初一数学第7讲：三角形的概念及边角关系.docx

第 7 讲三角形的概念及边角关系
一、知识梳理
（一）三角形的基本概念及性质：
1．三角形的定义① 边② 顶点③ 角④ 外角
2．三角形中的几条主要线段：
3．三角形的主要性质：
① 三角形的任何两边之和大于第三边，任何两边之差小于第三边．
②三角形的三个内角之和等于180
③ 三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角，等于和它不相邻的两个内角和．
④ 三解形中，等角对等边，等边对等角，大角对大边，大边对大角．
⑤ 三角形具有稳定性，即三边长确定后三角形的形状保持不变．
（二）三角形的分类：
二、典例剖析
例1. △ABC中， AB＝ 5， BC＝ 7，则 AC的取值范围是 ____________________ ．
变式 1. 有 4 根木条，长度分别为12 、 10 、 8 、 4 选其中三根组成三角形则能组____个三角形．变式 2.若等腰三角形，一边长为 4 cm，另一边为 9 cm ，则三角形的周长是_______ cm ．
变式 3.AD是△ ABC的中线， AC=3，AB=4，那么△ ABD和△ ADC的周长之差
是__。

变式 4.等腰三角形的一边长是8 cm，周长是 18 cm，则等腰三角形的腰长是cm.例 2.△ABC中，∠ A∶∠ B∶∠ C＝1∶ 2∶ 3，则△ ABC是______三角形．
变式 1.如图，AD、BC相交于O点，AB∥CD，∠B＝30o，∠AOB＝
100°，则∠ADE＝ __________．
变式 2.如图，已知∠1＝20o，∠ 2＝ 25o，∠A＝ 36°，则∠BDC＝ ______．
变式 3. 已知△ABC的三个内角
∠
A，∠ B，∠ C，满足∠B＋∠ C＝3∠ A，则此三角形（）A．一定有一个内角45°B．一定有一个内角80°
C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形
例 3.下列结论正确的是（）
A.三角形的外角一定大于内角
B．三角形的三条高线都在三角形的内部
C.三角形任何两边之和不小于第三边
Ｄ. 三角形的内角平分线与相邻外角的平分线互相垂直
变式 1. 三角形的角平分线、中线、高都是（）
A．直线B．射线C．线段D．不确定
变式 2.若a，b，c为△ ABC的三边，则代数式(a － b＋c)(a － b－ c)的值为
（
A．大于零B．等于零 C ．小于零D．无法确定变式 3.在△ ABC中,D是BC上的点,且BD:DC=2:1,S△ACD=12,那么S△ABC等于(
)
A.30
B.36
C.72
D.24
例4. 在△ ABC中, ∠A=50°, 高 BE与, 角平分线 AD所在的直线交于点 O, 求∠ BOD 的度数 .
B
）
A
E
O
D
C
变式 1.（山西中考题）如图，已知△ABC中， AD⊥ BC于 D， AE为∠ BAC的平分线，A 且∠ B=35?，∠ C=65?，求∠ DAE的度数。

B
E D C
变式 2. （河北中考题）如图所示 , 在△ ABC中 ,D 是 B C 边上一点 , ∠1=∠2, ∠3=∠4,
∠BAC=63°, 求∠ DAC 的度数 .
A
1
234
B D C
例 5.（贵阳中考题） 如图 , 在△ ABC 中 , 已知点 D,E,F 分别为边 BC,AD,CE
的中点 , 且 S
2 求 S 阴影的面积 . A
=4cm,
△ABC
E
F
B D C
变式 . ( 湖北·中考题 ) 如图，⊿ ABC 中，点 D 、 E 、 F 分别在三边上， E 是 AC 的中点， AD 、 BE 、 CF 交于一点 G ， BD=2DC, S VGEC =3， S VGDC =4,
则⊿ ABC 的面积是（ ）.
A. 25
B. 30
C. 35
D. 40
A
F
E
G
B
D
C
三、创新探究（名校、名书、名题、中考、培优、竞赛）
1．（扬州·中考）△ ABC 中， 3∠ A ＝∠ B ＋∠ C ，∠ C －∠ B ＝45°，则△ ABC 为 ____三角形
2. （威海·中考）若三角形三个外角的度数之比为4： 3： 2，则三个内角之比为 __________ ．
3．（深圳· 中考）已知 a ，b ，c 是△ ABC 的三边， a ＝ 3，b ＝ 5 且三角形的周长是奇数， 则 c = ______ 。

4. （济宁·中考） 设 a 、 b 、 c 是 ABC 的三边，化简 a b c a b c _____.
5．（红河·中考题）在△ ABC 中 ,AB=AC,AD 是中线 , △ABC 的周长为 34cm,△ABD 的周长为 30cm, 则 AD 的长为 ______cm.
6．（黑龙江·中考题）△ ABC 的周长为 15cm ，且 a －b ＝ c － 1， a － 3c ＝ 1，则 a ＝____， b ＝____ ， c ＝ ____．
7. （“希望杯”选拔赛试题）
如图， P 是△ ABC 内一点，
求证：（ 1）∠ BAC <∠
BPC （ 2） ＋ > ＋ C ．
AB AC PB P
8. （吉林·中考题）如图 , ∠ABC, ∠ACB的内角平分线交于点O, ∠ABC的内角平分线与∠ ACB 的外角平分线交于点 D, ∠ABC与∠ ACB的相邻外角平分线交于点 E,且∠ A=60°,
A 求：∠ BOC、∠ D、∠E 的度数 .
D
O
B C
E
9．（“希望杯”选拔赛试题）如图，M、N是△ ABC内两点，A
求证：AB＋AC>BM+MN+NC
M N
B C
10．（长春·中考）如图所示，已知∠A＝30°，试求∠ B＋∠ C＋∠ D＋∠ E 的度数．
学校家庭作业
校区：学号：姓名： ______作业等级： ______第一部分：
1．下列各组数据，可以构成等腰三角形的是（）
A． 1， 2， 1 B ． 2， 2， 1 C． 1， 3， 1 D ．2， 2， 5 2．已知a，b，c是△ABC的三边，a＝2，b＝5且三角形的周长是偶数，则 c 等于（）A． 4B． 6 C ．5 D ． 4 或 6
3．如图 ,△ ABC中，∠ B＝30°，∠ C＝50°， AD⊥BC于 D，A 平分∠交于，则∠＝ __________．
AE BAC BC E DAE
A． 40°B． 50°C．10°D． 60°
4．和一个已知点P 距离等于 2 厘米的直线可画（）条．
A ． 1
B ． 2
C ． 3D．无数
B E C
5．点 P 是直线 l外一点，点 A、 B、C 是直线 l 上三点，且 PA＝D 10， PB＝ 8， PC＝ 6，那么点 P 到直线 l 的距离为（）．
A ． 6
B ． 8
C ．小于 6 的数
D ．不大于 6 的数
第二部分：
6．△中，＝ 5，＝ 7，则其周长 L 的取值范围是 __________ ．
ABC AB BC
7．若等腰三角形，一边长为 4 cm，另一边为9 cm，则三角形的周长是 __________cm．
8．不等边△ABC的三条边为整数且 a 3 +(b－２)2＝ 0，则c＝ __________．
9．已知长度为a－ 2，a，a＋ 2 的三条线段能组成一个三角形，则 a 的取值范围是______．
10. △ABC中，若
11
C , 则△ABC是___________三角形
A B
3 5
11.已知：如图，△ ABC 中， BO， CO分别是∠ ABC 和∠ ACB的
平分线，过O点的直线分别交AB、 AC于点 D、 E，且 DE∥BC．
若AB＝ 6cm， AC＝ 8cm，则△ ADE 的周长为 ______．
第三部分：
12.（上海·中考）如图所示，∠ A＝28°，∠ BFC＝92°，∠ B＝∠ C，
求∠ BDC的度
13.（泉州·中考题）△ ABC中，∠ B>∠ C，AD是 BC边上的高， AE 是∠ BAC的平分线，
求证：∠DAE=1 (
B C )
2。