2020年高考模拟创新试题分类汇编(计数原理二项式定理概率统计)

2020年高考模拟创新试题分类汇编

计数原理、二项式定理、概率统计

一，考纲要求与分析

1，计数原理、二项式定理、概率考纲多年要求一致：理解排列、组合的意义，掌握分类记数原理、分步记数原理、排列数公式、组合数公式及性质，并能用它们解决一些简单问题; 掌握二项式定理和二项展开式的性质，并能用它们计算和证明一些简单的问题;会计算一些等可能事件、互斥事件、独立事件及独立重复实验发生次数的概率。相应试题以简单、中等题为主，且将保持一定的稳定，创新也与主要在题“活”上下功夫。

2，统计，该部分由于教材差异，考纲文理要求也不尽一致：会用样本的频率分布估计总体分布文理科要求一致，抽样方法在分层抽样上也要求会的层次。而简单随机抽样、系统抽样理科要求会用，文科不作要求；理科要求会求简单的离散型随机变量分布列及期望、方差，文科仅仅要求会用样本估计总体的期望与方差（实质是初中阶段的内容）。体现一定的文理差异，且各种语言都出现是该处创新题立意的基本点。

二，例题简析

例1，设{a n}是等差数列，从{a1,a2,……,a20}中任取3个不同的数，使这3个数仍成等差数列，则这样不同的等差数列最多有（）个

A，90 B，120 C，180 D，200 （杭州质检）

解[方法一]分类列举法：3项相邻的有(a1,a2,a3),(a2,a3,a4),……,(a18,a19,a20) 18个；相隔一项的有(a1,a3,a5),(a2,a4,a6),……,(a16,a18,a20)16个；相隔二项的有(a1,a4,a7),(a2,a5,a8),……,

(a14,a17,a20)14个；…….,相隔八项的有(a1,a10,a19),(a2,a11,a20)2个，共有18+16+……+2=90个；又由于每个中第一、第三项可以互换，如(a1,a2,a3) 变为(a3,a2,a1)也满足要求，故有90×2=180个，选C

[方法二]分析符号法：三个数a,b,c等差，b是a,c的等差中项，只要确定a,c后，b也就

确定。a,c取法必须同为奇数项或同为偶数项，有A2

10+A2

10

=180个，选C

说明：该题以数列形式出现，方法二分析数列性质再计算比较简单，通过先思后算来体现思维能力，实现了算中有思，思中有算的交融。

例2，由等式x4+a1x3+a2x2+a3x+a4=(x+1)4+b1(x+1)3+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4,定义映射f:

(a1,a2,a3,a4)→(b1,b2,b3,b4),则f(4,3,2,1)=( ) A,(1,2,3,4) B,(0,3,4,0) C,(-1,0,2,-2) D,(0,-3,4,-1)

解：该题的题意是a1=4,a2=3 ,a3=2,a4=1时，等式为x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)4+b1(x+1)3

+b2(x+1)2+b3(x+1)+b4 ①从而产生两个基本思路

[思路一]待定系数法x4+4x3+3x2+2x+1=(x+1)4-3x2-2x ==(x+1)4-3(x+1)2+4 (x+1)-1,选D [思路二]赋值法①为恒等式，x=-1时成立，-1=b4,对照答案选D

说明：该题通过不同思路来体现不同的思维品质

例3，在某次投球游戏中，规定每10位选手投球10次，记分规则是，投进一球得3分，否则得0分，并且参赛选手一律加2分。某选手投进球的概率为0.8

⑴求该选手在比赛中得分的分布列⑵求该选手得分的期望与方差（邯郸一模理科）

k k k 说明：教材中对于变量有线性关系:如果η=a ξ+b,则E η=aE ξ+b,D η=a 2D ξ,但其应用在中学

却鲜为人所研究，其实此公式可以简化计算过程，将不熟悉的、复杂的数据转化为熟悉的、

简单的数据加以计算。该题的新意正在于此。

[试题汇编]

一，单项选择题

1，从10双不同的鞋中，任取8只，恰有2双成对的鞋的取法有（ ）种

A,50400 B,3150 C,12600 D,25200

2,（文）(1-3x+2y)n 展开式中，不含y 项的系数和为（ ）

A,2n B,-2n C,(-2)n D,1 (湖南师范)

（理）(x 2+4x+2)6=a 0+a 1(x+1)+a 2(x+1)2+……+a 12(x+12)12,则a 2+a 4+a 6+……+a 12=( )

A,-1 B,0 C,63 D,64

3, 假设每一架飞机的引擎在飞行中出现故障率为1－p ，且各引擎是否有故障是独立的,

已知4引擎飞机中至少有3个引擎正常运行，飞机就可成功飞行；2引擎飞机要2个引擎全

部正常运行，飞机才可成功飞行，要使4引擎飞机比2引擎飞机更安全，则p 的取值范围是

( ) A 、)1,32

( B 、)1,31( C 、)3

2,0( D 、)31,0( (湖南师范) 4,用1，2，3，4这四个数字，组成比2000大，且无重复数字的四位数的概率是（ ）

A,1/4 B,1/2 C,3/4 D,1/3 (郑州质检)

5，通讯中常用重复法信号的办法减少在接收中可能发生的错误。假设发报机只发0和

1两种信号，接收时发生错误是0收为1或1收为0的概率都是0.05，为减少错误，采取每

种信号连发3次，接收时“少数服从多数”原则判断，则判断错一个．．

信号的概率是（ ）A,0.002375 B,0.007125 C,0.00725 D,0.0025 （北京东城练习一）

6（文）从1,2,3,……,9这9个数中，随机取3个不同的数，则此三个数和为奇数的概

率是（ ）A,4/9 B,5/9 C,11/21 D,10/21

（理）在一次实验中，事件A 发生的概率为p （0

件A 发生k 次的概率记为p k ,则

∑=n k k p 1=（ ） A,1 B,1-(1-p)n C,p p

p n

--11 D,np 7, 甲、乙、丙、丁与小强一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘，到现在为止，甲已经赛

了4盘，乙赛了3盘，丙赛了2盘，丁只赛了1盘，则小强已经赛了（ ）

A ．4盘

B ．3盘

C ．2盘

D ．1盘 (北京四中模二)

8（文）为估计水库中的鱼的尾数，可以用下列方法：先从水库中捕出一定数量的鱼，

例如2000尾，给每尾鱼作上记号，不影响其存活，然后放回水库；经过适当时间再从水库

中捕出一定数量的鱼，例如500尾，有记号的鱼为401尾。根据以上数据，估计水库中的鱼