基于改进响应面法的结构模型修正研究

＊国 家 自然 科 学 基 金 项 目（ 准 号 ：１ ０ ３ ８ 、 北 省 教 育 厅 基 金 项 目（ 准 号 ： ２ １ １ ０ ） 助 批 ５１８５）湖 批 Ｂ ００１２资
第 １期
韩
芳 ， ： 于 改 进 响应 面法 的结 构模 型 修 正 研 究 等 基
（ ） ，即 一Ｘ ｊ ，
列 超 曲面来 代替 实 际 的 复杂 函数 关 系 ． 当某 点 周
围一定 数量 的点 的 实 际 函数 已知 时 ， 可通 过 某 种 方 式 建立 一个 超 曲面 ， 充 分 靠 近 这 个 点 的 区 域 在 内 ， 以用 这 个 曲 面来 代 替 实 际 函数 并 进 行 复 杂 可
数 值仿 真 和模 型试 验是 进行 结 构动 力分 析 与 设 计 的 ２种主 要 方 法 ， 者 在 建 立 有 限元 模 型 过 前 程 中常需 要做 一 定 的 简 化 或假 设 ， 使 得模 型 与 这 实 际结 构 不可 避免 存在 误差 口 ］需 要 利用 试 验 结 ， 果 对模 型 进行 修正 ． 于复 杂结 构 ， 对 传统 的参 数 型 修正 法无 法 明确 表达 目标 函数和设 计 变量 之 间的 关 系 ， 迭代 过 程需 要 反 复调 用 有 限元 程 序 进 行 且 循环 计算 ， 率有 待 提高 ． 应 面模型 作 为一种 快 效 响 速运 行模 型 ， 过对 样本 数据 进行 回归分 析 ， 通 以显
计 算． 假 设根 据方 差分 析 或先 验信 息得 到模 型待修
正 的 是个设 计 变量 为 Ｘ—Ｅ ３ ， ， ， 之对 ｘ ， … ］ 与 ２ ｚ
应 的有 限元 计 算得 到 的模 态 特 征 值 信 息 为 ｆ Ｅ Ｆ Ｍ， 实 际测 试得 到 的模 态特 征值 信 息 为 ， 义 目标 定 函数 为有 限 元计 算 值 与 实 测 值 之差 的 平方 和 ，
即
Ｙ — ｇ（ ，Ｃ ， ， ｘ１ ． … ３ ）一 （ ＦＭ— ｆｓ （ ） ２ ２ ２ 厂 －Ｅ ｃ） １
采用不含交叉项 的二次 响应面多项式 鸯 ） （
来 近似 ｇ ） （
＾
示 多项 式逼 近 目标 函数 与设 计变 量之 间 复杂 的 隐
式 函数 关 系 ， 已经 在 结 构 优 化设 计 和 可靠 性 分 析 领 域得 到 了广泛 的应用 ］ 本 文将 对 响应 面法 在 ． 结 构模 型修 正 中的应 用 展 开讨 论 ， 出 一种 改 进 提
二 次 响应 面 ， 进 后 的 响 应 面 可 以 更 快 地 迭 代 收 敛 ， 算 量 小 ， 推 广 至 非 线 性 等 复 杂 模 型 ， 算 改 计 可 某
例验证该方法 的有效性．
关 键 词 ： 型 修 正 ； 应 面 ； 验 设 计 ； 验 信 息 模 响 试 先
中 图 法分 类 号 ： Ｕ３ ． Ｔ ｎ ３ Ｄ Ｉ１ ． ９ ３ ｉ ｎ １ ０ —８ ３ ２ １ ． １０ ７ ｏ ： ０ ３ ６ ｓ ． ０ ６２ ２ ． ０ ２ Ｏ ． ４ ｓ
第 ３ ６卷 第 １ 期 ２１ 年 ２ ０２ 月
武 汉理 工大 学 学报 （ 通科 学与 工程 版 ） 交
Ｊ ｕ ｎ ｌ ｆＷ ｕ ａ ｎｖ ｒ ｉｙｏ ｃ ｎ ｌｇ ｏ ｒ ａ ｏ ｈ ｎ Ｕ ｉｅ ｓｔ ｆＴｅ ｈ ｏｏ ｙ
（ ａ ｓ ０ ｔｔｏ ｃｅ ｃ ＬＥｎ ｉｅ ｒｎ ） Ｔｒ ｎ ｐ ｒａｉｎ Ｓ ｉｎ ｅ ８ ｇｎ ｅｉｇ
摘 要 ： 出 采 用 响 应 面 法 进 行 有 限元 模 型 修 正 ． 方 法 根 据 方 差 分 析 或 先 验 信 息 进 行 设 计 参 数 筛 提 该 选 ， 显 式 的 响 应 面 模 型 逼 近 目标 函 数 与设 计 参 数 之 间 复 杂 的 隐 式 函数 关 系 ， 过 响 应 面 自身 特 以 通 性 进 行 迭 代 修 正． 此 基 础 上 ， 据 样 本 点 对 目标 函 数 贡 献 的 差 异 性 提 出通 过 加 权 来 构 造 改 进 的 在 根
收 稿 日期 ： ０ １ １ － ０ ２ １—０１
ｂ一［。ｂ ｂ ６ １ ２… ｂ ２
一
［
… 卢 ｚ … ］
（） ３
式 中 ： 为 Ｎ 个 目标 函数 ｇ ， ｚ … ， 张 成 的 向 ｇ ， ｇ
韩
芳 （ ９ ０ ） 女 ， 士 ， 师 ， 要 研 究 领 域 为 计 算 力 学 与结 构 振 动控 制 １８一 ： 博 讲 主
Ｖ０ ． ６ Ｎｏ １ １３ ．
Ｆｅ ｂ． ２Ｏ１ ２
基 于改 进 响应 面 法 的结 构 模 型修 正 研 究 ＊
韩 芳 。 钟 冬 望
（ 汉科技 大学理学院” 武汉 武
磨 季 云
武汉 ４０８ ） ３ ０ １
４ ０ ６ ） （ 金 工 业 过 程 系统 科 学 湖 北 省 重 点 实 验 室 ３ ０ ５ 冶
模型 修正 中 ， 由试 验 设 计 得 到 Ｎ 个 样 本 点 ，
１ 改进 的响 应 面 法
从 几 何 观 点 来 看 ， 应 面 法 实 际 上 是 用 一 系 响
通过 有 限元计 算 得到其 对 应 的 响应 列 阵 Ｙ ［ ， 一
． ， ， Ｎ ， ｙ … Ｙ ］ 由最 ｄ － 乘法 确 定 二 次 响 应 面 多 项 ， 式中 的 ２ 忌＋ １个 待 定 系 数 ， 表 达 式 为 ｂ一 其
的模 型修 正 响应 面法 ．
Baidu Nhomakorabea
亘 ） ｏ （ 一ｐ＋∑ ｚ＋∑ ｚ
（ ２ ）
要 求待 修 正 的设 计 变 量 Ｘ ， … ， ］ 一［ ｚ ， ，
即转化为有约束 的优化问题 ， 求 一鸯 ， …， （ ｚ，
，
７） Ｃ 一０对 应 的 一 ［ ， ， ， ］ ＾ ｚ … ｌ ． ｚ