《高等数学A》课程试卷)期末卷A.pdf
10-11-3高等数学A期末考试试卷(A)参考答案及评分标准
共 2 页 第 1 页10-11-3高数A 期末试卷(A )参考答案及评分标准11.6.21一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分)1. 4;2. 2;3. 224()t f t π;4. π-;5. 4π;6. 2,3;7. i π;8. 12;9.2-,0. 二. 计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,满分28分)10.解 点(1,1,1)处切线的方向向量{1,2,2}{2,2,5}{14,9,2}=-⨯-=-a ,(4分)切线方程为1111492x y z ---==-.(3分)(或223022550x y z x y z --+=⎧⎨-+-=⎩(7分)) 11.解22201d cos d cos d 2xyy x x x x y x x ===⎰⎰⎰⎰⎰.(3+2+2分) 12.解 由sin ,2sin y x y x ==(0)x π≤≤所围成的区域记为D ,利用Green 公式得2sin 220sin 033(1)d d d d d sin d 24x xCDy x xy y y x y y x x ππσπ++=-=-=-=-⎰⎰⎰⎰⎰⎰Ñ.(3+2+2分) 13. 解 补两个面2211:1x y S z ⎧+≤⎨=⎩,2224:2x y S z ⎧+≤⎨=⎩ ,分别取下侧和上侧,(1分)由12,,S S S 所围成的区域记为Ω,利用Gauss 公式得()d d ()d d Sy x z y z x z y x y -∧+-∧⎰⎰12()d (1)d d (2)d d 0S S y x v x y x y x y x y Ω=+--∧--∧=⎰⎰⎰⎰⎰⎰⎰.(3+3分)三(14).(本题满分8分)解1()n n a a ∞=∑未必收敛,例11n a n =+,10n a n ≤<,而111n n ∞=+∑发散;(2分)1()(1)nn n b a ∞=-∑未必收敛,例111(1)sin 2n n a n n ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭,10n a n ≤<,而11(1)n n n ∞=-∑收敛,11sin n n ∞=∑发散,故1(1)11(1)sin 2n nn n n ∞=-⎛⎫+- ⎪⎝⎭∑发散;(2分)1()n c ∞=11n a n =+,10n a n ≤<,而1n ∞=发散;(2分)21()(1)n n n d a ∞=-∑必定收敛,2210n a n ≤<,共 2 页 第 2 页而211n n ∞=∑收敛,所以21(1)n n n a ∞=-∑绝对收敛,故21(1)n n n a ∞=-∑收敛. (2分) 四(15)。
高等数学a上期末考试试题和答案
高等数学a上期末考试试题和答案高等数学A上期末考试试题一、选择题(每题3分,共30分)1. 极限的定义是()。
A. 函数在某点的值B. 函数在某点的增量C. 函数在某点的导数D. 函数在某点的无穷小答案:D2. 函数f(x)=x^2在x=0处的导数是()。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案:C3. 定积分∫₀¹x²dx的值是()。
A. 1/3B. 1/2C. 1D. 2答案:C4. 函数f(x)=sinx在x=π/2处的值是()。
A. 0B. 1C. -1D. π/2答案:B5. 函数f(x)=e^x的原函数是()。
A. e^xB. e^(-x)C. ln(x)D. x答案:A6. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的极值点是()。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B7. 函数f(x)=x^2+2x+1的最小值是()。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B8. 函数f(x)=ln(x)的定义域是()。
A. (-∞, 0)B. (0, +∞)C. (-∞, +∞)D. [0, +∞)答案:B9. 函数f(x)=x^3-6x^2+11x-6的拐点是()。
A. 1B. 2C. 3D. 4答案:B10. 函数f(x)=x^4-4x^3+6x^2-4x+1的零点是()。
A. 0B. 1C. 2D. 3答案:B二、填空题(每题3分,共30分)11. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的导数是______。
答案:3x^2-6x12. 函数f(x)=e^x的二阶导数是______。
答案:e^x13. 函数f(x)=ln(x)的不定积分是______。
答案:xln(x)-x+C14. 函数f(x)=x^2-4x+4的顶点坐标是______。
答案:(2, 0)15. 函数f(x)=sinx+cosx的周期是______。
答案:2π16. 函数f(x)=x^3-3x^2+2的单调增区间是______。
A5AB.大一高等期末试题(参考答案)
因此设 f ( x, y) x 2 g( y) ,从而
(t ,1)
2xydx
( 0,0 )
f (x , y)dy
t
0dx
0
12
2
[ t g ( y )] dy t
0
1
g( y)dy ,( 5 分)
0
(1, t )
2 xydx
( 0,0 )
f ( x, y)dy
1
0dx
0
t
t
[1 g( y )]dy t
0,
2z
2
4 ,可知在驻点 (0, 2) 与 (0, 16 ) 有 H
y 1 2z 8y
7
0 。( 5 分)
在 (0, 2) 点, z 1 ,因此
2z
2
4
0 ,所以 (0, 2) 为极小值点,极小值为
z 1 ;( 6 分)
x 15
在 (0, 16 ) 点, z 7
2
8 ,因此
z
2
7
x
4
0 ,所以
(0,
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1
2
0 2
34
(7 分)
7.
解
:L所
围
区
域D
:
2
x
2
y
2
a
,由
格
林
公
式
,
可
得
2
xy d y
L
( xy 2 ) (
x
D
( x 2 y) )dxdy =
y
高等数学期末考试A(附答案)
-------------------------------------密-----------------------封-----------------------线---------------------------------系部___________ 班级___________ 考场_________ 姓名______________ 学号_________高等数学期末试卷(A )一、选择题(共25小题,每题2分,共计50分) 1.下列各对函数定义域相同的是( ).A.2)()(,)(x x g x x f ==B.x x g x x f ==)(,)(2C.x x g x x f lg 2)(,lg )(2== D.11)(,1)(2--=+=x x x g x x f2.下列函数在其定义域内不是奇函数的是( ). A.x y sin = B.x y cos = C.x y tan = D.x x y -=33.函数)(x f 在0x x =处有定义是0x x →时)(x f 有极限的( ). A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D.无关条件 4.下列各式中正确的是( ). A.0sin lim0=→x x x B.1sin lim =∞→x x x C.e n n x =+∞→)11(lim D.e nx =+→)11(lim 05.=+→xx x 1)41(lim ( ).A.4-eB.4e C.41e D.41-e6.=→xxx 5tan 3tan lim( ). A .1 B.53 C.35D.07.设)2(x f y -=,则='y ( ).A.)2(x f 'B.)2(x f -'-C.)2(x f -'D.)2(2x f -'-8.设函数⎩⎨⎧≥+<=0,0,)(x x a x e x f x ,是),(+∞-∞上的连续函数,则)(=aA. 0B.1C.1-D.2 9.下列各式错误的是( ).A.1-)(μμμx x ='B.a a a x x ln )(⋅='C.x x cos )(sin ='D.x x sin )(cos =' 10.函数)(x f 在0x 处连续是)(x f 在0x 处可导的( ).A.必要条件B.充分条件C.充要条件D.无关条件 11.函数2)(-=x x f 在点2=x 处的导数为( ). A.1 B.0 C.1- D.不存在12.设x 为自变量,当,1=x 0=∆x .1时,=)(3x d ( ). A.3.0 B.0 C.01.0 D.03.013.设)(),(x v v x u u ==都是可微函数,则=)(uv d ( ). A.vdv udu + B.du v dv u '+' C.vdu udv + D.vdu udv -14.设曲线22++=x x y 在点M 处的切线斜率为3,则点M 的坐标为( ). A.)(4,1 B.)(1,4 C.)0,1( D.)1,0( 15.已知函数⎩⎨⎧>≤-=-,0,0,1)(x e x x x f x 则)(x f 在0=x 处( ).A.间断B.连续但不可导C.1)0(-='fD.1)0(='f 16.若)(x f 在点a x =的邻域内有定义,且除去点a x =外恒有0)()()(2>--a x a f x f ,则以下结论正确的是( ).A.)(x f 在点a 的邻域内单调增加B.)(x f 在点a 的邻域内单调减少C.)(a f 为函数)(x f 的极大值D.)(a f 为函数)(x f 的极小值 17.函数)(x f y =在点0x 处取极大值,则必有( ).A.0)(0='x fB.0)(0<''x fC.0)(0='x f ,0)(0<''x fD.0)(0='x f 或)(0x f '不存在 18.下列函数在其定义域内不是单调递增的是( ).A.x x x f 2)(3+=B.)1ln()(2x x x f +-=C.x x x f cos )(+=D.3)1)(1()(+-=x x x f 19.下列极限计算正确的是( ).A.626lim )2(223lim )2(42lim 222232==--=---→→→x x x x x x x x x B.6122lim 222lim )2()22)(2(lim )2(42lim 222222232=+=-++=-++-=---→→→→x x x x x x x x x x x x x x x C.∞=--=---→→)2(223lim )2(42lim 22232x x x x x x x D.不存在2232232)2(lim )42(lim )2(42lim---=---→→→x x x x x x x x x20.当0→x 时,1)1(212-+ax与x cos 1-为等价无穷小,则=a ( ).x2A.1 B.0 C.1- D.常数21.设)(x f 是可导函数,则))(('⎰dx x f 为( ). A.)(x f B.C x f +)( C.)(x f ' D.C x f +')( 22.下列等式中成立的是( ).A.⎰=)()(x f dx x f dB.⎰=dx x f dx x f dxd)()(C.⎰+=c x f dx x f dxd)()( D.dx x f dx x df )()(= 23.在区间),(b a 内,如果)()(x g x f '=',则下列各式中一定成立的是( ). A.)()(x g x f = B.1)()(+=x g x f C.))(())(('='⎰⎰dx x g dx x f D.⎰⎰'='dx x g dx x f )()( 24.)(x f 在区间[]b a ,上连续,则⎰⎰-babadt t f dx x f )()(( ).A. 小于零B.等于零C.大于零D.不确定25.用定积分表示右图x y 2=,2=x 和x 轴围成的面积,正确的是( A.⎰212xdx B.⎰22xdx C.⎰xtdt 02 D.⎰22xtdt二、填空题(共5小题,每题2分,共计10分) 26.(=dx ))32(x d - )()(xxe d dx e --=.27.设n n n n a x a x a x a x f ++++=--1110)( ,则[]=')0(f .28.若函数bx ax x f +=2)(在点1=x 处取极大值2,则=a ,=b .29.设⎰=xx e dt t f 02)(,则=)(x f .30.判断下列两个定积分的大小,⎰12dx x⎰13dx x . 三、判断题(共5小题,每题2分,共计10分) 31.驻点一定是极值点.( )32.可导一定连续,连续不一定可导.( )33.设函数)(x f 在0x 处具有二阶导数,且0)(,0)(00≠''='x f x f ,则当0)(0<''x f 时,)(x f 在点0x 处取极大值.( )34.若函数)(x f 在[]b a ,上连续,在),(b a 内可导,则在),(b a 内至少存在一点)(b a <<ξξ,使得0)(='ξf .( )35.1)21(211122222-=-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=⎰--x dx x .( )四、求下列各式的极限(共2小题,每题4分,共计8分)36.xe e xx x 20lim-→- 37.xdt txa tx ⎰++∞→)11(lim )0(>a五、计算下列不定积分(共2小题,每题4分,共计8分) 38.⎰+dx x )23sin( 39.⎰xdx x cos六、计算下列定积分(共1小题,共计4分)40.⎰-17)12(dx x七、综合题(共1小题,共计10分)41.平面图形D 由抛物线2x y =,1=x 和x 轴组成,请 (1)画出D 的草图 (2)求D 的面积答案:一、选择题(共25小题,每题2分,共计50分)1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.B 7.D 8.B 9.D 10.A. 11.D 12.A 13.C 14.A 15.C 16.D 17.D 18.D 19.C 20.A 21.A. 22.D 23.C 24.B 25.B二、填空题(共5小题,每题2分,共计10分)26.31- - 27.0 28.=a -2 =b 4 29.=)(x f x e 22 30.>三、判断题(共5小题,每题2分,共计10分) 31.× 32.√ 33.√ 34.× 5.× 四、求下列各式的极限(共2小题,共计8分)36.x e e xx x 20lim -→-=1)2(lim 20x e e x x x ---→————3分=1————————————1分37.x dt t xa t x ⎰++∞→)11(lim )0(>a =1)11(lim x x x ++∞→——3分 =e ————1分五、计算下列不定积分(共2小题,共计8分) 38.⎰+dx x )23sin(=⎰++)23()23sin(31x d x ——2分 =C x ++-)23cos(31————2分39.⎰xdx x cos =⎰x xd sin ——2分=⎰-xdx x x sin sin ————1分 =C x x x ++cos sin ————1分六、计算下列定积分(共1小题,共计4分)40.⎰-107)12(dx x =⎰--107)12()12(21x d x ——2分=108])12(81[21-⋅x ————1分 =0]11[161=-————1分七、综合题(共1小题,共计10分) 41.(1)略————5分(2)⎰=12dx x D ————3分=10331⎥⎦⎤⎢⎣⎡x ————1分 =31——————1分。
西北工业大学《高等数学A1》2018-2019学年第一学期期末试卷A卷
西北工业大学试卷(A 卷)课程高等数学A(1)2018~2019学年第1 学期注意: (1)所有解答请写在答题纸上相应答题区域内; (2)请保持答题纸的平整、洁净,勿折叠答题纸。
一、单项选择题(每小题3分,共30分) 1.设()()(),,f x g x h x 均为奇函数,则( )中所给定的函数是偶函数. ()A ()()()f x g x h x ()B ()()()[]f x g x h x +()C ()()()f x g x g x +()D ()()()f x g x h x ++2.若()f x 在区间(),a b 内,()0,f x '<()0,f x ''> 则在(),a b 内()y f x =( ). ()A 单调增加且曲线是凹的 ()B 单调减少且曲线是凹的()C 单调减少且曲线是凸的()D 单调增加且曲线是凸的3.下列函数在点0x =处间断,其中0x =不是可去间断点的有( ).()A sin ,00xx y xx ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩ ()B 1sin sin y x x =()C ln(1)x y x+=()D 1xy e =4.极限211lim sin 1xx x x x -→∞⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭( ).()A 2e()B 2e - ()C 21e -- ()D 21e -+5.设(22001,1,x xM dx N dx eππ+==+⎰⎰则( ).()A M N =- ()B M N = ()C M N > ()D N M >6.设()()f x dx F x C =+⎰,则下列结论不正确的是( ).()A ()()F x dx F x C '=+⎰ ()B ()()d f x dx f x dx⎡⎤=⎣⎦⎰()C ()()d f x dx f x ⎡⎤=⎣⎦⎰ ()D ()()d f x dx f x dx ⎡⎤=⎣⎦⎰ 7.设函数111,1(1)()1,ln x e x f x x e x xαα-+⎧<<⎪-⎪=⎨⎪≥⎪⎩,若反常积分1()f x dx +∞⎰收敛,则( ).()A 2α<- ()B 2α>()C 20α-<< ()D 02α<<8.当0x →时,()sin f x x ax =-与()()2ln 1g x x bx =-是等价无穷小,则( ).()A 11,6a b ==-()B 11,6a b =-=()C 11,6a b =-=- ()D 11,6a b == 9.设函数()f x 的导数在x a =处连续,又()lim1→'=--x a f x x a,则( ). ()A x a =是()f x 的极小值点 ()B x a =是()f x 的极大值点()C ()() ,a f a 是曲线()y f x =的拐点()D x a =不是()f x 的极值点,()() ,a f a 也不是曲线()y f x =的拐点10.连续曲线(),y f x =直线x a =,x b =()a b <及x 轴所围图形绕x 轴旋转一周而成的立体 体积V =( ).()A 2()baf x dx π⎰()B 22()baxf x dx π⎰()C ()baxf x dx π⎰()D 2()baf x dx π⎰二、计算题(每小题6分,共30分)1.求极限011cot sin lim x x x x →⎛⎫- ⎪⎝⎭. 2.求极限0limx →()22220e d e d x t x t t t t⎰⎰.3.设(ln =+x y e ,求.dy4.设()y y x =由方程20120t y x t e ⎧=⎪⎨⎪=⎩⎰确定,求221t d y dx =.5.()y y x =满足:()()ln[tan()]()y f x x f x x x x o x ∆=+∆-=+∆∆+∆,求,.y y ''' 三、计算下列积分(每小题6分,共24分) 1.d (1)(2)x x x +-⎰. 2.. 3.10arctan d x x x ⎰. 4.1⎰ 四、(本题10分)设1D 是由抛物线22y x =和直线x a =,2x =及0y =所围成的平面区域;2D 是由抛物线22y x =和直线0y =,x a =所围成的平面区域,其中02a <<.(1)试求1D 绕x 轴旋转而成的旋转体体积1V ;2D 绕y 轴旋转而成的旋转体体积2V ; (2)问当a 为何值时,12V V +取得最大值?试求此最大值. 五、(本题6分)当0<2x π<时,证明:tan x >313x x +.。
《高等数学》期末考试A卷(附答案)
《高等数学》期末考试A卷(附答案)【编号】ZSWD2023B0089一、填空题(每小题2分,共20分)1.设 是正整数, 为非零实数,若20001lim ()x x x x,则 _________________,______________________。
【答案】120012001,2.设)(x f 的定义域是]1,0[,且102a ,则()()f x a f x a 的定义域是____________________________ .【答案】1[,]a a3.2211sin()lim x x x x ______________________。
【答案】04.设1111010,(),x x x x e e x f x e e x,0 x 是)(x f 的___________间断点. 【答案】跳跃5.设24cos y x ,则dy ________________________. 【答案】3448sin cos x x x dx6.203sin limxx t dt x _________________________________.【答案】137. 函数2412()()x f x x的渐近线有______________________________.【答案】20,x y8.函数()x f x x e 的单调递增区间为____________________________.【答案】(,0)9.若 C x dx xx f sin )(ln ',则 )(x f .【答案】C e x )sin( 10.[()()]aaf x f x dx ______________________________________.【答案】0二、单项选择题(每小题2分,共10分) 1.若下列极限存在,则成立的是( ) .A. 0()()lim '()x f a x f a f a x B. 0000()()lim '() x f x f x x f x xC. 0(12)(1)lim '(1)t f t f f tD. 4(8)(4)lim '(4)4x f x f f x【答案】B2.当0 x 时,与x 等价的无穷小量是( )A. x x 1sinsin B. xx sin C. x x 22 D. )1ln(x【答案】D3. 当0x x 时,0'()f x ,当0x x 时,0'()f x ,则0x 必定是函数()f x 的( )A. 驻点B. 最大值点C.极小值点D. 以上都不对 【答案】D4.设'()f x 存在且连续,则()'df x ( )A. ()f xB. '()f xC. '()f x cD. ()f x c 【答案】B 5.设4()2xx f t dt,则40 f dx ( )A. 16B. 8C. 4D. 2【答案】A三、计算下列各题(每小题5分,共35分)1. 求极限)sin 11(cot lim 0xx x x解: )sin 11(cot lim 0x x x x xx x xx x tan sin sin lim 030sin lim x xx x (0 x 时x sin ~x ,x tan ~x )2031cos lim x x x 616sin lim 0 x x x2. 设3sin 2,0()9arctan 2(1),0xx ae x f x x b x x ,确定,a b 的值,使函数在0 x 处可导。
高等数学A试卷(含答案
《高等数学》(经济类)期末考试试卷(A )一、判断题(每小题2分,共计20分)( )1、闭区间上的无界函数必不连续.( )2、若)(x f 在0x 处不连续,则)(x f 在0x 处必不可导. ( )3、若函数)(x f y =处处可导,则曲线)(x f y =必点点有切线. ( )4、设函数()f x 在0x 处可导,则函数)(x f 在0x 处也可导. ( )5、对于任意实数a ,总有c x a dx x a a++=+⎰111. ( )6、若0>x ,)()(x g x f '>',则当0>x 时,有)()(x g x f >. ( )7、若函数)(x f 在],[b a 上可积,则在],[b a 上必有界. ( )8、(,)z f x y =在点00(,)x y 处可微则在该点必连续.( )9、设(,)z f x y =是关于x 的奇函数,且区域D 关于x 轴对称,则二重积分0),(=⎰⎰Dd y x f σ.( )10、xe x y -='2)(2是二阶微分方程. 二、填空题(每题2分,共计20分)1、432lim23=-+-→x kx x x ,则k = . 2、设)(0x f '存在,则xx f x x f x ∆-∆-→∆)()(lim000= _____.院、系 班级 姓名 学号 课头号密 封 线3、若函数)(x f y =的导数为y ',则=22dyxd _____.4、设1)(2-=xex f ,则)0(2f d = .5、21sin x d tdt dx =⎰ .6、利用定积分的几何意义计算:⎰--a adx x a 22= .7、改变累次积分的积分次序:⎰⎰y ydx y x f dy ),(10= .8、广义积分⎰∞+-02dx e x = .9、将二重积分⎰⎰Dd y x f σ),(,区域D 为2222b y x a ≤+≤,)0(b a <<表示为极坐标形式的累次积分为 . 10、微分方程xy y 2='的通解为 .三、计算题(每题6分,共计42分)1、求011lim ln(1)x x x x →⎡⎤+-⎢⎥+⎣⎦.2、求函数11x y x -=+在[0,4]上的最大值与最小值.3、求⎰+312211dx xx.4、求使352)(2-+=⎰x x dt t f xa 成立的连续函数)(x f 和常数a .5、求隐函数0xe xyz -=的一阶偏导数z x ∂∂,22x z∂∂.6、计算⎰⎰Ddxdy yx 22,区域D 是由2=y ,x y =,1=xy 围成的区域. 院、系 班级 姓名 学号 座号密 封 线7、求微分方程0)12(2=+-+dx x xy dy x 在条件01==x y 下的特解.四、应用题(共8分)求由曲线3y x =及直线2,0x y ==所围成的平面图形的面积,及该图形绕x 轴旋转所得旋转体的体积.五、证明题(共10分)设函数)(x f 在]1,0[上连续,在)1,0(内可导,且⎰=132)(3)0(dx x f f .证明:在)1,0(内有一点c ,使0)(='c f .参考答案一 √ √ √ × × × √ √ × ×二 1. -3 2. -0()f x ' 3. 4. 24d x 5. 22sin x x6. 212a π 7. 210(,)x x d x f x y d y ⎰⎰ 8. 1/29. 20(cos ,sin )bad f r r r dr πθθθ⎰⎰ 10. 2x y C e = (C 为常数)三 1. -1/2 2.min max 31,5y y =-= 4. 参书(梁保松《高等数学》,下同)习题5-2,65. 参书习题6-6,5(3)6. 参书习题7-2,7(3)7.参书§9.2 例12四 4 ,1287π五 参书§5.1 例2(注:本资料素材和资料部分来自网络,仅供参考。
安徽财经大学大学《高等数学A》2023-2024学年第一学期期末试卷
一、选择题:(每小题3分,共18分安徽财经大学试卷安徽财经大学2023-2024学年度第1学期试卷《高等数学A 》(上)试题(A 卷)参考答案和评分标准)1、已知,2)3('=f 则h f h f h 2)3()3(lim 0--→=(D )1-)(1)(2/3-)(2/3A D C B )(2、当0→x 时,下列无穷小中与2x 为同阶无穷小的是(C )11)()3arcsin()()1ln()(1A 423-+--x D x C x B e x )(3、如果)(x f 的导数为x cos ,则)(x f 的一个原函数为(D )x D x C x B x cos 1)(cos 1)(sin 1)(sin 1A -+-+)(4、设函数⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+=<---=0,1sin 0,0,1cos 1)(x b x x x a x x e x x f x 在0=x 处连续,则常数b a,的值为(A )1,0)(0,1)(1,0)(1,1A -========b a D b a C b a B b a )(5、曲线32122---=x x x y 有(A )铅直渐近线没有水平渐进线,两条铅直渐近线两条水平渐进线,一条铅直渐近线一条水平渐进线,两条条铅直渐近线)一条水平渐进线,一()()()(A D C B 6、设)(x f 在0=x 点附近有二阶连续导数,且1cos 1)(''lim 0=-→x x xf x ,则(C )专业班级姓名学号----------------------密------------------------------封-----------------------线-----------------------------的极小值。
是且的拐点。
)是曲线,且(的极小值。
是且的拐点。
)是曲线,但()()()0(,0)0('')()()0(0,0)0('')()()0(,0)0('')()()0(0,0)0(''A x f f f D x f f f C x f f f B x f y f f ≠===≠二、填空题(每小题3分,共18分)在以下各小题中画有_______处填上答案。
高数(A)期末试卷
共 4 页 第 1 页东 南 大 学 考 试 卷(A 卷) 课程名称 高等数学A 期末 考试学期 09-10-3 得分 适用专业 选修高数A 的各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 150分钟一.填空题(本题共9小题,每小题4分,满分36分) 1. 将2222200d ()d x y f x y z z -++⎰⎰(其中()f t 为连续函数)写成球面坐标 系下的三次积分 ; 2. 球面22230x y z x ++-=在点(1,1,1)处的切平面方程为 ; 3. 设1,0()2,0x f x x x ππ-<≤⎧=⎨<≤⎩,且以2π为周期,()S x 为()f x 的Fourier 级数的和函数,则(3)S π= ,(2)S π-= ; 4. 已知3222(cos )d (1sin 3)d axy y x x by x x y y -+++为某个二元函数(,)f x y 的全微分,则____,____a b ==; 5. 设C 为圆周2z =,取逆时针方向,则1d (i)(4)C z zz =+-⎰ ; 6. 留数ln(12)Res ,01cos z z +⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦ ; 7. 设{,,},x y z r ===r r div(e )r =r ;8.设∑是锥面1)z z =≤≤下侧,则3d d 2d d (1)d d x y z y z x z x y ∑∧+∧+-∧=⎰⎰ ;9. 设()(,)d d x y t F t f x y x y +≤=⎰⎰,其中2,0(,)0,x y x x f xy ⎧≥≥=⎨⎩且其它,则(2)F = . 二. 计算下列各题(本题共4小题,每小题7分,满分28分)共 4 页 第 2 页10.设 (,)z z x y =是由方程e e e z y x z x y =+所确定的隐函数,求,z z x y∂∂∂∂.11.计算22222000d e d d d y y x y x y x y x ----+⎰⎰⎰.12.判断级数111(1)!179n n n n n-∞-=-⎛⎫ ⎪⎝⎭∑的敛散性.13. 求幂级数ln 12nn n x n ∞=∑的收敛域. (注:级数若在收敛区间的端点处收敛,须说明是绝对收敛还是条件收敛.)共 4 页 第 3 页 三(14).(本题满分7分)设1,022()0,2x f x x πππ⎧≤<⎪⎪=⎨⎪≤<⎪⎩在[0,]π上展开成正弦级数,并写出它的和函数.四(15)。
高数考试A卷题目及答案
2013级光学、电信、电信实验班、电气、计算机、网络工程、物联网、核电《高等数学A 》期末考试试卷(A 卷、闭卷)一、判断题(每小题2分,共10分)1、0xy =是指数函数. ( ) 2、左右导数处处存在的函数, 一定处处可导. ( ) 3、闭区间上的连续函数一定存在最大值与最小值. ( )4、1211d 0x x -=⎰. ( )5、函数x y ln =在其定义域内是凸函数. ( ) 二、填空(每小题2分,共20分)1、已知函数xxx f +=12)(,则复合函数[()]f f x = ; 2、极限01limln(1)sin()x x x→+⋅= ;3、函数()f x 在点0x 可导是函数()f x 在点0x 可微的 条件,函数()f x 在点0x 连续是函数()f x 在点0x 可导的 条件;4、设()y y x =是由方程0)ln(sin =+-y x xy 所确定的隐函数,则=dxdy;5、函数y 的拐点是 ;6、d(sec )x ⎰= ; 7、12[()()]bak f x k g x dx +=⎰;8、递推公式(1)n Γ+= ; 9、曲线sin xy x=的渐近线方程为 ; 10、1122sin d x x ππ-⎰= .三、选择题(每小题2分,共10分)1.下列命题正确的是( )(A )因为数列}{a n 有界,所以数列}{a n 有极限;(B )因为数列}{a n 单增,所以数列}{a n 无极限 (C )因为数列}{a n 单减,所以数列}{a n 有极限 (D )因为数列}{a n 单增有上界,所以数列}{a n 有极限 2.设函数x e y -=,则=)(n y ( )(A )xe (B )x n e --)1( (C )x n e ---1)1( (D )xe-3.函数x x y +=2在区间]1,0[上应用拉格朗日中值定理,则中值定理中的=ξ( )(A )21 (B )25(C )1 (D )2 4.设⎰+=,)()(C x F dx x f 则⎰=+dx b ax f )(( )(A )C b ax F ++)( (B )C b ax F a++)(1(C )C x aF +)( (D )C b ax aF ++)( 5.⎰='xadt t f )2(( )(A ))]2()2([2a f x f - (B ))2()2(a f x f -(C ))]2()2([21a f x f - (D ))]()([2a f x f - 四、计算题(共50分) 1、求下列极限:(每小题4分,共16分)(1)30tan sin lim arcsin x x x x →- (2)1lim 1xx x x →∞+⎛⎫⎪-⎝⎭(3)332132lim 1x x x x x x →-+--+ (4)()22220limxt x x t e dt e dt→∞⎰⎰2. 计算下列导数或微分:(每小题4分,共12分)(1)ye xy e +=,求(0)y ' (2)设()()()xf t y tf t f t '=⎧⎨'=-⎩,且()0f t ''≠,求22d ydx(3)22cos()xy x y =,求dy 3. 计算下列积分:(每小题4分,共16分)(1)3cos xdx ⎰ (2)221(1)(1)x dx x x ++-⎰(3)1⎰(4)32031(1)dx x -⎰4、求曲线22y x =和4y x =-所围成的图形的面积。
高等数学A1期末考试卷及解答.doc
题答要不名内姓线封密号学级班业专院学题答要不内线封密江苏科技大学08 - 09 学年( 1)学期高等数学 A1 课程试题( A )卷题号一二三四五六七总分得分一.填空题 (每小题 4 分,共 20 分 )x ln 1 x1.limx2 _______________ ;x 0 e 112. 函数f x x x在区间 0, 上的最大值为 ____________3. 求顶点为A(1, 1,2), B(5, 6,2) 和 C(1,3, 1) 的三角形的面积为________4.反常积分1 dx ________x ln2e x5.设f ( x) 1 1 x21 1________2 f ( x)dx ,则 f ( x) dx1 x 0 0二、单项选择题 (每小题 4 分,共 20 分 )x sin x2的水平渐近线为().1.曲线y2xA. y 0; B.y 1 ;C.y 2 ;D.x 0.2. 下列极限正确的是()。
1A limsin xB limsin x1; C lim x sin1 sin1; 1; D lim x 1x x x 0 2 x x x x 0 1x3 若 f ( x) 二阶可导,且f (x) f ( x) ,又当 x (0,) 时, f ( x) 0, f (x) 0 ,则曲线yf (x) 在 ( ,0) 内 ()(A)单调下降且凸 (B)单调下降且凹 (C) 单调上升且凸(D)单调上升且凹;4. 函数 y ex4 有界且至少有一实根的区间是 ( )(A)[0, 3](B) [1, 0](C) ( , 1) (D) [ 2,4]5.下列函数中,在x 0 处连续的是()1sin x, x 0( A ) f xe x 2 , x0 ( B ) f xx0, x1, x 011( C ) f xe x , x 0 ( D )f x1 2 x x , x 00, xe 2 ,x 0三 .解下列各题 (3 6 分=18 分)x231. limsin 2 tdtxx 0t t sin t dt2.求曲线 sin( xy) ln( y x)x 上点 (0,1)处的切线方程x(t)te ucosudu,求d 2 2y, 其中3.设xt 2y(t)udx2e sin udu四 .解下列各题 (3 7 分=21 分)1.求不定积分x 2 ln( x 2 1)dx2.求定积分1x 3 1 x 2 dx3.求定积分2x 3 cosx sin 2xdx2 五. (本题 6 分)设 f ( x) 在[ 0, a ]上连续,在 (0, a)内可导,且 f (a) 0 ,证明存在(0, a) ,使f f ( ) 0六.(本题共 7 分)已知 : f (x)的一个原函数是ln( x 1 x2 ) ,求 xf ( x) dx, xf (x) dx七 .(本题共 8 分)( 1)求由曲线 y ln x 与直线y 1所围成的封闭图形的面积( 2)求上述图形分别绕 x 轴和 y 轴旋转而成的旋转体的体积 .高等数学 A1 课程试题( A)卷参考答案及评分标准2008.12.28一、填空题(每小题 4 分,共 20 分)11.1.2. e e;3. ;4. 1 ;5.252 4二、 . 单项选择题(每小题 4 分,共 20 分)1 (C) 2. (C) 3 (C) 4. (A) 5 (A)三 .解下列各题(每小题 6 分,共 18 分)31. 解原式 = lim 2 x sin2 x LLLLL3分2sin xx 0 x x= lim2 x3 LL4分 L L Lx 0x sin x=lim6x 2LL5分L L Lx 01 cos x= lim 6x212LLLLL6分x 01 x 222. 解: 等式两边对x求导y xyy 11.cos xyy x将点( 0, 1)代入上式得 y(0,1)1切线方程为 yx 13 解 :. dx e t costL L LLL1分dtLLLLL1分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分dy e tsin tL L LL L 2 分dtdydy e t sin t tan t L L L L L 4 分dxdt =e tcostdxdtd 2 ytantLLLLL5 分2dtudxdt 0 e sin udu= 1LLLLL 6 分e t cos 3 t四 . 解下列各题 (3 7 分=21 分) 1. 解:原式 = ln x 21 d 1 x 331 x 3 ln x 22 x 4 2 dx3 1 1 x3= 1 3 ln x 2 1 2 x 4 1 13 x 3 1 x 2 dx= 1x 3 ln x 2 12x 2 1 dx2 1 2 dx 333 1 x= 1x 3 ln x 212 x3 2 x2arctan x C39 3 32. 解 法一: 令 x sin t t, 22原式 =2sin 3 t cos 2 tdt=2 (sin 3t sin 5 t) dt=2sin 3 tdt2sin 5 tdtLLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分LLLLL2分LLLLL4分LLL LL5分2 4 2 6 分= - 5LLLLL3 3= 2LLLLL7分15解法二:令 1x 2 t, 则 x 2 1 t 2 , 2xdx 2tdt ;LLL LL2分1 t 2t t dt =1 2 dtLLLLL6分原式 =11 t2 t=1t 2 t 4 dt 01 1 2LLLLL7分3 5153解原式=2 x3 sin 2 xdx2cos xsin 2 xdxLLLLL4 分22=0+ 1 sin3x 2LLLLL6 分322LLLLL7分=3五本题6分证明 : 令 F x xf xLLLLL2分则由已知 F x 在 0,a 上连续、在 0,a 内可导、且 F 0 F a 0LLLLL4分据罗尔定理存在点 0, a , 使F 0,即 ff ( ) 0所以,原命题成立LLLLL6分六、本题 7 分 解由已知:f x dx ln x1 x 2Cf xln x 1 x 21x 2x1 fxx231 xfx dx xdf x= xf x f x dx=x ln x 1x 2C1 x 2xfx dx xdf x= xf x f x dx=x 21 Cx 231 x 21LLLLL1分LLLLL2分LLLLL3分LLL LL4分LLLLL5分LLLLL6分LLLLL7分七、(本题 8 分)1e y dy(1)面积 A= e y=e y 1 e y 10 0LLLLL1分=e e1( 2)体积V x e1 dx e= e1e=1 ee1=ee1体积 V y e2 y dy= 1 2 y 1( e2 0 = [ 1 e22 2e1 ln2 xdxexln 2e ex 1 2 1 ln xdxe e12 e ee xln x 1 1 dxe e ee5 4e e1e 2 y dy1e 2 y 1)2011e 2 1 ]2LLLLL2分LLLLL4分LLLLL5分LLLLL7分=e2 e 22LLLLL8分。
大学第一学期高等数学期末考试A(含答案)打印
第一学期期末考试机电一体化专业《 高等数学 》 试卷( A )1.函数()314ln 2-+-=x x y 的定义域是(),2[]2,(∞+--∞Y )。
2.若函数52)1(2-+=+x x x f ,则=)1(f ( -5 )。
3.=→xx x 20lim ( 0 ) 4.函数xxx f -=)(的间断点是x =( 0 )。
5. 设735223-+-=x x x y 则y '=( 31062+-x x )。
1、设()00=f , 且()00='f 存在, 则()=→xx f x 0lim ( C );A. ()x f ' B. ()0f ' C. ()0f D. ()021f 2、17下列变量中是无穷小量的有 ( C ); A. )1ln(1lim0+→x x B. )1)((2()1)(1(lim 1-++-→x x x x x C. x x x 1cos 1lim ∞→ D. xx x 1sin cos lim 0→3、下列各组函数为同一函数的原函数的是 ( C );A. 31)(x x F =与324)(x x F -= B. 31)(x x F =与32214)(x x F -=C. C x x F +=21sin 21)(与x C x F 2cos 41)(2-=D.x x F ln )(1=与22ln )(x x F =4、在函数()x f 连续的条件下, 下列各式中正确的是 ( C );A. ()()x f dx x f dx d b a =⎰ B. ()()x f dx x f dx d ab =⎰C. ()()x f dt t f dx d x a =⎰ D. ()()x f dt t f dxd ax =⎰ 5、下列说法正确的是 ( D ); A. 导数不存在的点一定不是极值点 B. 驻点肯定是极值点 C. 导数不存在的点处切线一定不存在D. ()00='x f 是可微函数()x f 在0x 点处取得极值的必要条件1、函数的三要素为: 定义域, 对应法则与值域. (√ )2、函数)(x f 在区间[]b a ,上连续是)(x f 在区间[]b a ,上可积的充分条件。
《高等数学A》课程试卷)期末卷A
一、选择题(每小题5分,共20分)1.设曲线Γ为球面22214x y z ++=和平面0x y z ++=之交线,则曲线Γ在点()1,2,3-处的法平面为( )。
(A )()()()514230x y z ----+=; (B )()()()514230x y z -+--+=; (C )()()()514230x y z -+-++=; (D )()()()513230x y z -+-++=。
2.由球面z =和锥面z =所围成的区域为Ω,则Ω之体积是( )。
(A )2π2000d d d r z θ⎰⎰;(B )π2π2240d d sin d θϕρϕρ⎰⎰⎰;(C )π2π22200d d sin d θϕρϕρ⎰⎰⎰;(D )x y z 。
3.设∑是椭球面2221421x y z ++=上半部分之外侧,则42d d d d d d x y z y z x z x y ∑++=⎰⎰ 。
(A ; (B ; (C ;(D 。
4.正项级数111123234345+++⋅⋅⋅⋅⋅⋅L 之和等于 。
(A )1; (B )12; (C )13;(D )14。
二、填空题:(每小题5分,共20分)1.设()22,2243f x y x xy y x =++--,则它的最小值等于 。
2.设∑是整个球面2229x y z ++=,取外侧,则dxdy z ∑⎰⎰Ò的值是 。
3.设Γ是螺线cos ,sin ,x a t y a t z bt ===的一段,起点为(),0,0a ,终点(),0,4πa b ,则()()()2d d 1d yz x x zx y y xy z Γ-+-+-=⎰ 。
学《高等数学A 》课程试卷______学院(系)____年级_____专业主考教师:高数A 教学组 试卷类型:(A 卷)2006.6.24.幂级数1(3)3nnn x n ∞=-∑的收敛域为 。
三、证明题:(每小题10分,共20分)1. 设()()(),,,,,x x y z y y z x z z x y ===都是由方程(),,0F x y z =所确定的函数,证明:1x y zy z x∂∂∂⋅⋅=-∂∂∂。
《高等数学A1》2019-2020学年第一学期期末试卷A卷
中国矿业大学(北京)2019-2020学年第一学期《高等数学A1》试卷(A卷)参考解答一、填空题(每题3分,共30分)1.设()f x在x a=处可导,且()0f a>,则1()lim()nnf anf a→∞⎡⎤+⎢⎥=⎢⎢⎥⎣⎦()()f af ae'.2.曲线32535y x x x=-++的拐点为520(,)327.3.函数32(1)(1)xyx+=-的斜渐近线为5y x=+.4.函数11()1xxf xe-=-的第一类间断点为0x=,第二类间断点为1x=,连续区间为(,0)(0,1)(1,)-∞+∞.5.设函数2()(2019)(2020)f x x x x=--,则()f x'的零点个数为3.6.设()f x对任意x均满足(1)()f x a f x+=,且(0)f b'=,其中,a b为非零常数,则(1)f'=ab.7.积分x⎰8.设()f x在[,]a b上有二阶导数,且()0f x''<,则()f a',()f b',()()f b f ab a--三者从大到小的顺序为()()()()f b f af a f bb a-''>>-.9.k=3-时,定积分52991()sin()d0x k x k x++=⎰.10.sin()dxktx ttα=⎰与1sin()(1)dxtx t tβ=+⎰是0x→时的等价无穷小,则k=1e.二、求下列极限(每小题6分共12分)1.3tan(tan)sin(tan)limxx xx→-.解:3tan(tan)sin(tan)limxx xx→-=3tan(tan)[1cos(tan)]limxx xx→-231tan tan12lim.2xx xx→⋅==2.22limn→∞⎛⎫++.222≤≤所以222111n n ni i i===≤∑∑而21(1)(21)16lim lim3nn nin n n→∞→∞=++==,21(1)(21)16lim lim3nn nin n n→∞→∞=++==故221lim3n→∞⎛⎫+=.三、计算下列导数和微分(每小题6分共12分)1.设()f x 二阶可导,且22()lim{[()()]sin }t xF x f x f x t t t →∞=+-⋅⋅,求d ()F x .解:因为2()()sin()lim 22t x f x f x t t F x x xt t→∞+-=⋅⋅2()x f x '=,所以d ()[2()2()]d F x f x x f x x '''=+.2.设23221()(1)arctan1x f x x x x x -=+-+-,求)1('f .解:根据导数的定义)1('f 2321121(1)arctan1()(1)1limlim11x x x x x f x f x x x x →→-+---+-==--32121lim(1arctan )214x x x x x π→-=++=++-.四、计算下列积分(每小题6分共12分)1.d x⎰t =,则d x ⎰2e d t t t=⎰2de tt =⎰2e 2e ttt C =-+C =-+.2.已知50sin ()d xtf x t tπ=-⎰,求0()d f x x π⎰.解:利用分部积分有()d f x x π⎰00()()d x f x x f x xππ'=-⎰50sin d x x x πππ=-⎰50sin d xx xxππ-⋅-⎰50sin ()d xx x xπππ=-⋅-⎰50sin d x xπ=⎰2502sin d x x π=⎰4216215315=⋅⋅⋅=.五、(8分)求星形线33cos (0)sin x a t a y a t ⎧=>⎨=⎩在4t π=时,对应点处的曲率.解:22d d 3sin cos d tan d d 3cos sin d yy a t tt y t x x a t t t'====--,4tan14t y ππ='=-=-.224d d()d sec 1d d 3cos sin 3cos sin d y x t ty x a t t a t tt -''===--,4413cos sin44t y a πππ=''==所以曲率322||23(1)y k ay ''=='+.六、(8分)设()y f x =由3222221y y xy x -+-=确定,试求()y f x =的驻点,并判断它是否是极值点.解:对3222221y y xy x -+-=两边关于x 求导得2320y y yy y xy x '''-++-=(※)令0y '=得y x =,代入原方程得32210x x --=,解之得唯一驻点1x =.将1x =代入原方程得1y =.再对(※)式两边关于x 求导得22(32)2(31)210y y x y y y y ''''-++-+-=于是得(1,1)102y ''=>,所以驻点1x =是()y f x =的极小值点.七、(9分)设()f x 在[0,1]上可导,且满足120(1)2()d f xf x x =⎰,证明:存在(0,1)ξ∈,使()()f f ξξξ'=-.证明:由积分中值定理得,存在11(0,)2ξ∈,使12110(1)2()d ()f xf x x f ξξ==⎰即11(1)()f f ξξ=.令()()F x xf x =,则()F x 在1[,1]ξ上连续,在1(,1)ξ上可导,且1(1)()F F ξ=,根据罗尔定理,至少存在一点1(,1)ξξ∈使()0F ξ'=,即()()0f f ξξξ'+=,故()()f f ξξξ'=-.八、(9分)设函数()y f x =在0x ≥时为连续非负函数,且(0)0f =.()V t 表示()y f x =,(0)x t t =>及x 轴所围图形绕直线x t =旋转一周所得的体积,求()V t ''.解:利用柱壳法d ()2()()d V t t x f x x π=-,所以0()2()()d tV t t x f x xπ=-⎰02()d 2()d t tt f x x x f x xππ=⋅-⎰⎰于是()2()d 2()2()tV t f x x t f t t f t πππ'=+-⎰故()2()V t f t π''=.。
高等数学(A)下期末试卷及答案
南京邮电大学2010/2011学年第二学期《高等数学A》(下)期末试卷A答案及评分标准得分一、选择题(本大题分5小题,每题3分,共15分)1、交换二次积分的积分次序为()(A) (B)(C) (D)2、锥面在柱面内的那部分面积为()(A) (B)(C) (D)3、若级数在处收敛,则级数在()(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散(D) 收敛性不确定4、下列级数中收敛的级数为()(A) (B)(C) (D)5、若函数在复平面上处处解析,则实常数a的值为()(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) -2二、填空题(本大题分5小题,每题4分,共20分)1、曲面在点处的切平面方程为2、已知,则3、Ω是由曲面及平面所围成的闭区域,在柱面坐标下化三重积分为三次积分为4、函数展开成以2π为周期的正弦级数为,收敛区间为5、得分得分三、(本题8分)设,其中函数二阶可导,具有二阶连续偏导数,求解:… 3分5分得分四、(本题8分)在已知的椭球面内一切内接的长方体(各边分别平行坐标轴)中,求最大的内接长方体体积。
解:设顶点坐标为,….2分令….2分,,解得:,….3分,….1分五、(本题7分),其中.解: 原式= (5)分….2分六、(本题8分)计算,其中L 为抛物线上由点(0,0)到的一段弧。
得 分得 分装订 线内不要 答 题自 觉 遵守 考 试 规 则,诚信 考 试,绝 不 作证明:,所以曲线积分与路径无关….3分….5分七、(本题8分)计算,其中 为上半球面的上侧。
解:补面下侧原式=……5分=得分=………3分八、(本题8分)讨论级数的敛散性,若收敛则说明是绝对收敛还是条件收敛。
解:原级数不绝对收敛 ……3分又 为交错级数,……2分设当时单调递减,所以当时单调递减,……2分原级数条件收敛。
…1分九、(本题共12分,每题6分) 1、将在区域内展开成洛朗级数。
得 分得 分解:…..3分…..3分2、沿指定曲线的正向计算下列复积分解:原式=…2分……2 分……2 分十、(本题6分)设,其中,(1)求出;(2)求出幂级数的收敛域及和函数。
《高等数学A1》2018-2019学年第一学期期末试卷A卷
浙江大学2018—2019学年第一学期期末试卷课程:《高等数学A1》浙江大学2018—2019学年第一学期期末教学质量检测《高等数学A1》课程期末试卷A注:1.本次测试满分100分,考试时间为90分钟。
2.考试期间允许使用计算器,不得东张西望,抓到一次警告或交卷,第二次直接处分退学。
3.考试期间必须履行《浙江海洋学院考试条例》,监考教师必须履行《浙江海洋学院监考条例》。
4.考试结束前30分钟允许交卷,考试结束前10分钟不允许交卷。
5.考试结束后监考老师会收试卷和答题卷,试卷和答题卷一律不得带出考场,否则按作弊处理。
题号 一(25%)二(16%)三(21%)四(16%)五(22%)总分(100%)审核(100%)得分 评卷人一、选择题(本题共5小题,每小题5分,共25分)1.设f x ()有连续的导数,f =(0)0,f ≠'(0)0,()()()220F x x t f t dt x=-⎰,且当x →0时,F x '()与x k 是同阶无穷小,则k 等于A.1B.2C.3D.4 2.若+=f x af x (1)()总成立,且'(0)=f b ,a ,b 为非零实数,则f x ()在x =1处 A.不可导 B.可导且'(1)=f a C.可导且'(1)=f b D.可导且'(1)=f ab 3.设对任意的x ,总有ϕ≤≤x f x g x ()()(),且ϕx g x x →∞-=lim ()()0][,则→∞x f x lim ()A.存在且一定等于0B.存在但不一定为0C.一定不存在D.不一定存在4.曲线x y ex x x x =++-+212arctan1(1)(2)的渐近线有 A.1条 B.2条 C.3条 D.4条…………………………………………装………………………………………………订………………………………………………线…………………………………………院系:班级:姓名: 学号: 考场:5.设a x b x c x d e x x →-+--+-=02limtan (1cos )In(12)(1)2,其中a c +≠220,则必有A.=4b dB.=-4b dC.=4a cD.=-4a c二、填空题(本题共4小题,每小题4分,共16分)1.x x x x x x 02lim3sin cos1(1cos )In(1)→+++= . 2.设函数=y y x ()由方程+=+23In()sin x y x y x 确定,则dy dxx 0== .3.xe exx12⎰-=)( .4.曲线L :y x x =≤≤202)(,则xds 02=⎰.(s 表示弧长)三、计算题(本题共3小题,每小题7分,共21分) 1.求不定积分dxx x13+⎰)(2.求极限μμ→⎰⎰+⎡⎣⎢⎤⎦⎥-x xt dt d x x 200lim arctan(1)(1cos )3.求定积分t t x dt 01-⎰四、解答题(本题共2小题,每小题8分,共16分) 1.试确定积分dxx a 1+∞⎰在a 取什么值时收敛,取什么值时发散。
内蒙古大学《高等数学A1》2018-2019学年第一学期期末试卷A卷
内蒙古大学2018-2019学年第一学期高等数学 A期末考试试卷(A 卷)(闭卷120分钟)姓名学号专业年级 ____重修标记□考场题号一二三四合计得分一、选择题(本题满分 36分,每小题 3 分)1.当0x时,sin tan x x 是x 的______阶无穷小量.(A) 1 (B) 2(C) 3 (D) 42.已知函数2()y f x ,其中f 可导. 如果在1x处给以增量0.1x,相应的函数增量y 的线性主部为0.1,则'(1)f ______.(A) -1 (B) 0.1 (C) 1(D)0.53.在区间[,]a b 上,()0,()0,f x fx fx ,令1()d b aS f x x,2()()S f b ba ,13[()()]()2S f a f b b a ,则有______.(A) 123S S S (B) 213S S S (C) 312S S S (D) 231S S S 4. 函数2()21f x x x 在区间[1,2]上满足Lagrange 中值定理的______.(A) 1/2(B) 1/2(C) 3/4(D) 3/45. 函数()sin f x x x ______.(A) 当x时为无穷大(B) 在(,)内有界得分(C) 当x 时为有限极限(D) 在(,)内无界6. 若()d ()f x xF x c ,则sin (cos )d x f x x______.(A)(sin )F x c(B)(sin )F x c (C)(cos )F x c(D)(cos )F x c7. 积分1211dx x的值是______.(A)2(B) 2(C) 发散(D) 08. 设111()1x xe f x e,则0x 是()f x 的______.(A) 可去间断点(B) 跳跃间断点(C) 第二类间断点(D) 连续点9. 用待定系数法将有理函数221()(1)(1)xR x x x xx 表示成简单分式之和的形式, 则()R x ______.(A)221(1)1A B C D x x x xx (B)22(1)1A B Dx E x x xx (C)221(1)1A B C Dx E xx x xx (D)221(1)1A B C Dxxx x xx 10. sin(2)x 的n 阶Maclaurin 展开式中, 3x 项的系数为______.(A)8/9(B) 8/9(C) 4/3(D) 4/311. 设00()()0f x f x ,0()0f x ,则______.(A) 0()f x 是()f x 的极大值(B) 0()f x 是()f x 的极大值(C)0()f x 是()f x 的极小值(D)00(,())x f x 是曲线()yf x 的拐点12. 设,,n n n a b c 均为非负数列,且lim 0,lim 1,lim nnnn nna b c ,下列陈述正确的是______.(A) ,nn a b nN(B),n n b c nN(C)lim n n na c 不存在(D) lim n n nb c 不存在二、简单计算题(本题满分 40 分,每小题 8分)1. 计算2csc 2lim 1+2tan xx x.2. 计算定积分511d x ex .3. 求参数方程(),()().x f t yt f t f t 所确定函数的一阶导数d d y x和二阶导数22d d y x(设)(''t f 存在且不为零).得分x a t t y a t一拱的长度.4. 求旋轮线(sin),(1cos)y y x的通解.5. 求微分方程cos三、证明题(本题满分 10分)设函数()f x 在闭区间[0,1]上连续,且()1f x ,证明方程02()d 1x xf t t在开区间(0,1)内有且仅有一个根.四、计算题 (本题满分 14分)设有曲线xye , (1) 在该曲线上求一点,使曲线在该点的切线过坐标原点,并给出该切线L 的方程;(2) 求由该曲线与切线L , 1x及x 轴所围平面图形D 的面积;(3)求上述平面图形D 绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积.得分得分。
高数(A)期末试卷
共4 页
第2 页
13.计算第二型曲面积分 y( x z) d y d z x( z y) d x ,d其y中 S 为锥面
S
z x2 y2 被平面 z 1,
8
分)设 0
an
1 n
,则下列级数 (a)
;
x2 y2 z2 t2
封
作
弊
4.设闭曲线 C : x2 y2 1,取逆时针方向,则 ydx x2dy
;
C
此 答
5.设 S : x2 y2 z2 R2 ,则曲面积分
S
1
dS 的值是
x2 y2 z2
;
卷
无
6.已知 (ax sin y bx2 y)dx (x3 x2 cos y)dy 为某函数 u(x, y) 的全微分,则 a
东 南 大 学 考 试 卷(A 卷)
课程名称
高等数学 A
考 试 学 期 1 0 - 1 1 - 3 得分
适 用 专 业 选学高数 A 的各专业 考 试 形 式
闭卷
考试时间长度 150 分钟
自
觉
题号
一
二
三
四
五
六
七
遵
得分
守
批阅人
考
一.填空题(本题共 9 小题,每小题 4 分,满分 3 6 分)
场 纪 律
n1
an
,
(b) (1)n an ,
n1
(c)
an ,(d ) (1)n an2 中肯定收敛的是哪些级数?未必收敛的是哪些级数?对于肯
n 1
n1
定收敛的情形,请给出证明;对于未必收敛的情形,请举发散级数的例子,并予以说明.
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一、选择题(每小题
5分,共20分)1.设曲线为球面22214x y z 和平面0x y z 之交线,则曲线在点1,2,3处的法平面为()。
(A )514230x y z ;
(B )514230x y z ;
(C )514230x y z ;
(D )513230x y z 。
2.由球面224z x y 和锥面22z x y 所围成的区域为,则之体积是()。
(A )22π24000d d d r r r z ;(B )π2π224000d d sin d ;
(C )π
2π222000d d sin d ;(D )222
2224220d d d x x y x x y z 。
3.设是椭球面22
2
1421x y z 上半部分之外侧,则4
2
d d d d d d x y z y z x z x y 。
(A )1
2π3;(B )22π3;(C )42π3;(D )1
2π6。
4.正项级数111
123234345L 之和等于。
(A )1;(B )1
2;(C )1
3;(D )1
4。
二、填空题:(每小题5分,共20分)
1.设22,2243f x y x xy y x ,则它的最小值等于。
2.设是整个球面2229x y z ,取外侧,则dxdy z ò的值是。
3.设是螺线cos ,sin ,x a t y a t z bt 的一段,起点为,0,0a ,终点,0,4πa b ,
则2d d 1d yz x x zx y y xy z 。
学《高等数学A 》课程试卷
______学院(系)____年级_____专业
主考教师:高数A 教学组试卷类型:(A 卷)2006.6.2
4.幂级数
1(3)3n n n x n 的收敛域为。
三、证明题:(每小题10分,共20分)
1.设,,,,,x x y z y
y z x z z x y 都是由方程,,0F x y z 所确定的函数,证明:
1x
y z y z x 。
2.设正项级数1n n a 发散,
1n n k k S a ,证明121(1)n n n n
a S 绝对收敛。