《电路理论》李瀚荪第4版第八章(阻抗和导纳)

I km 0
(8—13)
(2) 对sss电路KVL可表为
U km 0
(8—14)
8-9
(3)
例题
已知 u ab 10 cos(t 60 )V,
求：u ac 解一
u bc 8 sin( t 120 )V,
u ac u ab ubc
运用三角方法求解，类似(1)，从略。
U m cos(t ) U m U m
U m
—称为u(t)的（振幅）相量。
（2）正弦稳态电路的特点(续)
8-5
直流电阻电路中，在规定参考方向后所有 响应、激励均可用一个实数（正数、负数或零） 来表示。实数可以用直线上的点来表示；复数 则要用复平面上的点来表示。故复数可用以表 示物理量的两个“特征”。
§2-2 KCL、KVL的相量形式
（1）sss电路的某节点如图所示，已知
i2 i1 i3
8-7
i1 (t ) 20 cos(t 30 )mA , i2 (t ) 40 cos(t 60 )mA ,

未知量i3可根据KCL求得。
i1 (t ) 20 cos t cos 30 20 sin t sin 30
第三篇 动态电路的相量分析法和s域分析法
重提基本结构
一个假设→集总模型（电阻电路和动态电路） 两类约束→VCR + KCL、KVL 三大基本方法 1.叠加方法 2.分解方法 3.变换域方法
模型的化简
---模型的类比(第三篇)
变换与类比
变换 动态电路的时域模型
① 1 相量模型
2 s域模型 ②

(b)复数运算
U U 1.93 j4.66 5.04 67.3V U ac ab bc
(c) 反变换
5.04 67.3V 5.04 cos(t 67.3)V
更大的好处还在后面！！！
变换与反变换均极为容易！原来的三角运算→复数的代数运算。
§2-3 阻抗（impedance）—相量法的核心
1
由此例可知： （a）变换方法可使运算简化； （b）与直接求解不同，需经三个步骤； （c）要知道如何“变换”和“反变换”。
§2
相量（解析）法
8-3
相量法可分为解析法和图解法，前者是主要 的，后者只是子方法。基础在于把正弦函数变换 为相量，相量实际上就是一个复数。
§2-1 正弦函数与相量的互换 §2-2 KCL、KVL的相量形式 §2-3 阻抗(impedance)—相量法的核心 §2-4 相量模型（phasor model）
解二
U U 运用KVL相量形式， U ac ab bc
省略下标m。分三步： (a)、 (b)、 (c)。
(a) 把已知正弦量变换为对应的相量。
若选定以cos为标准, sin必须先化为cos，即
8-10
A sin( t ) A 90
得

u ab U ab 1060 (5 j8.66)V ubc U bc 8120 90 (6.93 j4)V
§3 相量图（解）法
习题课
供教师参考的意见
§1
变换方法的概念
8-2
变换方法举例----并不陌生！
求解
解： ⑴ 取对数（变换）
⑵ 运算（除法） ⑶答案（反变换）
x
2.35
5
2.35 lg x = lg 5
lg 5 0.6989 lg x 0.2974 2.35 2.35
x lg 0.2974 1.983
同频率正弦量之和仍为一同频率的正弦量
由此可设想：i1、i2和i3的关系也可用相量表示，即
8-8
i1
I I I 1m 2m 3m
37.32 j 24.64 44.7233.43 I 3m

检验：20 30 4060 (17.32 j10) (20 j34.64) 因此，对sss电路KCL可表为
变换为
→适用于正弦稳态分析
→
适用于线性动态电路的一般分析
模型变换的数学理论基础: 1 欧拉恒等式 2 拉普拉斯变换
类比
、2 两种模型均与电阻模型作类比，从而 得以充分利用熟知的电阻电路分析方法。这 是一种手段，较简便地得到客观存在的动态 电路时域响应。
1
第八章
阻抗和导纳
8-1
§1 变换方法的概念 §2 相量（解析）法
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§2-1 正弦函数与相量的互换
（1）复数的两种形式
A a1 ja2 直角坐标形式
+j a2
0
A ae
A a
j
a 极坐标形式
θ
a1
+1
（2）正弦稳态电路的特点 正弦稳态(sinusoidal steady state，简作sss)电路的 特点—振幅相量的引入
8-4
所有电压、电流均为与激励同频率的正弦函数， 因此在sss电路中所有响应与激励仅在振幅、初相方面 有差别。在规定参考方向后，所有响应、激励均可用一 个极坐标形式的复数来表征---模a表明正弦量的振幅； 辐角θ表明正弦量的初相。赋予这一物理意义的复数， 称为表征正弦函数的（振幅）相量。以电压u(t)为例
（3） 例题
求 i(t ) 5 cos(314t 60)A 的(振幅)相量及相量图示。
8-6
解 ： 5 cos(314t 60 )A 560 A +j
即
注意
i(t ) I m
0
。 5 60 。 60
相量图（示）如右。
5
(a) 解中“→”不得写作“=”。
+1
(b)ω=314rad/s，相量本身并不包含ω这一因素。sss电路 中所有正弦量的ω都是一样的，毋需表明。必要时，可 以把它视为相量以逆时针方向旋转的角速度。 (c)相量图代替波形图，表明振幅和初相，简便直观！ （4）正弦函数变换为相量的理论根据是欧拉恒等式。


i2 (t ) 40 cos t cos 60 40 sin t sin 60
i3 (t ) i1 (t ) i2 (t ) 37.32 cos t 24.6 sin t 44.72 cos(t 33.43 )mA

sss电路的主定理（main theorem）