流体力学第五章..

例 u 题
T
出口截面速度
u 2C p T0 T 2 1004.5 300 290 141.74 m/s
第五章 可Байду номын сангаас缩流体的一元流动
§5-2 微弱扰动波的传播 声速
一、声波及声速 1. 声速：微扰动在流体中的传播速度 分 析 模 型 非定常流
动坐标系中 为定常流
二、连续性方程
三、运动方程
uA C
u 1 p u x x
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式
可压缩流体运动的基本方程 理想气体 欧拉运动方程 一元、定常、不计重力
dV 1 f p dt
dp u 1 p uudu x x
可压缩流动涉及温度变化，变量有 V, p, , T 可以应用 连续性方程
例5.1 贮气罐内的空气温度为27℃。罐内空气经一管道等 熵地流出到温度为17 ℃的大气中，求管道出口的气流速
度。
T0
解 等熵流动满足绝热能量方程。罐内气体速度近似 为零，管道截面的能量
u2 C pT C 2 R 1.4 287 Cp 1004.5 J/(kg K) 1 1.4 1
RT c2 完全气体 C pT 同除两边 1 1
T0 1 2 1 M T 2
完全气体绝热流动

用到等熵关系式 p C
0 1 (1 M ) 2
1 2 1
p0 1 2 1 (1 M ) p 2

5.3 一元等熵流动的基本关系式 题5-11. 绝热流动 T1=333K， p1=2105Pa， u1=146m/s; u2=260m/s, p2=0.956105Pa ; 求p02p01 。 例 解. 绝热流动 T01=T02，但 p0和0可变，
第五章 可压缩流体的一元流动
§5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式
§5-2 微弱扰动波的传播 声速 §5-3 一元等熵流动的基本关系 §5-4 一元等熵气流在变截面管道中的流动 §5-5 有摩擦和热交换的一元流动
第五章 可压缩流体的一元流动
§5-1 可压缩气体一元定常流动的基本公式
一、状态方程 二、连续性方程 完全气体的状态方程 三、运动方程 四、热力学常数 R0 p RT T 五、热力学第一定律 M
状态方程 动量方程
能量方程
uA C p RT
可压缩流动能量方程 ?
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式 四、热力学常数
e 单位质量气体内能 h 单位质量气体的焓 S 单位质量气体的熵 q 是单位质量气体的热能 完全气体的比热 q e Cv T 定容比热 Cv ( )v T q h e p 定压比热 C p ( )p ρ T
p C C pT h( C vT v R )T C pT

总能量可以用特定状态的参考值表示
一、滞止状态 二、临界状态 三、最大速度状态
5.3 一元等熵流动的基本关系式 一、滞止状态 速度 u=0的状态（下标0） R pp u2 00 C pT C pT0 T0 总温 T 静温 1 0 R 2
绝热指数
Cp Cv
CvT RT C pT R R Cv & Cp 1 1
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式
五、热力学第一定律 加入系统的热能=内能增加+对外界做功
1 q de pd pd 1/ q —— 单位质量气体所获得的热能 e —— 单位质量气体的内能
5.2 微弱扰动波的传播 音速 连续性方程 cd cA ( d )(c u) A u d 动量方程
pA ( p dp) A ( d )(c u) A c A
2 2
利用连续性方程
dp pA ( p dp) A cA(c u) c A u c 略去高阶微量
2
dp c d
5.2 微弱扰动波的传播 音速 2. 等熵过程的声速 微弱扰动波的压缩过程是等熵过程
p C
空气作为完全气体 p RT
dp p RT d 声速
c RT
如： 空气 =1.4，R=287 J/kg.K，T=288K
c=340(m/s)
5.2 微弱扰动波的传播 音速 二、马赫数 Ma= u/c
解. 因速度已知，求出当地声速就可得到马赫数 例
c RT 1.4 287 323.8 360.7m / s
马赫数为 题
u2 183 M 0.507 c2 362
第五章 可压缩流体的一元流动 §5-3 一元等熵流动的基本关系 一元绝热定常流动能量方程
u2 C pT C 2
六、等熵关系式 熵 dS
δq T
完全气体等熵流的两个状态间的参数关系 等熵流动 绝热可逆（无摩擦损失）过程 p C
p1 1 ( ) p2 2
完全气体 p RT
1 T1 ( ) 2 T2
1 1
p1 T1 1 ( ) p2 T2

5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式
Ma<1 Ma=1 Ma>1
u<c 亚声速流
u=c 声速流 u>c 超声速流
亚声速流和超声速流的区别？
超声速风洞试验
5.2 微弱扰动波的传播 音速 例. 已知离心压缩机出口空气的绝对速度u2=183m/s，温 度t2 =50.8C。绝热指数 =1.4，气体常数 R=287 J/kg.K，
试求对于u2的马赫数M2为多少。
1/ —— 单位质量气体的体积
pd(1/) — 单位质量流体在变形过程中 对外界所作的功
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式
一元绝热定常
单位质量流体能量守恒（运动方程代入热一定律）
u u h1 h2 2 2
u2 C pT C 2
2 1
2 2
一元绝热定常流动能量方程
5.1 可压缩气体一元定常流的基本公式