第10章-稳恒电流的磁场---3PPT课件
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大学物理Ⅱ第10章 稳恒磁场
r
B
17
2.运动电荷的磁场
q
B
0 4
q r0
r2
r
P B
六、毕奥－萨伐尔定律的应用
r
P
B
1. 载流直导线的磁场
求距离载流直导线为a处 一点P 的磁感应强度 B
解
dB
0
4
Idl sin r2
B
dB
0
4
Idl sin r2
I
Idl
a
r
B
P
根据几何关系
r a csc
l acot acot
萨法尔定律 二、 两定理：磁高斯定理和安培环路定理
三、 两种力：安培力(做功)、洛仑兹力(不做功)
四、 磁介质：磁介质中的环路定理
§10.1 电流 电动势
一、电流、电流密度
大量电荷的定向运动形成电流。 方向规定：正电荷运动方向
1.电流强度： I dq
dt
2.电流密度:
描述导体内各点的电流分布情况
a
da边: F1 I da B
F1 Bl1I sin
bc边: F1/ Ibc B
F2
F1/ Bl1I sin( )
b
F1 d
F2/
pm
c
F1/
ab边: cd边:
F2 I ab B F2/ I cd B
F2 Bl2I F2/ Bl2I
41
•线圈在均匀磁场受合力 F F1 F1/ F2 F2/ 0
B
13
I I
直电流磁感线
圆电流磁感线
I
螺线管 磁感线
(1)磁感应线都是环绕电流的闭合曲线，磁场是 涡旋场。
(2) 任意两条磁感应线在空间不相交。 (3)磁感应线方向与电流方向遵守右螺旋法则。
第10章 稳恒电流的磁场 1PPT课件
1A=1C/1s
方向: 正电荷运动方向，有方向的标量。
恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。
5
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 半球形接地电极
金属导线
附近的电流
6
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿藏时的电流 同轴电缆中的漏电流
导体中不同部分电流分布不同，电流强度I 不能
细致反映导体中各点电流分布。
运流电流：带电体作机械运动形成，比如：带电
圆环绕轴心做运动
导体中形成电流的两个基本条件： （1）导体中存在自由电荷 （2）导体中要维持一定的电场
4
2、电流强度
— 通过任一截面S的电荷随时间的 变化率。
I=dq/dt
S
+
+
+
+
+
+
I
在SI中，规定电流强度为基本量，1s内通过导 体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A
7
3、电流密度矢量：j
精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢 量函数。
电流密度矢量的定义：
dS
I
j d I 单位：A/m2
j
dS
方向：与该点正电荷运动方向一致；
大小：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面积上 的电流强度
8
电流强度与电流密度的关系:
dI j
dS dI jdS
jdScos =j dS
F=0；
FmaxF
+ Fv 0
o
v +
F
+ v
x
4. 电荷q0垂直磁场方向运动时 z
，F=Fmax
22
在垂直与磁场方向改变运动电荷的速率v和电量q
方向: 正电荷运动方向，有方向的标量。
恒定电流：电流的大小和方向不随时间而变化。
5
几种典型的电流分布
粗细均匀的 金属导体
粗细不均匀的 半球形接地电极
金属导线
附近的电流
6
几种典型的电流分布
电阻法勘探矿藏时的电流 同轴电缆中的漏电流
导体中不同部分电流分布不同，电流强度I 不能
细致反映导体中各点电流分布。
运流电流：带电体作机械运动形成，比如：带电
圆环绕轴心做运动
导体中形成电流的两个基本条件： （1）导体中存在自由电荷 （2）导体中要维持一定的电场
4
2、电流强度
— 通过任一截面S的电荷随时间的 变化率。
I=dq/dt
S
+
+
+
+
+
+
I
在SI中，规定电流强度为基本量，1s内通过导 体任一截面的电荷为1C的电流强度称为1A
7
3、电流密度矢量：j
精确描述导体中电流分布情况，是空间位置的矢 量函数。
电流密度矢量的定义：
dS
I
j d I 单位：A/m2
j
dS
方向：与该点正电荷运动方向一致；
大小：等于垂直于该点电荷运动方向的单位面积上 的电流强度
8
电流强度与电流密度的关系:
dI j
dS dI jdS
jdScos =j dS
F=0；
FmaxF
+ Fv 0
o
v +
F
+ v
x
4. 电荷q0垂直磁场方向运动时 z
，F=Fmax
22
在垂直与磁场方向改变运动电荷的速率v和电量q
大学物理稳恒磁场 ppt课件
2
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
NI R
B2
0 NI R2
2(R2 x2 )32
R
O1
O2
x
(1) 电流方向相同：
B B1 B2
0 NI
2R
[1
(R2
R3
x2
3
)2
]
8.51105 T
(2) 电流方向相反：
B B1 B2
0 NI
2R
[1 pp(t课R件2
R3
x
2
)
3 2
]
4.06 105 T
R 2 Indx R2 x2 3/2
B
dB 0nI
2
x2 x1
R2dx μ0nI ( R2 x2 3/2 2
x2 R2 x22
x1 ) R2 x12
B
0nI
2
cos2
ppt课件
cos1
27
讨论
B
0nI
2
cos2
cos1
I
在弧长为 dl 的线元内 流过的电流元为：
dI
dI I dl
真空的磁导率ppt课件
13
O
r P
Idl
dB
dB
Idl
P r
dB
I
电流元的磁感应线在垂直于电流元的平面内 是圆心在电流元轴线上的一系列同心圆。
磁感应线绕向与电流流向成右手螺旋关系
磁场叠加原理: B dB
oIdl rˆ
ppt课L件
L 4r 2
dB
μ0 4π
高二物理竞赛毕-萨定理课件
第10章 稳恒磁场
运动电荷的磁场
B4π0 qvr2r0
大小：
B40
qvsinv,(r0)
r2
方向：垂直于
v和
r0
所确定的平面，右手螺旋
q+ r0
v
+B
q
r0
v
B
10- 3 毕奥—萨伐尔定律
第10章 稳恒磁场
三 毕奥---萨伐尔定律应用举例 例1 载流长直导线的磁场.
dB方向均沿
x 轴的负方向
2
a
10- 3 毕奥—萨伐尔定律
例7 载流直螺旋管的磁场
第10章 稳恒磁场
如图所示，有一长为L，半径为R的载流密绕直 螺旋管，螺线管的总匝数为N，通有电流I. 设把螺旋 管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.
L
R
dl
p*
l
+++++++++++++ +
解
由圆形电流磁场公式
B
0IR2
2（l2 R2）3/2
10- 3 毕奥—萨伐尔定律
L
第10章 稳恒磁场
1
dl
p 2
++ + + + + + + + + + + + + +
l
dB0 R2Indl
R2l2R2cs2c
2 R2 l2 3/2 dlRcs2cd
l Rctg
B0nI2
2 1
R3cs2cd 0n R3cs3cd 2
I2sind 1
物理学稳恒磁场课件
B内ab 由安培环路定理
0
N l
abI
n N l
b B内a
c d
B 0nI
均匀场
由安培环路定理可解一些典型的场
无限长载流直导线
密绕螺绕环
匝数
B 0I 2 r
Ir
B 0 NI 2 r
无限大均匀载流平面
B 0 j
2
(面)电流的(线)密度
场点距中心
的距离 r
电流密度
I
Idl
B dF
安培指出 任意电流元受力为
dF Idl B
安培力公式
整个电流受力 F Idl B
l
例1 在均匀磁场中放置一半径为R的半圆形导线， 电流强度为I，导线两端连线与磁感强度方向夹角 =30°，求此段圆弧电流受的磁力。
解：在电流上 任
ab 2R
取电流元 Id l
(b)
洛 仑兹力是相对论不变式 B 磁感强度
(Magnetic Induction)
或称磁通密度 (magnetic flux density) 单位：特斯拉(T)
§3 磁力线 磁通量 磁场的高斯定理
一.磁力线
1. 典型电流的磁力线
2. 磁力线的性质
无头无
与电流
与电流成右
尾 闭 套连
手螺旋关系
合二曲. 线磁通量
IS
(体)电流的(面)密度
如图 电流强度为I的电流通过截面S
若均匀通过 电流密度为 J I S
(面)电流的(线)密度
I
如图 电流强度为I的电流通过截线 l
l
若均匀通过 则
j I l
§6 磁力及其应用
一 1..洛带仑电兹粒力子在磁f场m 中受qv力
第10章稳恒磁场PPT课件
B
dB
0 Idl er
4 r 2
.
13
解题步骤： 1. 选取合适的电流元——根据已知电流的分布与待求场点的位置； 2. 选取合适的坐标系——要根据电流的分布与磁场分布的的特点 来选取坐标系，其目的是要使数学运算简单； 3. 写出电流元产生的磁感应强度——根据毕奥－萨伐尔定律； 4. 计算磁感应强度的分布——叠加原理； 5. 一般说来，需要将磁感应强度的矢量积分变为标量积分，并选 取合适的积分变量，来统一积分变量。
2 电流的流向 正电荷运动的方向定义为电流的流向。电流的方 向与自由电子运动的方向是相反的。
3 电流强度 （电流）
单位时间内通过导体某一截面的电荷量，叫做电 流强度。它是表示电流强弱的物理量(标量)，用 I 表示。电流强度也是国际单位制的基本量。
I dq dt
单位：安培(A)，库仑/秒
.
2
4 电流密度矢量 S1
1 2
B0
.
P a
17
例2：有一半径为R 的载流圆环，通有电流为I，求圆环轴线上 一点P 的磁感应强度B。
Idl
解：建立图示坐标系，将圆环 分割为无限多个电流元，任意 两个关于x轴对称的电流元在 轴线上一点产生的磁感应强度 关于x轴对称，且大小相等， 因此整个载流圆环在轴线上一 点的磁感应强度沿x轴方向 。
0I 0I 4R 4R
b
0I 1 1 4R
.
R
cd
o
20
例4 求半径为R，总长度为L，单位长度上的匝数为 n 的密绕 螺线管在其轴线上一点的磁场。
解：长度为 dl 内的各匝圆线圈的总效果，是一匝圆电流线 圈的 ndl 倍。
dB
o R2I ndl
稳恒电流磁场PPT课件
1.环路要经过所研究的场点； 2.环路的长度便于计算；
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
第24页/共69页
例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
第9页/共69页
B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
L B dl 0 I
3.环路上所有各点的磁感应强度大小相等，方向与环路 方向一致；
或环路上某一部分各点的磁感应强度方向与环路方向 垂直，该部分的积分为零。而另一部分各点的磁感应 强度大小相等，方向与环路方向一致。
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例：密绕载流长直螺线管（可视为无限长）通有电流为
0I 4a
cos1
cos2
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B
0I 4a
cos1
cos2
讨论:
1.无限长载流直导线的磁场：
1 0,
2
;
B
0I 2a
l 2
Idl
lr
o
I 1 a
dB
Px
任意点的磁场：B 0I 2r
2.半无限长载流直导线的磁场：
1 ,2 ;
B 0I (cos 1) 4R sin
T T 2r
B 0I
2r
0 ev 2r 2r
0ev 4r 2
方向如图所示。
第16页/共69页
例：一塑料圆盘，半径为R，电荷q均匀分布于表面， 圆盘绕通过圆心垂直盘面的轴转动，角速度，求盘心 的磁感应强度。
解：将圆盘分划成许多圆环，
dq
q
R2
2rdr
2qrdr R2
,
qrdr
dI dq
a
c
B dl
b a c
B dl
d
B dl
B
dl
,
b
B dl
d d
B dl
0,
螺线 管外：Bb 外
B dl B
a
0,
dB
第10章 稳恒磁场(1)PPT课件
☆地磁：地球是一个大磁体。 地磁南极大约 纬 7在 050'， －西 －9经 北 6 地磁北极大约 纬 7在 010'， －东 － 1经 5南 405 '
12
天然磁石 同极相斥,异极相吸
S N
SN
电流的磁效应 1819－1820年丹麦物理学家
奥斯特首先发现
I
S
N
13
F F I
电子束 S
N
磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。 1822年安培提出了 用分子电流来解释磁性起源
In
N
电荷的运动是一切磁现象的根源。
+
S
14
二、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
电流(或磁铁)
磁场
电流(或磁铁)
2
✓磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用 ✓载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
15
2.磁感应强度
元的大小成正比，与电流元和由
电流元到P点的矢径r间的夹角的
正弦成正比，而与电流元到P点的
距离r的平方成反比.dB的方向垂直
于dl和r所组成的平面，指向为由
Idl经小于180°的角转向r时右螺旋
前进的方向.
25
Idlsin(Idl,r)
dBk
r2
dB
k
Idl r r3
对于真空中的磁场：k 0 4π
I
pm
Pm I0Sn
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位 置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为 零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处 的磁场方向.
12
天然磁石 同极相斥,异极相吸
S N
SN
电流的磁效应 1819－1820年丹麦物理学家
奥斯特首先发现
I
S
N
13
F F I
电子束 S
N
磁现象与运动电荷之间有着密切的联系。 1822年安培提出了 用分子电流来解释磁性起源
In
N
电荷的运动是一切磁现象的根源。
+
S
14
二、磁感应强度
1.磁场
1）磁力的传递者是磁场
电流(或磁铁)
磁场
电流(或磁铁)
2
✓磁场对进入场中的运动电荷或载流导体有磁力的作用 ✓载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力对载流导体作 功，表明磁场具有能量
磁场与电场一样、是客观存在的特殊形态的物质。
15
2.磁感应强度
元的大小成正比，与电流元和由
电流元到P点的矢径r间的夹角的
正弦成正比，而与电流元到P点的
距离r的平方成反比.dB的方向垂直
于dl和r所组成的平面，指向为由
Idl经小于180°的角转向r时右螺旋
前进的方向.
25
Idlsin(Idl,r)
dBk
r2
dB
k
Idl r r3
对于真空中的磁场：k 0 4π
I
pm
Pm I0Sn
磁场方向：线圈受到磁力矩使试验线圈转到一定的位 置而稳定平衡.在平衡位置时，线圈所受的磁力矩为 零，此时线圈正法线所指的方向，定义为线圈所在处 的磁场方向.
第10章-稳恒电流的磁场--3PPT课件
长直密绕螺线管内磁场
M
NB
+P+++++++L+++O+
载流螺绕环内的磁场
d
无限长载流导线、圆柱 、圆筒
R
L
无限大的通电平板
M
N
P
LO
B
灵活应用叠加原理和“补偿法”
【例9】长直密绕螺线管内磁场
解：对称性分析螺旋管内为均 匀场，方向沿轴向, 外部B=0
B dl B dl B dl B dl B dl
上下两个表面之间的电场
a
用EH 表示。电场给电子一
个与fm相反的电场力。
fm UH
I
达到稳恒状态时，
-eEH=-eB 即 EH= B
UH= EH.a=aB I=ne ab
B
b
a
fm UH
I
得
UH
1 IB ne b
式中，n为电子数密度，b是导体在磁场方向的厚 度。霍耳效应不只在金属导体中产生,在半导体和 导电流体(如等离子体)中也会产生。
c
d
【习题8】一无限大均匀载流平面置于外场中，左侧磁
感应强度量值为B1，右侧磁感应强度量值为3B1，方向 如图所示。试求:
(1) 载流平面上的面电流密度j
(2) 外场的磁感应强度B。
y
B1 3B1
+
l
B B 1 j
1
2 0
0
1
3B B j
1
2 0
0
2B1 B0
3 B1 l
B1 l
0
j l
j
dm BdS cos B dS
大学物理(上册)_运动电荷间的相互作用和稳恒磁场(3)
L
B dl B 2r 0 I内
r R:
B外
I
内
I
B内 P
B外
0 I 1 2r r
L
L
o
r
I
R
P
r R:
2 I Ir 2 I r 2 内 R2 R
B
0 Ir B内 r 2 2R
r
o
R
1 r
r
L
保守场Biblioteka 稳恒磁场 B dS 0
S
无源场
B dl ?
L
？
二.稳恒磁场的安培环路定理
1.导出： 可由毕 — 沙定律出发严格推证
采用： 以无限长直电流的磁场为例验证
推广到任意稳恒电流磁场（从特殊到一般）
1）选在垂直于长直载流导线的平面内，以导线与 平面交点o为圆心，半径为 r 的圆周路径 L，其指向 与电流成右旋关系。
与环路绕行方向成右旋关系的电流对环流的贡献为 正，反之为负。 如果规定 与L 绕向成右旋关系 I 0 与L 绕向成左旋关系 I 0
统一为：
L
B dl 0 I
2）选择在垂直于导线平面内围绕电流的任意闭合路径
L L
I
d
r
B
I
Ⅹ
dl
d
r
B
2
I
无源场
非保守场、无势场 （涡旋场）
三 .安培环路定理的应用 ——求解具有某些对称性的磁场分布
L
B dl 0
(穿 过L )
I
i
适用条件：稳恒电流的磁场 求解条件：电流分布（磁场分布）具有某些对称性， 以便可以找到恰当的安培环路 L ，使积分
稳恒电流与稳恒磁场课件
x
dBx x
r dB
·16 ·
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场 §10. 2 磁场的描述 毕奥-萨伐尔定律 运动电荷的磁场
B 0 I sin
4 r2
dl 0 IR sin
2 r2
L
B
Bx
0
2
(R2
IR2 x2 )3/ 2
B
方向： 沿 +x 方向。
Id l r dB dB
ne 2
m
E eˆ i
ne2
m
E
v2
令：
c
ne2
m
称作电导率(conductivity)，Ω-1·m-1
j c E ( 欧姆定律的微分形式 )
·6 ·
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 1 稳恒电流
如图让稳恒电流垂直通过某段导体截面 S。
j
cE
c
V l
I
j dS
jSc
S l
V
S
E
V I
令：R
1
c
l S
l S
( 即电阻 )
l
I j
S
I
V R
或 V IR ( 欧姆定律 )
j
eˆ n S
·7 ·
说明
Ch a p t e r 10. 稳恒电流与稳恒磁场
§10. 1 稳恒电流
☻V = IR 仅适用于 R 为常量的情形。对于非线性：
微分电阻：
R
dV dI
☻电阻随温度 t 变化较明显：
☻载流圆线圈内磁感 线
ox
dBx x
的绕向与线圈中的电
流构成右手关系。
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2、应该强调指出，安培环路定 理表达式中的磁感应强度B是空 间所有电流(闭合路径l内外的电 流)产生的磁感应强度的矢量和。
3、电流的符号规定是：当闭合 路径l的方向与电流方向呈右手 螺旋关系时，电流I就取正号； 反之，取负号。
.
Bdl 0 Ii
l
i
I1
I2
I3
l
13
静电场与恒定磁场比较
高斯定理
静电场
，如图所示，则通过半球面S的磁通量为？
解：将半球面和圆面组成一个闭合面
，则由磁场的高斯定理知，通过此闭
合面的磁通量为零。
BdS0 SS1
S S1
BdS BdS0
S
S1
B
n
这就是说，通过半球面和通过圆面的磁通量数值相
等而符号相反。于是通过半球面的磁通量就可以通
过圆面来计算： m BS co. s B r 2 cos
.
I
l2
•• • •
• •
••
• •
（1）磁感应线上任意一点的切向代
表该点B的方向；
（2）垂直通过某点单位面
积上的磁感应线数目等于该
B
点B的大小。
（3）磁感应线密集处磁场强； 磁感应线稀疏处磁场弱。
磁感应线
.
3
二、磁通量Φm
穿过磁场中任一给定曲面的 磁感应线条数。
均匀磁场的通量计算
s s
规定：B d N dS
m B S c o s B S
服从右手关系的 I 为正，否则为负。
不计穿过回路边界的电流.
I2
Ii I n k
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❖ 安培环路定理的证明：
B 0I
2π R
设闭合回路l为圆形回路（I与l成右手螺旋）
l Bdl
0I dl 2R
0 I
2 R
dl
l
0I
lBdl 0I
若回路绕向为逆时针时，则
I B
dl oR
l dl
lB d llB d l. 0I
s B dS 0
在静电场中,由于自然界有单独存在的正、负电荷,因
此通过一闭合曲面的电通量可以不为零，这反映了
静电场的有源性。
而在磁场中，磁力线的连续性表明，像正、负电荷
那样的磁单极是不存在的，磁场是涡旋场。
.
6
【例8】在匀强磁场B中，有一半径为r的半球面S，S
边线所在平面的法线方向的单位矢量n和B的夹角为
第十章 稳恒电流的磁场
§10-3 磁场的高斯定理
.
1
一、磁感应线（B线）
为形象描述磁场分布情况，用一些假想的有方向 的闭合曲线—磁感应线代表磁场的强弱和方向。 磁感应线的特点： 是连续的，不会相交； 是围绕电流的一组闭合曲线，没有起点，没有 终点； 方向与电流方向成右手螺旋关系。
.
2
【规定】：
B
的分布具有对称性时，磁场分布也具有对称性，才能满足
用该定律求磁感应强度B的条件；
②适当选取积分闭合回路L（含方向）；使回路L上各点的
磁感应强度B的方向沿该点的切线方向，且大小相等（或
一部分上相等，其余部分为零），这样才能把B提到积分
号外，从而便于计算B ；
③求∑I内 （服从右手螺旋为正，反之为负）；
EdS 1
S
0
q内
有源场
恒定磁场
SBdS0
无源场
.
环路定理
LEdl 0
保守场、有势场
Bdl L0ຫໍສະໝຸດ Ii(穿过)非保守场、无势场 （涡旋场）
14
安培环路定理的应用——求B
安培环路定理是普遍成立的，但用其求磁感应强度B时则 要求磁场分布具有对称性，才能把B从积分号中拿出来。
步骤：
①分析磁场的对称性，这是解决问题的关键；只有当电流
7
第十章 稳恒电流的磁场
§10-4 安培环路定理
.
8
安培环路定理的表述：
在真空的稳恒磁场中，磁感应强度B沿任一闭合
路径L的线积分，等于μ0乘以该闭合路径所包围的 各电流的代数和，而与路径的形状和大小无关。
数学表达式 符号规定：
Bdl 0 Ii
l
i
I n 1
L
I1
穿过回路L的电流方向与L的环绕方向
I 向。由安培环路定理：
lB dl2rB0N I
在环管内:
B=
o NI 2 r
---非匀强. 磁场
• • •
•
•••
r
o
• • • •
B
• •
•
•
•
• •
l
18
B o Ii
2 r
对于管外任一点, 过该点作一与螺线环同轴的 圆周l1或l2为闭合路径，
由于这时I内=0，所以有 B=0 (在螺线环外) 可见，螺线环的磁场集中在 环内，环外无磁场。
.
2 2
11
❖ 多电流情况
B d l
l
l
B id l lB id l
i
i
以上结果对任意形状的闭合电流
I1
I2
I 3 （伸向无限远的电流）均成立。
l
lBdl 0 Ii i
1) 反映磁场的物理本质；
2）可以求磁场中的环量；
3）可以求磁感应强度。
lBdl0(I2I3)
.
12
❖ 注意：
1、安培环路定理表达式中的电流强度是指闭合曲线所 包围，并穿过的电流强度，不包括闭合曲线外的电流
B d l B d l B d l B d l B d l
l
M N N O O P P M
穿过矩形环路的电流强度：
∑Ii=I×n×l
M
N B BMN0nMNI
++++++++++++
P
LO
.
B0nI
---匀强磁1场7
【例10】求载流螺线环的磁场分布。设螺线环环 上均匀密绕N匝线圈，线圈中通有电流I，如图所 示。 解：由对称性，与螺线环共轴 的圆周上各点磁感应强度的大 小相等，方向沿圆周为切线方
非均匀磁场的通量计算
d m B d S c o s B d S
对整个曲面，磁通量：
n
B
m
BdS
S
.
4
❖ 对封闭曲面，规定外法向为正
B
B
✓磁通量是标量，其正负由角 确定。这样：
✓磁力线从封闭面内穿出时，磁通量为正； ✓磁力线从封闭面外穿入时，磁通量为负。
.
5
三、磁场高斯定理
由于磁力线是闭合曲线，因此通过任一闭合曲面磁 通量的代数和(净通量)必为零，亦即
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❖ 对任意形状的回路
d
B d l B c o sd l
0I rd0Id
2r
2
I
lr
B
dl
lBdl 0I
B1
d
r1
dl1
B2 dl2
r2
l
l与I成右螺旋 ❖ 电流在回路之外
L B d lL 1B 1 d l1 L 2B 2 d l2 =020Ir1r1d020rI2r2d
=0I0I=0
④由安培环路定理求解B，并.说明方向。
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长直密绕螺线管内磁场
M
NB
+P+++++++L+++O+
载流螺绕环内的磁场
d
无限长载流导线、圆柱 、圆筒
R
L
r
无限大的通电平板
M
N
P
LO
B
灵活应用叠加原理和“补偿法”
.
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【例9】长直密绕螺线管内磁场
解：对称性分析螺旋管内为均 匀场，方向沿轴向, 外部B=0