题意可得⎩⎨⎧m ＋2<0，3－n <0，解得⎩⎨⎧m <－2，n >3，∴当m ＜－2且n ＞3时，函数的图像经过第二、三、四象限．12．A [解析] 方法一：把点M (1，a )和点N (2，b )分别代入函数y ＝－2x ＋1，求得a ＝－1，b ＝－3，所以a ＞b ；方法二：如图，观察图像，显然得a ＞b ；方法三：根据一次函数的性质，k ＝－2＜0，∴函数值y 随x 的增大而减小，可得a ＞b .故选A.13．B [解析] 由y ＝12ax －a 中，y 随x 的增大而减小，得a ＜0，－a ＞0，故B 正确．14．C15．B [解析] 直线y ＝12x ＋b 经过点B 时，将B (3，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得32＋b ＝1，解得b ＝－12；直线y ＝12x ＋b 经过点A 时，将A (1，1)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得12＋b ＝1，解得b ＝12；直线y ＝12x ＋b 经过点C 时，将C (2，2)代入直线y ＝12x ＋b 中，可得1＋b ＝2，解得b ＝1.故b 的取值范围是－12≤b ≤1.16．2或－717．1＜a ＜3 [解析] 当点P 在直线y ＝2x ＋2上时，a ＝2×(－12)＋2＝－1＋2＝1，当点P 在直线y ＝2x ＋4上时，a ＝2×(－12)＋4＝－1＋4＝3，则1＜a ＜3.18．解：(1)根据题意，得2m ＋4＞0，解得m ＞－2. (2)根据题意，得⎩⎨⎧2m ＋4>0，3－m >0，解得－2＜m ＜3.(3)将m ＝1代入y ＝(2m ＋4)x ＋(3－m )，得y ＝6x ＋2. 当x ＝－1时，y ＝－4； 当x ＝2时，y ＝14. ∵k ＝6＞0，∴y 随x 的增大而增大，∴当－1≤x ≤2时，－4≤y ≤14. 19．[解析] (2)②把y ＝8代入y ＝|x |－2，得8＝|x |－2，解得x ＝－10或x ＝10， ∵A (n ，8)，B (10，8)为该函数图像上不同的两点，∴n ＝－10. 解：(2)①1 ②－10 (3)如图．(4)①增大 减小 ②0 －2。
冀教版初二数学知识点归纳
冀教版初二数学知识点归纳八年级数学知识点数据的分析1、平均数①一般地，对于n个数x1x2...xn，我们把(x1+x2++xn)叫做这n个数的算数平均数，简称平均数记为。
②在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同，因而在计算，这组数据的平均数时，往往给每个数据一个权，叫做加权平均数。
2、中位数与众数①中位数：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数。
②一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。
③平均数、中位数和众数都是描述数据集中趋势的统计量。
④计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分地利用数据所提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但他容易受极端值影响。
⑤中位数的优点是计算简单，受极端值影响较小，但不能充分利用所有数据的信息。
⑥各个数据重复次数大致相等时，众数往往没有特别意义。
3、从统计图分析数据的集中趋势4、数据的离散程度①实际生活中，除了关心数据的集中趋势外，人们还关注数据的离散程度，即它们相对于集中趋势的偏离情况。
一组数据中数据与最小数据的差，(称为极差)，就是刻画数据离散程度的一个统计量。
②数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差刻画。
③方差是各个数据与平均数差的平方的平均数。
④其中是x1，x2.....xn平均数，s2是方差，而标准差就是方差的算术平方根。
⑤一般而言，一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定。
初二数学知识点一、多边形1、多边形：由一些线段首尾顺次连结组成的图形，叫做多边形。
2、多边形的边：组成多边形的各条线段叫做多边形的边。
3、多边形的顶点：多边形每相邻两边的公共端点叫做多边形的顶点。
4、多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线。
5、多边形的周长：多边形各边的长度和叫做多边形的周长。
6、凸多边形：把多边形的任何一条边向两方延长，如果多边形的其他各边都在延长线所得直线的问旁，这样的多边形叫凸多边形。
冀教版数学八年级下册 一次函数与二元一次方程组的关系
第10讲 一次函数与二元一次方程组的关系一．教学目标理解一次函数与二元一次方程组的关系。
二．知识点梳理1．一元一次方程．一元一次不等式与一次函数的关系（1）从“数”看一次函数y 1=k 1x ＋b 1，y 2=k 2x ＋b 2①函数值y 1=y 2时x 的值↔一元一次方程k 1x ＋b 1=k 2x ＋b 2的解；②函数值y 1＞y 2时x 的值↔一元一次不等式k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集；③函数值y 1＜y 2时x 的值↔一元一次不等式k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集。
（2）从“形”看一次函数y 1=k 1x ＋b 1（直线l 1），y 2=k 2x ＋b 2（直线l 2）①直线l 1与l 2交点的横坐标↔一元一次方程k 1x ＋b 1=k 2x ＋b 2的解；②直线l 1在l 2上方部分的点的横坐标↔一元一次不等式k 1x ＋b 1＞k 2x ＋b 2的解集；③直线l 1在l 2下方部分的点的横坐标↔一元一次不等式k 1x ＋b 1＜k 2x ＋b 2的解集。
2．运用一次函数解决一元一次方程．一元一次不等式问题一元一次不等式与一次函数的综合运用的题型多出现在实际应用问题中，常用来解决提出方案．做出决策等问题，如购物方案．旅游支付方案等，处理这类问题时需要根据自变量的不同取值范围，做出不同的判断和选择，也就需要进行分类讨论，分类时分界点的划分是通过对两个函数值大小的比较来确定的。
3．二元一次方程与一次函数的关系对于二元一次方程和一次函数的关系，可以从三个角度来看：（1）函数角度：在关于x 和y 的二元一次方程ax+by=c （a ，b 均不为0）中，对于x 的每一个值，都有y 的唯一确定的值与之对应，可知变量y 是变量x 的函数。
可见，二元一次方程实际上是确定了两个未知量（变量）间的一种函数关系。
（2）方程角度：一次函数y=kx ＋b （k ，b 为常数，且k≠0），可变形为二元一次方程的标准形式y －kx=b ，一般地，一次函数bc x b a y ＋﹣=可以变形为ax ＋by=c （a ，b 均不为0）。
八年级数学下册课件(冀教版)一次函数的图像和性质
y 的值随x 的增大而增大和y 的值随x 值的增大而减小两种
函数，它们的区别和自变量系数的符号有怎样的关系？
由图可知，y =2x+3和 y 1 x 2 两个函数y 的值是随x
2
的值的增大而增大的；y=-2x+4和 y
1 x 2 两个函数
2
y 的值是随x 的值的增大而减小的.而这两组函数的区别
在于：前两个函数的自变量系数是正的，而后两个函数
(1) y＝2x；(2) y＝2x +5；(3) y＝2x－5
解：如图所示．
5 一次函数y＝x＋1的图像是( C )
A．线段 B．抛物线 C．直线 D．曲线
6 函数y＝2x＋3的图像是( C )
A．过点(0，3)，(0，－1.5)的直线 B．过点(0，－1.5)，(1，5)的直线 C．过点(－1.5，0)，(－1，1)的直线 D．过点(0，3)，(1.5，0)的直线
2
2
一次函数图像的画法与我们前边学过的函数图像的画法一样， 其步骤为列表、描点、连线.通过实际操作，我们可得出：
(1)一次函数y =kx+b (k、b 为常数，k≠0)的图像是一条直线.由两
点确定一条直线可知，在画一次函数图像时，只要描出函数图像中 的两个点就可画出此函数的图像.
(2)一般地， y=kx+b (k、b 为常数，k≠0)都过(0，b )(与y 轴交点 坐标)和( b ，0)(与x 轴交点坐标)两点.
1 填表并观察下列两个函数的变化情况.
x
…
y=x-10 …
－2 －1 0
1
－12 －11 －10 －9
2… －8 …
y=-5x+2 … 12 7
2 －3 －8 …
八年级数学冀教版知识点总结归纳
八年级数学冀教版知识点总结归纳一、代数基础1.代数式的概念和性质2.代数式的加减法和乘法3.带字母的算式二、一次函数1.坐标系2.直线方程的求法3.斜率和截距4.函数的概念及函数符号法5.直线方程的解法三、平面图形1.二维几何基本概念2.三角形的性质与判定法3.四边形的性质与判定法4.圆的性质四、分数1.分数的概念与运算2.分数的化简与换算3.分数的乘法和除法4.分数的加减法五、统计与概率1.统计学的基本概念与统计数据的整理2.图表的制作与分析3.概率的基本概念4.事件的概念及其运算六、三角函数1.角度制与弧度制2.三角函数的概念3.正弦定理和余弦定理4.三角函数的应用七、平面几何与立体几何1.平面几何的基础概念2.立体几何的基础概念3.空间图形的投影与旋转八、变量与方程1.变量的概念与性质2.方程的概念与基本性质3.方程的解法及其应用九、三角形与相似1.相似三角形的概念与性质2.相似三角形的判定法3.相似三角形的应用十、二次根式1.二次根式的概念与运算2.二次根式的化简3.二次根式的乘法和除法十一、实数1.实数的概念与性质2.实数的运算法则3.实数的应用十二、比例1.比例的基本概念与性质2.倍数和分数比例3.等比关系与比例应用以上为八年级数学冀教版的知识点总结归纳，掌握这些知识点对于后续学习及日常生活中的计算都有着重要的作用。
希望大家在学习数学的过程中，多多练习，巩固知识点，提高自己的数学能力。
八年级数学下册课件(冀教版)函数的表示
ห้องสมุดไป่ตู้
2 小亮家与学校相距1 500 m. 一天，他步行去上学，最初以某一速 度匀速行进.途中遇到熟人小强，说话耽误了几分钟.与小强告别后 他就改为匀速慢跑，终于准时到校.设小亮从家出发后所用的时间
为t (min)，行进的路程为s (m).
总结
描点法画函数图象的一般步骤如下： 第一步，列表——表中给出一些自变量的值及其对 应的函数值； 第二步，描点——在直角坐标系中，以自变量的值 为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数 值对应的各点； 第三步，连线——按照横坐标由小到大的顺序，把 所描出的各点用平滑曲线连接起来.
1 下表是某年一条河流自8月1日至8月10日的水位记录:
a. 表格法(数值表法)
2 某省遭受台风袭击，大部分地区发生强降雨，某
河受暴雨袭击，某天的水位记录如表，观察表中
数据，水位上升最快的时段是( D )
A. 8～12时
B．12～16时
C．16～20时
D．20～24时
时间/时 水位/米
0 4 8 12 16 20 24 2 2.5 3 4 5 6 8
3 已知某品牌东北大米6元/kg，请你根据条件完 成下表：
图中表示的是该过程中油箱里剩余油量Q (L)与行驶时间t (h)之间
的函数关系. (1)行驶几小时后司机开始吃
饭？吃饭用了多长时间？ (2)饭后行驶几小时到加油
站？到加油站时油箱内 还有多少油？
(3)在饭前与饭后的行驶过程中，汽车每小时的耗油量相同 吗？请说明理由.
解：(1)行驶2 h后司机开始吃饭，吃饭用了1 h. (2)饭后行驶4 h到加油站，到加油站时油箱内还有10 L油． (3)相同．理由：饭前行驶过程中，汽车每小时耗油 (40－30)÷2＝5(L)；饭后行驶过程中，汽车每小时耗油 (30－10)÷(7－3)＝5(L)．
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冀教版八年级下册知识点总结第十八章数据的收集与整理一、知识网络知识点一：总体、样本的概念1．总体：要考察的全体对象称为总体.2．个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.3．样本：被抽取的那些个体组成一个样本.4．样本容量：样本中个体的数目叫样本容量（不带单位）.注意：为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到.知识点二：全面调查与抽样调查调查的方式有两种：全面调查和抽样调查：1．全面调查：考察全面对象的调查叫全面调查. 全面调查也称作普查，调查的方法有：问卷调查、访问调查、电话调查等.全面调查的步骤：（1）收集数据；（2）整理数据（划记法）；（3）描述数据（条形图或扇形图等）.2．抽样调查：若调查时因考察对象牵扯面较广，调查范围大，不宜采用全面调查，因此，采用抽样调查. 抽样调查只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况.抽样调查的意义：（1）减少统计的工作量；（2）抽样调查是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式，它是总体中抽取样本进行调查，根据样本来估计总体的一种调查.3．判断全面调查和抽样调查的方法在于：①全面调查是对考察对象的全面调查，它要求对考察范围内所有个体进行一个不漏的逐个准确统计；而抽样调查则是对总体中的部分个体进行调查，以样本来估计总体的情况. ②注意区分“总体”和“部分”在表述上的差异. 在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小.调查方法：问卷，观察，走访，试验，查阅资料。
知识点三：扇形统计图和条形统计图及其特点1．生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.（1）扇形统计图的特点：①用扇形面积表示部分占总体的百分比；②易于显示每组数据相对于总体的百分比；③扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100％或1. 在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100％进行检查即可.（2）扇形统计图的画法：把一个圆的面积看成是1，以圆心为顶点的周角是360°，则圆心角是36°的扇形占整个面积的，即10％. 同理，圆心角是72°的扇形占整个圆面积的，即20％. 因此画扇形统计图的关键是算出圆心角的大小.扇形的面积与圆心角的关系：扇形的面积越大，圆心角的度数越大；扇形的面积越小，圆心角的度数越小. 扇形所对圆心角的度数与百分比的关系是：圆心角的度数＝百分比×360°.（3）扇形统计图的优缺点：扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.2．用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.（1）条形统计图的特点：①能够显示每组中的具体数据；②易于比较数据之间的差别.（2）条形统计图的优缺点：条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比.注意：（1）条形统计图的纵轴一般从0开始，但为了突出数据之间的差别也可以不从0开始，这样既节省篇幅，又能形成鲜明对比；（2）条形图分纵置个横置两种.知识点四：频数、频率和频数分布表1．一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率. 频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.公式：.由以上公式还可得出两个变形公式：（1）频数＝频率×数据总数.（2）.注意：（1）所有频数之和一定等于总数；（2）所有频率之和一定等于1.2．数据的频数分布表反映了一组数据中的每个数据出现的频数，从而反映了在一组数据中各数据的分布情况.要全面地掌握一组数据，必须分析这组数据中各个数据的分布情况.知识点五：频数分布直方图与频数折线图1．在描述和整理数据时，往往可以把数据按照数据的范围进行分组，整理数据后可以得到频数分布表，在平面直角坐标系中，用横轴表示数据范围，纵轴表示各小组的频数，以各组的频数为高画出与这一组对应的矩形，得到频数分布直方图.2．条形图和直方图的异同：直方图是特殊的条形图，条形图和直方图都易于比较各数据之间的差别，能够显示每组中的具体数据和频率分布情况.直方图与条形图不同，条形图是用长方形的高（纵置时）表示各类别（或组别）频数的多少，其宽度是固定的；直方图是用面积表示各组频数的多少（等距分组时可以用长方形的高表示频数），长方形的宽表示各组的组距，各长方形的高和宽都有意义. 此外由于分组数据都有连续性，直方图的各长方形通常是连续排列，中间没有空隙，而条形图是分开排列，长方形之间有空隙.3．频数折线图的制作一般都是在频数分布直方图的基础上得到的，具体步骤是：首先取直方图中每一个长方形上边的中点；然后再在横轴上取两个频数为0的点（直方图最左及最右两边各取一个，它们分别与直方图左右相距半个组距）；最后再将这些点用线段依次连接起来，就得到了频数折线图.4．频数分布直方图的画法：（1）找到这一组数据的最大值和最小值；（2）求出最大值与最小值的差；（3）确定组距，分组；（4）列出频数分布表；（5）由频数分布表画出频数分布直方图.5．画频数分布直方图的注意事项：（1）分组时，不能出现数据中同一数据在两个组中的情况，为了避免，通常分组时，比题中要求数据单位多一位. 例如：题中数据要求到整数位，分组时要求数据到0.5即可.（2）组距和组数的确定没有固定的标准，要凭借数据越多，分成的组数也就越多。
第十九章 平面直角坐标系1、 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系；2、 坐标平面上的任意一点P 的坐标，都和惟一的一对 有序实数对（b a ,） 一一对应；其中，a 为横坐标，b 为纵坐标坐标；3、x 轴上的点，纵坐标等于0；y 轴上的点，横坐标等于0； 坐标轴上的点不属于任何象限；4、 四个象限的点的坐标具有如下特征：小结：（1）点P （y x ,）所在的象限 横、纵坐标x 、y 的取值的正负性； （2）点P （y x ,）所在的数轴 横、纵坐标x 、y 中必有一数为零；5、 在平面直角坐标系中，已知点P ),(b a ，则（1） 点P 到x 轴的距离为b ； （2）点P 到y 轴的距离为a ； （3） 点P 到原点O 的距离为PO ＝ 22b a6、 平行直线上的点的坐标特征：a) 在与x 轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；点A 、B 的纵坐标都等于m ；象限 横坐标x 纵坐标y第一象限 正 正 第二象限 负 正 第三象限 负 负 第四象限正负P （）-3 -2 -1 0 1 ab1-1 -2 -3P(a,b)YxXYA Bmabb) 在与y 轴平行的直线上，所有点的横坐标相等；点C 、D 的横坐标都等于n ；7、 对称点的坐标特征：a) 点P ),(n m 关于x 轴的对称点为),(1n m P -， 即横坐标不变，纵坐标互为相反数； b) 点P ),(n m 关于y 轴的对称点为),(2n m P -， 即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P ),(n m 关于原点的对称点为),(3n m P --，即横、纵坐标都互为相反数；关于x 轴对称 关于y 轴对称 关于原点对称 8、 两条坐标轴夹角平分线上的点的坐标的特征：a) 若点P （n m ,）在第一、三象限的角平分线上，则n m =，即横、纵坐标相等； b) 若点P （n m ,）在第二、四象限的角平分线上，则n m -=，即横、纵坐标互为相反数；在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上9、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下：• 建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x 轴、y 轴的正方向； • 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； • 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
10、用坐标表示平移：见下图P （x ，y ） P （x ，y －a ）P （x －a ，y ） P （x ＋a ，y ）P （x ，y ＋a ） 向上平移a 个单位向下平移a 个单位向右平移a 个单位向左平移a 个单位XY CDnXy PO XyPOXyPOXyPOyPOX1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。
常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x称为自变量，把y称为因变量，y 是x的函数。
*判断Y是否为X的函数，只要看X取值确定的时候，Y是否有唯一确定的值与之对应3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
5、函数的解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做函数的解析式6、函数的图像一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．7、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。
8、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
一、基本定义1．四边形的内角和与外角和定理： （1）四边形的内角和等于360°； （2）四边形的外角和等于360°.2．多边形的内角和与外角和定理： （1）n 边形的内角和等于(n-2)180°； （2）任意多边形的外角和等于360°.3．平行四边形的性质：因为ABCD 是平行四边形⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧.54321）邻角互补（）对角线互相平分；（）两组对角分别相等；（）两组对边分别相等；（）两组对边分别平行；（4.平行四边形的判定： 是平行四边形）对角线互相平分（）一组对边平行且相等（）两组对角分别相等（）两组对边分别相等（）两组对边分别平行（ABCD 54321⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫. 5.矩形的性质：因为ABCD 是矩形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.3;2;1）对角线相等（）四个角都是直角（有通性）具有平行四边形的所（ 6. 矩形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线相等的平行四（）三个角都是直角（一个直角）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是矩形. 7．菱形的性质： 因为ABCD 是菱形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321角）对角线垂直且平分对（）四个边都相等；（有通性；）具有平行四边形的所（8．菱形的判定：A BCD 1234AB CDABDOCAD BC AD BCOCDBAO⎪⎭⎪⎬⎫+边形）对角线垂直的平行四（）四个边都相等（一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形四边形ABCD 是菱形. 9．正方形的性质： 因为ABCD 是正方形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321分对角）对角线相等垂直且平（角都是直角；）四个边都相等，四个（有通性；）具有平行四边形的所（ （1） （2）（3）10．正方形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫++++一组邻边等矩形）（一个直角）菱形（一个直角一组邻边等）平行四边形（321⇒四边形ABCD 是正方形.(4)∵ABCD 是矩形又∵AD=AB∴四边形ABCD 是正方形 11．等腰梯形的性质：因为ABCD 是等腰梯形⇒⎪⎩⎪⎨⎧.321）对角线相等（；）同一底上的底角相等（两底平行，两腰相等；）（ 12．等腰梯形的判定：⎪⎭⎪⎬⎫+++对角线相等）梯形（底角相等）梯形（两腰相等）梯形（321⇒四边形ABCD 是等腰梯形 (4)∵ABCD 是梯形且AD ∥BC ∵AC=BD∴ABCD 四边形是等腰梯形14．三角形中位线定理：三角形的中位线平行第三边，并且等于它的一半.15．梯形中位线定理：梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半.CDABA BCD OE FD ABCE DCBAABCDOA BC D O第二十二章 一次函数1、一次函数的定义一般地，形如y kx b =+（k ，b 是常数，且0k ≠）的函数，叫做一次函数，其中x 是自变量。