有理数概念课件
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有理数的概念ppt课件
3，543.60，27是正数.
情境引入
在巴黎奥运会，网球女子单打金牌赛中，中国选手郑钦文
2比0战胜克罗地亚选手维基奇，为中国网球夺得首枚奥运会女
单金牌。
这些数你熟悉吗？你
会对它们进行分类吗？
2是正数；
0既不是正数也不是负数.
情境引入
在巴黎奥运会举重男子61公斤级决赛中，中国队选手李发
彬最终总成绩310公斤(抓举143公斤，挺举167公斤)夺冠，卫
人教版数学七年级上册
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
−5℃
25℃
情境引入
在巴黎奥运会跳水男子3米板决赛中，来自潮汕的中国选手
谢思埸以总分543.60分夺得金牌，成功卫冕，帮助中国跳水队
实现该项目的三连冠，这也是中国代表团的第27枚金牌.
这些数你熟悉吗？你
会对它们进行分类吗？
正数
0
（2）非负数包括________和_______；
负数
0
（3）非正数包括________和_______；
自然数
正整数
（4）非负整数包括________和_______，又称为________；
0
正分数
整数
（5）非负分数包括________和_______；
整数
负分数
（6）非正分数包括________和_______．
课堂小结
有 关 概 念
可以写成分数形式的数称为有理数．
正整数
有
理
有理数的分类
数
有
理
数
整数 0
负整数
正分数
分数
北师大版(2024)七年级上册2.1.1 认识有理数 课件(共26张PPT)
解:(1)沿顺时针方向转了12圈记作-12圈; (2)-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g; (3)每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误 差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
跟踪训练
中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行 负数运算的国家.若零上 10 ℃ 记作 +10 ℃ ，则零下 10 ℃ 可记作( C )
第二章 有理数及其运算
1 认识有理数 第1课时 认识有理数
学习目标 新课引入 获取新知 例题讲解 课堂练习 课堂小结 课后作业
学习目标
1.能理解正、负数的概念,会判断一个数是正数还是负数.
（重点） 2.会用正、负数表示具有相反意义的量.（重点）
3.有理数的分类及其分类的标准.（难点）
情境引入
上帝创造了整数，所有其余的数都是人造的 ——法国数学家克罗内克
思考：你认为0应该放在什么地方？ 0既不是正数，也不是负数
负数与对应的正数在数量上相等， 表示的意义相反。
跟踪训练
读出下列各数，并把它们填在相应的圈里：
－11，1 ，＋73，－2.7， 3 ，4.8， 7 .
6
4
12
正数
1 6
，＋73，4.8， 172
负数
-11，-2.7， 3
4
例题讲解
例1(1)某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺 时针方向转了12圈怎样表示? (2)在某次乒乓球质量检测中，如果一个乒乓球的质量高于标准质量 0.02g记作+0.02g，那么-0.03g表示什么? (3)某大米包装袋上标注着“净含量:10kg±50g”，这里的“10kg±50g” 表示什么?
1.2.1有理数的概念课件人教版(2024)数学七年级上册
··
·· ··
－4，0，－18 －4，0，－0.7，－18
1． 下列各数中，属于正有理数的是( B ) A． 0 B． C． －2 D． －3.5
2． 既是负数又是整数的是( A ) A． －1 B． － C． －1.5 D． ＋6
3． 关于“0”的说法，正确的是( B ) A． 是整数，也是正数 B． 是整数，但不是正数 C． 不是整数，是正数 D． 是整数，但不是有理数
4． 【人教七上P8练习T1改编】所有正有理数组成正有理数集合，所 有负有理数组成负有理数集合，所有负整数组成负整数集合，把下面的
有理数填入它们属于的集合内： ··
··：{ 负整数集合：{ －8 …}．
…}；
··
5
2
3
1
2
·· ··
－1，0，36，－506 ··
1. 【人教七上 P8练习 T2改编】指出下列各数中的正有理数、负有理 数、整数：
··
··
有理数的分类(带“非”字) 2. (1)正数和0统称为非负数；负数和0统称为非正数． (2)正整数和0统称为非负整数；负整数和0统称为非正整数． (3)正有理数和0统称为非负有理数；负有理数和0统称为非正有 理数．
有理数的概念
8，＋1 －9
有理数的概念及分类 (1)回忆我们的学习历程，我们学过的数有：
整数
分数
不可以
可以写成分数形式的数称为有理数．其中，可以写成正分数
形式的数为正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数．有理数的
分类如图所示．
正整数
负整数 负分数
例1 【人教七上 P7例1变式】指出下列各数中的正有理数、负有理 数，并分别指出其中的正整数、负整数：
有理数ppt课件
03
有理数的混合运算
顺序法则
总结词
在进行有理数的混合运算时，应遵循运算的顺序法则，即先进行乘除运算，再进 行加减运算。
详细描述
在数学中，有理数的混合运算需要遵循一定的顺序，即先进行乘除运算，再进行 加减运算。这是由于乘除运算是全域性的，而加减运算不是。因此，在进行混合 运算时，必须先完成乘除运算，然后再进行加减运算。
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、可数性等性质。
详细描述
有理数具有封闭性，即有理数的四则运算结果仍为有理数。有理数具有有序性 ，可以比较大小和排列。有理数还具有可数性，即有理数集与自然数集之间存 在一一对应关系。
有理数在数学中的地位
总结词
有理数是数学中基本且重要的概念之一，是解决实际问题的重要 工具。
04
有理数的应用
在日常生活中的应用
80%
购物时找零钱
在购物时，我们经常使用到有理 数，如找零钱，计算折扣等。
100%
测量和计算
在日常生活中，我们经常需要进 行测量和计算，如长度、重量、 时间等，这些都需要用到有理数 。
80%
金融计算
在金融领域，如股票交易、保险 计算等，都需要用到有理数进行 计算。
有理数可以用于描述几何图形的长度、面积和体 积等属性。
有理数在数学中的未来发展
数学教育改革
01
随着数学教育的发展，有理数作为基础数学知识，将在数学教
育中得到更加广泛的重视和应用。
数学与其他学科的交叉
02
有理数作为数学的基础概念，将进一步与其他学科进行交叉融
合，促进跨学科的发展。
数学研究的新领域
03
随着数学研究的不断深入，有理数理论将进一步发展，并应用
有理数ppt课件
03
有理数的混合运算
运算顺序
先算乘方或开方，再 算乘除，最后算加减 。
同一级运算按从左到 右的顺序进行。
如果有括号，先算括 号里面的，再算括号 外面的。
运算律
加法交换律：a+b=b+a
分配律：a(b+c)=ab+ac 乘法结合律：(ab)c=a(bc)
加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 乘法交换律：ab=ba
几何应用
有理数在几何学中常被用于描述 长度、面积和体积等几何量。
借助有理数的运算，可以方便地 求解几何量之间的关系，如计算 两点之间的距离、三角形或四面
体的面积和体积等。
有理数在几何作图中的应用也十 分广泛，如绘制直线、圆、椭圆 等图形时，有理数可以提供重要
的数学依据。
实际应用
有理数在实际生活中有着广泛的应用 ，如物理学中的力学、热学、电磁学 等都离不开有理数的运算。
有理数ppt课件
目录
• 有理数的定义 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义
整数
整数的分类
整数可以分为正整数、负整数和 零。
整数的性质
整数具有封闭性、可数性等性质。
整数的运算
整数可以进行加、减、乘、除等运 算。
分数
01
02
03
分数的定义
在信息科学领域，有理数被用于计算 机编码、信息压缩、加密和纠错等技 术中。
在金融领域，有理数被用于计算利息 、汇率、投资回报等经济指标。
在统计学中，有理数被用于描述数据 分布特征、进行假设检验和回归分析 等。
05
1.2.1 有理数的概念 课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册
引入负数后，我们对数的认识就扩大到了有理数范围.
典例剖析
例 下列各数：
- 7 ，1.01001001 ，1 , 8 ，0 ，- ，-2.626626662（ 每两个2之间多一个6）
4
33
3
0.12 ，10% ，0.3 其中有理数的个数是（ D ）
A.8
B.5
C.6
D.7
解 循题环秘小方数：，因能此化它成不分是数有形理式数的。数-都2.是6有26理6数26。6162， -（3
把满足一定条 件的所有数放 在一起，就组 成了一个集合
⋯}.
⋯}.
练一练
1.将下面一组数填入相应的集合圈内： －60%，－8，＋2.1，－809，－212，89.9，0，4.
-60%，-2
···
1 2
，--·88··，09，0··.·4，
负有理数集合 整数集合
-8，
-809，
4，
0，··· ···
3 4 52
还有其他分类方法吗？
思考：整数是否能写
正整数：1，5
整
数 负整数：-1,-3 0
成分数的形式？
正整数、0和负整数统称为整数
正分数：13
，1
3 4
，+20%，0.5
分
数
负分数：-
1 5
，-
5 2
正分数、负分数统称为分数
思考：探究小数和分数的关系
问题：目前我们所学的小数有哪几类？
有限小数 小 数 无限小数
3. （教材课本例题） 指出下列各数中的正有理数、负有理数，
并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，-38，8.5%，-30，-12%， 19，-7.5，20，-60，1.2ሶ
典例剖析
例 下列各数：
- 7 ，1.01001001 ，1 , 8 ，0 ，- ，-2.626626662（ 每两个2之间多一个6）
4
33
3
0.12 ，10% ，0.3 其中有理数的个数是（ D ）
A.8
B.5
C.6
D.7
解 循题环秘小方数：，因能此化它成不分是数有形理式数的。数-都2.是6有26理6数26。6162， -（3
把满足一定条 件的所有数放 在一起，就组 成了一个集合
⋯}.
⋯}.
练一练
1.将下面一组数填入相应的集合圈内： －60%，－8，＋2.1，－809，－212，89.9，0，4.
-60%，-2
···
1 2
，--·88··，09，0··.·4，
负有理数集合 整数集合
-8，
-809，
4，
0，··· ···
3 4 52
还有其他分类方法吗？
思考：整数是否能写
正整数：1，5
整
数 负整数：-1,-3 0
成分数的形式？
正整数、0和负整数统称为整数
正分数：13
，1
3 4
，+20%，0.5
分
数
负分数：-
1 5
，-
5 2
正分数、负分数统称为分数
思考：探究小数和分数的关系
问题：目前我们所学的小数有哪几类？
有限小数 小 数 无限小数
3. （教材课本例题） 指出下列各数中的正有理数、负有理数，
并分别指出其中的正整数、负整数： 13，4.3，-38，8.5%，-30，-12%， 19，-7.5，20，-60，1.2ሶ
1.2.1有理数的概念 课件-人教版(2024)数学七年级上册
知2－练
•
－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，π，1. 5.
整数集合：{
－8，＋5，0，
⋯}.
非正有理数集合：
•
{ －8，－5.15，0，－0.3，－5%，
⋯}.
有理数集合：
•
{－8，＋5，0.06，－5.15，0，－0.3，－5%，1.5，
⋯}.
有理数的概念
按形式分
可化为分数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.1 有理数的概念
知1－讲
知识点 1 有理数的相关概念
1. 整数：正整数、0、负整数统称为整数，如：－3，－2，
• • •
•
• • •
0，1，2，3，… .
知1－讲
2. 分数：正分数、负分数统称为分数，如3 ，0 .3，－1.2
• • •
• • •
•
5 ，－ ，0.2，…
非负数
正数和0
奇数
1，3，5，⋯和－1，－3，－5，⋯
知1－讲
名称
特征
负有理数
负整数和负分数
非负有理数
0、正整数、正分数
负整数
1. 符号为负；2. 整数
非正整数
负整数和0
负分数
1. 符号为负；2. 分数或有限小数或无限循环小数
非正数
负数和0
偶数
2，4，6，⋯和－2，－4，－6，⋯
知1－讲
特别解读
形式的数
有理数
分类
按性质分
集合思想
( C )
A. 1个
14 ，0 ，0.5 中，表示正有理数的有
B. 2 个
C. 3 个
《有理数与无理数》课件
有理数与无理数的联系
实数之间的关系
有理数和无理数共同构成了实数的集 合，即实数是有理数和无理数的统称 。
极限思想
在数学分析中，有理数可以通过极限 思想“逼近”无理数，即对于任意给 定的无理数，总存在一个有理数序列 ，该序列的极限等于该无理数。
有理数与无理数在实际中的应用
物理测量
在物理测量中，许多量如长度、 时间等都是以有理数的形式表示 的，但在某些精确计算中可能需
无理数的运算
加法运算
无理数的加法运算与有 理数的加法运算类似， 遵循交换律和结合律。
减法运算
无理数的减法可以通过 加法运算进行转化，例 如 a - b = a + (-b)。
乘法运算
无理数的乘法运算具有 封闭性，即两个无理数 的乘积仍然是无理数。
除法运算
无理数的除法运算可以 通过乘法运算进行转化
，例如 a / b = a * (1/b)，其中 b ≠ 0。
习题的解答和解析
选择题：正确的是（） 无理数都是无限小数（√）
有理数都是有限小数（×）
习题的解答和解析
无限小数都是无理数（×） 有限小数都是有理数（√） 填空题：答案见解析。
THANKS
感谢观看
05
CATALOGUE
习题与解答
有理数与无理数的相关习题
判断题
所有的无理数都是无限不循环小数。（）
选择题
下列说法正确的是（）
有理数与无理数的相关习题
无限小数都是无理数 有理数都是有限小数
有限小数都是有理数
有理数与无理数的相关习题
有理数
${3.14, - frac{22}{7}, 0, - sqrt[3]{8},frac{22}{7},pi}$
1.2.1有理数的概念课件-2024-2025学年人教版数学七年级上册
0
负整数
有理数
正分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有理数 0
正分数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
探究新知
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中
的正整数、负整数:
3
13,4.3， − ，8.5%， − ， − %， ， − . , ，
8
−解：正有理数：13,4.3，8.5%，
探究新知
问题3:我们能把有理数概念中的正整数、0、负整数、正分数
和负分数分成哪两类数?根据正负数的含义,有理数还可以分
成哪三类数?
正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.因此有理数可
以分成两大类:整数和分数.也可以分成正有理数、0和负有理数三大类.
探究新知
（1）按定义分类：
整数
正整数
合作探究:学过的这些数(除π外)可以分成哪几大类型?如:质数
、合数、奇数、偶数可以归到哪一类?正分数和负分数可以归
到哪一类?
质数、合数、奇数、偶数可以归类到正整数,我们学了负数,相应地就有了负
整数,则分数也可分成正分数、负分数,因此正整数、0、负整数、正分数、
负分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。
5
3
正数集合：11, +2 , 0.01, +76,18%, ,
5
3
有理数集合：−6,11, −4.6,0, +2 , −2.15,0.01, +76, − 3 , 18%, , , −
5
5
巩固拓展
2.判断正误.（对的画“√”，错的画“×”）
负整数
有理数
正分数
（2）按性质分类：
正整数
正有理数
有理数 0
正分数
正分数
负有理数
分数
负分数
负分数
探究新知
例1 指出下列各数中的正有理数、负有理数,并分别指出其中
的正整数、负整数:
3
13,4.3， − ，8.5%， − ， − %， ， − . , ，
8
−解：正有理数：13,4.3，8.5%，
探究新知
问题3:我们能把有理数概念中的正整数、0、负整数、正分数
和负分数分成哪两类数?根据正负数的含义,有理数还可以分
成哪三类数?
正整数、0、负整数统称为整数.正分数和负分数统称为分数.因此有理数可
以分成两大类:整数和分数.也可以分成正有理数、0和负有理数三大类.
探究新知
（1）按定义分类：
整数
正整数
合作探究:学过的这些数(除π外)可以分成哪几大类型?如:质数
、合数、奇数、偶数可以归到哪一类?正分数和负分数可以归
到哪一类?
质数、合数、奇数、偶数可以归类到正整数,我们学了负数,相应地就有了负
整数,则分数也可分成正分数、负分数,因此正整数、0、负整数、正分数、
负分数都可以写成分数的形式,它们统称为有理数。
5
3
正数集合：11, +2 , 0.01, +76,18%, ,
5
3
有理数集合：−6,11, −4.6,0, +2 , −2.15,0.01, +76, − 3 , 18%, , , −
5
5
巩固拓展
2.判断正误.（对的画“√”，错的画“×”）
1.2.1 有理数的概念 课件-人教版(2024)数学七年级上册 (7)
1.有理数是怎样定义的？
2.有理数有几种分类方法？具体是怎样分类的？
3.有理数的学习过程中，应注意什么？
可以写成分数形式的数称为有理数
(rational number)
按定义分类：
正整数
整数 零
负整数
有理数
正分数
分数
负分数
按性质符号分类：
正整数
正有理数 正分数
负数的符号用-表示，书写时不能省略
复习巩固
(1)汽车在一条南北走向的高速公路上行驶，规定向
北行驶的路程为正。汽车向北行驶75km，记做
75
______km（或____km），汽车向南行驶100km，记
+75
做________km;
－100
(2)如果向银行存入50元记为50元，那么－30.50元表
从银行取出30.50元
（ ×）
⑥ 负整数和负分数统称为负有理数
⑦ 3.14是正数，也是分数
（× ）
（ √）
（ √）
随堂练习
2. 下列说法错误的有几个？
①负整数和负分数统称为负有理数；
②正整数，0和负整数统称为整数；
③正有理数与负有理数组成全体有理数；
④存在最小的有理数；
⑤存在最小的正整数；
⑥存在最小的正数.
小结
回顾本节课所学内容，并请同学们回答以下问题：
1.理解有理数的概念及意义
2.能按一定标准正确地将有理数进行分类
学习重点： 1.有理数的概念
2.会把所给的有理数填入表示它所在的集
合圈内
学习难点：理解有理数的分类及其分类标
准、分类原则，分类时要做到不重复不遗
有理数ppt课件
分析：零既不是正数，也不是负数；正整数、零、负整数统称为整数；非负数是正数和零，反之，正数和零统称为非负数；能被2整除的数是偶数． 答案：（1）× （2）√ （3）√（4）×（5）√（6）×
链接中考
1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那么“亏损6‰”记为（ ） A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（ ） A. +0.02克 B. -0.02克 C. 0 克 D.+0.04克
支出6元
低于海平面789米
增加80千克
公元前20年
—15
— 4
向东
— 6 ％
4
— 2
练习2
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计 为0，28应计为 。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应 记作______ 。
珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m
吐鲁番盆地的海拔高度为―155 m
上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？
思考
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平面4 600米，B地低于海平面100米. 右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 800元.
地位和作用：
本章是九年制义务教育第三学段“数与代数”的起始内容，是初等数学的重要基础.
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础.
链接中考
1.（2011.贵阳）如果“盈利10‰”记为+10‰，那么“亏损6‰”记为（ ） A. -16‰ B. -6‰ C.+6‰ D.+4‰ 2.（2011.湖北宜昌）如果用+0.02克表示一个乒乓球质量超出标准质量0.02克，那么一个乒乓球质量低于标准质量0.02克记作（ ） A. +0.02克 B. -0.02克 C. 0 克 D.+0.04克
支出6元
低于海平面789米
增加80千克
公元前20年
—15
— 4
向东
— 6 ％
4
— 2
练习2
2、若将28计为0，则可以将27计为－1，试猜想若将27计 为0，28应计为 。
1、如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考 了85分，记作+2分，得90分应记作______，得80分应 记作______ 。
珠穆朗玛峰的海拔高度为8 844.43 m
吐鲁番盆地的海拔高度为―155 m
上面图中的正数和负数的含义是什么？你能再举一些用正数、负数表示数量的实际例子吗？
思考
参考答案：左图中的正负数表示，A地高于海平面4 600米，B地低于海平面100米. 右图中的正负数分别表示，存入 2 300元，支出 800元.
地位和作用：
本章是九年制义务教育第三学段“数与代数”的起始内容，是初等数学的重要基础.
有理数是“数与代数”领域中的重要内容之一，在现实生活中有广泛的应用，是继续学习实数、代数式、方程、不等式、直角坐标系、函数、统计等数学内容以及相关学科知识的基础.
有理数ppt课件
有理数ppt课件
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
汇报人：可编辑 2023-12-23
目录
• 有理数的定义与性质 • 有理数的运算 • 有理数的混合运算 • 有理数的应用 • 有理数的扩展知识
01
有理数的定义与性质
有理数的定义
总结词
有理数是可以表示为两个整数之 比的数。
详细描述
有理数包括整数和分数，它们都 可以表示为两个整数之比。整数 可以看作分母为1的有理数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如 $a^{m+n}=a^mtimes a^n$， $(a^m)^n=a^{mn}$等。
有理数的开方运算
开方的定义
开方运算是指求一个数的平方根 或立方根等，表示为根式形式。
例如，$sqrt{16}=4$。
开方的性质
开方运算具有一些基本性质，如 $sqrt[n]{a^n}=a$，
有理数的性质
总结词
有理数具有封闭性、有序性、对称性和稠密性等性质。
详细描述
有理数集是一个封闭的集合，即对于任何两个有理数，都可以通过加、减、乘、除等运算得到另一个有理数。有 理数集是有序的，可以比较大小并建立大小关系。有理数集具有对称性，即对于任意一个有理数，都存在一个相 反数。有理数集是稠密的，即在任意两个不相等的有理数之间，都存在另一个有理数。
02
有理数的运算
加法运算
总结词
有理数加法运算的基本规则
详细描述
有理数的加法运算可以通过将绝对值相加，然后根据同号或异号来决定结果的符 号。例如，两个正数相加，结果仍然是正数；两个负数相加，结果仍然是负数； 一个正数和一个负数相加，结果的正负取决于正数的数量。
减法运算
总结词
有理数减法运算的基本规则
有理数ppt课件
第二章 有理数及其运算
第1节 有理数
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数； （重点） 2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点） 3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）
新课导入
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
上面的货币面值是（10） 元，我们有了（ 整）数
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数． 2.整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数．正分数、负 分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是 整数的数；(3)非负整数：正整数和0；(4)非正整数：0和负整数．
3
45
正数集合{
…}；
负数集合{
…}；
整数集合{
…}；
正分数集合{
…}；负分数集合{
分数集合{
…}．
…}；
当堂小练
1.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不
足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为__－____个，2
月生产200个零件记为__+_2_0__个．
20
当堂小练
-2
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的 数来表示，如:－2（读作：负2）表示比0分低2分的数；
对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如:＋6 （读作：正6）表示比0分高6的数.
新课讲解
现在我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道 题的得分情况.试完成下表:
第1节 有理数
导入新课
讲授新课
课堂小结
随堂训练
学习目标
1.理解正、负数的概念，会判断一个数是正数还是负数； （重点） 2.会用正负数表示具有相反意义的量；（难点） 3.能按一定的标准对有理数进行分类．（难点）
新课导入
观察下列图片，体会数的产生和发展过程.
上面的货币面值是（10） 元，我们有了（ 整）数
1.定义：整数和分数统称有理数． 要点精析： (1)一个有理数不是整数就是分数． (2)如果一个数既不是整数也不是分数，那么它一定不是有理数． 2.整数和分数：正整数、0、负整数统称为整数．正分数、负 分数统称为分数． 要点精析：几种常用整数和分数名词的含义： (1)正整数：既是正数，又是整数的数；(2)负整数：既是负数，又是 整数的数；(3)非负整数：正整数和0；(4)非正整数：0和负整数．
3
45
正数集合{
…}；
负数集合{
…}；
整数集合{
…}；
正分数集合{
…}；负分数集合{
分数集合{
…}．
…}；
当堂小练
1.如果以每月生产180个零件为准，超过的零件数记为正数，不
足的零件数记为负数，那么1月生产160个零件记为__－____个，2
月生产200个零件记为__+_2_0__个．
20
当堂小练
-2
这里出现了比0分低的得分，我们可以用带有“－”号的 数来表示，如:－2（读作：负2）表示比0分低2分的数；
对于比0分高的得分，可以在前面加上“＋”号，如:＋6 （读作：正6）表示比0分高6的数.
新课讲解
现在我们可以用带有“＋”号和“－”号的数表示各队每道 题的得分情况.试完成下表:
有理数的概念ppt课件
11 1
1
1
1
1
（2）想一想小数与分数有什么关系？
有限小数,无限循环小数可以化成分数， 无限不循环小数不能化成分数
这些能化为分 数的小数，都 看作为分数
小结：可以写成分数形式的数称为有理数，其中，可以写成正分数形式的数为 正有理数，可以写成负分数形式的数为负有理数.
探究二 有理数的分类
思考并回答下列问题: （1）0是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
0是整数，不是正数，是有理数 （2）-2是整数吗?是正数吗?是有理数吗?
-2是整数，不是正数，是有理数
（3）自然数就是整数吗?是正数吗?是有理数吗? 自然数是整数，自然数中的0不是正数，自然数是有理数
（4）“正数”与“整数”有什么不同？与它们相对的是什么数？
正数是大于0的数，如1,2.3等，整数是形如-2,0,2等这样 的数与正数相对的是负数，与整数相对的是分数 （5）有理数除正数外还有什么数，你能根据符号(正，负)对 有理数进行分类吗？
情壹 境 导 入
目录
新贰 知 初 探
当叁 堂 达 标
课肆 堂 小 结
壹 情境导入
壹 情境导入
下面是某旅行社对冬季某天天气的预报，方便大家出行： 某地的最高气温为6℃，最低气温达到－10℃，平均气温是0℃，而同一 天北京的气温为－3℃～7℃． 问题1：上面的这段文字中出现了什么数？ 解：6,7是正数；-10，-3是负数；0既不是正数也不是负数
2.请观察下列一组数.
1,3,5.7,6,-7,-9,-10,0, 3 1 ,
2
1 3
,
3 5
,-7.4,-15.2.
问题：以上各数,哪些是小学学过的数?它们可以分为哪几类?哪些是我们
1.2.1 有理数的概念(课件)七年级数学上册(人教版2024)
针对训练
8. 所有正数组成正数集合，所有负数组成负数集合. 把下面的有理数填入它属于的集合的圈内：
15，- 1， 5， 2 , －13， 0.1, 5.32 ， 80 ， 123 ， 2.333.
9
15 8
…… 正数集合
…… 负数集合
知识归纳
我们从例题和练习中体会到，有理数如果要分两大类的话，可以 有两种分法： ①分成“正有理数”和负有理数.（按正负数分） ②分成整数和分数（按有理数的定义分）
1. 理解有理数的意义，了解数由整数到分数到负数 进而发展到有理数的扩充过程. 2. 了解有理数两种不同的分类方法，会判断一个有 理数是正数、负数，或是正整数、负整数、正分数 和负分数.
目录
复习巩固
探究新知
新知讲解
概念理解
当堂巩固
知识归纳
针对训练
典例分析
能力提升
感受中考
课堂小结
布置作业
复习巩固
同时，我们从例题和练习中可以看到，我们要特别的对“0”多加 注意，“0”既不是正数又不是负数，但是“0”是自然数或整数.
当堂巩固
1. 图中两个圆圈分别表示正数集合和整数集合，请任意写出几个 符合条件的数并填入两个圆圈的重叠部分.你能说出这个重叠部分 表示什么数的集合吗?
…
…
…
正数集合
整数集合
能力提升
1 9
，20，1.2，
其中，正整数有13，20.
负有理数：
3 8
，-30，-22%，-7.5，-80，
其中，负整数有-30，-80.
典例分析
例2： 把下列各数填入它所属于的集合的圈内：
15，-5，0.1，-5.32，-80，123，2.333， 1 9
人教版七年级数学上册第一章 有理数概念 教学课件(共61张PPT)
1用科学计数法表示数只是改变数的形式并没有改变数的大小2负数用科学计数法表示时和正数一样区别就是前面多一个号3当把一个用科学计数法表示的数还原为原数时只需将小数点向右移动n位不足的数位用0补齐并把10的n次幂去掉551确定n时要根据科学计数法的规定使它为只含有一位整数的数2确定n的方法有两种1利用整数的位数来求nn等于原数的整数位数1ex
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
有理数的混合运算
知识拓展：
1、将带分数化为假分数，小数化为分数，再 进行乘方、乘除等运算；另外，有些运算可以
同时进行，以简化运算
2、分为三级：(1)第一级：加和减 (2)第二级：乘和除 (3)第三级：乘方
近似数
科学计数法：
1、用科学计数法表示数只是改变数的形式， 并没有改变数的大小
2、负数用科学计数法表示时和正数一样，区 别就是前面多一个“-”号 3、当把一个用科学计数法表示的数还原为原 数时，只需将小数点向右移动n位（不足的数 位用0补齐），并把10的n次幂去掉
乘方
有理数乘方运算的符号法则： （1）正数的任何次幂都是正数 （2）负数的奇次幂是负数
偶次幂是正数 （3）0的任何正整数次幂都是0
乘方
有理数乘方的运算方法： （1）一是根据底数与指数确定幂的符号
二是把绝对值乘方 （2）根据乘方的意义，先把乘方转化为乘法， 再利用乘法的运算法则进行计算
乘方
知识拓展：
加号的几个正数或负数的和的形式 ex：(-9)-(+12)+(-3)-(-7)=-9-12-3+7
减法法则
提示： (1)只有把加减法统一成加法之后，才能写
成省略加号和括号的和的形式 (2)省略加号和括号的和的形式有两种读法：
a、按加法的结果来读：应读作“负9、负12、 负3、正7的和
有理数和无理数课件
有理数可以分为整数和分数两类，其中分数可以进一步细分为有限小数和无限循环小数 。
详细描述
有理数可以分为整数和分数两类。整数包括正整数、0和负整数。分数则可以分为有限 小数和无限循环小数，有限小数可以表示为两个整数的比值，而无限循环小数则是在小
数部分重复出现某一段数字。例如，1/3是一个无限循环小数，表示为0.333...。
无理数的分类
代数无理数
自然无理数
无法通过有理数的四则运算得到的无 理数。
与自然现象有关的无限不循环小数， 如光速c。
超越无理数
无法通过根号下的有理数得到的无理 数，如圆周率π。
03 有理数与无理数的区别与联系
有理数与无理数的定义区别
有理数
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
02 无理数简介
无理数的定义
01
无理数是指无法表示为两个整数 之比的实数，即无限不循环小数 。
02
无理数不能表示为分数形式，也 不能表示为两个整数的比值。
无理数的性质
无理数是无限不循环 的小数，无法用有限 数字精确表示。
无理数的平方根、立 方根等仍然是无理数 。
无理数的小数部分既 没有终止也没有循环 ，无法找到规律。
几何图形中的长度和面积
在几何图形中，有理数和无理数共同用于表示长度、面积等量值， 如圆的周长、面积等。
极限和连续性的理解
有理数和无理数在理解极限和连续性等概念时起到关键作用，如用 极限定义函数、导数等概念。
05 习题与解答
习题一：有理数的判断题
01
02
03
04
判断题1
所有的整数都是有理数。
答案
正确。整数可以表示为两个整 数的比值，所以是有理数。
详细描述
有理数可以分为整数和分数两类。整数包括正整数、0和负整数。分数则可以分为有限 小数和无限循环小数，有限小数可以表示为两个整数的比值，而无限循环小数则是在小
数部分重复出现某一段数字。例如，1/3是一个无限循环小数，表示为0.333...。
无理数的分类
代数无理数
自然无理数
无法通过有理数的四则运算得到的无 理数。
与自然现象有关的无限不循环小数， 如光速c。
超越无理数
无法通过根号下的有理数得到的无理 数，如圆周率π。
03 有理数与无理数的区别与联系
有理数与无理数的定义区别
有理数
有理数是可以表示为两个整数之 比的数，包括整数、分数和十进 制数。
02 无理数简介
无理数的定义
01
无理数是指无法表示为两个整数 之比的实数，即无限不循环小数 。
02
无理数不能表示为分数形式，也 不能表示为两个整数的比值。
无理数的性质
无理数是无限不循环 的小数，无法用有限 数字精确表示。
无理数的平方根、立 方根等仍然是无理数 。
无理数的小数部分既 没有终止也没有循环 ，无法找到规律。
几何图形中的长度和面积
在几何图形中，有理数和无理数共同用于表示长度、面积等量值， 如圆的周长、面积等。
极限和连续性的理解
有理数和无理数在理解极限和连续性等概念时起到关键作用，如用 极限定义函数、导数等概念。
05 习题与解答
习题一：有理数的判断题
01
02
03
04
判断题1
所有的整数都是有理数。
答案
正确。整数可以表示为两个整 数的比值，所以是有理数。
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北行 使为正.则汽车向北行使75千米,记做 +75
（ ）千米,规定向南行使为正.汽车向北行使
100千米,记-1做0（0 ）千米.
(3)如果向银行存入50元记为50元，那么 -30.50元表示（从银行取出30.5元 ）
（4）规定增加的百分比为正,增加25%记做(25%) -12%表示( 减少12%).
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003
4
3
-4.9
0
-12
有理数是否还有其它的分类方法？
有理数
(按符号)
正有理数 正整数
0
正分数
负有理数 负整数
负分数
正有理数和零又称为非负有理数
课堂小结
正数：如：123 0.5 这样的大于的0数叫做正数
负数：如：-60、-1.5 这样的小于0数叫做负数
正整数、0、负整数 统称为整数 正分数、负分数 统称为分数 整数定义中又增加了 负整数 分数定义中又增加了 负分数
定义: 整数和分数统称为有理数
三 .有理数分类
整数 正0 整数}自然数
1.有理数
(根据定义分类)
分数
负整数 正分数 负分数
正整数
2. 有理数
(按符号分类)
正有理数 正分数
0 负有理数
某一天我国三个城市的 最低气温如下:
北京-10℃
想一想?
上海5℃
广州15℃
1. -10℃,5℃,15℃这几个量分别表示什么?
2.你还在哪些地方见到过用带"-"号的数表示的量?
3.你能说出几对具有相反意义的量吗?
一。用正数与负数
注意：1.必须是同类量。如 节约3吨汽油与浪费1吨水就
表示相反意义的量
用心理解！
为了表示具有相反意义的量, 我们把一种意
义 来的 表量 示规 ，例则定如如月为：：球正12、规 表，1定 面用23温 白以、度 天前15零 的学这上 气过样为 温的的正 可数数，高(叫零做除正外数). 达123C，记做123C，
正数前面可（以或放+1上23正C号，“读＋做”正来表示（常省略不 写）把.另一1零种2下与3之C2）3意3；义C夜相, 记晚反做气的温-量23可规3低定C至为负，用以前学
过的数（（零读除做外负）2前33面C放）上负号 “-” 来表示，如 -233、-60、 2 、-1.5等, 这样的数叫做负数.
3
（1）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌
鲁木齐市高于海平面 918米，记做海拔（ +918）
米，吐鲁番盆地最低点低于海平面 155米，记
做海拔（ -15）5米。
（2）汽车在南北走向的高速公路上行驶,规定向
负整数
负分数
例2下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？ 哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4 22 17
6
0.33 0
解: 22
17 0.33
6
3 -9
5
是正数；
-8.4
3 5
-9
是负数；
22 0 -9 是整数；
-8.4
17 0.33
6
3 5
是分数；
上面所给的数都是有理数。
2.判断表中个数分别是什么数,在相应 的空格内打"√"
0是正数吗，是负数吗？
零既不是正数，也不是负数。 它是正数与负数的分界的。
-1、-2、-3、-4 ......，称为负整数；
1 2
、
2
3、1
3 4
、4.5……，称为负分数；
（ - 4.5 也是分数）
相应地，1、2、3、4、……，称为正整数;
1 、2 23
、3 4
、 4.5 ……，称为正分数.
二。正数，负数的概念
正数：大于0的数
负数：正数前面加上负号的数叫做负数， 负数都小于0
0既不是正数，也不是负数，它是正数与负 数的分界点。
1.(口答)读出下列各数，它们是哪一类数？
7 -7.46 0 50 2
正整数 负分数 整数
பைடு நூலகம்
73 正分数 负分数
把下面这些数根据你认定的数的特 征进行分类,并说出分类特征.
0, 680, -2000, +12, -23, 2 1 +3.2, -155, 25%, -12%, - 3 2
不是具有相反意义的量; 2.表示的意义要完全相反，
• 零下20 —零上10 ；而不仅仅是不同.如：向东和
℃
℃ 向南就不是相反意义的量
• 降低5米—升高8米；
• 支出100元—收入500元；
• 向东8千米—向西6千米；
• 盈利20﹪—亏损20﹪。
这样具有相反意义的量能用我们学过的 自然数和分数表示出来吗？
零，既不是正数，也不是负数 。
整数：正整数、0、负整数 统称为整数 分数：正分数、负分数 统称为分数
有理数：整数和分数统称为有理数
} 整数
正整数 自然数 0
二 有理数
。 (根据定义)
负整数
有
分数 正分数
理 数
负分数
的 分
类 有理数
(按正负性)
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数
负分数
（ ）千米,规定向南行使为正.汽车向北行使
100千米,记-1做0（0 ）千米.
(3)如果向银行存入50元记为50元，那么 -30.50元表示（从银行取出30.5元 ）
（4）规定增加的百分比为正,增加25%记做(25%) -12%表示( 减少12%).
正整数 整数 分数 正数 负数 有理数
2003
4
3
-4.9
0
-12
有理数是否还有其它的分类方法？
有理数
(按符号)
正有理数 正整数
0
正分数
负有理数 负整数
负分数
正有理数和零又称为非负有理数
课堂小结
正数：如：123 0.5 这样的大于的0数叫做正数
负数：如：-60、-1.5 这样的小于0数叫做负数
正整数、0、负整数 统称为整数 正分数、负分数 统称为分数 整数定义中又增加了 负整数 分数定义中又增加了 负分数
定义: 整数和分数统称为有理数
三 .有理数分类
整数 正0 整数}自然数
1.有理数
(根据定义分类)
分数
负整数 正分数 负分数
正整数
2. 有理数
(按符号分类)
正有理数 正分数
0 负有理数
某一天我国三个城市的 最低气温如下:
北京-10℃
想一想?
上海5℃
广州15℃
1. -10℃,5℃,15℃这几个量分别表示什么?
2.你还在哪些地方见到过用带"-"号的数表示的量?
3.你能说出几对具有相反意义的量吗?
一。用正数与负数
注意：1.必须是同类量。如 节约3吨汽油与浪费1吨水就
表示相反意义的量
用心理解！
为了表示具有相反意义的量, 我们把一种意
义 来的 表量 示规 ，例则定如如月为：：球正12、规 表，1定 面用23温 白以、度 天前15零 的学这上 气过样为 温的的正 可数数，高(叫零做除正外数). 达123C，记做123C，
正数前面可（以或放+1上23正C号，“读＋做”正来表示（常省略不 写）把.另一1零种2下与3之C2）3意3；义C夜相, 记晚反做气的温-量23可规3低定C至为负，用以前学
过的数（（零读除做外负）2前33面C放）上负号 “-” 来表示，如 -233、-60、 2 、-1.5等, 这样的数叫做负数.
3
（1）规定海平面以上的海拔高度为正，新疆乌
鲁木齐市高于海平面 918米，记做海拔（ +918）
米，吐鲁番盆地最低点低于海平面 155米，记
做海拔（ -15）5米。
（2）汽车在南北走向的高速公路上行驶,规定向
负整数
负分数
例2下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？ 哪些是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.4 22 17
6
0.33 0
解: 22
17 0.33
6
3 -9
5
是正数；
-8.4
3 5
-9
是负数；
22 0 -9 是整数；
-8.4
17 0.33
6
3 5
是分数；
上面所给的数都是有理数。
2.判断表中个数分别是什么数,在相应 的空格内打"√"
0是正数吗，是负数吗？
零既不是正数，也不是负数。 它是正数与负数的分界的。
-1、-2、-3、-4 ......，称为负整数；
1 2
、
2
3、1
3 4
、4.5……，称为负分数；
（ - 4.5 也是分数）
相应地，1、2、3、4、……，称为正整数;
1 、2 23
、3 4
、 4.5 ……，称为正分数.
二。正数，负数的概念
正数：大于0的数
负数：正数前面加上负号的数叫做负数， 负数都小于0
0既不是正数，也不是负数，它是正数与负 数的分界点。
1.(口答)读出下列各数，它们是哪一类数？
7 -7.46 0 50 2
正整数 负分数 整数
பைடு நூலகம்
73 正分数 负分数
把下面这些数根据你认定的数的特 征进行分类,并说出分类特征.
0, 680, -2000, +12, -23, 2 1 +3.2, -155, 25%, -12%, - 3 2
不是具有相反意义的量; 2.表示的意义要完全相反，
• 零下20 —零上10 ；而不仅仅是不同.如：向东和
℃
℃ 向南就不是相反意义的量
• 降低5米—升高8米；
• 支出100元—收入500元；
• 向东8千米—向西6千米；
• 盈利20﹪—亏损20﹪。
这样具有相反意义的量能用我们学过的 自然数和分数表示出来吗？
零，既不是正数，也不是负数 。
整数：正整数、0、负整数 统称为整数 分数：正分数、负分数 统称为分数
有理数：整数和分数统称为有理数
} 整数
正整数 自然数 0
二 有理数
。 (根据定义)
负整数
有
分数 正分数
理 数
负分数
的 分
类 有理数
(按正负性)
正有理数 0 负有理数
正整数 正分数 负整数
负分数