八年级数学全等三角形代几综合(一)

全等三角形代几综合《一》
1、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E 是△ABC 内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，
DE=2cm，则BC= 。

（第1题）（第2题）
2、如图在△ABC中∠ABC=150°，CD是角平分线BC=Aac=b点E,F分别是BC，CD上的两点，则BF+EF的最小值是（用含a、b、c的代数式表示）。

知识梳理三角形与全等三角形
性质判定
三角形
稳定性
三边关系：中线：
角度计算：①
②
③
全等三角形
边：
角：
大小：
角平分线
垂直平分线
等腰三角形
等边三角形
（正三角形）
【例题精讲】全等三角形代几综合
1、等腰Rt△ACB，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上
(1) 如图1，求证：∠BCO＝∠CAO；
(2) 如图2，若OA＝5，OC＝2，求B点的坐标；
(3) 如图3，点C(0，3)，Q、A两点均在x轴上，且S△CQA＝18．分别以AC、CQ为腰在第一、第二象限作等腰
Rt△CAN、等腰Rt△QCM，连接MN交y轴于P点，OP的长度是否发生改变？若不变，求出OP的值；若变化，求OP的取值范围。

2、在平面直角坐标系中，点A坐标为(8，0)，点B坐标为(0，8)，点C为OA中点。

(1) 如图1，过点O作OD⊥BC于点E，交AB于点D，求证：∠OBC＝∠AOD；
(2) 点M从C点出发向x轴正方向运动，同时点N从C点出发向x轴负方向运动，点M、N运动速度均为每秒1个单位长度，运动时间为t秒．射线OE⊥BM于点E，交AB于点D，直线ND交BM于点K
①如图2，当0＜t＜4时，请证明△KNM为等腰三角形；
②当t＞4时，△KNM是否还是等腰三角形，请画出图形，并说明理由。

3、如图，线段AC∥x轴，点B在第四象限，AO平分∠BAC，AB交x轴于G，连OB、OC。

(1) 判断△AOC的形状，并证明；
(2) 如图1，若BO＝CO且OG平分∠BOC，求证：OA⊥OB；
(3) 如图2，在(2)的条件下，点M为AO上的一点，且∠ACM＝45°，若点B(1，－2)，求点M的坐标。

4、如图1，△ABC是边长为8cm的等边三角形，点D从B点出发沿B→A方向在线段BA上以a cm/s的速度运动，点E从C点出发沿C→B方向在线段CB上以b cm/s的速度运动。

D、E两点同时出发，运动时间为t s，当点D到达点A后，D、E两点停止运动。

（1）如图2，若a＝b＝1，连接AE、CD，相交于点F，连接BF。

①求∠AFC的底数；②当AF＝2CF时，求t的值。

（2）如图3，若a＝2，b＝1，连接DE，以DE为边作等边△DEM，使M、B在DE的两侧，点O为AC的中点，连接OM，求OM的最小值。

【课堂练习】
1、在平面直角坐标系中，点A （a ，0），点B （0，b ），且a 、b 满足2288320a b a b ＋－＋＋＝。

（1）求点A 、B 的坐标；
（2）如图1，点E 为线段OB 上一点，连接AE ，过点A 作AF ⊥AE ，且AF ＝AE ，连接BF 交x 轴于点D ，若点D （﹣1，0），求点E 的坐标；
（3）在（1）的条件下，如图2，过E 作EH ⊥OB 交AB 于点H ，点M 是射线EH 上一点（点M 不在线段EH 上），连接MO ，作∠MON ＝45°，ON 交线段BA 的延长线于点N ，连接MN ，探究线段MN 与OM 的关系。

（图1） （图2）
2、如图1，在平面直角坐标系xOy 中，A （a ，0）、B （b ，0），且满足221010500a b a b ＋－＋＋＝，点C 在y 轴正半
轴上。

（1）求证：OA＝OB；
（2）已知：BD⊥AC于D，DE平分∠BDC，交y轴于点E，求点E的坐标；
（3）如图2，当∠OAC＝60°，且OC＝3
5，点M为x轴负半轴上一动点，以CM为边，在CM的右侧做等边△CMN，连接ON．当ON最短时，求ON的长度。

3、已知在△ABC中，AB＝AC，射线BM、BN在ABC内部，分别交线段AC于点G、H。

（1）如图1，若∠ABC＝60°，∠MBN＝30°，作AE⊥BN于点D，分别交BC、BM于点E、F。

①求证：∠1＝∠2；
②如图2若BF ＝2AF ，连接CF ，求∠CFE 的度数；
（2）如图3，点E 为BC 上一点 ，AE 交BM 于点F ，连接CF ．若∠BFE ＝∠BAC ＝2∠CFE ，求
ABF
ACF
S S ∆∆的值。

1、如图，三角形△ABC 中，∠OAB ＝∠AOB ＝15°，点B 在x 轴的正半轴，坐标为B (36，0)．OC 平分∠AOB ，点
M 在OC 的延长线上，点N 为边OA 上的点，则MA ＋MN 的最小值是__________。

（第1题）
2、如图，等腰三角形ABC 的底边BC 长为6，面积是18，腰AB 的垂直平分线EF 分别交AC 、AB 边于E 、F 点．若点O 为BC 边的中点，点M 为线段EF 上的一动点，则△BOM 周长的最小值为___________。

（第2题）
3、如图，在Rt △ABC 中，∠ABC ＝30°，∠ACB ＝90°， AC ＝1，分别以AC 、BC 为边，向上和向右作等边△ACD 和△CBE ，P 、Q 分别为CE 、CD 上的两个动点，则PD ＋PQ ＋QE 的最小值为___________。

（第3题）
4、已知：△ABC 为等边三角形，BC 交y 轴于点D ，A （a ，0）、B （b ，0），且a 、b 满足2
(3)10a b ++-=。

（1）如图1，求A 、B 的坐标及CD 的长；
（2）如图2，点P是AB延长线上一点，点E是CP右侧一点，CP＝PE，且∠CPE＝60°，连接EB，求证：直线EB 必过点D关于x轴对称的对称点；
（3）如图3，若点M在CA的延长线上，点N在AB的延长线上，且∠CMD＝∠DNA，试求AN－AM的值。