利率期限结构.
利率期限结构
给定时间间隔的短期利率指对在不同时间点内的 间隔时间内的利率。
例子中，今年的短期利率是5％，下一年的短期利 率将会是7.01％。
持有期收益 远期利率
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即期利率和短期利率
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远期利率
❖ 远期利率的计算
(1 f1)(1 f2 )(1 fn ) (1 yn )n
资者对利率风险的承受情况，也取决于他们对债 券期限长短的偏好。
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15.4 期限结构理论
❖ 未来的短期利率在当前时刻是不可知道的，所以 以短期利率的期望值E(ri)作为未来短期利率的无 偏估计（假设条件）。
实际上是一个不确定条件下远期利率的决定问题
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练习：后期实际利率变动导致价格如何变化？
❖2年期零息票债券的价格为961.54 ，假定第1年利 率为4％，第2年利率为5％。问1年债券的价值为 多少？到期时的面值为多少？
1年后该债券的价值应为1000元[961.54×(1+0.04)] 债券到期时的面值应为1050元[1000x(1+0.05)]。
第15章 利率的期限结构
主要内容
❖15.1 收益曲线 312 ❖15.2 收益曲线和远期利率 314 ❖15.3 利率的不确定性和远期利率 317 ❖15.4 期限结构理论 318 ❖15.5 对期限结构的说明 319 ❖15.6 作为远期合约的远期利率 322
2
❖ 什么是利率期限结构？
利率期限结构是指具有相同风险及流动性的债券， 其收益率随到期日的时间长短而具有不同的关系。
或者由市场自动调节,或者由央行调控所致。
8
收益率%
拱收益曲线
期限
表示在某一时期之前债券的利率期限结构为正收 益曲线,在该期限之后又成反收益曲线.这种曲线 的出现是在央行采取严厉紧缩政策时短期利率急 剧上升所致.
利率的期限结构
= 10 +
10
+
110
1.049 (1.049)(1.052) (1.049)(1.052)(1.054)
= 113.1662
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如何计算远期利率？类似于自助法。见下例。
例：三年期债券的面值为100，息票率为6%，价格为100元， f0 = 5%, f1=6.0227%，计算2年期的远期利率。
解：
23
(1+ r3 )3 = (1+ f0 )(1+ f1)...(1+ f2 )
r3
0
1
2
3
f0
f1
f2
24
� 在式（1）中，把时间 t 改为 t−1，可得：
(1+ rt )t = (1+ f0 )(1+ f1)...(1+ ft−1)
(1)
(1+ rt−1)t−1 = (1+ f0 )(1+ f1)...(1+ ft−2 )
∑ P
=
t>0
Ct (1 + rt )t
� 用即期利率计算的债券价格更加合理。
8
例： 1年期的即期利率为5.2%，2年期的即期利率为5.5%。 请计算一个年息票率为15%的两年期债券的价格，假设债 券的面值为100元。
解：该债券的价格为
∑ P =
Ct (1+ rt )t
15 =
1+ r1
+
115 (1+ r2 )2
(2)
� 将式（1）与式（2）相除，可得：
(1 + (1+ rt
rt
−1
)t )t
利率的期限结构
利率的期限结构一、利率期限结构的形式债务凭证的期限不同，利率也不同。
利率和债务凭证期限之间的关系，叫做利率的期限结构(term structure of interest rate )。
对于不同的债务凭证来说，利率期限结构可能是不同的。
概括来说，利率的期限结构有三种形式:第一种是利率不随着债务凭证期限的变化而变化。
不论债务凭证的期限是短是长，利率都保持不变。
这种利率期限结构叫做水平的期限结构(flat term structure)。
第二种是利率随着债务凭证期限的延长而提高。
债务凭证的期限越长，利率就越高。
这种利率期限结构叫做上升的期限结构(rising termstructure)。
第三种是利率随着债务凭证期限的延长而下降。
债务凭证的期限越长，利率就越低。
这种利率期限结构叫做下降的期限结构(declining term structure)。
投资者在投资侦务凭证的时候，最关心的是债务凭证的收益率。
虽然债务凭证的收益率和利率有所不同，但是它们存在着正相关的关系。
因此，在研究利率的期限结构时，实际上分析的是收益率的期限结构。
二、利率期限结构的理论解释利率的期限结构的理论有三种:市场预期理论，流动偏好理论和市场分割理论。
1.市场预期理论市场预期理论(The Market Expection Theory)是由费雪(IFisher)在18%年出版的(升值与利息》中提出来的。
希克斯(J. R. Hicks)等人对该理论的发展做出过贡献。
市场预期理论假定，债券投资者只关心如何获得最大利益，而不关心他所持有的债券的期限。
因此，不同期限的债券是可以相互替换的。
购买一张2年期限的债券(上海公积金提取)和先后购买两张1年期限的债券相比较，如果前者的收益率高于后者，投资者将选择前者;如果前者的收益率低于后者，投资者将选择后者。
市场预期理论据此提出，利率的期限结构是由人们对未来市场利率变化的预期决定的。
假设某投资者准备使用100美元进行为期2年的投资时，他可以有两种选择:第一种是购买一张2年期限的债券;第二种是先购买一张1年期限的债券，等待第一年结束时再购买一张I年期限的债券。
利率期限结构
利率期限结构(term structure),是某个时点不同期限的利率所组成的一条曲线.因为在某个时点,零息票债券的到期收益率等于该时期的利率,所以利率期限结构也可以表示为某个时点零息票债券的收益率曲线(yield curve).它是资产定价、金融产品设计、保值和风险管理、套利以及投机等的基准.因此,对利率期限结构问题的研究一直是金融领域的一个基本课题.利率期限结构是一个非常广阔的研究领域,不同的学者都从不同的角度对该问题进行了探讨,从某一方面得出了一些结论和建议.根据不同的角度和方向,这些研究基本上可以分为5类:1)利率期限结构形成假设;2)利率期限结构静态估计;3)利率期限结构自身形态的微观分析;4)利率期限结构动态模型;5)利率期限结构动态模型的实证检验.1利率期限结构形成假设利率期限结构是由不同期限的利率所构成的一条曲线.由于不同期限的利率之间存在差异,所以利率期限结构可能有好几种形状:向上倾斜、向下倾斜、下凹、上凸等.为了解释这些不同形状的利率期限结构,人们就提出了几种不同的理论假设.这些假设包括:市场预期假设(expectation hy-pothesis),市场分割假设(market segmentation hy-pothesis)和流动性偏好假设(liquidity preference hy-pothesis).为了对这些假设进行验证,不同的学者从不同的角度进行了分析.不同的学者利用不同的方法,使用不同国家的数据对利率期限结构形成假设进行了检验.在3个假设中,市场预期假设是最重要的假设,所以大多数的研究都是立足于市场预期假设,并在此基础上考虑流动性溢酬.4)中国市场.庄东辰[19]和宋淮松[20]分别利用非线性回归和线性回归的方法对我国的零息票债券进行分析.唐齐鸣和高翔[21]用同业拆借市场的利率数据对预期理论进行了实证.实证结果表明:同业拆借利率基本上符合市场预期理论,即长短期利率的差可以作为未来利率变动的良好预测,但是短期利率也存在着一些过度反应的现象.此外,还有杨大楷、杨勇[22],姚长辉、梁跃军[23]对国债收益率的研究.但这些研究大部分都是停留在息票债券的到期收益率上,没有研究真正意义上的利率期限结构.2利率期限结构静态估计当市场上存在的债券种类有限时(特别对债券市场不发达国家而言),如何根据有效的债券价格资料对整个利率期限结构进行估计,是进行债券研究的一个重要内容.不同的学者提出了不同的估计方法,其核心就是对贴现函数δ(m)的估计.郑振龙和林海[31]利用McCulloch[25]样条函数和息票剥离法对我国市场利率期限结构进行了静态估计,构造出中国真正的市场利率期限结构.朱世武和陈健恒[32]则使用Nelson-Siege-Svensson[33]方法对我国交易所市场的利率期限结构进行了估计.郑振龙和林海[34]估计出中国债券市场的违约风险溢酬并进行了分析.林海和郑振龙[35]对中国市场利率的流动性溢酬进行了估计和分析.林海和郑振龙[36]对这些问题进行了统一和归纳,并分析了其在中国金融市场的具体运用.3利率期限结构自身形态微观分析利率期限结构的变动也有平行移动和非平行移动.由于利率直接和债券的收益率相关,这些不同方式的移动对债券组合的收益会产生很大的影响,并进而影响债券组合管理的技术.为了衡量利率期限结构的形状变动对债券投资组合的影响并在此基础上进行有效的管理,达到“免疫”的目的,众多的学者对利率期限结构本身的形态作了大量的分析,并对利率期限结构的平行移动和非平行移动条件下的债券组合套期保值的问题进行了深入研究. Zimmermann[40],D'Ecclesia&Zenios[41], Sherris[42],Martellini&Priaulet[43],Maitland[44], Schere&Avellaneda[45]分别对德国、瑞士、意大利、澳大利亚、法国、南非、拉美等国家和地区的利率期限结构进行了主成分和因子分析.朱峰[46]和林海[47]对中国的市场利率期限结构进行了主成分分析,并在此基础上对中国债券组合的套期保值提出了若干建议.4利率期限结构动态模型4.1基本利率期限结构动态模型根据利率期限结构模型的推导过程,可以分为两种类型:第一种类型就是一般均衡模型(Equilibriummodel),根据市场的均衡条件求出利率所必须遵循的一个过程,在这些模型中,相关的经济变量是输入变量,利率水平是输出变量;另一种类型是无套利模型(No arbitrage model),通过相关债券等资产之间必须满足的无套利条件进行分析,此时利率水平是一个输入变量,相关金融工具的价格是输出变量.必须特别指出的是,这些模型都是建立在风险中性世界中,所描述的均是风险中性世界中的利率变动行为.而实证检验都是利用现实世界的利率数据进行的.因此,在将现实世界中的估计结果运用于衍生产品定价时,必须先利用模型相对应的风险价格②通过Girsanov定理将现实世界转换为风险中性世界,然后再利用风险中性世界中的相应结果进行定价.1)一般均衡模型.主要包括Vasicek[66]模型和Cox,Ingersoll&Ross(CIR)[67,68]模型,此外还有Rendleman&Barter[69],Brennan&Schwartz[55]等.2)无套利模型.主要包括HJM[70]模型,Ho&Lee[71]以及Hull&White[72]模型.此外,还有Black,Derman&Toy[73]等.4.2一般化扩展模型1)仿射模型(Affine Model)2)二次高斯模型(Quadratic Gaussian model)3)非线性随机波动模型(Nonlinear StochasticV olatility Model)4)存在跳跃的利率期限结构模型(Diffusion-jump Model)5)机制转换模型(Regime ShiftModel)5利率期限结构动态模型的实证检验在对利率期限结构模型的理论研究基础之上,众多的学者都对不同的期限结构模型进行了实证检验,以对不同的模型进行判别和比较.实证分析可以分成几个类别:(1)对利率单位根问题的检验;(2)对不同期限结构模型的比较研究;(3)对某个特定期限结构模型的分析;(4)对模型可靠性的分析.5.1对利率单位根的检验Wang&Zhang[89]对利率的单位根问题进行了实证分析,以对利率市场的有效性进行验证5.2对不同期限结构模型的比较研究Durham[92]利用Durham&Gallant[93]的计量分析方法对不同的期限结构模型进行了实证检验. 陈典发[108]对Vasicek模型中参数和实际市场数据的一致性问题进行了研究,并探讨了它在公司融资决策中的应用.谢赤和吴雄伟[109]通过一个广义矩方法,使用中国货币市场的数据,对Vasicek模型和CIR模型进行了实证检验.6利率期限结构研究现状总结性分析根据上面对利率期限结构的文献回顾,可以从中发现利率期限结构研究目前的发展方向.(1)在利率期限结构形成假设方面,市场分割假设逐渐地被人们所遗忘,因为随着市场的发展,技术的进步,市场交易规模的扩大,市场已经逐渐形成一个统一的整体;而且市场预期假设如果没有同流动性溢酬相结合,都会被市场资料所拒绝.流动性溢酬呈现出不断变化的特征.因此,今后的研究方向应该是在市场预期假设的模型框架中引入流动性溢酬假设.(2)在利率期限结构静态估计方面,基本上采用样条函数和息票剥离法.为了保证估计的精确性,样条函数的选择越来越复杂.(3)在利率期限结构自身微观形态分析方面,如何通过对久期的进一步修正,从而使之能够地在利率期限结构非平行移动条件下更为有效地达到套期保值的效果,是该领域未来重要的研究方向.但是由于主成分分析受数据的影响很大,结果很不稳定,所以对主成分分析可靠性的检验,也是一个重要的研究内容.(4)根据对利率期限结构动态模型的实证分析,可以发现:1)不同的模型,不同的计量分析方法,不同的数据,所得出的实证结果都会产生差异.因此,对不同的市场,重要的是模型的适用性.2)实证分析也得出一些基本一致的结论:a.漂移率的假设不会对利率期限结构模型产生太大的影响;b.波动率是利率期限结构模型的重要因素;c.多因子模型要比单因子模型表现得好,但是多因子要牺牲自由度,因此,根据实证结果,两因子模型可能是一个比较好的模型.d.利率一般服从一个均值回归过程.3)基于概率密度预测(density forecast)的样本外检验是利率期限结构实证分析未来的发展方向.4)目前大部分对动态模型的检验都是直接利用实际数据在现实世界中进行的,对现实世界和风险中性世界的差异并未引起足够的重视.1.4 利率期限结构模型的最新进展近年来在HJM 模型类的推动下，利率期限结构理论研究的各种新模型层出不穷，如市场模型、随机弦模型、随机域模型、跳跃过程模型和随机折现因子模型等。
利率的期限结构
北京泰和兴投资管理有限公司
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利率的期限结构
一、什么是利率期限结构
1.概括来说，同一品类的不同期限的利率构成该品类的利率期限结构。
各种利率大多包括期限长短不同的品种，如活期存款利率、一年定期存款利率等。
“期限结构”反映的是利率与期限的相关关系。
2. 一个经济体的利率期限结构，通常选择基准利率——如国债利率——的期限结构代表。
二、即期利率与远期利率 1. “即期利率”与“远期利率”在利率的期限结构中是一对重要的术语、概念。
2. 即期利率是指对不同期限的债权债务所标明的利率（复利）；
3. 远期利率则是指隐含在给定的即期利率之中，从未来的某一时点到另一时点的利率。
4. 远期利率使债权债务期限延长的价值具有了定量的说明。
5. 如以 fn 代表第 n 年的远期利率，r 代表即期利率，其一般计算式是：
三、到期收益率
1. 到期收益率相当于投资人按照当前市场价格购买债券并且一直持有到期满时可以获得的年平均收益率。
2. 基本思路：设当前债券的市场价格与“债券现金流的当前价值”相等，即决定当前实际起作用的利率。
“债券现金流的当前价值”是指：从当前到还本时为止，分期支付的利息和最后归还的本金折合成现值的累计额
3. 到期收益率使不同期限从而有不同现金流的债券收益可以相互比较。
4. 设还有n 年到期的国债券，其面值为P ，按票面利率每期支付的利息为C ，当前的市场价格为P m ，到期收益率 y ，可依据下式算出近似值：
文章转自：北京泰和兴投资管理有限公司
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北京泰和兴投资管理有限公司。
利率期限结构是什么
利率期限结构是什么利率期限结构是指不同期限的借贷利率之间的差异关系。
它是金融市场的一种重要现象，对经济和金融市场的运行具有重要影响。
本文将详细介绍利率期限结构的概念、形成原因以及其在金融市场中的意义。
一、利率期限结构的概念利率期限结构是一种描述不同借贷期限下利率水平和利率之间关系的工具。
在金融市场中，借款人通常可以选择不同期限的借贷方式，而不同期限的借贷利率通常是不同的。
利率期限结构的形成是由市场供求关系、风险偏好以及宏观经济环境等多种因素综合影响的结果。
二、利率期限结构的形成原因1.市场供求关系：供求关系是影响利率期限结构的重要因素之一。
当市场中借款需求大于借款供给时，长期借款的利率往往比短期借款的利率更高，从而形成正斜率的利率期限结构；相反，当借款供给大于需求时，长期借款的利率可能低于短期借款利率，形成负斜率的利率期限结构。
2.风险偏好：借款人对于风险的偏好也会影响利率期限结构。
一般来说，借款期限越长，风险越高，借款人要求的利率也越高。
因此，利率期限结构通常呈现出逐渐上升的形态。
3.宏观经济环境：宏观经济变量对利率期限结构的形成也有一定的影响。
例如，经济增长预期、通货膨胀预期、货币政策等因素都可能对利率期限结构产生影响。
三、利率期限结构的意义1.预测经济走势：利率期限结构可以作为一种预测经济走势的工具。
根据利率期限结构的形态，我们可以得出市场对未来经济走势的预期。
如果利率期限结构呈现出正斜率形态，说明市场预期未来经济将好转；反之，如果利率期限结构呈现负斜率或平坦的形态，说明市场对经济未来不太乐观。
2.引导市场定价：利率期限结构对市场定价也具有指导意义。
借款人和投资者可以根据利率期限结构来确定借贷和投资的最佳期限，从而在市场中获取更优的收益。
3.评估金融风险：利率期限结构的变动可以反映金融市场的风险环境。
例如，当利率期限结构出现倒挂，即长期利率低于短期利率时，可能预示着经济衰退和金融风险上升。
利率的期限结构投资学财经大学
(五)短期利率和收益率曲线斜率
当下一年度短期利率 r2 大于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 向上倾斜。
暗示收益率预计会 上升。
当下一年得短期利率 r2 小于今年得短期利 率r1时, 收益率曲线 会下降。
暗示收益率预计会 下降。
图 15、3 短期利率和即期利率
(六)根据观察到得收益率解出 未来短期利率
(1 y2 )2 (1 r1)[1 E(r2 )]
也就是5%,利率期限结构呈现水平。 如果下一年得期望短期收益率E(r2) 就是6%,
则两年期即期利率y2将就是5、5%,利率期限 结构呈现向上。而下一年得期望短期收益率 E(r2) 如果就是4%,则两年期即期利率y2将就 是4、5%,利率期限结构呈现向下。
例15、1 附息债券得估值
使用表15、1得折现率,计算3年期, 票面利率为 10% 得附息债券(假设面值为$1000)得价值:
价值
$100 1.05
$100 1.062
$1100 1.073
价值 = $1082、17 ,又有:
1082.17
$100 1.0688
$100 1.06882
$1100 1.06883
利率的期限结构投资学财经大学
一、利率期限结构概述
利率期限结构就是不同期限债券贴现现金流得 利率结构。
通常情况下,期限短得现金流用较低得利率贴 现,即要求较低得收益率;期限长得现金流用较 高得利率贴现,即要求较高得收益率。
收益率曲线显示了收益率和期限之间得关系, 所以收益率曲线就是利率期限结构得图形表现。
收益率曲线有四种类型:
从收益率曲线四种类型中可以看到,不同期限债 券得收益率不相同。
收益率曲线在固定收益证券领域有重要得作用。
利率期限结构
特定期限偏好理论
Preferred Habitat Theory 远期利率包含远期的预期和流动性溢酬 但是并非长期的流动性溢酬高于短期的流动性溢酬 投资期限、发行期限取决于投资者的资产负债状况 投资者会改变原来的期限偏好使资金供求达到平衡 流动性溢酬是投资者改变偏好的补偿 流动性溢酬可正可负 形状可以为任意
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市场分割理论
法律制度、文化心理、投资偏好使投资 者各自投资特定期限的债券，形成了以 期限为划分标志的细分市场。 各个期限市场上的利率完全有各自的供 求决定，单个市场利率变化不影响其他 市场 利率期限结构说明了不同的市场的均衡 利率不同
41
图示
Yield Dm Sm Ss Ds Sl Dl
Years to maturity
31
持有到期的（预期）收益： （1+8.995%）*（1+8.995%） 滚动投资的预期收益： （1+8%）*（1+f2） 无套利决定两者必须相等 第一年到期之后第二年继续投资适用于远期利率
32
远期利率可以由即期利率推出
33
远期利率和即期利率之间的关系
无套利可以推出隐含的远期利率：
(1 + s1 )(1 + f 2 ) = (1 + s2 ) t −1 t (1 + st −1 ) (1 + ft ) = (1 + st ) t (1 + s1 ) × (1 + f 2 ) × (1 + f3 ) × ⋯× (1 + ft ) = (1 + st )
t −1
(1 + s1 ) × (1 + E s1,2 ) × (1 + E s2,3 ) × ⋯× (1 + E st −1,t ) = (1 + st )
利率期限结构
利率期限结构利率期限结构是指同一借款主体在不同期限借款时所面临的不同利率水平和利率变化情况。
研究利率期限结构对理解金融市场和货币政策等具有重要意义。
一、利率期限结构的概念利率期限结构是利率和借贷期限之间的关系。
其基本原理是资金成本和市场供求关系上的交互作用，表示了市场对不同期限借款的需求和供应关系及其对借款利率的影响。
在短期内，利率期限结构一般呈现上行趋势。
这是因为短期资金需求呈现急需的状况，供求不平衡，导致利率上涨。
而在长期内，利率期限结构一般呈现平稳或下降趋势。
这是因为长期资金成本相对较低，资金需求量相对较小，导致利率基本稳定或下降。
二、利率期限结构的形状类型利率期限结构的形状主要包括以下三种类型：1. 上凸型利率期限结构：在上凸型利率期限结构中，长期借款利率高于短期借款利率。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来通货膨胀率和利率相对乐观的预期。
2. 倒挂型利率期限结构：在倒挂型利率期限结构中，短期借款利率高于长期借款利率。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来经济前景和通货膨胀率相对悲观的预期。
3. 平坦型利率期限结构：在平坦型利率期限结构中，不同期限的借款利率基本相同。
这种形状出现的时候，一般反映了市场对未来通货膨胀率和利率相对中性的预期。
三、利率期限结构的决定因素影响利率期限结构的因素主要包括以下三个方面：1. 货币市场供求关系：货币市场供求关系决定短期利率水平。
2. 预期通货膨胀率：这是决定长期利率水平的根本因素。
市场对未来通货膨胀率的不确定性也会影响长期利率结构的形态和变化。
3. 长短期利率之间的互动关系：长短期利率之间的互动关系也是决定利率期限结构形态和变化的重要因素。
四、利率期限结构对金融市场的影响利率期限结构的形态和变化对金融市场和货币政策等具有深远的影响，主要体现在以下几个方面：1. 对股票市场的影响：当利率期限结构呈现上凸型，即长期利率高于短期利率时，大多数上市公司的借款成本比较高，导致企业利润减少，从而对股票市场产生负面影响。
利率的期限结构..
国库券的分类
短期国库券一般表现为折现债券。例如：现有3 月期的折现债券其市场价格为980元，面值 Par=1000元。对应3月期的无风险利率r计算如 下：
1000 980 3 1 12 r
r=
1000 980
1*
12 3
8.1%
中长期国库券
这种债券一般表现为付息票债券。我们用 Par表示债券的面值，用r表示债券的息票 利率，用n 表示到期期限，用P0表示市场 价格，由于金融市场上的交易都是0净现值 交易，因此有
r T rT r * T T
* *
远期利率与即期利率
例：假设股票持有一年不分红，到期出售得到资 本利得，预期收益率为r=15%，S0=100元， rf=5%，现订立远期和约，求远期价格F？ 远期价格是未来的交割价格，在订立远期和约时， 买卖双方都不用支付，和约的面值则是和约预定 的数量乘以远期价格，在和约中同一买进的一方 称为远期和约的多头，同意卖出的一方称为空头。 这一问题用无套利分析方法来讨论：
无风险利率的期限结构
各种不同的金融商品具有不同的风险特性， 即有不同的利率，因此需要有一类利率作 为基准，这就是无风险利率。而无风险利 率会因期限的不同而不同，这就是无风险 利率的期限结构。
真实利率与名义利率
由于通货膨胀，在市场上表现的利率都是 名义利率，扣除通货膨胀因素以后的利率 是真实利率。两者之间的关系为：
100 1100 982.10 2 1 9.83% 1 r2
r2 = 11.08%
利率的期限结构
依次类推，我们可以根据各种不同年限的 短期和中长期债券和国库券的市场报价， 推算出对应不同期限的零息票利率集，从 而绘出前一个交易日的国库券收益 曲线， 并由此来表示无风险利率的期限结构。
第十章 利率期限结构
未来不同期限债券的到期收益率
投资学 第10章 章
未来利率期限结构
利率 未来
利率 当前
当前
未来
短期
长期
到期年限
短期
长期
到期年限
当前利率结构为上升式， 当前利率结构为上升式， 但预计未来更是上升， 但预计未来更是上升， 故长期利率将上升， 故长期利率将上升，故 应该看空长期债券。 应该看空长期债券。
投资学 第10章 章
投资学 第10章 章
3. 由面值和表 给出的合理价格，计算零息债券到期 由面值和表2给出的合理价格 给出的合理价格， 收益率
F = p0 ⇒ y = n F / p0 − 1 n (1 + y )
表3
到期日 1年 年 2年 年 3年 年 4年 年 5年 年
到期收益率
到期收益率 y1=(100/94.340)-1=6% y2=(100/87.352)1/2-1=6.7% y3=(100/80.139)1/3-1=7.66% y4=(100/73.186)1/4-1=8.12% y5=(100/66.837)1/5-1=8.39%
投资学 第10章 章
yn = n (1 + y1 )(1 + f 2 ),...., (1 + ft ) − 1 其中，t = 2,3,...., n
ft = E (rt )
利率期望理论的结论 1. 若远期利率（f2,f3,….,fn）上升，则长期债券的 若远期利率（ 上升， … 到期收益率y 上升，即上升式利率期限结构， 到期收益率 n上升，即上升式利率期限结构下的利率期限结构（曲线） 市场期望理论理论下的利率期限结构（曲线）
yn yn
yn
n
利率期限结构是什么
利率期限结构是什么大家知道什么是利率期限结构吗?它又有什么特点呢?下面就让店铺来为大家介绍一下利率期限结构的相关知识吧。
利率期限结构的概念严格地说，利率期限结构是指某个时点不同期限的即期利率与到期期限的关系及变化规律。
由于零息债券的到期收益率等于相同期限的市场即期利率，从对应关系上来说，任何时刻的利率期限结构是利率水平和期限相联系的函数。
因此，利率的期限结构，即零息债券的到期收益率与期限的关系可以用一条曲线来表示，如水平线、向上倾斜和向下倾斜的曲线。
甚至还可能出现更复杂的收益率曲线，即债券收益率曲线是上述部分或全部收益率曲线的组合。
收益率曲线的变化本质上体现了债券的到期收益率与期限之间的关系，即债券的短期利率和长期利率表现的差异性。
利率期限结构的理论利率的期限结构理论说明为什么各种不同的国债即期利率会有差别，而且这种差别会随期限的长短而变化。
1、预期假说利率期限结构的预期假说首先由欧文·费歇尔(Irving Fisher)(1896年)提出，是最古老的期限结构理论。
预期理论认为，长期债券的现期利率是短期债券的预期利率的函数，长期利率与短期利率之间的关系取决于现期短期利率与未来预期短期利率之间的关系。
如果以Et(r(s))表示时刻t对未来时刻的即期利率的预期，那么预期理论的到期收益可以表达为：因此，如果预期的未来短期债券利率与现期短期债券利率相等，那么长期债券的利率就与短期债券的利率相等，收益率曲线是一条水平线;如果预期的未来短期债券利率上升，那么长期债券的利率必然高于现期短期债券的利率，收益率曲线是向上倾斜的曲线;如果预期的短期债券利率下降，则债券的期限越长，利率越低，收益率曲线就向下倾斜。
这一理论最主要的缺陷是严格地假定人们对未来短期债券的利率具有确定的预期;其次，该理论还假定，资金在长期资金市场和短期资金市场之间的流动是完全自由的。
这两个假定都过于理想化，与金融市场的实际差距太远。
利率期限结构课件
基于机器学习的利率期限结构研究
总结词
利用机器学习算法对利率期限结构进行建模和分析，提高预测精度和风险管理能力，为 投资者提供更智能化的金融工具和服务。
详细描述
随着机器学习技术的发展，越来越多的学者开始尝试利用机器学习算法对利率期限结构 进行建模和分析。通过机器学习技术，可以更好地处理大量数据和复杂关系，提高预测 精度和风险管理能力。同时，基于机器学习的利率期限结构研究还可以为投资者提供更
偏好理论认为，投资者对不同期限的债券有不同的风险偏好。对于风险厌恶程度较高的投资者来说，他们更倾向 于购买短期债券；而对于风险偏好较高的投资者来说，他们更倾向于购买长期债券。因此，长期债券的利率与未 来短期利率的关系取决于投资者的风险偏好。
利率期限结构的实证分析
数据收集与处理
01
02
03
数据来源
利用选定的模型对数据进行拟合，得 到相应的参数估计值。
利率期限结构与金融市场
利率期限结构与债券市场
债券价格与利率变动关系
01
债券价格与利率呈现反向关系，即利率上升，债券价格下降；
利率下降，债券价格上升。
债券到期时间与利率风险
02
长期债券相比短期债券对利率变动更为敏感，因为长期债券的
利率风险更大。
利率期限结之间的相互影响和关系，揭示金融市场的内在联系和运行机制，为 投资者提供更全面的金融市场分析和投资策略。
详细描述
利率期限结构与其他金融变量之间存在密切的联系和相互影响。例如，股票价格、债券价格、通货膨 胀率等都与利率期限结构有关。通过研究这些变量之间的关系，可以揭示金融市场的内在联系和运行 机制，为投资者提供更全面的金融市场分析和投资策略。
详细描述
流动性偏好理论认为，投资者更倾向于持有短期债券，因为短期债券的流动性更 好，风险更低。因此，长期债券的利率必须高于未来短期利率，以吸引投资者购 买长期债券。
利率期限结构
市场分割假说对三个事实的解释
• 无法解释第一个事实和第二个事实，因为它将不同期限的债券市场看成完全分割的市场。
• 市场分割假说可以解释第三个事实，即典型的收益率曲线总是向上倾斜的。因为在现实经济 中，人们更偏好期限更短，风险较小的债券，而债券发行者一般倾向于发行长期债券以满足 经济发展之需，使得短期债券价格较高，利率较低，长期债券价格较低，利率较高，因此收 益率曲线向上倾斜。
例题
• 策略一 投资于一个两年期债券
1（ 1i2t）2 1
1
• 策略二 连续投资于两个一年期债券
i i 1 (1 )(1 e ) 1
t
t 1
1
套利之下，策略一和策略二的收益率趋于相等
(1i2t
)2
(1
it)(1
ie ) t 1
结论
• 简化
e
i i t
t1
i2t
2
• 一般的
•
e ...... e
i i i t t1
t ( n 1)
int
n
对收益率曲线形状的解释
• 若预期的各短期利率高于现行短期利率，则当前长期利率高于短期利率，收益率曲 线向上倾斜。
• 反之，若预期的各短期利率低于现行短期利率，则当前长期利率低于短期利率，收 益率曲线向下倾斜。
纯粹预期假说
• 纯粹预期假说将金融市场视为一个整体，强调不同期限证券间的完全替代性。
假定： • 金融市场不同期限的资产是完全可替代的。人们对于特定的债券没有任何偏好，投
资者仅仅关心债券的预期收益率。（所以，言其“纯粹） • 金融市场是有效率的，人们在不同期限的债券之间进行套利没有转换成本。
结论
利率期限结构模型
根据状态变量集中随机变量的个数，可以将利率期限结构模型区分为单因素和两(多)因素模型两大类。
一般单因素模型
对 取不同的形式，得到了不同的模型。其一般形式如下：
模型
布伦南和施瓦茨(Brennen&Schwartz,1979)
●
●
●
1
瓦西塞克(Vasicek,1977)
静态模型
动态模型
样条函数模型
节约型模型
指数样条法（Vasicek&Fong，1982）
均衡模型
套利模型
Vasicek模型（Vasicek，1977）
CIR模型（Cox、Ingersoll&Ross，1985）
Ho-Lee模型（Ho&Lee，1986）
Hull-White模型（Hull&White，1990）
而将参数 的估计过程定义为：
多项式样条法
多项式样条函数假设折现因子是到期期限s的多项式分段连续函数 。 在运用此函数时，仔细选择多项式的阶数是至关重要的。阶数的多少决定了利率曲线的平滑程度和拟合程度，同时也影响到待估参数的数量。本书将多项式样条函数的阶数定为3。这是因为，当多项式样条函数为二阶时， 的二阶导数 是离散的；当阶数过高（四阶或五阶）时，验证三阶或四阶导数是否连续的难度将增大，待估参数的数量也将增大。
利率期限结构模型
利率期限结构模型简介
利率期限结构相间t的价格，即在未来时间T支付单位1的债券在时间t的价格。
起息日为时间t，剩余到期期限为 年的零息票债券利率。有：
起息日为时间t，剩余到期期限为 年的连续复合利率。有：
其中
通过求解偏微分方程或鞅方法，可以推导出在时间T到期的贴现债券在时间t的价格为：
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内容概要
• 收益率曲线 • 利率结构与利率期限结构 • 掌握利率期限结构的理论假说及其实证方法利率期 限结构技术 • 了解利率期限结构的构造与拟合方法 • 了解利率期限结构的动态估计方法Vasicek模型和 CIR模型
利率期限结构
利率结构：不同种类、不同期限的资金使用有不同的利率 • 期限结构 • 风险结构 • 信用结构 • 利率期限结构：在某个时点不同时期的零息票债券的利 率的集合
收益率
1.80% 1.60% 1.40% 1.20% 1.00% 0.80% 0.60% 0.40% 0.20%
期限( 年)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
期限(年)
即期利率
– 即期利率（spot rates）是定义期限结构的基本利率， 即期利率 st 是指已设定到期日的零息票债券的到期收益 率，它表示的是从现在（ t 0）到时间t的货币收益。利 率和本金都是在时间t支付的。
(1 s j / m) fi , j m i (1 si / m) m
PV x0 d1 x1 d 2 x2 d n xn
远期利率
• 远期利率（forward rates）指的是资金的远期价格，它是未来两个日 期间借入货币的利率，也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息 票债券的到期收益率。 • （1）按年复利： 对于每年复利计息，远期利率满足：
(1 s j )
即
f i, j
(1 s j ) j i (1 si )
1 /( j i )
1
(1 s j / m) j (1 si / m)i (1 f i, j / m) j i • （2）每年m期复利： • 对于每年期的复利计息，远期利率满足： • 即 j 1/( j i )
– （1）按年复利：st (1 st ) ，其中t必须为整数，否则需要调整。 st (1 st / m) mt ，其中mt必须为整数，即t必须 – （2）每年m期复利： 是 1 / m 的整数倍数。 – （3）连续复利： st t
t
st e
贴现因子和现值
– 一旦即期利率确定，很自然就要在每一个时间点上，定义相应的 贴现因子（discount factors）d t 。未来现金流必然通过这些因子 成倍增加，已得到相当的现值。对于不同的复利计息形式，它们 定义如下： 1 dk – （1）每年复利记息时， ( 1 s k )k 1 d k – （2）每年m期复利记息时， ( 1 s k / m )mk – （3）连续复利记息时， d t e st t – 贴现因子把未来现金流直接转化为相对应的现值。因此已知任意 现金流（x0 , x1 , x2 ,, xn ）相应与市场即期利率，现值是：
C 1 ( 1 ) n 1 ycnt (1 ycnt ) n C 1 1 Pnt i n 1 (1 ycnt ) n ( 1 y ) i 1 (1 ycnt ) cnt 1 1 ycnt
C (1
Pnt 1
1 ) (1 ycnt ) n 1 ycnt (1 ycnt ) n
Ci Cn 1 Pnt i n ( 1 r ) ( 1 r ) i 1 it nt
n 1
C C 1 Pnt i n ( 1 r ) ( 1 r ) i 1 it nt
n 1
息票债券的利率期限结构
=
• 利率的期限结构等于零息债券的到期收益率结构，但不等 于息票债券的到期收益率结构
ycnt * (1 ycnt )n C((1 ycnt )n 1) ycnt
1 0 (1 ycnt )n
Pnt
ycnt C Pn
ycnt C
n
利用远期利率：
C C C 1 ... 1 r1,t (1 r1,t )(1 r1,t 1 ) (1 r1,t )(1 r1,t 1 )...( 1 r1,t n 1 )
比如，在某个时点t, 市场有 P , P ,...,P 的零息票债券的市场价格，我 们就可以通过上式分别计算出 r1t , r2t ,...rnt ，这就是一个时点t的利率 期限结构。
1t 2t nt
息票债券的利率期限结构
• 把息票债券看作是一个不同期限零息票债券的组合，这样 就可以利用零息票债券的利率期限结构进行计算。
收益率曲线
– 描述债券到期收益率和到期期限之间关系的曲线叫做收益率曲线。 – 我们可以将收益率Y (T ) 表示为年到期的债券现在应支付的年利率， 也就是说在时间区间[0, T ] 上的平均年利率。对到期前不支付利息 的债券而言，收益率是由债券目前的价格和面值（到期价格）的 比值求出。如果 P(0, T ) 表示该比值，则： –
到期收益率曲线
3.40% 3.20% 3.00% 2.80% 2.60% 2.40% 2.20% 2.00% 2006-09-30.TSC
收益率
2.60% 2.40% 2.20% 2.00% 1.80% 1.60% 1.40% 1.20% 1.00% 0.80% 0.60% 0.40% 0.20% 0.00% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
P(0, T ) eTY (T )
5-1
债券收益率曲线
• 收益率曲线一般具备以下特点：（1）短期收益率一般比长期收益率 更富有变化性；（2）收益率曲线一般向上倾斜；（3）当利息率整体 水平较高时，收益率曲线会呈现向下倾斜（甚至是倒转的）形状。
到期收益率曲线
5.00% 4.80% 4.60% 4.40% 4.20% 4.00% 3.80% 3.60% 3.40% 3.20% 3.00% 2.80% 2006-09-30.YTC