微分几何试题库 (选择题)

二．单项选择题
1．0()P t 是曲线r =()r t 上一点，
1P 是曲线上P 点附近的一点，S ∆为弧1PP 的长，ϕ∆为曲线在P 点和1P
点的切向量的夹角，k(s) 是曲线在P 点的曲率。

则下面 不等于0lim ||s s
ϕ
∆→∆∆。

① 0()k t ② |0()r t | ③ 0|()|t α ④ 0()t τ 2．曲线r =()r s 在P 点的基本向量为α，β，γ。

在P 点的
曲率k(s)，挠率为()s τ，则β= 。

① k(s)α ② -k(s)α+()s τγ
③ -()s τα ④ k(s)α-()s τγ 3．曲线r =()r s 在P （s ）点的基本向量为α，β，γ。

在P 点的曲率k(s)，挠率为()s τ，则γ= .
① k(s)β ② ()s τβ ③-k(s)α+()s τγ ④ -()s τβ
4. 曲线r =()r s 在P （s ）点的基本向量为α，β，γ。

在P 点的曲率k(s)，挠率为()s τ，则下式 不正确。

①α=- k(s) β ②β= -k(s)α+()s τγ ③α= k(s)β ④γ=-()s τβ
5．曲线r =()r s 在P （s ）点的基本向量为α，β，γ。

在P 点的曲率k(s)，挠率为()s τ，则k(s)= 。

① αβ ② βα
③ αβ ④ γβ
6．曲线r =()r s 在P （s ）点的基本向量为α，β，γ。

则下式 不正确。

① α=2β ② β= 3α-2γ ③β= -3α+2γ ④γ =2β
7．曲线r =()r s 在P （s ）点的基本向量为α，β，γ。

在P 点的曲率k(s)，挠率为()s τ，则()s τ= 。

① αβ ② βγ ③ βα ④ -γβ
8．曲线r =()r t 在P 点的曲率k ，挠率为τ，则下式 不正确。

①2|'''||'|r r k r ⨯= ②3
|'''|
|'|r r k r ⨯=
③||k r = ④2
(','',''')
(''')
r r r r r τ=
⨯ 9．曲线r =()r t 在P 点的曲率k ，挠率为τ，则下式 不正确。

① 2
(,,)r r r r
τ=
② 2(,,)
r r r k τ= ③2
(','',''')(''')r r r r r τ=
⨯ ④(','',''')
|'''|
r r r r r τ=⨯ 10．设曲线 (C)：r =()r t ，以下 不是(C)为平面曲线的充要条件。

① (C)的密切平面固定；② (C)的副法向量γ=常矢
③ (C)的曲率k=0； ④ (C)的挠率τ=0。

11．已知曲线r =()r t 在0()r t 点的挠率为τ，则τ是
时，曲线在0()r t 点附近是右旋的。

① —2
②
③ —
2
π
④ 12．若曲线的所有密切平面经过一定点，则此曲线是。

①直线； ② 平面曲线；
③ 球面曲线； ④ 圆柱螺线。

13．若曲线Γ的曲率、挠率都为非零常数，则曲线Γ 是 。

①平面曲线； ② 球面曲线； ③圆柱螺线； ④ 直线。

14．平面曲线 (C)的法线和它的渐缩线()C *在对应点处 。

① 相交； ② 相离；
③ 相切； ④ 关系不确定。

15．平面曲线 (C)上两点的曲率半径之差 渐缩线上对应点之间的弧长。

① 等于； ②大于；
③小于； ④ 不等于。

16．曲线 (C)是一般螺线，则以下命题 不正确。

① (C)的切线与一固定方向成固定角； ② (C)的副法线与一固定方向成固定角； ③ (C)的主法线与一固定方向垂直； ④ (C)的副法线与一固定方向垂直。

17．曲线 (C)在条件 下不一定是一般螺线。

① 其切向量与一固定方向成固定角； ② 其主法向量与一固定方向成固定角； ③ 其副法向量与一固定方向成固定角； ④ 其曲率与挠率之比为常数。

18．若曲线的切向与一固定方向成固定角，则以下命题 不正确。

① 曲线的主法线与固定方向垂直； ② 曲线的副法线与固定方向成定角； ③ 曲线的副法线与固定方向垂直； ④ 曲线的曲率与挠率之比为常数。

19．下述命题不正确的是 。

① 若曲线 (C)的密切平面固定，则(C)是平面曲线； ② 若曲线 (C)的密切平面垂直于某条固定直线，则(C)是平面曲线；
③ 若曲线 (C)的挠率()s τ=0，则(C)是平面曲线；
④ 若曲线 (C)的从切平面平行于固定直线，则(C)是平面曲线。

20．对曲面的第一基本形式222Edu Fdudv Gdv I =++，
2EG F -
① > 0； ② < 0 ； ③ ≥0 ； ④ ≤ 0 。

21．球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=的第一基本形式I= 。

① 22222cos R d R d ϕθθ+； ②22222cos R d R d θϕθ+； ③ 22222sin R d R d ϕθθ+； ④22222sin R d R d θϕθ+。

22 . 正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =的第一基本形式是 。

① 2222()du u b dv ++ ② 2222()u b du dv ++ ③ 222u du dv + ④ 222du u dv +
23．正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =的第二基本形式是 。

①
- ②
dudv
③ 2222()u b du dv ++ ④ 2222()du u b dv ++
24．对于圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=，以下结论 不正
确。

①坐标网是正交网； ②沿同一直母线的切平面是同一个；③其上高斯曲率为零；④其上没有抛物点。

25．以下量中， 不是曲面的内蕴量。

①曲面上两曲线的夹角；②曲面上曲线的弧长； ③曲面上曲面域的面积； ④曲面上一点沿一方向的法曲率 。

26．曲面(,),r r u v n =是其单位法向量。

下列第二类基本量的计算中 是不正确的。

①u u L r r =⋅ ； ②uu L r n =⋅ ；③u u L r n =-⋅ ；④u u L n r =-⋅ 。

27．曲面(,),r r u v n =是其单位法向量。

下列第二基本量的计
算中 是不正确的。

①uv M r n =⋅ ；②uv M r n =-⋅ ；③u v M r n =-⋅ ；④v u M r n =-⋅。

28．曲面(,),r r s t n =是其单位法向量。

下列第二基本量的计
算中 是不正确的。

①tt N r n =⋅ ；②t t N r n =-⋅ ；③t t N r n =⋅ ；④tt N n r =⋅ 。

29．以下说法正确的是 。

①法曲率是法截线的曲率； ②法曲率大于等于零； ③法曲率是曲率向量r 在主法向量β上的投影； ④法曲率的绝对值是法截线的曲率。

30．曲面(,)r r u v =在P 点的第一第二基本形式分别为,I II 。

过P 点的曲线(C) 在P 点的曲率为k ，曲面在P 点沿(C)的方向(d)的法曲率为n k ，(C)在P 点的主法线与曲面的法向n 的夹角为θ，则下式 正确。

①n k II =±I ；②cos n k k θ= ；③||n k II
=I
；④sin n k k θ=。

31．在曲面的椭圆点处， 。

① 2
0LN M -； ② 2
0LN M - ；
③ 20LN M -= ； ④ L=M=N=0 .
32. 如果曲面上一点P 处有20LN M -=,则点P 是 。

①椭圆点； ②双曲点； ③平点； ④抛物点。

33．圆环面上的点是 。

①椭圆点； ②双曲点； ③抛物点；④ 或①或②或③。

34．一条有拐点的曲线绕一条直线旋转所得旋转曲面上的点是 。

①椭圆点； ②双曲点； ③抛物点；④ 或①或②或③。

35．(C)是曲面S 上的曲线, (C)上的点满足 时，不一定是渐近线。

（其中n κ是沿(C)的法曲率，II 是第二基本形式，g κ是测地曲率）
① 0n K = ; ② 0II = ; ③ K=0 ; ④ g K =0 . 36.椭圆抛物面上的点是 。

① 椭圆点； ② 双曲点； ③ 平点； ④ 抛物点。

37．曲面上的曲纹坐标网是渐近网的充要条件是 。

① E=G=0; ② L=N=0 ; ③ F=0 ; ④ M=0 .
38. 曲面上的曲纹坐标网是共轭网的充要条件是 。

① F=0 ; ② M=0 ; ③ L=N=0 ; ④ F=M=0 .
39. 曲面上的曲纹坐标网是正交网的充要条件是 。

① F=0 ; ② M=0 ; ③E=G=0 ; ④ L=N=0 .
40. 曲面上的曲纹坐标网是曲率网的充要条件是 。

① F=0 ; ② M=0 ; ③ F=M=0 ; ④ L=N=0 .
41．设L 、N 是曲面的第二类基本量，L=N=0是曲面的曲纹坐标网为 网的充要条件。

① 正交网; ②渐近网; ③曲率线网; ④半测地坐标网 . 42．曲面在一点的单位法向量是n ，在该点的一个方向dr 是主方向的充要条件是 。

(其中r δ是另一方向)
① 0dn dr ⋅= ； ② ∃r δ使0n dr δ⋅= ；
③ ∃ r δ使0dn r δ⋅=; ④ ∃r δ使0n dr δ⋅=且0dr r δ⋅=. 43．曲面在一点的单位法向量是n ，在该点的一个方向dr 是主方向的充要条件是 。

(其中r δ是另一方向)
① 0dn dr ⋅= ； ② ∃r δ使0n dr δ⋅= ；
③ ∃ r δ使0dn r δ⋅=; ④∃r δ使0dn r δ⋅=且0dr r δ⋅=。

44．曲面在一点的单位法向量是n ，在该点的一个方向dr 是主方向的充要条件是 。

(其中r δ是另一方向)
① 0dn dr ⋅= ； ② ∃r δ使0n dr δ⋅= ； ③ ∃ r δ使0dn r δ⋅=; ④ dn dr λ= 。

45．曲面在一点的单位法向量是n ，在该点的一个方向dr 是主方向的充要条件是 。

(其中r δ是另一方向)
① 0dn dr ⋅= ； ② ∃r δ使0n dr δ⋅= ； ③ ∃ r δ使0dn r δ⋅=; ④ dn ‖dr 。

46．曲面在一点的单位法向量是n ，在该点的一个方向是dr ，则dn dr λ=的充要条件是 。

(其中r δ是另一方向)
① 0dn r δ⋅= ； ② ∃r δ使0dr r δ⋅= ；
③ 沿dr 有0n κ=； ④ ∃r δ使0dn r δ⋅=且0dr r δ⋅=。

47．下列 不是:dr du dv =与:r u v δδδ=共轭的充要条件。

① 0dn r δ⋅= ； ②0n dr δ⋅= ；
③ 0dn dr ⋅= ; ④()0Ldu u M du v dv u Ndv v δδδδ+++=。

48．F = M = 0是曲纹坐标网为 网的充要条件。

① 正交网； ② 共轭网； ③ 曲率网； ④ 渐进网。

49.以下说法不正确的是 。

①球面上的每个点都是圆点; ②平面上的每个点都是平点;③双曲抛物面上的点都是双曲点;④球面上也可以有双曲点。

50.以下结论不正确的是 。

①球面上的每一条曲线是曲率线; ②平面上的每一条曲线是曲率线; ③圆柱面上的圆柱螺线是曲率线; ④旋转曲面上的纬圆是曲率线。

51．以下结论不正确的是 （其中n 是曲面的单位法向量）。

①在等距变换下，曲面的第一、第二基本量是不变的； ②如果dn dr λ=，则(d)是主方向；
③曲面上的直线既是渐近线又是测地线；
④曲面上的两方向,dr r δ共轭0dn r δ⇔⋅=。

52．对于球面 {cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=，以下说
法 不正确。

①坐标网是正交网；②其上任何曲线是曲率线； ③高斯曲率为常数；④其上没有测地线。

53．若曲面S 上曲线(C)是平面曲线，则一定有(C)的 恒等于零。

①法曲率；②挠率τ ；③侧地曲率g κ ；④曲率k . 54. 球面上的大圆不可能是球面上的 。

①测地线； ②曲率线； ③法截线； ④渐近线。

55．在圆柱面上，圆柱螺线是 。

①平面曲线；②曲率线； ③测地线； ④渐近线。

56．对于球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=，以下说法 正确。

①其上也有渐近线； ②其上曲率线也是测地线； ③其上测地线也是曲率线；④曲纹坐标网不是曲率网。

57．对于球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=，以下说法 不正确。

①沿其上任何曲线的法线曲面是可展曲面； ②大圆上每一点处的测地曲率为零； ③高斯曲率是正常数；
④只有大圆是曲率线。

58．以下各项中 不一定是测地线。

①球面上的大圆； ②圆柱面上的圆柱螺线； ③旋转曲面上的经线； ④旋转曲面的纬线。

59．球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=的坐标曲线构不成 。

①正交的渐近网； ②共轭网；
③曲率线网； ④半测地坐标网。

60．下列曲面对所选参数， 的坐标网是曲率线网。

①旋转曲面{()cos ,()sin ,()}r t t t ϕθϕθψ=，（()0t ϕ）
； ②正螺面{cos ,sin ,}r u u b θθθ=； ③抛物面22()z a x y =+；
④直纹面()()r a u vb u =+。

61．对于圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=，以下说法 不正确。

①坐标网是正交网； ②坐标网是共轭网； ③坐标网是曲率网； ④坐标网是渐近网。

62．对于正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =，以下说法 不正确。

①坐标网是正交网； ②坐标网是共轭网；
③坐标网是半测地坐标网； ④坐标网是渐近网。

63．对于正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =，其坐标网不是 。

①正交网； ②曲率网； ③渐近网； ④半测地坐标网。

64．曲面上有直线，则直线不一定是 。

①渐近线； ②曲率线； ③测地线； ④法截线。

65．曲线Γ是曲面S 上非直线的渐近线，则在Γ的每一点，以下说法 不正确。

①曲面的法线与Γ的副法线重合； ②曲面的法线与Γ的主法线垂直； ③曲面的切平面是曲线Γ的密切平面； ④曲面的法线与Γ的主法线重合。

66．对给定曲面(,)r r u v =，在给定点沿方向du:dv 的法曲率为n κ，第一基本量为E 、F 、G ，第二基本量为L 、M 、N ，则以下条件中 不是du:dv 为渐近方向的充要条件。

① n κ = 0 ； ② 2220Ldu Mdudv Ndv ++=；
③ II = 0； ④ 2220Edu Fdudv Gdv ++=。

67．曲面在每一点处的主方向 。

①只有一个； ②至少有两个； ③只有两个；④也可能没有。

68．若曲面上的曲线恒有法曲率为零，则曲线一定是 。

① 渐近线； ② 平面曲线； ③ 曲率线； ④ 测地线。

69．曲面上使0n g κκ==的曲线不一定是 。

①直线； ②渐近线； ③曲率线； ④测地线。

70 *．以下曲面中， 上的直线是渐近线，也是测地线，同时又是曲率线。

①柱面； ②双曲抛物面； ③单叶双曲面； ④任意直纹面。

71．曲面上曲线Γ的方向都是主方向，且在每点的主曲率
N k =0，则沿Γ的每点 。

①一定曲率k=0； ② 不可能n g N κκκκ===； ③一定有法曲率n κ=0； ④一定有测地曲率g κ=0。

72．曲面在一（非脐）点的主曲率是曲面在这点 。

①沿主方向的法曲率； ② 所有方向法曲率中的最大值； ③所有方向法曲率中的最小值；④所有方向法曲率的平均值。

73．由方程
L E M F M F
N G
κκκκ----=0解得的k 是 。

①高斯曲率； ②一般法曲率； ③测地曲率； ④主曲率。

74．由方程
L E M F M F
N G
κκκκ----=0求得的k 是 。

①高斯曲率； ②主曲率； ③一般法曲率； ④平均曲率。

75．在曲面上一点处高斯曲率K > 0，则2LN M - 。

① > 0 ； ② < 0 ； ③ = 0 ； ④符号不确定。

76．若在曲面上一点2LN M -< 0 ，则在该点的高斯曲率K 。

① > 0 ； ② < 0 ； ③ = 0 ； ④符号不确定。

77．若曲面在其上一点处的两个主曲率分别为2，-1
2
，则这
点是曲面的 。

①椭圆点； ② 双曲点； ③抛物点； ④圆点。

78．若曲面在其上一点处的两个主曲率分别为2，1
2
，则这点
是曲面的 。

①椭圆点； ② 双曲点； ③抛物点； ④脐点。

79．若在曲面上一点处有L M N
E F G
==
，则这点是曲面的 。

①椭圆点； ②平点； ③圆点； ④脐点。

80．在双曲点，曲面的两个主曲率1K 与2K 。

①同号； ② 异号； ③同号或异号； ④可能是零。

81．在抛物点，曲面的两个主曲率1K 与2K 。

①同号； ② 异号； ③至少一个为零； ④不全是零。

82．曲面(,),r r u v n =是其单位法向量。

则下列 项不是曲面的第三类基本量。

① u u n n ⋅ ； ② u v n n ⋅ ； ③ v v n n ⋅ ； ④ u u r n ⋅ 。

83．曲面(,),r r u v n
=是其单位法向量，
222edu fdudv gdv III =++。

则下列第三基本量的表示中 是正
确的。

① u v e n n =⋅ ；② u v f n n =⋅ ； ③ u u g n n =⋅ ；④ v v g n n =⋅ 。

84．以下 曲面上的点总有高斯曲率K > 0 。

①椭球面； ② 圆环面； ③双曲面； ④圆柱面。

85．下列曲面中， 不一定是可展曲面。

①锥面；②曲线的切线曲面；③柱面；④曲线的主法线曲面。

86．下列曲面中， 不一定是可展曲面。

①柱面； ②曲面上沿曲率线的法线曲面； ③某曲线的切线曲面；④曲线的副法线曲面。

87．下列直纹曲面中， 是可展曲面。

①锥面； ②挠曲线的主法线曲面； ③单叶双曲面； ④双曲抛物面。

88．下列直纹曲面中， 是可展曲面。

①单叶双曲面； ②挠曲线的副法线曲面； ③挠曲线的切线曲面； ④双曲抛物面。

89．下列曲面中， 不一定是可展曲面。

①任意曲线的切线曲面； ②曲面沿曲率线的法线曲面； ③平面曲线的副法线曲面； ④圆柱螺线的主法线曲面。

90．下列曲面中， 不与平面等距对应。

①锥面； ②正螺面； ③柱面； ④可展曲面。

91．下列曲面中， 不与平面等距对应。

①可展曲面； ②高斯曲率为零的曲面； ③单参数平面族的包络；④圆柱螺线的主法线曲面。

92．曲面(,)r r u v =上，曲线(C)在P 点的基本向量为α，β，曲面在P 点的单位法向量为n ，则测地曲率g k ≠ 。

①k n β⨯ ； ②(,,)k n αβ ； ③(,,)r r n ； ④(,,)k n αβ 。

93．曲面(,)r r u v =上，曲线(C)在P 点的基本向量为α，β，
γ，曲面在P 点的单位法向量为n ，n εα=⨯。

则曲线(C)在P 点的测地曲率g k = 。

①k αε⋅ ； ②k n β⋅ ； ③k γε⋅ ； ④k βε⋅ 。

94．曲面(,)r r u v =上，曲线(C)在P 点的基本向量为α，β，
γ，曲面在P 点的单位法向量为n ，n εα=⨯。

则曲线(C)在P 点的测地曲率g k = 。

①k αε⋅ ； ②k n β⋅ ； ③k n γ⋅ ； ④k γε⋅ 。

95．曲面(,)r r u v =上，曲线(C)在P 点的基本向量为α，β，
γ，曲面在P 点的单位法向量为n ，n εα=⨯。

则曲线(C)在P 点的测地曲率g k = 。

①kr ε⋅ ； ②kr n ⋅ ； ③r n ⋅ ； ④r ε⋅ 。

96．对于曲面上曲线(C)， 为零时，(C)不一定是测地线。

① (C)的曲率； ② 沿(C)的高斯曲率； ③ (C)的测地曲率； ④ 沿(C)的法曲率和曲率。

97．曲面S 上曲线(C)在P 点的曲率为k ,主法向量为β，曲面 （S)在P 点的单位法向量为n ，β与n 的夹角为θ ，则曲线(C)在P 点的测地曲率g k = 。

①cos k θ ； ② sin k θ±； ③sin k θ ； ④cos k θ± 。

98．曲面上曲线(C)在其上一点的以下曲率中， 一定不变号。

①曲率κ；②高斯曲率K ；③法曲率n κ ；④测地曲率g κ 。

99．对于曲面上非直线的曲线，不可能 。

①既是曲率线，又是渐近线；②既是曲率线，又是测地线；③既是测地线，又是渐近线；④既是法截线，又是测地线。

100．两曲面沿一曲线Γ相切，则以下结论中 不成立。

①同为（或同不为）两曲面的曲率线； ②同为（或同不为）两曲面的测地线； ③同为（或同不为）两曲面的渐近线； ④两曲面同为（或同不为）可展曲面。

101．下列曲线(C)中， 的曲线(C)不一定是曲面上的测地线。

①不可展直纹面上的直母线； ②圆环面上的最大圆(C)； ③旋转曲面上的经线(C)； ④旋转曲面上的纬圆(C)。

102．下列曲面中， 的坐标网不是半测地坐标网。

①圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=；
②旋转曲面{()cos ,()sin ,()}r t t t ϕθϕθψ= ； ③正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =； ④ 椭圆抛物面22{,,()}r x y a x y =+。

103．下列曲面中， 的坐标网不一定是半测地坐标网。

①圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=；
②旋转曲面{()cos ,()sin ,()}r t t t ϕθϕθψ= ； ③直纹面()()r a u vb u =+；
④球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=。

104．下列曲面中， 的坐标网不是半测地坐标网。

① 球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=； ② 旋转曲面{()cos ,()sin ,()}r t t t ϕθϕθψ= ；
③双曲抛物面22{,,)}r u v u v =-；④平面在极坐标系下。

105．下列曲面中， 的坐标网不一定是正交网。

①圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=；
②旋转曲面{()cos ,()sin ,()}r t t t ϕθϕθψ= ； ③直纹面()()r a u vb u =+；
④球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=。

106．下列曲面中， 的坐标网是渐近网。

①圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=； ②旋转曲面{()cos ,()sin ,()}r t t t ϕθϕθψ=
③球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=； ④正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =。

107．下列曲面中， 的坐标网不是共轭网。

①圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=； ②旋转曲面{()cos ,()sin ,()}r t t t ϕθϕθψ= ③球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=； ④正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =。

108．下列曲面中， 的坐标网不是共轭网。

①圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=； ②旋转曲面{()cos ,()sin ,()}r t t t ϕθϕθψ= ③球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=； ④不可展直纹面()()r a u vb u =+。

109．下列曲面中， 的坐标网不是曲率网。

①圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=； ②旋转曲面{()cos ,()sin ,()}r t t t ϕθϕθψ=
③球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=； ④不可展直纹面()()r a u vb u =+。

110．下列曲面中， 的坐标网不是曲率网。

①圆柱面{cos ,sin ,}r R R z θθ=； ②旋转曲面{()cos ,()sin ,()}r t t t ϕθϕθψ= ③球面{cos cos ,cos sin ,sin }r R R R θϕθϕθ=； ④正螺面{cos ,sin ,}r u v u v bv =。

111．在球面上，测地三角形的三内角之和 。

①等于π；②大于或等于π；③大于π；④小于等于π。

112．在高斯曲率小于零的曲面上，测地三角形的三内角之和 。

①等于π；②大于或等于π；③小于π；④小于等于π。

113．下列 不是曲面的内蕴性质或内蕴量。

①曲面的高斯曲率K; ②曲面沿某方向的法曲率n k ；
③曲面的测地曲率g k ； ④曲面的黎曼张量mijk R 。

114．下列 不是曲面的内蕴性质或内蕴量。

①曲面的克氏记号k ij Γ; ②曲面的黎曼张量l
ijk R ；
③曲面的第一类基本量E,F,G；④曲面的第二类基本量L,M,N。

115. 下列不是曲面的内蕴性质或内蕴量。

①曲面上向量的平行移动; ②曲面的可展性；
③曲面上的测地线；④曲面上的渐近线。