斑图

心颤 fibrillation
1.4 可激螺旋波与相螺旋波
反应扩散系统 局域振荡 可激发型 振荡型 弛豫型 正弦型
波列 激发波 相波
波速 有上下限 趋于无穷
2、螺旋波斑图在外电场感应下的波群现象
2.1 模型及其色散关系
FHN神经元模型：
霍普夫分岔参数： ，振荡型； ，可激型。
色散关系曲线 V ( )：
2.2 直流电场效应
加沿y轴正方向的直流电场：
多普勒效应
2.3 交流电场效应
加正弦交流电场：
3、可激系统中多螺旋波的相互作用
3.1 冲击线（shockline）理论
二维complex Ginzburg-Landau方程（CGLE）：
t A A (1 i ) A A (1 i ) 2 A
2
A( x, y, t ) 表示复数场， 和 为系统参数。该方程描述了一
类从稳定的平衡态过渡到全局振荡的系统的动力学行为。 孤立螺旋波解：
渐近行为： r 时， k
(r , t ) t kr C
1
1
相对距离：
BHO理论
3.2 可激系统中的冲击线
C 3.07和 4.075 分别为耦合振子第一和第二个倍周期分岔点。 C
C 3.5 周期2振荡态
4.2 缺陷线在外电场中的动力学
加沿x轴正方向的电场：
谢 谢
c x c y c z D 2 c x t c y c x 0.2c y D 2 c y t c z c x c z Ccz 0.2 D 2 c z t
C 0.4为霍普夫分岔点， 0.1 D C 2.83和C 3.86分别为单个振子第一和第二个倍周期分岔点，
算符。 反应扩散方程不只局限于化学反应，它的应用范围 遍及许多学科，是描写自然界运动的基本方程之一。
1.3 螺旋波斑图
心脏系统
Leo G百度文库ass 心律不齐的动力学” 《今日物理》，Aug. 1996。 “物理学家将心脏看成是在极限环 驱动下的可激发系统，他们可以 帮助 心脏病学家得到关于预防与 控制致命的心律不齐的重要信 息”。
Barkley 可激系统模型:
4、复杂振荡态斑图中的同步缺陷线
同步缺陷线（Synchronization Defect Lines）
周期2振荡态螺旋波斑图
K. J. Lee Phys. Rev. Lett.，73，066219（2006）
4.1 靶波斑图中的缺陷线
振荡型Rossler反应扩散模型：
非线性动力学系统中的螺旋波 斑图
罗进明 中国矿业大学 2011年5月6日
主要内容
二维反应扩散系统中的螺旋波斑图简介 螺旋波斑图在外电场感应下的波群现象 可激系统中螺旋波之间的相互作用 复杂振荡态斑图中的同步缺陷线
1、二维反应扩散系统中的螺旋波斑图简介
1.1 斑图动力学
时空斑图是在时间或空间上具有某种规律性的非均 匀宏观结构，可分为存在于热力学平衡态条件下的斑图 和离开热力学平衡态条件下的斑图两大类。斑图动力学 以后一类斑图为研究对象。
斑图动力学作为一门横向学科，是随着20世纪70年 代开始的非线性科学的发展而逐渐形成的。它主要是研 究各种时空结构的自组织形成、选择、演化的动力学共 性。
1.2 反应扩散系统
反应扩散系统从数学角度可用如下偏微分方程来描述：
C 为反应物浓度矢量， 表示系统控制参量的总和，f 代 D 表系统的动力学函数， 是扩散系数矩阵， 2 为拉普拉斯