转动惯量公式表
转动惯量公式
转动惯量公式
转动惯量公式：
1、介绍：
转动惯量公式，又称为转动惯量定理，是物理学中一种重要的公式，它关系到局部物体和整体物体的转动惯量运动问题。
该公式表明，局部物体的转动惯量加上整体物体的转动惯量是相等的。
2、公式：
I=I_1+I_2+...+I_n，
其中，I表示物体的转动惯量，I_1、I_2、…、I_n分别表示一个物体的各局部物体的转动惯量。
3、意义：
转动惯量公式的意义在于，它告诉我们，一个拥有多个局部物体的物体的整体的转动惯量，就是由各局部物体的转动惯量之和为总和而构成的，也就是说，每个局部物体的转动惯量都是影响物体整体转动惯量的一个因素。
4、实例：
以一个竖直立起的圆筒为例，它的局部物体是圆筒的上下两部分。
如
果我们将上部分和下部分看作同样的内容，从而将转动惯量计算为两个局部物体的转动惯量之和，那么就可以用转动惯量公式了，即
I=I_1+I_2，其中，I_1和I_2分别表示圆筒的上下两部分的转动惯量，而I表示整个圆筒的转动惯量。
5、应用：
转动惯量公式，不仅仅可以用于计算惯性力学中物体的转动惯量，而且还可以用于复杂机器系统的分析。
它可以帮助我们精确地计算出复杂机器系统的惯性作用，从而更好地推断出复杂机器平衡的状态、发展的趋势和最终的结果。
同时，转动惯量公式还可以应用于其他科学领域，如电磁学，电机等。
圆筒的转动惯量
圆筒的转动惯量1. 什么是转动惯量？在物理学中，转动惯量是描述物体绕轴旋转时所具有的惯性的物理量。
它表示了物体对旋转运动的惯性程度，类似于物体质量对线性运动的影响。
转动惯量常用字母I表示，单位是kg·m²。
2. 圆筒的转动惯量公式对于一个均匀的圆筒，其转动惯量可以通过以下公式计算：I=12mr2其中，m是圆筒的质量，r是圆筒的半径。
3. 圆筒的转动惯量的推导为了推导圆筒的转动惯量公式，我们可以将圆筒看作由许多无限小的质点组成。
设圆筒的质量为m，半径为r，圆筒的某一质点相对于轴的距离为d。
我们知道，质点与轴之间的距离与转动惯量有关。
根据转动惯量定义可知，转动惯量等于每个质点与轴之间距离的平方乘以质量，并对所有质点求和。
I=∑m i d i2在考虑整个圆筒的转动惯量时，我们需要对所有质点进行求和，并利用积分的方法建立质点与轴之间的关系。
首先，我们可以将圆筒划分成许多细小的圆环。
每个圆环的质量可以表示为：dm=mV dV其中，V是圆环所占的体积。
接下来，我们需要建立圆环上的每个质点与轴之间的关系。
通过观察可以发现，每个质点与轴之间的距离都等于圆环的半径。
因此，我们有：d=r将上述两个公式代入转动惯量的定义中，我们可以得到：I=∫r2dm将质量代入其中，可以得到：I =∫r 2(m V )dV 进一步，我们将圆环的体积用其半径和高度表示，即：V =πr 2ℎ其中，h 是圆环的高度。
将体积代入上述公式中，我们可以得到：I =∫r 2(m πr 2ℎ)πr 2ℎ 化简后可以得到：I =∫mr 2dV对上述公式进行积分，我们可以将质点的分布考虑进去，从而得到整个圆筒的转动惯量。
由于是均匀的圆筒，所以可以将上述公式表示为：I =∫∫∫m ℎ02π0R 0r 2dzdθdr 进行积分后，可以得到：I =12mR 2 其中，R 是圆筒的半径。
4. 圆筒转动惯量的物理意义圆筒的转动惯量与其质量和半径有关。
转动惯量积分公式高数
转动惯量积分公式高数
常用转动惯量表达式：I=mr2。
其中m是其质量，r是质点和转轴的垂直距离。
转动惯量是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度。
1、对于细杆：
当回转轴过杆的中点(质心)并旋转轴杆时i=ml2/i2；其中m就是杆的质量，l就是杆
的长度。
当回转轴过杆的.端点并旋转轴杆时i=ml2/3；其中m就是杆的质量，l就是杆的
长度。
2、对于圆柱体：
当回转轴就是圆柱体轴线时i=mr2/2；其中m就是圆柱体的质量，r就是圆柱体的半径。
3、对于细圆环：
当回转轴通过环心且与环面横向时，i=mr2；当回转轴通过环路边缘且与环面横向时，i=2mr2；i=mr2/2沿环的某一直径；r为其半径。
4、对于立方体：
当回转轴为其中心轴时，i=ml2/6；当回转轴为其棱边时i=2ml2/3；当回转轴为其体
对角线时，i=3ml2/16；l为立方体边长。
5、对于实心球体：
当回转轴为球体的中心轴时，i=2mr2/5；当回转轴为球体的切线时，i=7mr2/5；r为
球体半径。
最全的转动惯量的计算
最全的转动惯量的计算转动惯量是物体对绕轴旋转的惯性特性的度量。
它是一个重要的物理量，在机械工程、物理学和工程技术等领域有广泛的应用。
转动惯量的计算有许多方法和技巧，下面将介绍一些常见的计算方法。
1.刚体转动惯量的定义：刚体转动惯量（或者称为惯性矩）是物体在绕任意轴旋转时，由物体的质量分布确定的。
它可以表示为I，即：I = ∫ r² dm其中，r是距离轴线的距离，dm是质量微元。
2.转动惯量的计算方法：（1）几何法计算：几何法是根据物体的几何形状和分布来计算转动惯量。
常见的几何形状包括球体、圆柱体、长方体等。
根据不同形状，使用不同的公式进行计算。
（2）积分法计算：积分法是通过对物体的质量分布进行积分来计算转动惯量。
这种方法适用于任意形状的物体，需要进行积分计算。
根据不同的质量分布，可以使用不同的坐标系和积分区域。
3.常见物体的转动惯量计算：（1）球体的转动惯量：对于球体，其转动惯量公式为：I=2/5*m*r²其中，m是球体的质量，r是球体的半径。
（2）圆柱体的转动惯量：对于圆柱体，其转动惯量公式为：I=1/2*m*r²其中，m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
（3）长方体的转动惯量：对于长方体，其转动惯量公式为：I=1/12*m*(a²+b²)其中，m是长方体的质量，a和b是长方体的宽度和高度。
如果长方体绕距离中心轴旋转，转动惯量计算公式会有所不同。
（4）其它常见物体的转动惯量：对于其它常见的物体，如圆环、圆盘、棒体等，都有相应的转动惯量计算公式。
这些公式可以在物理学的相关教材和参考资料中找到。
4.复杂物体的转动惯量计算：对于复杂物体，其转动惯量的计算相对较为复杂，通常需要使用积分法或数值计算的方法来求解。
这种方法适用于任意形状的物体，可以将物体分成无数微小的质量元，并对每个微小质量元的转动惯量进行积分求和。
总结起来，转动惯量的计算方法有几何法和积分法两种，常见的物体有相应的转动惯量公式。
转动惯量公式表
常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆得中点并垂直于杆时;J=m(L^2)/12 其中m就是杆得质量,L就是杆得长度。
当回转轴过杆得端点并垂直于杆时:J=m(L^2)/3 其中m就是杆得质量,L就是杆得长度。
对于圆柱体当回转轴就是圆柱体轴线时;J=m(r^2)/2其中m就是圆柱体得质量,r就是圆柱体得半径。
对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时,J=mR^2;当回转轴通过边缘与环面垂直时,J=2mR^2;R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时,J=﹙1/2﹚mR^2;当回转轴通过边缘与盘面垂直时,J=﹙3/2﹚mR^2;R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时,J=﹙1/2﹚m[(R1)^2+(R2)^2];R1与R2分别为其内外半径。
对于球壳当回转轴为中心轴时,J=﹙2/3﹚mR^2;当回转轴为球壳得切线时,J=﹙5/3﹚mR^2;R为球壳半径。
对于实心球体当回转轴为球体得中心轴时,J=﹙2/5﹚mR^2;当回转轴为球体得切线时,J=﹙7/5﹚mR^2;R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时,J=﹙1/6﹚mL^2;当回转轴为其棱边时,J=﹙2/3﹚mL^2;当回转轴为其体对角线时,J=(3/16)mL^2;L为立方体边长。
只知道转动惯量得计算方式而不能使用就是没有意义得。
下面给出一些(绕定轴转动时)得刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩得关系:角加速度与合外力矩式中M为合外力矩,β为角加速度。
可以瞧出这个式子与牛顿第二定律就是对应得。
角动量:角动量刚体得定轴转动动能:转动动能注意这只就是刚体绕定轴得转动动能,其总动能应该再加上质心动能。
只用E=(1/2)mv^2不好分析转动刚体得问题,就是因为其中不包含刚体得任何转动信息,里面得速度v只代表刚体得质心运动情况。
由这一公式,可以从能量得角度分析刚体动力学得问题。
转动惯量(Moment of Inertia)就是刚体绕轴转动时惯性(回转物体保持其匀速圆周运动或静止得特性)得量度,用字母I或J表示。
机械设计转动惯量计算公式
1.圆柱体转动惯量(齿轮、联轴节、丝杠、轴的转动惯量)2MD J 二 84对于钢材：J 2上1032 g4620.78 D L 10 _(kgf cm s )M-圆柱体质量(kg);D-圆柱体直径(cm); L-圆柱体长度或厚度(cm);r-材料比重(gf /cm 3)。
2.丝杠折算到马达轴上的转动惯量:Js2J =— (kgf cms )iZ ： J 2J SJ s -丝杠转动惯量(kgf cm s 2); i-降速比，i n’Z 13.工作台折算到丝杠上的转动惯量v-工作台移动速度(cm/min)； n-丝杠转速(r/min)； W -工作台重量(kgf);g-重力加速度，g = 980cm/s ; s-丝杠螺距(cm)2.丝杠传动时传动系统折算到驱轴上的总转动惯量:1 - J t = J1 + W(J2 W + Js )+ —/ 、2■丄［i :g⑺丿J SJ 1-齿轮Z 1及其轴的转动惯量； J 2-齿轮Z 2的转动惯量(kgf cm -s 2)；J s -丝杠转动惯量(kgf cms 2); s-丝杠螺距，(cm)；5.齿轮齿条传动时折算到小齿轮轴上的转动惯量(kgf cm s 2)R-齿轮分度圆半径(cm); W -工件及工作台重量(kgf)/\2S ! W2、——I 一 (kgf cm s )2kgf cm s )6.齿轮齿条传动时传动系统折算到马达轴上的总转动惯量J i , J 2-分别为I 轴，U 轴上齿轮的转动惯量(kgf cm s 2)；R-齿轮z 分度圆半径(cm)； w-工件及工作台重量(kgf)。
马达力矩计算(1) 快速空载时所需力矩:amax(2) 最大切削负载时所需力矩：M 二M a t M f M 0 M t(3) 快速进给时所需力矩:式中M amax —空载启动时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)； M f —折算到马达轴上的摩擦力矩(kgf m)；M o —由于丝杠预紧引起的折算到马达轴上的附加摩擦力矩 (kgf m)；M at —切削时折算到马达轴上的加速力矩(kgf m)； M t —折算到马达轴上的切削负载力矩(kgf m)。
转动惯量计算公式积分
转动惯量计算公式积分【提纲】转动惯量计算公式积分一、转动惯量的概念1.定义转动惯量是描述物体旋转惯性大小的物理量，它反映了物体在旋转过程中抵抗改变自身旋转状态的能力。
2.单位转动惯量的单位是千克·米（kg·m），通常简写为“kg·m”。
3.物理意义转动惯量表示物体在受到外力矩作用时，单位力矩产生的角加速度。
具有较大转动惯量的物体，在相同力矩作用下，其角加速度较小，旋转状态较难改变。
二、转动惯量的计算方法1.基本公式转动惯量的计算公式为：I = ∫(x)dm，其中x表示物体质点的位置，dm 表示质点的微元。
2.特殊形状物体的转动惯量计算针对不同形状的物体，可以通过将物体划分为若干微元，计算每个微元的转动惯量，再求和得到整体的转动惯量。
3.转动惯量的性质转动惯量具有以下性质：与物体的形状、质量分布及旋转轴有关；对于同一物体，其转动惯量在不同的旋转轴方向上可能不同。
三、转动惯量计算公式积分1.定义及物理意义转动惯量计算公式积分是一种求解转动惯量的方法，通过对物体的形状和质量分布进行积分，可以得到物体在某一旋转轴方向上的转动惯量。
2.公式推导转动惯量计算公式积分的推导过程较为复杂，需要运用微积分和立体解析几何等知识。
3.应用场景转动惯量计算公式积分广泛应用于旋转机械的运动分析、动力学问题的求解以及工程实践中的转动惯量计算等领域。
四、转动惯量在实际问题中的应用1.旋转机械的运动分析转动惯量在旋转机械的运动分析中起到关键作用，通过计算转动惯量，可以得到旋转机械在受到外力作用时的角加速度、角速度等运动状态。
2.动力学问题的求解在动力学问题的求解过程中，转动惯量的计算是必不可少的。
通过计算转动惯量，可以得到物体在受到外力作用时的动力学响应。
3.工程实践中的转动惯量计算在工程实践中，转动惯量的计算常常涉及到不同形状物体的转动惯量计算，以及转动惯量计算公式积分等方法。
通过对转动惯量的精确计算，可以优化工程设计，提高机械性能。
[常见几何体]转动惯量公式表
![[常见几何体]转动惯量公式表](https://img.taocdn.com/s3/m/0a601c4f910ef12d2bf9e791.png)
［常见几何体］转动惯量公式表
R =严 H + r ?2) h = Iy =
[3 (ti 2 + r 22) + h 2
or when defining the normalized thickness ； fn = t/-r and letting r = 12,
then
h = mr 2 (1 —
打 + 折)
描述 转动惯量 注解
两端开通 的薄圆柱 壳，半径 为口质量 为烟
此表示法假设了
壳的厚度可味忍 略不计。
此为下 一节物体，当其 辺=22时的特例。
霽高
禺
此为前面物体， 当其巧=0时的特
薄圆盘， 半径为确 质量帀
■mr 2
2
此为前面物体,
当其H 朋寸的特 例耘
半成
环为衆 圆径量
此为后面环面费 当其H 邙寸的特 例。
实心球， 半径为邛 质量丹 空心球， 半径为邛 质量帀 2?nr 2
3
两端开通 的厚圆 柱，商半 径巧;外 咼打展量。
转动惯量积分公式
转动惯量积分公式转动惯量是描述物体对于转动的惯性程度的物理量，它与物体的质量分布以及轴线的位置有关。
在刚体力学中，转动惯量的计算是非常重要的，因为它可以帮助我们更好地理解刚体在转动过程中的性质和行为。
转动惯量积分公式是计算转动惯量的一种数学方法。
它可以通过对物体的质量分布进行积分来得到物体的转动惯量。
具体来说，转动惯量积分公式可以表示为：I = ∫ r^2 dm其中，I是物体的转动惯量，r是距离转轴的距离，dm是质量元素。
在使用转动惯量积分公式时，我们需要知道物体的质量分布情况以及转轴的位置。
通常情况下，物体的质量分布可以通过密度函数来描述，转轴的位置可以通过坐标系来确定。
值得注意的是，转动惯量积分公式是一个二重积分，需要对物体的质量分布进行积分两次。
在实际应用中，根据物体的对称性以及坐标系的选择，可以简化积分的计算过程。
例如，对于一个均匀的圆盘，其转动惯量可以通过转动惯量积分公式来计算。
假设圆盘的质量为m，半径为R，转轴垂直于圆盘平面且通过圆盘的中心。
由于圆盘的质量分布是均匀的，我们可以使用极坐标系来描述圆盘的质量分布。
在极坐标系下，质量元素dm可以表示为dm = ρ dθ dr，其中ρ是密度函数，dθ是角度元素，dr是径向元素。
根据转动惯量积分公式，圆盘的转动惯量可以表示为：I = ∫ r^2 dm = ∫∫ r^2 ρ r dθ dr通过对上述积分进行计算，可以得到圆盘的转动惯量。
具体的计算过程可以通过数值计算或符号计算进行。
不过，由于转动惯量积分公式的复杂性，一般情况下我们会使用已知物体的转动惯量的公式来计算。
转动惯量积分公式在物理学中有广泛的应用。
它可以用来计算各种不同形状的物体的转动惯量，例如球体、长方体、圆柱体等。
通过计算转动惯量，我们可以获得物体在转动过程中的一些重要性质，例如角动量、角加速度等。
转动惯量积分公式是计算物体转动惯量的一种数学方法。
它可以帮助我们更好地理解刚体在转动过程中的性质和行为。
转动惯量公式表
常见几何体]转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3 其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径。
对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回转轴为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；L为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：角加速度与合外力矩式中M为合外力矩，β为角加速度。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：角动量刚体的定轴转动动能：转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v 只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
转动惯量(Moment of Inertia)是刚体绕轴转动时惯性（回转物体保持其匀速圆周运动或静止的特性）的量度，用字母I或J表示。
转动惯量公式表
常见几何体转动惯量公式表对于细杆当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=mL^2/12其中m是杆的质量,L是杆的长度;当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=mL^2/3其中m是杆的质量,L是杆的长度;对于圆柱体当回转轴是圆柱体轴线时；J=mr^2/2其中m是圆柱体的质量,r是圆柱体的半径;对于细圆环当回转轴通过中心与环面垂直时,J=mR^2；当回转轴通过边缘与环面垂直时,J=2mR^2；R为其半径对于薄圆盘当回转轴通过中心与盘面垂直时,J=﹙1/2﹚mR^2；当回转轴通过边缘与盘面垂直时,J=﹙3/2﹚mR^2；R为其半径对于空心圆柱当回转轴为对称轴时,J=﹙1/2﹚mR1^2+R2^2；R1和R2分别为其内外半径;对于球壳当回转轴为中心轴时,J=﹙2/3﹚mR^2；当回转轴为球壳的切线时,J=﹙5/3﹚mR^2；R为球壳半径;对于实心球体当回转轴为球体的中心轴时,J=﹙2/5﹚mR^2；当回转轴为球体的切线时,J=﹙7/5﹚mR^2；R为球体半径对于立方体当回为其中心轴时,J=﹙1/6﹚mL^2；当回转轴为其棱边时,J=﹙2/3﹚mL^2；当回转轴为其体对角线时,J=3/16mL^2；L为立方体边长;只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的;下面给出一些绕定轴转动时的刚体动力学公式;角加速度与合外力矩的关系：c:\iknow\docshare\data\cur_work\ t角加速度与合外力矩式中M为合外,β为;可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的;角动量：角动量刚体的定轴转动动能：c:\iknow\docshare\data\cur_work\ o转动动能注意这只是刚体绕定轴的转动动能,其总动能应该再加上质心动能;只用E=1/2mv^2不好分析转动刚体的问题,是因为其中不包含刚体的任何转动信息,里面的速度v只代表刚体的质心运动情况;由这一公式,可以从能量的角度分析刚体动力学的问题;惯量Moment of Inertia是绕轴转动时惯性回转物体保持其或静止的特性的,用字母I或J表示;其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的;转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的,而同刚体绕轴的转动状态如的大小无关;形状规则的匀质刚体,其转动惯量可直接用公式计算得到;而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量,一般通过实验的方法来进行测定,因而实验方法就显得十分重要;转动惯量的表达式为I=∑ miri^2,若刚体的质量是连续分布的,则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV式中mi表示刚体的某个质元的质量,ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度,求和号或积分号遍及整个刚体;转动惯量的为L^2M,在SI单位制中,它的单位是kg·m^2;平行轴定理：设刚体质量为m,绕通过质心转轴的转动惯量为Ic,将此轴朝任何方向平行移动一个距离d,则绕新轴的转动惯量I为：I=Ic+md^2这个定理称为平行轴定理;一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动;也就是说,绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加垂直轴定理垂直轴定理：一个刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量,等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和;垂直轴定理表达式: Iz=Ix+Iy式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量.对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直轴定理成立2:垂直轴定理利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴的转动惯量进行较简便的计算.刚体对一轴的转动惯量,可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量;由此折算所得的质点到转轴的距离,称为刚体绕该轴的κ,其公式为I=Mκ^2,式中M为刚体质量；I为转动惯量;。
转动惯量自动计算
或P(mm) JL(J2)(kg.cm²)
i
传动效率 转换惯量J η (kg.cm²)
20
5
0.9 0.88889
0.9 16.875
5
0.9 0.14072
20
5
0.9 0.88889
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常见刚体转动惯量
图示
形状与转轴
惯量J0公式
图中尺寸(kg,mm) 质量m R(或a) r(或b) L
转轴偏 心距e
mr2
绕轴旋转的质
2
20
0
点
圆柱/薄圆盘 1 mr 2
2
20
0
2 转轴为圆柱/圆
盘轴线
空心圆柱
1 m(r 2 + R2 )
转轴为圆柱轴 2
2
20
10
0
线
薄皮圆柱
mr2
2
转轴为圆柱轴
端
皮带输送机，
直线平台往复
mr 运动(链传动， J = 带传动，齿轮 η 齿条传动),
L→主
2 J L→主 表示负
载端惯量转换 到主动轮端
不考
3
22.5
卷扬机构
虑传
滚珠丝杆传动
m( p )2 J L→丝 表示负
J L→丝 =
2π 载端惯量转换 η 到丝杆上
动效 率时 可省
20
丝杆效率η
略η
η 从动轮惯量折
10
20
0
长方体
1 m(a2 + b2 ) 2
10
20
0
转轴在通过体 12
中心
以上刚体转轴 偏移距离e后
J = J0 +动轮
图示
转动惯量 公式含义
转动惯量公式含义
转动惯量是描述物体旋转惯性的物理量，通常用符号 I 表示，其国际单位制 (SI) 的单位是千克·米 2(kg·m2)。
转动惯量反映了物体在旋转过程中抵抗改变自身旋转状态的能力，大小与物体的形状、质量分布和旋转轴的位置等因素有关。
对于一个质点，其转动惯量可以通过以下公式计算:
I = m * r^2
其中，m 为质点的质量，r 是质点和转轴的垂直距离。
这个公式可以扩展到多个质点的情况，即
I = ∑ m1 * r1^2 / (n1 * r1^2 + ∑ m2 * r2^2 / n2)
其中，∑表示求和符号，m1 和 m2 分别为两个质点的质量，n1 和 n2 分别为两个质点相对于转轴的对称轴。
转动惯量在旋转动力学中扮演着重要的角色，它与角动量、角速度、力矩和角加速度等数个量之间的关系可以通过转动惯量来计算和描述。
在实际应用中，转动惯量常常用于机械、航空、航天等领域中的旋转运动分析和设计。
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转动惯量公式表 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
常见几何体]转动惯量公式表对于细杆
当回转轴过杆的中点并垂直于杆时；J=m(L^2)/12
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
当回转轴过杆的端点并垂直于杆时：J=m(L^2)/3
其中m是杆的质量，L是杆的长度。
对于圆柱体
当回转轴是圆柱体轴线时；J=m(r^2)/2
其中m是圆柱体的质量，r是圆柱体的半径。
对于细圆环
当回转轴通过中心与环面垂直时，J=mR^2；
当回转轴通过边缘与环面垂直时，J=2mR^2；
R为其半径
对于薄圆盘
当回转轴通过中心与盘面垂直时，J=﹙1/2﹚mR^2；
当回转轴通过边缘与盘面垂直时，J=﹙3/2﹚mR^2；
R为其半径
对于空心圆柱
当回转轴为对称轴时，J=﹙1/2﹚m[（R1）^2+（R2）^2]；
R1和R2分别为其内外半径。
对于球壳
当回转轴为中心轴时，J=﹙2/3﹚mR^2；
当回转轴为球壳的切线时，J=﹙5/3﹚mR^2；
R为球壳半径。
对于实心球体
当回转轴为球体的中心轴时，J=﹙2/5﹚mR^2；
当回转轴为球体的切线时，J=﹙7/5﹚mR^2；
R为球体半径
对于立方体
当回为其中心轴时，J=﹙1/6﹚mL^2；
当回转轴为其棱边时，J=﹙2/3﹚mL^2；
当回转轴为其体对角线时，J=（3/16）mL^2；
L为立方体边长。
只知道转动惯量的计算方式而不能使用是没有意义的。
下面给出一些（绕定轴转动时）的刚体动力学公式。
角加速度与合外力矩的关系：
角加速度与合外力矩
式中M为合外，β为。
可以看出这个式子与牛顿第二定律是对应的。
角动量：
角动量
刚体的定轴转动动能：
转动动能
注意这只是刚体绕定轴的转动动能，其总动能应该再加上质心动能。
只用E=（1/2）mv^2不好分析转动刚体的问题，是因为其中不包含刚体的任何转动信息，里面的速度v只代表刚体的质心运动情况。
由这一公式，可以从能量的角度分析刚体动力学的问题。
惯量(Moment of Inertia)是绕轴转动时惯性（回转物体保持其或静止的特性）的，用字母I 或J表示。
其量值取决于物体的形状、质量分布及转轴的。
转动惯量只决定于刚体的形状、质量分布和转轴的，而同刚体绕轴的转动状态（如的大小）无关。
形状规则的匀质刚体，其转动惯量可直接用公式计算得到。
而对于不规则刚体或非均质刚体的转动惯量，一般通过实验的方法来进行测定，因而实验方法就显得十分重要。
转动惯量的表达式为I=∑ mi*ri^2，若刚体的质量是连续分布的，则转动惯量的计算公式可写成I=∫r^2dm=∫r^2ρdV(式中mi表示刚体的某个质元的质量，ri表示该质元到转轴的垂直距离,ρ表示该处的密度，求和号（或积分号）遍及整个刚体。
)转动惯量的为L^2M，在SI单位制中，它的单位是kg·m^2。
平行轴定理：设刚体质量为m，绕通过质心转轴的转动惯量为Ic，将此轴朝任何方向平行移动一个距离d，则绕新轴的转动惯量I为：
I=Ic+md^2
这个定理称为平行轴定理。
一个物体以角速度ω绕固定轴z轴的转动同样可以视为以同样的角速度绕平行于z轴且通过质心的固定轴的转动。
也就是说，绕z轴的转动等同于绕过质心的平行轴的转动与质心的转动的叠加
垂直轴定理：一个刚体薄板对于垂直它的平面的轴的转动惯量，等于绕平面内与垂直轴相交的任意两正交轴的转动惯量之和。
垂直轴定理
表达式: Iz=Ix+Iy
式中Ix,Iy,Iz分别代表刚体对x,y,z三轴的转动惯量.
对于非平面薄板状的刚体,亦有如下垂直轴定理成立[2]:
垂直轴定理
利用垂直轴定理可对一些刚体对一特定轴的转动惯量进行较简便的计算.
刚体对一轴的转动惯量，可折算成质量等于刚体质量的单个质点对该轴所形成的转动惯量。
由此折算所得的质点到转轴的距离，称为刚体绕该轴的κ，其公式为 I=Mκ^2，式中M为刚体质量；I为转动惯量。