高三理科数学专题划分

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高三理科数学引航5：“3-6”专题划分

不同的题型有着不同的考查功能。选择题在于考查解答问题的细心、机智和灵巧，其小、巧、活的特点，利于多角度来检查考生掌握高中数学的基础知识和基本技能。和选择题比照，填空题没有对应的选项，解答时应少写多思，细节决定着解题的成败。而解答题则是通过解题过程的卷面展示来考查解题者数学思维的心路历程，解答过程中，写在知识点、思维点、得分点上是提高数学成绩的应试要求。

▲选择题

该算不算，巧选过关

选择题是数学高考的主要题型，它的命制既没有考查单纯的背诵和记忆的内容，也没有考查课本上的原题，但许多考题却可在课本上找到它的“影子”。不少试题是课本题的变形、改造和整合。

全面、系统地掌握课本上的基础知识，对照选择支，采用画图、取特值、代入验证、范围估计、反面排除等特殊办法，巧妙作答，就能确定“快、准、稳”的解答选择题的目的。

▲填空题

多思少写，直填答案

填空题一般命制4道左右的试题，它的特点是只要求直接写出结果，不要求写出解答过程。

我们提倡多一点思考空间，少一点在草纸上的书写，该画图时就画图，简捷合理的计算能够直奔正确的答案，这需要准确计算与合情推理，在“准、巧、快”上下功夫，整个解题过程突出一个“填”字，常用的解答方法有：直接推理法、特殊化求解法、数形转化法、规律探求法等。

▲解答题

记帐翻译，思解合理

解答题的6道题目中，前3题属于中档试题，后3题是比较难的试题。书写规范，按步思维，逐个知识点去翻译，要害是写到得分点上，关键是想到解题的开窃点、入手点、思维转向的拐点，既要掌握具体学科问题的解决通法，又要熟悉沟通学科交汇问题的转化通道，更能在面对创新试题时，快速找到解题的突破口，通过联想、化归将其变形为熟悉的模型。

以下按解答题的主要模式加以分说

△三角函数

由于三角函数题是基础题、常规题，属于容易题、可做题的范畴，因此，笔者的建议是：三角函数的复习应控制在课本知识的范围和难度上，这样就能够适应未来高考命题的要求。

锦囊妙计：

解答有关三角题的一般策略：

1.发现差异：观察角、函数运算间的差异，即进行所谓的“差异分析”。

2.寻找联系：运用相关三角公式，找出差异之间的内在联系。

3.合理转化：选择恰当的三角公式，促使差异的转化。

三角恒等变形的通性通法：

△概率统计

关于概率与统计的备考建议，应以课本知识为出发点，重视教材的基础作用，不需要做什么扩张和延伸，只要紧扣课本上的概念，深刻理解当中的内涵，熟练掌握它的应用，变通一些重要的数学例题和习题，对于概率试题的处理已经足以应对了。当然，如果再做一些经典的高考真题，对于我们的复习也是很有效的。

对于该部分知识，我们还应当重视其与传统内容的有机结合，重视概率统计的应用功能，它的实际应用性是我们备考时应当着力思考的。

△立体几何

由于立体几何解答试题属于常规题、中档题，因而，立几的复习应紧扣教材，熟练掌握课本中任一概念、每一定理的种种用途，突破画图、读图、识图、用图的道道难关。同时，要明白立体几何考题的命题趋向，有针对性地选择一些历年高考中的典型试题，在做题的过程中进行反思，在反思中总结、提炼，不断提高空间想象能力、分析问题和解决问题的能力。

锦囊妙计：

化归思想是立体几何中最常见、最重要的数学思想方法。在解答问题时，往往需要定理之间的相互转化，这当中，一个定理的结论，常常又是后续定理的前提条件，在对问题的证明或计算时，一般需要将立体图形化归为平面图形，把新的问题情境纳入到原有的知识结构中去，用我们熟悉的平面几何知识或三角方法实际解答。

另外，立体几何中的主要思想还表现在：参数法，通过线段长度参数、角度参数的引入，就可将问题化为代数或三角问题；构造法，主要表现在辅助线、体的添加，这就是常说的分形与补形；分类法，将一个问题破解为几个小的问题，分而治之；反证法，当正面解决出现困难时，不妨从反面入手。

△解析几何

解析几何一般与平面向量结合，属于较难题，对于它的复习应当重视解题思路的开发、选择，讲究解题运算当中的方向、合理、简明等算法算理。

锦囊妙计：

坐标法是研究几何问题的重要方法，建立坐标系，引入点的坐标，将几何问题化归为代数问题，用方程的观点实现几何问题的代数化解决，这是坐标思想的本质所在，坐标法包括由曲线的方程来研究曲线的性质和由给定的条件求曲线的方程。

求曲线的方程的常用方法有：直译法、定义法、待定系数法、动点转移法、参数法等等。

将问题当中的方程转化为标准型，你就可以读出当中的特征量，这是快速解题的前提，应当说，熟练掌握直线与圆锥曲线的标准方程、基本量与几何特性是正确解题的基石。

平面几何的有关性质在解答某些解析几何问题时，可以起到化繁为简的作用，这点应当在解题实践中多多留心。

△数列

数列是一种特殊的函数，有关函数的一些性质，完全可以移植到数列的知识里，而数列的多参变量性，使得数列高考试题要高于课本的内容，所以，在复习该部分知识时，应当做一定地扩张，掌握一定的解答试题的套路。

锦囊妙计：

解答数列题的一般策略：

1.在解答等差数列或等比数列的有关问题时，“基本量法”（首项与公差、首项与公比）是常用的方法，灵活地运用性质，可使运算简便。

2.对于一般数列的问题常常可以转化为等差、等比数列的问题去求解。如：递推模型

a n+1=ca n+d 就是一个典型的案例。

3.数列求和的常用方法有公式法、裂项相消去、错位相减法、倒序相加法等。

4.数列的前n项和S与通项a n之间关系的转化，依赖于如下结论。

△函数与不等式

由于函数与不等式的解答题是常规题、必考题，它的解答需要应用导数的有关知识，属于中档题或压轴题的位置：

1.函数与不等式的复习既要依据课本中的重要知识点，还要适当选择难度较大、具有一定训练价值的新颖问题，只有紧扣高考命题的方向，才能适应高考命题的新趋势。

2.求函数的单调性和单调区间、函数的最值可以应用导数法或定义法来解答。