5.计量经济学第五讲-模型的建立与估计中的问题及对策
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Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
Pindyck, R.S. & D.L. Rubinfeld (1991), pp.163-4: “Our discussion of econometrics has relied heavily on the assumption that the model to be estimated is correctly specified. Once the correct specification of the model is assumed, model estimation and model testing become relatively straightforward. In reality, however, we can never be sure that a given model is correctly specified. In fact, researchers usually examine more than one possible specification, attempting to find the specification which best describes the process under study.”
自相关
（autocorrelation）
CUFE
第一节
误设定（Misspecification）
采用OLS法估计模型时，实际上有一个隐含的 假设，即模型是正确设定的。这包括两方面的含义： 函数形式 (form of function）正确，解释变量选择 (variable selection)正确。 然而，在实践中，这样一个假设是不现实的。 我们可能犯下列三个方面的错误：
多项式 回归模 型 线性－多项式模 型 (polynomial) 因该模型仅存在变量非线 性，故同样可用重新定义 的方法将其线性化，再用 OLS法估计模型。 － －
Friday, 21 Nov. 2008
CUFE
二. 遗漏有关的解释变量
模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量 的后果是：将使模型参数估计量不再是无偏估计量。
output of a firm; the „Philips Curve‟: relationship between wage changes and unemployment; Engel expenditure curves, having a threshold level of income ( 1 / 0) and a saturation level 0: with given tastes or preferences, the proportion of income spent on food diminishes as incomes increase.
2. 双曲函数模型
双曲函数模型的形式为：
1 Yt 0 1 X t ut
不难看出，这是一个仅存在变量非线性的模型， 很容易用重新定义的方法将其线性化。 双曲函数模型的特点是，当X趋向无穷时，Y趋 向 0，反映到图上，就是当X趋向无穷时，Y将无限 靠近其渐近线（Y = 0）。 双曲函数模型通常用于描述著名的恩格尔曲线 和菲利普斯曲线。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
恩格尔系数：
1857年，世界著名的德国统计学家恩思特•恩格尔 [Engel, Ernst (1821-96)]阐明了一个定律：随着家 庭和个人收入增加，收入中用于食品方面的支出比 例将逐渐减小，这一定律被称为恩格尔定律，反映这 一定律的系数被称为恩格尔系数。其公式表示为： 恩格尔系数（%）= 食品支出总额 /家庭或个人消费 支出总额×100% 国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民 生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准， 恩格尔系数在59%以上为贫困，50-59%为温饱，4050%为小康，30-40%为富裕，低于30%为最富裕。
( dX 1)
CUFE
这表明，斜率度量的是解释变量X的单位变动 所引起的因变量Y的相对变动。将此相对变动乘以 100，就得到Y的百分比变动，或者说得到Y的增长 率。由于对数-线性模型中斜率系数的这一含义，因 而也叫增长模型 (growth model)。增长模型通常用 于测度所关心的经济变量（如GDP）的增长率。例 如，我们可以通过估计下面的半对数模型
用途
Yt 0 1 X t ut
„标准’模型：斜率为 常数，但弹性是变化的。 弹性不变：常用于研究 需求函数等。
lnYt 0 1 ln X t ut ln Yt 0 1 X t ut
dY Y Y的相对变动 dX X X的相对变动
半对数 模型
对数－线性模型 (log-lin model)
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
本章内容
第一节 第二节 误设定 多重共线性
（multicollinearity）
（misspecification 或 specification error）
第三节 第四节
Friday, 21 Nov. 2008
异方差性
（heteroskedasticity）
ln Yt 0 1 X t ut
对数-线性模型中，斜率的含义是Y的百分比变 动，即解释变量X变动一个单位引起的应变量Y的百 分比变动。这是因为，利用微分可以得出：
d ln Y 1 dY dY 1 dX Y dX Y
Friday, 21 Nov. 2008
CUFE
Friday, 21 Nov. 2008
1. 半对数模型
半对数模型指的是因变量和解释变量中一个为 对数形式而另一个为线性的模型。因变量为对数形 式的称为对数-线性模型(log-lin model)。解释变量为 对数形式的称为线性-对数模型(lin-log model)。我们 先介绍前者，其形式如下：
dY dY dX dX X
Y的绝对变动 Y 这表明 1 X的相对变动 X X
X Y 1 X
上式表明，Y的绝对变动量等于 1 乘以X的相对变动量。 因此, 线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%引起 的因变量的绝对变动量是多少这类问题。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
当X＝time时，也叫增长 模型 (growth model)：
ln Yt 0 1t ut
线性－对数模型 (lin-log model)
dY Y Y的相对变动 dX X的绝对变动
解释变量X的单位变动 常用于研究增长率，特 所引起的因变量Y的相 别是当自变量为时间趋 对变动。当X＝time时， 势变量t时。 X=t=1。 解释变量X每变动1％ 引起的因变量Y的绝对 变动量。 当X→∞时，Y→ 0, 即Y将无限靠近其渐近 线（ Y 0 ）。 常用于研究X 每变动1 个百分点引起的Y的绝 对变动量。 可用来研究： 1.企业产出与生产平均 固定成本之间的关系； 2.菲利浦斯曲线； 3.恩格尔曲线。 通常用于描述生产成本 函数，其中Y为总成本； X为产出；P(≤4)为多项 式的阶数。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
一. 选择错误的函数形式 (incorrect choice of functional form)
这类错误中比较常见的是将非线性关系 作为线性关系处理。函数形式选择错误，所 建立的模型当然无法反映所研究现象的实际 情况。选择正确的函数形式是计量经济学家 的任务。这是因为，经济理论通常不会告诉 我们因变量和解释变量之间的具体函数形式 是什么。解决这个问题，很大程度上要靠计 量经济工作者在实践中不断摸索。
第五讲
模型的建立与估计中 的问题及对策
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
我们已学到了许多有用的计量分析方法，如建立 模型、估计参数、假设检验、预测、非线性模型的线 性化、用虚拟变量将定性因素引入模型等。可是，我 们所使用的最小二乘法，以及由此而得到的OLS估计 量令人满意的性质，是根据一组假设条件而得到的。 在实践中，如果某些假设条件不能满足，则OLS就不 再适用于模型的估计。 本章将对实践中可能碰到的一些常见问题： 误设定（Misspecification 或 Specification error） 多重共线性（Multicollinearity） 异方差性（Heteroscedasticity 或 Heteroskedasticity） 自相关（Autocorrelation） 作简要讨论，主要介绍问题的后果、检测方法和 解决途径。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
(Mills, T. C. (1993): The reciprocal model has the following properties:
(a) (b) The model might be used to model:
(c)
the relationship between average fixed costs of production and
ln(GDP) 0 1t ut t
得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时 间趋势变量。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
线性-对数模型的形式如下：
Yt 0 1 ln X t ut
dY 1 1 dX X
与前面类似，我们可用微分得到 因此 1 X
Yt 0 1 ln X t ut
1 ut Xt 可用重新定义的方法将其 线性化，再用OLS法估计 模型。 Yt 0 1
dY Y的绝对变动 dX X X的相对变动
双曲函 数模型
线性－倒数模型 (reciprocal model)
Βιβλιοθήκη Baidu
dY X2 dX
Yi 0 1 X i P X iP ui
选 择 错 误 的 函 数 形 式 (incorrect choice of functional form)； 遗漏有关的解释变量 (omitted variables)； 包括无关的解释变量 (irrelevant variables)，
从而造成所谓的“误设定（misspecification）” 问题。误设定亦称设定误差（specification error）。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
我们在前面各章的介绍中采用的函 数形式多以线性(linear)函数为主，上一 章还介绍了因变量和解释变量都采用对 数的双对数(log-linear)模型，下面再介 绍几种比较常见的函数形式的模型。这 几种模型是：
半对数 (log-lin或lin-log) 模型 双曲 (reciprocal) 函数模型 多项式 (polynomial) 回归模型
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
3. 多项式回归模型
多项式回归模型通常用于描述生产成本函数， 其一般形式为：
Yt 0 1 X t 2 X ...... p X t ut
2 t p
其中Y表示总成本，X表示产出，P为多项式的 阶数，一般不超过四阶。
多项式回归模型中，解释变量X以不同幂次出 现在方程的右端。这类模型也仅存在变量非线性， 因而很容易线性化，可用OLS法估计模型。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
模型 线性模 型 双对数 模型
形式 线性－线性模型 (linear model) 对数－对数模型 (log-linear model)
举例
“斜率”系数 1
dY Y的绝对变动 dX X的绝对变动
1（或 0 ）的含义
解释变量X的单位变动 所引起的因变量Y的绝 对变动。 解释变量X每变动1％ 引起的因变量Y的相对 变动。
Pindyck, R.S. & D.L. Rubinfeld (1991), pp.163-4: “Our discussion of econometrics has relied heavily on the assumption that the model to be estimated is correctly specified. Once the correct specification of the model is assumed, model estimation and model testing become relatively straightforward. In reality, however, we can never be sure that a given model is correctly specified. In fact, researchers usually examine more than one possible specification, attempting to find the specification which best describes the process under study.”
自相关
（autocorrelation）
CUFE
第一节
误设定（Misspecification）
采用OLS法估计模型时，实际上有一个隐含的 假设，即模型是正确设定的。这包括两方面的含义： 函数形式 (form of function）正确，解释变量选择 (variable selection)正确。 然而，在实践中，这样一个假设是不现实的。 我们可能犯下列三个方面的错误：
多项式 回归模 型 线性－多项式模 型 (polynomial) 因该模型仅存在变量非线 性，故同样可用重新定义 的方法将其线性化，再用 OLS法估计模型。 － －
Friday, 21 Nov. 2008
CUFE
二. 遗漏有关的解释变量
模型中遗漏了对因变量有显著影响的解释变量 的后果是：将使模型参数估计量不再是无偏估计量。
output of a firm; the „Philips Curve‟: relationship between wage changes and unemployment; Engel expenditure curves, having a threshold level of income ( 1 / 0) and a saturation level 0: with given tastes or preferences, the proportion of income spent on food diminishes as incomes increase.
2. 双曲函数模型
双曲函数模型的形式为：
1 Yt 0 1 X t ut
不难看出，这是一个仅存在变量非线性的模型， 很容易用重新定义的方法将其线性化。 双曲函数模型的特点是，当X趋向无穷时，Y趋 向 0，反映到图上，就是当X趋向无穷时，Y将无限 靠近其渐近线（Y = 0）。 双曲函数模型通常用于描述著名的恩格尔曲线 和菲利普斯曲线。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
恩格尔系数：
1857年，世界著名的德国统计学家恩思特•恩格尔 [Engel, Ernst (1821-96)]阐明了一个定律：随着家 庭和个人收入增加，收入中用于食品方面的支出比 例将逐渐减小，这一定律被称为恩格尔定律，反映这 一定律的系数被称为恩格尔系数。其公式表示为： 恩格尔系数（%）= 食品支出总额 /家庭或个人消费 支出总额×100% 国际上常常用恩格尔系数来衡量一个国家和地区人民 生活水平的状况。根据联合国粮农组织提出的标准， 恩格尔系数在59%以上为贫困，50-59%为温饱，4050%为小康，30-40%为富裕，低于30%为最富裕。
( dX 1)
CUFE
这表明，斜率度量的是解释变量X的单位变动 所引起的因变量Y的相对变动。将此相对变动乘以 100，就得到Y的百分比变动，或者说得到Y的增长 率。由于对数-线性模型中斜率系数的这一含义，因 而也叫增长模型 (growth model)。增长模型通常用 于测度所关心的经济变量（如GDP）的增长率。例 如，我们可以通过估计下面的半对数模型
用途
Yt 0 1 X t ut
„标准’模型：斜率为 常数，但弹性是变化的。 弹性不变：常用于研究 需求函数等。
lnYt 0 1 ln X t ut ln Yt 0 1 X t ut
dY Y Y的相对变动 dX X X的相对变动
半对数 模型
对数－线性模型 (log-lin model)
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
本章内容
第一节 第二节 误设定 多重共线性
（multicollinearity）
（misspecification 或 specification error）
第三节 第四节
Friday, 21 Nov. 2008
异方差性
（heteroskedasticity）
ln Yt 0 1 X t ut
对数-线性模型中，斜率的含义是Y的百分比变 动，即解释变量X变动一个单位引起的应变量Y的百 分比变动。这是因为，利用微分可以得出：
d ln Y 1 dY dY 1 dX Y dX Y
Friday, 21 Nov. 2008
CUFE
Friday, 21 Nov. 2008
1. 半对数模型
半对数模型指的是因变量和解释变量中一个为 对数形式而另一个为线性的模型。因变量为对数形 式的称为对数-线性模型(log-lin model)。解释变量为 对数形式的称为线性-对数模型(lin-log model)。我们 先介绍前者，其形式如下：
dY dY dX dX X
Y的绝对变动 Y 这表明 1 X的相对变动 X X
X Y 1 X
上式表明，Y的绝对变动量等于 1 乘以X的相对变动量。 因此, 线性-对数模型通常用于研究解释变量每变动1%引起 的因变量的绝对变动量是多少这类问题。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
当X＝time时，也叫增长 模型 (growth model)：
ln Yt 0 1t ut
线性－对数模型 (lin-log model)
dY Y Y的相对变动 dX X的绝对变动
解释变量X的单位变动 常用于研究增长率，特 所引起的因变量Y的相 别是当自变量为时间趋 对变动。当X＝time时， 势变量t时。 X=t=1。 解释变量X每变动1％ 引起的因变量Y的绝对 变动量。 当X→∞时，Y→ 0, 即Y将无限靠近其渐近 线（ Y 0 ）。 常用于研究X 每变动1 个百分点引起的Y的绝 对变动量。 可用来研究： 1.企业产出与生产平均 固定成本之间的关系； 2.菲利浦斯曲线； 3.恩格尔曲线。 通常用于描述生产成本 函数，其中Y为总成本； X为产出；P(≤4)为多项 式的阶数。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
一. 选择错误的函数形式 (incorrect choice of functional form)
这类错误中比较常见的是将非线性关系 作为线性关系处理。函数形式选择错误，所 建立的模型当然无法反映所研究现象的实际 情况。选择正确的函数形式是计量经济学家 的任务。这是因为，经济理论通常不会告诉 我们因变量和解释变量之间的具体函数形式 是什么。解决这个问题，很大程度上要靠计 量经济工作者在实践中不断摸索。
第五讲
模型的建立与估计中 的问题及对策
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
我们已学到了许多有用的计量分析方法，如建立 模型、估计参数、假设检验、预测、非线性模型的线 性化、用虚拟变量将定性因素引入模型等。可是，我 们所使用的最小二乘法，以及由此而得到的OLS估计 量令人满意的性质，是根据一组假设条件而得到的。 在实践中，如果某些假设条件不能满足，则OLS就不 再适用于模型的估计。 本章将对实践中可能碰到的一些常见问题： 误设定（Misspecification 或 Specification error） 多重共线性（Multicollinearity） 异方差性（Heteroscedasticity 或 Heteroskedasticity） 自相关（Autocorrelation） 作简要讨论，主要介绍问题的后果、检测方法和 解决途径。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
(Mills, T. C. (1993): The reciprocal model has the following properties:
(a) (b) The model might be used to model:
(c)
the relationship between average fixed costs of production and
ln(GDP) 0 1t ut t
得到一国GDP的年增长率的估计值，这里t为时 间趋势变量。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
线性-对数模型的形式如下：
Yt 0 1 ln X t ut
dY 1 1 dX X
与前面类似，我们可用微分得到 因此 1 X
Yt 0 1 ln X t ut
1 ut Xt 可用重新定义的方法将其 线性化，再用OLS法估计 模型。 Yt 0 1
dY Y的绝对变动 dX X X的相对变动
双曲函 数模型
线性－倒数模型 (reciprocal model)
Βιβλιοθήκη Baidu
dY X2 dX
Yi 0 1 X i P X iP ui
选 择 错 误 的 函 数 形 式 (incorrect choice of functional form)； 遗漏有关的解释变量 (omitted variables)； 包括无关的解释变量 (irrelevant variables)，
从而造成所谓的“误设定（misspecification）” 问题。误设定亦称设定误差（specification error）。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
我们在前面各章的介绍中采用的函 数形式多以线性(linear)函数为主，上一 章还介绍了因变量和解释变量都采用对 数的双对数(log-linear)模型，下面再介 绍几种比较常见的函数形式的模型。这 几种模型是：
半对数 (log-lin或lin-log) 模型 双曲 (reciprocal) 函数模型 多项式 (polynomial) 回归模型
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
3. 多项式回归模型
多项式回归模型通常用于描述生产成本函数， 其一般形式为：
Yt 0 1 X t 2 X ...... p X t ut
2 t p
其中Y表示总成本，X表示产出，P为多项式的 阶数，一般不超过四阶。
多项式回归模型中，解释变量X以不同幂次出 现在方程的右端。这类模型也仅存在变量非线性， 因而很容易线性化，可用OLS法估计模型。
Friday, 21 Nov. 2008 CUFE
模型 线性模 型 双对数 模型
形式 线性－线性模型 (linear model) 对数－对数模型 (log-linear model)
举例
“斜率”系数 1
dY Y的绝对变动 dX X的绝对变动
1（或 0 ）的含义
解释变量X的单位变动 所引起的因变量Y的绝 对变动。 解释变量X每变动1％ 引起的因变量Y的相对 变动。