2021年中考数学一轮复习课件-第十三讲 二次函数的应用(48PPT)

∵∠BD′B′=90°,D′H⊥BB′, ∴BH=HB′, ∴D′H=BH=HB′=b,∴a=1+b, 又∵y2=-(x-a)2+b,经过B(1,0), ∴b=(1-a)2, 解得a=2或1(不合题意舍去),b=1, ∴B′(3,0),y2=-(x-2)2+1=-x2+4x-3.
(3)如图2中, 观察图象可知,当点P的纵坐标为3或-3时, 存在满足条件的平行四边形. 对于y1=-x2-2x+3,令y=3,x2+2x=0,解得x=0或-2, 可得P1(-2,3),令y=-3,则x2+2x-6=0, 解得x=-1± 7,可得P2(-1- ,-73),P3(-1+ ,-37),
对于y2=-x2+4x-3,令y=3,方程无解,令y=-3,则x2-4x=0,解得x=0或4, 可得P4(0,-3),P5(4,-3), 综上所述,满足条件的点P的坐标为(-2,3)或(-1- ,-73)或(-1+ ,-37) 或(0,-3)或(4,-3).
【跟踪训练】 1.(2020·安徽中考)在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线 y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点. (1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由; (2)求a,b的值; (3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y 轴交点纵坐标的最大值.
二、利用二次函数解决实际问题的步骤 (1)根据题意,写出二次函数的___解__析__式____. (2)考虑自变量的___取__值__范__围____. (3)根据二次函数的性质,结合自变量的___取__值__范__围____,给出实际问题的答案.
【自我诊断】
1.为搞好环保,某公司准备修建一个长方体的污水处理池,池底矩形的周长为
第x min时,小丽、小明离B地的距离分别为y1 m,y2 m.y1与x之间的函数表达式
是y1=-180x+2 250,y2与x之间的函数表达式是y2=-10x2-100x+2 000.
(1)小丽出发时,小明离A地的距离为
m.
(2)小丽出发至小明到达B地这段时间内,两人何时相距最近?最近距离是多少?
【跟踪训练】 1.(2019·广安中考)在广安市中考体考前,某初三学生对自己某次实心球训练 的录像进行分析,发现实心球飞行高度y(米)与水平距离x(米)之间的关系为y= 1 x2 2 x 5，由此可知该生此次实心球训练的成绩为___1_0___米.
12 3 3
2.(2020·台州中考)用各种盛水容器可以制作精致的家用流水景观(如图1). 科学原理:如图2,始终盛满水的圆柱体水桶水面离地面的高度为H(单位:cm),如 果在离水面竖直距离为h(单位:cm)的地方开大小合适的小孔,那么从小孔射出 水的射程(水流落地点离小孔的水平距离)s(单位:cm)与h的关系为s2=4h(H-h). 应用思考:现用高度为20cm的圆柱体塑料水瓶做相关研究,水瓶直立地面,通过 连注水保证它始终盛满水,在离水面竖直距离hcm处开一个小孔.
【自主解答】(1)对于y1=-x2-2x+3,令y1=0,得到 -x2-2x+3=0,解得x=-3或1,∴A(-3,0),B(1,0), 令x=0,得到y1=3,∴C(0,3). (2)设平移后的抛物线的解析式为y2=-(x-a)2+b, 如图1中,过点D′作D′H⊥OB′于H,连接BD′. ∵D′是抛物线的顶点, ∴D′B=D′B′,D′(a,b),
3a 2a
2b解 6得0,:
3b 65,
a 10, b 15.
∴甲、乙两种商品的进货价格分别是10,15元/件.
(2)设y与x之间的函数关系式为y=k1x+b1,将(11,18),(19,2)代入得:
1119kk11
b1 b1
18, 2,
解得：kb11
2, 40,
∴y与x之间的函数关系式为y=-2x+40(11≤x≤19).
(1)写出s2与h的关系式;并求出当h为何值时,射程s有最大值,最大射程是多少? (2)在侧面开两个小孔,这两个小孔离水面的竖直距离分别为a,b,要使两孔射出 水的射程相同,求a,b之间的关系式; (3)如果想通过垫高塑料水瓶,使射出水的最大射程增加16 cm,求垫高的高度及 小孔离水面的竖直距离.
【解析】(1)∵y1=-180x+2 250,y2=-10x2-100x+2 000, ∴当x=0时,y1=2 250,y2=2 000, ∴小丽出发时,小明离A地的距离为2 250-2 000=250(m). 答案:250
(2)设小丽出发第x min时,两人相距s m,则 s=(-180x+2 250)-(-10x2-100x+2 000)=10x2-80x+250=10(x-4)2+90, ∴当x=4时,s取得最小值,此时s=90, 答:小丽出发第4 min时,两人相距最近,最近距离是90 m.
销售价格x(元/件)
11
wenku.baidu.com
19
日销售量y(件)
18
2
请写出当11≤x≤19时,y与x之间的函数关系式. (3)在(2)的条件下,设甲商品的日销售利润为w元,当甲商品的销售价格x(元/件) 定为多少时,日销售利润最大?最大利润是多少?
【自主解答】(1)设甲、乙两种商品的进货价格分别是a,b元/件,
由题意得:
【自主解答】(1)设所求关系式为y=a(x-7)2+2.88,
将x=0,y=1.9代入上式并解得a=-1 ,
50
故所求关系式为y=- 1(x-7)2+2.88;
50
当x=9时,y=-1 (x-7)2+2.88=2.8>2.24,
50
当x=18时,y=-1 (x-7)2+2.88=0.46>0,
50
(1)求每天的销售量y(瓶)与销售单价x(元)之间的函数关系式; (2)当销售单价为多少元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大,最 大利润为多少元?
【解析】(1)由题意得:y=80+20×20 x,
0.5
∴y=-40x+880. (2)设每天的销售利润为w元,则有: w=(-40x+880)(x-16)=-40(x-19)2+360, ∵a=-40<0,∴二次函数图象开口向下, ∴当x=19时,w有最大值,最大值为360元. 答:当销售单价为19元时,销售这款“免洗洗手液”每天的销售利润最大, 最大利润为360元.
第十三讲 二次函数的应用
一、二次函数最值的两种形式
(1)顶点式y=a(x-h)2+k,其顶点坐标为___(_h_,_k_)___,当a>0,x=___h___时,
函数有最小值为___k___.当a<0,x=___h___时,函数有最大值为___k___. (2)一般式y=ax2+bx+c,顶点为_(__2_ba_,_4_a_c4_a_b_2_)_. 当a>0,x=____2b_a___时,函数有最小值,为__4_a_c4_a_b_2___; 当a<0,x=____2ba____时,函数有最大值为___4_a_c4_a_b_2____.
(3)由题意得:w=(-2x+40)(x-10) =-2x2+60x-400=-2(x-15)2+50(11≤x≤19). ∴当x=15时,w取得最大值50. ∴当甲商品的销售价格定为15元/件时,日销售利润最大,最大利润是50元.
【跟踪训练】
1.(2020·南京中考)小明和小丽先后从A地出发沿同一直道去B地.设小丽出发
得
a b 1 2 4a 2b 1
考点一 用二次函数解决抛物线型问题 【示范题1】(2020·绍兴中考)如图1,排球场长为18 m,宽为9 m,网高为2.24 m, 队员站在底线O点处发球,球从点O的正上方1.9 m的C点发出,运动路线是抛物线 的一部分,当球运动到最高点A时,高度为2.88 m,即BA=2.88 m,这时水平距离 OB=7 m,以直线OB为x轴,直线OC为y轴,建立平面直角坐标系,如图2.
(1)若球向正前方运动(即x轴垂直于底线),求球运动的高度y(m)与水平距离x(m) 之间的函数关系式(不必写出x的取值范围).并判断这次发球能否过网?是否出 界?说明理由. (2)若球过网后的落点是对方场地①号位内的点P(如图1,点P距底线1 m,边线 0.5 m),问发球点O在底线上的哪个位置?(参考数据: 2 取1.4)
2.(2020·营口中考)某超市销售一款“免洗洗手液”,这款“免洗洗手液”的 成本价为每瓶16元,当销售单价定为20元时,每天可售出80瓶.根据市场行情,现 决定降价销售.市场调查反映:销售单价每降低0.5元,则每天可多售出20瓶(销 售单价不低于成本价),若设这款“免洗洗手液”的销售单价为x(元),每天的销 售量为y(瓶).
故这次发球过网,但是出界了.
(2)如图,分别过点P,O作底线、边线的平行线PQ,OQ交于点Q, 在Rt△OPQ中,OQ=18-1=17, 当y=0时,y=- 1 (x-7)2+2.88=0,
50
解得x=19或-5(舍去-5), ∴OP=19,而OQ=17, 故PQ=62 =8.4, ∵9-8.4-0.5=0.1, ∴发球点O在底线上且距下边线0.1米处.
考点三 二次函数的综合运用 【示范题3】(2020·玉林中考)如图,已知抛物线:y1=-x2-2x+3与x轴交于A,B两 点(A在B的左侧),与y轴交于点C.
(1)直接写出点A,B,C的坐标; (2)将抛物线y1经过向右与向下平移,使得到的抛物线y2与x轴交于B,B′两点 (B′在B的右侧),顶点D的对应点为点D′,若∠BD′B′=90°,求点B′的坐标及 抛物线y2的解析式; (3)在(2)的条件下,若点Q在x轴上,则在抛物线y1或y2上是否存在点P,使以 B′,C,Q,P为顶点的四边形是平行四边形?如果存在,求出所有符合条件的点P的 坐标;如果不存在,请说明理由.
100 m,则池底的最大面积是 ( B )
A.600 m2
B.625 m2
C.650 m2
D.675 m2
2.自由下落物体的高度h(米)与下落的时间t(秒)的关系为h=4.9t2.现有一铁 球从离地面19.6米高的建筑物的顶部作自由下落,到达地面需要的时间是 ___2___秒.
高频考点·疑难突破
(3)设垫高的高度为m,
则s2=4h(20+m-h)=(h-4 20 m )+2 (20+m)2,
2
∴当h= 202时m,smax=20+m=20+16, ∴m=16,此时h=20 16=18.
2
∴垫高的高度为16 cm,小孔离水面的竖直距离为18 cm.
考点二 用二次函数解决最优化问题 【示范题2】(2020·黔东南州中考)黔东南州某超市购进甲、乙两种商品,已知 购进3件甲商品和2件乙商品,需60元;购进2件甲商品和3件乙商品,需65元. (1)甲、乙两种商品的进货价格分别是多少? (2)设甲商品的销售价格为x(单位:元/件),在销售过程中发现:当11≤x≤19时, 甲商品的日销售量y(单位:件)与销售价格x之间存在一次函数关系,x,y之间的 部分数值对应关系如表:
【解析】(1)∵s2=4h(H-h), ∴当H=20时,s2=4h(20-h)=-4(h-10)2+400, ∴当h=10时,s2有最大值400, ∴当h=10 cm时,s有最大值,最大射程为20 cm.
(2)∵s2=4h(20-h), 设存在a,b,使两孔射出水的射程相同,则有: 4a(20-a)=4b(20-b), ∴20a-a2=20b-b2,∴a2-b2=20a-20b, ∴(a+b)(a-b)=20(a-b),∴(a-b)(a+b-20)=0, ∴a-b=0,或a+b-20=0,∴a=b或a+b=20.
【解析】(1)点B在直线y=x+m上,理由如下:
∵直线y=x+m经过点A(1,2),∴2=1+m,解得m=1,∴直线为y=x+1,
把x=2代入y=x+1得y=3,∴点B(2,3)在直线y=x+m上;
(2)∵直线y=x+1与抛物线y=ax2+bx+1都经过点(0,1),且B,C两点的横坐标
相同,∴抛物线只能经过A,C两点,把A(1,2),C(2,1)代入y=ax2+bx+1