黔东南州2017-2018学年度第一学期期末文化水平测试九年级数学试卷上学期
2017-2018学年第一学期期末检测九年级数学试题及参考答案
2017—2018学年度第一学期期末调研考试九年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。
题号一二三20 21 22 23 24 25 26得分一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在下表中.）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案1．自行车车轮要做成圆形，实际上是根据圆的特征A．圆是轴对称图形B．直径是圆中最长的弦C．圆上各点到圆心的距离相等D．圆是中心对称图形2．下列说法中正确的是A．“任意画出一个等边三角形，它是轴对称图形”是随机事件B．“概率为0.0001的事件”是不可能事件C．“任意画出一个平行四边形，它是中心对称图形”是必然事件D．任意掷一枚质地均匀的硬币10次，正面向上的一定是5次3．两个相似多边形的面积比是9：16，其中小多边形的周长为36cm，则较大多边形的周长为A．48cm B．54cm C．56cm D．64cm4．图中正比例函数和反比例函数的图象相交于A、B两点，分别以A、B两点为圆心，画与y轴相切的两个圆，若点A的坐标为（1，2），则图中两个阴影部分面积的和是A．条件不足，无法求B．π C．4πD．π5．如图，用一个半径为5cm的定滑轮带动重物上升，滑轮上一点P旋转了108°，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有摩擦，则重物上升了A．5πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm6．如图将半径为2cm的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为A．2cm B．cm C．2cm D．2cm7．如图，在直角坐标系中，正方形EFOH是正方形ABCD经过位似变换得到的，对角线OE=4，则位似中心的坐标是A．（，）B．（0，0）C．（，）D．（－2，2）8．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8cm，BC=6cm．动点P，Q分别从点A，B同时开始移动，点P的速度为1cm/秒，点Q的速度为2cm/秒，点Q移动到点C后停止，点P也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△PBQ的面积为15cm2的是A．2秒钟B．3秒钟C．4秒钟D．5秒钟9．如图，是用围棋子摆出的图案（用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在（5，1）），如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是A．黑（3，3），白（3，1）B．黑（3，1），白（3，3）C．黑（1，5），白（5，5）D．黑（3，2），白（3，3）10．如图，A、B是边长为1的小正方形组成的网格上的两个格点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率是A．B．C．D．11．已知关于x的方程kx2+（2k+1）x+（k－1）=0有实数根，则k的取值范围为A．k≥－B．k＞－C．k≥－且k≠0D．k＜－12．如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小明从距离灯底（点O）20米的点A处，沿AO所在直线行走12米到达点B时，小明身影长度A．变长2.5米B．变短2米C．变短2.5米D．变短3米13．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是A．B．C． D．14．关于二次函数y=ax2+bx+c的图象有下列命题，其中是假命题的个数是①当c=0时，函数的图象经过原点；②当b=0时，函数的图象关于y轴对称；③函数的图象最高点的纵坐标是；④当c＞0且函数的图象开口向下时，方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根.A．0个B．1个C．2个D．3个15．如图，在平面直角坐标系中，A（－5，0），B（0，10），C（8，0），⊙A的半径为5．若F是⊙A上的一个动点，线段CF与y轴交于E点，则△CBE面积的最大值是A．B．40 C．20 D．16．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，点D的对应点落在BC上点F处，过点F作FG∥CD，连接EF，DG，下列结论中正确的有①∠ADG=∠AFG；②四边形DEFG是菱形；③DG2=AE•EG；④若AB=4，AD=5，则CE=1．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．已知方程x2+mx+3=0的一个根是1，则它的另一个根是．18．如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，D是AC的中点，若∠BAC=30°，则∠DCA=．19．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（－3，0），B（0，4），对△AOB连续作旋转变化，依次得到三角形①、②、③、④、…，则第⑦个三角形的直角顶点的坐标是；第17个三角形的直角顶点的坐标是．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本题满分8分）小明同学解一元二次方程x2－4x－1=0的过程如下所示问题：（1）小明解方程的方法是，他的求解过程从第步开始出现错误，这一步的运算依据应该是；（2）利用上面的方法正确解这个方程．21．（本题满分9分）在不透明的袋子中有四张标着数字1，2，3，4的卡片，小明、小华两人按照各自的规则玩抽卡片游戏．小明画出树状图如图所示：小华列出表格如下：回答下列问题：（1）根据小明画出的树形图分析，他的游戏规则是：随机抽出一张卡片后（填“放回”或“不放回”），再随机抽出一张卡片；（2）根据小华的游戏规则，表格中①表示的有序数对为；（3）规定两次抽到的数字之和为奇数的获胜，你认为谁获胜的可能性大？为什么？22．（本题满分9分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．23．（本题满分9分）如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的切线，D是⊙O上的一点，且AD∥CO．（1）求证：△ADB∽△OBC；（2）连结CD，试说明CD是⊙O的切线；（3）若AB=2，，求AD的长．（结果保留根号）24．（本题满分10分）如图，已知正比例函数y=2x和反比例函数的图象交于点A（m，－2）．（1）求反比例函数的解析式；（2）观察图象，直接写出正比例函数值大于反比例函数值时自变量x的取值范围；（3）若双曲线上点C （2，n ）沿OA 方向平移个单位长度得到点B ，判断四边形OABC的形状并证明你的结论．25．（本题满分11分)足球比赛中，某运动员将在地面上的足球对着球门踢出，图中的抛物线是足球的飞行高度y （m ）关于飞行时间x （s ）的函数图象（不考虑空气的阻力），已知足球飞出1s 时，足球的飞行高度是2.44m ，足球从飞出到落地共用3s ． （1）求y 关于x 的函数关系式；（2）足球的飞行高度能否达到4.88米？请说明理由；（3）假设没有拦挡，足球将擦着球门左上角射入球门，球门的高为2.44m （如图所示，足球的大小忽略不计）．如果为了能及时将足球扑出，那么足球被踢出时，离球门左边框12m 处的守门员至少要以多大的平均速度到球门的左边框？26．(本题满分12分)如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x 2+bx+c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA=1，OC=3． （1）求二次函数的解析式；（2）若点P 是抛物线在第四象限上的一个动点，当四边形ABPC 的面积最大时，求点P 的坐标，并求出四边形ABPC 的最大面积；（3）若Q 为抛物线对称轴上一动点，且△QBC 为直角三角形，求点Q 的坐标． (备注:两点()11M x y ，，()22N x y ，之间的距离为()()222121MN x x y y =-+-)参考答案一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 C C A D B D D B题号9 10 11 12 13 14 15 16 答案 B A A D C B A B 二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题每个3分；19小题有2个空，每空2分)17．3；18．30°；19．（24，0），（67，）．三、（本大题有7小题，共68分）20. （1）配方法，②，等式的基本性质；解：（2）x2－4x=1，x2－4x+4=1+4，（x－2）2=5，x－2=，x=2±，∴x1=2+，x2=2－．21.（1）不放回（2）（3，2）解：（3）小明获胜的可能性大．理由如下：∵根据小明的游戏规则，共有12种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=；∵根据小华的游戏规则，共有16种等可能的结果，数字之和为奇数的有8种，∴概率为：=，∵＞∴小明获胜的可能性大．22. （1）A、90．（2）等腰直角．解：（3）由题意得：△ADE≌△ABF，∴S四边形AECF=S正方形ABCD=25，∴AD=5，又∵∠D=90°，DE=2，∴．23.（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，。
★试卷3套精选★黔东南州名校2018届九年级上学期期末统考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =【答案】C【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．2．已知⊙O 的半径为5，若PO ＝4，则点P 与⊙O 的位置关系是（ ）A ．点P 在⊙O 内B ．点P 在⊙O 上C ．点P 在⊙O 外D ．无法判断【答案】A【分析】已知圆O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是d ，①当r ＞d 时，点P 在⊙O 内，②当r=d 时，点P 在⊙O 上，③当r ＜d 时，点P 在⊙O 外，根据以上内容判断即可．【详解】∵⊙O 的半径为5，若PO ＝4，∴4＜5，∴点P 与⊙O 的位置关系是点P 在⊙O 内，故选：A ．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系的应用，注意：已知圆O 的半径为r ，点P 到圆心O 的距离是d ，①当r ＞d时，点P在⊙O内，②当r=d时，点P在⊙O上，③当r＜d时，点P在⊙O外．3．一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程2x px q0++=有实数根的概率是( )A．14B．13C．12D．23【答案】A【详解】解：列表如下：-2 1 4-2 --- （1，-2）（4，-2）1 （-2，1）--- （4，1）4 （-2，4）（1，4）---所有等可能的情况有6种，其中满足关于x的方程x2+px+q=0有实数根，即满足p2-4q≥0的情况有4种，则P（满足方程的根）=42 = 63故选：A．4．如图，⊙O的半径为5，将长为8的线段PQ的两端放在圆周上同时滑动，如果点P从点A出发按逆时针方向滑动一周回到点A，在这个过程中，线段PQ扫过区域的面积为()A．9πB．16πC．25πD．64π【答案】B【分析】如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积．作OE⊥PQ于E，连接OQ求出OE即可解决问题．【详解】解：如图，线段PQ扫过的面积是图中圆环面积，作OE⊥PQ于E，连接OQ．∵OE⊥PQ，∴EQ＝12PQ＝4，∵OQ＝5，∴OE＝2222543OC QE-=-=，∴线段PQ扫过区域的面积＝π•52﹣π•32＝16π，故选：B．【点睛】本题主要考查了轨迹，解直角三角形，垂径定理，解题的关键是理解题意，学会添加常用辅助线.5．如图是一个正八边形，向其内部投一枚飞镖，投中阴影部分的概率是（）A．13B．12C ．22D．34【答案】B【分析】根据几何概率的求法：飞镖落在阴影部分的概率就是阴影区域的面积与总面积的比值．根据正八边形性质求出阴影部分面积占总面积之比，进而可得到答案【详解】解：由正八边形性质可知∠EFB=∠FED=135°，故可作出正方形ABCD．则AEF是等腰直角三角形，设AE x=，则AF x=，2EF x=2x．则正方形的边长是(22)x+．则正八边形的面积是：(2221(22)44122x x x⎡⎤-=⎣⎦，阴影部分的面积是：2212[(22)2]2(21)2x x x x-⨯=．()2221241122xx++=，故选：B．【点睛】本题考查了几何概率的求法：一般用阴影区域表示所求事件（A）；首先根据题意将代数关系用面积表示出来；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例即事件（A）发生的概率．同时也考查了正多边形的计算，根据正八边形性质构造正方形求面积比是关键．6．如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（）A．19.4 B．19.5 C．19.6 D．19.7【答案】C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可．【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的，观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键．7．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道大题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知3匹小马能拉1片瓦，1匹大马能拉3片瓦，求小马、大马各有多少匹，若设小马有x匹，大马有y匹，依题意，可列方程组为（）A．10031003x yxy+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．10031003x yyx+=⎧⎪⎨+=⎪⎩C．10033100x yx y+=⎧⎨+=⎩D．3310010033x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩【答案】A【分析】设大马有x匹，小马有y匹，根据题意可得等量关系：①小马数+大马数=100；②小马拉瓦数+大马拉瓦数=100，根据等量关系列出方程组即可．【详解】设小马有x 匹，大马有y 匹，由题意得：10031003x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩， 故选：A ．【点睛】本题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程组．8．一个等腰梯形的两底之差为12,高为6,则等腰梯形的锐角为( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°【答案】B【解析】作梯形的两条高线，证明△ABE ≌△DCF ，则有BE=FC ，然后判断△ABE 为等腰直角三角形求解．【详解】如图,作AE ⊥BC 、DF ⊥BC,四边形ABCD 为等腰梯形,AD ∥BC ，BC−AD=12，AE=6，∵四边形ABCD 为等腰梯形，∴AB=DC ，∠B=∠C ，∵AD ∥BC ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，∴AEFD 为矩形，∴AE=DF ，AD=EF ，∴△ABE ≌△DCF ，∴BE=FC ，∴BC−AD=BC−EF=2BE=12，∴BE=6，∵AE=6，∴△ABE 为等腰直角三角形，∴∠B=∠C=45°.故选B.【点睛】此题考查等腰梯形的性质，解题关键在于画出图形.9．如图，为测量一棵与地面垂直的树OA 的高度，在距离树的底端30米的B 处，测得树顶A 的仰角∠ABO 为α，则树OA 的高度为( )A ．30tan α米B ．30sinα米C ．30tanα米D ．30cosα米【答案】C【解析】试题解析：在Rt △ABO 中，∵BO=30米，∠ABO 为α，∴AO=BOtanα=30tanα（米）．故选C ．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．10．若一元二次方程2514x x -=的两根为1x 和2x ，则12x x 的值等于（ ）A ．1B ．14C ．14-D ．54 【答案】B【分析】先将一元二次方程变为一般式，然后根据根与系数的关系即可得出结论．【详解】解：将2514x x -=变形为24510x x -+=根据根与系数的关系：1214x x c a == 故选B ．【点睛】此题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握两根之积等于c a是解决此题的关键． 11．如图，小明将一个含有45︒角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开，得到的大致图形是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据面动成体得到圆锥，进而可知其侧面展开图是扇形，根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角，即可判别．【详解】设含有45︒角的直角三角板的直角边长为1，则斜边长为2， 将一个含有45︒角的直角三角板绕着它的一条直角边所在的直线旋转一周，形成一个几何体是圆锥， 此圆锥的底面周长为：22R ππ=，圆锥的侧面展开图是扇形，2180n r l ππ==扇形，即22n ππ=， ∴1802255n =≈︒，∵180255270︒<︒<︒，∴图C 符合题意，故选：C ．【点睛】本题考查了点、线、面、体中的面动成体，解题关键是根据扇形的弧长公式求得扇形的圆心角． 12．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝12，P 是AB 上一点，将△PBC 沿直线PC 折叠，顶点B 的对应点是G ，过点B 作BE ⊥CG ，垂足为E ，且在AD 上，BE 交PC 于点F ，则下列结论，其中正确的结论有（ ） ①BP ＝BF ；②若点E 是AD 的中点，那么△AEB ≌△DEC ；③当AD ＝25，且AE ＜DE 时，则DE ＝16；④在③的条件下，可得sin ∠PCB ＝310；⑤当BP ＝9时，BE•EF ＝1．A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个【答案】C 【分析】①根据折叠的性质∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ，从而证明BE ⊥CG 可得BE ∥PG,推出∠BPF＝∠BFP ,即可得到BP=BF;②利用矩形ABCD 的性质得出AE=DE,即可利用条件证明△ABE ≌△DCE;③先根据题意证明△ABE ∽△DEC,再利用对应边成比例求出DE 即可;④根据勾股定理和折叠的性质得出△ECF ∽△GCP,再利用对应边成比例求出BP,即可算出sin 值;⑤连接FG,先证明▱BPGF 是菱形,再根据菱形的性质得出△GEF ∽△EAB,再利用对应边成比例求出BE ·EF ．【详解】①在矩形ABCD ，∠ABC ＝90°，∵△BPC 沿PC 折叠得到△GPC ，∴∠PGC ＝∠PBC ＝90°，∠BPC ＝∠GPC ，∵BE ⊥CG ，∴BE ∥PG ，∴∠GPF ＝∠PFB ，∴∠BPF ＝∠BFP ，∴BP ＝BF ；故①正确；②在矩形ABCD 中，∠A ＝∠D ＝90°，AB ＝DC ，∵E 是AD 中点，∴AE ＝DE ，在△ABE 和△DCE 中，=90AB DC A D AE DE =⎧⎪∠=∠︒⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCE (SAS )；故②正确；③当AD ＝25时，∵∠BEC ＝90°，∴∠AEB+∠CED ＝90°，∵∠AEB+∠ABE ＝90°，∴∠CED ＝∠ABE ，∵∠A ＝∠D ＝90°，∴△ABE ∽△DEC ， ∴AB DE AE CD=， 设AE ＝x ，∴DE ＝25﹣x ， ∴122512x x -=， ∴x ＝9或x ＝16，∵AE ＜DE ，∴AE＝9，DE＝16；故③正确；④由③知：CE＝2222161220DE CD+=+=，BE＝222291215AE AB+=+=，由折叠得，BP＝PG，∴BP＝BF＝PG，∵BE∥PG，∴△ECF∽△GCP，∴EF EC PG CG=，设BP＝BF＝PG＝y，∴152025yy-=，∴y＝253，∴BP＝253，在Rt△PBC中，PC＝22222525251033PB BC⎛⎫+=+=⎪⎝⎭，∴sin∠PCB＝2510325103PBPC==；故④不正确；⑤如图，连接FG，由①知BF∥PG，∵BF＝PG＝PB，∴▱BPGF是菱形，∴BP∥GF，FG＝PB＝9，∴∠GFE＝∠ABE，∴△GEF∽△EAB，∴EF GF AB BE=，∴BE•EF＝AB•GF＝12×9＝1；故⑤正确，所以本题正确的有①②③⑤，4个，故选：C．【点睛】本题考查矩形与相似的结合、折叠的性质,关键在于通过基础知识证明出所需结论,重点在于相似对应边成比例．二、填空题（本题包括8个小题）13．一天，小青想利用影子测量校园内一根旗杆的高度，在同一时刻内，小青的影长为2米，旗杆的影长为20米，若小青的身高为1.60米，则旗杆的高度为__________米.【答案】1【分析】易得△AOB∽△ECD，利用相似三角形对应边的比相等可得旗杆OA的长度．【详解】解：∵OA⊥DA，CE⊥DA，∴∠CED=∠OAB=90°，∵CD∥OE，∴∠CDA=∠OBA，∴△AOB∽△ECD，∴CE OA16OA,DE AB220==，解得OA=1．故答案为1．14．用一块圆心角为120°的扇形铁皮，围成一个底面直径为10cm的圆锥形工件的侧面，那么这个圆锥的高是_____cm．【答案】2【分析】求得圆锥的母线的长利用勾股定理求得圆锥的高即可．【详解】设圆锥的母线长为l，则1201180π＝10π，解得：l ＝15， ∴圆锥的高为：22155-＝102，故答案为：102.【点睛】考查了圆锥的计算，解题的关键是了解圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长，难度不大． 15．形状与抛物线2223y x x =-++相同，对称轴是直线1x =-，且过点()0,3-的抛物线的解析式是________．【答案】2243y x x =+-或2423y x x -=--．【分析】先从已知入手：由与抛物线2223y x x =-++形状相同则||a 相同，且经过()0,3-点，即把()0,3-代入得3c =-，再根据对称轴为12b x a=-=-可求出b ，即可写出二次函数的解析式． 【详解】解：设所求的二次函数的解析式为：2y ax bx c =++，与抛物线2223y x x =-++形状相同，||2a ∴=，2a =±，又∵图象过点()0,3-，∴3c =-，∵对称轴是直线1x =-，∴12b x a=-=-， ∴当2a =时，4b =，当2a =-时，4b =-，∴所求的二次函数的解析式为：2243y x x =+-或2423y x x -=--．【点睛】本题考查了利用待定系数法求二次函数的解析式和二次函数的系数和图象之间的关系．解答时注意抛物线形状相同时要分两种情况：①开口向下，②开口向上；即||a 相等．16．如图，在边长为2的正方形ABCD 中，以点D 为圆心，AD 长为半径画AC ，再以BC 为直径画半圆，若阴影部分①的面积为S 1，阴影部分②的面积为S 2，则图中S 1﹣S 2的值为_____．(结果保留π)【答案】12π【分析】如图，设图中③的面积为S1．构建方程组即可解决问题．【详解】解：如图，设图中③的面积为S1．由题意：2132231··241··12S SS Sππ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，可得S1﹣S2＝12π，故答案为12π．【点睛】本题考查扇形的面积、正方形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题.17．小华在一次射击训练中的6次成绩（单位：环）分别为：9，8，9，10，8，8，则他这6次成绩的中位数比众数多__________环．【答案】0.5【分析】根据中位数的定义和众数的定义，分别求出中位数和众数，然后作差即可．【详解】解：将这6次的成绩从小到大排列：8，8，8，9，9，10，故这6次的成绩的中位数为：（8+9）÷2=8.5环根据众数的定义，这6次的成绩的众数为8环∴他这6次成绩的中位数比众数多8.5－8=0.5环故答案为：0.5．【点睛】此题考查的是求一组数的中位数和众数，掌握中位数和众数的定义是解决此题的关键．18．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，若tanA＝3，AB＝10，则BC＝___【答案】1【分析】由tanA＝BCAC＝1可设BC＝1x，则AC＝x，依据勾股定理列方程求解可得．【详解】∵在Rt△ABC中，tanA＝BCAC＝1，∴设BC＝1x，则AC＝x，由BC2+AC2＝AB2可得9x2+x2＝10，解得：x＝1（负值舍去），则BC＝1，故答案为：1．【点睛】本题考查了解直角三角形的问题，掌握锐角三角函数的定义以及勾股定理是解题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝63．解这个三角形．【答案】c=12，∠A=30°，∠B=60°.【分析】先用勾股定理求出c，再根据边的比得到角的度数.【详解】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝6，b＝63，∴22226(63)12c a b=+=+=，∵61sin122aAc===，633sinbBc===，∴∠A=30°，∠B=60°.【点睛】此题考查解直角三角形，即求出三角形未知的边和角，用三角函数求角度时能熟记各角的三角函数值是解题的关键.20．如图，点D在以AB为直径的⊙O上，AD平分BAC∠，DC AC⊥，过点B作⊙O的切线交AD的延长线于点E．(1)求证：直线CD是⊙O的切线．(2)求证：CD BE AD DE⋅=⋅．【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）连接OD，由角平分线的定义得到∠CAD=∠BAD，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠ADO，求得∠CAD=∠ADO，根据平行线的性质得到CD⊥OD，于是得到结论；（2）连接BD，根据切线的性质得到∠ABE=∠BDE=90°，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：证明：(1)连接OD，∵AD 平分BAC ∠，∴CAD BAD ∠=∠，∵OA OD =，∴BAD ADO =∠∠，∴CAD ADO ∠=∠，∴AC OD ∥，∵CD AC ⊥，∴CD OD ⊥，∴直线CD 是⊙O 的切线；(2)连接BD ，∵BE 是⊙O 的切线，AB 为⊙O 的直径，∴90ABE BDE ︒∠=∠=，∵CD AC ⊥，∴90C BDE ︒∠=∠=，∵CAD BAE DBE ∠=∠=∠，∴ACD BDE ∆∆∽， ∴CD AD DE BE=， ∴CD BE AD DE ⋅=⋅．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，角平分线的定义．圆周角定理，切线的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，CD 是边AB 上的中线，∠B 是锐角，2，tanA=12，5 （1）求∠B 的度数和 AB 的长．（2）求 tan∠CDB 的值．【答案】（1）∠B 的度数为45°，AB 的值为3；（1）tan∠CDB 的值为1．【分析】（1）作CE ⊥AB 于E ，设CE=x ，利用∠A 的正切可得到AE=1x ，则根据勾股定理得到AC=5x ，所以5x=5，解得x=1，于是得到CE=1，AE=1，接着利用sinB=22得到∠B=45°，则BE=CE=1，最后计算AE+BE 得到AB 的长；（1）利用CD 为中线得到BD=12AB=1.5，则DE=BD-BE=0.5，然后根据正切的定义求解． 【详解】（1）作 CE ⊥AB 于 E ，设 CE ＝x ，在Rt △ACE 中，∵tanA ＝CE AE ＝12， ∴AE ＝1x ， ∴AC 22(2)x x 5，55x ＝1，∴CE ＝1，AE ＝1，在Rt △BCE 中，∵sinB ＝22， ∴∠B ＝45°，∴△BCE 为等腰直角三角形，∴BE ＝CE ＝1，∴AB ＝AE+BE ＝3，答：∠B 的度数为45°，AB 的值为3；（1）∵CD 为中线，∴BD ＝12AB ＝1.5， ∴DE ＝BD ﹣BE ＝1.5﹣1＝0.5， ∴tan ∠CDE=CE DE ＝10.5＝1，即tan ∠CDB 的值为1． 【点睛】本题考查了解直角三角形：在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．解决此类题目的关键是熟练应用勾股定理和锐角三角函数的定义．22．解方程：（1）x 2﹣2x ﹣3=0 （2）2x 2﹣x ﹣1=0【答案】（1）123,1x x ==-（2）121,0.5x x ==-【分析】（1）利用因式分解法解方程；（2）方程整理后，利用配方法即可求解．【详解】解：（1）x 2﹣2x ﹣3=0，分解因式得：（x-3）（x+1）=0，可得（x-3）=0或（x+1）=0，解得：x 1=3，x 2=﹣1；（2）2x 2﹣x ﹣1=0， 方程整理得：211x x=22－ ， 21111x x+=+216216－， 219x =416⎛⎫ ⎪⎝⎭－ ， 开方得：13x =44⎛⎫± ⎪⎝⎭－， 13x =44－或13x =44－﹣， 解得：x 1=1，x 2=﹣0.1．【点睛】此题考查了解一元二次方程解法的因式分解法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键． 23．有一个可以自由旋转的圆盘，被分成面积相等的3个扇形区，分别标有数字1，2，3，另有一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3，4（如图所示），小颖和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一个人转动圆盘，另一人从口袋中摸出一个小球，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于4，那么小颖去；否则小亮去．（1）用画树状图或列表的方法求出小颖参加比赛的概率；（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由．【答案】（1）图见解析，概率为14；（2）不公平，理由见解析【分析】（1）首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两指针所指数字之和和小于4的情况，则可求得小颖参加比赛的概率；（2）根据小颖获胜与小亮获胜的概率，比较概率是否相等，即可判定游戏是否公平．【详解】（1）画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于4的有3种情况，∴P（和小于4）＝312＝14，∴小颖参加比赛的概率为：14；（2）不公平，∵P（小颖）＝14，P（小亮）＝34．∴P（和小于4）≠P（和大于等于4），∴游戏不公平．【点睛】此题主要考查概率的求解，解题的关键是根据题意画出树状图进行求解.24．如图，AB是⊙O的直径，直线MC与⊙O相切于点C．过点A作MC的垂线，垂足为D，线段AD与⊙O相交于点E．（1）求证：AC是∠DAB的平分线；（2）若AB＝10，AC＝5AE的长．【答案】（1）详见解析；（2）1．【分析】（1）连接OC ，根据切线的性质得到∠OCM ＝90°，得到OC ∥AD ，根据平行线的性质、等腰三角形的性质证明结论；（2）连接BC ，连接BE 交OC 于点F ，根据勾股定理求出BC ，证明△CFB ∽△BCA ，根据相似三角形的性质求出CF ，得到OF 的长，根据三角形中位线定理解答即可．【详解】（1）证明：连接OC ，如图：∵直线MC 与O 相切于点C∴90OCM ∠=︒∵AD CD ⊥∴90ADM ∠=︒∴OCM ADM ∠=∠∴//OC AD∴DAC ACO ∠=∠∵OA OC =∴ACO CAO ∠=∠∴DAC CAO ∠=∠∴AC 是DAB ∠的平分线．（2）解：连接BC ，连接BE 交OC 于点F ，如图：∵AB 是O 的直径∴90ACB AEB ∠=∠=︒∵10AB =，45AC =∴()2222104525BC AB AC =-=-=∵//OC AD∴90BFO AEB ∠=∠=︒∴90CFB ∠=︒，F 为线段BE 中点∵CBE EAC CAB ∠=∠=∠，CFB ACB ∠=∠∴CFB BCA ∽∴CF BC BC AB =2525=∴2CF =∴3OF OC CF =-=∵O 为直径AB 中点，F 为线段BE 中点∴26AE OF ==．故答案是：（1）详见解析；（2）1【点睛】本题考查了切线的性质、平行线的性质、等腰三角形的性质、勾股定理、相似三角形的判定和性质以及三角形中位线的性质，适当的添加辅助线是解题的关键．25．如图1,在矩形ABCD 中AB=4, BC=8,点E 、F 是BC 、AD 上的点，且BE=DF.(1)求证：四边形AECF 是平行四边形.(2)如果四边形AECF 是菱形，求这个菱形的边长.(3)如图2,在(2)的条件下，取AB 、CD 的中点G 、H,连接DG 、BH, DG 分别交AE 、CF 于点M 、Q, BH 分别交AE 、CF 于点N 、P,求点P 到BC 的距离并直接写出四边形MNPQ 的面积。
〖汇总3套试卷〗黔东南州名校2018年九年级上学期期末检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．sin30的倒数是（）A．1 B．2 C．12D．3【答案】B【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解．【详解】sin30=1 2故sin30的倒数是2，故选B．【点睛】此题主要考查倒数，解题的关键是熟知特殊角的三角函数值．2．若关于x的一元二次方程kx2+2x–1=0有实数根，则实数k的取值范围是A．k≥–1 B．k>–1C．k≥–1且k≠0D．k>–1且k≠0【答案】C【解析】解：∵一元二次方程kx2﹣2x﹣1=1有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=4+4k≥1，且k≠1，解得：k≥﹣1且k≠1．故选C．点睛：此题考查了一元二次方程根的判别式，根的判别式的值大于1，方程有两个不相等的实数根；根的判别式的值等于1，方程有两个相等的实数根；根的判别式的值小于1，方程没有实数根．3．如图，点O为正五边形ABCDE外接圆的圆心，五边形ABCDE的对角线分别相交于点P，Q，R，M，N．若顶角等于36°的等腰三角形叫做黄金三角形，那么图中共有（）个黄金三角形．A．5 B．10 C．15 D．20【答案】D【分析】根据正五边形的性质和黄金三角形的定义进行分析．【详解】根据题意，得图中的黄金三角形有△EMR、△ARQ、△BQP、△CNP、△DMN、△DER、△EAQ、△ABP、△BCN、△CDM、△DAB、△EBC、△ECA、△ACD、△BDE，△ABR，△BQC，△CDP，△DEN，△EAQ，共20个．故选D．【点睛】此题考查了正五边形的性质和黄金三角形的定义．注意：此图中所有顶角是锐角的等腰三角形都是黄金三角形．4．要得到函数y＝2(x－1)2＋3的图像，可以将函数y＝2x2的图像（）A．向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度B．向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度C．向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度D．向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度【答案】C【解析】找到两个抛物线的顶点，根据抛物线的顶点即可判断是如何平移得到．【详解】解：∵y＝2(x－1)2＋3的顶点坐标为（1，3），y=2x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，可得到抛物线y＝2(x－1)2＋3故选：C．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，解答时注意抓住点的平移规律和求出关键点顶点坐标．5．国家规定存款利息的纳税办法是：利息税=利息×20%，银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，今小王取出一年到期的本金和利息时，交纳利息税4.5元，则小王一年前存入银行的钱为（）.A．1000元B．977.5元C．200元D．250元【答案】A【分析】利息问题是一个难点，要把握好利息、本金、利息税的概念，由利息税可求得利息为4.5÷20%=22.5元，根据年利率又可求得本金．【详解】解：据题意得：利息为4.5÷20%=22.5元本金为22.5÷2.25%=1000元．故选：A．【点睛】本题考查利息问题，此题关系明确，关键是分清利息、本金、利息税的概念．6．将一元二次方程2473+=化成一般式后，二次项系数和一次项系数分别为（）x xA．4，3 B．4，7 C．4，-3 D．2x x4 3【答案】C【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．【详解】解：2473x x +=化成一元二次方程一般形式是4x 2-1x+7=0，则它的二次项系数是4，一次项系数是-1．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键把握要确定一次项系数，首先要把方程化成一般形式． 7．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】由题意根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】解：A 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；B 、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C 、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D 、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意．故选：B ．【点睛】本题主要考查轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．8．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ）， A ．19 B ．14 C ．16 D ．13【答案】A【分析】根据DE ∥BC 得到△ADE ∽△ABC ，再结合相似比是AD ：AB=1：3，因而面积的比是1：1．【详解】解：如图：∵DE ∥BC ，∴△ADE ∽△ABC ，∵AD ：DB=1：2，∴AD ：AB=1：3，∴S △ADE ：S △ABC =1：1．故选：A ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键． 9．如图,AB 为⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的两点, 30BAC ∠=︒，弧AD=弧CD ．则∠DAC 等于（ ）A ．70︒B ．45︒C ．30D ．25︒【答案】C 【分析】利用圆周角定理得到90ACB ∠=︒，则60B ∠=︒，再根据圆内接四边形的对角互补得到120D ∠=︒，又根据弧AD=弧CD 得到AD CD =，然后根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理可得出DAC ∠的度数．【详解】∵AB 为⊙O 的直径90ACB ∴∠=︒90903060B BAC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒180120D B ∴∠=︒-∠=︒∵弧AD=弧CDAD CD ∴= 1(180)302DAC DCA D ∴∠=∠=︒-∠=︒ 故选：C ．【点睛】本题考查了圆周角定理、圆内接四边形的性质、等腰三角形的性质等知识点，利用圆内接四边形的性质求出D ∠的度数是解题关键．10．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：ABF ADF S S =①；CDF CEF S 4S =②；ADF CEF S 2S =③；ADF CDF S 2S =④，其中正确的是（ ）A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【答案】C【解析】试题解析：①ABF 和ADF 的底,AB AD 分别相等，高,FP FN 也相等，所以它们的面积也相等，故正确.②CDF 和CBF 的底,CD CB 分别相等，高,FQ FM 也相等，所以它们的面积也相等，并不是4倍的关系.故错误.③由于E 是BC 的中点，所以ADF 和CEF △的相似比为2:1，所以它们的面积之比为4:1.故错误. ④ADF 和CDF 的底,AD CD 相等，高FN 和FQ 则是2:1的关系，所以它们的面积之比为2:1.故正确.综上所述，符合题意的有①和④.故选C.11．一个不透明的袋子装有除颜色外其余均相同的2个白球和n 个黑球．随机地从袋中摸出一个球记录下颜色，再放回袋中摇匀．大量重复试验后，发现摸出白球的频率稳定在1．2附近，则n 的值为（ ） A ．2B ．4C ．8D ．11 【答案】C【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目，二者的比值就是其发生的概率． 【详解】解：依题意有：22n =1.2， 解得：n=2．故选：C ．【点睛】此题考查了利用概率的求法估计总体个数，利用如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n是解题关键． 12．将二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位，截x 轴所得的线段长为4，则a ＝（ ）A ．1B ．13C ．29D ．12【答案】D【分析】根据题意可以写出平移后的函数解析式，然后根据截x 轴所得的线段长为4，可以求得a 的值，本题得以解决．【详解】解：二次函数y ＝ax 2的图象先向下平移2个单位，再向右平移3个单位之后的函数解析式为y ＝a （x ﹣3）2﹣2，当y ＝0时，ax 2﹣6ax+9a ﹣2＝0，设方程ax 2﹣6ax+9a ﹣2＝0的两个根为x 1，x 2，则x 1+x 2＝6，x 1x 2＝92a a-， ∵平移后的函数截x 轴所得的线段长为4，∴|x 1﹣x 2|＝4，∴（x 1﹣x 2）2＝16， ∴（x 1+x 2）2﹣4x 1x 2＝16，∴36﹣4×92a a-＝16， 解得，a ＝12， 故选：D ．【点睛】本题考查解二次函数综合题，解题关键是根据题意可以写出平移后的函数解析式.二、填空题（本题包括8个小题）13．已知：25(2)my m x -=-是反比例函数，则m=__________． 【答案】-2【解析】根据反比例函数的定义．即y=k x （k≠0），只需令m 2-5=-1、m-2≠0即可． 【详解】因为y=(m −2)25 m x -是反比例函数，所以x 的指数m 2−5=−1，即m 2=4，解得：m=2或−2；又m −2≠0，所以m≠2，即m=−2.故答案为：−2.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数的定义，解题的关键是熟练的掌握反比例函数的定义.14．如图，在ABC ∆中，点D 在AB 上，请再添加一个适当的条件，使ADC ∆与ACB ∆相似，那么要添加的条件是__________．(只填一个即可)【答案】ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【解析】已知ADC ∆与ACB ∆的公共角相等，根据两角对应相等的两个三角形相似再添加一组对应角相等即可.【详解】解：DAC CAB ∠=∠（公共角）ACD ABC ∠=∠（或ADC ACB ∠=∠）ACD ABC ∴∆∆ （两角对应相等的两个三角形相似）故答案为：ACD ABC ∠=∠或ADC ACB ∠=∠【点睛】本题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.15．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有_____千克种子能发芽．【答案】1.1【分析】观察图中的频率稳定在哪个数值附近，由此即可求出作物种子的概率.【详解】解：∵大量重复试验发芽率逐渐稳定在0.11左右，∴10kg 种子中能发芽的种子的质量是：10×0.11=1.1（kg ）故答案为：1.1．【点睛】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸板上，使点C 在半圆上，点A 、B 的度数分别为86︒、30，则ACB ∠的大小为___________【答案】28︒【分析】设半圆圆心为O ，连OA ，OB ，则∠AOB ＝86°−30°＝56°，根据圆周角定理得∠ACB ＝12∠AOB ，即可得到∠ACB的大小．【详解】设半圆圆心为O，连OA，OB，如图，∵∠ACB＝12∠AOB，而∠AOB＝86°−30°＝56°，∴∠ACB＝12×56°＝28°．故答案为：28°．【点睛】本题考查了圆周角定理．在同圆或等圆中，同弧和等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角是它所对的圆心角的一半．17．如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O在格点上，则∠AED的正切值为_____．【答案】12．【详解】解：根据圆周角定理可得∠AED=∠ABC，所以tan∠AED=tan∠ABC=12 ACAB．故答案为：12．【点睛】本题考查圆周角定理；锐角三角函数．18．点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是_____．【答案】（﹣3，4）．【分析】根据关于关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．填空即可．【详解】解：点P（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4），故答案为（﹣3，4）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，在平面直角坐标系中，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（1，﹣4）、（5，﹣4）、（4，﹣1）．（1）以原点O 为对称中心，画出△ABC 关于原点O 对称的△A 1B 1C 1，并写出A 1的坐标；（2）将△A 1B 1C 1绕顶点A 1逆时针旋转90°后得到对应的△A 1B 2C 2，画出△A 1B 2C 2，并求出线段A 1C 1扫过的面积．【答案】（1）详见解析；（2）图详见解析，92π 【分析】（1）利用关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，分别找出A 、B 、C 的对应点，顺次连接，即得到相应的图形；（2）根据题意，作出对应点，然后顺次连接即可得到图形，再根据扇形的面积公式即可求出面积．【详解】解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，点A 1的坐标为：（-1，4）；（2）如图所示，△A 1B 2C 2即为所求；22113332AC =+= ． 所以，线段A 1C 1扫过的面积=290(32)93602ππ⋅=．【点睛】本题考查的是旋转变换作图．无论是何种变换都需先找出各关键点的对应点，然后顺次连接即可．20．已知关于x的一元二次方程x2+x+m﹣1＝1．（1）当m＝1时，求方程的实数根．（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围．【答案】（1）x1＝15-+，x2＝15--（2）m＜54【分析】（1）令m=1，用公式法求出一元二次方程的根即可；（2）根据方程有两个不相等的实数根，计算根的判别式得关于m的不等式，求解不等式即可．【详解】（1）当m=1时，方程为x2+x﹣1=1．△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞1，∴x1521-±=⨯，∴x1152-+=，x2152--=．（2）∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞1，即12﹣4×1×（m﹣1）=1﹣4m+4=5﹣4m＞1，∴m54＜．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法、根的判别式．一元二次方程根的判别式△=b2﹣4ac．21．如图，已知△ABC，∠A＝60°，AB＝6，AC＝1．（1）用尺规作△ABC的外接圆O；（2）求△ABC的外接圆O的半径；（3）求扇形BOC的面积．【答案】（1）见解析；（2）2213；（3）289π【分析】（1）分别作出线段BC，线段AC的垂直平分线EF，MN交于点O，以O为圆心，OB为半径作⊙O 即可．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．解直角三角形求出BC，即可解决问题．（3）利用扇形的面积公式计算即可．【详解】（1）如图⊙O即为所求．（2）连接OB，OC，作CH⊥AB于H．在Rt△ACH中，∵∠AHC=90°，AC=1，∠A=60°，∴∠ACH=30°，∴AH12=AC=2，CH3=3，∵AB=6，∴BH=1，∴BC22224(23)BH CH=+=+=7，∵∠BOC=2∠A=120°，OB=OC，OF⊥BC，∴BF=CF7=COF12=∠BOC=60°，∴OC72216033CFsin===︒．（3）S扇形OBC2221120(2833609ππ⋅⋅==．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图，勾股定理，解直角三角形，三角形的外接圆与外心等知识，解答本题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．22．如图，在平面直角坐标系中，直线AC 与x 轴交于点A ，与y 轴交于点50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，且与反比例函数10y x=在第一象限的图象交于点C ，CD y ⊥轴于点D ，2CD =.（1）求点A 的坐标；（2）动点P 在x 轴上，PQ x ⊥轴交反比例函数10y x =的图象于点Q .若:2PAC POQ S S =，求点P 的坐标.【答案】（1）()2,0A -；（2）()6,0P -或()2,0【分析】（1）根据反比例函数表达式求出点C 坐标，再利用“待定系数法”求出一次函数表达式，从而求出坐标；（2）根据“P 在x 轴上，PQ x ⊥轴交反比例函数10y x=的图象于点Q ”及k 的几何意义可求出△POQ 的面积，从而求得△PAC 的面积，利用面积求出点P 坐标即可.【详解】解：（1）∵CD y ⊥轴于点D ，2CD =，∴点C 的横坐标为2，把2x =代入反比例函数10y x =，得1052y ==， ∴()2,5C ，设直线AC 的解析式为y kx b =+， 把50,2B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()2,5C 代入，得5225b k b ⎧=⎪⎨⎪+=⎩，解得5452k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴直线AC 的解析式为5542y x =+， 令55042y x =+=，解得2x =-， ∴()2,0A -；（2）∵PQ x ⊥轴，点Q 在反比例函数10y x =的图象上， ∴11052POQ S =⨯=△，∵:2PAC POQ S S =，∴10PAC S =△， ∴1102C PA y ⋅=， ∴21045PA ⨯==， 由（1）知()2,0A -，∴()6,0P -或()2,0.【点睛】本题考查一次函数与反比例函数的综合应用，要熟练掌握“待定系数法”求表达式及反比例函数中k 的几何意义，在利用面积求坐标时要注意多种情况.23．如图，△ABC 的高AD 与中线BE 相交于点F ，过点C 作BE 的平行线、过点F 作AB 的平行线，两平行线相交于点G ，连接BG ．（1）若AE=2.5，CD=3，BD=2，求AB 的长；（2）若∠CBE=30°，求证：CG=AD+EF ．【答案】（1）5（2）见解析．【分析】（1）BE 是△ABC 的中线，则AC=5，由勾股定理求出AD 的长，再由勾股定理求得AB 的长； （2）过点E 作EM ∥FG ，作EN ∥AD ，先得出EN=12AD ，然后证明EN=12BE ，从而有AD=BE ．再证明△ABE ≌△EMC ，得出BE=MC ，再推导出四边形EFGM 是平行四边形，得出EF=GM ，继而可得出结论．【详解】（1）解：∵BE 是△ABC 的中线，∴AE=EC=2.5，∴AC=5，∵AD 是△ABC 的高，∴AD ⊥BC ，2222534AD AC CD ∴=-=-=，22224252AB AD BD ∴=+==+（2）证明：如图，过点E 作EM ∥FG ，作EN ∥AD ．∵BE是中线，即E为AC的中点，∴EN为△ACD的中位线，∴EN=12 AD．∵AD是高，∴EN⊥BC，∴∠ENB=90°．∵∠CBE=30°，∴EN=12 BE．∴AD=BE．∵FG∥AB，EM∥FG，∴EM∥AB，∴∠BAE=∠MEC．∵EB∥CG，∴∠AEB=∠ECM．在△ABE和△EMC中，∵BAE MEC AE ECAEB ECM∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ABE≌△EMC（ASA），∴BE=MC．∵EM∥FG，BE∥GC，∴四边形EFGM是平行四边形，∴EF=GM．∴GC=GM+MC=EF+BE=EF+AD．【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行线的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理、含30°角的直角三角形性质以及全等三角形的判定与性质等知识，通过作辅助线构建三角形中位线以及构造平行四边形是解题的关键．24．在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，这些卡片除数字外，其余都相同．（1）从盒子中任意抽取一张卡片，恰好抽到标有偶数的卡片的概率是多少？（2）先从盒子中任意抽取一张卡片，再从余下的4张卡片中任意抽取一张卡片，求抽取的2张卡片上标有的数字之和大于5的概率（画树状图或列表求解）．【答案】（1）25；（2）0.6【分析】（1）装有5张卡片，其中有2张偶数，直接用公式求概率即可．（2）根据抽取结果画树状图或列表都可以，再根据树状图来求符合条件的概率．【详解】解：（1）在一个不透明的盒子中装有5张卡片，5张卡片的正面分别标有数字1，2，3，4，5，5张卡片中偶数有2张，抽出偶数卡片的概率=2 5（2）画树状如图概率为120.6 20【点睛】本题考查了用概率的公式来求概率和树状统计图或列表统计图．25．为了测量山坡上的电线杆PQ的高度，某数学活动小组的同学们带上自制的测倾器和皮尺来到山脚下，他们在A处测得信号塔顶端P的仰角是45°，信号塔底端点Q的仰角为30°，沿水平地面向前走100米到B处，测得信号塔顶端P的仰角是60°，求信号塔PQ得高度．【答案】100米【分析】延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，设PM的长为x米，利用锐角三角函数即可求出x，再利用锐角三角函数即可求出QM，从而求出结论．【详解】解：延长PQ交直线AB于点M，连接AQ，如图所示：则∠PMA ＝90°，设PM 的长为x 米，在Rt PAM 中，∠PAM ＝45°，∴AM ＝PM ＝x 米，∴BM ＝x ﹣100（米），在Rt PBM 中，∵tan ∠PBM PM BM =， ∴tan60°3100x x ==-， 解得：x ＝50（33+），在Rt QAM 中，∵tan ∠QAM QM AM=， ∴QM ＝AM •tan ∠QAM ＝50（33+）×tan30°＝50（31+）（米），∴PQ ＝PM ﹣QM ＝100（米）答：信号塔PQ 的高度约为100米．【点睛】此题考查的是解直角三角形的应用，掌握利用锐角三角函数解直角三角形是解决此题的关键． 26．如图，在△ABC 中，BC ＝12，tanA ＝34，∠B ＝30°，求AC 的长和△ABC 的面积．【答案】10，3【分析】作CD ⊥AB 于D ，根据直角三角形的性质求出CD ，根据余弦的定义求出BD ，根据正切的定义求出AD ，根据勾股定理求出AC ，根据三角形的面积公式求出△ABC 的面积．【详解】解：作CD ⊥AB 于D ，在Rt △CDB 中，∠B ＝30°，∴CD ＝12BC ＝6，BD ＝BC•cosB ＝12×3＝63， 在Rt △ACD 中，tanA ＝34， ∴34CD AD =，即634AD =， 解得，AD ＝8，由勾股定理得，AC ＝22226810CD AD +=+=，△ABC 的面积＝12×AB×CD ＝12×（8+63）×6＝24+183． 【点睛】本题考查的是解直角三角形，掌握锐角三角函数的定义、勾股定理是解题的关键．27．如图，抛物线y=ax 2 +bx+ 4与x 轴的两个交点分别为A （－4，0）、B （2，0），与y 轴交于点C ，顶点为D ．E （1，2）为线段BC 的中点，BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G ．（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）在直线EF 上求一点H ，使△CDH 的周长最小，并求出最小周长；（3）若点K 在x 轴上方的抛物线上运动，当K 运动到什么位置时，△EFK 的面积最大？并求出最大面积．【答案】（1）2142y x x =--+顶点D 的坐标为（－1，92） （2）H （34，158） （2）K （－32，358）【分析】（1）将A 、B 的坐标代入抛物线的解析式中，即可求出待定系数的值，进而可用配方法求出其顶点D 的坐标；（2）根据抛物线的解析式可求出C 点的坐标，由于CD 是定长，若△CDH 的周长最小，那么CH+DH 的值最小，由于EF 垂直平分线段BC ，那么B 、C 关于直线EF 对称，所以BD 与EF 的交点即为所求的H 点；易求得直线BC 的解析式，关键是求出直线EF 的解析式；由于E 是BC 的中点，根据B 、C 的坐标即可求出E 点的坐标；可证△CEG ∽△COB ，根据相似三角形所得的比例线段即可求出CG 、OG 的长，由此可求出G 点坐标，进而可用待定系数法求出直线EF 的解析式，由此得解；（2）过K 作x 轴的垂线，交直线EF 于N ；设出K 点的横坐标，根据抛物线和直线EF 的解析式，即可表示出K 、N 的纵坐标，也就能得到KN 的长，以KN 为底，F 、E 横坐标差的绝对值为高，可求出△KEF 的面积，由此可得到关于△KEF 的面积与K 点横坐标的函数关系式，根据所得函数的性质即可求出其面积的最大值及对应的K 点坐标.【详解】（1）由题意，得164404240a b a b -+=⎧⎨++=⎩解得12a =-，b=－1． 所以抛物线的解析式为2142y x x =--+，顶点D 的坐标为（－1，92）． （2）设抛物线的对称轴与x 轴交于点M ．因为EF 垂直平分BC ，即C 关于直线EG 的对称点为B ，连结BD 交于EF 于一点，则这一点为所求点H ，使DH+CH 最小，即最小为=2CD ==． ∴△CDH 的周长最小值为CD+DR+CH=2． 设直线BD 的解析式为y=k 1x+b ，则11112092k b k b +=⎧⎪⎨-+=⎪⎩解得132k =-，b 1= 2． 所以直线BD 的解析式为y=32-x+ 2． 由于Rt △CEG ∽△COB ，得CE:CO=CG:CB ，所以CG= 2.3，GO= 1.3．G （0，1.3）．同理可求得直线EF 的解析式为y=12x+32． 联立直线BD 与EF 的方程，解得使△CDH 的周长最小的点H （34，158）． （2）设K （t ，2142t t --+），x F ＜t ＜x E ．过K 作x 轴的垂线交EF 于N ． 则KN=y K －y N =2142t t --+－（12t+32）=2135222t t --+．所以S△EFK=S△KFN+S△KNE=12KN（t+ 2）+12KN（1－t）= 2KN= －t2－2t+ 3 =－（t+32）2+294．即当t=－32时，△EFK的面积最大，最大面积为294，此时K（－32，358）．【点睛】本题是二次函数的综合类试题，考查了二次函数解析式的确定、轴对称的性质、相似三角形的判定和性质、三角形面积的求法、二次函数的应用等知识，难度较大．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一个盒子装有红、黄、白球分别为2、3、5个，这些球除颜色外都相同，从袋中任抽一个球，则抽到黄球的概率是()A．25B．23C．35D．310【答案】D【分析】用黄球的个数除以球的总数即为摸到黄球的概率．【详解】∵布袋中装有红、黄、白球分别为2、3、5个，共10个球，从袋中任意摸出一个球共有10种结果，其中出现黄球的情况有3种可能，∴得到黄球的概率是：3 10．故选：D．【点睛】本题考查随机事件概率的求法：如果一个事件有m种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现n种结果，那么事件A的概率P（A）=nm．2．把一张矩形的纸片对折后和原矩形相似，那么大矩形与小矩形的相似比是（）A．2:1 B．4:1 C．3:1 D．2:1【答案】A【分析】设原矩形的长为2a，宽为b，对折后所得的矩形与原矩形相似，则2a b b a=【详解】设原矩形的长为2a，宽为b，则对折后的矩形的长为b，宽为a，∵对折后所得的矩形与原矩形相似，∴2a bb a=，2：1；故选A．【点睛】理解好：如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个或多个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做相似比.3．下图中几何体的左视图是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据左视图是从左面看到的图形，即可． 【详解】从左面看从左往右的正方形个数分别为1，2， 故选D ． 【点睛】本题主要考查几何体的三视图，理解左视图是从左面看到的图形，是解题的关键．4．如图，在平面直角坐标系中，将OAB ∆绕着旋转中心顺时针旋转90︒，得到CDE ∆，则旋转中心的坐标为（ ）A ．()1,4B ．()1,2C ．()1,1D ．()1,1-【答案】C【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知旋转中心一定在任何一对对应点所连线段的垂直平分线上，由图形可知，线段OC 与BE 的垂直平分线的交点即为所求． 【详解】∵OAB ∆绕旋转中心顺时针旋转90°后得到CDE ∆， ∴O 、B 的对应点分别是C 、E ， 又∵线段OC 的垂直平分线为y=1，线段BE 是边长为2的正方形的对角线，其垂直平分线是另一条对角线所在的直线， 由图形可知，线段OC 与BE 的垂直平分线的交点为（1，1）． 故选C ． 【点睛】本题考查了旋转的性质及垂直平分线的判定．5．一个不透明的袋子里装着质地、大小都相同的3个红球和2个绿球，随机从中摸出一球，不再放回袋中，充分搅匀后再随机摸出一球．两次都摸到红球的概率是（ ） A ．310B ．925C ．920D ．35【答案】A【分析】列表或画树状图得出所有等可能的结果，找出两次都为红球的情况数，即可求出所求的概率： 【详解】列表如下：∵所有等可能的情况数为20种，其中两次都为红球的情况有6种， ∴63P 2010==两次红， 故选A.6．当a 取何值时，反比例函数3a y x-=的图象的一个分支上满足y 随x 的增大而增大( )A ．3a >B ．3a <C ．3a ≥D ．3a ≤【答案】B【解析】根据反比例函数的性质可得： ∵3a y x-=的一个分支上y 随x 的增大而增大, ∴a-3<0, ∴a<3.故选B.7．在Rt △ABC 中，90C =∠，如果∠A=α，AB m =，那么线段AC 的长可表示为（ ）． A ．sin m α⋅； B ．cos m α⋅；C ．tan m α⋅；D ．cot m α⋅．【答案】B【分析】根据余弦函数是邻边比斜边，可得答案． 【详解】解：由题意，得cos ACA AB=， ·cos ?cos AC AB A m α==，故选：B ． 【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，利用余弦函数的定义是解题关键．8．关于x 的一元二次方程x 2+4x+k=0有两个实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≤﹣4 B ．k ＜﹣4C ．k≤4D ．k ＜4【答案】C【解析】根据判别式的意义得△=12﹣1k≥0，然后解不等式即可． 【详解】根据题意得△=12﹣1k≥0， 解得k≤1． 故选C ． 【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax 2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b 2﹣1ac 有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根； 当△＜0时，方程无实数根．9．如图，数轴上的点可近似表示(3630)6+÷的值是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D【答案】C【分析】先把代数式进行化简，然后进行无理数的估算，即可得到答案． 【详解】解：(3630)635= ∵253<<，∴5356<， ∴点C 符合题意；故选：C ． 【点睛】本题考查了二次根式的化简，无理数的估算，解题的关键是掌握运算法则，正确的进行化简． 10．如图，O 的半径为3，BC 是O 的弦，直径AD BC ⊥，30D ∠=，则BC 的长为（ ）A ．2π B ．πC ．2πD ．3π【答案】C【分析】连接OC ，利用垂径定理以及圆心角与圆周角的关系求出BOC ∠；再利用弧长公式180n rl =︒π即可求出BC 的长. 【详解】解：连接OC260AOC D ∠=∠=︒ （同弧所对的圆心角是圆周角的2倍）∵直径AD BC ⊥∴AC =AB （垂径定理） ∴2120BOC AOC ∠=∠=︒1203=2180180n BC ==︒πr ππ 故选C【点睛】本题考查了垂径定理、圆心角与圆周角以及利用弧长公式求弧长，熟练掌握相关定理和公式是解答本题的关键.11．如图，已知⊙O 上三点A ，B ，C ，半径OC=1，∠ABC=30°，切线PA 交OC 延长线于点P ，则PA 的长为（ ）A．2 B．3C．2D．1 2【答案】B【分析】连接OA，由圆周角定理可求出∠AOC=60°，再根据∠AOC的正切即可求出PA的值. 【详解】连接OA，∵∠ABC=30°，∴∠AOC=60°，∵PA是圆的切线，∴∠PAO=90°，∵tan∠AOC =PA OA,∴PA= tan60°×1=3.故选B.【点睛】本题考查了圆周角定理、切线的性质及锐角三角函数的知识，根据圆周角定理可求出∠AOC=60°是解答本题的关键.12．已知正比例函数y＝ax与反比例函数kyx在同一坐标系中的图象如图，判断二次函数y＝ax2+k在坐系中的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】根据正比例函数y=ax 与反比例函数y ＝kx的函数图象可知：a ＜0，k ＞0，然后根据二次函数图象的性质即可得出答案．【详解】正比例函数y=ax 与反比例函数y ＝kx的函数图象可知：a ＜0，k ＞0， 则二次函数y=ax 2+k 的图象开口向下，且与y 轴的交点在y 轴的正半轴， 所以大致图象为B 图象． 故选B ． 【点睛】本题考查了二次函数及正比例函数与反比例函数的图象，属于基础题，关键是注意数形结合的思想解题． 二、填空题（本题包括8个小题）13．已知二次函数222(1)22y x m x m m =--+--(m 为常数)，若对于一切实数m 和均有y≥k ，则k 的最大值为____________. 【答案】134-【分析】因为二次函数系数大于0，先用含有m 的代数式表示出函数y 的最小值，得出min y 23m m =+-，再求出于m 的函数23M m m =+-的最小值即可得出结果. 【详解】解： 222(1)22y x m x m m =--+--, 22min41(22)4(1)41m m m y ⨯⨯----=⨯23m m =+-,关于m 的函数为23M m m =+-, 2min 41(3)113=414M ⨯⨯--=-⨯,∴134k -≥,。
《试卷3份集锦》黔东南州名校2017-2018年九年级上学期期末学业水平测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．关于x的方程ax2+bx+c＝0是一元二次方程，则满足（）A．a≠0 B．a＞0 C．a≥0 D．全体实数【答案】A【解析】根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为1．【详解】由于关于x的方程ax2+bx+c＝1是一元二次方程，所以二次项系数不为零，即a≠1．故选：A．【点睛】此题考查一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的条件即可正确解题.2．2018年，临江市生产总值为1587.33亿元，请用科学记数法将1587.33亿表示为（）A．1587.33×108B．1.58733×1013C．1.58733×1011D．1.58733×1012【答案】C【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】解：用科学记数法将1587.33亿表示为1587.33×108＝1.58733×1．故选：C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10na 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．如图是由几个大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中数字表示该位置小正方体的个数，则该几何体的左视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】左视图从左往右看，正方形的个数依次为：3，1．故选A ．4．方程x 2﹣9＝0的解是（ ）A ．3B ．±3C ．4.5D ．±4.5 【答案】B【解析】根据直接开方法即可求出答案．【详解】解：∵x 2﹣9＝0，∴x ＝±3，故选：B ．【点睛】本题考察了直接开方法解方程，注意开方时有两个根，别丢根5．已知如图，线段AB =60，AD =13，DE =17，EF =7，请问在D ，E ，F ，三点中，哪一点最接近线段AB 的黄金分割点（ ）A ．D 点B ．E 点C ．F 点D ．D 点或 F 点【答案】C【分析】根据题意先计算出BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，则E 点为AB 的中点，则计算BD ：AB 和AF ：AB ，然后把计算的结果与0.618比较，则可判断哪一点最接近线段AB 的黄金分割点．【详解】解：∵线段AB=60，AD=13，DE=17，EF=7，∴BD=60-13=47，AE=BE=30，AF=37，∴BD ：AB=47：60≈0.783，AF ：AB=37：60=0.617，∴点F 最接近线段AB 的黄金分割点．故选：C ．【点睛】本题考查黄金分割的定义，注意掌握把线段AB 分成两条线段AC 和BC （AC ＞BC ），且使AC 是AB 和BC 的比例中项（即AB ：AC=AC ：BC ），叫做把线段AB 黄金分割，点C 叫做线段AB 的黄金分割点．其中510.618AC AB -=≈，并且线段AB 的黄金分割点有两个． 6．正方形具有而菱形不具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．对角线相等C ．对角线平分一组对角D ．对角线互相垂直【答案】B【分析】根据正方形和菱形的性质逐项分析可得解.【详解】根据正方形对角线的性质：平分、相等、垂直；菱形对角线的性质：平分、垂直，故选B ．【点睛】考点：1.菱形的性质；2.正方形的性质．7．如图，在平面直角坐标系中，点A，C在x轴上，点C的坐标为（﹣1，0），AC=1．将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，再向右平移3个单位长度，则变换后点A的对应点坐标是（）A．（1，1）B．（1，1）C．（﹣1，1）D．（1，﹣1）【答案】A【分析】根据旋转变换的性质得到旋转变换后点A的对应点坐标，根据平移的性质解答即可．【详解】∵点C的坐标为（﹣1，0），AC=1，∴点A的坐标为（﹣3，0），如图所示，将Rt△ABC先绕点C顺时针旋转90°，则点A′的坐标为（﹣1，1），再向右平移3个单位长度，则变换后点A′的对应点坐标为（1，1），故选A．【点睛】本题考查的是坐标与图形变化旋转和平移，掌握旋转变换、平移变换的性质是解题的关键．8．下列判断错误的是（）A．有两组邻边相等的四边形是菱形B．有一角为直角的平行四边形是矩形C．对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形D．矩形的对角线互相平分且相等【答案】A【分析】根据菱形，矩形，正方形的判定逐一进行分析即可．【详解】A. 有两组邻边相等的四边形不一定是菱形，故该选项错误；B. 有一角为直角的平行四边形是矩形，故该选项正确；C. 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故该选项正确；D. 矩形的对角线互相平分且相等，故该选项正确；故选：A ．【点睛】本题主要考查菱形，矩形，正方形的判定，掌握菱形，矩形，正方形的判定方法是解题的关键． 9．若将抛物线y=x 2向右平移2个单位，再向上平移3个单位，则所得抛物线的表达式为（ ） A ．()223y x =++ B ．()223y x =-+ C ．()223y x =+- D ．()223y x =--【答案】B 【解析】试题分析：∵函数y=x 2的图象的顶点坐标为()0,?0，将函数y=x 2的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，∴其顶点也向右平移2个单位，再向上平移3个单位.根据根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，左减右加．上下平移只改变点的纵坐标，下减上加.∴平移后，新图象的顶点坐标是()()02,?032,?3++⇒. ∴所得抛物线的表达式为()223y x =-+. 故选B.考点：二次函数图象与平移变换．10．关于x 的一元二次方程()22m 2x x m 40-++-=有一个根为0，则m 的值应为（ ） A ．2B ．2-C ．2或2-D ．1【答案】B 【分析】把x=0代入方程可得到关于m 的方程，解方程可得m 的值，根据一元二次方程的定义m-2≠0，即可得答案. 【详解】关于x 的一元二次方程()22240m x x m -++-=有一个根为0， 240m ∴-=且20m -≠，解得，2m =-．故选B ．【点睛】本题考查一元二次方程的解及一元二次方程的定义，使等式两边成立的未知数的值叫做方程的解，明确一元二次方程的二次项系数不为0是解题关键.11．如图所示的几何体为圆台，其俯视图正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】试题分析：俯视图是从物体上面看，所得到的图形．从几何体的上面看所得到的图形是两个同心圆.故选C ．考点：简单几何体的三视图12．在△ABC 中，∠A=120°，AB=4，AC=2，则sinB 的值是（ ）A ．57B ．2114C ．3D ．217【答案】B【解析】试题解析：延长BA 过点C 作CD ⊥BA 延长线于点D ，∵∠CAB=120°，∴∠DAC=60°，∴∠ACD=30°，∵AB=4，AC=2，∴AD=1，3，BD=5，∴287∴sinB=3211427CD BC ==． 故选B ．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知ABC ∆∽DEF ∆，若周长比为4：9，则:AC DF =_____________．【答案】4：1【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】∵△ABC ∽△DEF ，∴ABCDEF 4 9CACDF C==．故答案为：4:1．【点睛】本题考查了相似三角形的性质，牢记相似三角形(多边形)的周长的比等于相似比是解题的关键．14．已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数y=（x-2）2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是.【答案】y3>y1>y2.【解析】试题分析：将A,B,C三点坐标分别代入解析式，得：y1=3,y2=5-4,y3=15,∴y3>y1>y2.考点：二次函数的函数值比较大小.15．投掷一枚材质均匀的正方体骰子，向上的一面出现的点数是2的倍数的概率等于_________．【答案】1 2【解析】分析：利用概率公式：一般地，如果在一次试验中，有n种可能得结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率为P(A)=nm，即要求解.详解：∵骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数为2的倍数的有3个，分别为2、4、6；∴掷得朝上一面的点数为2的倍数的概率为：31 62 =．故答案为：12．点睛：本题考查了概率公式的知识，解题的关键是利用概率＝所求情况数与总数之比进行求解. 162sin45°＝____________．【答案】1．【分析】根据sin45°＝22代入计算即可．2sin45°＝22=1 2，故答案为：1．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，熟练记忆是关键．171x-有意义的x的取值范围是____.【答案】12x x ≥≠且【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数求解即可．【详解】解：由题意得：x-1≥0，x-1≠0，解得：x≥1，x≠1．故答案为x≥1且x≠1．【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，解答本题的关键是掌握被开方数为非负数、分母不为零． 18．若m+1m =3，则m 2+21m =_____． 【答案】7【解析】分析：把已知等式两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出答案．详解：把m+1m =3两边平方得：（m+1m ）2=m 2+21m +2=9， 则m 2+21m =7， 故答案为：7点睛：此题考查了分式的混合运算，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键．三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，∠1至∠6是六个不同位置的圆周角．（1）分别写出与∠1、∠2相等的圆周角，并求∠1+∠2+∠3+∠4的值；（2）若∠1－∠2=∠3－∠4，求证: AC ⊥BD ．【答案】（1）∠6=∠1，∠5=∠2，1°；（2）详见解析【分析】（1）根据圆的性质可得出与∠1、∠2相等的圆周角，然后计算∠1+∠2+∠3+∠4可得； （2）先得出∠1+∠4=90°，从而得出∠6+∠4=90°，从而证垂直．【详解】（1）∵∠1和∠6所对应的圆弧相同，∴∠1=∠6同理，∠2=∠∠5∵∠1=∠6，∠2=∠5∴∠1+∠2+∠3+∠4=∠6+∠5+∠3+∠4=1°；（2）∵∠1－∠2=∠3－∠4∴∠1+∠4=∠2+∠3∵∠1+∠2+∠3+∠4=1°∴∠1+∠4=∠2+∠3=90°∵∠1=∠6∴∠6+∠4=90°∴AC ⊥BD ．【点睛】本题考查圆周角的特点，同弧或等弧所对应的圆周角相等，解题关键是得出∠1+∠2+∠3+∠4=1． 20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，反比例函数k y x =的图象与一次函数112y x =-+的图象的一个交点为(,2)A a ．（1）求这个反比例函数的解析式；（2）求两个函数图像的另一个交点B 的坐标；并根据图象，直接写出关于x 的不等式112k x x-+<的解集．【答案】（1）4y x =- （2）20x -<<或4x > 【分析】（1）把A 坐标代入一次函数解析式求出a 的值，确定出A 的坐标，再代入反比例解析式求出k 的值，即可确定出反比例解析式；（2）解析式联立求得B 的坐标，然后根据图象即可求得．【详解】解：（1） ∵点(,2)A a 在一次函数112y x =-+图象上， ∴ 1122a -+= ∴ 2a =-∴ (2,2)A -∵点A 在反比例函数k y x=的图象上，∴4k=-．∴4 yx =-（2）由11112224y xxyyx⎧=-+⎪=-⎧⎪⇒⎨⎨=⎩⎪=-⎪⎩或2241xy=⎧⎨=-⎩∴(4,1)B-由图象可知，1412xx-+<-的解集是20x-<<或4x>．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、一次函数图象上点的坐标特征以及反比例函数图象上点的坐标特征，根据一次函数图象上点的坐标特征求出点A、B的坐标是解题的关键．21．如图，在ABCD中，E，F分别是AB，DC上的点，且AE CF=，连接DE，BF，AF.（1）求证：四边形DEBF是平行四边形；（2）若AF平分DAB∠，3AE=，4DE=，5BE=，求AF的长．【答案】（1）见解析；（2）5AF=【分析】（1）根据平行四边形的性质得到∠A=∠C，AD=CB，根据全等三角形的性质和平行四边形的判定定理即可得到结论；（2）根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠DAF=∠AFD，求得AD=DF，根据勾股定理的逆定理和勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB CD∥且AB CD=．∵AE CF=，∴AB AE CD CF-=-，即BE DF =，∴四边形DEBF 是平行四边形．（2）解：∵AB CD ∥，∴DFA BAF ∠=∠．∵AF 平分DAB ∠，∴DAFBAF ∠=∠， ∴DAF AFD ∠=∠，∴AD DF =．∵四边形DEBF 是平行四边形，∴5DF BE ==，4BFDE ==， ∴5AD =．∵3AE =，4DE =，∴222AE DE AD +=，∴90AED ∠=︒．∵DE BF ，∴90∠=∠=︒ABF AED ，∴AF ==．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质和判定，勾股定理，矩形的性质和判定的应用，能综合运用知识点进行推理是解此题的关键．22．某食品商店将甲、乙、丙3种糖果的质量按5:4:1配置成一种什锦糖果，已知甲、乙、丙三种糖果的单价分别为16元／kg 、20元／kg 、27元／kg ．若将这种什锦糖果的单价定为这三种糖果单价的算术平均数，你认为合理吗？如果合理，请说明理由；如果不合理，请求出该什锦糖果合理的单价．【答案】这样定价不合理,理由见解析【分析】根据加权平均数的概念即可解题.【详解】解：这样定价不合理． 54116202718.7101010x =⨯+⨯+⨯=（元／kg ）． 答：该什锦糖果合理的单价为18.7元／kg ．【点睛】本题考查了加权平均数的实际计算,属于简单题,熟悉加权平均数的概念是解题关键.23．数学兴趣小组对矩形面积为9，其周长m 的范围进行了探究．兴趣小组的同学们已经能用“代数”的方法解决，以下是他们从“图形”的角度进行探究的部分过程，请把过程补充完整．（1）建立函数模型．设矩形相邻两边的长分别为x ，y ，由矩形的面积为9，得xy ＝9，即y ＝9x ；由周长为m ，得2（x+y ）＝m ，即y ＝﹣x+2m ．满足要求的（x ，y ）应是两个函数图象在第 象限内交点的坐标． （2）画出函数图象．函数y ＝9x （x ＞0）的图象如图所示，而函数y ＝﹣x+2m 的图象可由直线y ＝﹣x 平移得到，请在同一直角坐标系中画出直线y ＝﹣x ．（3）平移直线y ＝﹣x ，观察函数图象．①当直线平移到与函数y ＝9x（x ＞0）的图象有唯一交点（3，3）时，周长m 的值为 ； ②在直线平移过程中，直线与函数y ＝9x （x ＞0）的图象交点个数还有哪些情况？请写出交点个数及对应的周长m 的取值范围．（4）得出结论面积为9的矩形，它的周长m 的取值范围为 ． 【答案】（1）一；（2）见解析；（3）①1；②0个交点时，m ＜1；1个交点时，m ＝1； 2个交点时，m ＞1；（4）m ≥1．【分析】（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，即可求解；（2）直接画出图象即可；（3）在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y ＝9x 和y ＝﹣x+2m 整理得：2x ﹣12mx+9＝0，即可求解； （4）由（3）可得．【详解】解：（1）x ，y 都是边长，因此，都是正数，故点（x ，y ）在第一象限，故答案为：一；（2）图象如下所示：（3）①当直线平移到与函数y ＝9x （x ＞0）的图象有唯一交点（3，3）时， 由y ＝﹣x+2m 得：3＝﹣3+12m ，解得：m ＝1， 故答案为1；②在直线平移过程中，交点个数有：0个、1个、2个三种情况，联立y ＝9x 和y ＝﹣x+2m 并整理得：x ²﹣12mx+9＝0， ∵△＝14m ²﹣4×9， ∴0个交点时，m ＜1；1个交点时，m ＝1； 2个交点时，m ＞1；（4）由（3）得：m≥1，故答案为：m≥1．【点睛】本题是反比例函数综合运用题，涉及到一次函数、一元二次方程、函数平移等知识点，此类探究题，通常按照题设条件逐次求解即可．24．某商店购进一种商品，每件商品进价30元．试销中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件销售价x （元）的关系数据如下： x30 32 34 36（1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值范围）；（2）如果商店销售这种商品，每天要获得150元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？（3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商品销售价定为多少元时利润最大？【答案】（1）y=-2x+100；（2）35元或45元；（3）W=-2x2+160x-3000，40元时利润最大．【解析】试题分析：（1）设一次函数解析式，将表格中任意两组x，y值代入解出k，b，即可求出该解析式；（2）利润等于单件利润乘以销售量，而单件利润又等于每件商品的销售价减去进价，从而建立每件商品的销售价与利润的一元二次方程求解；（3）将w替换上题中的150元，建立w与x的二次函数，化成一般式，看二次项系数，讨论x取值，从而确定每件商品销售价定为多少元时利润最大．试题解析：（1）设该函数的表达式为y=kx+b（k≠0），根据题意，得4030{3632k bk b=+=+，解得2{100kb=-=，∴该函数的表达式为y=-2x+100；（2）根据题意得：（-2x+100）（x-30）="150" ，解这个方程得，x1=35，x2=45∴每件商品的销售价定为35元或45元时日利润为150元．（3）根据题意得：w=（-2x+100）（x-30）=-2x2+160x-3000=-2（x-40）2+200，∵a=-2<0，则抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=40时，w的值最大，∴当销售单价为40元时获得利润最大．考点：一次函数与二次函数的实际应用．25．某商场购进一种单价为10元的商品，根据市场调查发现：如果以单价20元售出，那么每天可卖出30个，每降价1元，每天可多卖出5个，若每个降价x（元），每天销售y（个），每天获得利润W（元）．（1）写出y与x的函数关系式；（2）求W与x的函数关系式（不必写出x的取值范围）（3）若降价x元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为多少元？【答案】（1）y＝30+5x（2）W＝﹣5x2+20x+1；（3）降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为1元【分析】（1）根据销售量等于原销售量加上多卖出的量即可求解；（2）根据每天获得利润等于单件利润乘以销售量即可求解；（3）根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：（1）根据题意，得y＝30+5x．答：y与x的函数关系式y＝30+5x．（2）根据题意，得W＝（20﹣10﹣x）（30+5x）＝﹣5x2+20x+1．答：W与x的函数关系式为W＝﹣5x2+20x+1．（3）W＝﹣5x2+20x+1＝﹣5（x﹣2）2+320∵﹣5＜0，对称轴x＝2，∵x不低于4元即x≥4，在对称轴右侧，W随x的增大而减小，∴x＝4时，W有最大值为1，答：降价4元（x不低于4元）时，销售这种商品每天获得的利润最大为1元．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解决本题的关键是掌握销售问题的数量关系．26．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．根据以往所学的函数知识以及本题的条件，你能提出求解什么问题？并解决这些问题（至少三个问题）. 【答案】见解析【分析】根据反比例函数的性质、一次函数的性质及三角形的面积公式即可求解.【详解】解：①求反比例函数的解析式设反比例函数解析式为k yx =将A(-2,1)代入得k = -2所以反比例函数的解析式为-2 yx =②求B点的坐标. (或n的值）将x=1代入-2yx=得y=-2所以B(1,-2)③求一次函数解析式设一次函数解析式为y=kx+b将A(-2,1) B(1,-2) 代入得212k bk b-+=⎧⎨+=-⎩解得 11k b =-⎧⎨=-⎩ 所以一次函数的解析式为y= -x-1④利用图像直接写出当x 为何值时一次函数值等于反比例函数值.x= -2或x=1时⑤利用图像直接写出一次函数值大于反比例函数值时，x 的取值范围.x<-2或0<x<1⑥利用图像直接写出一次函数值小于反比例函数值时，x 的取值范围.-2<x<0或x>1⑦求C 点的坐标.将y=0代入y= -x-1得x= -1所以C 点的坐标为（-1,0）⑧求D 点的坐标.将x=0代入y= -x-1得y= -1所以D 点的坐标为（0,-1）⑨求∆AOB 的面积AOB S ∆=C AO S ∆+BOC S ∆=1112⨯⨯+1122⨯⨯=32【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知反比例函数的性质.27．如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE.求证：AF=CE.【答案】证明见解析【解析】由SAS 证明△ADF ≌△CBE ，即可得出AF ＝CE ．【详解】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠D ＝∠B ＝90°，AD ＝BC ，在△ADF 和△CBE 中，AD BC D B DF BE ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADF ≌△CBE （SAS ），∴AF＝CE．【点睛】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．用一条长为40cm 的绳子围成一个面积为acm 2的长方形，a 的值不可能为（ ）A ．20B ．40C ．100D ．120 【答案】D【分析】设围成面积为acm 2的长方形的长为xcm ，由长方形的周长公式得出宽为（40÷2﹣x ）cm ，根据长方形的面积公式列出方程x （40÷2﹣x ）=a ，整理得x 2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【详解】设围成面积为acm 2的长方形的长为xcm ，则宽为（40÷2﹣x ）cm ，依题意，得x （40÷2﹣x ）=a ，整理，得x 2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故选D ．2．抛物线y ＝﹣2（x+1）2﹣3的对称轴是（ ）A ．直线x ＝1B ．直线x ＝﹣1C ．直线x ＝3D ．直线x ＝﹣3 【答案】B【分析】根据题目中抛物线的解析式，可以写出该抛物线的对称轴．【详解】解：∵抛物线y ＝﹣2（x+1）2﹣3，∴该抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，故选：B ．【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在y=a （x-h ）2+k 中，对称轴为x=h ，顶点坐标为（h ，k ）．3．已知二次函数2y a x bx c =++，当2x =时，该函数取最大值8.设该函数图象与x 轴的一个交点的横坐标为1x ，若14x ＞，则a 的取值范围是（ ）A ．-3a -1＜＜B ．-2a 0＜＜C ．-1a 1＜＜D ．2a 4＜＜ 【答案】B【分析】利用函数与x 轴的交点，求出横坐标1x ，根据开口方向、以及14x ＞列出不等式组，解不等式组即可.【详解】∵二次函数2y a xbx c =++，当2x =时，该函数取最大值8 ∴2y a -28a<0x =+（），，当y=0时，2a -28=0x +（）∴1288x =2+-x =2--a a ， ∵14x ＞ ∴82+-4a> ∴a -2＞∴-2a 0＜＜故选：B【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键.4．如图，抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点，P 是以点C （0,3）为圆心，2为半径的圆上的动点，Q 是线段PA 的中点，连结OQ .则线段OQ 的最大值是（ ）A ．3B 41C ．72D ．4 【答案】C 【分析】根据抛物线解析式可求得点A （-4,0），B （4,0），故O 点为AB 的中点，又Q 是AP 上的中点可知OQ=12BP ，故OQ 最大即为BP 最大，即连接BC 并延长BC 交圆于点P 时BP 最大，进而即可求得OQ 的最大值.【详解】∵抛物线2144y x =-与x 轴交于A 、B 两点 ∴A （-4,0），B （4,0），即OA=4.在直角三角形COB 中2222345+=+=OC OB∵Q 是AP 上的中点，O 是AB 的中点∴OQ 为△ABP 中位线，即OQ=12BP 又∵P 在圆C 上，且半径为2，∴当B 、C 、P 共线时BP 最大，即OQ 最大此时BP=BC+CP=7 OQ=12BP=72. 【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求OQ 最大转化为求BP 最长时的情况.5．下列方程中，关于x 的一元二次方程的是（ ）A ．x+1x ＝2B ．ax 2+bx+c ＝0C ．（x ﹣2）（x ﹣3）＝0D ．2x 2+y ＝1 【答案】C【分析】利用一元二次方程的定义判断即可．含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式方程是一元二次方程.【详解】解：A 、x+1x＝2不是整式方程，不符合题意； B 、ax 2+bx+c ＝0不一定是一元二次方程，不符合题意；C 、方程整理得：x 2﹣5x+6＝0是一元二次方程，符合题意；D 、2x 2+y ＝1不是一元二次方程，不符合题意.故选：C ．6．已知一组数据：-1，0，1，2，3是它的一个样本，则这组数据的平均值大约是（ ）A ．5B ．1C ．-1D ．0 【答案】B【分析】根据平均数的定义计算即可．【详解】这组数据的平均数为(﹣1+0+1+2+3)÷5=1．故选：B ．【点睛】本题考查了平均数．掌握平均数的求法是解答本题的关键．7．抛物线223y x x =--的对称轴是（ ）A ．1x =B ．1x =-C ．2x =D ．2x =- 【答案】A 【分析】直接利用对称轴为2b x a =-计算即可． 【详解】∵21221b x a -=-=-=⨯， ∴抛物线223y x x =--的对称轴是1x =，故选：A．【点睛】本题主要考查二次函数的对称轴，掌握二次函数对称轴的求法是解题的关键．8．如图，在△ABC中，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM、PN、MN，则下列结论：①PM＝PN；②AM ANAB AC=；③若∠ABC＝60°，则△PMN为等边三角形；④若∠ABC＝45°，则BN＝2PC．其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【答案】B【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断①正确；先证明△ABM∽△ACN，再根据相似三角形的对应边成比例可判断②正确；如果△PMN为等边三角形，求得∠MPN＝60°，推出△CPM是等边三角形，得到△ABC是等边三角形，而△ABC不一定是等边三角形，故③错误；当∠ABC＝45°时，∠BCN ＝45°，由P为BC边的中点，得出BN2PB2PC，判断④正确．【详解】解：①∵BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，∴PM＝12BC，PN＝12BC，∴PM＝PN，正确；②在△ABM与△ACN中，∵∠A＝∠A，∠AMB＝∠ANC＝90°，∴△ABM∽△ACN，∴AN AC AM AB=，∴AN AMAC AB=，②正确；③∵∠ABC＝60°，∴∠BPN＝60°，如果△PMN为等边三角形，∴∠MPN＝60°，∴∠CPM＝60°，∴△CPM是等边三角形，∴∠ACB＝60°，则△ABC 是等边三角形，而△ABC 不一定是等边三角形，故③错误； ④当∠ABC ＝45°时，∵CN ⊥AB 于点N ， ∴∠BNC ＝90°，∠BCN ＝45°， ∴BN ＝CN ， ∵P 为BC 边的中点，∴PN ⊥BC ，△BPN 为等腰直角三角形 ∴BN ＝2PB＝2PC ，故④正确． 故选：B ． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知直角三角形的性质、等腰三角形的判定与性质及相似三角形的性质．9．在同一时刻，身高1.5米的小红在阳光下的影长2米，则影长为6米的大树的高是（ ） A ．4.5米 B ．8米C ．5米D ．5.5米【答案】A【解析】根据同一时刻的两个物体，影子，经过物体顶部的太阳光线三者构成的两个直角三角形相似即可得.【详解】如图，由题意可得：11111111.5,2,6,AC B C AC A B C ABC ===∆~∆由相似三角形的性质得：1111AC AC B C BC =，即1.526AC = 解得： 4.5AC =（米） 故选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的性质，理解题意，将问题转化为利用相似三角形的性质求解是解题关键. 10．如图，平行于BC 的直线DE 把△ABC 分成的两部分面积相等，则ADAB为（ ）A ．12B 2C ．14D 2【答案】D【分析】先证明△ADE ∽△ABC ，然后根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方求解即可. 【详解】∵BC ∥DE ， ∴△ADE ∽△ABC ，∵DE 把△ABC 分成的两部分面积相等， ∴△ADE ：△ABC=1:2， ∴1=22AD AB . 故选D. 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质，平行于三角形一边的直线和其他两边或两边延长线相交，所构成的三角形与原三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方. 11．下列函数中，一定是二次函数的是（ ） A ．21y x =-+ B ．2y ax bx c =++ C ．23y x =+D ．22y x=【答案】A【分析】根据二次函数的定义逐个判断即可． 【详解】A 、是二次函数，故本选项符合题意；B 、当a=0时，函数不是二次函数，故本选项不符合题意；C 、不是二次函数，故本选项不符合题意；D 、不是二次函数，故本选项不符合题意； 故选：A ． 【点睛】此题考查二次函数的定义，能熟记二次函数的定义的内容是解题的关键．12．如图，活动课小明利用一个锐角是30°的三角板测量一棵树的高度，已知他与树之间的水平距离BE 为9m ，AB 为1.5m （即小明的眼睛距地面的距离），那么这棵树高是（ ）A ．3B ．3mC ．3332⎛⎫ ⎪⎝⎭m D ．332⎛⎫ ⎪⎝⎭m 【答案】C【分析】先根据题意得出AD 的长，在Rt ACD 中利用锐角三角函数的定义求出CD 的长，由CE =CD+DE 即可得出结论．【详解】∵AB ⊥BE ，DE ⊥BE ，AD ∥BE ， ∴四边形ABED 是矩形， ∵BE =9m ，AB =1.5m ， ∴AD =BE =9m ，DE =AB =1.5m ， 在Rt ACD 中， ∵∠CAD =30°，AD =9m ， ∴330933CD AD tan =︒==，∴33 1.5CE CD DE =+=(m ) ． 故选：C ． 【点睛】本题考查的是解直角三角形在实际生活中的应用，熟知锐角三角函数的定义是解答此题的关键． 二、填空题（本题包括8个小题） 13．在－1、0、13、123____________ 【答案】13【详解】23 因此取到无理数的概率为2163=． 故答案为：13． 考点：概率14．如图，是由10个小正三角形构造成的网格图（每个小正三角形的边长均为1），则sin （α+β）＝__．【答案】27． 【分析】连接BC,构造直角三角形ABC,由正三角形及菱形的对角线平分对角的性质, 得出∠BCD=α=30°,∠ABC=90°,从而α+β=∠ACB,分别求出△ABC 的边长， 【详解】如图,连接BC,∵上图是由10个小正三角形构造成的网格图, ∴任意相邻两个小正三角形都组成一个菱形, ∴∠BCD ＝α＝30°,∠ABC ＝90°, ∴α+β＝∠ACB,∵每个小正三角形的边长均为1, ∴AB ＝2, 在Rt △DBC 中,tan 6031BC BCBD ==︒∴BC 3∴在Rt △ABC 中, AC 22437AB BC ++∴sin （α+β）＝sin ∠ACB ＝277AB AC ==, 故答案为27． 【点睛】本题考查了构造直角三角形求三角函数值,解决本题的关键是要正确作出辅助线,明确正弦函数的定义. 15．方程24x x =-的根是_____. 【答案】0和-4.【分析】根据因式分解即可求解. 【详解】解24x x =-240x x +=(4)0x x +=∴x 1=0,x 2=-4, 故填：0和-4. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法. 16．已知点15,4A y ⎛⎫- ⎪⎝⎭、()21,B y 在二次函数23y x =+的图像上，则1y ___2y .（填“>”、“=”、“<”） 【答案】>【分析】把两点的坐标分别代入二次函数解析式求出纵坐标，再比较大小即可得解.【详解】54x =-时，21525733341616y ⎛⎫=-+=+= ⎪⎝⎭， 1x =时，2213134y =+=+=，∵73941616-=＞0， ∴12y y >； 故答案为：>． 【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，用求差法比较大小是常用的方法. 17．若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为 . 【答案】0或－1．【解析】由于没有交待是二次函数，故应分两种情况：当k=0时，函数y 2x 1=-是一次函数，与x 轴仅有一个公共点．当k≠0时，函数2y kx 2x 1=+-是二次函数，若函数与x 轴仅有一个公共点，则有两个相等的实数根，即()224k 10k 1∆=-⋅⋅-=⇒=-．综上所述，若关于x 的函数2y kx 2x 1=+-与x 轴仅有一个公共点，则实数k 的值为0或－1． 18．反比例函数y ＝1m x-的图象在第一、三象限，则m 的取值范围是_______． 【答案】m>1【分析】由于反比例函数y ＝1m x-的图象在一、三象限内，则m-1＞0，解得m 的取值范围即可．。
【精选3份合集】2017-2018年贵州省名校九年级上学期期末质量检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．已知反比例函数的解析式为||2-=a y x ，则a 的取值范围是( ) A ．2a ≠B ．2a ≠-C ．2a ≠±D ．2a =± 【答案】C【分析】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得.【详解】根据反比例函数的定义可得|a|-2≠0,可解得a≠±2.故选C.【点睛】本题考核知识点：反比例函数定义. 解题关键点：理解反比例函数定义.2．方程5x 2﹣2＝﹣3x 的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（ ）A ．5、3、﹣2B ．5、﹣3、﹣2C ．5、3、2D ．5、﹣3、2 【答案】A【分析】直接利用一元二次方程中各部分的名称分析得出答案．【详解】解：5x 1﹣1＝﹣3x整理得：5x 1+3x ﹣1＝0，则二次项系数、一次项系数、常数项分别是：5、3、﹣1．故选：A ．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，正确认识各部分是解题关键．3．如图，点A 、B 、C 都在O 上，若∠AOB ＝72°，则∠ACB 的度数为（）A ．18°B ．30°C ．36°D ．72°【答案】C 【详解】解：∵∠AOB=72°，∴∠ACB=12∠AOB=36°， 故选C ．4．下列图形中，∠1与∠2是同旁内角的是（ ）A．B．C．D．【答案】C【解析】分析：根据同旁内角的定义进行分析判断即可.详解：A选项中，∠1与∠2是同位角，故此选项不符合题意；B选项中，∠1与∠2是内错角，故此选项不符合题意；C选项中，∠1与∠2是同旁内角，故此选项符合题意；D选项中，∠1与∠2不是同旁内角，故此选项不符合题意．故选C.点睛：熟知“同旁内角的定义：在两直线被第三直线所截形成的8个角中，夹在被截两直线之间，且位于截线的同侧的两个角叫做同旁内角”是解答本题的关键.5．如图是成都市某周内日最高气温的折线统计图，关于这7天的日最高气温的说法正确的是（）A．极差是8℃B．众数是28℃C．中位数是24℃D．平均数是26℃【答案】B【解析】分析：根据折线统计图中的数据可以判断各个选项中的数据是否正确，从而可以解答本题．详解：由图可得，极差是：30-20=10℃，故选项A错误，众数是28℃，故选项B正确，这组数按照从小到大排列是：20、22、24、26、28、28、30，故中位数是26℃，故选项C错误，平均数是：2022242628283032577++++++=℃，故选项D错误，故选B．点睛：本题考查折线统计图、极差、众数、中位数、平均数，解答本题的关键是明确题意，能够判断各个选项中结论是否正确．6．顺次连接平行四边形四边的中点所得的四边形是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形【答案】D【解析】试题分析：顺次连接四边形四边的中点所得的四边形是平行四边形，如果原四边形的对角线互相垂直，那么所得的四边形是矩形，如果原四边形的对角线相等，那么所得的四边形是菱形，如果原四边形的对角线相等且互相垂直，那么所得的四边形是正方形，因为平行四边形的对角线不一定相等或互相垂直，因此得平行四边形.故选D.考点：中点四边形的形状判断.7．下列图形中是中心对称图形的有()个．A．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【解析】∵正三角形是轴对称能图形；平行四边形是中心对称图形；正五边形是轴对称图形；正六边形既是中心对称图形又是轴对称图形，∴中心对称图形的有2个．故选B.8．如图，已知10AB=，E是AB的中点，且矩形ABDC与矩形ACFE相似，则AC长为()A．5 B．52C．42D．6【答案】B【分析】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．【详解】解：∵矩形ABDC与矩形ACFE相似，∴AE ACAC AB=，∵10AB=，E是AB的中点，∴AE=5∴510AC AC=，解得，2，故选B．【点睛】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边的比相等是解题的关键．9．如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形．甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM 是菱形．乙：分别作∠A，∠B的平分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形．根据两人的作法可判断（）A ．甲正确，乙错误B ．乙正确，甲错误C ．甲、乙均正确D ．甲、乙均错误【答案】C 【解析】试题分析：甲的作法正确：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD ∥BC ．∴∠DAC=∠ACN ．∵MN 是AC 的垂直平分线，∴AO=CO ．在△AOM 和△CON 中，∵∠MAO=∠NCO ，AO=CO ，∠AOM=∠CON ，∴△AOM ≌△CON （ASA ），∴MO=NO ．∴四边形ANCM 是平行四边形．∵AC ⊥MN ，∴四边形ANCM 是菱形．乙的作法正确：如图，∵AD ∥BC ，∴∠1=∠2，∠2=∠1．∵BF 平分∠ABC ，AE 平分∠BAD ，∴∠2=∠3，∠5=∠2．∴∠1=∠3，∠5=∠1．∴AB=AF ，AB=BE ．∴AF=BE ．∵AF ∥BE ，且AF=BE ，∴四边形ABEF 是平行四边形．∵AB=AF ，∴平行四边形ABEF 是菱形．故选C ．10．如右图，在54⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在格点上，则sin BAC ∠的值为（ ）A ．45B ．35C ．34D ．23【答案】A【分析】过C 作CD AB ⊥于D ，首先根据勾股定理求出AC ，然后在Rt ACD ∆中即可求出sin BAC ∠的值．【详解】如图，过C 作CD AB ⊥于D ，则=90ADC ∠︒，222234=+=+AC AD CD ＝1．4sin 5CD BAC AC ∠==． 故选：A ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键． 11．如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果下面有三个推断：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.1．其中合理的是( )A ．①B ．②C ．①②D ．①③【答案】B【分析】随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，据此进行判断即可．【详解】解：①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，“正面向上”的概率不一定是0.47，故错误；②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5，故正确；③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率不一定是0.1，故错误． 故选：B ．【点睛】本题考查了利用频率估计概率，明确概率的定义是解题的关键．12．电影《我和我的祖国》讲述了普通人与国家之间息息相关的动人故事．一上映就获得全国人民的追捧，第一天票房约3亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收入达10亿元，若把平均每天票房的增长率记作x ，则可以列方程为（ ）A ．3(1)10x +=B ．23(1)10x +=C ．233(1)10x ++=D ．233(1)3(1)10x x ++++=【答案】D【分析】根据题意分别用含x 式子表示第二天，第三天的票房数，将三天的票房相加得到票房总收入，即可得出答案．【详解】解：设增长率为x ，由题意可得出，第二天的票房为3(1+x)，第三天的票房为3(1+x)2， 根据题意可列方程为233(1)3(1)10x x ++++=．故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是由实际问题抽象出一元二次方程，解题的关键是读懂题意，找出等量关系式．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，以等边△ABC 的一边AB 为直径的半圆O 交AC 于点D ，交BC 于点E ，若AB =4，则阴影部分的面积是______.3【分析】作辅助线证明△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,利用等边三角形面积公式S=234即可解题. 【详解】解：连接DE,OD,OE,在圆中,OA=OD=OE=OB,∵△ABC 是等边三角形,∴∠A=60°,∴△AOD ≌△DOE ≌△EOB ≌△CDE,且都为等边三角形,∵AB =4,即OA=OD=OE=OB=2,易证阴影部分面积=S △CDE =1232⨯⨯=3.【点睛】本题考查了圆的性质,等边三角形的判定和面积公式,属于简单题,作辅助线证明等边三角形是解题关键. 14．某海滨浴场有100个遮阳伞，每个每天收费10元时，可全部租出，若每个每天提高2元，则减少10个伞租出，若每个每天收费再提高2元，则再减少10个伞租出，以此类推，为了投资少而获利大，每个遮阳伞每天应提高_______________。
★试卷3套精选★黔东南州名校2018届九年级上学期期末检测数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某校九年级共有1、2、3、4四个班，现从这四个班中随机抽取两个班进行一场篮球比赛，则恰好抽到1班和2班的概率是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出恰好抽到1班和2班的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中恰好抽到1班和2班的结果数为2，所以恰好抽到1班和2班的概率=．故选B．2．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，将△ABC绕点C逆时针旋转α角到△A1B1C 的位置，A1B1恰好经过点B，则旋转角α的度数等（）A．70°B．65°C．55°D．35°【答案】A【解析】根据旋转的性质和等腰三角形的性质即可得到结论．【详解】解：∵在Rt△ACB 中，∠ACB＝90°，∠A＝35°，∴∠ABC＝55°，∵将△ABC 绕点C 逆时针旋转α角到△A′B′C 的位置，∴∠B′＝∠ABC＝55°，∠B′CA′＝∠ACB＝90°，CB＝CB′，∴∠CBB′＝∠B′＝55°，∴∠α＝70°，【点睛】本题考查旋转的性质以及等腰三角形的性质．注意掌握旋转前后图形的对应关系是解此题的关键． 3．一元二次方程22310x x --=的一次项系数是（ ） A ．2 B ．3 C ．3- D ．1-【答案】C【分析】根据一元二次方程的一般式判断即可. 【详解】解：该方程的一次项系数为3-. 故选：C 【点睛】本题考查的是一元二次方程的项的系数，不是一般式的先化成一般式再判断.4．某公司一月份缴税40万元，由于公司的业绩逐月稳步上升，假设每月的缴税增长率相同，第一季度共缴税145.6万元，该公司这季度缴税的月平均增长率为多少？设公司这季度缴税的月平均增长率为x ，则下列所列方程正确的是（ ） A ．()2401145.6x += B ．()240401145.6x ++=C ．()40401145.6x ++=D ．()()240401401145.6x x ++++=【答案】D【分析】根据题意，第二月获得利润()401x +万元，第三月获得利润240(1)x +万元，根据第一季度共获利145.6万元，即可得出关于x 的一元二次方程，此题得解．【详解】设二、三月份利润的月增长率为x ，则第二月获得利润()401x +万元，第三月获得利润240(1)x +万元，依题意，得：()24040140(1)145.6x x ++++=．故选：D ． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．求平均变化率的方法为：若变化前的量为a ，变化后的量为b ，平均变化率为x ，则经过两次变化后的数量关系为2(1)a x b ±=．5．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解析】根据中心对称图形的定义“是指在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180 ，如果旋转后的图形能与原来的图形重合的图形”和轴对称图形的定义“是指平面内，一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形”逐项判断即可.【详解】A、既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，此项不符题意B、既是中心对称图形，又是轴对称图形，此项符合题意C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，此项不符题意D、是中心对称图形，但不是轴对称图形，此项不符题意故选：B.【点睛】本题考查了中心对称图形的定义和轴对称图形的定义，这是常考点，熟记定义是解题关键.6．如图，四边形ABCD是正方形，以BC为底边向正方形外部作等腰直角三角形BCE，连接AE，分别交BD，BC于点F，G，则下列结论：①△AFB∽△ABE；②△ADF∽△GCE；③CG=3BG；④AF=EF，其中正确的有（）.A．①③B．②④C．①②D．③④【答案】B【解析】连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，由正方形的性质及等腰直角三角形的性质可得∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，可得∠ABE=135°，根据外角性质可得∠AFD=∠FAB+∠ABF>45°，利用平角定义可得∠AFB<135°，即可证明∠AFB≠∠ABE，可对①进行判断；由EH⊥BC可证明EH//AB，根据平行线的性质可得∠HEG=∠FAB，根据角的和差关系可证明∠DAF=∠CEG，即可证明△ADF∽△GCE；可对②进行判断，由EH//AB可得△HEG∽△BAG，根据相似三角形的性质即可得出BG=2HG，根据等腰直角三角形性质可得CH=BH，进而可得CG=2BG，可对③进行判断；根据正方形的性质可得OA=BE，∠AOF=∠FBE=90°，利用AAS可证明△AOF≌△EBF，可得AF=EF，可对④进行判断；综上即可得答案.【详解】如图，连接AC，交BD于O，过点E作EH⊥BC于H，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠ADF=∠ABD=∠BCE=∠CBE=45°，∴∠ABE=135°，∵∠AFD=∠BAF+∠ABF=∠BAF+45°>45°，∴∠AFB=180°-∠AFD<135°，∴∠AFB≠∠ABE，∴△AFB与△ABE不相似，故①错误，∵EH⊥BC，∠ABC=90°，∴EH//AB，∴∠HEG=∠FAB，∴∠AFD=∠FAB+∠ABD=45°+∠HEG=∠CEG，又∵∠ADB=∠GCE=45°，∴△ADF∽△GCE，故②正确，∵EH//AB，∴△HEG∽△BAG，∴EH HG AB BG=,∵△BCE是等腰直角三角形，∴EH=CH=BH=12BC=12AB，∴HGBG=12，即BG=2HG，∴CH=BH=3HG，∴CG=CH+HG=4HG，∴CG=2BG，故③错误，∵ABCD是正方形，△BCE是等腰直角三角形，∴∠AOF=90°，∠FBE=∠DBC+∠CBE=45°+45°=90°，OA=22AB，BE=22BC，∴∠AOF=∠FBE，OA=BE，在△AOF和△EBF中，AFO BFEAOF FBEOA BE∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOF≌△EBF，∴AF=EF，故④正确，综上所述：正确的结论有②④，故选：B.【点睛】本题考查正方形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质及相似三角形的判定与性质，熟练掌握相关判定定理及性质是解题关键.7．关于x的一元二次方程2x2﹣mx﹣3＝0的一个解为x＝﹣1，则m的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．5 D．1【答案】D【分析】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得到2+m﹣3＝0，然后解关于m的方程即可．【详解】把x＝﹣1代入方程2x2﹣mx﹣3＝0得2+m﹣3＝0，解得m＝1．故选D．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，熟知能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解是解决问题的关键．8．如图是由6个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图为（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据从上面看到的图形即为俯视图进一步分析判断即可.【详解】从上面看第一排是三个小正方形，第二排右边是一个小正方形，故选：B．【点睛】本题主要考查了三视图的判断，熟练掌握相关方法是解题关键.9．如图，在ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，//DE BC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A．AD ANAN AEB．BD MNMN CEC．DN NEBM MCD．DN NEMC BM【答案】C【分析】根据平行线的性质和相似三角形的判定可得△ADN∽△ABM，△ANE∽△AMC，再根据相似三角形的性质即可得到答案.【详解】∵//DE BC ，∴△ADN ∽△ABM ，△ANE ∽△AMC ，∴,DN AN ANNE DN NEBMAM AMMCBMMC，故选C. 【点睛】本题考查平行线的性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质、相似三角形的判定和性质.10．等腰三角形底边长为10cm ，周长为36cm ，则底角的余弦值等于（ ） A ．513B ．213C ．1013D ．512【答案】A【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm ，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案． 【详解】解：如图，BC=10cm ，AB=AC ， 可得AC=（36-10）÷2=26÷2=13（cm ）． 又AD 是底边BC 上的高， ∴CD=BD=5cm ，∴cosC=135CD AC =， 即底角的余弦值为513，故选：A ．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键． 11．如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，弦AD 平分BAC ∠，交BC 于点E ，6AB =，5AD =,则AE 的长为（ ）A ．2.5B ．2.8C ．3D ．3.2【答案】B【分析】连接BD,CD,由勾股定理求出BD 的长，再利用ABD BED ，得出DE DBDB AD=，从而求出DE 的长，最后利用AE AD DE =-即可得出答案． 【详解】连接BD,CD∵AB 为O 的直径90ADB ∴∠=︒22226511BD AB AD ∴=-=-=∵弦AD 平分BAC ∠11CD BD ∴==CBD DAB ∴∠=∠ADB BDE ∠=∠ ABDBED ∴DE DBDB AD∴= 即11511= 解得115DE =115 2.85AE AD DE ∴=-=-= 故选：B ． 【点睛】本题主要考查圆周角定理的推论及相似三角形的判定及性质，掌握圆周角定理的推论及相似三角形的性质是解题的关键．12．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，反比例函数by x=与一次函数y cx a =+在同一平面直角坐标系中的大致图象是A ．B ．C ．D ．【答案】B【解析】试题分析：∵由二次函数2y ax bx c =++的图象知，a ＜1， b2a-＞1，∴b ＞1． ∴由b ＞1知，反比例函数by x=的图象在一、三象限，排除C 、D ； 由知a ＜1，一次函数y cx a =+的图象与y 国轴的交点在x 轴下方，排除A ． 故选B ．二、填空题（本题包括8个小题）13．已知A(﹣4，y 1)，B(﹣1，y 2)是反比例函数y ＝-xk（k ＞0）图象上的两个点，则y 1与y 2的大小关系为_____． 【答案】y 1＜y 1【分析】根据双曲线所在的象限，得出y 随x 的增大而增大，即可判断． 【详解】解：∵k ＞0，∴﹣k ＜0，因此在每个象限内，y 随x 的增大而增大， ∵﹣4＜﹣1， ∴y 1＜y 1， 故答案为：y 1＜y 1． 【点睛】此题主要考查反比例函数的图像与性质，解题的关键是熟知反比例函数在各象限的增减性． 14．把一元二次方程x （x+1）=4（x ﹣1）+2化为一般形式为_____． 【答案】x 2﹣3x+2=1．【分析】按照去括号、移项、合并同类项的步骤化为ax 2+bx+c=1的形式即可. 【详解】x 2+x=4x ﹣4+2，x 2﹣3x+2=1． 故答案为：x 2﹣3x+2=1． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式为ax 2+bx+c=1（a ≠1）．其中a 是二次项系数，b 是一次项系数，c 是常数项.15．如图，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦，∠DCB ＝32°．则∠ABD ＝_____【答案】58°【解析】根据圆周角定理得到∠BAD=∠BCD=32°，∠ADB=90°，根据互余的概念计算即可． 【详解】由圆周角定理得,∠BAD=∠BCD=32°， ∵AB 为⊙O 的直径， ∴90,ADB ∠=∴903258.ABD ∠=-= 故答案为58. 【点睛】考查圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等.16．如图，某水平地面上建筑物的高度为AB ，在点D 和点F 处分别竖立高是2米的标杆CD 和EF ，两标杆相隔52米，并且建筑物AB 、标杆CD 和EF 在同一竖直平面内，从标杆CD 后退2米到点G 处，在G 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端C 在同一条直线上；从标杆FE 后退4米到点H 处，在H 处测得建筑物顶端A 和标杆顶端E 在同一条直线上，则建筑物的高是__________米．【答案】54【解析】设建筑物的高为x 米，根据题意易得△CDG ∽△ABG ，∴CD DGAB BG=，∵CD ＝DG ＝2，∴BG ＝AB ＝x ，再由△EFH ∽△ABH 可得EF FH AB BH =，即24x BH=，∴BH ＝2x ，即BD ＋DF ＋FH ＝2x ，亦即x －2＋52＋4＝2x ，解得x ＝54，即建筑物的高是54米．17．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋3在坐标系中的位置如图所示，它与x 轴、y 轴的交点分别为A ，B ，点P 是其对称轴x ＝1上的动点，根据图中提供的信息，给出以下结论：①2a ＋b ＝0；②x ＝3是ax 2＋bx ＋3＝0的一个根；③△PAB 周长的最小值是10＋32.其中正确的是________.【答案】①②③【分析】①根据对称轴方程求得a b 、的数量关系；②根据抛物线的对称性知抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标是3； ③利用两点间线段最短来求△PAB 周长的最小值． 【详解】①根据图象知，对称轴是直线12bx a=-=，则2b a =-，即20a b +=，故①正确； ②根据图象知，点A 的坐标是()10，-，对称轴是1x =，则根据抛物线关于对称轴对称的性质知，抛物线与x 轴的另一个交点的坐标是()30，，所以3x =是230ax bx ++=的一个根，故②正确； ③如图所示，点A 关于1x =对称的点是A '，即抛物线与x 轴的另一个交点．连接BA '与直线x=1的交点即为点P ，此时PAB 的周长最小， 则PAB 周长的最小值是BA AB '+的长度．∵()()0330B A '，，，， ∴223332BA =+='221310AB +，∴PAB 周长的最小值是3210，故③正确． 综上所述，正确的结论是：①②③． 故答案为：①②③． 【点睛】本题考查的是二次函数综合题，涉及到二次函数图象与系数的关系，二次函数图象的性质以及两点之间直线最短．解答该题时，充分利用了抛物线的对称性．18．在某一时刻，测得一根高为2m 的竹竿的影长为1m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为_____m. 【答案】1． 【解析】试题解析： 设这栋建筑物的高度为m x ， 由题意得2.112x= 解得：24x =，即这栋建筑物的高度为24m ． 故答案为1．三、解答题（本题包括8个小题）19．在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB的中点，CE是△BCD的中线．(1)如图a，连接OC，请直接写出∠OCE和∠OAC的数量关系：；(2)点M是射线EC上的一个动点，将射线OM绕点O逆时针旋转得射线ON，使∠MON＝∠ADB，ON与射线CA交于点N．①如图b，猜想并证明线段OM和线段ON之间的数量关系；②若∠BAC＝30°，BC＝m，当∠AON＝15°时，请直接写出线段ME的长度(用含m的代数式表示)．【答案】（1）∠ECO＝∠OAC；（2）①OM＝ON，理由见解析，②EM的值为m+3m或12m﹣36m【分析】(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由直角三角形斜边中线定理，三角形的中位线定理解决问题即可．(2)①只要证明△COM≌△AON(ASA)，即可解决问题．②分两种情形：如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC 于H．分别求解即可解决问题．【详解】解：(1)结论：∠ECO＝∠OAC．理由：如图1中，连接OE．∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，∵CE＝ED＝EB＝12BD，CO＝OA＝OB，∴∠OCA＝∠A，∵BE＝ED，BO＝OA，∴OE∥AD，OE＝12 AD，∴CE＝EO．∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，∴∠ECO＝∠OAC．故答案为：∠OCE＝∠OAC．(2)如图2中，∵OC＝OA，DA＝DB，∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，∴∠COA＝∠ADB，∵∠MON＝∠ADB，∴∠AOC＝∠MON，∴∠COM＝∠AON，∵∠ECO＝∠OAC，∴∠MCO＝∠NAO，∵OC＝OA，∴△COM≌△AON(ASA)，∴OM＝ON．②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，∴∠AON＝∠ANO＝15°，∴OA＝AN＝m，∵△OCM≌△OAN，∴CM＝AN＝m，在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，∴BD＝23m，∵BE＝ED，∴CE＝12BD＝3m，∴EM＝CM+CE＝m+33m．如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，∴∠ONH＝15°+30°＝45°，∴OH＝HN＝12 m，∵AH 3，∴CM＝AN 3﹣12m，∵EC 3，∴EM＝EC﹣CM＝33m﹣(32m﹣12m)＝12m3，综上所述，满足条件的EM的值为m+33m或12m3．【点睛】本题属于几何变换综合题，考查了直角三角形斜边中线定理、三角形中位线定理、全等三角形的判定和性质、解直角三角形等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题．20．将一副直角三角板按右图叠放．(1)证明：△AOB∽△COD；(2)求△AOB与△DOC的面积之比．【答案】 (1)见解析；(2)1：1【分析】（1）推出∠OCD=∠A ，∠D=∠ABO ，就可得△AOB ∽△COD ；（2）设BC=a ，则AB=a ，BD=2a ，由勾股定理知：3，得AB ：CD=13得面积比.【详解】解：(1)∵∠ABC=90°，∠DCB=90°∴AB ∥CD ，∴∠OCD=∠A ，∠D=∠ABO ，∴△AOB ∽△COD(2)设BC=a ，则AB=a ，BD=2a由勾股定理知：CD=223BD BC =-=∴AB ：CD=13∴△AOB 与△DOC 的面积之比等于1：1．【点睛】考核知识点：相似三角形的判定和性质.理解相似三角形的判定和性质是关键.21．解一元二次方程：24x 4x 1=-． 【答案】1212x x == 【解析】用直配方法解方程即可.【详解】解:原方程可化为：24410x x -+=，∴()2210x -=， 解得：1212x x ==． 22．解方程: ()12410x x -+=．()2()()229241x x -=+【答案】（1）x 1＝3，x 2＝23；（2）x 1＝45，x 2＝1．【分析】解一元二次方程常用的方法有因式分解法和公式法，方程2410x x -+=在整式范围内不能因式分解，所以选择公式法即可求解；而方程229(2)4(1)x x -=+移项后方程左边可以利用平方差公式进行因式分解，易求出此方程的解．【详解】解：（1）x 2﹣4x+4＝3，（x ﹣2）2＝3，x ﹣2＝±3， 所以x 1＝2+3，x 2＝2﹣3；（2）9（x ﹣2）2﹣4（x+1）2＝0，[3（x ﹣2）+2（x+1）][3（x ﹣2）﹣2（x+1）]＝0，3（x ﹣2）+2（x+1）＝0或3（x ﹣2）﹣2（x+1）＝0，所以x 1＝45，x 2＝1． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，根据方程的特点和每一种解法的要点，选择合适的方法进行求解是关键．23．不透明的袋子中装有1个相同的小球，它们除颜色外无其它差别，把它们分别标号：1、2、3、1．(1)随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，用列表或画树状图的方法求出“两次取的球标号相同”的概率；(2)随机摸出两个小球，直接写出“两次取出的球标号和为奇数”的概率．【答案】 (1)14； (2)23． 【解析】（1）画树状图展示所有16种等可能的结果数，找出两次取的球标号相同的结果数，然后根据概率公式求解（2）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出两次取出的球标号和为奇数的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次取的球标号相同的结果数为1，所以“两次取的球标号相同”的概率=416=14； (2)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中两次取出的球标号和为奇数的结果数为8，所以“两次取出的球标号和为奇数”的概率=812=23． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．24．如图，已知O 是原点，,B C 两点的坐标分别为()3,1-，()2,1.（1）以点O 为位似中心，在y 轴的左侧将OBC 扩大为原来的两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形，并写出点,B C 的对应点的坐标；（2）如果OBC 内部一点M 的坐标为(),x y ，写出点M 的对应点M '的坐标.【答案】（1）如图，OB C ''△即为所求，见解析；点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--；（2）点(),M x y 的对应点M '的坐标为()2,2x y --.【分析】（1）延长BO ，CO 到B′、C′，使OB′、OC′的长度是OB 、OC 的2倍．顺次连接三点即可；（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【详解】（1）如图，OB C ''△即为所求，点B 的对应点的坐标为()6,2-，点C 的对应点的坐标为()4,2--.（2）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以-2的坐标，所以M 的坐标为（x ，y ），写出M 的对应点M′的坐标为（-2x ，-2y ）．【点睛】考查了直角坐标系和相似三角形的有关知识，注意做这类题时，性质是关键，看图也是关键．很多信息是需要从图上看出来的．25．为满足市场需求，某超市在五月初五“端午节”来临前夕，购进一种品牌粽子，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．（1）试求出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P （元）最大？最大利润是多少？【答案】（1）y=-20x+1600；（2）当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．【解析】（1）根据“当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒”即可得出每天的销售量y （盒）与每盒售价x （元）之间的函数关系式；（2）根据利润=1盒粽子所获的利润×销售量列出函数关系式整理，然后根据二次函数的最值问题解答即可．试题分析：试题解析：（1）由题意得，y=700-20（x-45）=-20x+1600；（2）()()()22402016002024006400020608000P x x x x x =--+=-+-=--+，∵x≥45，抛物线()220608000P x =--+的开口向下，∴当x=60时，P 最大值=8000元，即当每盒售价定为60元时，每天销售的利润P （元）最大，最大利润是8000元．考点：二次函数的应用．26．已知：如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AOD BOC S S =△△.（1）求证：DO CO OB OA=； （2）设OAB 的面积为S ，CD k AB =，求证：S 四边形ABCD ()21k S =+. 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析【分析】（1）由S △AOD =S △BOC 易得S △ADB =S △ACB ，根据三角形面积公式得到点D 和点C 到AB 的距离相等，则CD ∥AB ，于是可判断△DOC ∽△BOA ，然后利用相似比即可得到结论；（2）利用相似三角形的性质可得结论．【详解】（1）∵S △AOD =S △BOC ，∴S △AOD +S △AOB =S △BOC +S △AOB ，即S △ADB =S △ACB ，∴CD ∥AB ，∴△DOC∽△BOA，∴DO CO OB OA＝；（2）∵△DOC∽△BOA∴CD DO COAB BO AO＝＝＝k，CODAOBS CDS AB⎛⎫⎪⎝⎭＝2=k2，∴DO=kOB，CO=kAO，S△COD=k2S，∴S△AOD=kS△OAB=kS，S△COB=kS△OAB=kS，∴S四边形ABCD=S+kS+kS+k2S=（k+1）2S．【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，证明△DOC∽△BOA是解题的关键．27．某乡镇要在生活垃圾存放区建一个老年活动中心，这样必须把1200立方米的生活垃圾运走．（1）假如每天能运x立方米，所需时间为y天，写出y与x之间的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若每辆拖拉机一天能运12立方米，则5辆这样的拖拉机要用多少天才能运完？【答案】（1）y＝1200x；（2）5辆这样的拖拉机要用20天才能运完【分析】（1）根据等量关系列式即可；（2）先求出一天运的数量，然后代入解析式即可．【详解】解：（1）∵xy＝1200，∴y＝1200x；（2）x＝12×5＝60，将x＝60代入y＝1200 x，得y＝120060＝20，答：5辆这样的拖拉机要用20天才能运完．【点睛】本题考查了反比例函数的实际应用，找出等量关系列出关系式是解题关键．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴上，反比例函数y ＝k x （x ＞0）的图象经过矩形OABC 对角线的交点M ，分别交AB 、BC 于点D 、E ．若四边形ODBE 的面积为9，则k 的值为（ ）A ．2B ．52C ．3D ．92【答案】C 【分析】本题可从反比例函数图象上的点E 、M 、D 入手，分别找出△OCE 、△OAD 、▱OABC 的面积与|k|的关系，列出等式求出k 值．【详解】解：由题意得：E 、M 、D 位于反比例函数图象上，则1||2OCE S k ∆=，1||2OAD S k ∆=， 过点M 作MG ⊥y 轴于点G ，作MN ⊥x 轴于点N ，则S ▱ONMG ＝|k|，又∵M 为矩形ABCO 对角线的交点，则S 矩形ABCO ＝4S ▱ONMG ＝4|k|，由于函数图象在第一象限，∴k ＞0，则9422k k k ++=， ∴k ＝1．故选：C ．【点睛】本题考查了反比例函数系数k 的几何意义，过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于|k|．本知识点是中考的重要考点，同学们应高度关注．2．方程()()2230m m xm x ++-+=是关于x 的一元二次方程，则m 的值是（ ） A ．2m =-B ．2m =C ．2m =±D ．不存在 【答案】B【分析】根据一元二次方程的定义进行求解即可． 【详解】由题知：220m m ⎧=⎨+≠⎩，解得22m m =±⎧⎨≠-⎩， ∴2m =故选：B ．【点睛】本题考查了利用一元二次方程的定义求参数的值，熟知一元二次方程的定义是解题的关键．3．计算2(3)-的结果是（ ） A ．－3B ．9C ．3D ．－9【答案】C【解析】直接计算平方即可.【详解】2(3)3-=故选C.【点睛】本题考查了二次根号的平方，比较简单.4．如图，△ABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则sin ∠ABC 等于（ ）A ．5B ．25C ．5D ．23【答案】C 【解析】试题解析：设正方形网格每个小正方形边长为1，则BC 边上的高为2，则22422025AB =+== ，5sin 25ABC ∠== . 故本题应选C. 5．如果二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，那么下列不等式成立的是（）A ．a>0B ．b<0C ．ac<0D ．bc<0【答案】C【解析】试题解析：由函数图象可得各项的系数:0,0,0.a b c >0.ac ∴<故选C.6．将抛物线y=3x 2﹣3向右平移3个单位长度，得到新抛物线的表达式为（ ）A ．y=3（x ﹣3）2﹣3B ．y=3x 2C ．y=3（x+3）2﹣3D ．y=3x 2﹣6【答案】A【解析】根据二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减，即可得出.【详解】抛物线233y x =-向右平移3个单位, 得到的抛物线的解析式是()233 3.y x =--故选A.【点睛】本题主要考查二次函数的图象平移规律：左加右减，上加下减.7．已知关于x 的一元二次方程2240x ax -+=的一个根是2，则a 的值为（ ）A ．-1B ．1C ．-2D ．2 【答案】D【分析】把2x =代入原方程得到关于a 的一元一次方程，解方程即可．【详解】解：把2x =代入原方程得：4440,a -+= 48,a ∴=2,a ∴=故选D ．【点睛】本题考查的是一元二次方程的解的含义，掌握方程解的含义是解题的关键．8．如图，⊙O 的弦AB ＝8，M 是AB 的中点，且OM ＝3，则⊙O 的半径等于（ ）A ．8B ．4C ．10D ．5【答案】D 【详解】解：∵OM ⊥AB ，∴AM=12AB=4， 由勾股定理得：22AM OM +2243+；故选D ．9．如图，在ABC △中，D 是BC 的中点，6BC =，ADC BAC ∠=∠，则AC 的长为（ ）A ．23B ．4C ．42D ．32【答案】D 【解析】根据相似三角形的判定和性质定理和线段中点的定义即可得到结论．【详解】解：∵∠ADC=∠BAC ，∠C=∠C ，∴△BAC ∽△ADC ，∴AC CD BC AC= ， ∵D 是BC 的中点，BC=6，∴CD=3，∴AC 2=6×3=18，∴AC=32，故选：D ．【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，线段中点的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． 10．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C ． 11．如图是由三个相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的左视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】分析：细心观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据左视图是从左面看到的图形判定则可． 详解：从左边看竖直叠放2个正方形．故选：C ．点睛：此题考查了几何体的三种视图和学生的空间想象能力，左视图是从物体左面看所得到的图形，解答时学生易将三种视图混淆而错误的选其它选项．12．估计 (135287，的值应在( ) A ．1和2之间B ．2和3之间C ．3和4之间D ．4和5之间 【答案】B 5. 【详解】解：(13528711352877= 252=224=，239=22253∴<<253∴<<22.2 4.84=，22.3 5.29=2.25 2.3∴<<4.425 4.6∴<2.4252 2.6∴<<22523∴<<故()1235287-⋅的值应在2和3之间. 故选：B.【点睛】 本题主要考查了无理数的估算，正确估算出5的范围是解答本题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）13．将抛物线y=﹣2x 2+1向左平移三个单位，再向下平移两个单位得到抛物线________；【答案】()2231y x =-+-【分析】根据抛物线平移的规律计算即可得到答案.【详解】根据题意：平移后的抛物线为()2231y x =-+-.【点睛】此题考查抛物线的平移规律：对称轴左加右减，函数值上加下减，掌握规律并熟练运用是解题的关键. 14．如图，某河堤的横截面是梯形ABCD ，BC AD ∥，迎水面AB 长26m ，且斜坡AB 的坡比（即BE AE）为12:5，则河堤的高BE 为__________．【答案】24cm【分析】根据坡比（即BE AE）为12:5，设BE=12x ，AE=5x ，因为AB=26cm ，根据勾股定理列出方程即可求解.【详解】解：设BE=12x ，AE=5x ，∵AB=26cm ，222AE BE AB +=∴()()22212526x x += 2x =∴BE=2×12=24cm故答案为：24cm.【点睛】本题主要考查的是坡比以及勾股定理，找出图中的直角三角形在根据勾股定理列出方程即可求解. 15．如图，123l l l ，如果2AB =，4BC =，3DE =，那么DF =___________．【答案】1【分析】由于l 1∥l 2∥l 3，根据平行线分线段成比例得到AB DE AC DF=，然后把数值代入求出DF ． 【详解】解：∵l 1∥l 2∥l 3，∴ AB DE AC DF=， 即2324DF=+ ， ∴DE=1．故答案为：1【点睛】本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．16．圆心角为120︒，半径为2的扇形的弧长是_______. 【答案】43π 【分析】利用弧长公式进行计算. 【详解】解：12024=1801803n R l πππ⨯==弧 故答案为：43π 【点睛】本题考查弧长的计算，掌握公式正确计算是本题的解题关键.17．若0y <2x y__________． 【答案】2xy 【分析】根据二次根式的性质，进行化简，即可. 2x y=22xy y=22xy y=2xy y∵0y <∴原式=2xy y-， 故答案是：2xy y -. 【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.18．如图，ABC △中，5,3,4AB BC AC ===，以点C 为圆心的圆与AB 相切，则C 的半径为________.【答案】125【解析】试题解析: 在△ABC 中，∵AB=5，BC=3，AC=4，222222345AC BC AB ∴+=+==，90C ∴∠=，如图：设切点为D ，连接CD ，∵AB 是C 的切线，∴CD ⊥AB ，1122ABC S AC BC AB CD =⋅=⋅， ∴AC ⋅BC=AB ⋅CD ，即3412.55AC BC CD AB ⋅⨯=== ∴C 的半径为12.5故答案为: 12.5 点睛:如果三角形两条边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图所示，在平面直角坐标系中，顶点为（4，﹣1）的抛物线交y 轴于A 点，交x 轴于B ，C 两点（点B 在点C 的左侧），已知A 点坐标为（0，3）．（1）求此抛物线的解析式；（2）过点B 作线段AB 的垂线交抛物线于点D ，如果以点C 为圆心的圆与直线BD 相切，请判断抛物线的对称轴与⊙C 有怎样的位置关系，并给出证明．【答案】（1）21234y x x =-+；（2）相交，证明见解析 【分析】（1）已知抛物线的顶点坐标，可用顶点式设抛物线的解析式，然后将A 点坐标代入其中，即可求出此二次函数的解析式；（2）根据抛物线的解析式，易求得对称轴l 的解析式及B 、C 的坐标，分别求出直线AB 、BD 、CE 的解析式，再求出CE 的长，与到抛物线的对称轴的距离相比较即可．【详解】解：（1）设抛物线为y ＝a （x ﹣4）2﹣1，∵抛物线经过点()0,3A ，∴3＝a （0﹣4）2﹣1，a ＝14； ∴抛物线的表达式为：21234y x x =-+； （2）相交． 证明：连接CE ，则CE ⊥BD ，14（x ﹣4）2﹣1＝0时，x 1＝2，x 2＝1．()0,3A ，()2,0B ，()6,0C ，。
2017-2018学年第一学期九年级数学期末试题参考答案
2017—2018学年第一学期期末学业水平检测九年级数学试题参考答案各位老师：提前祝假期快乐，阅卷时请注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。
对于解答题目，答案错误原则上得分不超过分值的一半，有些题目有多种方法，只要做对，13. -3 14.-2 15. 516.2:3 17.24 18.（2，1） 19.解：（1）将x=1代入方程得：9-3a+a-1=0， 解得：a=4……………………………………………………………1分所以方程为：03x 4x 2=++，解得：3-x 1-x 21==，，所以方程的另一根为x=-3。
……………………………………3分（用根与系数的关系来解也可以）（2）证明：⊿＝a 2－4×(a －1)= (a －2)2，∵(a －2)2≥0，⊿≥0. ∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.………………8分20.解∶（1）21；………………………………………………2分 （2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子所有可能出现得结果有（男，男），（男，女），（女，男），（女，女），一共有4种结果，它们出现得可能性相同，所有结果种，满足“至少有一个是女孩”的结果有三种，所以至少有一个孩子是女孩的概率是43．………………7分 21．由题意得， 在直角ADC ∆中，∠APQ=45°，CD=60米，∴tan45°=ADCD ,即 ………2分 在直角BDC ∆中, ∠BPQ=60°，∴tan60°=CD BD ，即60BD =3， ∴BD=360………4分∴AB=BD-AD=60360-(米)。
答：海丰塔AB 的高为60360-米． ………8分22．（1）证明：连结OD ．∵EF AC ⊥∴90DFA ∠=︒，∵AB AC =，∴1C ∠=∠……………………2分∵OB OD =，∴12∠=∠，∴2C ∠=∠ ，∴OD ∥AC …………3分∴90EDO DFA ∠=∠=︒，即OD EF ⊥．∴EF 是⊙O 的切线．…………………………5分（其他方法参照本题标准）（2）解： 连结AD ．∵AB 是直径，∴AD BC ⊥.又AB AC =，∴CD=BD=5，在Rt CFD ∆中，DF=4， ∴CF=3…………………………………………6分在Rt CFD ∆中，DF AC ⊥∴CFD ∆∽ADC △ ………………………7分 ∴DC CF DA DF =，即534=DA ，∴320=DA ………………………9 根据勾股定理得：∴2222)320(5+=+=BD AD AB =325……………………10分 23. （1）∵ 四边形AMPN 是矩形，∴PN ∥AB ，PN =AM ，∴△DNP ∽△DAB . ∴ABNP DA DN =. ……………………………………………………2分 ∵AB =160，AD =100，AN =x ，AM =y ，∴160100100y x =-. ∴16058+-=x y . ………………………………………………4分 （2）设花坛AMPN 的面积为S ，则()40005058)16058(2+--=+-==x x x xy S …6分 ∵058<-，∴当50=x 时，S 有最大值, 4000=最大值S . ∴当AM =80，AN =50时，花坛AMPN 的最大面积为4000m 2 ………………8分24. 解：(1)∵直线y ＝ax ＋1与x 轴交于点A(－2，0)，∴－2a ＋1＝0，解得a ＝12，∴直线的解析式为y ＝12x ＋1，……2分 由PC ⊥x 轴，且PC ＝2，∴y ＝2＝12x ＋1，解得x ＝2， ∴点P 的坐标为(2，2)，………………………………3分∵点P 在反比例函数y ＝k x的图象上，∴k ＝2×2＝4， ∴反比例函数解析式为y ＝4x.…………………………4分 (2)∵直线y ＝12x ＋1与y 轴交于点B ，∴点B 的坐标为(0，1)，∴AO ＝2，OB ＝ 1. ) 12如解图，过点Q 作QH ⊥x 轴于点H ，连接CQ ，则∠QHC ＝∠AOB ＝90°.∵点Q 在反比例函数y ＝4x 的图象上，∴设点Q 的坐标为(t ，4t)，t ＞2， 则QH ＝4t，CH ＝t －2，……………………6分 若以点Q 、C 、H 为顶点的三角形S △AOB 相似时，则有两种可能，(ⅰ)当△QCH ∽△BAO 时，AO CH ＝OB QH ，即QH CH ＝OB AO ＝12，∴2×4t＝t －2，解得t 1＝4，t 2＝－2(舍去)， 则点Q 的坐标为(4，1)；……………………………………7分(ⅱ)当△QCH ∽△ABO 时，AO QH ＝OB CH ，即QH CH ＝AO OB ＝2，∴4t＝2(t －2)，解得t 1＝3＋1，t 2＝1－3(舍去)，则点Q 的坐标为(3＋1，23－2)．……………………………………8分 综上所述，Q 点的坐标为(4，1)或(1＋3，23－2)．………………9分25.解：（1）设抛物线解析式为y=a （x+4）（x ﹣2），将B （0，﹣4）代入得：﹣4=﹣8a ，即a=，则抛物线解析式为y=（x+4）（x ﹣2）=x 2+x ﹣4；……………………4分（2）过M 作MN ⊥x 轴，将x=m 代入抛物线得：y=m 2+m ﹣4，即M （m ， m 2+m ﹣4），∴MN=|m 2+m ﹣4|=﹣m 2﹣m+4，ON=﹣m ，………………………………6分∵A （﹣4，0），B （0，﹣4），∴OA=OB=4，∴△AMB 的面积为S=S △AMN +S 梯形MNOB ﹣S △AOB=×（4+m ）×（﹣m 2﹣m+4）+×（﹣m ）×（﹣m 2﹣m+4+4）﹣×4×4=2（﹣m 2﹣m+4）﹣2m ﹣8=﹣m 2﹣4m=﹣（m+2）2+4，当m=﹣2时，S 取得最大值，最大值为4．…………………………10分。
《试卷3份集锦》黔南州名校2017-2018年九年级上学期期末联考数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．下列命题：①长度相等的弧是等弧；②任意三点确定一个圆；③相等的圆心角所对的弦相等；④平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；其中真命题共有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】A【分析】由等弧的概念判断①，根据不在一条直线上的三点确定一个圆，可判断②；根据圆心角、弧、弦的关系判断③，根据垂径定理判断④.【详解】①同圆或等圆中，能够互相重合的弧是等弧，故①是假命题；②不在一条直线上的三点确定一个圆,若三点共线，则不能确定圆，故②是假命题；③同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故③是假命题；④圆两条直径互相平分，但不垂直，故④是假命题；所以真命题共有0个，故选A.【点睛】本题考查圆中的相关概念，熟记基本概念才能准确判断命题真假.2中，x 的取值范围是（ ）A ．x 3≥B ．x 3>C ．x 3≤D ．x 3<【答案】A【解析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数解答即可.∴x-3≥0，解得x≥3.故选A.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件．熟记二次根式的被开方数是非负数是解题关键．3．关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是() A ．q<16 B ．q>16C ．q≤4D ．q≥4【答案】A【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+8x+q=0有两个不相等的实数根，∴△>0，即82-4q>0，∴q<16，故选 A.4．目前，支付宝平台入驻了不少的理财公司，推出了一些理财产品.李阿姨用10000元本金购买了一款理财产品，到期后自动续期，两期结束后共收回本息10926元设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则根据题意可得方程（ ）A ．10000(12)10926x +=B ．210000(1)10926x +=C ．210000(12)10926x +=D ．10000(1)(12)10926x x ++=【答案】B【分析】根据题意，找出等量关系列出方程，即可得到答案.【详解】解：根据题意，设此款理财产品每期的平均收益率为x ，则 210000(1)10926x +=；故选择：B.【点睛】本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，解题的关键是找到等量关系，列出方程.5．若抛物线y ＝x 2﹣3x+c 与y 轴的交点为（0，2），则下列说法正确的是（ ）A ．抛物线开口向下B ．抛物线与x 轴的交点为（﹣1，0），（3，0）C ．当x ＝1时，y 有最大值为0D ．抛物线的对称轴是直线x ＝32 【答案】D【解析】A 、由a=1＞0，可得出抛物线开口向上，A 选项错误；B 、由抛物线与y 轴的交点坐标可得出c 值，进而可得出抛物线的解析式，令y=0求出x 值，由此可得出抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、由抛物线开口向上，可得出y 无最大值，C 选项错误；D 、由抛物线的解析式利用二次函数的性质，即可求出抛物线的对称轴为直线x=-32，D 选项正确． 综上即可得出结论．【详解】解：A 、∵a=1＞0，∴抛物线开口向上，A 选项错误；B 、∵抛物线y=x 1-3x+c 与y 轴的交点为（0，1），∴c=1，∴抛物线的解析式为y=x 1-3x+1．当y=0时，有x 1-3x+1=0，解得：x 1=1，x 1=1，∴抛物线与x 轴的交点为（1，0）、（1，0），B 选项错误；C 、∵抛物线开口向上，∴y 无最大值，C 选项错误；D 、∵抛物线的解析式为y=x 1-3x+1，∴抛物线的对称轴为直线x=-b 2a =-321⨯=32，D 选项正确． 故选D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数的性质、二次函数的最值以及二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征逐一分析四个选项的正误是解题的关键． 6．抛物线y =x 2的图象向左平移2个单位，再向下平移1个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A ．2y x 4x 3=++ B ．2y x 4x 5=++C ．2y x 4x 3=-+D ．2y x 4x 5=-- 【答案】A【分析】抛物线平移不改变a 的值．【详解】原抛物线的顶点为（0，0），向左平移2个单位，再向下平移1个单位，那么新抛物线的顶点为（﹣2，﹣1），可设新抛物线的解析式为：y=（x ﹣h ）2+k ，代入得：y=（x+2）2﹣1=x 2+4x+1．故选A ．7．如图，直角△ABC 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4433π-B ．1233π-C ．4433π+D ．1233π+ 【答案】A 【分析】连结AD ．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC 的面积-三角形ACD 的面积-扇形ADE 的面积，列出算式即可求解．【详解】解：连结AD ．∵直角△ABC 中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，AB=43， ∵AD=AC ，∴三角形ACD 是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4×43÷2-4×23÷2-2304360π⨯=43-43π． 故选A ．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算． 8．如图，一段抛物线26 (0)6y x x x =-+≤≤，记为抛物线1C ，它与x 轴交于点1O A 、;将抛物线1C 绕点1A 旋转180︒得抛物线2C ，交x 轴于点2A ；将抛物线2C 绕点2A 旋转180︒得抛物线3C ，交x 轴于点3A .···如此进行下去，得到一条“波浪线”，若点()2020,M m 在此“波浪线”上，则m 的值为（ ）A ．6-B ．6C ．8-D ．8【答案】D 【分析】根据图象的旋转变化规律以及二次函数的平移规律得出平移后解析式，进而求出m 的值．【详解】∵一段抛物线：26 (0)6y x x x =-+≤≤，∴图象与x 轴交点坐标为：（0，0），（6，0），∵将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C n ．∴C n 的与x 轴的交点横坐标为（6n ，0），（6n+3，0），∴()2020,M m 在C 337，且图象在x 轴上方，∴C 337的解析式为：()()33720162022y x x =---，当2020x =时，()()20202016202020228y =---=．即8m=，故答案为D.【点睛】此题主要考查了二次函数的平移规律，根据已知得出二次函数旋转后解析式是解题关键．9．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠A=55°，则∠OCB为（）A．35°B．45°C．55°D．65°【答案】A【分析】首先根据圆周角定理求得∠BOC，然后根据三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可求得∠OCB．【详解】解：∵∠A=55°，∴∠BOC=55°×2=110°，∵OB=OC，∴∠OCB=∠OBC=12(180°-∠BOC)=35°，故答案为A．【点睛】本题主要考查了圆周角定理、等腰三角形的性质以及三角形的内角和定理，掌握并灵活利用相关性质定理是解答本题的关键．10．如图，在菱形ABCD中，DE AB⊥，3cos5A=，3BE=，则tan DBE∠的值是（）A．43B．2 C5D5【答案】B【分析】由菱形的性质得AD=AB，由3cos5AEAAD==，求出AD的长度，利用勾股定理求出DE，即可求出tan DBE∠的值.【详解】解：在菱形ABCD中，有AD=AB，∵3cos 5AE A AD ==，AE=AD BE -=AD -3， ∴335AD AD -=， ∴7.5AD =,∴ 4.5AE =，∴6DE ==, ∴6tan 23DE DBE BE ∠===； 故选：B.【点睛】本题考查了三角函数，菱形的性质，以及勾股定理，解题的关键是根据三角函数值正确求出菱形的边长，然后进行计算即可.11．已知点()11A y ，，()2B y ，()34C y ，在二次函数26y x x c =-+的图象上，则123y y y ，，的大小关系是（ ）A ．213y y y <<B ．123y y y <<C ．312y y y <<D ．231y y y << 【答案】D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：∵二次函数26y x x c =-+中a ＞0∴抛物线开口向上，有最小值. ∵32b x a=-= ∴离对称轴水平距离越远，函数值越大，∵由二次函数图像的对称性可知x=4对称点x=2∴231y y y <<故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.12．已知3cos 4α=，则锐角α的取值范围是（ ） A ．030α︒<<︒B ．3045α︒<<︒C ．4560α︒<<︒D ．6090α︒<<︒【答案】B【分析】根据锐角余弦函数值在0°到90°中，随角度的增大而减小进行对比即可；【详解】锐角余弦函数值随角度的增大而减小，∵cos30°=3，cos45°=22，∴若锐角α的余弦值为34，且23324<<则30°＜α ＜45°；故选B．【点睛】本题主要考查了锐角三角函数的增减性，掌握锐角三角函数的增减性是解题的关键.二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，平面直角坐标系中，⊙P与x轴分别交于A、B两点，点P的坐标为(3，－1)，AB＝23．将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与x轴相切，则平移距离为_____．【答案】1或1【分析】过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，由垂径定理得⊙P的半径为2，因为将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与x轴相切，分两种情况进行讨论求值即可．由【详解】解：过点P作PC⊥x轴于点C，连接PA，AB＝3∴132AC BC AB===点P的坐标为(1，－1)，∴PC=1，∴222PA PC AC=+=，将⊙P沿着与y轴平行的方向平移，使⊙P与x轴相切，∴①当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；②当沿着y轴正方向移动，由①可知平移的距离为３即可．故答案为1或1．【点睛】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可．14．2cos302sin303tan45︒-+︒=______．【答案】32+【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：312cos302sin303tan452231313322︒-+︒=⨯-⨯+⨯=-+=+，故答案为：32+．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．15．如图所示，某建筑物有一抛物线形的大门，小明想知道这道门的高度，他先测出门的宽度8AB m=，然后用一根长为4m的小竹竿CD竖直的接触地面和门的内壁，并测得2AC m=，则门高OE为__________．【答案】163【分析】根据题意分别求出A,B,D三点的坐标，利用待定系数法求出抛物线的表达式，从而找到顶点，即可找到OE的高度．【详解】根据题意有(4,0),(4,0)A B-422CO OA AC=-=-=∴4()2,D-设抛物线的表达式为2y ax bx c=++将A,B,D代入得16401640424a b ca b ca b c-+=⎧⎪++=⎨⎪-+=⎩解得13163abc⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=⎩∴211633y x=-+当0x =时，163y = 163OE ∴= 故答案为：163． 【点睛】本题主要考查二次函数的最大值，掌握待定系数法是解题的关键．16．如图，将Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，连结BB′，若∠1=25°，则∠C 的度数是___________．【答案】70°【详解】解：∵Rt △ABC 绕直角顶点A 顺时针旋转90°得到△AB′C′，∴AB=AB′，∴△ABB′是等腰直角三角形，∴∠ABB′=45°，∴∠AC′B′=∠1+∠ABB′=25°+45°=70°，由旋转的性质得∠C=∠A C′B′=70°．故答案为70°．【点睛】本题考查旋转的性质，掌握旋转图像对应边相等，对应角相等是本题的解题关键．17．如图三角形ABC 的两条高线BD ，CE 相交于点F ，已知∠ABC 等于60度，AB a ，CF=EF ，则三角形ABC 的面积为________(用含a 的代数式表示).23 【分析】连接AF 延长AF 交BC 于G ．设EF=CF=x ，连接AF 延长AF 交BC 于G ．设EF=CF=x ，因为BD 、CE 是高，所以AG ⊥BC ，由∠ABC=60°，∠AGB=90°，推出∠BAG=30°，在Rt △AEF 中，由EF=x ，∠EAF=30°，可得3AE x =在Rt △BCE 中，由EC=2x ，∠CBE=60°可得233BE x =．由AE+BE=AB 可得2333x x a +=，代入12ABC S AB CE ∆=⋅⋅即可解决问题． 【详解】解：连接AF 延长AF 交BC 于G ，设CF =EF =x ，BD CE 、是高，AG BC ∴⊥，60ABC ∠=︒，90AGB ∠=︒，30BAG ∴∠=︒，在Rt AEF 中，EF x =，30EAF ∠=︒，3AE x ∴=，在Rt BCE 中，2EC x =，60CBE ∠=︒，233BE x ∴=， 2333x x a ∴+=， 35x a ∴=，235CE a =， 2112332255ABC S AB CE a a a ∆∴=⋅⋅=⋅⋅=.【点睛】本题考查了勾股定理，含30度角的直角三角形，掌握勾股定理和30°直角三角形是解题的关键. 18．如图，已知点A ，C 在反比例函数(0)a y a x =>的图象上，点B ，D 在反比例函(0)b y b x=<的图象上，AB ∥CD ∥x 轴，AB ，CD 在x 轴的两侧，AB=5，CD=4，AB 与CD 的距离为6，则a−b 的值是_______.【答案】403 【分析】利用反比例函数k 的几何意义得出a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，求出45a b a b --+=6，即可求出答案． 【详解】如图，∵由题意知：a-b=4•OE ，a-b=5•OF ，∴OE=4a b -，OF=5a b -， 又∵OE+OF=6， ∴45a b a b --+=6， ∴a-b=403， 故答案为：403． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，能求出方程45a b a b --+=6是解此题的关键． 三、解答题（本题包括8个小题）19．一个不透明的布袋里装有3个白球，1个黑球和若干个红球，它们除颜色外其余都相同，从中任意摸出1个球，是白球的概率12. (1)布袋里红球有多少个？(2)先从布袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，求出两次都摸到白球的概率.【答案】 (1)红球的个数为2个；(2)15. 【分析】（1）设红球的个数为x ，根据白球的概率可得关于x 的方程，解方程即可；（2）画出树形图，即可求出两次摸到的球都是白球的概率．【详解】解：（1）设红球的个数为x ，由题意可得：31312x =++， 解得：2x =，经检验2x =是方程的根，即红球的个数为2个；（2）画树状图如下：两次都摸到白球的概率：61305=. 【点睛】 此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1122cos30(2020)1tan60π︒︒︒+-+-（2）解方程）： 23830x x +-=【答案】 (1)3；（2）121,33x x ==- 【分析】（1）先分别计算二次根式和三角函数值，以及零次幂，再进行计算即可；（2）先根据一元二次方程进行因式分解，即可求解．【详解】解（1）原式=3211323⨯++- =2-31-331+ =3（2）23830x x +-=∴()()3x 1x 30-+= ∴121x ,x -33== 【点睛】本题考查了实数的运算，一元二次方程的解法，掌握二次根式和三角函数值，以及零次幂、因式分解法一元二次方程是解题的关键．21．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边上的中线，E 是AD 的中点，过点A 作BC 的平行线交BE 的延长线于点F ，连接CF ，（1）求证：AF=DC ；（2）若AB ⊥AC ，试判断四边形ADCF 的形状，并证明你的结论．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）根据AAS 证△AFE ≌△DBE ，推出AF=BD ，即可得出答案．（2）得出四边形ADCF 是平行四边形，根据直角三角形斜边上中线性质得出CD=AD ，根据菱形的判定推出即可．【详解】解：（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DBE ．∵E 是AD 的中点，AD 是BC 边上的中线，∴AE=DE ，BD=CD ．在△AFE 和△DBE 中，∵∠AFE=∠DBE ，∠FEA=∠BED ， AE=DE ，∴△AFE ≌△DBE （AAS ）∴AF=BD ．∴AF=DC ．（2）四边形ADCF 是菱形，证明如下：∵AF ∥BC ，AF=DC ，∴四边形ADCF 是平行四边形．∵AC ⊥AB ，AD 是斜边BC 的中线，∴AD=DC ．∴平行四边形ADCF 是菱形22．解一元二次方程（1）22510x x -+=（2）22(1)(23)x x +=- 【答案】（1）1517x +=，2517x -= ；（2）14x =，223x = 【分析】（1）根据公式法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解.【详解】（1）22510x x -+=a=2,b=-5,c=1∴b 2-4ac=25-8=17＞0故∴154x +=，254x -= （2）22(1)(23)x x +=-22(1)(23)0x x +--=[][](1)(23)(1)(3)02x x x x +-+--=+()3402()x x -+=-∴3x-2=0或-x+4=0故14x =，223x =. 【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知公式法及因式分解法的运用.23．2019年九龙口诗词大会在九龙口镇召开，我校九年级选拔了3名男生和2名女生参加某分会场的志愿者工作．本次学生志愿者工作一共设置了三个岗位，分别是引导员、联络员和咨询员．（1）若要从这5名志愿者中随机选取一位作为引导员，求选到女生的概率；（2）若甲、乙两位志愿者都从三个岗位中随机选择一个，请你用画树状图或列表法求出他们恰好选择同一个岗位的概率．（画树状图和列表时可用字母代替岗位名称）【答案】（1）随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为25；（2）甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为13． 【分析】（1）直接利用概率公式求出即可；（2）用列表法表示所有可能出现的情况，共9中可能的结果数，选择同一岗位的有三种，可求出概率．【详解】（1）5名志愿者中有2名女生，因此随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为25，即：P ＝25， 答：随机选取一位作为引导员，选到女生的概率为25. （2）用列表法表示所有可能出现的情况： ∴3193P ==选择同一个岗位． 答：甲、乙两位志愿者选择同一个岗位的概率为13．【点睛】本题考查了随机事件发生的概率，关键是用列表法或树状图表示出所有等可能出现的结果数，用列表法或树状图的前提是必须使每一种情况发生的可能性是均等的.24．如图，转盘A中的4个扇形的面积相等，转盘B中的3个扇形面积相等．小明设计了如下游戏规则：甲、乙两人分别任意转动转盘A、B一次，当转盘停止转动时，将指针所落扇形中的2个数相乘，如果所得的积是偶数，那么是甲获胜；如果所得的积是奇数，那么是乙获胜．这样的规则公平吗？为什么？【答案】规则不公平,理由见解析【解析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果，由两个数字的积为奇数和偶数的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】解：列表，积的情况如下：以上共有12个等可能的结果，其中积为偶数的有8个结果，积为奇数的有4个结果，∴P（甲胜）＝23，P（乙胜）＝13，∵P（甲胜）＞P（乙胜），∴规则不公平．【点睛】本题考查游戏公平性、列表法和树状图法，解答此类问题的关键是明确题意，写出所有的可能性．25．如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，且AC=26，CD＝4，BD＝2，求证：△ACD∽△BCA．【答案】证明见解析．【分析】根据AC=26CD＝4，BD＝2，可得AC CDBC AC=，根据∠C =∠C，即可证明结论．【详解】解：∵AC=26CD＝4，BD＝2∴66423ACBC==+，6326CDAC==∴AC CD BC AC=∵∠C =∠C∴△ACD∽△BCA．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，掌握知识点是解题关键．26．化简求值：2112()3a aaa a++÷-，其中a=2cos30°+tan45°．【答案】31a-3【分析】本题考查了分式的化简求值，先把括号内通分化简，再把除法转化为乘法，约分化简，最后根据特殊角的三角函数值求出a的值，代入计算．【详解】解：原式=1aa+÷223123a aa--=13(1)(1)a aa a a++-=31 a-，当a=2cos30°+tan45°=2×32+31时，原式=3311+-．27．一个不透明袋子中有1个红球，1个绿球和n个白球，这些球除颜色外无其他差别．（1）从袋中随机摸出一个球，记录其颜色，然后放回，搅匀，大量重复该实验，发现摸到绿球的频率稳定于0.2，求n 的值；（2）若2n =，小明两次摸球（摸出一球后，不放回，再摸出一球），请用树状图画出小明摸球的所有结果，并求出两次摸出不同颜色球的概率．【答案】（1）3n =；（2）56【分析】（1）利用频率估计概率，则摸到绿球的概率为0.2，然后利用概率公式列方程即可； （2）画出树状图，然后根据概率公式求概率即可.【详解】解：（1）∵经过大量实验，摸到绿球的频率稳定于0.2，∴摸到绿球的概率为0.2∴10.211n=++ 解得：3n =，经检验3n =是原方程的解.（2）树状图如下图所示：由树状图可知：共有12种等可能的结果，其中两次摸出不同颜色球的结果共有10种，故两次摸出不同颜色球的概率为：510126÷=【点睛】此题考查的是利用频率估计概率、画树状图及概率公式，掌握画树状图分析结果和利用概率公式求概率是解决此题的关键.九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，弦AB 和CD 相交于O 内一点P ，则下列结论成立的是（ ）A ．PA AB PC CD ⋅=⋅B ．PA PD PC PB ⋅=⋅C ．PA PB PC PD ⋅=⋅D ．PD CD PB AB ⋅=⋅【答案】C【分析】连接AC 、BD ，根据圆周角定理得出角相等，推出两三角形相似，根据相似三角形的性质推出即可． 【详解】连接AC 、BD ，∵由圆周角定理得：∠A=∠D ，∠C=∠B ，∴△CAP ∽△BDP ， ∴PA PD PC PB= ∴PA PB PC PD ⋅=⋅，所以只有选项C 正确．故选C ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理，连接AC 、BD 利用圆周角定理是解题的关键． 2．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，各边都扩大2倍，则锐角A 的锐角三角函数值( )A ．扩大2倍B ．缩小12C ．不变D ．无法确定 【答案】C【解析】∵在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， ∴BC sin A AB =，AC cos A AB =，BC tan A AC=， ∴在Rt △ABC 中，各边都扩大2倍得：2BC BC sin A 2AB AB ==，2AC AC cos A 2AB AB ==，2BC BC tan A 2AC AC==， 故在Rt △ABC 中，各边都扩大2倍，则锐角A 的锐角三角函数值不变.故选C.【点睛】本题考查了锐角三角函数，根据锐角三角函数的概念：锐角A 的各个三角函数值等于直角三角形的边的比值可知，三角形的各边都扩大（缩小）多少倍，锐角A 的三角函数值是不会变的.3．如图，在正方形网格中，线段A′B′是线段AB 绕某点逆时针旋转角α得到的，点A′与A 对应，则角α的大小为（ ）A ．30°B ．60°C ．90°D ．120°【答案】C 【详解】分析：先根据题意确定旋转中心，然后根据旋转中心即可确定旋转角的大小．详解：如图，连接A′A ，BB′，分别A′A ，BB′作的中垂线，相交于点O.显然，旋转角为90°，故选C ．点睛：考查了旋转的性质，解题的关键是能够根据题意确定旋转中心，难度不大．先找到这个旋转图形的两对对应点，连接对应两点，然后就会出现两条线段，分别作这两条线段的中垂线，两条中垂线的交点就是旋转中心.4．下列说法正确的是（ ）A ．所有等边三角形都相似B ．有一个角相等的两个等腰三角形相似C ．所有直角三角形都相似D ．所有矩形都相似 【答案】A【解析】根据等边三角形各内角为60°的性质、矩形边长的性质、直角三角形、等腰三角形的性质可以解题．【详解】解：A 、等边三角形各内角为60°，各边长相等，所以所有的等边三角形均相似，故本选项正确；B 、一对等腰三角形中，若底角和顶角相等且不等于60°，则该对三角形不相似，故本选项错误；C 、直角三角形中的两个锐角的大小不确定，无法判定三角形相似，故本选项错误；D 、矩形的邻边的关系不确定，所以并不是所有矩形都相似，故本选项错误． 故选：A ． 【点睛】本题考查了等边三角形各内角为60°，各边长相等的性质，考查了等腰三角形底角相等的性质，本题中熟练掌握等边三角形、等腰三角形、直角三角形、矩形的性质是解题的关键． 5．二次函数245y x x =++的图象可以由二次函数2y x 的图象平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向右平移2个单位，再向上平移1个单位B ．先向右平移2个单位，再向下平移1个单位C ．先向左平移2个单位，再向上平移1个单位D ．先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 【答案】C【解析】二次函数平移都是通过顶点式体现，将245y x x =++转化为顶点式，与原式2y x 对比，利用口诀左加右减，上加下减，即可得到答案【详解】解：∵()2245=21y x x x =++++，∴ ()2245=21y x x x =++++的图形是由2y x 的图形，向左平移2个单位，然后向上平移1个单位 【点睛】本题主要考查二次函数图形的平移问题，学生熟练掌握左加右减，上加下减即可解决这类题目 6．若二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、B （0，y 1）、C （3m -，n ）、D （225m m -+，y 2）、E （225m m --，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系是（ ） A ．y 3＜y 2＜y 1 B ．y 3＜y 1＜y 2C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 1【答案】A【分析】利用A 点与C 点为抛物线上的对称点得到对称轴为直线x=2，然后根据点B 、D 、E 离对称轴的远近求解．【详解】∵二次函数y ＝-x 2+px+q 的图像经过A （1m +，n ）、C （3m -，n ）， ∴抛物线开口向下，对称轴为直线2x =， ∵点D （225m m -+，y 2）的横坐标：()2225144m m m -+=-+≥，离对称轴距离为422≥－，点E （225m m --，y 3）的横坐标：()2225144m m m -+-=---≤-，离对称轴距离为()246--≥,∴B （0，y 1）离对称轴最近，点E 离对称轴最远， ∴y 3＜y 2＜y 1． 故选：A ． 【点睛】本题考查了二次函数函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标特征满足其解析式，根据抛物线上的对称点坐标得到对称轴是解题的关键．7．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，点M 是AB 上的一点，点N 是CB 上的一点，43=BM CN ，当∠CAN 与△CMB 中的一个角相等时，则BM 的值为（ ）A ．3或4B ．83或4C ．83或6D ．4或6【答案】D【分析】分两种情形：当CAN B ∠=∠时，CAN CBA ∆∆∽，设3CN k =，4BM k =，可得CN ACAC CB =，解出k 值即可；当CAN MCB ∠=∠时，过点M 作MH CB ⊥，可得CAN BAC ∆∆∽，得出125MH k =，165BH k =，则1685CH k =-，证明ACN CHM ∆∆∽，得出方程求解即可． 【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，BC ＝8， ∴CMB CAB CAN ∠>∠>∠，AB=10， CAN CAB ∴∠≠∠，设3CN k =，4BM k =，①当CAN B ∠=∠时，可得CAN CBA ∆∆∽，∴CN AC AC CB =， ∴3668k =， 32k ∴=， 6BM ∴=．②当CAN MCB ∠=∠时，如图2中，过点M 作MH CB ⊥，可得BMH BAC ∆∆∽，∴BM MH BHBA AC BC==，∴41068k MH BH==，125MH k∴=，165BH k=，1685CH k∴=-，MCB CAN∠=∠，90CHM ACN∠=∠=︒，ACN CHM∴∆∆∽，∴CN MHAC CH=，∴123516685kkk=-，1k∴=，4BM∴=．综上所述，4BM=或1．故选：D．【点睛】本题考相似三角形的判定和性质，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．8．如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，若点E，F分别在AB,CD上，且BE=2AE，DF=2FC，G，H分别是AC的三等分点，则四边形EHFG的面积为（）A．1 B．32C．2 D．4【答案】C【分析】如图，延长FH交AB于点M，由BE＝2AE，DF＝2FC，G、H分别是AC的三等分点，证明EG//BC，FH//AD，进而证明△AEG∽△ABC，△CFH∽△CAD，进而证明四边形EHFG为平行四边形，再根据平行四边形的面积公式求解即可.【详解】如图，延长FH 交AB 于点M ，∵BE ＝2AE ，DF ＝2FC ，AB=AE+BE ，CD=CF+DF ， ∴AE ：AB=1：3，CF ：CD=1：3， 又∵G 、H 分别是AC 的三等分点， ∴AG ：AC=CH ：AC=1：3，∴AE ：AB=AG ：AC ，CF ：CD=CH ：CA ， ∴EG//BC ，FH//AD ，∴△AEG ∽△ABC ，△CFH ∽△CDA ，BM ：AB=CF ：CD=1：3，∠EMH=∠B ， ∴EG ：BC=AE ：AB=1：3，HF ：AD=CF ：CD=1：3， ∵四边形ABCD 是矩形，AB=3，BC=6， ∴CD=AB=3，AD=BC=6，∠B=90°， ∴AE=1，EG=2，CF=1，HF=2，BM=1， ∴EM=3-1-1=1，EG=FH ， ∴EG //FH ，∴四边形EHFG 为平行四边形， ∴S 四边形EHFG ＝2×1=2， 故选C. 【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定与性质，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键.9．如图，直角△ABC 中，90A ∠=︒，30B ∠=︒，4AC =，以 A 为圆心，AC 长为半径画四分之一圆，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．4433πB ．1233πC ．4433πD ．1233π【答案】A【分析】连结AD．根据图中阴影部分的面积=三角形ABC的面积-三角形ACD的面积-扇形ADE的面积，列出算式即可求解．【详解】解：连结AD．∵直角△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，AC=4，∴∠C=60°，3∵AD=AC，∴三角形ACD是等边三角形，∴∠CAD=60°，∴∠DAE=30°，∴图中阴影部分的面积=4×32-4×3÷2-2304360π⨯343π．故选A．【点睛】本题考查了扇形面积的计算，解题的关键是将不规则图形的面积计算转化为规则图形的面积计算．10．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，其中4个黄球，6个白球.从布袋里任意摸出1个球，则摸出的球是黄球的概率为（）A．35B．25C．23D．110【答案】B【分析】用黄球的个数除以球的总个数即为所求的概率．【详解】因为一共有10个球，其中黄球有4个，所以从布袋里任意摸出1个球，摸到白球的概率为42 105=．故选：B．【点睛】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．11．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，则sinB的值等于（）A ．43B ．34C ．45D ．35【答案】C【解析】∵∠C=90°，AC=4，BC=3，∴AB=5， ∴sinB=45AC AB ， 故选C.12．在平面直角坐标系中，将抛物线y=x 2的图象向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得的抛物线的函数表达式为（ ） A ．y=(x －3)2－2 B ．y=(x －3)2＋2C ．y=(x ＋3)2－2D ．y=(x ＋3)2＋2【答案】C【解析】先确定抛物线y=x 2的顶点坐标为（0，0），再根据点平移的规律得到点（0，0）向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为，然后利用顶点式写出新抛物线解析式即可．【详解】抛物线y=x 2的顶点坐标为(0,0),把点(0,0) 向左平移3个单位、再向下平移2个单位所得对应点的坐标为,所以平移后的抛物线解析式为y=(x ＋3)2－2.故选:C. 【点睛】考查二次函数的平移，掌握二次函数平移的规律是解题的关键. 二、填空题（本题包括8个小题）13．从﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2这6个数中任意取出一个数记作k ，则既能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限，又能使关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根的概率为_____． 【答案】16． 【分析】确定使函数的图象经过第一、三象限的k 的值，然后确定使方程有实数根的k 值，找到同时满足两个条件的k 的值即可．【详解】解：这6个数中能使函数y ＝kx的图象经过第一、第三象限的有1，2这2个数， ∵关于x 的一元二次方程x 2﹣kx+1＝0有实数根， ∴k 2﹣4≥0， 解得k ≤﹣2或k ≥2，能满足这一条件的数是：﹣3、﹣2、2这3个数， ∴能同时满足这两个条件的只有2这个数，。
【精选3份合集】2017-2018学年黔南州名校九年级上学期期末(一模)数学试题
中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．某工程队开挖一条480米的隧道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么求x时所列方程正确的是（）A．480480420x x-=-B．480480204x x-=+C．480480420x x-=+D．480480204x x-=-【答案】C【解析】本题的关键描述语是：“提前1天完成任务”；等量关系为：原计划用时−实际用时＝1．【详解】解：原计划用时为：480x，实际用时为：48020x+．所列方程为：480480420x x-=+，故选C．【点睛】本题考查列分式方程，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．2．如图是某个几何体的展开图，该几何体是（）A．三棱柱B．圆锥C．四棱柱D．圆柱【答案】A【解析】侧面为三个长方形，底边为三角形，故原几何体为三棱柱．【详解】解：观察图形可知，这个几何体是三棱柱．故选A．【点睛】本题考查的是三棱柱的展开图，对三棱柱有充分的理解是解题的关键．．3．如图，一个铁环上挂着6个分别编有号码1，2，3，4，5，6的铁片．如果把其中编号为2，4的铁片取下来，再先后把它们穿回到铁环上的仼意位置，则铁环上的铁片（无论沿铁环如何滑动）不可能排成的情形是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，无论将铁片2，4穿回哪里，铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变，观察四个选择即可得出结论．【详解】解：摘掉铁片2，4后，铁片1，1，5，6在铁环上按逆时针排列，∵选项A，B，C中铁片顺序为1，1，5，6，选项D中铁片顺序为1，5，6，1．故选D．【点睛】本题考查了规律型：图形的变化类，找准铁片1，1，5，6在铁环上的顺序不变是解题的关键．4．如图所示的几何体的主视图是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】找到从正面看所得到的图形即可．【详解】解：从正面可看到从左往右2列一个长方形和一个小正方形，故选A．【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．5．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①③④C．①②③⑤D．①②③④⑤【答案】C【解析】根据二次函数的性质逐项分析可得解.【详解】解：由函数图象可得各系数的关系：a ＜0，b ＜0，c ＞0，则①当x=1时，y=a+b+c ＜0，正确；②当x=-1时，y=a-b+c ＞1，正确；③abc ＞0，正确；④对称轴x=-1，则x=-2和x=0时取值相同，则4a-2b+c=1＞0，错误；⑤对称轴x=-2b a=-1，b=2a ，又x=-1时，y=a-b+c ＞1，代入b=2a ，则c-a ＞1，正确． 故所有正确结论的序号是①②③⑤．故选C6．下列计算正确的是（ ）A ．x 2+x 2=x 4B ．x 8÷x 2=x 4C ．x 2•x 3=x 6D ．（-x ）2-x 2=0【答案】D【解析】试题解析：A 原式=2x 2，故A 不正确；B 原式=x 6，故B 不正确；C 原式=x 5，故C 不正确；D 原式=x 2-x 2=0，故D 正确；故选D考点：1.同底数幂的除法；2.合并同类项；3.同底数幂的乘法；4.幂的乘方与积的乘方．7．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，AC=BC=2，将△ABC 绕点A 顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B ，则C′B 的长为（ ）A ．2-2B 3C 3-1D ．1【答案】C 【解析】延长BC′交AB′于D ，根据等边三角形的性质可得BD ⊥AB′，利用勾股定理列式求出AB ，然后根据等边三角形的性质和等腰直角三角形的性质求出BD 、C′D ，然后根据BC′=BD -C′D 计算即可得解.【详解】解：延长BC′交AB′于D ，连接BB ＇，如图，在Rt△AC′B′中，AB′=2AC′=2，∵BC′垂直平分AB′，∴C′D=12AB=1，∵BD为等边三角形△ABB′的高，∴BD=3AB′=3，∴BC′=BD-C′D=3-1．故本题选择C.【点睛】熟练掌握勾股定理以及由旋转60°得到△ABB′是等边三角形是解本题的关键.8．如图所示，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将△ABC绕点O按顺时针方向旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为（）A．（3 ，1）B．（3 ，2）C．（2 ，3）D．（1 ，3）【答案】D【解析】解决本题抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．【详解】由图知A点的坐标为（-3，1），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，从而得A′点坐标为（1，3）．故选D．9．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB=27，CD=1，则BE的长是()A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【解析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD=DB=172在Rt△AOD中，OA2=(OC-CD)2+AD2,即OA2=(OA-1)27)2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键10．在平面直角坐标系xOy中，四条抛物线如图所示，其解析式中的二次项系数一定小于1的是（）A．y1B．y2C．y3D．y4【答案】A【解析】由图象的点的坐标，根据待定系数法求得解析式即可判定．【详解】由图象可知：抛物线y1的顶点为（-2，-2），与y轴的交点为（0，1），根据待定系数法求得y1=34（x+2）2-2；抛物线y2的顶点为（0，-1），与x轴的一个交点为（1，0），根据待定系数法求得y2=x2-1；抛物线y3的顶点为（1，1），与y轴的交点为（0，2），根据待定系数法求得y3=（x-1）2+1；抛物线y4的顶点为（1，-3），与y轴的交点为（0，-1），根据待定系数法求得y4=2（x-1）2-3；综上，解析式中的二次项系数一定小于1的是y1故选A．【点睛】本题考查了二次函数的图象，二次函数的性质以及待定系数法求二次函数的解析式，根据点的坐标求得解析式是解题的关键．二、填空题（本题包括8个小题）11．12的相反数是______．【答案】﹣12．【解析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．【详解】12的相反数是12-.故答案为1 2 -.【点睛】本题考查的知识点是相反数，解题关键是熟记相反数的概念.12．如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=kx（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为_______．【答案】15 +【解析】分析：过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，由等腰三角形的判定与性质得出OA=BA，∠OAB=90°，证出∠AOM=∠BAN，由AAS证明△AOM≌△BAN，得出AM=BN=1，OM=AN=k，求出B（1+k，k﹣1），得出方程（1+k）•（k﹣1）=k，解方程即可．详解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，∴∠AOM+∠OAM=90°，∵∠AOB=∠OBA=45°，∴OA=BA，∠OAB=90°，∴∠OAM+∠BAN=90°，∴∠AOM=∠BAN，∴△AOM≌△BAN，∴AM=BN=1，OM=AN=k，∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1∴B（1+k，k﹣1），∵双曲线y=kx（x＞0）经过点B，∴（1+k）•（k﹣1）=k，整理得：k2﹣k﹣1=0，解得：k=152（负值已舍去），故答案为152．点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，坐标与图形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质等知识.解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形.【详解】请在此输入详解！13．将直角边长为5cm的等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后，得到△AB′C′，则图中阴影部分的面积是_____cm1．【答案】253【解析】∵等腰直角△ABC绕点A逆时针旋转15°后得到△AB′C′，∵∠CAC′=15°，∴∠C′AB=∠CAB﹣∠CAC′=45°﹣15°=30°，AC′=AC=5，∴阴影部分的面积=12×5×tan30°×5=2536．14．如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】试题解析：利用三角板中两个60°相等，可判定平行考点:平行线的判定15．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(-1,2) .作点A关于x 轴的对称点，得到点A1，再将点A1向下平移 4个单位，得到点A 2 ，则点A 2 的坐标是_________．【答案】（-1, -6）【解析】直接利用关于x 轴对称点的性质得出点A 1坐标，再利用平移的性质得出答案．【详解】∵点A 的坐标是（-1，2），作点A 关于x 轴的对称点，得到点A 1，∴A 1（-1，-2），∵将点A 1向下平移4个单位，得到点A 2，∴点A 2的坐标是：（-1，-6）．故答案为：（-1, -6）．【点睛】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．16．小明和小亮分别从A 、B 两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途中会经过奶茶店C ，小明先到达奶茶店C ，并在C 地休息了一小时，然后按原速度前往B 地，小亮从B 地直达A 地，结果还是小明先到达目的地，如图是小明和小亮两人之间的距离y(千米)与小亮出发时间x(时)的函数的图象，请问当小明到达B 地时，小亮距离A 地_____千米．【答案】1【解析】根据题意设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，求出a,b 的值，再代入方程即可解答.【详解】设小明的速度为akm/h ，小亮的速度为bkm/h ，2 3.5 2.5(3.52)(3.5 2.5)210b a b a ⎧=-⎪⎨⎪-+-=⎩ ， 解得，12060a b =⎧⎨=⎩ ， 当小明到达B 地时，小亮距离A 地的距离是：120×(3.5﹣1)﹣60×3.5＝1(千米)，故答案为1．【点睛】此题考查一次函数的应用，解题关键在于列出方程组.17．如图，为了测量河宽AB(假设河的两岸平行)，测得∠ACB ＝30°，∠ADB ＝60°，CD ＝60m ，则河宽AB 为 m(结果保留根号)．【答案】303【解析】解：∵∠ACB=30°，∠ADB=60°，∴∠CAD=30°，∴AD=CD=60m ，在Rt △ABD 中，AB=AD•sin ∠ADB=60×3=303(m). 故答案是：303.18．分解因式：2x 2﹣8=_____________【答案】2（x+2）（x ﹣2）【解析】先提公因式，再运用平方差公式.【详解】2x 2﹣8，=2（x 2﹣4），=2（x+2）（x ﹣2）．【点睛】考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键.三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，AB 是⊙O 的直径，BC 交⊙O 于点D ，E 是弧BD 的中点，AE 与BC 交于点F ，∠C=2∠EAB ．求证：AC 是⊙O 的切线；已知CD=4，CA=6，求AF 的长．【答案】（1）证明见解析（2）6【解析】（1）连结AD ，如图，根据圆周角定理，由E 是BD 的中点得到2DAB EAB ∠=∠，由于2ACB EAB ∠=∠，则ACB DAB ∠=∠，，再利用圆周角定理得到90ADB ，∠=︒则90DAC ACB ∠+∠=︒，所以90DAC DAB ∠+∠=︒，于是根据切线的判定定理得到AC 是⊙O 的切线；()2先求出DF 的长，用勾股定理即可求出.【详解】解：（1）证明：连结AD ，如图，∵E 是BD 的中点，∴2DAB EAB ∠=∠，∵2ACB EAB ∠=∠，∴ACB DAB ∠=∠，∵AB 是⊙O 的直径，∴90ADB ，∠=︒∴90DAC ACB ∠+∠=︒，∴90DAC DAB ∠+∠=︒， 即90BAC ∠=︒，∴AC 是⊙O 的切线；（2）∵9090EAC EAB DAE AFD EAD EAB ∠+∠=︒∠+∠=︒∠=∠，，，∴62EAC AFD CF AC DF ，，．∠=∠∴==∴= ∵222226420AD AC CD =-=-=， ∴22220226AF AD DF =+=+=【点睛】本题考查切线的判定与性质，圆周角定理，属于圆的综合题，注意切线的证明方法，是高频考点. 20．有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？【答案】规定日期是6天．【解析】本题的等量关系为：甲工作2天完成的工作量+乙规定日期完成的工作量=1，把相应数值代入即可求解．【详解】解：设工作总量为1，规定日期为x 天，则若单独做，甲队需x 天，乙队需x+3天，根据题意列方程得 1122133x x x x -⎛⎫++= ⎪++⎝⎭解方程可得x=6，经检验x=6是分式方程的解．答：规定日期是6天．21．美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一．数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A ，B 两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D 进行了测量．如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°．若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14）【答案】观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．【解析】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，根据AE=DE，列出方程即可解决问题．【详解】过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，在Rt△DEB中，tan∠DBE=DE BE，∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°．又∵∠DAC=45°，∴AE=DE．∴132+x=xtan65°，∴解得x≈115.8，∴DE≈248（米）．∴观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米．22．对x，y定义一种新运算T，规定T（x，y）=22ax byx y++（其中a，b是非零常数，且x+y≠0），这里等式右边是通常的四则运算．如：T（3，1）=22319314a b a b⨯+⨯+=+，T（m，﹣2）=242am bm+-．填空：T（4，﹣1）=（用含a，b的代数式表示）；若T（﹣2，0）=﹣2且T（5，﹣1）=1．①求a与b的值；②若T（3m﹣10，m）=T（m，3m﹣10），求m的值．【答案】（1）163a b；（2）①a=1,b=-1,②m=2．【解析】（1）根据题目中的新运算法则计算即可；（2）①根据题意列出方程组即可求出a,b的值；②先分别算出T（3m﹣3，m）与T（m，3m﹣3）的值，再根据求出的值列出等式即可得出结论.【详解】解：（1）T（4，﹣1）==；故答案为；（2）①∵T（﹣2，0）=﹣2且T（2，﹣1）=1，∴解得②解法一：∵a=1，b=﹣1，且x+y≠0，∴T（x，y）===x﹣y．∴T（3m﹣3，m）=3m﹣3﹣m=2m﹣3，T（m，3m﹣3）=m﹣3m+3=﹣2m+3．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴2m﹣3=﹣2m+3，解得，m=2．解法二：由解法①可得T（x，y）=x﹣y，当T（x，y）=T（y，x）时，x﹣y=y﹣x，∴x=y．∵T（3m﹣3，m）=T（m，3m﹣3），∴3m﹣3=m，∴m=2．【点睛】本题关键是能够把新运算转化为我们学过的知识，并应用一元一次方程或二元一次方程进行解题.. 23．已知，如图，直线MN交⊙O于A，B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于D，过D作DE⊥MN 于E．求证：DE是⊙O的切线；若DE=6cm，AE=3cm，求⊙O的半径．【答案】解：（1）证明见解析；（2）⊙O的半径是7.5cm．【解析】（1）连接OD，根据平行线的判断方法与性质可得∠ODE=∠DEM=90°，且D在⊙O上，故DE是⊙O的切线．（2）由直角三角形的特殊性质，可得AD的长，又有△ACD∽△ADE．根据相似三角形的性质列出比例式，代入数据即可求得圆的半径．【详解】（1）证明：连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA．∵∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE．∴DO∥MN．∵DE⊥MN，∴∠ODE=∠DEM=90°．即OD⊥DE．∵D在⊙O上，OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．（2）解：∵∠AED=90°，DE=6，AE=3，∴2235+=AD DE AE连接CD．∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=∠AED=90°．∵∠CAD=∠DAE ，∴△ACD ∽△ADE ． ∴AD AC AE AD =． ∴35335=． 则AC=15（cm ）．∴⊙O 的半径是7.5cm ． 考点：切线的判定；平行线的判定与性质；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．24．如图，已知反比例函数1k y x=和一次函数21y ax =+的图象相交于第一象限内的点A ，且点A 的横坐标为1.过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，△AOB 的面积为1.求反比例函数和一次函数的解析式.若一次函数21y ax =+的图象与x 轴相交于点C ，求∠ACO 的度数.结合图象直接写出：当1y ＞2y ＞0时，x 的取值范围.【答案】（1）y 1=2x；y 2=x+1；（2）∠ACO=45°；（3）0<x<1. 【解析】（1）根据△AOB 的面积可求AB ，得A 点坐标．从而易求两个函数的解析式；（2）求出C 点坐标，在△ABC 中运用三角函数可求∠ACO 的度数；（3）观察第一象限内的图形，反比例函数的图象在一次函数的图象的上面部分对应的x 的值即为取值范围．【详解】(1)∵△AOB 的面积为1，并且点A 在第一象限，∴k=2,∴y 1=2x； ∵点A 的横坐标为1，∴A(1,2).把A(1,2)代入y 2=ax+1得，a=1.∴y 2=x+1.(2)令y 2=0，0=x+1，∴x=−1,∴C(−1,0).∴OC=1，BC=OB+OC=2.∴AB=CB,∴∠ACO=45°.(3)由图象可知,在第一象限,当y 1>y 2>0时,0<x<1.在第三象限,当y 1>y 2>0时,−1<x<0(舍去).【点睛】此题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于结合函数图象进行解答.25．先化简2221169x x x x x -⎛⎫-⋅ ⎪--+⎝⎭，再在1，2，3中选取一个适当的数代入求值． 【答案】3x x -,当x=2时，原式=2-. 【解析】试题分析: 先括号内通分，然后计算除法，最后取值时注意使得分式有意义，最后代入化简即可．试题解析:原式=()()2x x 1x 12x 1x 1x 3--⎛⎫-⋅ ⎪--⎝⎭-=()()2x x 1x 3x 1x 3--⋅--=x x 3- 当x=2时，原式=2223=--. 26．某商场计划购进A 、B 两种新型节能台灯共100盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：（1）若商场预计进货款为3500元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？【答案】（1）购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；（2）当商场购进A 型台灯25盏时，商场获利最大，此时获利为1875元．【解析】试题分析：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，然后根据关系：商场预计进货款为3500元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y 元，然后求出y 与x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案．试题解析：解：（1）设商场应购进A 型台灯x 盏，则B 型台灯为（100﹣x ）盏，根据题意得，30x+50（100﹣x ）=3500，解得x=75，所以，100﹣75=25，答：应购进A型台灯75盏，B型台灯25盏；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，则y=（45﹣30）x+（70﹣50）（100﹣x），=15x+2000﹣20x，=﹣5x+2000，∵B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，∴100﹣x≤3x，∴x≥25，∵k=﹣5＜0，∴x=25时，y取得最大值，为﹣5×25+2000=1875（元）答：商场购进A型台灯25盏，B型台灯75盏，销售完这批台灯时获利最多，此时利润为1875元．考点：1．一元一次方程的应用；2．一次函数的应用．中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图所示，给出下列结论：①k 0<；②0a >；③当3x <时，12y y <.其中正确的有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个【答案】B 【解析】仔细观察图象，①k 的正负看函数图象从左向右成何趋势即可；②a ，b 看y 2=x+a ，y 1=kx+b 与y 轴的交点坐标；③看两函数图象的交点横坐标；④以两条直线的交点为分界，哪个函数图象在上面，则哪个函数值大．【详解】①∵y 1=kx+b 的图象从左向右呈下降趋势，∴k ＜0正确；②∵y 2=x+a ，与y 轴的交点在负半轴上，∴a<0，故②错误；③当x<3时，y 1>y 2错误；故正确的判断是①．故选B ．【点睛】本题考查一次函数性质的应用.正确理解一次函数的解析式：y=kx+b （k≠0）y 随x 的变化趋势：当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，y 随x 的增大而减小.2．多项式ax 2﹣4ax ﹣12a 因式分解正确的是（ ）A ．a （x ﹣6）（x+2）B ．a （x ﹣3）（x+4）C ．a （x 2﹣4x ﹣12）D ．a （x+6）（x ﹣2）【答案】A【解析】试题分析：首先提取公因式a ，进而利用十字相乘法分解因式得出即可．解：ax 2﹣4ax ﹣12a=a （x 2﹣4x ﹣12）=a （x ﹣6）（x+2）．故答案为a （x ﹣6）（x+2）．点评：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确利用十字相乘法分解因式是解题关键．3．如果一组数据6，7，x ，9，5的平均数是2x ，那么这组数据的中位数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．9 【答案】B【解析】直接利用平均数的求法进而得出x 的值，再利用中位数的定义求出答案．【详解】∵一组数据1，7，x ，9，5的平均数是2x ，∴679525x x ++++=⨯，解得：3x =，则从大到小排列为：3，5，1，7，9，故这组数据的中位数为：1．故选B ．【点睛】此题主要考查了中位数以及平均数，正确得出x 的值是解题关键．4．夏新同学上午卖废品收入13元，记为+13元，下午买旧书支出9元，记为（ ）元． A ．+4 B ．﹣9 C ．﹣4 D ．+9【答案】B【解析】收入和支出是两个相反的概念，故两个数字分别为正数和负数.【详解】收入13元记为＋13元，那么支出9元记作－9元【点睛】本题主要考查了正负数的运用，熟练掌握正负数的概念是本题的关键.5．下列事件中必然发生的事件是（ ）A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等B ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式C ．200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品D ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数【答案】C【解析】直接利用随机事件、必然事件、不可能事件分别分析得出答案．【详解】A 、一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等，是不可能事件，故此选项错误； B 、不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式，是随机事件，故此选项错误；C 、200件产品中有5件次品，从中任意抽取6件，至少有一件是正品，是必然事件，故此选项正确；D 、随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数，是随机事件，故此选项错误；故选C ．【点睛】此题主要考查了随机事件、必然事件、不可能事件，正确把握相关定义是解题关键．。
[试卷合集5套]黔东南州名校2018年九年级上学期期末调研数学试题
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（2） PMO= PNO
因为OM⊥ AD，ON⊥BC，
所以点M、N为AB、CD的中点，
又AB⊥CD，
所以PM= AD,PN= BC，
所以，∠A=∠APM，∠C=∠CPN，
所以∠AMP=∠CNP,得到 PMO与 PNO.
A．甲、乙均可B．甲C．乙D．无法确定
【答案】B
【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.
答案为B
考点：方差
12．下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】根据轴对称图形的概念判断即可．
【详解】解： 、不是轴对称图形，不合题意；
4．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AB，AC上的点，且EF∥BC，FD∥AB，则下列各式正确的是()
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】根据EF∥BC，FD∥AB，可证得四边形EBDF是平行四边形，利用平行线分线段成比例逐一验证选项即可．
【详解】解：∵EF∥BC，FD∥AB，
∴四边形EBDF是平行四边形，
【详解】解：∵ 是 的直径，
∴∠ADB=90°
∴∠ACD=∠ABD
∵ 的半径是 ， ，
∴
故答案为：
【点睛】
本题考查的是锐角三角函数值.
三、解答题（本题包括8个小题）
19．如图1，AB、CD是圆O的两条弦，交点为P.连接AD、BC．OM⊥AD，ON⊥BC，垂足分别为M、N.连接PM、PN.
图1图2
（1）求证：△ADP∽△CBP；
贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级上册数学期末考试试卷
贵州省黔东南苗族侗族自治州九年级上册数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共36分)1. （2分）(2018·达州) 下列图形中是中心对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）(2013·台州) 在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器的体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ= （k为常数，k≠0），其图象如图所示，则k的值为（）A . 9B . ﹣9C . 4D . ﹣43. （2分）在一次比赛前，教练预言说：“这场比赛我们队有60%的机会获胜”，则下列说法中与“有60%的机会获胜”的意思接近的是（）A . 他这个队赢的可能性较大B . 若这两个队打10场，他这个队会赢6场C . 若这两个队打100场，他这个队会赢60场D . 他这个队必赢4. （2分）如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在劣弧AB上，连接DP，交AC于点Q．若QP=QO，则的值为（）A . 2-1B . 2C . +D . +25. （2分）(2019·潮南模拟) 将一图形绕着点顺时针方向旋转后，再绕着点逆时针方向旋转，这时如果要使图形回到原来的位置，需要将图形绕着点什么方向旋转多少度?（）A . 逆时针方向，B . 顺时针方向，C . 顺时针方向，D . 逆时针方向，6. （2分） (2016九上·平定期末) 下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A . x2+3=0B . x2+2x=0C . （x+1）2=0D . （x+3）（x-1）=07. （2分） (2019八上·江阴期中) 如图，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.若S△ABC=12，DF=2，AC=3，则AB的长是（）A . 2B . 4C . 7D . 98. （2分）下列说法不正确的是（）A . 某种彩票中奖的概率是，买1000张该种彩票一定会中奖B . 了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C . 若甲组数据的标准差S甲=0.31，乙组数据的标准差S乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D . 在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件9. （2分）(2014·盐城) 如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A .B .C .D .10. （2分）直线y=3x－3与抛物线y=x2－x+1的交点的个数是（）.A . 0B . 1C . 2D . 不确定11. （1分）在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 ________.12. （15分） (2016九上·扬州期末) 如图，在平面直角坐标系中，顶点为（4，1）的抛物线交y轴于点A，交x轴于B，C两点（点B在点C的左侧），已知C点坐标为（6，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）已知点P是抛物线上的一个动点，且位于A，C两点之间．问：当点P运动到什么位置时，△PAC的面积最大？求出△PAC的最大面积；（3）连接AB，过点B作AB的垂线交抛物线于点D，以点C为圆心的圆与抛物线的对称轴l相切，先补全图形，再判断直线BD与⊙C的位置关系并加以证明．二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2016九上·惠山期末) 方程2x2+4x﹣1=0的两根为x1 ， x2 ，则x1+x2=________．14. （1分）一个足球被从地面向上踢出，它距地面的高度h（m）与足球被踢出后经过的时间t（s）之间具有函数关系h=at2+19.6t，已知足球被踢出后经过4s落地，则足球距地面的最大高度是________m．15. （2分）如图，五角星也可以看作是一个三角形绕中心O旋转________次得到的，每次旋转角度是________．16. （1分） (2019·道外模拟) 一个口袋中有5颗球，除颜色以外完全相同，其中有3颗红球2颗白球，从口袋中随机抽取2颗球，那么所抽取的2颗球颜色相同的概率是________.17. （1分）如图，点P在双曲线y=（x＞0）上，以P为圆心的⊙P与两坐标轴都相切，点E为y轴负半轴上的一点，过点P作PF⊥PE交x轴于点F，若OF﹣OE=6，则k的值是________ ．三、解答题 (共8题；共80分)18. （10分） (2018九上·黑龙江期末) 用适当的方法解下列方程：（1） 3x(x＋3)＝2(x＋3);（2） 2x2－6x－3＝0.19. （5分）如图，在△ABC中，∠ABC=120°，⊙O是△ABC的外接圆，点P是上的一个动点．（1）求∠AOC的度数；（2）若⊙O的半径为2，设点P到直线AC的距离为x，图中阴影部分的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．\20. （10分） (2017七下·台山期末) 货主两次租用某汽车运输公司的甲，乙两种货车运送货物往某地，第一次租用甲货车2辆和乙货车3辆共运送15.5吨货物，第二次租用甲货车3辆和乙货车2辆共运送17吨货物，两次运输都按货车的最大核定载货量刚好将货物运送完，没有超载．（1）求甲，乙两种货车每辆最大核定载货量是多少吨？（2）已知租用甲种货车运费为每辆1200元，租用乙种货车运费为每辆800元，现在货主有24吨货物需要运送，而汽车运输公司只有2辆甲种货车，其它的都是乙种货车，问有几种租车方案？哪种方案费用较少？21. （10分） (2016九下·萧山开学考) 给出下面四个方程：x+y=2，xy=1，x=cos60°，y+2x=5（1）任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？（2）请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解．22. （10分） (2016八上·鞍山期末) 已知：如图．在平面直角坐标系中，直线AB分别与，轴交于点B、A，与反比例函数的图象分别交于点C、D，CE⊥ 轴于点E，，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△BOD的面积．23. （10分） (2016九上·海淀期末) 如图，△ 内接于⊙O，过点B作⊙O的切线DE，F为射线BD上一点，连接CF（1）求证：；（2）若⊙O 的直径为5，，，求的长．24. （15分） (2018八上·罗湖期末) 某地区为了鼓励市民节约用水，计划实行生活用水按阶梯式水价计费，每月用水量不超过10吨(含10吨)时，每吨按基础价收费；每月用水量超过10吨时，超过的部分每吨按调节价收费．例如，第一个月用水16吨，需交水费17.8元，第二个月用水20吨，需交水费23元．（1）求每吨水的基础价和调节价；（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，写出y与x之间的函数关系式；（3）若某月用水12吨，应交水费多少元?25. （10分）(2016·成都) 如图①，△ABC中，∠ABC=45°，AH⊥BC于点H，点D在AH上，且DH=CH，连结BD．（1）求证：BD=AC；（2）将△BHD绕点H旋转，得到△EHF（点B，D分别与点E，F对应），连接AE．①如图②，当点F落在AC上时，（F不与C重合），若BC=4，tanC=3，求AE的长；②如图③，当△EHF是由△BHD绕点H逆时针旋转30°得到时，设射线CF与AE相交于点G，连接GH，试探究线段GH与EF之间满足的等量关系，并说明理由．参考答案一、单选题 (共12题；共36分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、12-2、12-3、二、填空题 (共5题；共6分) 13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共80分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、。
黔东南州2016—2017学年度第一学期九年级数学期末文化水平测试及答案
黔东南州2016—2017学年度第一学期期末文化水平测试九年级数学试卷（本试卷共25个小题，满分150分，考试时间120分钟）注意事项：1．答题时，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2．答选择题，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
5．考试结束后，只需将答题卡交回，试题卷由考生自己留存。
一、选择题（每小题4分，共40分）1. 下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是A B C D2. 下列事件为必然事件的是A 、任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上B 、一个星期有七天C 、篮球运动员投篮，投进篮筐D 、打开电视机，正在播放新闻 3. 在抛物线()02<=a ax y 的图象上有A （-2 ，b ）、B （1， c ）两点，则A 、 b=cB 、 b>cC 、 b<cD 、 b≥c 4．如图，在⊙O 中，∠BOC =100°，则∠B+∠C 等于A 、80°B 、70°C 、60°D 、50° 5. 如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△A ’OB ’， 若∠AOB =15°，则∠AOB ’的度数是A 、25°B 、30°C 、35°D 、40° 6. 如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A 、14k ≥-且0k ≠ B 、k ＜14- C 、k ＞14-且0k ≠ D 、k ＞14- 7. 在同一直角坐标系中，一次函数c ax y +=和二次函数()2c x a y -=的图象大致是A B C D 8. 如图所示，PA 切⊙O 于点A ，PB 切⊙O 于点B ，OP 交⊙O 于点C ， 连接OA 、OB 、AB 则下列说法：①PA=PB ；②∠APO=∠BPO ； ③ AB ⊥OP ；④ OP 平分劣弧AB.其中正确的有 A 、 1个 B 、 2个 C 、 3个 D 、 4个9. 如图所示，某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上， 修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行， 其余部分种草。
{3套试卷汇总}2018年黔东南州名校九年级上学期期末学业水平测试数学试题
九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．菱形的两条对角线长分别为60cm 和80cm ，那么边长是（ ）A ．60cmB ．50cmC ．40cmD ．80cm【答案】B【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分求出OA 、OB 的长，再利用勾股定理列式求出边长AB ，然后根据菱形的周长公式列式进行计算即可得解．【详解】解：如图，∵菱形的两条对角线的长是6cm 和8cm ，∴OA=12×80=40cm ，OB=12×60=30cm ， 又∵菱形的对角线AC ⊥BD ，∴223040+，∴这个菱形的边长是50cm ．故选B.【点睛】本题考查了菱形的性质，勾股定理的应用，主要利用了菱形的对角线互相垂直平分的性质． 2．方程()210x -=的根是( )A ．121x x ==B ．121,0x x ==C ．121,0x x =-=D ．121,1x x ==- 【答案】A【分析】利用直接开平方法进行求解即可得答案.【详解】()210x -=，x-1=0，∴x 1=x 2=1，故选A.【点睛】本题考查解一元二次方程，根据方程的特点选择恰当的方法是解题的关键．3．在反比例函数1y x=-的图像上有三点()11,x y 、()22,x y 、()33,x y ，若1230x x x >>>，而，则下列各式正确的是（ ）A ．312y y y >>B ．321y y y >>C ．123y y y >>D ．132y y y >> 【答案】A【分析】首先判断反比例函数的比例系数为负数，可得反比例函数所在象限为二、四，其中在第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，进而判断在同一象限内的点（x 1，y 1）和（x 1，y 1）的纵坐标的大小即可．【详解】∵反比例函数的比例系数为-1＜0，∴图象的两个分支在第二、四象限；∵第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标，点（x 1，y 1）、（x 1，y 1）在第四象限，点（x 3，y 3）在第二象限，∴y 3最大，∵x 1＞x 1，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 1，∴y 3＞y 1＞y 1．故选A ．【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征；用到的知识点为：反比例函数的比例系数小于0，图象的1个分支在第二、四象限；第四象限的点的纵坐标总小于在第二象限的纵坐标；在同一象限内，y 随x 的增大而增大．4．如图，在ABC ∆中，点D 为AC 边上一点，,6,3DBC A BC AC ∠=∠==则CD 的长为（ ）A ．1B ．12C ．2D ．32【答案】C 【解析】根据∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，判定△BCD ∽△ACB ，636=代入求值即可.【详解】∵∠DBC=∠A ，∠C=∠C ，∴△BCD ∽△ACB ，∴CD BC BC AC=，∴636CD，∴CD=2.故选:C.【点睛】主要考查相似三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理是解题的关键.5．在小孔成像问题中，如图所示，若为O到AB的距离是18 cm，O到CD的距离是6 cm，则像CD的长是物体AB长的（）A．13B．12C．2倍D．3倍【答案】A【分析】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，根据题意得到△AOB∽△COD，根据相似三角形的对应高的比等于相似比计算即可．【详解】作OE⊥AB于E，OF⊥CD于F，由题意得,AB∥CD，∴△AOB∽△COD，∴CDAB =OFOE=13，∴像CD的长是物体AB长的1 3 .故答案选：A.【点睛】本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是熟练的掌握相似三角形的应用. 6．抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（）A．(﹣3，2) B．(3，2) C．(﹣3，﹣2) D．(3，﹣2) 【答案】B【分析】根据y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k）可得答案．【详解】解：抛物线y＝2（x﹣3）2+2的顶点坐标是（3，2），故选：B【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数由解析式求顶点坐标的方法是解题的关键．7．在如图所示的网格纸中，有A 、B 两个格点，试取格点C ，使得△ABC 是等腰三角形，则这样的格点C 的个数是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．10【答案】C 【分析】分AB 是腰长时，根据网格结构，找出一个小正方形与A 、B 顶点相对的顶点，连接即可得到等腰三角形，AB 是底边时，根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，AB 垂直平分线上的格点都可以作为点C ，然后相加即可得解．【详解】解：如图，分情况讨论：①AB 为等腰△ABC 的底边时，符合条件的C 点有4个；②AB 为等腰△ABC 其中的一条腰时，符合条件的C 点有4个．故选C ．【点睛】本题考查等腰三角形的判定，解题的关键是掌握等腰三角形的判定，分情况讨论解决.8．一元二次方程x （x ﹣1）=0的解是（ ）A ．x=0B ．x=1C ．x=0或x=﹣1D ．x=0或x=1 【答案】D【解析】试题分析：方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0，因此可由方程x （x ﹣1）=0，可得x=0或x ﹣1=0，解得：x=0或x=1．故选D ．考点：解一元二次方程-因式分解法9．下列计算 93=± ②232a a a -= ③()32626a a = ④842a a a ÷= 3273-=-，其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【答案】A【解析】根据计算结果和概率公式求解即可.【详解】运算结果正确的有⑤，则运算结果正确的概率是15， 故选：A ．【点睛】考核知识点：求概率.熟记公式是关键.10．如图，四边形ABCD 和A B C D ''''是以点O 为位似中心的位似图形，若:3:5OD OD '=，则四边形ABCD 与四边形A B C D ''''的面积比为（ ）A ．9:16B ．3:5C ．9:25D 35【答案】C 【解析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案．【详解】∵:3:5OD OD '=即四边形ABCD 和A B C D ''''的位似比为3:5∴四边形ABCD 和A B C D ''''的面积比为9:25故选：C ．【点睛】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键．11．已知抛物线2y ax bx c =++经过点()4,m -，()3,n -，若1x ，2x 是关于x 的一元二次方程20ax bx c ++=的两个根，且143x -<<-，20x >，则下列结论一定正确的是（ ）A ．0m n +>B ．0m n -<C ．0m n ⋅<D ．0m n> 【答案】C【分析】根据a 的符号分类讨论，分别画出对应的图象，然后通过图象判断m 和n 的符号，找到这两种情况下都正确的结论即可.【详解】解：当a ＞0时，如下图所示，由图可知：当1x ＜x ＜2x 时，y ＜0；当x ＜1x 或x ＞2x 时，y ＞0∵143x -<<-＜0＜2x∴m ＞0，n ＜0，此时：m n +不能确定其符号，故A 不一定成立；0m n ->，故B 错误；0m n ⋅<，故C 正确；0m n<，故D 错误. 当a ＜0时，如下图所示，由图可知：当1x ＜x ＜2x 时，y ＞0；当x ＜1x 或x ＞2x 时，y ＜0∵143x -<<-＜0＜2x∴m ＜0，n ＞0，此时：m n +不能确定其符号，故A 不一定成立；0m n -<，故B 正确；0m n ⋅<，故C 正确；0mn<，故D 错误. 综上所述：结论一定正确的是C.故选C.【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与二次项系数的关系、分类讨论的数学思想和数形结合的数学思想是解决此题的关键.12．如图，在▱ABCD 中，AB ：BC ＝4：3，AE 平分∠DAB 交CD 于点E ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．4：3D ．16：9【答案】B 【分析】根据相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，∴∠DEA ＝∠EAB ，∵AE 平分∠DAB ，∴∠DAE ＝∠EAB ，∴∠DAE ＝∠DEA ，∴AD ＝DE ，∵AB ：BC ＝4：3，∴DE ：AB ＝3：4，∵△DEF ∽△BAF ，∵DE ：EC ＝3：1，∴DE ：DC ＝DE ：AB ＝3：4，∴29()16DEF ABF S DE S AB ∆∆==． 故选：B ．【点睛】本题考查平行四边形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二、填空题（本题包括8个小题）13．如图，在ABC ∆中，D 在AC 边上，:1:2AD DC =，O 是BD 的中点，连接AO 并延长交BC 于E ，则:BE EC =______．【答案】1:3【分析】过O 作BC 的平行线交AC 与G ，由中位线的知识可得出AD ：DC=1：2，根据已知和平行线分线段成比例得出AD=DG=GC ，AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，再由同高不同底的三角形中底与三角形面积的关系可求出BE ：EC 的比．【详解】解：如图，过O 作OG ∥BC ，交AC 于G ，∵O 是BD 的中点，∴G 是DC 的中点．又AD ：DC=1：2，∴AD=DG=GC ，∴AG ：GC=2：1，AO ：OE=2：1，∴S △AOB ：S △BOE =2设S △BOE =S ，S △AOB =2S ，又BO=OD ，∴S △AOD =2S ，S △ABD =4S ，∵AD ：DC=1：2，∴S △BDC =2S △ABD =8S ，S 四边形CDOE =7S ，∴S △AEC =9S ，S △ABE =3S ， ∴ABEAEC BE EC S S ∆∆= =39s s =13【点睛】本题考查平行线分线段成比例及三角形的中位线的知识，难度较大，注意熟练运用中位线定理和三角形面积公式．14．三张完全相同的卡片，正面分别标有数字0，1，2，先将三张卡片洗匀后反面朝上，随机抽取一张，记下卡片上的数字m ，放置一边，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记下卡片上的数字n ，则满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的概率为______． 【答案】12 【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】画树状图得：∵共有6种等可能的结果，满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的有3种情况，∴满足关于x 的方程x 2+mx+n ＝0有实数根的概率为：36＝12． 故答案为：12． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式与概率，掌握画树状图求得等可能的结果数以及概率公式，是解题的关键．15．如图，已知二次函数2y x mx n =++顶点D 的纵坐标为3-，平行于x 轴的直线l 交此抛物线A ，B 两点，且6AB =，则点D 到直线l 的距离为__________【答案】1【分析】设出顶点式()23y x h =--，根据6AB =，设出B （h+3,a ），将B 点坐标代入，即可求出a 值，即可求出直线l 与x 轴之间的距离，进一步求出答案．【详解】由题意知函数的顶点纵坐标为-3，可设函数顶点式为()23y x h =--，因为平行于x 轴的直线l 交此抛物线A ，B 两点，且6AB =，所以可设B （h+3,a ）．将B （h+3,a ）代入()23y x h =--，得()2336a h h =+--=所以点B 到x 轴的距离是6，即直线l 与x 轴的距离是6，又因为D 到x 轴的距离是3所以点D 到直线l 的距离：3+6=1故答案为1．【点睛】本题考查了顶点式的应用，能根据题意设出顶点式是解答此题的关键．16．从0，1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积为0的概率是___________. 【答案】25 【分析】首先根据题意画出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与其乘积等于0的情况，再利用概率公式即可求得答案；【详解】解：画表格得：共由20种等可能性结果，其中乘积为0有8种，故乘积为0的概率为82205P ==， 故答案为：25. 【点睛】本题主要考查了列表法与树状图法，掌握列表法与树状图法是解题的关键. 17．在平面直角坐标系中，将抛物线(5)(3)y x x =+-向左平移2个单位后顶点坐标为_______．【答案】()3,16--【分析】根据变换前后的两抛物线的顶点坐标找变换规律．【详解】解：y=（x+5）（x-3）=（x+1）2-16，顶点坐标是（-1，-16）．所以，抛物线y=（x+5）（x-3）向左平移2个单位长度后的顶点坐标为（-1-2，-16），即（-3，-16）， 故答案为：（-3，-16）【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 18．如图，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，5BC =，点D 是斜边AB 的中点，则CD =_______；【答案】5【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、等边三角形的判定和性质解答．【详解】解：∵在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，30A ∠=︒，∴60B ∠=︒，∵点D 是斜边AB 的中点，∴ CD =BD =AD ，∴△BCD 是等边三角形，CD =BD=BC=5.故答案为：5.【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线的性质，解题关键是熟练掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．三、解答题（本题包括8个小题）19．为弘扬中华民族传统文化，某市举办了中小学生“国学经典大赛”，比赛项目为：A ．唐诗；B ．宋词；C ．论语；D ．三字经．比赛形式为 “双人组”．小明和小红组成一个小组参加“双人组”比赛，比赛规则是：同一小组的两名队员的比赛项目不能相同，且每人只能随机抽取一次．则恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率是多少？请用画树状图或列表的方法进行说明． 【答案】112【分析】画出树状图，然后根据概率公式列式计算，即可得到答案.【详解】解：画树状图为：共有12种等可能的结果数；其中恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的结果数为1，∴恰好小明抽中“唐诗”且小红抽中“宋词”的概率=112； 【点睛】本题考查了列表法和树状图法，以及概率的公式，解题的关键是熟练掌握列表法和树状图法求概率. 20．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y ＝ax 2+bx+c 经过A （0，﹣4）和B （2，0）两点．（1）求c 的值及a ，b 满足的关系式；（2）若抛物线在A 和B 两点间，y 随x 的增大而增大，求a 的取值范围；（3）抛物线同时经过两个不同的点M （p ，m ），N （﹣2﹣p ，n ）．①若m ＝n ，求a 的值；②若m ＝﹣2p ﹣3，n ＝2p+1，点M 在直线y ＝﹣2x ﹣3上，请验证点N 也在y ＝﹣2x ﹣3上并求a 的值．【答案】（1）c ＝﹣4，2a+b ＝2；（2）0＜a ≤1；（3）①a=12；②见解析，a=1． 【分析】（1）令x ＝0，则c ＝−4，将点B （2，0）代入y ＝ax 2＋bx ＋c 可得2a ＋b ＝2；（2）由已知可知抛物线开口向上，a ＞0，对称轴x ＝﹣2b a ＝﹣222a a-＝1﹣1a ≤0，即可求a 的范围； （3）①m ＝n 时，M （p ，m ），N （−2−p ，n ）关于对称轴对称，则有1−1a ＝−1；②将点N （−2−p ，n ）代入y ＝−2x−3等式成立，则可证明N 点在直线上，再由直线与抛物线的两个交点是M 、N ，则有根与系数的关系可得p ＋（−2−p ）＝24a a-，即可求a ． 【详解】（1）令x ＝0，则c ＝﹣4，将点B （2，0）代入y ＝ax 2+bx+c 可得4a+2b ﹣4＝0，∴2a+b ＝2；（2）∵抛物线在A 和B 两点间，y 随x 的增大而增大，∴抛物线开口向上，∴a ＞0，∵A （0，﹣4）和B （2，0），∴对称轴x ＝﹣2b a ＝﹣222a a -＝1﹣1a ≤0， ∴0＜a ≤1；（3）①当m ＝n 时，M （p ，m ），N （﹣2﹣p ，n ）关于对称轴对称，∴对称轴x ＝1﹣1a ＝﹣1， ∴a ＝12； ②将点N （﹣2﹣p ，n ）代入y ＝﹣2x ﹣3，∴n ＝4+2p ﹣3＝1+2p ，∴N 点在y ＝﹣2x ﹣3上，联立y ＝﹣2x ﹣3与y ＝ax 2+（2﹣2a ）x ﹣4有两个不同的实数根，∴ax 2+（4﹣2a ）x ﹣1＝0，∵p+（﹣2﹣p ）＝-b a =24a a-， ∴a ＝1．【点睛】本题考查二次函数的性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能结合函数的对称性、增减性、直线与抛物线的交点个数综合解题是关键．21．建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程.某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成.由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方.（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【答案】（1）甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.【解析】分析: （1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方，根据“甲乙两队合作150天完成土方量120万立方，甲队施工110天、乙队施工150天完成土方量103.2万立方”，即可得出关于x 、y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设乙队平均每天的施工土方量比原来提高a 万立方才能保证按时完成任务，根据完成工作的总量=甲队完成的土方量+乙队完成的土方量，即可得出关于a 的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.详解:（1）设甲队原计划平均每天的施工土方量为x 万立方，乙队原计划平均每天的施工土方量为y 万立方.根据题意，得()15015012040110103.2x y y x y +=⎧⎨++=⎩解之，得0.420.38x y =⎧⎨=⎩答：甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为0.42万立方和0.38万立方.（2）设乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高z 万立方.根据题意，得40（0.38+z ）+110(0.38+z+0.42≥120，解之，得z≥0.112，答：乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高0.112万立方才能保证按时完成任务.点睛：本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a 的一元一次不等式.22．如图，Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，以AB 为直径作半圆O 交AC 与点D ，点E 为BC 的中点，连结DE .（1）求证：DE 是半圆O 的切线；（2）若30BAC ∠=︒，2DE =，求AD 的长.【答案】（1）见解析；（2）1.【分析】（1）连接OD ，OE ，BD ，证△OBE ≌△ODE （SSS ），得∠ODE=∠ABC=90°；（2）证△DEC 为等边三角形，得DC=DE=2.【详解】（1）证明：连接OD ，OE ，BD ，∵AB 为圆O 的直径，∴∠ADB=∠BDC=90°，在Rt △BDC 中，E 为斜边BC 的中点，∴DE=BE ，在△OBE 和△ODE 中，OB OD OE OE BE DE =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△OBE ≌△ODE （SSS ），∴∠ODE=∠ABC=90°，则DE 为圆O 的切线；（2）在Rt △ABC 中，∠BAC=30°，∴BC= 12AC ， ∵BC=2DE=4，∴AC=8，又∵∠C=10°，DE=CE ，∴△DEC 为等边三角形，即DC=DE=2，则AD=AC-DC=1．【点睛】考核知识点：切线的判定和性质.23．在平面直角坐标系xOy 中，有任意三角形，当这个三角形的一条边上的中线等于这条边的一半时，称这个三角形叫“和谐三角形”，这条边叫“和谐边”，这条中线的长度叫“和谐距离”．（1）已知A （2,0），B （0,4），C （1,2），D （4,1），这个点中，能与点O 组成“和谐三角形”的点是 ，“和谐距离”是 ；（2）连接BD ，点M ，N 是BD 上任意两个动点（点M ，N 不重合），点E 是平面内任意一点，△EMN 是以MN 为“和谐边”的“和谐三角形”，求点E 的横坐标t 的取值范围；（3）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O上的一动点，点Q是平面内任意一点，△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，请描述出点Q所在位置．【答案】（1）A,B；5；（2）1922t-≤≤；（3）点Q在以点O为圆心，4为半径的圆上；或在以点O为圆心，23为半径的圆上．【分析】（1）由题意利用“和谐三角形”以及“和谐距离”的定义进行分析求解；（2）由题意可知以BD的中点为圆心，以BD为直径作圆此时可求点E的横坐标t的取值范围；（3）根据题意△OPQ是“和谐三角形”，且“和谐距离”是2，画出图像进行分析.【详解】解：（1）由题意可知当A（2,0），B（0,4）与O构成三角形时满足圆周角定理即能与点O组成“和谐三角形”，此时“和谐距离”为5；（2）根据题意作图，以BD的中点为圆心，以BD为直径作圆，可知当E在如图位置时求点E的横坐标t的取值范围，解得点E的横坐标t的取值范围为19 22t-≤≤；（3）如图当PQ为“和谐边”时，点Q在以点O为圆心，3当OQ为“和谐边”时，点Q在以点O为圆心，4为半径的圆上.【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握圆的相关性质以及理解题干定义是解题关键.24．某班“数学兴趣小组”对函数2223y x x=-的图像和性质进行了探究，探究过程如下，请补充完整．（1）自变量x 的取值范围是全体实数，x 与y 的几组对应值列表如下： x 3- 52- 2- 1- 0 1 2 3 4 y 0 74- m 4- 3- 4- 3- 74- 0 其中，m =________________．（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，并画出了函数图像的一部分，请画出该图像的另一部分；（3）观察函数图像，写出两条函数的性质；（4）进一步探究函数图像发现：①方程22230x x -=有______个实数根；②函数图像与直线3y =-有_______个交点，所以对应方程22233x x -=-有_____个实数根； ③关于x 的方程2223x x a -=有4个实数根，a 的取值范围是___________．【答案】（1）-1；（2）见解析；（1）函数2223y x x =-的图象关于y 轴对称；当x ＞1时，y 随x 的增大而增大；（4）①2；②1，1；③－4＜a ＜－1【分析】（1）由题意观察表格根据函数的对称性即可求得m 的值；（2）根据题意代入表格数据进行描点、连线即可得到函数的图象；（1）由题意根据题干所给的函数图象性质进行分析即可；（4）①根据函数图象与x 轴的交点个数，即可得到结论；②根据2223y x x =-的图象与直线y=-1的交点个数，即可得到结论；③根据函数的图象即可得到a 的取值范围．【详解】解：（1）观察表格根据函数的对称性可得m=－1；（2）如图所示；（1）由函数图象知：①函数2223y x x=--的图象关于y轴对称；②当x＞1时，y随x的增大而增大；（4）①函数图象与x轴有2个交点，所以对应的方程22230x x--=有2个实数根；②由函数图象知：2223y x x=--的图象与直线y=－1有1个交点，∴方程22233x x--=-有1个实数根；③由函数图象知：∵关于x的方程x2－22x－1=a有4个实数根，∴a的取值范围是－4＜a＜－1，故答案为：2，1，1，－4＜a＜－1．【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，运用数形结合思维分析以及正确的识别图象是解题的关键．25．如图，在正方形ABCD中，E为边AD上的点，点F在边CD上，且CF＝3FD，∠BEF＝90°（1）求证：△ABE∽△DEF；（2）若AB＝4，延长EF交BC的延长线于点G，求BG的长【答案】（1）详见解析；（2）1【分析】（1）由正方形的性质得出∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，证出∠ABE＝∠DEF，即可得出△ABE∽△DEF；（2）求出DF＝1，CF＝3，由相似三角形的性质得出AE ABDF DE=，解得DE＝2，证明△EDF∽△GCF，得出DE DFCG CF=，求出CG＝6，即可得出答案．【详解】（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A＝∠D＝90°，AB＝BC＝CD＝AD，AD∥BC，∵∠BEF＝90°，∵∠AEB+∠EBA＝∠DEF+∠EBA＝90°，∴∠ABE＝∠DEF，∴△ABE∽△DEF；（2）解：∵AB＝BC＝CD＝AD＝4，CF＝3FD，∴DF＝1，CF＝3，∵△ABE∽△DEF，∴AE ABDF DE=，即441DEDE-=，解得：DE＝2，∵AD∥BC，∴△EDF∽△GCF，∴DE DFCG CF=，即213CG=，∴CG＝6，∴BG＝BC+CG＝4+6＝1．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质、正方形的性质，掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键. 26．阅读材料，解答问题：观察下列方程：①23xx+=；②65xx+=；③127xx+=；…；（1）按此规律写出关于x的第4个方程为，第n个方程为；（2）直接写出第n个方程的解，并检验此解是否正确．【答案】（1）9，2n+1；（2）2n+1，见解析【分析】（1）观察一系列等式左边分子为连续两个整数的积，右边为从3开始的连续奇数，即可写出第4个方程及第n个方程；（2）归纳总结即可得到第n个方程的解为n与n+1，代入检验即可．【详解】解：（1）x+45x⨯＝x+20x＝9，x+(1)n nx+＝2n+1；故答案为：x+20x＝9；x+(1)n nx+＝2n+1．（2）x+(1)n nx+＝2n+1，观察得：x1＝n，x2＝n+1，将x＝n代入方程左边得：n+n+1＝2n+1；右边为2n+1，左边＝右边，即x ＝n 是方程的解；将n+1代入方程左边得：n+1+n ＝2n+1；右边为2n+1，左边＝右边，即x ＝n+1是方程的解，则经检验都为原分式方程的解．【点睛】本题主要考查的是分式方程的解，根据所给方程找出规律是解题的关键． 27．解方程：2x 2+3x ﹣1=1．【答案】34-． 【分析】找出a ，b ，c 的值，代入求根公式即可求出解．【详解】解：这里a=2，b=3，c=﹣1，∵△=9+8=17，∴ 考点：解一元二次方程-公式法．九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．如图，点D 是ABC 中BC 边的中点，DE AC ⊥于E ，以AB 为直径的O 经过D ，连接AD ，有下列结论：①AD BC ⊥;②EDA B ∠=∠;③12OA AC =;④DE 是O 的切线.其中正确的结论是（ ）A ．①②B ．①②③C ．②③D ．①②③④【答案】D 【分析】由直径所对的圆周角是直角，即可判断出选项①正确；由O 为AB 的中点，得出AO 为AB 的一半，故AO 为AC 的一半,选项③正确；由OD 为三角形ABC 的中位线，根据中位线定理得到OD 与AC 平行，由AC 与DE 垂直得出OD 与DE 垂直，ODE 90∠=︒，选项④正确；由切线性质可判断②正确. 【详解】解：∵AB 是圆的直径，∴ADB 90∠=︒，∴AD BC ⊥，选项①正确；连接OD,如图，∵D 为BC 的中点，O 为AB 的中点，∴DO 为ABC 的中位线，∴OD AC ，又∵DE AC ⊥，∴DEA 90∠=︒,∴ODE 90∠=︒,∴DE 为圆O 的切线，选项④正确；又OB=OD,∴ODB B ∠∠=，∵AB 为圆的直径，∴ADB 90∠=︒∵EDA ADO 90∠∠+=︒∴BDO ADO 90∠∠+=︒∴EDA B ∠∠=，选项②正确；∴AD 垂直平方BC ，∵AC=AB，2OA=AB ∴1OA 2AC =，选项③正确 故答案为：D. 【点睛】 本题考查的知识点主要是圆的切线的判定及其性质，圆周角定理及其推论，充分理解各知识点并能熟练运用是解题的关键.2．从数据12-，﹣6，1.2，π，2-中任取一数，则该数为无理数的概率为（ ） A ．15 B ．25 C ．35 D ．45【答案】B【分析】从题中可以知道，共有5个数，只需求出5个数中为无理数的个数就可以得到答案．【详解】从12-，-6，1.2，π，2-中可以知道 π和2-为无理数．其余都为有理数．故从数据12-，-6，1.2，π，2-中任取一数，则该数为无理数的概率为25， 故选：B ． 【点睛】此题考查概率的计算方法，无理数的识别．解题关键在于掌握：概率=所求情况数与总情况数之比． 3．如图，在ABC 中，AB BC =，90ABC ∠=︒，点D 、E 、F 分别在边AC 、BC 、AB 上，且CDE △与FDE 关于直线DE 对称．若2AF BF =，72AD =，则CD =（ ）．A ．3B ．5C ．32D ．52【答案】D 【分析】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，根据勾股定理求出AC ，FH ，AH ，设EC x =，根据轴对称的性质知3BE a x =-，在Rt △BFE 中运用勾股定理求出x ，通过证明FHDEBF ∆∆，求出DH 的长，根据AD AH HD =+求出a 的值，进而求解．【详解】过点F 作FH ⊥AD ，垂足为点H ，设BF a =，由题意知，2AF a =，3BC AB a ==，由勾股定理知，32AC a =，2FH AH a ==，∵CDE ∆与FDE ∆关于直线DE 对称，∴EC FE =，45DFE DCE ︒∠=∠=，设EC x =，则3BE a x =-，在Rt △BFE 中，222(3)a a x x +-=， 解得，53x a =，即53EC a =，43BE a =， ∵45DFE DCE A AFH ︒∠=∠=∠=∠=，∴90DFH BFE ︒∠+∠=，90BEF BFE ︒∠+∠=，∴DFH BEF ∠=∠，∵90DHF FBE ︒∠+∠=，∴FHDEBF ∆∆， ∴DH FH BF BE=， ∴324DH a =， ∵322724AD AH HD a a =+=+=， ∴解得，4a =，∴1227252CD AC AD =-=-=，故选D ．【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等，巧作辅助线证明FHDEBF ∆∆是解题的关键． 4．若12x y x -=有意义，则x 的取值范围是( ) A ．1x 2≤且x 0≠ B ．1x 2≠ C ．1x 2≤ D ．x 0≠【答案】A【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件即可求出答案．【详解】由题意可知：{12x 0x 0-≥≠， 解得：1x 2≤且x 0≠， 故选A ．【点睛】本题考查了分式有意义的条件、二次根式有意义的条件，熟练掌握分式的分母不为0、二次根式的被开方数为非负数是解题的关键.5．如图所示，抛物线y=ax 2-x+c （a ＞0）的对称轴是直线x=1，且图像经过点 （3，0），则a+c 的值为（）A ．0B ．－1C ．1D ．2【答案】B【解析】∵抛物线2(0)y ax x c a =-+>的对称轴是直线1x =，且图像经过点P （3，0），∴930112a c a -+=⎧⎪-⎨-=⎪⎩ ，解得：1232a c ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ，∴13()122a c +=+-=-.故选B.6．下列事件中，是必然事件的是（ ）A ．随意翻倒一本书的某页，这页的页码是奇数.B ．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰.C ．从地面发射一枚导弹，未击中空中目标.D ．购买1张彩票，中奖.【答案】B【分析】根据必然事件的定义判断即可.【详解】A 、C 、D 为随机事件,B 为必然事件.故选B.【点睛】本题考查随机事件与必然事件的判断,关键在于熟记概念.7．如果两个相似三角形的面积比是1：4，那么它们的周长比是()A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：2【答案】D【解析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似比，根据相似三角形周长的比等于相似比解答即可．【详解】解：两个相似三角形的面积比是1：4，∴两个相似三角形的相似比是1：2，∴两个相似三角形的周长比是1：2，故选：D．【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．8．程大位是我国明朝商人，珠算发明家．他60岁时完成的《直指算法统宗》是东方古代数学名著，详述了传统的珠算规则，确立了算盘用法．对书中某一问题改编如下：意思是：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个正好分完，大和尚共分得（）个馒头A．25 B．72 C．75 D．90【答案】C【分析】设有x个大和尚，则有（100-x）个小和尚，根据馒头数=3×大和尚人数+13×小和尚人数结合共分100个馒头，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；【详解】解：设有x个大和尚，则有(100−x)个小和尚，依题意，得：3x+13(100−x)=100，解得：x=25，∴3x=75；故选：C.【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握一元一次方程的应用是解题的关键.9．如图，从一块直径为24cm的圆形纸片上，剪出一个圆心角为90°的扇形ABC，使点A，B，C都在圆周上，将剪下的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径是（）A ．2 cmB ．3cmC ．6cmD ．12cm【答案】A 【分析】圆的半径为12，求出AB 的长度，用弧长公式可求得BC 的长度，圆锥的底面圆的半径＝圆锥的弧长÷2π．【详解】AB 12222==， ∴90122=62180BC ππ⨯= ∴圆锥的底面圆的半径＝62π÷（2π）＝2．故选A ．【点睛】本题综合考查有关扇形和圆锥的相关计算．解题思路：解决此类问题时要紧紧抓住两者之间的两个对应关系：（1）圆锥的母线长等于侧面展开图的扇形半径；（2）圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长．正确对这两个关系的记忆是解题的关键．10．与y=2（x ﹣1）2+3形状相同的抛物线解析式为（ ）A ．y=1+12x 2B ．y=（2x+1）2C ．y=（x ﹣1）2D ．y=2x 2【答案】D【分析】抛物线的形状只是与a 有关，a 相等，形状就相同．【详解】y=1（x ﹣1）1+3中，a=1．故选D ．【点睛】本题考查了抛物线的形状与a 的关系，比较简单．11．如图，正方形ABCD 的边长为2cm ，动点P ，Q 同时从点A 出发，在正方形的边上，分别按A D C →→，A B C →→的方向，都以1/cm s 的速度运动，到达点C 运动终止，连接PQ ，设运动时间为x s ，APQ ∆的面积为2y cm ，则下列图象中能大致表示y 与x 的函数关系的是（ ）。