初一数学第7讲：三角形的概念及边角关系.docx

第 7 讲三角形的概念及边角关系

一、知识梳理

（一）三角形的基本概念及性质：

1．三角形的定义① 边② 顶点③ 角④ 外角

2．三角形中的几条主要线段：

3．三角形的主要性质：

① 三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边．

②三角形的三个内角之和等于180

③ 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角和．

④ 三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角．

⑤ 三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变．

（二）三角形的分类：

二、典例剖析

例1. △ABC中， AB＝ 5， BC＝ 7，则 AC的取值范围是 ____________________ ．

变式 1. 有 4 根木条，长度分别为12 、 10 、 8 、 4 选其中三根组成三角形则能组____个三角形．变式 2.若等腰三角形，一边长为 4 cm，另一边为 9 cm ，则三角形的周长是_______ cm ．

变式 3.AD是△ ABC的中线， AC=3，AB=4，那么△ ABD和△ ADC的周长之差

是__。

变式 4.等腰三角形的一边长是8 cm，周长是 18 cm，则等腰三角形的腰长是cm.例 2.△ABC中，∠ A∶∠ B∶∠ C＝1∶ 2∶ 3，则△ ABC是______三角形．

变式 1.如图，AD、BC相交于O点，AB∥CD，∠B＝30o，∠AOB＝

100°，则∠ADE＝ __________．

变式 2.如图，已知∠1＝20o，∠ 2＝ 25o，∠A＝ 36°，则∠BDC＝ ______．

变式 3. 已知△ABC的三个内角

∠

A，∠ B，∠ C，满足∠B＋∠ C＝3∠ A，则此三角形（）A．一定有一个内角45°B．一定有一个内角80°

C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形

例 3.下列结论正确的是（）

A.三角形的外角一定大于内角

B．三角形的三条高线都在三角形的内部

C.三角形任何两边之和不小于第三边

Ｄ. 三角形的内角平分线与相邻外角的平分线互相垂直

变式 1. 三角形的角平分线、中线、高都是（）

A．直线B．射线C．线段D．不确定

变式 2.若a，b，c为△ ABC的三边，则代数式(a － b＋c)(a － b－ c)的值为

（

A．大于零B．等于零 C ．小于零D．无法确定变式 3.在△ ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于(

)

A.30

B.36

C.72

D.24

例4. 在△ ABC中, ∠A=50°, 高 BE与, 角平分线 AD所在的直线交于点 O, 求∠ BOD 的度数 .

B

）

A

E

O

D

C

变式 1.（山西中考题）如图，已知△ABC中， AD⊥ BC于 D， AE为∠ BAC的平分线，A 且∠ B=35?，∠ C=65?，求∠ DAE的度数。

B

E D C

变式 2. （河北中考题）如图所示 , 在△ ABC中 ,D 是 B C 边上一点 , ∠1=∠2, ∠3=∠4,

∠BAC=63°, 求∠ DAC 的度数 .

A

1

234

B D C

例 5.（贵阳中考题） 如图 , 在△ ABC 中 , 已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE

的中点 , 且 S

2 求 S 阴影的面积 . A

=4cm,

△ABC

E

F

B D C

变式 . ( 湖北·中考题 ) 如图，⊿ ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在三边上， E 是 AC 的中点， AD 、 BE 、 CF 交于一点 G ， BD=2DC, S VGEC =3， S VGDC =4,

则⊿ ABC 的面积是（ ）.

A. 25

B. 30

C. 35

D. 40

A

F

E

G

B

D

C

三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）

1．（扬州·中考）△ ABC 中， 3∠ A ＝∠ B ＋∠ C ，∠ C －∠ B ＝45°，则△ ABC 为 ____三角形

2. （威海·中考）若三角形三个外角的度数之比为4： 3： 2，则三个内角之比为 __________ ．

3．（深圳· 中考）已知 a ，b ，c 是△ ABC 的三边， a ＝ 3，b ＝ 5 且三角形的周长是奇数， 则 c = ______ 。

4. （济宁·中考） 设 a 、 b 、 c 是 ABC 的三边，化简 a b c a b c _____.

5．（红河·中考题）在△ ABC 中 ,AB=AC,AD 是中线 , △ABC 的周长为 34cm,△ABD 的周长为 30cm, 则 AD 的长为 ______cm.

6．（黑龙江·中考题）△ ABC 的周长为 15cm ，且 a －b ＝ c － 1， a － 3c ＝ 1，则 a ＝____， b ＝____ ， c ＝ ____．

7. （“希望杯”选拔赛试题）

如图， P 是△ ABC 内一点，

求证：（ 1）∠ BAC <∠

BPC （ 2） ＋ > ＋ C ．

AB AC PB P