几何概型教学设计
几何概型教学设计
3.3．1 几何概型一、教材分析本节内容是新教材必修3中第三章第三节的第一课时，是新增加的知识模块，对于概率部分来说，这是一个教学难点，如何循序渐进地引入新课，由易到难地提出问题，进而顺利地解决问题，是本节课的关键。
二、学生分析高一的学生已经具备了初步的数学建模的意识，而前一节的学习使学生能够把一些实际问题转化为古典概型，并对概率的意义有了较深刻的理解，在此基础上，通过类比，观察，推断，归纳过渡到几何概型应该是水到渠成，顺理成章，能够有效地提高学生的直觉思维能力，分析问题，解决问题的能力。
三、教学目标1、 知识与技能（1）正确理解几何概型的概念；（2）掌握几何概型的概率公式：P （A ）=积）的区域长度（面积或体试验的全部结果所构成积）的区域长度（面积或体构成事件A ； （3）会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型；（4）能将实际问题通过数学建模后转化为几何概型，进而解决问题。
2、 过程与方法（1）发现法教学，通过师生共同探究，体会数学知识的形成，学会应用数学知识来解决问题，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力；（2）类比法教学，通过与古典概型的类比与对比，让学生感触到知识的层进与推陈出新，提高学生发现问题，分析问题的能力，并达到温故而知新的目的。
3、 情感态度与价值观：本节课的主要特点是生活案例多，学习时要积极探求如何构建数学模型，体会数学不是远离生活高不可攀的，更体会学习数学的重要与快乐。
四 重点与难点1、重点：几何概型的概念、公式及应用；2、难点：几何概型的应用五、学法与教学用具1、通过对本节知识的探究与学习，感知用图形解决概率问题的方法，掌握数学思想与逻辑推理的数学方法；2、教学用具：幻灯片，计算机及多媒体教学．六、教学过程1、 课堂导入：在古典概型中，成功地解决了某一类问题的概率，不过，在概率论发展的早期，人们就已经注意到只考虑那种仅有有限个等可能结果的随机试验是不够的，还必须考虑有无限多个试验结果的情况。
几何概型教案
几何概型教案教案内容：一、教学目标：1. 知识目标：掌握几何概念和定理，如平行线、垂直线、等腰三角形等。
2. 技能目标：能够应用几何概念解决实际问题，如计算线段长度、角度大小等。
3. 情感目标：培养学生对几何学科的兴趣，培养学生的逻辑思维和空间想象能力。
二、教学重难点：1. 重点：平行线与垂直线的概念和判定方法。
2. 难点：应用几何定理解决实际问题。
三、教学方法：1. 概念讲解法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解几何概念和关系。
2. 问题解决法：给出实际问题，让学生通过分析和计算，应用几何知识解决问题。
3. 合作学习法：鼓励学生进行小组合作，通过互相讨论和合作完成练习和问题解答。
四、教学过程：1. 导入：通过展示一幅几何图形，引导学生观察并思考，提问如下：a. 你能发现图中有哪些几何形状？b. 是否能找到两条平行线？找出它们的特点。
c. 是否能找到两条垂直线？找出它们的特点。
2. 概念讲解：a. 平行线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解平行线的概念和判定方法。
b. 垂直线的定义和判定方法：通过教师讲解和示意图，引导学生理解垂直线的概念和判定方法。
c. 其他几何概念和定理的讲解：根据教材内容，讲解其他几何概念和定理，如等腰三角形、直角三角形等。
3. 练习与实践：a. 给出一些练习题，让学生运用所学的几何知识计算线段长度、角度大小等。
b. 给出一些实际问题，让学生应用几何知识解决问题，培养学生的应用能力和解决问题的能力。
4. 总结与归纳：通过学生讨论和总结，归纳几何概念和定理的要点，并与学生一起整理笔记，形成学习资料。
五、教学评价：通过课堂练习和问题解答，评价学生对几何概念和定理的理解和应用能力。
六、拓展延伸：推荐学生参阅几何学方面的相关书籍或网站，拓宽他们的几何知识。
七、教学反思：对本节课的教学进行回顾和反思，总结教学中的不足之处，并提出改进措施。
“几何概型”的教学设计与反思
“几何概型”的教学设计与反思几何概型是中学数学中的一个重要内容，涉及许多基本概念和定理，是学生发展空间想象和逻辑推理能力的重要途径。
在教学过程中，教师需要设计合适的教学活动，引导学生探索几何概型的规律，帮助他们建立正确的几何思维方式。
本文将就几何概型的教学设计进行探讨，并对教学实践进行反思。
一、教学设计1.目标确定在设计几何概型的教学活动之前，首先需要明确教学目标。
几何概型的学习旨在培养学生的空间想象力、几何思维和逻辑推理能力，使他们能够准确理解和运用几何知识。
因此，教学目标可以具体分为以下几个方面：掌握基本的几何概念和定理；培养学生的几何思维和逻辑推理能力；引导学生探索几何问题的解决方法；激发学生对数学的兴趣和学习动力。
2.教学内容几何概型的内容主要包括平面几何和立体几何两部分。
在设计教学活动时，可以从几何概念、基本定理、几何变换等方面展开，结合实际生活和学生的兴趣进行教学。
例如，可以通过日常生活中的建筑、工艺品等展示几何概念的应用，引导学生思考几何概型在实际中的意义。
3.教学方法在教学过程中，可以采用多种教学方法，如讲授、练习、讨论、实验等，以激发学生的学习兴趣和能动性。
同时，结合信息技术手段，如几何软件、虚拟实验等，可以提高教学效果，使学生更好地理解几何概型的内容。
4.教学活动设计在设计教学活动时，可以结合学生的实际情况和认知水平，采用多样化的教学活动形式，如小组讨论、角色扮演、实地考察等，以促进学生的全面发展。
同时，注重培养学生的问题解决能力和合作精神，引导学生主动探索几何概型的规律，提高他们的学习效果和学习兴趣。
5.评价与反馴在教学活动结束后，需要对学生进行综合评价，了解他们在几何概型方面的掌握情况和学习效果。
同时，教师需要对教学过程进行反省，总结教学活动的优缺点，找到不足之处并加以改进，以提高教学效果和学生学习质量。
二、教学反思在教学几何概型的过程中，我深刻体会到教学设计的重要性。
通过设计合理的教学活动，我能够更好地引导学生掌握几何概念和定理，培养他们的几何思维和逻辑推理能力，激发他们对数学的兴趣和学习动力。
数学《几何概型》教案
数学《几何概型》教案一、教学目标1. 了解几何概型的概念和性质；2. 深入理解几何概型的应用与实例；3. 培养学生观察能力和数理思维；4. 培养学生在数学学科中的创新能力和实践能力。
二、教学内容与教学方法1. 教学内容(1) 几何概型的基本概念和性质；(2) 几何概型的应用；(3) 实例讲解和练习。
2. 教学方法(1) 教师讲解；(2) 课堂互动；(3) 实验操作；(4) 讨论交流。
三、教学大纲第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？2. 几何概型的分类及特点。
3. 几何概型的基本性质。
第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用。
2. 日常生活中几何概型的实际应用。
第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧。
2. 课堂练习和课后作业。
四、教学重点和难点1. 教学重点(1) 几何概型的基本概念和性质的讲解；(2) 几何概型的应用和实例的分享。
2. 教学难点(1) 如何让学生理解几何概型的概念和性质；(2) 如何引导学生使用几何概型的应用和技巧。
五、教学过程第一节、几何概型的基本概念1. 什么是几何概型？通过解释什么是概型，什么是几何学、什么是几何概型，对几何概型的概念进行详细阐述。
2. 几何概型的分类及特点对几何概型的分类及其特点进行解释和讲解，包括欧氏几何、非欧几何、拓扑几何等。
在讲述内容的同时，引导学生探索几何概型之所以被分类的原因。
3. 几何概型的基本性质讲解几何概型的基本原理和基本性质，介绍公理、定理、定义等基本概念。
在讲解的同时，引导学生思考这些性质的应用场景。
第二节、几何概型的应用1. 几何概型在数学学科中的应用通过例题，引导学生理解几何概型在数学领域中的应用。
2. 几何概型在日常生活中的应用介绍几何概型在现实中的应用场景，如建筑、城市规划、交通设计等，引导学生理解几何概型与现实生活的联系。
第三节、实例讲解和练习1. 分享例题和解题技巧通过讲解例题，引导学生掌握几何概型的运用方法和技巧。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的基本性质和特点。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 通过对几何概型的学习，提高学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义与特点2. 几何概型的分类3. 几何概型的概率计算方法4. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特点和概率计算方法。
2. 难点：几何概型在实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的相关知识。
2. 利用多媒体课件，辅助教学，增强学生对几何概型的空间想象力。
3. 结合实际例子，让学生感受几何概型在生活中的应用。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的抽奖活动，引导学生思考抽奖活动的概率问题，从而引入几何概型的概念。
2. 自主学习：让学生阅读教材，理解几何概型的定义与特点。
3. 课堂讲解：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
4. 课堂练习：让学生完成一些有关几何概型的练习题，巩固所学知识。
5. 应用拓展：结合实际例子，让学生运用几何概型解决实际问题。
六、教学评价1. 评价学生对几何概型的概念、特点和概率计算方法的掌握程度。
2. 评价学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 评价学生在课堂练习中的表现，包括解题速度和正确率。
4. 评价学生在小组讨论中的参与程度和合作能力。
七、教学资源1. 教材：高中数学几何概型相关内容。
2. 多媒体课件：用于展示几何概型的图形和实例。
3. 练习题库：用于课堂练习和课后作业。
4. 实际案例：用于引导学生将几何概型应用于实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍几何概型的概念和特点。
2. 第二课时：讲解几何概型的分类和概率计算方法。
3. 第三课时：课堂练习和应用拓展。
九、教学反思1. 反思教学内容是否适合学生的认知水平。
2. 反思教学方法是否有效，是否能够激发学生的兴趣和参与度。
公开课几何概型教案
公开课几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握几何概型的特征。
2. 培养学生运用几何概型解决问题的能力。
3. 提高学生对数学的兴趣，培养学生的创新思维。
二、教学内容1. 几何概型的定义及特征2. 几何概型的分类3. 几何概型的应用三、教学重点与难点1. 重点：几何概型的概念、特征及分类。
2. 难点：几何概型的应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究几何概型的特征。
2. 利用案例分析法，让学生通过实例理解几何概型的应用。
3. 采用小组讨论法，培养学生合作解决问题的能力。
五、教学过程1. 导入：通过生活中的实例，引导学生思考几何概型的概念。
2. 新课导入：讲解几何概型的定义、特征及分类。
3. 案例分析：分析具体实例，让学生理解几何概型的应用。
4. 课堂练习：设计相关练习题，让学生巩固所学知识。
5. 小组讨论：分组讨论几何概型在实际问题中的应用。
6. 总结与反思：回顾本节课所学内容，让学生分享自己的收获。
7. 作业布置：布置课后练习，巩固所学知识。
六、教学评估1. 课堂提问：通过提问了解学生对几何概型的理解和掌握程度。
2. 练习题：检查学生完成练习题的情况，评估学生对几何概型的应用能力。
3. 小组讨论：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和解决问题的能力。
七、教学拓展1. 引导学生思考几何概型在实际生活中的应用，提高学生的实际问题解决能力。
2. 鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提升学生的创新能力。
八、教学资源1. 教学PPT：提供清晰的课件，帮助学生理解几何概型的概念和应用。
2. 练习题库：提供丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。
3. 案例资料：提供相关案例资料，方便学生分析和学习几何概型的应用。
九、教学反馈1. 课堂反馈：课后及时与学生沟通，了解学生在课堂上的学习情况，为后续教学提供参考。
2. 作业反馈：批改学生作业，及时给予反馈，指出学生的错误，帮助学生巩固知识。
《必修三《几何概型》教案
《必修三《几何概型》教案教案：几何概型一、教学目标1.知识与技能：-了解几何概型的基本概念和相关属性；-掌握计算几何概型的可能性和概率；-能够运用几何概型解决实际问题。
2.态度与价值观：-培养学生对几何概型的兴趣和好奇心；-培养学生合作、探究和创新精神。
二、教学重点和难点1.重点：-几何概型的基本概念和相关属性；-计算几何概型的可能性和概率。
2.难点：-运用几何概型解决实际问题。
三、教学过程1.教学准备：-教师准备PPT、绘制几何概型相关图形。
2.导入与引入：-向学生提问：“大家了解什么是几何概型吗？”-学生回答后，教师进行引导，介绍几何概型的基本概念和相关属性。
3.概念讲解：-讲解几何概型的基本概念，例如：平面上点、线、面，三维空间中体等；-讲解几何概型的相关属性，例如：相似、相等等；-通过示例和图像说明几何概型的应用，如建筑设计、工程测量等。
4.练习与讨论：-让学生通过绘制几何概型图形，进行练习；-学生分组讨论几何概型的相关问题，例如：如何计算不同形状的房屋占地面积等。
5.案例分析：-教师给出一个实际生活中的案例，例如：如何计算一个无规则形状的花坛的面积；-学生利用几何概型的知识和技巧，分析并解决这个问题；-学生分组展示自己的解决过程和答案，并进行讨论。
6.解决问题与拓展：-继续给学生出一些难度适中的问题，让学生运用几何概型的知识和技巧解决；-引导学生思考如何拓展几何概型的应用领域，发现几何概型在日常生活中的其他应用。
四、课堂小结-教师对本课的教学内容和学生的表现进行总结；-检查学生对几何概型的掌握情况，回答学生提出的问题；-引导学生对几何概型的学习进行反思和思考。
五、作业布置-布置相关练习题，要求学生运用几何概型的知识和技巧解答；-要求学生写一篇小结，总结几何概型的基本概念和相关属性。
六、教学反思-分析课堂教学过程中的不足和问题；-总结有效的教学方法和策略，为下一节课的教学做好准备。
公开课几何概型教案
公开课几何概型教案一、教学目标1. 让学生理解几何概型的概念，掌握其基本性质和判定方法。
2. 培养学生运用几何概型解决实际问题的能力。
3. 提高学生对概率论的兴趣，培养学生的逻辑思维和抽象思维能力。
二、教学内容1. 几何概型的定义和基本性质2. 几何概型的判定方法3. 几何概型在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：几何概型的定义、基本性质和判定方法。
2. 教学难点：几何概型的判定方法及其在实际问题中的应用。
四、教学方法与手段1. 教学方法：讲解法、案例分析法、讨论法。
2. 教学手段：黑板、PPT、教学案例。
五、教学过程1. 导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考几何概型的概念。
2. 讲解几何概型的定义和基本性质：结合实例，讲解几何概型的概念，引导学生理解其基本性质。
3. 讲解几何概型的判定方法：引导学生掌握几何概型的判定方法，并通过实例进行分析。
4. 应用案例分析：让学生运用几何概型解决实际问题，巩固所学知识。
5. 课堂小结：总结本节课的主要内容，强调几何概型在实际问题中的应用。
6. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
六、教学拓展1. 对比几何概型和古典概型的区别和联系，让学生更好地理解两种概率模型。
2. 引入更复杂的多维几何概型，让学生了解几何概型的推广形式。
七、课堂互动1. 提问环节：在学习过程中，鼓励学生提问，及时解答学生心中的疑问。
2. 小组讨论：在学习几何概型的判定方法时，让学生分小组进行讨论，分享各自的解题思路。
八、教学评价1. 课后作业：通过布置相关练习题，检验学生对几何概型的理解和掌握程度。
2. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问和回答问题的表现，评价学生的学习效果。
九、教学反思1. 反思教学内容：根据学生的反馈，调整和优化教学内容，使其更符合学生的学习需求。
2. 反思教学方法：根据学生的参与情况和学习效果，调整教学方法，提高教学效果。
十、教学资源1. 教学PPT：制作精美的PPT，辅助讲解和展示几何概型的相关知识和案例。
《几何概型》的教学设计
《几何概型》的教学设计教学设计：几何概型一、教学目标：1.知识与技能：能够了解和掌握几何概型的基本概念和判定方法，能够应用几何概型解决实际问题。
2.过程与方法：培养学生的几何推理和问题解决的能力，提高学生的观察和思维能力。
3.情感态度与价值观：培养学生的几何思维和几何美感，培养学生的耐心和细致观察事物的能力。
二、教学内容：几何概型的概念和判定方法，几何概型的应用。
三、教学重难点：1.重点：几何概型的概念和判定方法。
2.难点：几何概型的应用。
四、教学过程：第一节：引入与导入（10分钟）2.通过讨论，引出几何概型的概念，介绍几何概型在日常生活中的应用。
第二节：几何概型的概念与判定方法（40分钟）1.教师通过示例，解释几何概型的定义和基本性质。
2.让学生观察和总结，提出几何概型的判定方法，并通过示例进行讲解。
第三节：几何概型的应用（40分钟）1.教师出示一些实际问题，让学生尝试用几何概型进行解答。
2.学生分组或个人解答，教师进行点评和指导，引导学生考虑更多的解法和思路。
3.学生展示自己的解答，与其他同学进行互动和讨论。
第四节：拓展与实践（30分钟）1.学生进行一些拓展性的练习，巩固和扩充所学的知识与技能。
2.学生进行一些实际问题的解答和探究，体验几何概型的应用和价值。
第五节：总结与评价（10分钟）1.教师对学生的学习情况进行总结和评价。
2.学生回顾所学的知识和技能，提出问题和建议。
五、教学手段：1.多媒体展示。
2.小组合作学习。
3.问题解决和讨论。
六、教学资源：1.课件和多媒体设备。
2.教材和练习册。
3.实物模型和示意图。
七、教学评价：1.学生的参与度和表现。
2.学生的回答能力和解决问题的能力。
3.学生的课堂笔记和练习册。
4.教师的观察和评价。
八、教学反思：几何概型作为数学课程的一部分，是学生进行几何推理和问题解决的重要内容。
通过本次教学设计，采用多种教学手段提高学生的学习兴趣和思维能力，培养学生的几何思维和几何美感。
几何概型教学设计
《几何概型》教学设计【教材依据】本课是北师大版高中数学必修3第三章概率第3节模拟方法---概率的应用第1课时一、设计思路1.指导思想：有特殊到一般，由具体到抽象，教师引导，学生理解为主，形成概念和方法，逐步发展到学生自主分析问题、解决问题，体现学生学习的主体性，让学生获得成功体验.（1）教材分析：几何概型是在前面古典概型基础上另一类等可能性概率模型，是高中数学中与现实生活联系非常密切的一部分，历年的高考中必有一道小题出现.通过解决具体问题，让学生体会数学知识与现实世界的联系，可强学生严谨的思维习惯.教材中将几何概型放在了《模拟方法---概率的应用》这一节中，究其原因是因为几何概型的概率计算公式的推导就是利用了模拟的方法得到的，而模拟方法是概率求解应用的很重要方法.几何概型是一个比较抽象的数学概念，学生理解起来有一定难度，而且公式的适用范围较广，解题步骤难以书写，这为本节课的教学带来一定的难度.（2）学情分析：学生在前面学习了古典概型，已经对古典概型非常熟悉，这对学习几何概型带来了好处，可以类比学习.只是几何概型的概率公式较为灵活，相对于古典概型的概率公式较抽象，不易理解.书写解题步骤也不方便，课本中没有一道例题可以借鉴，在课堂上既要理解方法，又要注意书写步骤，给学生的学习增加了负担.所以教师应该指导简明扼要地书写解题步骤，不要太刻板地要求滴水不漏、步步到位.（3）设计理念：由具体的问题抽象出重点概念和公式，在问题的思考中逐步加深对概念的理解，拓展公式的适用范围，是本节课的一个显著特征.为了留给学生有一定的思考机会和表现机会，在拓展公式的适用范围时，可以让学生说出对问题的理解，其他教学环节也应该充分调动学生的积极性，师生共同探讨，练习环节要留给学生独立思考的时间.2.教学目标：（1）（知识能力方面）正确理解几何概型的概念，能够判定一个试验是否是几何概型.理解几何概型的概率公式：()AP A 事件包含的可能结果组成的区域测度（长度、面积或体积）试验的所有可能结果组成的区域测度（长度、面积或体积），并能利用该公式灵活地处理几何概型的概率求解问题.（2）（方法途径方面）通过具体的问题抽象概括出几何概型的概念，并用类比推理的方法得到概率计算公式，并在具体的问题中巩固深化.（3）（情感评价方面）让学生认识到几何概型也是一种很重要的概率模型，是一种现实生活中常见的概率模型，体会几何概型学习的价值，同时要善于抽象概括，灵活地应用公式.（4）（现代教学手段应用）应用微课教学、PPT课件展示3.教学重难点：重点是几何概型的概念、概率计算公式及应用，难点是几何概型的概率计算公式的推导.4.教学方法：讲授法、练习法、讨论法二、教学准备:微课课前播放、导学案课前发放、课堂教学PPT制作三、教学过程：（一）情境引入问题：思考下列两个试验的可能结果有何特点，它们是不是古典概型？1. 一个人到单位的时间是8:00至9:00之间的任何一个时刻；2.往如图所示的正方形区域内撒芝麻，芝麻落在阴影区域.教师提出问题让学生思考：（1）这两个试验的所有可能结果有多少个？每一个结果出现的概率是否相等？（2）这个试验是古典概型吗？学生思考后得到：两个试验出现的可能结果有无限多个，每个结果出现的可能性是相等的.这两个试验都不是古典概型.（二）新授1.几何概型的概念教师：我们把具有上面两个例子中特点的试验称为几何概型，请同学们结合古典概型的定义思考如何给几何概型定义.学生：如果一个试验满足以下两个特征：（1）实验的所有可能结果（基本事件）有无限多个，每次试验只出现其中一个结果；（2）每个试验结果(基本事件)出现的可能性相同.那么这样的随机试验就称为几何概型.教师：ppt 展示几何概型的定义. 2.几何概型的概率计算教师：对于几何概型，如何求试验中某事件所发生的概率呢？请看下列三个问题：（1）向如图1所示的正方形区域内随机地撒一粒芝麻，芝麻落在阴影区域内的概率是多少？（2）如图2所示，正方形的边长为1，阴影部分是圆心角为90o的扇形，向该正方形区域内随机地投掷一个点M ，点M 落在扇形区域的概率是多少？（3）如图3，向平面区域G 内随机地投掷点M ，点M 落在子区域G 1内的概率是多少？学生：（1）因为阴影正方形的面积是大正方形面积的41，所以芝麻落在阴影区域的概率是41.（2）需要算出扇形的面积S 1=4和正方形的面积S=1，点M 落在扇形内的概率41SS P.（3）点M 落在区域G1内的概率1G P=G 的面积的面积教师：向平面上有限区域（集合）G 内随机地投掷点M ，子区域1G G ，记A=“点M 落在G 1”，则1G A A =G P的面积构成事件的区域面积（）试验的所有结果构成的区域面积的面积拓展：如果G 是空间中或直线上的有限区域，1G G，则P(A)等于什么？问题1：在500ml 的水中有一个草履虫，现从中随机取出2ml 水样放在显微镜下观察，求发现草履虫的概率.问题2：取一根长为3m 的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不少于1m 的概率有多大？教法设计：留给学生思考，让学生展示他的思路,以此调动学生的积极性,同时也是对教学效果进行反馈.解题思路：（1）草履虫看做一个点，在500ml 的空间中随机游动，停在每一个位置的可能性是相等的，所以该试验是几何概型，求2ml 水中发现草履虫的概率就相当于草履虫落在200ml 的子空间的概率，这个概率应该等于子空间的体积除以总空间的体积，即2/500=0.004.（2）由于剪断位置可以在绳子的任意位置，每一个位置是等可能的，因此在任意位置剪断绳子这个试验是几何概型.所有剪断位置组成的区域长度是3米，记剪得两段长不少于1米为事件A ，符合事件A 的剪断位置组成的区域长度是3-1-1=1米，所以，P(A)=31.教师概括：从上面两个例题中可以看见，如果G 是空间中或直线上的有限区域，1G G ，则P(A)=的体积（长度）的体积（长度）G G 1，由于G1是满足事件A 的可能结果构成的区域，而G 是试验的所有可能结果构成的区域，因此几何概型的概率计算公式可以统一为体积）成的区域长度（面积或试验的所有可能结果构积）的区域长度（面积或体构成事件）（A A P . （三）例题：已知地铁列车每10min 一班，在车站停1min,求乘客到达站台立即上车的概率.解：该试验是几何概型，实验的所有结果构成的区域长度为10min,的区域长度为1min,记A=“乘客到达站台立即上车”，则P(A)=101.总结利用几何概型的概率计算公式解决简单问题的步骤：（1）利用几何概型的定义判断该试验是几何概型；（2）确定实验的所有结果构成的区域测度；（3）用字母标记所求事件，确定所求事件包含的结果组成的区域测度；（4）套用公式得到所求事件概率.简言之：一定(型)、二求（两个区域测度）、三相除. （四）练习1.）有实根的概率是（方程))1,0(n (0n x 2x43.D 41.C 31.B 21.A2.四边形ABCD 为长方形，AB=2，BC=1，O 为AB 的中点，在长方形ABCD 内随机取一点，取到的点到点O 的距离大于1的概率为（）81.D 8.C 41.B 4.A 3. 某同学在早上7：00-7：30任意时刻到达学校，学校7：30开始上课，则他等待上课不多于10分钟的概率是_______.4. 在棱长为a 的正方体ABCD-ABCD 内任取一点P ，则点P 到点A 的距离小于等于a 的概率是（）61.D 61.C 22.B 22.A （五）课堂小结本节课我们学习了几何概型的概念及概率计算公式，能利用公式解决简单的几何概型问题.1.几何概型的随机试验满足哪两个特征？（1）试验的所有可能结果（基本事件）有无限多个，每次试验只出现其中一个结果；（2）每个试验结果(基本事件)出现的可能性相同. 2. 几何概型的概率计算公式是什么？体积）成的区域长度（面积或试验的所有可能结果构积）的区域长度（面积或体构成事件）（A A P 3.利用几何概型的概率计算公式解决简单问题的步骤是什么？“一定型，二求（两个区域测度），三相除”（六）课外作业1.（面积型几何概型）（1）如图为一半径为2的扇形（其中扇形圆心角为90o）,在其内部随机地撒一粒黄豆，则它落在阴影部分的概率为（）21.D 21.C 1.B 2.A （2）在面积为S 的ABC 的边AB 上任取一点P ，则PBC 的面积大于4S 的概率是（）32.D 43.C 21.B 41.A 2.（长度型几何概型）（3）设m 在[0,10]内随机地取值，则方程4x 2+4mx+m+6=0有实根的概率是（）109.D 107.C 53.B 51.A （4）已知直线y=x+b,b[-2,3],则直线在y 轴上的截距大于1的概率是（）54.D 53.C 52.B 51.A 3.（体积型几何概型）（5）已知一个球内切于棱长为2的正方体，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为________.四、教学反思本节课是一节新授课，但是所教学的内容在教材中体现的不是很完整，比如几何概型的定义和相应的例题，这给本节课的教学带来一些负面影响.因此教学中可以准备一节课前微课，利用微课促进学生对概念和公式的理解.本节课是一节较为抽象的课，要求学生能灵活地思维，因此教学中不应该苛求正确的书写步骤，而应把学生的思维培养放到第一步.本节课涉及的几何概型主要有三种：面积型、长度型、体积型，不要再增加其他型.关于时间长度的几何概型问题也可以研究，但是要简单易懂的.关于角度型和较为复杂的问题，以及需要自己画平面区域求概率的几何概型可以放到下节课重点讲授.本节课的优点是层层递进，由具体的例子抽象出几何概型的概念，并通过具体问题的求解概括出几何概型概率计算公式，这样的设计较适合于学生的认知规律.分析问题时借助于图形对学生快速掌握知识也有很大的促进作用.ppt的利用可以减少过多的叙述时间，节省时间.当然本课也有一些弊端，就是整节课使用ppt,不利于学生思维发展.以后教学中要注意课前思考好哪些问题用ppt,哪些问题不用ppt，坚决杜绝整节课使用ppt.比如本节课中的拓展性问题1和2就可以展示在ppt上，方便学生思考.几何概型的定义和公式以及4道练习题也一样ppt集中展示，效果好.本节课信息量大，教学环节要统筹安排，教学语言要简练，以便留给学生较多的练习时间,否则可能因为时间关系，完成不了教学任务.。
高中数学几何概型教案
高中数学几何概型教案
教学重点：掌握概型相关概念和性质，能够熟练运用概型解决几何问题。
教学难点：灵活运用概型解决实际问题，结合实际情境进行概型应用。
教学方法：讲授、举例、演示、讨论。
教学资源：教材、黑板、彩色粉笔、计算器。
教学过程：
一、导入（5分钟）
引导学生回顾前一节课的内容，概述几何相关知识，并提出问题引起学生思考。
二、讲解概型概念和性质（15分钟）
1. 讲解概型的定义和基本性质。
2. 举例说明不同类型的概型，引导学生思考。
3. 解释概型在数学中的应用，并讨论实例。
三、练习与讨论（20分钟）
1. 给学生发放练习题，让学生自主练习。
2. 学生互相讨论解题思路，分享解题方法。
3. 收集学生答案，讨论解题过程和答案。
解决学生疑惑。
四、实践运用（10分钟）
1. 提供实际问题，让学生结合几何知识和概型解决问题。
2. 学生在小组中合作，共同讨论解决方案。
3. 学生上台汇报解题过程和答案。
五、总结和作业布置（5分钟）
1. 总结本节课的内容，强调要点。
2. 布置相关练习作业，鼓励学生多练习、巩固知识。
教后反思：本节课主要通过讲解、练习和实践运用，使学生对几何概型有了更深入的理解，并能够运用概型解决实际问题。
在实践运用环节，让学生在小组中合作，培养了学生的团
队合作能力和解决问题的能力。
待下次课程中再次引导学生灵活运用概型解决实际问题。
高中数学《几何概型》教案、教学设计
高中数学《几何概型》教案、教学设计
一、教学目标
【知识与技能】
理解几何概型的特点，掌握几何概型的概率计算公式，并能应用公式解决实际问题。
【过程与方法】
经历归纳几何概型的特点以及推导几何概型的概率计算公式的过程，提升抽象概括能力与逻辑推理能力。
【情感、态度与价值观】
体会数学与生活的联系，养成良好的数学思维习惯。
二、教学重难点
【重点】几何概型的特点以及概率计算公式。
【难点】几何概型特点的归纳以及概率计算公式的推导。
三、教学过程
(一)导入新课
回顾古典概型。
出示问题情境：往一方格中投一个石子。
请学生思考石子可能落在哪里，如何求概率。
在学生明确事件所有的可能结果是无限个，无法用古典概型求解的情况下，说明今天这节课将解决这样的问题。
引出课题。
(二)讲解新知
出示问题情境：如图有两个转盘，甲乙两人玩转盘游戏，规定当指针指向
区域时，甲获胜，否则乙获胜。
请学生在两种情况下分别求出甲获胜的概率是多少。
(四)小结作业
小结：今天有什么收获?回顾几何概型的特点以及概率计算公式。
作业：从几何概型的角度思考，是否概率为0的事件都是不可能事件，概率为1的事件都是必然事件?
四、板书设计。
高中数学几何概型优秀教案
高中数学几何概型优秀教案
目标：通过本节课的学习，学生能够了解射影几何的概念，掌握相关定理，并能运用所学
知识解决相关问题。
教学重点：射影几何的基本概念、相关定理及应用。
教学难点：理解射影几何的概念及解决相关问题时的思维逻辑。
教具准备：黑板、彩色粉笔、投影仪、幻灯片、教材
教学安排：
一、导入（5分钟）
教师简单介绍射影几何的概念，并通过图像展示让学生初步了解射影几何的特点。
二、课堂讲解及示范（15分钟）
1. 教师讲解射影几何的基本概念，如射影平面、射影圆、射影线等，并通过实例进行说明。
2. 教师讲解射影几何的相关定理，如射影线的夹角定理、射影线与射影圆的位置关系等。
三、学生实践操作（20分钟）
学生们根据教师的示范，自行完成几道射影几何相关问题，加深对射影几何概念的理解，
并培养解决问题的能力。
四、讲解案例及讨论（10分钟）
学生们将自己的解答展示出来，教师进行点评和讲解，通过案例讨论加深学生对射影几何
的理解。
五、课堂总结（5分钟）
教师对本节课的学习内容进行总结，并强化射影几何的重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关作业，巩固所学知识。
教学方式：板书教学、案例教学、互动探讨
教学评价：学生学习兴趣、参与度、主动性、学习成绩
教学反思：根据学生反馈和实际教学情况，不断优化教学方案，提高教学效果。
《几何概型》教案例文
《几何概型》教案例文一、教学目标1.知识目标：掌握几何概型相关的基本概念，如点，线，面等；了解几何中的一些常用定理，如平行线定理，垂直线定理等。
2.能力目标：培养学生观察问题，分析问题，解决问题的能力；培养学生的几何思维和空间想象能力。
3.情感目标：培养学生对几何学科的兴趣和热爱，培养学生的观察力和思考能力。
二、教学重点与难点1.教学重点：几何概型相关的基本概念的讲解和理解。
2.教学难点：培养学生的几何思维和空间想象能力。
三、教学准备1.教学用具：教学课件、黑板、白板笔、几何工具（直尺、量角器、圆规等）。
2.教学素材：几何概型的相关图形和题目。
四、教学过程Step 1：导入新课1.利用教学课件展示一张几何概型的图形。
2.引导学生观察图形的特点，鼓励学生发言。
Step 2：概念讲解1.通过教学课件或黑板，分别向学生讲解几何概型相关的基本概念，如点，线，面等。
2.结合实例，帮助学生理解每个概念的含义。
Step 3：概念运用1.给学生分发一份练习题，让他们根据所学的几何概型相关概念进行练习。
2.检查学生的答案，并进行讲解和解释。
Step 4：定理讲解1.通过教学课件或黑板，向学生讲解几何中的一些常用定理，如平行线定理，垂直线定理等。
2.结合实例，帮助学生理解每个定理的含义和应用方法。
Step 5：定理运用1.给学生分发一份练习题，让他们根据所学的几何定理进行练习。
2.检查学生的答案，并进行讲解和解释。
Step 6：拓展延伸1.利用教学课件展示一些几何概型相关的拓展题目。
2.引导学生观察和分析拓展题目，鼓励学生发言并提出自己的解题思路。
Step 7：归纳总结1.向学生归纳总结所学的几何概型相关的基本概念和定理。
2.提醒学生复习和巩固所学内容，并预告下一堂课的内容。
五、教学反思通过本节课的教学，学生对几何概型的相关概念和定理有了初步的认识，并能够在一定程度上运用所学知识解决问题。
但仍有部分学生在几何思维和空间想象能力方面表现较弱，需要加强相关训练。
几何概型教学设计苏教版
8.学习兴趣：学生能够对几何概型产生浓厚的兴趣，激发学习的积极性和主动性。能够主动探索和学习几何概型的相关知识，提高学习效果。
典型例题讲解
本节课将讲解几个典型的几何概型例题，帮助学生更好地理解和应用所学知识。以下是五个例题及解答过程：
3.加强小组合作：在课堂讨论和小组活动中，鼓励学生积极参与，培养学生的合作能力和解决问题的能力，提高学生的学习效果。
（二）存在主要问题
1.学生对几何概型的概念理解不深：部分学生对几何概型的概念理解不够透彻，导致在计算和应用时出现错误。
2.课堂讨论不够活跃：在小组讨论和课堂展示中，部分学生参与度不高，缺乏积极性和主动性。
例题3：在边长为8厘米的正方形内随机取一点，求取到的点距离正方形任意一边都不超过4厘米的概率。
解答：
这是一个典型的区域型几何概型。根据题意，正方形的边长为8厘米，要求取到的点距离正方形任意一边都不超过4厘米。可以将正方形分为九个区域：四个边长为4厘米的小正方形和四个边长为2厘米的小正方形。在这九个区域内随机取点，满足条件的点在四个边长为4厘米的小正方形内。因此，所求概率为四个小正方形的面积之和除以正方形的面积，即概率为(4^2 + 4^2 + 4^2 + 4^2)/(8^2) = 1/2。
教学评价与反馈
2.小组讨论成果展示：观察学生在小组讨论中的表现，评价他们的合作能力和解决问题的能力。
3.随堂测试：通过随堂测试，评价学生对几何概型的理解和掌握程度，包括概念、计算方法和应用。
4.课后作业：通过学生提交的课后作业，评价他们对几何概型的深入理解和应用能力，以及学习态度和努力程度。
《几何概型》教案
《几何概型》教案《《几何概型》教案》这是优秀的教学设计文章，希望可以对您的学习工作中带来帮助！一、教学目标(1)正确理解几何概型的概念，掌握几何概型的特点，明确几何概型与古典概型的区别;(2)会根据古典概型与几何概型的区别与联系来判别某种概型是古典概型还是几何概型;(3)掌握几何概型的概率公式;(4)简单应用几何概型概率计算公式，并理解均匀分布的概念。
二、教学重点，难点(1)掌握几何概型中概率的计算公式;(2)会进行简单的几何概率计算.三、教学过程(一)展示教学目标(1)了解几何概型的概念及基本特点;(2)熟练掌握几何概型中概率的计算公式;(3)会进行简单的几何概率计算.(二)自主学习：阅读课本135页—136页，并思考下列问题：1.你记得古典概型的特点吗?还有古典概型的概率计算公式是怎样的?2.几何概型的定义是怎样的?理解这个定义要注意什么?3.如何理解“均匀分布”?4.归纳几何概型的特点5.在几何概型中,事件A的概率的计算公式知识梳理(一)几何概型的定义如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例,则称这样的概率模型为几何概型.(与该区域的形状、位置无关)(二)几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等.(三)在几何概型中,事件A的概率的计算公式:知识串联：两种概型特点的异同1.古典概型的两个基本特点:(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)只有有限个;(2)每个基本事件出现的可能性相等.2.几何概型的特点(1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个.(2)每个基本事件出现的可能性相等3.相同：每个基本事件出现的可能性相等;不同：古典概型:基本事件有限个，几何概型:基本事件无限多个.(辨别两种概率模型的重要依据)知识串联：两种概型概率公式的联系1.古典概型的概率公式:2.几何概型的概率公式:求几何概型的概率时考虑试验的结果个数失去意义几何概型可以看作是古典概型的推广。
《几何概型》教学设计
几何概型教学设计一、教学目标1.了解几何形状及其特点；2.掌握几何图形的基本名称；3.学会使用几何工具进行几何图形绘制和测量；4.培养学生的几何思维和空间想象能力。
二、教学重点难点1.教学重点：几何图形的基本名称和绘制；2.教学难点：几何工具的使用和几何空间想象能力。
三、教学内容及方法1.教学内容：几何图形的基本名称、绘制和测量；2.教学方法：（1）讲解法：通过讲解几何图形的基本特点、名称和相关知识点，帮助学生了解几何图形的基础知识。
（2）演示法：演示几何图形的绘制和操作方式，引导学生正确使用几何工具，提高学生的操作技能。
（3）实践法：引导学生进行几何图形的绘制和测量实践，通过实践巩固学生的知识点和技能。
四、教学步骤1.引入：呈现几何图形的相关图片和实际应用场景，引导学生关注几何图形的形状、特点和重要性。
2.讲解：讲解几何图形的基本特点、名称和相关知识点，包括正方形、矩形、三角形、圆形等。
3.演示：通过几何工具演示各种几何图形的绘制和测量方法，引导学生正确使用几何工具，提高学生的操作技能。
4.实践：组织学生进行几何图形的绘制和测量实践，通过实践巩固学生的知识点和技能，并且培养学生的几何思维和空间想象能力。
五、教具准备1.黑板或白板；2.彩色粉笔或白板笔；3.几何工具箱（直尺、圆规、量角器、三角板等）；4.课件或PPT。
六、板书设计几何图形名称正方形四边相等，四角均为直角的四边形矩形对边相等，四角均为直角的四边形三角形三边相等或两边角度相同的三边形圆形平面内一个点到一条确定的直线的距离为定值的点的集合七、课后练习与反思1.给学生布置几何图形的相关练习，巩固学生的知识点和技能。
2.回顾本节课的教学过程，总结教学经验和教学不足，不断完善和提高教学质量。
八、教学心得通过本次几何概型教学设计，我深刻认识到有效的教学设计不仅能够提高教学效率和质量，同时也能够培养学生的创新能力和实践能力，帮助学生更好地适应和应对未来的挑战。
《几何概型》教学设计
《几何概型》教学设计课题：几何概型教学目标：1.理解几何概型的定义和性质；2.掌握计算几何概型的方法；3.培养几何思维和解决几何问题的能力。
教学内容：1.几何概型的概念和性质；2.几何概型的计算方法；3.几何概型在实际中的应用。
教学重点：1.理解几何概型的定义和性质；2.掌握计算几何概型的方法。
教学难点：1.培养几何思维和解决几何问题的能力；2.几何概型在实际中的应用。
教学方法：1.归纳法；2.实例分析法；3.案例研究法。
教学准备：1.教学PPT；2.教学实例；3.相关教学素材。
教学过程：Step 1 引入问题通过观察教学实例，引入几何概型的问题。
例如：小明有一条3cm长的线段，他将这条线段随机地折叠，折叠了3次后，折痕上共有几个点？引导学生思考如何解决这个问题。
Step 2 引入几何概型的定义和性质通过引入问题，引出几何概型的定义和性质。
几何概型是指在平面上的一些点、线、面排列组合形成的图形。
几何概型具有以下性质：1.几何概型中的图形是由点、线、面等几何基本元素组成的；2.几何概型中的图形可以是二维或三维的；3.几何概型可以通过折叠、叠加等操作得到不同形状。
Step 3 计算几何概型的方法介绍几何概型的计算方法，包括：1.枚举法：通过列举可能的排列组合情况，计算几何概型的数量；2.排列组合法：应用排列组合原理，计算几何概型的数量；3.尺规作图法：利用尺规作图的方法，画出对应的几何概型。
通过具体例子展示以上方法的应用，让学生在实践中理解和掌握。
Step 4 几何概型在实际中的应用介绍几何概型在实际中的应用，如折纸艺术、拼贴艺术等。
通过图片或实际操作展示相关作品，激发学生对几何概型的兴趣，并引导学生思考如何利用几何概型创作出更多有创意的作品。
Step 5 实例分析选择一个实际问题，让学生应用所学的几何概型知识解决问题。
例如：一个布料厂家要生产由12个正方形拼接而成的壁挂，要求壁挂的形状是尽量规则的，设计师该如何安排正方形的排列组合？通过分析问题，引导学生利用几何概型的知识进行解答。
初中一年级下学期数学《几何概型》教学设计
几何概型教学设计
一、教学目标
1、情感态度价值观：培养学生对数学的学习的积极性，培养学生良好的学习态度。
2、过程与方法：从实践问题出发，通过模型对比总结出几何概型的公式，从而解决问题。
3、知识与技能：灵活运用概率公式解决不同的概率问题。
二、学习者分析
在等可能事件的概率第一课时，同学们已经了解等可能事件的概率公式，但是如何解决几何类型概率，还需要我们进一步的总结。
三、教学重难点分析及解决措施
1、教学重点：何为几何概型以及几何概型的基本公式；
转盘游戏概率的简便计算
2、教学难点：掌握并会用公式计算几何类型概率；
能够选择合适简便的方法解决相应问题
四、教学设计。
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3．3几何概型（1）
人教版：必修3 牛亚竹
一、教学目标：
1、理解几何概型的概念，能识别几何摡型并会用其概率公式求解；
2、经历从具体到抽象、特殊到一般的思维过程，体会数学建模的一般
方法；通过问题求解，领会将实际问题或一般数学问题转化为几何
问题的解题策略；
3、在实际问题数学化的过程中感受数学与现实世界的联系；在探索交
流活动中感受合作的乐趣，提高学习的兴趣。
二、教学重点与难点：
教学重点：几何摡型概念的建构。
教学难点：从实际背景中观察、推断、归纳出几何概型概率计算公式。
三、教学方法与教学手段：
本节课以直观观察为主线，采用“引导发现、归纳猜想”为主的教学方法；以导向性问题解决作为教学路径，利用多媒体辅助教学手段。
四、教学过程
复习：1.古典概型
（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
2.古典概型的概率公式
请问：
一、在0至9中，任意取出一整数，则该整数小于3的概率.
二、在0至9中，任意取出一实数，则该整数小于3的概率.
三、有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
四、（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少?
设计意图：这些问题都来自于日常生活中，学生们会跃跃欲试，情境具有暗示作用，在暗示作用下，学生不知不觉地参与了情境中的角色，这样他们的学习积极性和思维活动就会被极大的调动起来。
思考：
⑴问题二、三、四概率的求法与一、一样吗？若不一样,请问是什么原因导致的？
⑵如何求问题二、三、四的概率？
提示：可以借助几何图形的长度、面积等分析概率；
⑶有什么方法确保所求的概率是正确的？
提示：对转盘游戏进行模拟试验，确保所求的概率是正确的。
分析如下：
一、在0至9中，任意取出一整数，则该整数小于3的概率.
(1)分析：0至9中的整数是有限个，且每个整数取到都是等可能的，因此可以利用古典概型。
(2)求解：设取出的整数小于3为事件A则P(A)=
(3)设计意图：复习古典概型
古典概型
（1）所有可能出现的基本事件只有有限个(有限性)
（2）每个基本事件出现的可能性相等（等可能性）
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型.
古典概型的概率公式
二、在0至9中，任意取出一实数，则该整数小于3的概率.
（1）分析：0至9中的实数有无数多个，每个实数被取到的可能性相同，显然不符合古典概型。
（2）求解:此题可以看成向区间［0,9］内均匀投点,而且点落入［0,3］内的概率,设取出的实数小于3为事件A，则P（A）=
三、有一杯1升的水,其中含有1个细菌,用一个小杯从这杯水中取出升,求小杯水中含有这个细菌的概率.
（1）分析：细菌在杯中任何位置的机会是等可能的，但细菌所在位置却是无限多个，因而不能用古典概型，但所求事件的概率与取出的水的多少即水的体积有关，即取出水的体积与杯中所有水的体积比值越大，含细菌的概率越大。
（2）求解：设取出的升水中含有这个细菌为事件A,
则P(A)=取出水的体积/杯中所有水的体积
四、（转盘游戏）：图中有两个转盘.甲乙两人玩转盘游戏,规定当指针指向B 区域时,甲获胜,否则乙获胜.在两种情况下分别求甲获胜的概率是多少? (1)分析：1、指针指向的每个方向都是等可能性的，但指针所指的位置却是无限个的，因而无法利用古典概型；
(2)求解：可以利用B区域的所对弧长、所占的角度或所占的面积与整个圆的
弧长、角度或面积成比例研究概率；
求解：法一（利用B区域所占的弧长）：
法二（利用B区域所占的圆心角）：
法三（利用B区域所占的面积）：
设计意图：让学生讨论，教师适当点拨。
由学生分析总结问题的特征和解决问题的方法，进而总结几何概型的概念、基本特点、概率计算公式，之后要加以说明，以便学生理解记忆。
帮助学生弄清其形式和本质，明确其内涵和外延。
统计验证：计算机模拟实验演示，分析验证求概率的正确性
设计意图：让学生亲自体验游戏，以此激发学生的学习兴趣和强烈的求知欲望，自然地进入到本节课的主题“几何概型”
由计算机模拟实验的结果，我们知道上述解决问题的方法是可行的。
那么
问题二、三、四这样的满足（1）一次实验的结果有无限多个，（2）每个结果发生的等可能性，这两条概率问题，就称作几何概型。
形成新知
几何概型（读课本：136页）
定义：如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型。
特征：无限性，等可能性
计算公式：在几何概型中，事件A的概率的计算公式如下：
古典概型与几何概型的区别
对比迁移
判断以下各题中哪些属于几何概型？
（1）在集合 A= {0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} 中任取一个元素a,则 3≥a 的概率为
（2）已知点O （0，0），点M （60，0），在线段OM 上任取一点P ，则 PM 10≤
的概率为
(3)随机的向四方格里投掷硬币50次，统计硬币正面朝上的概率。
（4）甲乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一人一刻钟，这时方可离去，求两人能会面的概率。
分析：对比古典概型和几何概型的特点，判断（1）(3)是古典概型(2)(4)是几何概型
新知运用：
例1：某人午觉醒来,发现表停了,他打开收音机,想听电台报时,求他等待的时间不多于10分钟的概率.
分析：收音机每小时报时一次，某人午觉醒来的时刻在两次整点报时之间都是等可能的，且醒来的时刻有无限多个的，因而适合几何概型。
解:设A={等待的时间不多于10分钟}.我们所关心的事件A 恰好是打开收音机的时刻位于[50,60]时间段内。
求解：法一：（利用[50,60]时间段所占的弧长）：
法二：（利用[50,60]时间段所占的圆心角）：
法三：（利用[50,60]时间段所占的面积）：
法四：将时间转化成长60的线段，研究事件A 位于[50,60]之间的线段的概率:
设计意图：通过引例培养学生运用数学知识独立解决问题的能力 变式练习：
（1）某路公共汽车每5分钟发车一次，某乘客到乘车点的时刻是随机的,则他候车时间不超过3分钟的概率是多少？
解 此题可以看成向区间［0,5］内均匀投点,而 且点落入［0,3］内的概率设为A={某乘客候车时间不超过3分钟}.
则P(A)=.53 区域长度试验的全部结果构成的的区域长度构成事件A
例2.取一个长为2a
豆子落入圆内的概率。
变式练习：
（1）边长为6cm 豆，豆子落入圆内的概率为，求不规则图形的面积 。
（2）在两直角边长为2,3的直角三角形内，任取一点，
求该点距三个顶点的距离不小于1的概率。
例3.有一个底面半径为1 ，高为3的圆柱，点O 为这个圆柱底面圆的圆心，在这个圆柱内随机取一点A ，则点A 到点O 的距离不大于1的概率是多少？ 设计意图：（1）学生通过实例，从解决实例的问题中去归纳总结出几何概型概率的计算公式，有利于培养学生梳理能力。
（2）学生练习时，教师巡查，观察学情，及时从中获取信息。
对学生练习
中出现的独到解法提出表扬和鼓励，对其偶发性错误进行辨析、指正。
通过练习，培养学生的应变能力和举一反三的能力，逐步形成技能。
课堂小结：
本节课我有什么收获？（由学生进行总结）
1. 本节课的主要内容：几何概型的定义、特点、及其概率公式
2.本节课的难点：几何概型的判断与选择
设计意图：通过学生的总结，发挥学生的主体作用，有利于学生巩固所学知识，也能培养学生的归纳和概括能力。
课后作业：教材第136页习题 1,2,3；。