初中九年级 锐角三角函数正切

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学校：XXXXX
老师：XXXXX
日期：20160921
例1.如图，△ABC中，∠C＝90°,AB＝5， AC＝4，求tanA与tanB的值
B
解: ∵在Rt △ABC中,∠C=900,
5
AB＝5， AC＝4，有勾股定理可知 BC＝3
∴ tan B=
AC BC
=
4 3
A4
C
tan B= AC = 4
BC
3
通过上述计算，你有什么发现？ 互余两角的正切值互为倒数
C
3
B
5 DA
结论：等角的正切值相等。
7.1 正切（1）
例2：如图，在等边三角形ABC中，AB＝2，求tanA．
C
百度文库
拓展
A
D
B
通过计算tanA的值，你对60º的正切值有什么认识？30º呢？你
还能得到其他的吗？
学以致用
甲
乙
通过今天的学习你有哪些办法比较哪个楼梯更陡呢？
结束寄语
锐角三角函数描述了直角三角形中边与角的关系, 它是两个变量之间的函数关系,既新奇,又富有魅力,我 们一定要与它建立好感情！
B3 B2 B1
A
C1 C2
C3
证明：∵∠A=∠A ∠AC1B1=∠AC2B2 = ∠AC3B 3 ∴ Rt△AC1B1 ∽ Rt△AC2B2∽Rt△AC3B3 B1C1 B2C2 B3C3 AC1 AC2 AC3
总结提升
从操作、实验和演绎推理我们得出：
B
A
C
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边 比值也是确定的。
1). 如图 :
B
A
C
tan A=
BC AC
2). 如图 :
B
A
C
tan A=
BC AC
3). 如图 :
B 7m A 10m C
1
tan A=
AC BC
2 tan A= 0.7m
3
tan A=
7 10
回味无穷
定义中应该注意的几个问题:
1.tanA是在直角三角形中定义的,∠A是一个锐角
（注意数形结合，构造直角三角形）.
总结提升
问题5:锐角A的对边与它的邻边的比值与锐角A这两个变量之间 是一种什么关系？
B
A
C
直角三角形中边与角的关系: 锐角的三角函数--正切函数
锐角三角函数 7.1正切
概念形成
01脑中有“图”
B
斜边c
∠A对边a
A ∠A的邻边b C
02 心中有“式”
• 在Rt △ABC中， ∠C=900,我们把 ∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A的 正切，记作tanA
B
A
C
第一\二小组
第三\四小组
自主探究3
问题3：在问题2中的①、③两个台阶，你认为哪个台阶更陡？你 有什么发现？
4 8
说明台阶的倾斜角度与其垂直高度与水平宽度的比值有关
想一想
能否说明当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边 比值也是确定？
自主探究3
当直角三角形的一个锐角的大小确定时，其对边与邻边比值也是 确定的.
即：tan
A=
∠A的对边 ∠A的邻边
自主探究4
正切的定义： 在直角三角形中，我们将∠A的对边与
它的邻边的比称为∠A的正切，记作：tanA
tan A=
∠A的对边 ∠A的邻边
=
a b
你能写出∠B的正切表达式吗？
试试看．
B
对边a A 邻边b C
tan B=
∠B的对边 ∠B的邻边
=
b a
小试牛刀
判断真假：
变式训练
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=12，tanA= 4 ，求AB的值。
3
A
解: ∵在Rt △ABC中,∠C=900,BC＝12，
∴ tan A= BC
AC
= 12 = AC
4 3
B
C
∴ AC = 9
变式训练
例2：如图，在Rt△ABC中,∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=3，AB=5， 求∠B、∠ACD 的正切值.
正切
初中数学
苏科班九年级(下册)
Jane Doe
生活与数学
问题1： 人们在行走的过程中，自行车、汽车在行驶的过程中免不了爬坡．如 下图，哪个台阶更陡？
你是如何判断?
自主探究1
下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？
归纳得出:台阶的陡缓程度与 α 的大小有关。
α
α
自主探究2
问题2：哪个台阶更陡？你是如何判断的？
2.tanA是一个完整的符号,表示∠A的正切,习惯省去“∠”号； 3.tanA是一个比值（直角边之比.注意比的顺序,且tanA﹥0,无单位. 4.tanA的大小只与∠A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.
5.角相等,则正切值相等；两锐角的正切值相等,则这两个锐角相等.
小试牛刀
怎样计算一个锐角的正切值：