第七章 分布滞后模型

Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
将参数βi（i=0,1,2，…，s）看成是相应滞后期 i 的 参数β =0,1,2， 函数： 函数：
β i = β (i )
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βi
＊
0
＊
1
＊
2
＊
3
Hale Waihona Puke Baidu
＊ ＊ ＊
… s
i
如果参数β 如果参数βi（i = 0,1,2，…，s）的值近似落在一条 0,1,2， 光滑曲线上， 光滑曲线上，则可以用一个关于 i 的次数较低的多 项式表示参数。 项式表示参数。
第七章 分布滞后模型与 自回归模型
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第一节 滞后效应与滞后变量模型
一、经济活动中的滞后现象 在很多情形下，被解释变量Y 在很多情形下，被解释变量Y，不仅受同期的解 释变量X的影响，而且还明显依赖于X的滞后值。 释变量X的影响，而且还明显依赖于X的滞后值。 例如：人们的消费支出不仅与当前收入有关， 例如：人们的消费支出不仅与当前收入有关，还 取决于过去的收入水平； 取决于过去的收入水平； 企业的产出是由现在的投资和过去的投资共同决 定的。 定的。 描述这种现象的经济计量模型就是本章将要介绍 滞后变量模型。 的滞后变量模型。
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说
大滞后长度s。
明
1. 具体应用时，首先要确定有限分布滞后模型的最 具体应用时，首先要确定有限分布滞后模型的最
确定滞后长度的一种简便方法就是根据调整后的判 确定滞后长度的一种简便方法就是根据调整后的判 确定滞后长度。 定系数确定滞后长度 定系数确定滞后长度。
n−1 R = 1 − (1 − R ) n−k
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三、滞后变量模型
滞后变量模型一般形式为： 滞后变量模型一般形式为： 一般形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + γ 1Yt −1 + γ 2Yt − 2 + ⋯γ qYt −q + ut
其中， 其中，s、q分别称为滞后解释变量和滞后被解释变 量的滞后期长度。 量的滞后期长度。 若滞后期长度有限，称模型为有限滞后变量模型 有限滞后变量模型。 若滞后期长度有限，称模型为有限滞后变量模型。 若滞后期长度为无限，称模型为无限分布滞后模型 无限分布滞后模型。 若滞后期长度为无限，称模型为无限分布滞后模型。
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二、滞后效应产生的原因
1.心理原因（习惯的影响、信息不充分） 1.心理原因 习惯的影响、信息不充分） 心理原因（ 经济活动离不开人的参与， 经济活动离不开人的参与，人的心理因素对 经济变量的变化有很大影响。 经济变量的变化有很大影响。一方面是心理定势 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 及社会习惯的作用；另一方面是预期心理的影响。 2.客观原因（技术性原因、制度性原因） 2.客观原因 技术性原因、制度性原因） 客观原因（ 在经济运行中，从生产到流通， 在经济运行中，从生产到流通，每一个环节 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外， 都需要一段时间，从而形成滞后现象。另外，现 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的， 代社会中经济活动都是在一定制度下进行的，从 而限制了对市场反应的灵活性。 而限制了对市场反应的灵活性。
其中， 称为自回归模型的阶数 其中，q 称为自回归模型的阶数。 阶数。
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第二节 分布滞后模型的估计 分布滞后模型的估计
一、分布滞后模型的估计难度
直接应用最小二乘法估计分布滞后模型会遇到很 多困难。 多困难。 由于无限分布滞后模型中包含无限多个参数， 无限分布滞后模型中包含无限多个参数 由于无限分布滞后模型中包含无限多个参数，我 们无法用最小二乘法对其进行估计。 们无法用最小二乘法对其进行估计。 对于有限分布滞后模型 有限分布滞后模型， 对于有限分布滞后模型，最小二乘法原则上是适 用的，但在具体应用时会遇到很多困难。 用的，但在具体应用时会遇到很多困难。
可得模型: 可得模型:
Y t = α + α 0 Z 0 t + α 1 Z 1 t + ⋯ α m Z mt + ut
其中: 其中:
Z 0 t = X t + X t −1 + X t − 2 ⋯ + X t − s Z = X + 2 X + ⋯ + sX 1t t −1 t −2 t−s ⋯ Z mt = X t −1 + 2m X t − 2 + ⋯ + s m X t − s
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库伊克Koyck Koyck模型 一、库伊克Koyck模型
Koyck模型是 Koyck模型是L.M.Koyck于1954年提出的。 模型是L.M.Koyck于1954年提出的 年提出的。 对于无限分布滞后模型： 对于无限分布滞后模型：
Yt = α + β 0 X t + β 1 X t −1+ β 2 X t − 2 + ⋯ + ut
β0 = α 0 + α10 + α 202 ⋯ + α m 0m β 1 = α 0 + α 11 + α 212 ⋯ + α m 1m ⋯ β s = α 0 + α 1s + α 2s2 ⋯ + α m sm
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把它们代入： 把它们代入：
Yt = α + β 0 X t + β 1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
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β i = α 0 + α 1i + α 2 i 2 ⋯ + α m i m 即
此式称为Almon多项式变换 此式称为Almon多项式变换。 多项式变换。
i = 0,1, 2, ⋯ , s
多项式的阶数 m 必须小于有限分布滞后模型的最 否则就达不到减少参数个数的目的。 大滞后长度 s ，否则就达不到减少参数个数的目的。 在具体应用时， 在具体应用时，m 一般取 2 或 3，不超过 4。 具体列出来就是: 具体列出来就是:
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Yt = α + α 0 Z 0 t + α 1 Z1t + ⋯α m Z mt + ut
在上式中，解释变量不再是X 而是X 在上式中，解释变量不再是X，而是X的线性组合 Z，多重共线性将因此而明显减弱。 多重共线性将因此而明显减弱。 显然，只要随机误差项满足线性回归模型的假定， 显然，只要随机误差项满足线性回归模型的假定， 的估计值后， 就可以用OLS估计得到 就可以用OLS估计得到〈，α0，…，αm的估计值后， 再由 β 0 = α 0 + α1 0 + α 2 02 ⋯ + α m 0m β 1 = α 0 + α 1 1 + α 2 12 ⋯ + α m 1m ⋯ β s = α 0 + α1s + α 2 s2 ⋯ + α m sm 计算出i 的估计值。 的估计值。
2 2
做法:先用Y 做法:先用Yt对Xt，Xt-1回归，再用Yt对Xt， Xt-1， Xt-2 … 回归，再用Y 回归，直到调整后的判定系数的值达到最大为止。 调整后的判定系数的值达到最大为止 回归，直到调整后的判定系数的值达到最大为止。
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2. 确定m 的方法：先给m一个较大的值（例如， 确定m 的方法：先给m一个较大的值（例如， 假定m 4）， 假定m = 4），然后用 t 检验逐步降低多项式的 ），然后用 检验逐步降低多项式的 阶数，直到α 在统计上显著为止。 阶数，直到αm在统计上显著为止。
经验加权估计法的优缺点 经验加权估计法的优缺点 （1）优点 简单易行、不损失自由度、 简单易行、不损失自由度、避免多重共线性及 参数估计具有一致性。 参数估计具有一致性。 （2）缺点 权数的设置具有主观随意性。 权数的设置具有主观随意性。
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阿尔蒙Almon估计法 三、阿尔蒙Almon估计法
由美国经济学家Almon于1965年提出的 由美国经济学家Almon于1965年提出的。 年提出的。 对于有限分布滞后模型
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第三节
自回归模型的构建
有两种情形需要引入自回归模型 有两种情形需要引入自回归模型，一是将无限分 自回归模型， 布滞后模型通过变换转换为自回归模型； 布滞后模型通过变换转换为自回归模型；二是在 模型中考虑了预期因素而导出自回归模型。 模型中考虑了预期因素而导出自回归模型。 这些模型主要有Koyck变换模型 这些模型主要有Koyck变换模型、自适应预期模 变换模型、 局部调整模型。 型、局部调整模型。
Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， Koyck提出了如下假定：参数按几何数列衰减， 提出了如下假定 即： β i = β i −1λ i = 0， 1， 2， … 0， 或
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例如，考虑一个滞后3期的分布滞后模型 例如，考虑一个滞后3
Yt = α + β 0 X t + β 1 X t −1 + β 2 X t − 2 + β 3 X t − 3 + ut
权数分别设为
1 1 1 1 1 1 1 1 (1) , , , ; (2) , , , ; 2 4 6 8 4 4 4 4 1 1 2 1 (3) , , , . 4 2 3 4
∑β
i =0
s
i
或
∑β
i =0
∞
i
= β0 + β1 +β 2+⋯= β < ∞
称为长期乘数 总分布乘数， 称为长期乘数或总分布乘数，它表示滞后效应 长期乘数或 总的影响； 对 Y 总的影响；
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2、自回归模型 自回归模型形式为： 自回归模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + γ 1Yt −1 + γ 2Yt − 2 + ⋯γ qYt −q + ut
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1、分布滞后模型 分布滞后模型形式为： 分布滞后模型形式为： 形式为
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + β s X t − s + ut
或
Yt = α + β 0 X t + β1 X t −1 + ⋯ + ut
其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数， 其中第一式的最大滞后长度s是一个确定的数 ，因 此是有限分布滞后模型 有限分布滞后模型。 此是有限分布滞后模型。 而第二式没有规定最大滞后长度， 而第二式没有规定最大滞后长度，是无限分布滞后 模型。 模型。
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1.有限分布滞后模型的最大滞后长度s 较难确定。其 1.有限分布滞后模型的 有限分布滞后模型的最大滞后长度 较难确定。 确定往往带有主观随意性。 确定往往带有主观随意性。 2.如果滞后期较长而样本较小时，就没有足够的自 2.如果滞后期较长而样本较小时 如果滞后期较长而样本较小时， 进行统计推断。 由度进行统计推断 由度进行统计推断。 因为，每增加一个解释变量就会失去一个自由度 失去一个自由度。 因为，每增加一个解释变量就会失去一个自由度。 同时，滞后期每增加一期，可利用的数据就会减 同时，滞后期每增加一期，可利用的数据就会减 少一个。 少一个。 3. 时间序列资料中，大多存在序列相关问题（如Xt-1 时间序列资料中，大多存在序列相关问题（ ）。在分布滞后模型中 在分布滞后模型中， 与Xt-2）。在分布滞后模型中，这种序列相关问题就 转化为解释变量之间的多重共线性问题 多重共线性问题。 转化为解释变量之间的多重共线性问题。
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二、经验加权估计法
由于以上原因， 由于以上原因，在实践中很少用最小二乘法直接 估计分布滞后模型。 估计分布滞后模型。一般是对分布滞后模型施加约束 条件，以便减少模型中的参数。 条件，以便减少模型中的参数。 经验加权估计法就是根据经验对滞后变量的 所谓经验加权估计法 所谓经验加权估计法就是根据经验对滞后变量的 系数赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量 系数赋予一定的权数， 的线性组合，形成新的变量， 的线性组合，形成新的变量，再利用最小二乘法进行 估计。常见的滞后结构赋权类型有： 估计。常见的滞后结构赋权类型有： （1）递减滞后结构；（2）不变滞后结构； 递减滞后结构；（ ；（2 不变滞后结构； （3） 倒U型滞后结构； 型滞后结构；
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在分布滞后模型中，回归系数β0称为短期乘数 称为短期乘数 在分布滞后模型中， 即期乘数， 或即期乘数，它表示解释变量 X 变化一个单位 对同期被解释变量 Y 产生的影响。 产生的影响。 β1，β2，β3……称为延迟乘数或动态乘数，因为 称为延迟乘数 动态乘数， 延迟乘数或 它们是测度以前不同时期 X 变化一个单位对 Y 的滞后影响； 的滞后影响； 而