利率期限结构.

比如，在某个时点t, 市场有 P , P ,...,P 的零息票债券的市场价格，我 们就可以通过上式分别计算出 r1t , r2t ,...rnt ，这就是一个时点t的利率 期限结构。
1t 2t nt
息票债券的利率期限结构
• 把息票债券看作是一个不同期限零息票债券的组合，这样 就可以利用零息票债券的利率期限结构进行计算。
ycnt * (1 ycnt )n C((1 ycnt )n 1) ycnt
1 0 (1 ycnt )n
Pnt
ycnt C Pn
ycnt C
n
利用远期利率：
C C C 1 ... 1 r1,t (1 r1,t )(1 r1,t 1 ) (1 r1,t )(1 r1,t 1 )...( 1 r1,wk.baidu.com n 1 )
– （1）按年复利：st (1 st ) ，其中t必须为整数，否则需要调整。 st (1 st / m) mt ，其中mt必须为整数，即t必须 – （2）每年m期复利： 是 1 / m 的整数倍数。 – （3）连续复利： st t
t
st e
贴现因子和现值
– 一旦即期利率确定，很自然就要在每一个时间点上，定义相应的 贴现因子（discount factors）d t 。未来现金流必然通过这些因子 成倍增加，已得到相当的现值。对于不同的复利计息形式，它们 定义如下： 1 dk – （1）每年复利记息时， ( 1 s k )k 1 d k – （2）每年m期复利记息时， ( 1 s k / m )mk – （3）连续复利记息时， d t e st t – 贴现因子把未来现金流直接转化为相对应的现值。因此已知任意 现金流（x0 , x1 , x2 ,, xn ）相应与市场即期利率，现值是：
C 1 ( 1 ) n 1 ycnt (1 ycnt ) n C 1 1 Pnt i n 1 (1 ycnt ) n ( 1 y ) i 1 (1 ycnt ) cnt 1 1 ycnt
C (1

Pnt 1
1 ) (1 ycnt ) n 1 ycnt (1 ycnt ) n
收益率
1.80% 1.60% 1.40% 1.20% 1.00% 0.80% 0.60% 0.40% 0.20%
期限( 年)
0
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
期限(年)
即期利率
– 即期利率（spot rates）是定义期限结构的基本利率， 即期利率 st 是指已设定到期日的零息票债券的到期收益 率，它表示的是从现在（ t 0）到时间t的货币收益。利 率和本金都是在时间t支付的。
Ch05 利率期限结构
内容概要
• 收益率曲线 • 利率结构与利率期限结构 • 掌握利率期限结构的理论假说及其实证方法利率期 限结构技术 • 了解利率期限结构的构造与拟合方法 • 了解利率期限结构的动态估计方法Vasicek模型和 CIR模型
利率期限结构
利率结构：不同种类、不同期限的资金使用有不同的利率 • 期限结构 • 风险结构 • 信用结构 • 利率期限结构：在某个时点不同时期的零息票债券的利 率的集合
P(0, T ) eTY (T )
5-1
债券收益率曲线
• 收益率曲线一般具备以下特点：（1）短期收益率一般比长期收益率 更富有变化性；（2）收益率曲线一般向上倾斜；（3）当利息率整体 水平较高时，收益率曲线会呈现向下倾斜（甚至是倒转的）形状。
到期收益率曲线
5.00% 4.80% 4.60% 4.40% 4.20% 4.00% 3.80% 3.60% 3.40% 3.20% 3.00% 2.80% 2006-09-30.YTC
Ci Cn 1 Pnt i n ( 1 r ) ( 1 r ) i 1 it nt
n 1
C C 1 Pnt i n ( 1 r ) ( 1 r ) i 1 it nt
n 1
息票债券的利率期限结构
=
• 利率的期限结构等于零息债券的到期收益率结构，但不等 于息票债券的到期收益率结构
(1 s j / m) fi , j m i (1 si / m) m
PV x0 d1 x1 d 2 x2 d n xn
远期利率
• 远期利率（forward rates）指的是资金的远期价格，它是未来两个日 期间借入货币的利率，也可以表示投资者在未来特定日期购买的零息 票债券的到期收益率。 • （1）按年复利： 对于每年复利计息，远期利率满足：
到期收益率曲线
3.40% 3.20% 3.00% 2.80% 2.60% 2.40% 2.20% 2.00% 2006-09-30.TSC
收益率
2.60% 2.40% 2.20% 2.00% 1.80% 1.60% 1.40% 1.20% 1.00% 0.80% 0.60% 0.40% 0.20% 0.00% 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
(1 s j ) j (1 si ) i (1 f i, j ) j i
即
f i, j
(1 s j ) j i (1 si )
1 /( j i )
1
(1 s j / m) j (1 si / m)i (1 f i, j / m) j i • （2）每年m期复利： • 对于每年期的复利计息，远期利率满足： • 即 j 1/( j i )
收益率曲线
– 描述债券到期收益率和到期期限之间关系的曲线叫做收益率曲线。 – 我们可以将收益率Y (T ) 表示为年到期的债券现在应支付的年利率， 也就是说在时间区间[0, T ] 上的平均年利率。对到期前不支付利息 的债券而言，收益率是由债券目前的价格和面值（到期价格）的 比值求出。如果 P(0, T ) 表示该比值，则： –